Systéme+de+numération+et+codes-2021-2

.
I .
SYSTÈME DE NUMÉRATION :
1
Sachant qu’en 3 600 avant J.C, en Égypte,
on utilisait les symboles suivants :
1
10
100
103
104
105
106
Chercher le nombre suivant :
Ce nombre est : ...................
DÉFINITION
2
C’est la façon d’énoncer ou ……………….
des nombres.
Exp : 0, 1, 2, 3, ….. ,9 ou I, II, III, IV, V, VI, VII, …… ,X
En technologie numérique plusieurs systèmes de numération sont utilisés,
les plus courants sont les systèmes : Décimal, Binaire, Octal et Hexadécimal
Base de système de numération :
3
C’est le ………………….. de chiffres différents qu’utilise ce système de numération.
II .
DIFFÉRENTS TYPES DE NUMÉRATION :
Système Décimal :
1
C’est le système que nous utilisons tous les jours.
Il comprend 10 chiffres qui sont : « 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ». C’est un système à base de …… .
(il est imposé tout naturellement à l’homme qui possède 10 doigts)
→ N= (3 2 5 7)10 → Ce nombre N peut être écrit sous forme du polynôme :
N= 3.103 + 2.102 + 5.101 + 7.100 (avec 100 =.. )
N= 3.1000 + 2.100 + 5.10 + 7.1
N= …….. + 200 + …….. + 7
N= 3257
Soit le nombre N = 3257
Exemple
Dans chaque monôme, nous trouvons un chiffre du
nombre N multiplié par une puissance de la base
N= (3257)10
Le chiffre de poids le plus …………..
Le chiffre de poids le plus …………..
Le Nombre
La Base
Système Binaire :
2
Le système décimal est difficile à adapter aux systèmes numériques.
Par contre il est très facile de concevoir des équipements électroniques qui fonctionnent seulement avec
2 niveaux de tension (au lieu de 10).
C’est pour cela la plupart des systèmes numériques ont recours au système …………… (à base 2)
comme système de numération.
Dans le système binaire, il y a que deux chiffre …………….. appelés : bits.
Leçon
1
SYSTÈMES DE NUMÉRATION
Systèmes de numération et codes
Chap.
5
Soudanisami.
com
2
è
me
A
NNÉE
S
ECONDAIR
E
37

Donc : (13)10= ( … … … )2
Cette conversion s’appelle le ……………………
Tout nombre binaire peut être transformé en son équivalent décimal simplement en additionnant les
poids des diverses positions ou se trouve la valeur 1.
Convertir les nombres décimaux suivants en binaire
Exemple
2
Convertir le nombre décimal 13 en binaire
Exemple
Conversion d’un nombre écrit en Décimal en un nombre Binaire
*
1101
13 6
2=
+ reste 1
63
2=
+ reste 0
31
2=
+ reste 1
10
2=
+ reste 1
(1 1 0 1) 2
1
Donc : (13)10 = ( … … … )2
Cette conversion s’appelle le ………………
35
2
17
1
2
….
…
2
….
…
2
….
…
2
….
…
2
….
…
26
2
…
…
(35)10 = (……...…)2
(26)10 = (……...…)2
Convertir les nombres décimaux suivants en binaire :
(12)
10= ( … … … )2 (17)10= ( … … … )2 (32)10= ( … … … )2
(41)10= ( … … … )2 (50)10= ( … … … )2 (69)10= ( … … … )2
Exercice
Conversion d’un nombre écrit en Binaire en un nombre Décimal
*
(11001)2 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 0.21 + 1.20
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1
= ……….
Convertir le nombre binaire 11001 en décimal
Exemple
Donc : (11001)2 = (25)10
Convertir les nombres décimaux suivants en binaire :
(
101)2 = .. .22 + .. .21 + .. .20 = ………………….…………………..… = ( …… )10
(
1100)2 = .. .23 + .. .22 + .. .21 + .. .20 = ………………….…………………..… = ( …… )10
(
1001)2 = ………………….…………………..… ………………….…………………..… = ( …… )10
(10100)
2
=
………………….…………………..…………………….…………………..…
= ( …… )
10
Exercice
Cette conversion s’appelle le ……………………
Soudanisami.com
2
è
m
e
A
NNÉE
S
ECONDAIR
E
38
Chapitre
5
:
SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES
SYSTÈMES DE NUMÉRATION

On utilise la méthode des divisions successives par 16.
C’est un système à base de seize (16). Ses symboles sont au nombre de 16 représentés par 10 chiffres (de 0 à 9)
et six lettres (de A à F).
Système décimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Système Hexadécimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Système Hexadécimal
:
3
Conversion d’un nombre décimal en hexadécimal
*
Soit à coder le nombre (345)10 en hexadécimal.
Exemple
1
345
16
21
9
5
1
16
1
16
0
D’où : (345)10 = (159)
16
Cette conversion s’appelle le codage
Convertir le nombre (524)10 en hexadécimal.
Exemple
2
0
..
2
12
32
16
16
16
524
..
(524)10 = (
… …
C )
16
Coder les nombres décimaux suivants en hexadécimal
(423)
10= ( … … … )16 (214)10 = ( … … … )16
(621)
10= ( … … … )16 (47)10 = ( … … … )16
(74)
10= ( … … … )16 (100)10 = ( … … … )16
Application
Conversion d’un nombre hexadécimal en décimal
*
(3CA)16 = 3.162 + 12.161 + 10.160
= 3.256 + 12.16 + 10.1
= 970
Soit à décoder le nombre (3CA)16
Exemple
Donc : (3CA)
16
= (970)10
Décoder les nombres hexadécimaux suivants en décimal
(4B3)
16 = .......................................................................................................
(A01)
16 = .......................................................................................................
(
133
)
16 = .......................................................................................................
(
10F
)
16 = .......................................................................................................
Application
a
b
c
d
Soudanisami.
com
2
è
me
A
NNÉE
S
ECONDAIR
E
39
Chapitre
5
:
SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES
SYSTÈMES DE NUMÉRATION

Compléter le graphe suivant en indiquant les opérations de conversions
:
Exercice N°1
0 et
1
0,
1,
2, 3, 4, 5,
6, 7,
8
et
9
0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7,
8,
9, A, B, C,
D,
E et F
IV
.
Évaluation
Décoder les nombres suivants :
Exercice
N°2
❖A1 = (1101)2 = ……………………………………………………………………………………
❖
B
1
= (1111)
2
= ……………………………
………………………………………………………
❖
C
1
= (0101)
2
= ……………………………
………………………………………………………
❖
D
1
= (10001)
2
= ………………………..
……
……………………………………………………
Soudanisami.
com
2
è
me
A
NNÉE
S
ECONDAIR
E
40
Chapitre
5
:
SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES
SYSTÈMES DE NUMÉRATION
Convertir en hexadécimal les nombres suivants :
Exercice N°3
❖A2 = (150)10 = (……………………)16
❖B2 = (11101101)2 = ……………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………
= (……………… )10 D’où
: B2 = (………………)16
Décoder les nombres suivants :
Exercice N°4
❖A3 = (A64)16 =…………………………………….............=…………………………= (………..)10
❖
B3 = (2C01B)16 = ……………………………………………………
=………………………………….……………=
(………)10
Coder les nombres décimaux suivant en base 2 puis en base 16 :
20 –
10 –
8 –
16
Exercice N°5
………………………..................................……………………………………………………………
………………………..................................……………………………………………………………
………………………..................................……………………………………………………………
………………………..................................……………………………………………………………

Décoder les nombres suivants :
Exercice N°6
❖(10110)2 =
………………………………………=…………………………………………….=(…………)……
❖(A0)16 =…………………………………………=…………………………………………….=(…………)……
❖(301)8 =…………………………………=…………………………………………….=(…………)……
Coder les nombres suivants en hexadécimal
:
Exercice
N°7
❖(134)10
= (…………………..)16
❖
(1011)2
= (…………………..)
16
Soudanisami.
com
2
è
me
A
NNÉE
S
ECONDAIR
E
41
Chapitre
5
:
SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES
SYSTÈMES DE NUMÉRATION
Exemple :
aConvertir le nombre Binaire 10001100 en Hexadécimal
Le TRANSCODAGE
Il suffit tout simplement de réunir les bits par (
) pour créer la base 16.
Attention à commencer par la droite !
( )2= (... ... )16
(1000)2
(1000 1100 )2
(1100)2
( )10
( )16
( )10
( )16
(
1
000
1100
)2
(
)
16
Donc : (10001100)2=
Cette conversion s’appelle le
.........................
Transcoder le nombre Binaire 100101 en Hexadécimal
)2= (... ... )16
(0010)2
(0010 0101 )2
(0101)2
( )
10
( )16
( )
10
( )16
( 00
10
0101
)2
( )16
Donc : (100101)
2
=
Conversion d’un nombre
en Hexadécimal Binaire
V
.
1