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Théorie et exercices sur les médianes et les
moyennes
Olivier
22 décembre 2012 ∙ 5 minutes de lecture
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3ème
Chapitres
1)Médiane d'une série statistique :
2)Moyenne d'une série statistique :
3)Etendue d'une série statistique:
4)Quartiles d'une série statistique :
Exercice 1
Exercice 2:
Corrigés:
1)Médiane d'une série statistique :

Statistique
é nition : La médiane (Me) d'une série est une valeur qui partage la série en deux
D
séries de même e ectif de la façon suivante :
Au moins 50 pour cent des données de la série sont supèrieures ou égales à
Me.
Au moins 50 pour cent des donées de la série sont infèrieures ou égales à Me.
a)Détermination de la médiane à partir de la liste des données de la série :
1er cas :Nombre impair N de donnés dans la série :
Pour calculer la médiane d' une série de données de nombre impair il faut que les
valeurs soient rangés en ordre croissant et il faut calculer l 'e ectif total ajouter 1
et diviser tout par 2 . On trouvera un nombre et ce nombre est la valeur de la rangée .
Exemple : 6;6;9;10;11;13;13;13;18 La série comporte 9 données donc c est un série de
donnée impair. Pour calculer la médiane on fait 9+1/2 = 5 donc la médiane est la 5
ème valeur c 'est a dire 11.
2 ème cas :Nombre pair N de données dans la série :
Pour calculer la médiane d'une série de donées de nombre pair il faut que les valeurs
soient rangés en ordre croissant il faut calculer l e ectif total et diviser par 2 . Exemple
: 6;8;8;12;12;12;14;16 La série comporte 8 données donc c'est une série de donnée
pair. Pour calculer la médiane on fait 8/2=4 et 8/2+1=5 donc la médiane se situe entre
la 4 ème et la 5 ème valeur c'est àn dire qu'on fait la moyenne de la 4 ème valeur (qui
est 12) et de la 5 ème valeur ( qui est aussi 12) et on obtient la médiane . Ici la médiane
est égale à 12. b)Détermination de la médiane à partir des e ectifs cumulès croissants
:
Note
8 9 10 11 12 14 15 17
E ectif
352 4 7 3 3 2
E ectif
cumulés
3 8 10 14 21 24 27 29
croissants
Pour calculer la médiane on fait 29+1/2 ( car c'est un nombre impair ) =15 on cherche
la 15 ème valeur et c 'est 12 .
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2)Moyenne d'une série statistique :
Dé nition :La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme des
données par l'e ectif total. Exemple:Ici on a une moyenne pondérée : moyenne
pondérée =
3)Etendue d'une série statistique:
Dé nition: L'étendue d'une série statistique est la di érence entre les valeurs
extrêmes. Exemple : La valeur la plus élevée : 16
La valeur la moins élevée : 6
Étendue = 16 – 6 = 10
4)Quartiles d'une série statistique :
G
Premier Quartile:
Le premier quartille d'une série est la donnée Q1 de la série pour laquelle au moins
25 pour cent des données sont infèrieures ou égales à Q1. Pour l'exemple on
prend l exemple sur les e ectifs cumulés croissants Exemple : On calcule 1/4 de
l'e ectif total donc on fait 1/4 *29(par exemple) = 7,25 donc Q1 est la 8ème donnée
soit 9.
Troisième Quartile:
Le troisième quartile d'une série est la donnée Q3 de la série pour laquelle au moins
75 pour centdes données sont infèrieures ou égales à Q3 .Pour l'exemple on prend
l exemple sur les e ectifs cumulés croissants Exemple : On calcule 3/4 de
l'e ectif total donc on fait 3/4 *29(par exemple) = 21,75 donc Q3 est la 22 ème donnée
soit 14. Interprétation des quartiles :
Au moins 25 pour cent des élèves ont une note infèrieure ou égale à 9.
Au moins 75 pour cent des élèves ont une note infèrieure ou égale à 14.
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Exercice 1
On relevé la masse(en kg) des joueurs d’une équipe de rugby : 70 ;82 ;109
;110 ;86 ;98 ;86 ;92 ;101 ;87 ;105 ;114 ;110 ;104 ;80.
1) a) Quelle est la population étudiée ? Le caractère étudié ?
b) Quel est l’e ectif total ?
2) Calculer la moyenne de cette série statistique, arrondie au dixième.
3) Déterminer la médiane. Justi er.
4) Déterminer le premier quartile et le troisième quartile. Justi er.
5) Interpréter les résultats obtenus aux questions précédentes.
Exercice 2:
Le tableau ci-dessous donne la série de notes obtenues par les élèves de 3èB
d’un collège, au dernier devoir.
Notes
sur 20
5 6 8 9 11 12 13 15 18 19
E ectif 1 2 6 2 1 4 2 3 1 1
1) Quel est l’e ectif de la classe ?
2) Calculer la note moyenne de ce devoir, arrondie au dixième de point près.
3) Déterminer le pourcentage (arrondi à 1% près), de l’e ectif total,
représentant les élèves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8 .
4) Déterminer la note médiane. Justi er.
5) Déterminer les quartiles de cette série. Justi er.
6) Interpréter les résultats obtenus .
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Corrigés:
Corrigé de l'exercice 1
1) a) La population étudiée: les joueurs d'une équipe de rugby.
Le caractère étudié: la masse des joueurs
b) E ectif total: 15
2) moyenne = somme des 15 données / e ectif total = ( 70 + 82 + …+80 ) / 15
moyenne =
moyenne
3) On classe les 15 données dans l'ordre croissant:
70 ; 80 ; 82 ; 86 ; 86 ; 87 ; 92 ; 98 ; 101 ; 104 ; 105 ; 109 ; 110 ; 110 ; 114.
La médiane est la 8ème donnée de la série, c'est-à-dire
4) On classe les 15 données dans l'ordre croissant:
70 ; 80 ; 82 ; 86 ; 86 ; 87 ; 92 ; 98 ; 101 ; 104 ; 105 ; 109 ; 110 ; 110 ; 114.
donc le premier quartile Q1 est la 4ème donnée de la série, c'est-à-dire
donc le troisième quartile Q3 est la 12ème donnée de la série, c'est-à-dire
5)
La masse moyenne des joueurs de cette équipe de rugby est 95,7 kg.
Il y a autant de joueurs pesant moins de 95,7 kg que de joueurs pesant au
moins 95,7 kg.
Au moins 25% des joueurs de cette équipe ont une masse inférieure ou
égale à 86 kg.
Au moins 75% des joueurs de cette équipe ont une masse inférieure ou
égale à 109 kg.
Corrigé de l'exercice 2
1) E ectif de la classe de 3èB: 23
2) moyenne = somme des 23 données / e ectif total
moyenne =
moyenne La note moyenne du devoir est 10,9.
3) . 9 élèves ont eu une note inférieure ou égale à 8.
Environ 39 % des élèves de la classe ont eu une note inférieure ou égale à 8.
4) On calcule les e ectifs cumuls croissants.
Notes
5
6
8
9
11
12
13
15
18
19
e ectif
1
2
6
2
1
4
2
3
1
1
E ectifs cumulés croissants
1
39
11 12
16 18
21
22
23
Il y a 23 notes donc la note médiane est la 12ème donnée de la série, c'est-àdire 11.
5) donc le premier quartile Q1 est la 6ème donnée de la série, c'est-à-dire
donc le troisième quartile Q3 est la 18ème donnée de la série, c'est-à-dire
6)
La note moyenne du devoir de la classe de 3èB est 10,9.
Il y a autant de notes inférieures ou égales à 11 que de notes supérieures
ou égales à 11.
Au moins 25% des notes sont inférieures ou égale à 8.
Au moins 75% des notes sont inférieures ou égale à 13
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Olivier
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19 Mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Interprétations Graphique d’un Système
Toute équation de la forme : ax+by+c=0 est une équation cartésienne d'une droite.
Exemple : 2x+3y=5 Cette équation peut être mise sous forme réduite, et on obtient…
11 Mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Problèmes avec Mise en Equation
-Lors de la fete des meres , un enfant o re une eau de toilette qui coute 25€ et un
bouquet de roses , chaque rose coutent 1,60€ . Il en a en tout pour 39,40€ *Combie…
9 Mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Polygones Réguliers
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et
tous les angles ont la même mesure. a) Cercle circonscrit et polygone régulier Pour…
5 Mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Effectifs et Fréquences
En cours de mathématiques, lorsque le caractère est continu, on range les valeurs
par ordre croissant. L'e ectif cumulé jusqu'à la valeur k est la somme des e ectifs…
10 Avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Trigonométrie et Triangle Rectangle
Cosinus d'un angle Dé nition: Dans un triangle ABC rectangle en A, on dé nit le
cosinus de l'angle « C », noté cos (C ), par : Cos(C)= côté adjacent à l'angle C /...
10 Avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Vecteurs et Translation
Soit u* un vecteur donné. On appelle translation de vecteur u* la transformation qui,
à un point M associe le point M' dé ni par : MM'* = u* On note (t u*) la translation…
10 Avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Vecteurs et Egalité Vectorielle
Soient A et B deux points du plan. On dé nit alors le vecteur AB* par ses trois
caractéristiques : - une DIRECTION (celle de la droite (AB)) - un SENS (celui de…
10 Avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Solides Avec Pointes
Dé nition Une pyramide est telle que :
- une face est un polygone appelé
base de la pyramide
- toutes les autres...
8 Avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Solides Sans Pointes
Dé nition Un prisme a :
- deux faces parallèles appelées base, qui sont des
polygones superposables (triangles, quadrilatères ... )....
6 Avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Équations au Premier Degré
Une équation est une égalité qui comprend une ou plusieurs inconnues. Lorsqu'il n'y
a qu'une inconnue, celle-ci est en général notée x. Résoudre une équation signi e...
3 Avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Fonctions Linéaires
La fonction linéaire de coe cient directeur « a » est une fonction qui, à tout nombre
« x », associe le nombre « ax ». On dit alors que « ax » est l'image de « x »...
3 Avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Inéquations
Une inéquation est une inégalité qui comporte une inconnue notée x. Seules les
inéquations du premier degré à une inconnue sont au programme de Troisième.…
3 Avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Notions de Fonction
Dé nition : Le processus qui à un nombre fait correspondre un unique autre
nombre s'appelle une fonction. Exemple A un nombre on fait correspondre son…
27 Mars 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Équations du Premier Degré
Résoudre une équation c'est trouver TOUTES les valeurs numériques que l'on peut
donner à x pour que l'égalité soir vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation....
25 Mars 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Description de l’Épreuve de Mathématiques
Durée : 2 heures. Coe cient : 2. Notation : sur 40 points. Première partie : 12 points.
Deuxième partie : 12 points. Troisième partie : 12 points. Rédaction et...
22 Février 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Nombres Premiers Entre Eux
On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est 1. Exemple
: Les nombres 44 et 21 sont-ils premiers entre eux ? 21 = 1 x 21 = 3 x...
27 Janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Arithmétique : le PGCD
Le Plus Grand Diviseur Commun à plusieurs nombres est appelé PGCD de ces
nombres. Exemple : Trouver le PGCD de 12 et 18. 1 ; 12 ; 2 ; 6 ; 3 ;...
26 Janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Calcul Plus Grand Commun Diviseur
Parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers a et b, il y en a un qui est
plus grand que tous les autres : C'est le Plus Grand Commun Diviseur à a et b. On le…
25 Janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Vocabulaire d’Arithmétique
Pour 2 nombres entier n et d : n est divisible par d
multiple de d → Il existe un nombre entier...
→
signi e que : n est un
24 Janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Réciproque et Contraposée du Théorème de Thalès
Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise) → Soit A, B, C, M et N cinq
points distincts : Si d'une part A, B, M et A, C, N sont alignés dans le...
24 Janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Résoudre un Système de Deux Équations à Deux Inconnues
2x + y = 5,5 ( 1 ) 3x – 2y = 3 ( 2 ) A noter : x et y ont la même valeur dans ( 1 ) et dans (
2 ). Notre but est de trouver ces deux inconnues, or il s'avère ( lorsque l'on ne...
6 Janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Fractions Irréductibles
dé nitions: Une fraction irréductible est une fraction simpli ée le plus possible
propriété: Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son…
6 Janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Le PGCD
Liste des diviseurs de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Liste des diviseurs de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,
12, 18, 36 Listes des diviseurs communs à 24 et 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Le plus...
6 Janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Multiples et Diviseurs
a est un entier positif et b un entier positif non nul.Lorsque le reste de la division
euclidienne de a par b est nul, il existe un entier q tel que a=b*q On dit que: a est...
6 Janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Identités Remarquables
En utilisant la "double distributivité" développe avec a et b nombres quelconques :
forme développée forme réduite (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+...
10 Décembre 2008 ∙ 1 minute de lecture
Développer une Expression Littérale
Propriété : Quels que soient les nombres a, b et k k (a + b) = ka + kb k (a - b) = ka - kb
Exemple : 3 (2x + 7) = 3 x 2x + 3 x 7 = 6x + 21 4 (7x - 8) = 4 x 7x - 4 x […]
10 Octobre 2008 ∙ 1 minute de lecture
Les Identités Remarquables
Propriétés: Soit a,b,c trois nombres on dit que la multiplication est distributive par
rapport à l'addition car: a*(b+c) = a*b+a*c a(b+c) = ab+ac Exemple: 8(x-3) = 8x -24...
3 Septembre 2008 ∙ 1 minute de lecture
Multiples, Diviseur et PGCD
Ce chapitre sera le premier que vous étudirez en classe de 3ème. Il est bien entendu
à réviser pour le brevet que vous allez passer en n d'année. ( PS: je ne dispose pas...
31 Août 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Développement, Factorisations et Égalités Remarquables
Exemples 7x² - 3x + 4
=> est une forme développée 2x (x-3) - 4x
une forme développée 2 (-4x²+ 3) + 5x² =>...
3 Août 2008 ∙ 2 minutes de lecture
=> n’est pas