ELEMENTS DE SOLUTION : PARTIES A, B et C Partie A Sous partie A1. A1.1 Le régime de fonctionnement nominal de la machine asynchrone est caractérisé par : 1000 987 a) le glissement g = 1.3 % 1000 P P 480.103 b) moment du couple nominal Cemn tr utile 60 = 4644 N.m. s 2 987 1 g g Putile c) pertes rotoriques par effet Joule : Putile PJr PJr 1 g g 0.013 PJr 480.103 = 6.3222 kW. 1 0.013 d) Puissance active absorbée : Pa Putile pertes Putile Pfer Pa (480 17.28) kW = 497.28 kW Puissance réactive absorbée : Qa S 2 Pa2 avec S 3 Un I n S 3 6600.52 = 594.44 kVA Qa (594.44)2 (497.28) 2 = 325.6862 kVAR P 497.28 e) Facteur de puissance du moteur : cos a = = 0.8366 594.44 S A1.2 Signification physique des éléments du schéma équivalent de la machine asynchrone : Rrp : Résistance du rotor ramenée au stator. lrp : Inductance de fuites du rotor ramenée au stator. L : Inductance de magnétisation du stator. R : Résistance fictive dissipant les pertes fer statoriques. Détermination des paramètres du schéma équivalent : • Essai à vide donne : R U n2 66002 = 2.52 k Pfer 17.28.103 U n2 U n2 66002 = 0.4752 H s Qa 2 . f s Qa 2. .50.325.6862.103 • Essai à rotor bloqué ( g 1) : on néglige les pertes fer absorbé par le stator : L P 17.9.103 - Rrp Jrcc = 2.2066 2 3 I cc 3.522 V 2 - lrp s ( scc )2 Rrp I cc 1464 2 ) 2.20662 16.1042 lrp = 0.0513 H 3 52 A1.3 le moment du couple électromagnétique développé par la machine s’écrit comme suit : ( Cem 3 Rrp ( I r' )2 g s Cem 3 p avec s s et I r' p Vs Rrp 2 ( ) (lrp s )2 g Vs2 Rrp g s Rrp 2 ( ) (lrp s )2 g Le moment du couple est maximal pour un glissement gmax Le couple maximal Cem max 3 p Vs2 2 lrp s2 Rrp s lrp 2.2066 = 13.7 %. 16.1042 V 3 6600 2 3 3( ) = p ( s )2 = 2.0.0513 2 lrp s 3.2. .50 1.2905e+004 N.m. La vitesse de rotation correspondante à Cem max est N (1 gmax ) N s avec N s 1000 tr / mn N (1 0.137)1000 = 863 tr/mn. A1.4) L’allure de la courbe Cem f ( g ) est la suivante: 14000 X: 0.135 Y: 1.29e+004 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 • le fonctionnement du moteur est stable pour g gmax N < 863 tr/mn. • le fonctionnement du moteur est instable pour g gmax N > 863 tr/mn. A1.5) On veut obtenir le point de fonctionnement caractérisé par Cem 4200 Nm et g 0.25 en insérant une résistance de glissement en série avec les enroulements rotoriques. Le rhéostat étant constitué de trois résistors de résistance Rrh couplés en étoile. La résistance totale ' d’une phase du rotor ramenée au stator vaut : Rrp Rrp Rrhp . Cette résistance totale doit satisfaire à la relation suivante : Cem 3 p ' Rrp Vs2 ' g s Rrp ( )2 (lrp s )2 g ' est une solution de l’équation : Rrp ' R' Rrp g Vs2 rp 2 2 ' 2 ' Cem ( ) (lrp s ) 3 p Vs2 Rrp 3p Rrp (lrp g s )2 0 C g g s s em (3 p g Vs2 2 ) 4 (lrp g s )2 s Cem gVs2 gVs2 3p s Cem s Cem ' ' Rrp1 , Rrp 2 2 2 Application numérique : les solutions sont : 3p ' Rrp 1 24.0860 , ' Rrp 2 0.6740 . Ces deux solutions sont réelles positives mais une seule correspond à un fonctionnement stable du moteur lorsqu’il présente un glissement g 0.25 . Les fonctionnements d’un moteur sont stables lorsqu’ils sont associées à des valeurs de glissements comprises ente 0 et g max ' Rrp s lrp . ' Pour Rrp 1 24.0860 gmax 1.4956 149.56% ' Pour Rrp 1 0.674 gmax 0.042 4.2 % ' La solution retenue est celle qui correspond à la valeur de Rrp Rrp , soit alors ' ' Rrp 1 24.0860 . La résistance d’une phase du rhéostat de glissement : Rrhp Rrp Rrp . Rrhp 24.086 2.2066 = 21.8794 . • la puissance totale dissipée dans le rotor et le rhéostat de glissement s’exprime : PJrt g Cem s g Cem s = 0.25.4200.2..50 / 3 = 109.96 kW. p Rrhp La puissance dissipée dans le rhéostat de glissement : Prh PJrt Rrhp Rrp Prh 21.8794 109.96 = 99.8862 kW 24.0860
