PROVISIONNEMENT

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Mémoire présenté devant le Centre d’Études Actuarielles
pour la validation du cursus à la Formation d’Actuaire
du Centre d’Études Actuarielles
et l’admission à l’Institut des Actuaires
le XXXXX 2016
Par : Éric GETTLER
Titre : Sinistres attritionnels en non-vie : quelles méthodes de provisionnement ?
Confidentialité : NON OUI (Durée : 1an 2 ans)
Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus
Membres présents du jury de
l’Institut des Actuaires :
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Membres présents du jury du
Centre d’Etudes Actuarielles :
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Secrétariat :
Bibliothèque :
Entreprise : AXA Corporate Solutions
Nom : ______________________________
Signature :
Directeur de mémoire en entreprise :
Nom : Jérémie DEVUN
Signature :
Invité :
Nom : ______________________________
Signature :
Autorisation de publication et de
mise en ligne sur un site de
diffusion de documents actuariels
(après expiration de l’éventuel délai de
confidentialité)
Signature du responsable entreprise
Signature(s) du candidat(s)

Éric GETTLER – Mémoire d’actuariat
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Éric GETTLER – Mémoire d’actuariat
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Remerciements
Je tiens en premier lieu à remercier tout particulièrement Jérémie Devun qui a su pendant
toute la durée de rédaction de ce mémoire, apporter de précieux conseils ainsi que des critiques
constructives. Il m’a permis de me remettre en question et a été décisif dans l’accomplissement
de mon travail, en y apportant toute la pédagogie nécessaire.
Je voudrais aussi exprimer ma profonde reconnaissance à Stéphane Lafon pour sa
confiance et son soutien.
Je voudrais ensuite témoigner ma gratitude à Richard Verrall pour sa disponibilité et son
aide précieuse.
Je tiens également à remercier toute l’équipe de provisionnement, en particulier Ramy
Ibrahim, pour les différents échanges que l’on a pu avoir tout au long de mon étude sur la
méthode de Schnieper.
Je souhaiterais aussi remercier Jessica Luiz-Manzanares, Delphine Prodhomme, Cynthia
Augereau, Alexandre Dias-Lopes et Sophie Rousset qui ont été une des clés de ma réussite lors
de ma formation.
Enfin, je remercie Olivier Lopez pour son suivi de la préparation de ce mémoire.
À Mariko et Julia.

Éric GETTLER – Mémoire d’actuariat
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Table des matières
Remerciements ................................................................................................................................ 3
Table des matières ........................................................................................................................... 4
Index des figures, tableaux et des graphiques ................................................................................ 7
Introduction ..................................................................................................................................... 10
I Problématique du provisionnement des branches IARD chez AXA Corporate Solutions ....... 12
1) Présentation d’AXA Corporate Solutions ........................................................................ 12
2) Généralités sur la gestion des sinistres .......................................................................... 12
1.1) Cycle de vie d’un sinistre ......................................................................................... 12
1.2) Charge ultime .......................................................................................................... 13
1.3) Triangles de charge ................................................................................................. 14
3) Organisation des périmètres chez AXA Corporate Solutions ......................................... 16
4) Périmètres considérés .................................................................................................... 17
5) Les provisions techniques sous Solvabilité II ................................................................. 18
6) Problématique ................................................................................................................. 19
II Méthodes de provisionnement ................................................................................................ 20
1) Méthodes agrégées ........................................................................................................ 20
1.1) Méthode Chain Ladder ............................................................................................ 20
a) Principe .................................................................................................................... 20
b) Hypothèses et règles de calcul ............................................................................... 20
c) Exemple ................................................................................................................... 22
d) Avantages et inconvénients .................................................................................... 24
e) Customisation .......................................................................................................... 24
1.2) Méthode de Bornhuetter - Ferguson ....................................................................... 35
a) Principe .................................................................................................................... 35
b) Hypothèses et règles de calcul ............................................................................... 35
c) Exemple ................................................................................................................... 36
d) Avantages et inconvénients .................................................................................... 38
2) Méthodes « pseudo ligne à ligne » et ligne à ligne ......................................................... 39
2.1) Méthode de Schnieper ............................................................................................ 39
a) Origine ..................................................................................................................... 39
b) Principe .................................................................................................................... 39
c) Intérêt de la méthode ............................................................................................... 40

Éric GETTLER – Mémoire d’actuariat
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d) Analyse de la méthode – Règles de calcul ............................................................. 40
e) Exemple ................................................................................................................... 42
f) Ajustements de la méthode ..................................................................................... 46
g) Remarque sur le lien entre la méthode Chain Ladder et la méthode de Schnieper46
2.2) Une méthode développée pour les sinistres graves appliquée aux sinistres
attritionnels .......................................................................................................................... 47
a) Contexte .................................................................................................................. 47
b) Principe de la méthode ............................................................................................ 47
c) Exemple ................................................................................................................... 52
d) Avantages et inconvénients de la méthode ............................................................ 54
3) Synthèse des résultats .................................................................................................... 55
III Critères de sélection des méthodes de provisionnement ...................................................... 57
1) Vérification des hypothèses des méthodes .................................................................... 57
2) Back-testing. Technique de Denuit – Charpentier .......................................................... 58
3) Comparaison des volatilités des méthodes Chain Ladder et de Schnieper ................... 61
3.1) Définitions ................................................................................................................ 61
3.2) Modèle de Mack ...................................................................................................... 63
a) Origine ..................................................................................................................... 63
b) Hypothèses du modèle ............................................................................................ 63
c) Vérification des hypothèses du modèle .................................................................. 64
d) Variabilité des provisions ......................................................................................... 67
e) Exemples ................................................................................................................. 68
f) Intervalles de confiance ........................................................................................... 74
3.3) Modèle de Schnieper ............................................................................................... 76
a) Erreurs de prédiction ............................................................................................... 76
b) Exemple ................................................................................................................... 77
4) Problématique d’additivité des triangles ......................................................................... 79
4.1) Estimation du SCR de réserves .............................................................................. 79
a) Risque de réserve ................................................................................................... 79
b) Méthode de Merz et Wüthrich ................................................................................. 79
c) Additivité des triangles............................................................................................. 83
4.2) Critères d’additivité des triangles ............................................................................ 84
4.3) Tests d’additivité sur les différentes méthodes présentées .................................... 85
5) Granularité des calculs .................................................................................................... 86
6) Robustesse des méthodes face à des changements de sinistralité importants ............ 89
Conclusion ...................................................................................................................................... 92
Bibliographie ................................................................................................................................... 94