Correction Technologue2008

ELEMENTS DE SOLUTION : PARTIES A, B et C
Partie A
Sous partie A1.
A1.1 Le régime de fonctionnement nominal de la machine asynchrone est caractérisé par :
a) le glissement
1000 987
1000
g
= 1.3 %
b) moment du couple nominal
3
480.10 60
2 987
tr utile
emn s
PP
C
= 4644 N.m.
c) pertes rotoriques par effet Joule :
1
utile Jr
g
PP
g
1
Jr utile
g
PP
g
3
0.013 480.10
1 0.013
Jr
P 
= 6.3222 kW.
d) Puissance active absorbée :
a utile utile fer
P P pertes P P   
(480 17.28)
a
P
kW = 497.28 kW
Puissance réactive absorbée :
22
aa
Q S P
avec
3nn S U I
36600.52S
= 594.44 kVA
22
(594.44) (497.28)
a
Q
= 325.6862 kVAR
e) Facteur de puissance du moteur :
cos a
P
S
=
497.28
594.44
= 0.8366
A1.2 Signification physique des éléments du schéma équivalent de la machine asynchrone :
rp
R
: Résistance du rotor ramenée au stator.
rp
l
: Inductance de fuites du rotor ramenée au stator.
L
: Inductance de magnétisation du stator.
R
: Résistance fictive dissipant les pertes fer statoriques.
Détermination des paramètres du schéma équivalent :
• Essai à vide donne :
22
3
6600
17.28.10
n
fer
U
RP
= 2.52
k
22 2
3
6600
2. 2. .50.325.6862.10
nn
s a s a
UU
LQ f Q
= 0.4752 H
• Essai à rotor bloqué (
1)g
: on néglige les pertes fer absorbé par le stator :
-
3
22
17.9.10
3 3.52
Jrcc
rp cc
P
RI
= 2.2066
-
2 2 2 2
1464
( ) ( ) 2.2066
352
scc
rp s rp
cc
V
lR
I
16.1042
rp
l
= 0.0513 H
A1.3 le moment du couple électromagnétique développé par la machine s’écrit comme suit :

'2
()
3rp r
em s
RI
Cg
avec
s
sp
et
'
22
( ) ( )
s
rrp rp s
V
IRl
g
2
22
3
( ) ( )
rp s
em rp
srp s
RV
CpR
gl
g
Le moment du couple est maximal pour un glissement
max 2.2066
16.1042
rp
s rp
R
gl
= 13.7 %.
Le couple maximal
22
max 23
3 ( )
2
2
ss
em rp s
rp s
VV
C p p
l
l
=
2
3 6600
3( )
2.0.0513 3.2. .50
=
1.2905e+004 N.m.
La vitesse de rotation correspondante à
maxem
C
est
max
(1 ) s N g N
avec
1000 /
s
N tr mn
(1 0.137)1000N
= 863 tr/mn.
A1.4) L’allure de la courbe
()
em
C f g
est la suivante:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
X: 0.135
Y: 1.29e+004
• le fonctionnement du moteur est stable pour
max
gg
N < 863 tr/mn.
• le fonctionnement du moteur est instable pour
max
gg
N > 863 tr/mn.
A1.5) On veut obtenir le point de fonctionnement caractérisé par
4200
em
C Nm
et
0.25g
en insérant une résistance de glissement en série avec les enroulements rotoriques. Le rhéostat

étant constitué de trois résistors de résistance
rh
R
couplés en étoile. La résistance totale
d’une phase du rotor ramenée au stator vaut :
'
rp rp rhp
R R R
. Cette résistance totale doit
satisfaire à la relation suivante :
'2
'22
3
( ) ( )
rp s
em srp rp s
RV
Cp
gRl
g
'
rp
R
est une solution de l’équation :
''
2 2 2
( ) ( ) 3
rp rp
em rp s s
s
RR
C l p V
gg
2
' 2 ' 2
3 ( ) 0
s
rp rp rp s
s em
gV
R p R l g
C
222
(3 ) 4 ( )
srp s
s em
gV
p l g
C
22
''
12
33
,
22
ss
s em s em
rp rp
gV gV
pp
CC
RR
Application numérique : les solutions sont :
''
12
24.0860 , 0.6740
rp rp
RR   
. Ces deux solutions sont réelles positives mais une seule
correspond à un fonctionnement stable du moteur lorsqu’il présente un glissement
0.25g
.
Les fonctionnements d’un moteur sont stables lorsqu’ils sont associées à des valeurs de
glissements comprises ente 0 et
'
max rp
s rp
R
gl
.
Pour
'124.0860
rp
R
max 1.4956 149.56%g
Pour
'10.674
rp
R
max 0.042 4.2 %g
La solution retenue est celle qui correspond à la valeur de
'
rp rp
RR
, soit alors
'124.0860
rp
R
. La résistance d’une phase du rhéostat de glissement :
'
rhp rp rp
R R R
.
24.086 2.2066
rhp
R
= 21.8794 .
• la puissance totale dissipée dans le rotor et le rhéostat de glissement s’exprime :
s
Jrt em s em
P gC gC p
=
0.25.4200.2. .50/ 3
= 109.96 kW.
La puissance dissipée dans le rhéostat de glissement :
rhp
rh Jrt
rhp rp
R
PP
RR

21.8794109.96
24.0860
rh
P
= 99.8862 kW