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Bac Maroc 2005 – Exercice 2 - Correction Production : ABCM (lycée Lyautey)
BAC MAROC 2005 http://labolycee.org
Corrigé de l’exercice 2 : «Voyage autour de Saturne»
1- Quelques caractéristiques de Titan :
1.1 Forces
1.1.1 Titan subit la force d’interaction gravitationnelle exercée par Saturne.
1.1.2 1.1.3
S
T
2
T
GM M
F u
R
= −
où
u
est le vecteur
unitaire de la droite ST dirigé de S
vers T.
1.2 Accélération et vitesse.
1.2.1 D’après la seconde loi de Newton, appliquée à Titan, réduit à son centre d’inertie T, dans le référentiel
Saturno-centrique :
T
M .a F
=
(
F
étant la seule force subie par Titan).
Donc :
S
T
T2
T
G.M .M
M .a .u
R
= −
donc
S
2
T
G.M
a = .u
R
−
1.2.2 Pour Titan, en orbite circulaire de rayon R
T
autour de Saturne, on a :
T
dv v²
a .t .n
dt R
= +
Donc :
2
t n
T
dv v
a et a
dt R
= =
1.2.3 La force
F
est centripète (colinéaire à
n
), le vecteur accélération est lui aussi centripète. Il se
réduit donc à la composante normale a
n
n
.
1.3 Type de mouvement
1.3.1 Le vecteur accélération de Titan étant normal on a donc
t
dv
a 0
dt
= =
, la valeur de la vitesse v de
Titan est donc constante. Le mouvement de Titan autour de Saturne est uniforme.
1.3.2 D’après la deuxième loi de Newton on a :
S S S
2 2
T T T
T T
G.M G.M G.M
v² v²
a= .n .n v²
R R R
R R
= ⇔ = ⇔ = ⇔
S
T
G.M
v R =
2- D’autres satellites de Saturne :
2.1.1 Loi de Kepler
2 2 3 2 2
S S S
2 2 2 3
S
G.M G.M G.M
2 .R 4 .R R T 4
v
T R R G.M
T T 4 R
π π π
= = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
π
2.1.2
3S S
3 2
2 2 2
G.M G.M
RR .T
T 4 4
= ⇔ = ⇔
π π
S
2
32
G.M
R .T
4
=π
Soit : R
E
=
11 26
2
32
6,67x10 x5,69x10
x(1,37x3600x24)
4
−
π=
2,38 x 10
8
m
+
+
S
T
F
u
t
n
Sens du
mouvement

Bac Maroc 2005 – Exercice 2 - Correction Production : ABCM (lycée Lyautey)
3- Satellite saturno-stationnaire
3.1 Un satellite saturno-stationnaire reste à la verticale du même point. Sa période de révolution est
égale à la durée d’un jour sur Saturne. T
C
= T
S
.
3.2 Altitude de la sonde
3.2.1. On a vu à la question 2.1.2 :
S
2
3
C C
2
G.M
R .T
4
=π où R
C
est le rayon de l’orbite de la sonde Cassini.
Or R
C
= R
S
+ h et T
C
= T
S
donc :
S2
3
S S
2
G.M
h .T R
4
= −
π
3.2.2. h =
11 26
2 7
32
6,67x10 x5,69x10
x(10x3600 39x60) 6, 0x10
4
−
+ −
π
= 5,2 x 10
7
m
Pensez à convertir T
S
en secondes, R
S
en m