bac maroc 2005

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Bac Maroc 2005 – Exercice 2 - Correction Production : ABCM (lycée Lyautey)
BAC MAROC 2005
Corrigé de l’exercice 2 : «Voyage autour de Saturne»
1- Quelques caractéristiques de Titan :
1.1 Forces
1.1.1 Titan subit la force d’interaction gravitationnelle exercée par Saturne.
1.1.2 1.1.3
S
T
2
T
GM M
Fu
R
où
u
est le vecteur
unitaire de la droite ST dirigée de
S vers T.
1.2 Accélération et vitesse.
1.2.1 D’après la seconde loi de Newton, appliquée à Titan, réduit à son centre d’inertie T, dans le référentiel
Saturno-centrique :
T
M .a F
(
F
étant la seule force subie par Titan).
Donc :
S
T
T2
T
G.M .M
M .a .u
R
donc
S
2
T
G.M
a = .u
R
1.2.2 Pour Titan, en orbite circulaire de rayon RT autour de Titan, on a :
T
dv v²
a .t .n
dt R
Donc :
2
tn
T
dv v
a et a
dt R
1.2.3 La force
F
est centripète (colinéaire à
n
), le vecteur accélération est lui aussi centripète. Il se
réduit donc à la composante normale an
n
.
1.3 Type de mouvement
1.3.1 Le vecteur accélération de Titan étant normal on a donc
tdv
a 0
dt
, la valeur de la vitesse v de
Titan est donc constante. Le mouvement de Titan autour de Saturne est uniforme.
1.3.2 D’après la deuxième loi de Newton on a :
S S S
22
T T T
TT
G.M G.M G.M
v² v²
a= .n .n v²
R R R
RR
S
T
G.M
v R
2- D’autres satellites de Saturne :
2.1.1 Loi de Kepler
2 2 3 2 2
S S S
2 2 2 3 S
G.M G.M G.M
2 .R 4 .R R T 4
vT R R G.M
T T 4 R
2.1.2
3SS
32
2 2 2
G.M G.M
RR .T
T 4 4
S2
32
G.M
R .T
4
Soit : RE =
11 26 2
32
6,67x10 x5,69x10 x(1,37x3600x24)
4
= 2,38 x 108 m
+
+
S
T
F
u
t
n
Sens du
mouvement

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Bac Maroc 2005 – Exercice 2 - Correction Production : ABCM (lycée Lyautey)
3- Satellite saturno-stationnaire
3.1 Un satellite saturno-stationnaire reste à la verticale du même point. Sa période de révolution est
égale à la durée d’un jour sur Saturne. TC = TS.
3.2 Altitude de la sonde
3.2.1 On a vu à la question 2.1.2 :
S2
3
CC
2
G.M
R .T
4
où RC est le rayon de l’orbite de la sonde Cassini.
Or RC = RS + h et TC = TS donc :
S2
3SS
2
G.M
h .T R
4
3.1.1 h =
11 26 27
32
6,67x10 x5,69x10 x(10x3600 39x60) 6,0x10
4
= 5,2 x 108 m