2
On choisit des coefficients unitaires pour alléger l'écriture mais cela ne change rien aux relations
obtenues dans ce paragraphe.
Un avancement d
ξ
de la réaction correspond à une charge dq = n.F.d
ξ
passant de l'électrode de droite à
l'électrode de gauche par le circuit extérieur (les électrons portant une charge opposée vont de gauche à
droite par le circuit extérieur).
L'énergie électrique fournie au milieu extérieur est donc δW
elec
= U.I.dt = Udq = n.F.U.d
ξ
La cellule électrochimique reçoit donc δW' = - δW
elec
= - n.F.U.d
ξ
On a bien cohérence de signe : si U > 0, les électrons arrivent par le circuit métallique à l'électrode de
droite et réduisent Ox
D
, on a donc d
ξ
> 0 et le fonctionnement spontané correspond bien à δW' < 0.
Supposons un fonctionnement réversible de la cellule, alors le courant I est très faible, la chute ohmique
aux bornes de la cellule est négligeable et on a U = E, fem thermodynamique.
Il n'y a pas de création d'entropie et on a dG = VdP – SdT + δW' soit dG = VdP – SdT - n.F.E.d
ξ
Par ailleurs pour le système chimique, on a dG = VdP – SdT + ∆
r
G.d
ξ
On en déduit, par identification, la relation :
G = - n.F.E soit
n.F.E
Cette relation relie des fonctions d'état, elle reste donc valable en cas de fonctionnement irréversible. C'est
la tension aux bornes de la pile et le travail électrique mis en jeu qui diffèrent selon que le fonctionnement
est réversible ou irréversible. Il s'ensuit que cette relation et les conséquences qui suivent restent valables
si la réaction s'effectue directement entre des couples dans une même solution (donc sans utilisation d'une
pile).
Si E > 0, les électrons arrivent spontanément à l'électrode de droite où on a réduction de Ox
D
. La réaction
se produit donc dans le sens conventionnel (sens direct soit d
ξ
> 0). L'affinité de la réaction dans le sens
conventionnel est positive avec d
ξ
> 0, on a donc bien A.d
ξ
> 0 pour la transformation spontanée.
Si E < 0, les électrons arrivent spontanément à l'électrode de gauche où on a réduction de Ox
G
. La
réaction se produit dans le sens indirect avec A.d
ξ
> 0 et d
ξ
< 0, l'affinité de la réaction conventionnelle
(sens direct) est donc bien négative.
L'équilibre chimique correspond à A = 0 ou à E = 0 (fem = 0).
I.3 Détermination des grandeurs de réaction
On a ∆
r
G = - n.F.E ; d(∆
r
G/dT) = - ∆
r
S (lire "dérivée partielle à avancement et pression constants").
On en déduit ∆
r
S = n.F.(dE/dT) (dérivée partielle à avancement et pression constants)
Puis ∆
r
H = n.F.{T.(dE/dT) – E}.
Si la cellule électrochimique fonctionne dans son état standard, sa force électromotrice E est la force
électromotrice standard E° et on a immédiatement :
∆
G°(T) = - n.F.E°(T); ∆
S° = n.F.(dE°/dT) et ∆
H° = n.F.{T.(dE°/dT) – E°}
dE°/dT est appelé coefficient de température de la pile.
L'étude des variations de la force électromotrice d'une cellule en fonction de la température permet donc
de déterminer les grandeurs (standards) de la réaction associée.