Douala Mathematical Society DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES www.doualamaths.com ANNÉE SCOLAIRE 2013-2014 Classe Tle C Coef : 6 EXERCICE RESOLU : N◦ 69214 Exercice Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes : 2 −3x 1. x 7→ (2x − 3)ex 2. x 7→ x+1 ex2 +2x 3. x 7→ e2x e2x + 2 4. x 7→ 1 1 ex x2 Résolution Pour déterminer la primitive d'une fonction, il faut trouver la forme usuelle à laquelle on peut ramener son expression 1. Forme : u0 ×eu , de primitive eu si on pose u(x) = x2 − 3x alors u0 (x) = 2x − 3 2 Une primive est donc x 7→ ex −3x 2. Forme : u0 ×eu , de primitive eu x+1 2 2 En eet , x2 +2x = (x + 1)×e−x −2x = −[−(x + 1)×e−x −2x ] e 2 Une primitive est donc x 7→ −e−x −2x u0 , de primitive ln u 3. Forme : u Si on pose u(x) = e2x + 2 alors u0 (x) = e2x Une primive est donc x 7→ ln(e2x + 2) u u 4. Forme : u0 ×e · , de ¸primitive e 1 1 1 1 ex = − − 2 ex 2 x x 1 1 Si on pose u(x) = alors u0 (x) = − 2 x x 1 Une primitive est donc x 7→ −e x Douala Mathematical Society/ Année scolaire 2013 - 2014 Page 1/1
