Résistance des matériaux Chapitre 8: fléxion déviée et flexion composée préparé par John BOTSIS, Professeur LMAF/FSTI/EPFL BIBLIOGRAPHIE 1. M. Del Pedro & Th. Gmür, éléments de mécanique des structures, PPUR, 2001. 2. E. P. Popov, Engineering Mechanics of Solids, PRENTICE HALL, 1990. Source: www.almohandiss.com flexion déviée et flexion composée définition Si le moment de flexion Mf comporte deux composantes Mfy et Mfz selon les deux axes principaux Gy et Gz de la section, la flexion (les axes Gy et Gz sont principaux d’inertie) est dite déviée. les moments Mfy et Mfz sont des fonctions de la variable x, de sorte que, l’effort tranchant T comporte également deux composantes Ty et Tz qui provoquent des contraintes tangentielles dans la section F. Source: www.almohandiss.com flexion déviée: calcul des contraintes normales hypothèses : Pour le calcul des contraintes normales s, nous supposons que : - le déplacement d’un point provoqué par le moment de flexion est normal à la section; - une section plane avant déformation reste plane après déformation. la contrainte normale en un point P(y, z) est une fonction linéaire de y et z s Ay Bz C A, B et C sont des constantes Source: www.almohandiss.com flexion déviée calcul des contraintes normales choisissons un trièdre de référence à gauche 0 sdF F 0 ( z y y z)dF F Ty y dF M fy szdF F Tz z dF F M fz sydF F 0 A ydF B zdF C dF F F F s Ay Bz C Source: www.almohandiss.com F flexion déviée calcul des contraintes normales choisissons un trièdre de référence à gauche 0 sdF 0 ( z y y z)dF F Ty y dF F Tz z dF F F M fy szdF F M fz sydF F s Ay Bz C M fy B z 2 dF BI y F M fz A y dF AI z 2 F M fy A yzdF B z 2 dF F F M fz A y 2 dF B zydF F Source: www.almohandiss.com F flexion déviée calcul des contraintes normales M fy B z 2 dF BI y F M fz A y 2 dF AI z F M fz A Iz B M fy Iy s Ay Bz C M fy M f cos ; M fz M f sin y sin α z cos α s M f I I z y Source: www.almohandiss.com M fy M fz s y z Iz Iy flexion déviée définition de l’axe neutre y sin α z cos α s 0 M fz I y Iz l’angle entre l’axe neutre et l’axe principal z ytgα Iy Iz Gn Gy ytg En général l’axe neutre et le support de Mf sont différents. Ils ne coïncident ( = ) que dans les deux cas particuliers suivants : - les moments d’inertie Iy et Iz sont égales (l’ellipse d’inertie se réduisant alors à un cercle), de sorte que tout système d’axes orthogonaux passant par G est principal d’inertie; - le support de Mf est un axe principal, à savoir = 0 ou = p/2 (flexion simple). Source: www.almohandiss.com flexion composée - définition La section d’une poutre est soumise à la flexion composée quand le torseur des efforts intérieurs comprend une composante normale N ou/et une composante de torsion Mt, en plus du moment de flexion Mf et de l’effort tranchant T. On distingue: - la flexion composée de traction ou compression - la flexion composée de torsion; - la flexion composée générale (traction ou compression accompagnée de torsion). flexion + tension Source: www.almohandiss.com flexion + compression flexion composée calcul des contraintes centre de pression Réduction de N au centre G M fy N M fz uN N uy vz s 1 2 2 F iz i y i 2z I z / F i 2y I y / F Source: www.almohandiss.com M fy M fz s y z Iz Iy s N uN vN y z F Iz Iy flexion composée ellipse d’inertie de la section Recherche de l’axe neutre N uy vz s 1 2 2 0 F iz i y uy i 2z L’axe neutre est l’antipolaire du centre de pression A(u,v) par rapport à l’ellipse d’inertie y 2 i 2z vz i 2y z Équation 1 de l’axe neutre 2 i 2y ellipse d’inertie 1 GA GD1 GB 2 GA GD 2 GB 2 Source: www.almohandiss.com flexion composée centre de pression compression tension uy i 2z vz i 2y 1 distribution de contrainte sur GA Source: www.almohandiss.com Flexion pure des poutres droites - déformation Si A : l' axe neutre n passe par le point G la flexion composée devient la flexion déviée pure Si A A2 : l' axe neutre est n2 (tangent à la section) Si A : l' axe neutre n passe par le point G Si A A1 : l' axe neutre est n1 (tangent à la section) Source: www.almohandiss.com flexion composée noyau central de la section le noyau central est la partie de la section dans laquelle doit se trouver le centre de pression pour que les contraintes soient toutes de même signe. Source: www.almohandiss.com
