Algébre tensorielle , algébre envoloppente d'une algébre de lie

Algèbre tensorielle ,Algèbre envoloppante d’une algèbre
de Lie
Yassine Ait Mohamed
25 octobre 2021
Faculté des Sciences Dhar El Mehraz
Université Sidi Mohamed Ben Abdellah - FES
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1. Introduction
2. Algèbre tensorielle
3. Propriété universelle du produit tensoriel
4. Algèbre tensorielle d’un A-module
5. Prolongement des applications linéaires en des morphismes d’algèbres
6. Algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie
7. Existence par construction
8. Quelques références 2

Introduction

Introduction
Les algèbres de Lie doivent leur nom au mathématicien norvégien Sophus Lie qui les a
étudiées au 19ème siècle. Elles jouent un rôle important en mathématiques. Tout
d’abord, elles sont fortement liées aux groupes de Lie qui sont des variétés différentielles
munies d’une opération de multiplication et d’une opération d’inversion toutes deux de
classe C1. En effet, à tout groupe de Lie on peut associer une algèbre de Lie, son
espace tangent en l’élément neutre, et à toute algèbre de Lie de dimension finie on fait
correspondre un groupe de Lie.
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Les groupes et les algèbres de Lie ont une large palette d’intervention en
mathématiques. Ils sont utilisés -entre autres- dans l’étude des équations différentielles.
Ils sont également essentiels à tout ce qui se rapporte aux symétries. Les algèbres de Lie
ont aussi de nombreuses applications en physique, notamment la physique théorique. En
effet, elles sont indispensables à la manipulation de certains groupes utilisés en physique
des particules à savoir : les groupes de symétries. Elles ont en outre plusieurs
connexions avec d’autres disciplines dont nous citons : la relativité restreinte, la
relativité générale et la théorie de l’unification.
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