GÉOMÉTRIE DES MASSES ................................................................................................................................................................................. 35
I. Approche historique ...........................................................................................................................................................................35
II. Masse - Centre de Masse .................................................................................................................................................................35
1- Définition .........................................................................................................................................................................................35
2- Centre de masse ......................................................................................................................................................................... 36
3- Théorème de Guldin .................................................................................................................................................................... 36
Les méthodes pratiques de recherche de G dans le cas de corps homogènes : ............................................................... 36
4- Centre de masse de volume ou de surface homogènes présentant un axe de révolution ......................................... 38
III. Moment d’inertie - Opérateur d’inertie ....................................................................................................................................... 38
1- Définitions ...................................................................................................................................................................................... 38
2- Moment d’inertie .......................................................................................................................................................................... 39
Les relations entre ces grandeurs :On peut écrire .................................................................................................................. 39
3- Opérateur d’inertie en un point O ............................................................................................................................................. 40
IV- Matrice d’inertie-Matrice principal d’inertie............................................................................................................................... 41
1- Matrice d’inertie ............................................................................................................................................................................. 41
2- Matrice principale d’inertie: ....................................................................................................................................................... 42
V- Théorème de Huygens ...................................................................................................................................................................... 43
1- Relation entre les opérateurs d’inertie d’un système en deux points .............................................................................. 43
2- Théorème de Huygens .................................................................................................................................................................... 1
VI- Exemple de corps homogènes classiques ............................................................................................................................. 44
CINÉTIQUE DU SOLIDE ...................................................................................................................................................................................... 49
I. Introduction ........................................................................................................................................................................................... 49
II. Définitions des cinq quantités cinétiques ...................................................................................................................................... 49
III. Torseur Cinétique ............................................................................................................................................................................... 49
1- Quantité de Mouvement ................................................................................................................................................................ 49
2- Moment Cinétique ........................................................................................................................................................................ 50
IV. Torseur Dynamique [D] ..................................................................................................................................................................... 52
1. Quantité d'accélération (résultante dynamique) .................................................................................................................... 52
2- Moment dynamique ......................................................................................................................................................................53
3- Autres résultats ........................................................................................................................................................................... 54
V. Énergie Cinétique ................................................................................................................................................................................ 56
1- Introduction ................................................................................................................................................................................... 56
2- Deuxième théorème de Kœnig .................................................................................................................................................. 56
DYNAMIQUE DU SOLIDE .................................................................................................................................................................................... 60
I. Approche historique............................................................................................................................................................................ 60
II. Principe Fondamental de la Dynamique - Théorèmes Généraux .............................................................................................. 60
1- Introduction ................................................................................................................................................................................... 60
2- Torseur des forces appliquées à (S) ...................................................................................................................................... 60
3- Classification des forces ............................................................................................................................................................. 61
4- Principe fondamental de la dynamique (PFD) ou axiome de la dynamique ..................................................................... 61
5- Théorème des interactions ou théorème de l’action et de la réaction ............................................................................ 62
III- Changement de repère - Repère galiléen ................................................................................................................................... 63
1- Position du Problème ................................................................................................................................................................... 63
2- Torseur dynamique d’entraînement-Torseur dynamique de Coriolis .............................................................................. 63
IV. Travail et puissance ........................................................................................................................................................................... 64
1- Puissance d’un couple appliqué à un solide ............................................................................................................................. 64
2- Puissance d’un torseur de forces appliquées à un solide .................................................................................................. 64
3- Puissance du torseur des forces appliquées à un système matériel (S) ...................................................................... 65
4- Théorème de l’énergie cinétique .............................................................................................................................................. 66
LIAISONS - FORCES DE LIAISON ...................................................................................................................................................................... 70
I. Introduction ........................................................................................................................................................................................... 70