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COURS DE MECANIQUE
QUANTIQUE
Le Professeur Farid BENABICHA
Année universitaire 2016/2017

COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE
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TABLE DES MATIERES
Chapitre 1 : Les notions de Mathématiques utiles en M.Q
Chapitre 2 : Les origines de la M.Q
Chapitre 3 :  de Schrödinger-Application
Chapitre 4 : Le formalisme Mathématique de la M.Q
Chapitre 5 : Les postulats de la M.Q
Chapitre 6 : 

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Chapitre 1
Les Notions de Mathématiques utiles en Mécanique Quantique
I-Série de Fourier
1-Fonctions périodiques
Une fonction  * tel que :  
on a   
 L est appelée période de 
  (  sont aussi périodes de 
 La plus petite période    : période fondamentale (P.F)
Exemples:
Fonctions trigonométriques: 
 ; 
Exponentielles périodiques :  avec   
La P.F est 
= 
 + i 
2-Développement en série de Fourier
a  Définition
Soit  une fonction périodique de (P.F) L. Elle peut se mettre sous la forme :
  avec 
Les coefficients  sont donnés par : =
 où   *

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 :
Développer en série de Fourier la fonction périodique   suivante :
   pour  et   pour  
b - Egalité de Bessel-Parseval :
II-Transformation de Fourier
1-Définition
Soit  une fonction quelconque et soit  une fonction périodique de (P.F) L, qui
coïncide avec  -L/2, L/2] ; peut être développée en série de
Fourier :
 avec =
Les coefficients Cn sont donnés par : =
Or  
Quand  :
  tend vers dk ; tend vers  et 
 tend vers 
 (k) avec 
 et 

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En mécanique quantique, du fait que:  
 , on utilise ces relations sous
la forme suivante:
En posant :  et 
 (p) ; 
) 
 sa transformée de Fourier.
Notation: ) =
 =
2-Propriétés
 =
)
En particulier =
 (il y a conservation de la parité)
Si f(n) désigne la dérivée nième de la fonction , des dérivations successives sous le signe
somme donne :
=(
 et  (p)=F
Lorsque  a l  , la largeur  de 
 vérifie la
relation :  ou (/2 ) selon la méthode de calcul de la largeur.