D
énition : La médiane (Me) d'une série est une valeur qui partage la série en deux
séries de même eectif de la façon suivante :
Au moins 50 pour cent des données de la série sont supèrieures ou égales à
Me.
Au moins 50 pour cent des donées de la série sont infèrieures ou égales à Me.
a)Détermination de la médiane à partir de la liste des données de la série :
1er cas :Nombre impair N de donnés dans la série :
Pour calculer la médiane d' une série de données de nombre impair il faut que les
valeurs soient rangés en ordre croissant et il faut calculer l 'eectif total ajouter 1
et diviser tout par 2 . On trouvera un nombre et ce nombre est la valeur de la rangée .
Exemple : 6;6;9;10;11;13;13;13;18 La série comporte 9 données donc c est un série de
donnée impair. Pour calculer la médiane on fait 9+1/2 = 5 donc la médiane est la 5
ème valeur c 'est a dire 11.
2 ème cas :Nombre pair N de données dans la série :
Pour calculer la médiane d'une série de donées de nombre pair il faut que les valeurs
soient rangés en ordre croissant il faut calculer l eectif total et diviser par 2 . Exemple
: 6;8;8;12;12;12;14;16 La série comporte 8 données donc c'est une série de donnée
pair. Pour calculer la médiane on fait 8/2=4 et 8/2+1=5 donc la médiane se situe entre
la 4 ème et la 5 ème valeur c'est àn dire qu'on fait la moyenne de la 4 ème valeur (qui
est 12) et de la 5 ème valeur ( qui est aussi 12) et on obtient la médiane . Ici la médiane
est égale à 12. b)Détermination de la médiane à partir des eectifs cumulès croissants
:
Note 8 9 10 11 12 14 15 17
Eectif 3 5 2 4 7 3 3 2
Eectif
cumulés
croissants
3 8 10 14 21 24 27 29
Pour calculer la médiane on fait 29+1/2 ( car c'est un nombre impair ) =15 on cherche
la 15 ème valeur et c 'est 12 .
Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
2)Moyenne d'une série statistique :
Dénition :La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme des
données par l'eectif total. Exemple:Ici on a une moyenne pondérée : moyenne
pondérée =
3)Etendue d'une série statistique:
Dénition: L'étendue d'une série statistique est la diérence entre les valeurs
extrêmes. Exemple :La valeur la plus élevée : 16
La valeur la moins élevée : 6
Étendue = 16 – 6 = 10
4)Quartiles d'une série statistique :
1 cours offert !
er
4,9 (86 avis)
Laurent
50€/h
1 cours offert !
er
5 (106 avis)
Houssem
70€/h
1 cours offert !
er
5 (96 avis)
Greg
110€/h
G
1er cours offert
Premier Quartile:
Le premier quartille d'une série est la donnée Q1 de la série pour laquelle au moins
25 pour cent des données sont infèrieures ou égales à Q1. Pour l'exemple on
prend l exemple sur les eectifs cumulés croissants Exemple : On calcule 1/4 de
l'eectif total donc on fait 1/4 *29(par exemple) = 7,25 donc Q1 est la 8ème donnée
soit 9.
Troisième Quartile:
Le troisième quartile d'une sérieest la donnée Q3de la série pour laquelleau moins
75 pour centdes données sont infèrieures ou égales à Q3 .Pour l'exemple on prend
l exemple sur les eectifs cumulés croissants Exemple :On calcule 3/4 de
l'eectif total donc on fait 3/4 *29(par exemple) = 21,75donc Q3 est la 22 ème donnée
soit 14. Interprétation des quartiles :
Au moins 25 pour cent des élèves ont une note infèrieure ou égale à 9.
Au moins 75 pour cent des élèves ont une note infèrieure ou égale à 14.
Pourquoi ne pas demander de l'aide en cours de maths en ligne ?
Exercice 1
On relevé la masse(en kg) des joueurs d’une équipe de rugby : 70 ;82 ;109
;110 ;86 ;98 ;86 ;92 ;101 ;87 ;105 ;114 ;110 ;104 ;80.
1) a) Quelle est la population étudiée ? Le caractère étudié ?
b) Quel est l’eectif total ?
2) Calculer la moyenne de cette série statistique, arrondie au dixième.
3) Déterminer la médiane. Justier.
4) Déterminer le premier quartile et le troisième quartile. Justier.
5) Interpréter les résultats obtenus aux questions précédentes.
Exercice 2:
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
/
22
100%
