CENTRE AFRICAIN D’ETUDES SUPERIEURES EN GESTION Institut Supérieur de Comptabilité, Banque et Finance EXAMEN : TECHNIQUES DE SONDAGES MP ACG1 Prof : P. JANANTO et A. P. PAMBOU Exercice 1 Vous disposez d’une base de sondage (Fichier Soldes.xls) constituée de factures numérotées de 1 à 2000 pour lesquelles on a relevé les montants comptabilisés. Une étude exhaustive a permis de relevé les montants réels (voir tableau). Partie 1 : Etude des caractéristiques de la base de sondage 1) Quel est le nombre de factures comportant des erreurs dans cette base de sondage ? En déduire le pourcentage de factures comportant des erreurs 2) Calculer le montant moyen des écarts observés Partie 2 : Etude par sondage des valeurs caractéristiques de la base de sondage 3) On suppose que l’on est dans l’impossibilité de faire un contrôle exhaustif de ces 2000 factures compte tenu des contraintes liées au champ de l’étude. Vous décidez alors de n’examiner seulement un échantillon dont la taille est égale à 10 % en utilisant la méthode de sondage aléatoire simple. a. Construire un tel échantillon. b. En déduire le pourcentage des factures comportant des erreurs. c. Construire un intervalle de confiance de ce pourcentage avec un coefficient de confiance de 85% Partie 3 : Etude par sondage des valeurs caractéristiques en utilisant les attributs Dans l’impossibilité de vérifier toutes les factures concernées, vous décidez de n’en contrôler que 10% en utilisant la méthode SUM (Sondage sur les Unités Monétaires), 1. Construisez un tel échantillon, en utilisant une méthode aléatoire. En déduire le pourcentage de factures erronées prélevées ainsi que le montant moyen des factures comportant des erreurs 2. Construisez un échantillon en utilisant la méthode systématique. En déduire le pourcentage de factures erronées prélevées ainsi que le montant moyen des factures comportant des erreurs NB : Pour chaque méthode, vous indiquerez le mode opératoire 1/2 Exercice 2 Une société est spécialisée dans le crédit à la consommation. En 2020, le montant des crédits accordés à ses 40 000 clients était de 21 000 000 F. La société souhaite déterminer la provision pour créances douteuses. Le chef comptable fait deux hypothèses : - La proportion p des créances douteuses dans la population des 40 000 créances vaut 0.05. - La valeur moyenne des créances douteuses dans cette population est égale à la valeur moyenne de toutes les créances. Calculer la provision pour créances douteuses sous ces deux hypothèses. A. Un sondage est organisé afin de valider les hypothèses du chef comptable. On tire au hasard 100 créances parmi les 40 000 et on observe 8 créances douteuses dans l'échantillon. 1) Estimer la proportion p des créances douteuses, à partir des données de cet échantillon. 2) Calculer un intervalle de confiance de p au niveau 0.95. 3) La précision de ce sondage apparaissant comme insuffisante, on décide d'augmenter la taille de l'échantillon. Calculer la taille minimum n de l'échantillon permettant d'obtenir un intervalle de confiance de p au niveau 0.95 ayant une largeur au plus égale à 0,08. C. On tire au hasard dans la population des 40 000 créances 100 nouvelles créances de On observe 43 créances douteuses parmi ces n créances. Ces 43 créances douteuses ont une moyenne de 528 F et un écart-type de 93 F. B. En utilisant les résultats sur l'échantillon de n créances, répondre aux questions suivantes. 1) Tester l'hypothèse du chef comptable concernant la proportion p de créances douteuses dans la population des 40 000 créances, au risque = 0,05. 2) Construire un intervalle de confiance de p au niveau 0,95. 3) Tester l'hypothèse du chef comptable concernant la valeur moyenne de l’ensemble de toutes les créances douteuses au niveau de la population, au risque = 0,05. 4) En utilisant l'estimation de p et la conclusion de la question (C.3), estimer la valeur totale des créances douteuses. 5) En vous servant de l'intervalle de confiance de p de la question (C.2) et la conclusion de la question (C.3), construire un intervalle de confiance à 95% de la valeur totale des créances douteuses. 2/2
