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Exercice 2
Une société est spécialisée dans le crédit à la consommation. En 2020, le montant des
crédits accordés à ses 40 000 clients était de 21 000 000 F. La société souhaite déterminer
la provision pour créances douteuses.
A. Le chef comptable fait deux hypothèses :
- La proportion p des créances douteuses dans la population des 40 000 créances
vaut 0.05.
- La valeur moyenne
des créances douteuses dans cette population est égale à
la valeur moyenne de toutes les créances.
Calculer la provision pour créances douteuses sous ces deux hypothèses.
B. Un sondage est organisé afin de valider les hypothèses du chef comptable. On tire au
hasard 100 créances parmi les 40 000 et on observe 8 créances douteuses dans
l'échantillon.
1) Estimer la proportion p des créances douteuses, à partir des données de cet
échantillon.
2) Calculer un intervalle de confiance de p au niveau 0.95.
3) La précision de ce sondage apparaissant comme insuffisante, on décide
d'augmenter la taille de l'échantillon. Calculer la taille minimum n de
l'échantillon permettant d'obtenir un intervalle de confiance de p au niveau 0.95
ayant une largeur au plus égale à 0,08.
C. On tire au hasard dans la population des 40 000 créances 100 nouvelles créances de
On observe 43 créances douteuses parmi ces n créances. Ces 43 créances douteuses
ont une moyenne de 528 F et un écart-type de 93 F.
En utilisant les résultats sur l'échantillon de n créances, répondre aux questions suivantes.
1) Tester l'hypothèse du chef comptable concernant la proportion p de créances
douteuses dans la population des 40 000 créances, au risque
= 0,05.
2) Construire un intervalle de confiance de p au niveau 0,95.
3) Tester l'hypothèse du chef comptable concernant la valeur moyenne
de
l’ensemble de toutes les créances douteuses au niveau de la population, au risque
= 0,05.
4) En utilisant l'estimation de p et la conclusion de la question (C.3), estimer la valeur
totale des créances douteuses.
5) En vous servant de l'intervalle de confiance de p de la question (C.2) et la
conclusion de la question (C.3), construire un intervalle de confiance à 95% de la
valeur totale des créances douteuses.