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Théorie et exercices sur les médianes et les
moyennes
Olivier
22 décembre 2012 5 minutes de lecture
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Ressources Scolaire Mathématiques cours 3ème Statistique
Chapitres
1)Médiane d'une série statistique :
1)Médiane d'une série statistique :
2)Moyenne d'une série statistique :
3)Etendue d'une série statistique:
4)Quartiles d'une série statistique :
Exercice 1
Exercice 2:
Corrigés:
D
énition : La médiane (Me) d'une série est une valeur qui partage la série en deux
séries de même eectif de la façon suivante :
Au moins 50 pour cent des données de la série sont supèrieures ou égales à
Me.
Au moins 50 pour cent des donées de la série sont infèrieures ou égales à Me.
a)Détermination de la médiane à partir de la liste des données de la série :
1er cas :Nombre impair N de donnés dans la série :
Pour calculer la médiane d' une série de données de nombre impair il faut que les
valeurs soient rangés en ordre croissant et il faut calculer l 'eectif total ajouter 1
et diviser tout par 2 . On trouvera un nombre et ce nombre est la valeur de la rangée .
Exemple : 6;6;9;10;11;13;13;13;18 La série comporte 9 données donc c est un série de
donnée impair. Pour calculer la médiane on fait 9+1/2 = 5 donc la médiane est la 5
ème valeur c 'est a dire 11.
2 ème cas :Nombre pair N de données dans la série :
Pour calculer la médiane d'une série de donées de nombre pair il faut que les valeurs
soient rangés en ordre croissant il faut calculer l eectif total et diviser par 2 . Exemple
: 6;8;8;12;12;12;14;16 La série comporte 8 données donc c'est une série de donnée
pair. Pour calculer la médiane on fait 8/2=4 et 8/2+1=5 donc la médiane se situe entre
la 4 ème et la 5 ème valeur c'est àn dire qu'on fait la moyenne de la 4 ème valeur (qui
est 12) et de la 5 ème valeur ( qui est aussi 12) et on obtient la médiane . Ici la médiane
est égale à 12. b)Détermination de la médiane à partir des eectifs cumulès croissants
:
Note 8 9 10 11 12 14 15 17
Eectif 3 5 2 4 7 3 3 2
Eectif
cumulés
croissants
3 8 10 14 21 24 27 29
Pour calculer la médiane on fait 29+1/2 ( car c'est un nombre impair ) =15 on cherche
la 15 ème valeur et c 'est 12 .
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2)Moyenne d'une série statistique :
Dénition :La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme des
données par l'eectif total. Exemple:Ici on a une moyenne pondérée : moyenne
pondérée =
3)Etendue d'une série statistique:
Dénition: L'étendue d'une série statistique est la diérence entre les valeurs
extrêmes. Exemple :La valeur la plus élevée : 16
La valeur la moins élevée : 6
Étendue = 16 – 6 = 10
4)Quartiles d'une série statistique :
4,9 (86 avis)
Laurent
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Houssem
70/h
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Greg
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G
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Premier Quartile:
Le premier quartille d'une série est la donnée Q1 de la série pour laquelle au moins
25 pour cent des données sont infèrieures ou égales à Q1. Pour l'exemple on
prend l exemple sur les eectifs cumulés croissants Exemple : On calcule 1/4 de
l'eectif total donc on fait 1/4 *29(par exemple) = 7,25 donc Q1 est la 8ème donnée
soit 9.
Troisième Quartile:
Le troisième quartile d'une sérieest la donnée Q3de la série pour laquelleau moins
75 pour centdes données sont infèrieures ou égales à Q3 .Pour l'exemple on prend
l exemple sur les eectifs cumulés croissants Exemple :On calcule 3/4 de
l'eectif total donc on fait 3/4 *29(par exemple) = 21,75donc Q3 est la 22 ème donnée
soit 14. Interprétation des quartiles :
Au moins 25 pour cent des élèves ont une note infèrieure ou égale à 9.
Au moins 75 pour cent des élèves ont une note infèrieure ou égale à 14.
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Exercice 1
On relevé la masse(en kg) des joueurs d’une équipe de rugby : 70 ;82 ;109
;110 ;86 ;98 ;86 ;92 ;101 ;87 ;105 ;114 ;110 ;104 ;80.
1) a) Quelle est la population étudiée ? Le caractère étudié ?
b) Quel est l’eectif total ?
2) Calculer la moyenne de cette série statistique, arrondie au dixième.
3) Déterminer la médiane. Justier.
4) Déterminer le premier quartile et le troisième quartile. Justier.
5) Interpréter les résultats obtenus aux questions précédentes.
Exercice 2:
1 / 22 100%

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