Systèmes de numération et codes Chap. 5 I. 1 Leçon 1 SYSTÈMES DE NUMÉRATION SYSTÈME DE NUMÉRATION : . 1 10 100 103 104 105 106 Sachant qu’en 3 600 avant J.C, en Égypte, on utilisait les symboles suivants : Chercher le nombre suivant : Ce nombre est : ................... 2 DÉFINITION C’est la façon d’énoncer ou ………………. Exp : 0, 1, 2, 3, ….. ,9 des nombres. I, II, III, IV, V, VI, VII, …… ,X ou En technologie numérique plusieurs systèmes de numération sont utilisés, les plus courants sont les systèmes : Décimal, Binaire, Octal et Hexadécimal 3 Base de système de numération : Le Nombre La Base C’est le ………………….. de chiffres différents qu’utilise ce système de numération. II . 1 DIFFÉRENTS TYPES DE NUMÉRATION : Système Décimal : C’est le système que nous utilisons tous les jours. Il comprend 10 chiffres qui sont : « 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ». C’est un système à base de …… . (il est imposé tout naturellement à l’homme qui possède 10 doigts) Exemple → Soit le nombre N = 3257 N= (3 2 5 7)10 N= N= N= N= → Ce nombre N peut être écrit sous forme du polynôme : 3.10 + 2.10 + 5.10 + 7.100 3.1000 + 2.100 + 5.10 + 7.1 …….. + 200 + …….. + 7 3257 3 2 1 (avec 100 =.. ) Dans chaque monôme, nous trouvons un chiffre du nombre N multiplié par une puissance de la base N= (3257)10 Le chiffre de poids le plus ………….. 2 Le chiffre de poids le plus ………….. Système Binaire : Le système décimal est difficile à adapter aux systèmes numériques. Par contre il est très facile de concevoir des équipements électroniques qui fonctionnent seulement avec 2 niveaux de tension (au lieu de 10). C’est pour cela la plupart des systèmes numériques ont recours au système …………… (à base 2) comme système de numération. Dans le système binaire, il y a que deux chiffre …………….. appelés : bits. 37 Soudanisami.com 2ème ANNÉE SECONDAIRE Chapitre 5 : SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES * SYSTÈMES DE NUMÉRATION Conversion d’un nombre écrit en Décimal en un nombre Binaire 1 Exemple 13 =6 2 6 =3 2 3 =1 2 1 =0 2 Convertir le nombre décimal 13 en binaire + reste 1 Donc : + reste 0 Cette s’appellelele…………………… ……………… Cette conversion conversion s’appelle + reste 1 1101 + reste 1 (1 2 Exemple 35 2 1 17 Donc 10 = (13) … )… …( )… 10=: ( (13 2 … … )2 1 0 1) 2 Convertir les nombres décimaux suivants en binaire 26 … 2 … …. 2 … …. 2 … …. … 2 … 2 …. … 2 …. (26)10 = (……...…)2 (35)10 = (……...…)2 Exercice Convertir les nombres décimaux suivants en binaire : (12)10= ( … … … )2 (17)10= ( … … … )2 (32)10= ( … … … )2 (41)10= ( … … … )2 (50)10= ( … … … )2 (69)10= ( … … … )2 Conversion d’un nombre écrit en Binaire en un nombre Décimal * Tout nombre binaire peut être transformé en son équivalent décimal simplement en additionnant les poids des diverses positions ou se trouve la valeur 1. Exemple Convertir le nombre binaire 11001 en décimal (11001)2 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 0.21 + 1.20 = 16 + 8 + 0 + 0 = ………. Donc : +1 (11001)2 = (25)10 Cette conversion s’appelle le …………………… Exercice (101)2 Convertir les nombres décimaux suivants en binaire : = .. .22 + .. .21 + .. .20 = ………………….…………………..… (1100)2 = .. .23 + .. .22 + =( …… )10 =( .. .21 + .. .20 = ………………….…………………..… …… )10 (1001)2 = ………………….…………………..… ………………….…………………..… =( …… )10 (10100)2 = =( …… )10 38 ………………….…………………..…………………….…………………..… Soudanisami.com 2ème ANNÉE SECONDAIRE Chapitre 5 : SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES SYSTÈMES DE NUMÉRATION Système Hexadécimal : C’est un système à base de seize (16). Ses symboles sont au nombre de 16 représentés par 10 chiffres (de 0 à 9) 3 Système décimal Système Hexadécimal 0 0 1 1 2 2 3 3 et six lettres (de A à F). 4 5 6 7 4 5 6 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F * Conversion d’un nombre décimal en hexadécimal On utilise la méthode des divisions successives par 16. 1 2 Exemple Exemple Soit à coder le nombre (345)10 en hexadécimal. 345 16 9 21 5 Convertir le nombre (524)10 en hexadécimal. 524 16 12 1 16 1 0 16 32 16 .. 2 .. (524)10 = ( … … C )16 D’où : (345)10 = (159)16 Cette conversion s’appelle le codage Application Coder les nombres décimaux suivants en hexadécimal (423)10= ( … … … )16 (214)10 = ( … … … )16 (621)10= ( … … … )16 (47)10 = ( … … … )16 (74)10= ( … … … )16 (100)10 = ( … … … )16 Conversion d’un nombre hexadécimal en décimal * Soit à décoder le nombre (3CA)16 Exemple (3CA)16 = 3.162 + 12.161 + 10.160 = 3.256 + 12.16 + 10.1 = 970 Application Donc : (3CA)16 = (970)10 Décoder les nombres hexadécimaux suivants en décimal a (4B3)16 = ....................................................................................................... b (A01)16 = ....................................................................................................... c (133 )16 = ....................................................................................................... d (10F )16 = ....................................................................................................... 39 Soudanisami.com 2ème ANNÉE SECONDAIRE 16 0 Chapitre 5 : SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES IV . SYSTÈMES DE NUMÉRATION Évaluation Exercice N°1 Compléter le graphe suivant en indiquant les opérations de conversions : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F 0 et 1 Exercice N°2 Décoder les nombres suivants : ❖ A1 = (1101)2 = …………………………………………………………………………………… ❖ B1 = (1111)2 = …………………………………………………………………………………… ❖ C1 = (0101)2 = …………………………………………………………………………………… ❖ D1 = (10001)2 = ………………………..………………………………………………………… Exercice N°3 Convertir en hexadécimal les nombres suivants : ❖ A2 = (150)10 = (……………………)16 ❖ B2 = (11101101)2 = …………………………………………………………………………………… = ……………………………………………………………………………………… = (……………… )10 Exercice N°4 D’où : B2 = (………………)16 Décoder les nombres suivants : ❖ A3 = (A64)16 =…………………………………….............=…………………………= (………..)10 ❖ B3 = (2C01B)16 = …………………………………………………… =………………………………….……………= (………)10 Exercice N°5 Coder les nombres décimaux suivant en base 2 puis en base 16 : 20 – 10 – 8 – 16 ………………………..................................…………………………………………………………… ………………………..................................…………………………………………………………… ………………………..................................…………………………………………………………… ………………………..................................…………………………………………………………… 40 Soudanisami.com 2ème ANNÉE SECONDAIRE Chapitre 5 : SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES Exercice N°6 SYSTÈMES DE NUMÉRATION Décoder les nombres suivants : ❖ (10110)2 = ………………………………………=…………………………………………….=(…………)…… ❖ (A0)16 =…………………………………………=…………………………………………….=(…………)…… ❖ (301)8 =…………………………………=…………………………………………….=(…………)…… Exercice N°7 Coder les nombres suivants en hexadécimal : ❖ (134)10 = (…………………..)16 ❖ (1011)2 = (…………………..)16 V. 1 Le TRANSCODAGE Conversion d’un nombre Binaire en Hexadécimal Il suffit tout simplement de réunir les bits par ( ) pour créer la base 16. Attention à commencer par la droite ! a Exemple : Convertir le nombre Binaire 10001100 en Hexadécimal ( 10001100 )2 = ( ... ... )16 ( 1000 1100 )2 (1000)2 ( )10 ( )16 (1100)2 ( )10 ( )16 Cette conversion s’appelle le ......................... Donc : (10001100)2 = ( )16 Transcoder le nombre Binaire 100101 en Hexadécimal ( 0010 0101 )2 = ( ... ... )16 ( 0010 0101 )2 (0010)2 ( )10 ( )16 41 Soudanisami.com (0101)2 ( )10 ( )16 Donc : (100101)2 = ( 2ème ANNÉE SECONDAIRE )16 Chapitre 5 : SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES Exercice SYSTÈMES DE NUMÉRATION Transcoder le nombre Binaire suivant : « 11 1100 0110 1111 » ( 11 1100 0110 1111 )2 = ( ... ... ... ... ... )16 ( 0011 ( 11 1100 0110 1111 )2 ( )10 ( )10 ( )10 ( )10 ( )16 ( )16 ( )16 ( )16 Système décimal 10 11 12 13 14 15 Système A B Hexadécimal 2 a C D E F Conversion d’un nombre Hexadécimal en Binaire Exemple : Convertir le nombre Hexadécimal « 26B » en Binaire ( 2 6 ( )10 ( B )16 ( )10 ( )2 ( )2 ( )10 )2 Cette conversion s’appelle le ......................... Transcodage ( 2 6 B )16 = (... ... ... ... ... ... ... ... ... ... )2 CONVERSIONS DES SYSTÈMES DE NUMÉRATION . Décimal Système (0, 1, 2, 3, ….. ,9) Binaire Système NON Décimal Système (Binaire, Hexadécimal ,..) (0, 1) 42 Soudanisami.com SystèmeHexadécimal NON Décimal Système (Binaire, (0, 1, …..Hexadécimal,..) ,9, A, B, ….. ,F) 2ème ANNÉE SECONDAIRE
