Chapitre 8, Oscillations libres dans un circuit RLC s rie ,Cours , Acivit s ,

Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC série
‫ متوالية‬RLC ‫ التذبذبات الحزة في دارة‬: 8 ‫الوحدة‬
 Situation-problème :
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Nous avons vu qu’un condensateur peut emmagasiner de l’énergie électrique (voir le chapitre 6) et
une bobine de l’énergie magnétique ( voir le chapitre 7) . Donc ces deux composants électriques
constituent des réservoirs d’énergies .
 Que se produit-il lorsqu’on relie un condensateur chargé aux bornes d’une bobine ?
 Quelles sont les propriétés des oscillations électriques dans un circuit RLC série ?
 Objectifs : Connaissances et savoir-faire exigibles et expérimentaux
 Connaissances et savoir-faire exigibles :
- Définir et reconnaitre les régimes périodique, pseudo-périodique, critique et apériodique
- Savoir tracer l’allure de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps pour les régimes périodique, pseudopériodique, critique et apériodique
- Dans le cas d’un amortissement négligeable , effectuer la résolution analytique pour la tension aux bornes du condensateur
ou la charge de celui-ci.
- En déduire l’expression de l’intensité du courant électrique dans le circuit
- Connaitre l’expression de la période propre, la signification de chacun des termes et leur unité .
- Savoir que le dispositif qui entretient les oscillations fournit l’énergie évacuée par transfert thermique .
- Savoir interpréter en terme d’énergie les régimes périodique ,pseudo-périodique, apériodique et entretenu.
- Savoir exploiter un document expérimental pour :
 Identifier les tensions observées
 Reconnaitre un régime
 Montrer l’influence de R et de L ou C sur le phénomène d’oscillations
 Déterminer une pseudo-période
 Savoir-faire expérimentaux
-
Réaliser un montage électrique à partir d’un schéma
Réaliser les branchements pour visualiser la tension aux bornes du condensateur et de la résistance supplémentaire éventuelle.
Montrer l’influence de R , L et C sur le phénomène observé .
Mesurer une pseudo-période et une période
Utiliser un oscilloscope :
 Le régler : mode balayage , finesse du trait , réglage du « zéro» , choix de sensibilité verticale et choix d’une base de
temps , sélection des voies .
 Repérer les tensions observables simultanément dans un circuit
 Visualiser et déterminer les caractéristiques d’une tenion
 Visualiser l’image d’une intensité
 Visualiser simultanément deux tenions
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I. Décharge d’un condensateur dans une bobine :
1. Étude expérimentale : Régimes des oscillations dans un circuit RLC série
Activité 1 : Qu’observe-t-on lorsqu’un condensateur chargé est branché aux bornes d’une bobine ?
On réalise le montage exprérimental schématisé sur la figure ci-contre :
On charge le condensateur en plaçant le commutateur K en position (1)
On bascule le commutateur K sur la position (2 ) pour réaliser un circuit
(R ,L , C ) série . R représente la résistance totale du circuit R = r + R’
et à l’aide d’un oscilloscope , on visualise la tension uc(t) aux bornes du
condensateur (figure 2)
 Exploitation :
1. Décrire et interpréter ce que l’on observe sur l’écran de l’oscilloscope,
comment l’amplitude et le signal de la tension uc(t)varient –ils ? uc(t)
est-il périodique ?
2. On appelle pseudo-période T la durée séparant deux
valeurs maximales successives de la tension uc(t) ou
bien la durée entre deux passage par zéro dans le
même sens . sa valeur demeure constante lorsque le
temps s’écoule . déterminer graphiquement la valeur
de T des oscillations
3. Quelle est l’influence de la résistance R sur la tension
uc(t) ? (Compléter le tableau ci-dessous )
4. Quelle est l’influence de la résistance R sur la
pseudo-période T ?
5. Qu’observe-t-on lorsqu’on modifie la capacité C du
condensateur ? l’inductance L de la bobine ? quelle
est l’influence de C et L sur T ?
Si R = …ou ………....... : Régime ……………
Si R est …………: Régime ……………………..
Si la résistance totale R du circuit est ……….
( R = …… ) ou très ………. , l’amplitude des
oscillations reste …………… durant le temps .
Donc la tension uc(t) est une fonction
….......... .c’est le régime ……………..., il est
caractérisé par sa ……………………………
Si R est ………….. , l’amplitude des oscillations
……………………………………… durant le
temps jusqu’à ce qu’il ………………. ( c’est le
cas de l’amortissement ………… ) . ce régime est
appelé régime …………………………. , il est
caractérisé par ………………….... avec T ….
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Si R est très ……….. : Régime …………
Si la résistance totale R du circuit est…………
………….. , les oscillations ……………………
(car l’amortissement est ………..) et la tension
tend lentement ……….……… , c’est le régime
……………………………
Si R est ……. et R =…. =…..: Régime ...............
Il existe un régime frontière entre les deux
régimes pseudo-périodique et apériodique,
appelée régime ……………….. la valeur
correspondante de la résistance est appelée
résistance …………….. avec R = RC = √
Pour R =RC , la tension uc(t) ………………….
……………………………………....... : c’est le
régime ……………………..
 Interprétation :
1. Observations expérimentales :
- Lorsqu’on bascule l’interrupteur K à la position ( 2 ) , on obtient un circuit RLC série .
- La tension uc(t) prend au cours du temps des valeurs alternativement positives et négatives ,
elle oscille autour de uc = 0 : on dit que la décharge du condensateur est oscillante .
- Le circuit RLC ne comporte pas de générateur : on dit que les oscillations sont libres
- L’amplitude de la tension uc(t) décroit avec le temps : les oscillations sont dites amorties . et
l’amortissement des oscillations est dû aux pertes d’énergie sous forme de chaleur au niveau de la
résistance du circuit par effet Joule
 Alors la tension uc(t) est une fonction non périodique , elle est pseudo-périodique et le circuit
RLC constitue un oscillateur électrique libre amorti , il est le siège d’oscillations électriques
libres amorties
2. D’après la courbe : T = 2 ms
3. Selon la valeur de la résistance on distingue 4 régime : ( voir le tableau ci-dessous )
4. La pseudo-période ne dépend pas de la résistance R
5. Lorsqu’on modifie la capacité C ou l’inductance L , la pseudo-période T varie donc T ne dépend
que de L et C
Lorsque C augmente T augmente
Quand L augmente , T augmente
 Donc la pseudo-période augmente avec la valeur de la capacité C du condensateur et de
l’inductance L de la bobine
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Si R = 0 ou négligeable : Régime périodique :
Si R est faible : Régime pseudo-périodique
Si la résistance totale R du circuit est nulle ( R
= 0 ) ou très faible , l’amplitude des oscillations
reste contant durant le temps . Donc la tension
uc(t) est une fonction périodique .c’est le
régime périodique, il est caractérisé par sa
période propre T0
Si R est faible , l’amplitude des oscillations
diminue progressivement durant le temps jusqu’à
ce qu’il s’annule ( c’est le cas de l’amortissement
faible ) . ce régime est appelé régime pseudopériodique , il est caractérisé par la pseudopériode T avec T T0
Si R est très grande : Régime apériodique
Si R est grande et R =RC =√ : Régime critique
Si la résistance totale R du circuit est très
grande , les oscillations disparaissent (car
l’amortissement est fort ) et la tension tend
lentement vers 0 , c’est le régime apériodique.
Il existe un régime frontière entre les deux
régimes pseudo-périodique et apériodique,
appelée régime critique . la valeur
correspondante de la résistance est appelée
résistance critique Rc . avec R = RC = √
Pour R =RC , la tension uc(t) tend rapidement
vers zéro sans oscillations : c’est le régime
critique ,
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2. Étude théorique (analytique) : Équation différentielle d’un circuit RLC en série
1.
2.
3.
4.
Activité 2 : établissement de l’équation différentielle d’un circuit RLC en série
on réalise le montage expérimental suivant dans lequel le
condensateur est initialement chargé
En appliquant la loi d’additivité des tensions, établir
l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t)
Déterminer la grandeur qui traduit l’amortissement des
oscillations électriques et permettant de définir la nature du
régime observé selon sa valeur
Déduire l’équation différentielle vérifiée par uc(t) dans le
circuit idéal LC en précisant le régime correspondant
trouver l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du
condensateur d’un circuit RLC série
 Exploitation :
1. D’après la loi d’additivité des tenions on a : uL(t) + uR (t) + uc(t) = 0 , alors :
L + r i(t) +R’ i(t) + uc (t) = 0 donc L + R i(t) + uc (t) = 0 , avec R = R’ + r
Comme i(t) =
Donc LC
= C
+ RC
, alors L ( C
) + RC
+ uc (t) = 0 , d’où
+ uc (t) = 0 ,
+
+
uc (t) = 0
5. Le terme
est la grandeur qui traduit l’amortissement des oscillations électriques et
permettant de définir la nature du régime observé selon la valeur de R
2. l’équation différentielle vérifiée par uc(t) dans le circuit idéal LC :
pour le circuit idéal LC , la résistance totale R est nulle R = 0 (absence d’amortissement ) donc
l’équation différentielle vérifiée par par uc(t) s’écrit sous la forme :
+
uc (t) = 0 ; c’est
l’équation différentielle qui correspond au régime périodique
3. l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur d’un circuit RLC série est :
4.
on a
+
+
uc (t) = 0 et q(t) = C . uc(t) alors
+
+
q (t) = 0
 Remarque : La résolution mathématique de cette équation différentielle n’est pas envisageable en
classe de 2 BAC . nous étudierons ici le cas limite pour lequel la valeur de R est nulle ( régime
périodique )
II. Oscillations non amorties dans un circuit idéal LC
Activité 3 : étude analytique d’un circuit idéal LC : Équation différentielle et sa solution
On considère le montage expérimental suivant constitué d’un
condensateur de capacité C initialement chargé et d’une bobine idéal
d’inductance L et de résistance interne nulle r = 0 . il s’agit d’un cas
théorique, irréalisable dans la pratique , car quelque soit la bobine ,
sa résistance interne est non nulle donc c’est un circuit idéal .
 Exploitation :
 Établissement de l’équation différentielle
1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t)
2. Montrer que l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t)
du condensateur s’écrit sous la forme :
+
q(t) = 0 en
précisant l’expression de w0 . w0 est la pulsation propre du circuit LC avec w0
=
3. Déduire l’expression de la période propre T0 des oscillations du circuit LC
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 Solution de l’équation différentielle
4. La solution de l’équation différentielle :
+
= 0 est
une fonction sinusoïdale de la forme :
uc(t) = Um . cos ( t + ) ( figure 2 ) avec Um , T0 et
étant des constantes à déterminer :
 Um : Amplitude des oscillations (de la tension uc(t)) en ( V )
 T0 : Période propre des oscillations en ( s )
 ( t+
) : La phase à l’instant t en ( Rad)

: La phase à l’instant initial t = 0 en ( Rad)
4. 1 Déterminer l’expression de la période propre T0.conclure
4. 2 Par l’analyse dimensionnelle, montrer que T0 a une
dimension du temps
4. 3 En exploitant la courbe de la figure 2 , déterminer les valeurs de T0 , Um et
5. Déduire l’expression de la charge q(t) du condensateur ( figure 3 )
6. Monter que l’expression de l’intensité i(t) du courant électrique s’écrit sous la forme :
i(t) = Im . cos (
t+
) ( figure 4 ) en indiquant les expressions de Im , w0 et
 Exploitation :
 Établissement de l’équation différentielle
1. l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t)
D’après la loi d’additivité des tenions on a : uL(t) + uR (t) + uc(t) = 0 , alors : L
Comme i(t) =
D’où
2. on a
+
+
= C
, alors L ( C
) uc (t) = 0 donc LC
+ uc (t) = 0
+ uc (t) = 0
=0
= 0 et q(t) = C .uc(t) , alors C (
+
) =0
donc
+
= 0 , d’où
+
q(t) = 0 , avec
=
, donc w0 =
√
3. Déterminons l’expression de la période propre T0 des oscillations du circuit LC
Or w0 =
et d’après la question précédente on a w0 =
, donc
, d’où T0 = 2 √
=
√
√
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 Solution de l’équation différentielle
4. La solution de l’équation différentielle :
uc(t) = Um . cos (
t+
+
= 0 est une fonction sinusoïdale de la forme :
) (figure 2 ) avec Um , T0 et
étant des constantes à déterminer :
 Um : Amplitude de la tension uc(t) en (V)
 T0 : Période propre des oscillations en ( s )
 ( t+
) : La phase à l’instant t en ( Rad)

: La phase à l’instant initial t = 0 en ( Rad)
4. 1 Déterminons l’expression de la période propre T0
Pour déterminer on remplace la solution :
uc(t) = Um . cos ( t + ) dans l’équation
différentielle :
+ =0
 Premièrement, on dérive deux fois l’expression de uc(t)
 Rappel :
 [ cos ( ax + b )]’ = - ( ax + b)’ sin ( ax+b ) = - a sin ( ax+b )
 [ sin ( ax + b )]’ = ( ax + b)’ cos ( ax+b ) = a con ( ax+b )
On a
=.Um . sin ( t + ) , alors (
) = - ( ) 2 .Um . cos (
Donc
=-
uc(t) +
)
uc(t) .
 Deuxièmement, on remplace
-
t+
par son expression dans l’équation différentielle et on obtient :
= 0 , ce qui donne
=
uc(t) Donc
=
, d’où T0 = 2 √
.
 On constante que la période propre T0 des oscillations ne dépend que de L et C : Si L augmente,
T0 augmente ; quand C augmente , T0 augmente
4. 2 On a T0 = 2 √
 Comme
(t) = L
et d’après l’analyse dimensionnelle on a [ ] = ( [ ] . [ ] )1/2 , (1)
[ ]
[ ][ ]
,,alors [ ] = [L] . [ ] , donc [ ] = [ ] ( 2 )
 On sait que : i(t) = C .
alors [ ] = [C] .
 D’après (1) , ( 2 ) et ( 3 ) , on a [
]=(
[ ][ ]
[]
.
[ ]
[ ]
[ ][ ]
[ ]
, donc [ ] =
)1/2 , d’où [
[ ][ ]
[ ]
( 3)
] = ( [ ] )1/2 = [ T ]
s
 T0 a une dimension de temps son unité est seconde (s).
4. 3 Déterminons les valeurs de T0 , Um et
D’après la courbe de la figure 2 , on a : T0 = 2 ms , Um = E = 6 V
Pour déterminer la valeur de : la phase à l’insant t = 0 , on utilise les conditions initiales ;
On a uc(t) = Um . cos ( t + ) , à l’instant t = 0 , on a uc(t = 0 ) = Um . cos ( ) ,
d’après la courbe on a uc(t = 0 ) = Um , donc Um= Um . cos ( ) , alors cos ( ) = 1 , d’où
donc uc(t) = E. cos ( t ) , d’où uc(t) = 6 . cos ( t ) = 6.cos ( t ), t en ms .
5. l’expression de la charge q(t) du condensateur :
q(t) = C uc(t) , alors q(t) = C.E .cos ( t ) , donc q(t) = qm .cos (
=0
t ), avec qm = C.E
6. l’expression de l’intensité i(t) du courant électrique :
on sait que i(t) =
alors i(t) = qm .sin ( t ) .
Rappel : - sin (
alors i(t) =
) = cos (
CE .cos (
+ )
t + ) d’où i(t) = Im . cos (
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t+
) , avec Im =
CE et
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=
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III. Étude énergétique : Transferts d’énergie entre le condensateur et la bobine :
1. Énergie d’un circuit LC
Activité 4 : Énergie d’un circuit idéal LC
L’énergie totale Et d’un dipôle LC , circuit oscillant non amorti , est la somme de l’énergie électrique
Ee stockée dans le condensateur et de l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine Em .
La figure 1 montre l’évolution, au cours du temps , des énergies Ee , Em et Et .
 Exploitation :
1. Donner l’expression de l’énergie totale Et en fonction
de uc(t ) , i(t) , C et L
2. Comment l’énergie du condensateur et l’énergie de la
bobine varient –elles ? L’énergie totale Et du circuit
LC est –elle constante ? Interpréter le phénomène
3. Montrer que l’énergie totale du circuit LC est une
fonction constante ( calculer
)
4. Trouver l’expression de Imax en fonction de C , et ucmax
5. En exploitant les courbes d’énergie , déterminer
5. 1 La valeur de la période propre
des oscillations
5. 2 La valeur de capacité C du condensateur
5. 3 la valeur de l’inductance L de la bobine
5. 4 La valeur de Imax
- Données : ucmax = E = 6V
 Interprétation :
1. l’expression de l’énergie totale Et en fonction de uc(t ) , i(t) , C et L :
On sait que : Et = Ee + Em = C.
(t) + L. (t)
2. Durant les oscillations d’un circuit LC où les pertes d’énergie par effet joule sont négligeables, il y
a un échange périodique d’énergie entre le condensateur et la bobine d’une période T =
( avec
est la période propre des oscillations ) et l’énergie totale Et du circuit reste constante
3. Montrons que l’énergie totale du circuit LC est une fonction constante :
On a
= ( C.
(t) + L. (t) ) = ( C.
(t) ) + ( L. (t) )
Alors
=
C.
(
(t)) + L
(
(t) ) = uc(t) .C.
- Méthode 1 : alors
= (uc(t)+
- Méthode 2 : alors
= uc(t) . i(t) + L. i(t) .C
+ L. i(t) .
(t)) i(t) ; comme : uc(t) +
, donc
, or i(t) = C.
(t) = 0 (d’après L.A.T), donc
= (uc(t) + L.C
=
L.
, alors C.
=0
). i(t) ,
d’après l’équation différentielle d’un circuit LC on a : LC
+ uc (t) = 0 , donc
 D’où Et = Cte : l’énergie totale Et du circuit LC est constante
4. l’expression de Imax en fonction de C , et ucmax
on a Et = Ee + Em = Eemax = Em,max = C.
,
=0
= L.
donc Imax = √ . Ucmax
5. Exploitation des courbes d’énergie
5. 1 Comme T =
, alors T0 = 2 T , d’après la courbe T = 1 ms , donc T0 = 2 ms
5. 2 Et = Eemax=
C.
5. 3 On sait que T0 = 2 √
=
C. E2 , alors C =
, alors L =
5. 4 Or Imax = √ . Ucmax , AN Imax = √
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, AN C =
, AN L =
=2 .10-6 F, donc C = 2 F
, donc L = 5.10-2 H
. 6 , donc Imax = 3,79 .10-2A = 37,9 mA
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2. Énergie d’un circuit RLC
Activité 5 : Comment l’énergie varie-t-elle dans un
circuit RLC lors d’oscillations amorties ?
La figure 2 montre l’évolution, au cours du temps, de
L’énergie totale énergie Et d’un circuit RLC , de l’énergie
électrique Ee emmagasinée dans le condensateur , et de
l’énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine dans
le cas d’oscillations amorties ( régime pseudo-périodique ) .
 Exploitation :
1. Comment l’énergie du condensateur et l’énergie de la
bobine varient –elles ? L’énergie totale Et du circuit LC
est –elle constante ? Interpréter le phénomène
2. Montrer que l’énergie totale du circuit RLC est une
fonction décroissante
 Interprétation :
1. lors des oscillations d’un circuit RLC , il y a toujours un échange d’énergie entre le condensateur
et la bobine par contre l’énergie totale Et décroit progressivement avec le temps puisque il y a
dissipation ( déperdition ) d’énergie sous forme de chaleur par effet joule dans les résistances ( il y a
donc amortissements des oscillations ) . ;
2. Montrons que l’énergie totale du circuit LC est une fonction décroissante :
On a
= ( C.
(t) + L. (t) ) = ( C.
(t) ) + ( L. (t) )
Alors
=
C.
Puisque i(t) = C.
(
(t)) + L
, alors
(
(t) ) = uc(t) .C.
+ L. i(t) .
= uc(t) . i(t) + L. i(t) .C
, donc
= (uc(t) + L.C
d’après l’équation différentielle d’un circuit LC on a : LC
+ RC
+ uc (t) = 0 ,
Ce qui donne LC
+ uc (t) = - R C
= -R i(t) , donc
D’où l’énergie totale Et du circuit LC est décroissante
=-R
(t)
). i(t) ,
0
IV. Entretien des oscillations
Activité 6 : Comment obtenir des oscillations non amorties ?
On peut entretenir les oscillations d’un
circuit RLC série et obtenir une tension
oscillante d’amplitude constante en
utilisant un dispositif qui compense
l’énergie dissipée par effet joule au niveau
des résistances du circuit.
Le dispositif d’entretien est un dispositif
qui fournit au circuit une tension ug
proportionnelle à l’intensité du courant :
ug (t) = R0 . i(t) , il se comporte comme
‘’une résistance négative’’ .
 Exploitation :
1. Montrer que ug(t) =
= R0 . i(t)
2. En appliquant la loi des tensions, établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) ;
3. Déterminer le terme qui traduit l’amortissement des oscillations électriques
4. Comment obtenir des oscillations non amorties ( une tension sinusoïdale )? ou comment obtenir
l’équation différentielle d’un circuit LC ?
- Dispositif d’entretien comporte un amplificateur opérationnel idéal et des conducteurs ohmiques
Caractéristiques d’A.O idéal : La tension différentielle d’entrée : = VE+ - VE- 0 et I- = I+ = 0
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 Interprétation :
1. Montrons que ug(t) =
= R0 . i(t)
- D’après la loi d’additivité des tensions : on a ug(t) =
=
+
+
Alors ug(t) = - R1 i(t) + R1 i0(t) + R0 i0(t) ( 1 )
- D’autre part on a =
+
=
, alors 0 = -R1 i0(t) + R1 i(t), soit R1 i0(t) =R1 i(t)
Donc i0(t) = i(t) , On remplace i0(t) dans la relation ( 1 ) par i(t) et on obtient :
ug(t) = - R1 i(t) + R1 i(t) + R0 i(t) , d’où ug(t) = R0 i(t) .
2. l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t)
D’après la loi d’additivité des tenions on a : uR (t) + uL(t) + uc(t) - ug(t) = 0 , alors :
R’ i(t) +L + r i(t)+ uc (t)- R0 i(t) = 0 , donc L + R i(t) - R0 i(t) + uc (t) = 0, avec R = R’ + r
L + ( R - R0 ) i(t) + uc (t) = 0 , Comme i(t) =
alors L ( C
d’où
+
) + ( R - R0 ) C
+
=C
+ uc (t) = 0 , Donc LC
,
+ ( R - R0 ) C
+ uc (t) = 0 ,
uc (t) = 0 ( * )
3. le terme qui traduit l’amortissement des oscillations électriques est :
4. si la résistance réglable R0 est égale à la résistance totale R0 = R du circuit RLC , l’équation
différentielle ( * ) devient :
+
uc (t) = 0 , on retrouve une équation différentielle semblable
à l’équation du circuit LC idéal , donc les oscillations sont entretenues ( sont sinusoïdales )
d’amplitude constante et d’une période T = T0 = 2 √ .
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 Exercice : Études de circuits RC , LC et rLC série
Les circuits RC , RL et RLC sont utilisés dans les montages électroniques
des appareils électriques. On se propose, dans cette partie, d’étudier le
dipôle RC et le circuit LC.
Le montage électrique schématisé sur la figure 1 comporte :
- Un générateur idéal de tension de force électromotrice E ,
- Deux condensateurs de capacité C1 et C2 = 2 uF ,
- Un conducteur ohmique de résistance R = 3 KΩ ,
- Une bobine d’inductance L et de résistance négligeable
- Un interrupteur K à double position
1. Partie 1 : Étude du dipôle RC
On place l’interrupteur K dans la position (1) à un instant pris comme origine des dates (t=0 ) .
1. 1 Montrer que la capacité Ce du condensateur équivalent aux deux condensateurs associés en série est : Ce =
1. 2 Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension (t)
entre les bornes du condensateur de capacité C2 .
1. 3 La solution de cette équation différentielle s’écrit sous la
forme : (t) = A ( 1 ) . déterminer l’expression de A et
celle de en fonction des paramètres du circuit .
1. 4 Les courbes de la figure 2 , représentent l’évolution des tenions
(t) et uR(t) . la droite (T ) représente la tangente à la courbe
représentant (t) à l’instant t = 0 . déterminer la valeur de :
a) La force électromotrice E
b)
(t) et celle de (t) en régime permanant
1. 5 Montrer que C1 = 4 uF
2. Partie 2 : Étude des oscillations électriques dans le circuit LC
Lorsque le régime permanant est établi, on bascule l’interrupteur K à la position ( 2 ) à un instant pris comme nouvelle
origine des date (t=0 ) .
2. 1 Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension (t) aux bornes
de la bobine
2. 2 La courbe de la figure 3 représente les variations de la tension (t) en
fonction du temps
a) Déterminer l’énergie totale Et du circuit
b) Calculer l’énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine à
l’instant t= 2,7 ms .
c) Déduire la valeur de l’inductance L de la bobine
3. Partie 3 : Étude des oscillations électriques dans le circuit rLC
On remplace la bobine précédente par une autre bobine ( b ) qui a une résistance interne r non négligeable et à l’aide
d’un oscilloscope on visualise la charge q(t) du condensateur ( figure 4 )
3. 1 Comment appelle –t-on le type d’oscillations observées ?
3. 2 Comment expliquer la légère décroissance d’oscillations ?
3. 3 À partir d’oscillogramme,
a) déterminer la valeur de la grandeur temporelle T caractérisant le
phénomène observé, donner le nom du régime observé
b) trouver la valeur de i à l’instant t2 et le sens réel circulation du
courant entre t1 = 1 ms et t2 = 2 ms
3. 4 Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t)
3. 5 Donner l’expression de l’énergie totale Et en fonction de q(t) , i(t)
C et L , montrer qu’elle est décroissante
3. 6 Quelle est l’énergie totale du circuit à l’instant t =0 s , Sous quelle forme se présente-t-elle ?
3. 7 Calculer la perte d’énergie par effet Joule pendant la première pseudo-période d’oscillations
4. Partie 4 : Entretien des oscillations électriques
4. 1 Pour entretenir les oscillations, on montre en série avec le condensateur de capacité C 2 et la bobine(b)
précédemment étudiés, u générateur G qui délivre une tension proportionnelle à l’intensité du courant électrique
(t) = K .i(t)
4. 2 Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t)
4. 3 Comment obtenir des oscillations électriques sinusoïdales ?
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