COURS DE MECANIQUE
QUANTIQUE
Le Professeur Farid BENABICHA
Année universitaire 2016/2017
COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE
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TABLE DES MATIERES
Chapitre 1 : Les notions de Mathématiques utiles en M.Q
Chapitre 2 : Les origines de la M.Q
Chapitre 3 : de Schrödinger-Application
Chapitre 4 : Le formalisme Mathématique de la M.Q
Chapitre 5 : Les postulats de la M.Q
Chapitre 6 :
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Chapitre 1
Les Notions de Mathématiques utiles en Mécanique Quantique
I-Série de Fourier
1-Fonctions périodiques
Une fonction * tel que :
on a
L est appelée période de
( sont aussi périodes de
La plus petite période : période fondamentale (P.F)
Exemples:
Fonctions trigonométriques:
;
Exponentielles périodiques : avec
La P.F est
=
+ i
2-Développement en série de Fourier
a Définition
Soit une fonction périodique de (P.F) L. Elle peut se mettre sous la forme :
avec
Les coefficients sont donnés par : =
où *
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:
Développer en série de Fourier la fonction périodique suivante :
pour et pour
b - Egalité de Bessel-Parseval :
II-Transformation de Fourier
1-Définition
Soit une fonction quelconque et soit une fonction périodique de (P.F) L, qui
coïncide avec -L/2, L/2] ; peut être développée en série de
Fourier :
avec =
Les coefficients Cn sont donnés par : =
Or
Quand :
tend vers
dk
; tend vers et
tend vers
(k) avec
et
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En mécanique quantique, du fait que:
, on utilise ces relations sous
la forme suivante:
En posant : et
(p) ;
)
sa transformée de Fourier.
Notation: ) =
=
2-Propriétés
=
)
En particulier =
(il y a conservation de la parité)
Si f(n) désigne la dérivée nième de la fonction , des dérivations successives sous le signe
somme donne :
=(
et
(p)=F
Lorsque a l , la largeur de
vérifie la
relation : ou (/2 ) selon la méthode de calcul de la largeur.
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