66530063-Calcul-Des-Lisses-de-Bardages

Calcul des lisses de bardages
Calcul des lisses de bardages
1- Introduction :
Les lisses de bardages sont constituées de poutrelles ( IPE, UAP) ou de profils minces pliés.
Disposées horizontalement, elles portent sur les poteaux de portiques ou éventuellement sur
des potelets intermédiaires. L’entre axe des lisses est déterminé par la portée admissible des
bacs de bardage.
2- Détermination des sollicitations :
Les lisses, destinées à reprendre les efforts du vent sur le bardage, sont posées naturellement
pour présenter leur inertie maximale dans le plan horizontal.
La lisse fléchit verticalement en outre, sous l’effet de son poids propre et du poids du bardage
qui lui est associé, et de ce fait fonctionne à la flexion déviée.
G
2.1- Evaluation des charges et surcharges :
a- charges permanentes (G) : (perpendiculaire à l’âme)
poids propre de la lisse et du bardage qui lui revient .
charges accrochées éventuelles.
G
l
Plan y-y
V
b- surcharge climatiques : (dans le plan de l’âme)
surcharge du vent (V) :
V
l
Plan z-z
2.2- Combinaisons de charge les plus défavorables :
Cas d’une seule charge d’exploitation
1.35 G + 1.5 V
3- Principe de dimensionnement :
Les lisses sont dimensionnées par le calcul pour satisfaire simultanément aux conditions
suivantes :
a- condition de résistances :
La lisse travaille à la flexion double (dans les deux plans) et la formule de vérification est
donnée comme suit :
1
Calcul des lisses de bardages
α
β
⎛ My ⎞ ⎛ Mz ⎞
⎜
⎟ +⎜
⎟ ≤ 1 .0
⎜M ⎟ ⎜M ⎟
pl
.
y
pl
.
z
⎝
⎠ ⎝
⎠
Où α et β sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égale à l’unité,
mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes :
Pour les sections en I et H :
α = 2 et β = 5n ≥ 1
avec : n = N / N pl
V
Dans notre cas l’effort normal N = 0
⇒β =1
V
l
Plan z-z
M y : Moment ultime de flexion par rapport à l’axe yy
M z : Moment ultime de flexion par rapport à l’axe zz
1.5Vl 2
8
1.35Gl 2
Mz =
8
W ply . f y
M ply =
: Moment de résistance plastique de la
MY =
G
G
γM0
l
section brute par rapport à l’axe y-y.
M plz =
W plz . f y
γM0
Plan y-y
: Moment de résistance plastique de la
section brute par rapport à l’axe z-z.
b- condition de flèche :
f ≤ f ad
5 Q.l 4
.
384 E.I
2.05 Q.(l / 2) 4
f =
.
384
E.I
f =
l
200
l/2
=
200
et
f ad =
poutre sur deux appuis
et
f ad
poutre sur trois appuis (présence d’une lierne)
f z ≤ f ad
f y ≤ f ad
avec f ad = l / 200 : flèche admissible.
2
Calcul des lisses de bardages
4- Exemple d’application :
Soit à dimensionner les lisses de bardages de long pan (grande face) de longueur 5.0 m., entre
axe 2.0 m., supportant un bardage (bacs acier) de poids : 12.0 kg/m2. La pression engendrée
par le vent normal : V = +100kg / m 2 .
α =110
2m
2m
2m
5m
5m
2m
5m
4m
4m
4m
4m
5m
traverse
bretelles
Surface
tributaire
2.0
Poteau
2.0
6m
Lisse 2.0
Lisse
bardage
2.0
tirant
5.0 m
3
Calcul des lisses de bardages
Solution:
Calcul des efforts pondérés agissants sur la lisse :
Calcul des charges et surcharges revenants à la lisse la plus chargée (lisse
intermédiaire) :
Charges permanentes : (perpendiculaire à l’âme)
Bardage :…………………………………………………………………….…..12.0 kg/m2
Accessoires de poses…………………………………………………………......5.0 kg/m2
Isolants :…………………………………………………………………….……5.0 kg/m2
Poids propre de la lisse : (IPE 120)…..………………………………………....10.4 kg/ml
G = (12 + 5 + 5) × 2.0 + 10.4 = 54.4kg / ml
Surcharges climatiques du vent: (suivant le plan de l’âme)
V = 100 × 2.0 = 200kg / ml
Combinaison de charges les plus défavorables :
1.35 G + 1.5 V
V
V
Poutre sur deux appuis :
My =
(1.5V )l 2 1.5 × 200 × 52
=
= 937.5kgm
8
8
l
()
Plan y-y
G
G
Poutre sur trois appuis :
(1.35G )(l / 2) 2 1.35 × 54.4 × (5 / 2) 2
Mz =
=
= 57.4kgm
8
8
l/2
l/2
Plan x-x
Par tâtonnement on choisit l’IPE 120
Vérification de l’IPE 120 à la sécurité :
1. Vérification à la flexion :
Nature de la sollicitation : Flexion déviée
Classe de la section IPE 120:
Vérification de la semelle :
4
Calcul des lisses de bardages
bs
≤ 10ε
2e s
ε=
235
=
fy
235
= 1.0
235
64
bs
=
= 5.08
2es 2 × 6.3
⇒ 5.08 < 10 …………….OK
Vérification de l’âme :
ha
≤ 72ε
ea
ha 107.4
=
= 24.4
4.4
ea
⇒ 24.4 < 72 …………….OK
La section est de classe 1
Remarque :
Les profilés laminés de calibres inférieurs ou égales à l’ IPE 200, sont généralement d’une
section de classe 1.
α
β
⎛ My ⎞ ⎛ Mz ⎞
⎟ ≤ 1 .0
⎟ +⎜
⎜
⎜M ⎟ ⎜M ⎟
pl
.
y
pl
.
z
⎠
⎠ ⎝
⎝
où α et β sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égale à l’unité, mais
qui peuvent prendre les valeurs suivantes :
- sections en I et H : α = 2 et β = 5n ≥ 1
avec : n = N / N pl
Caractéristiques géométriques de l’IPE 120 :
Wel . y = 53cm3 ; Wel . z = 8.64cm3
W pl . y = 60.7cm3 ; W pl . z = 13.6cm3
I y = 317.8cm 4
I z = 27.65cm4
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Calcul des lisses de bardages
M pl . y =
W pl . y f y
M pl . z =
W pl . z f y
γM0
γM0
=
60.7 × 2350 × 10−2
= 1296.8kgm
1.1
=
13.6 × 2350 × 10−2
= 290.54kgm
1.1
Remarque :
Dans notre cas, l’effort normal ( N = 0 ) ⇒ β = 1
α
β
2
1
⎛ My ⎞ ⎛ Mz ⎞
⎜
⎟ +⎜
⎟ = ⎛⎜ 937.5 ⎞⎟ + ⎛⎜ 57.4 ⎞⎟ = 0.72 p 1.0 ..…OK.
⎜M ⎟ ⎜M ⎟
⎝ 1296.8 ⎠ ⎝ 290.6 ⎠
⎝ pl . y ⎠ ⎝ pl . z ⎠
2. Vérification à la flèche :
Le calcul de la flèche se fait par les combinaisons de charge et surcharge de service (non
pondérées).
Q = G +V
Condition de vérification :
f ≤ f ad
avec :
f ad =
l
200
G
•
Flèche verticale (suivant yy):
f ad
G
( sur trois appuis )
l/2
l / 2 250
=
=
= 1.25cm
200 200
l/2
Plan x-x
2.05 G.(l / 2) 4
.
fy =
384
E.I z
2.05 54.4 × 10−2.(250)
fy =
≈ 0.195cm p f ad ……………..OK.
.
384 2.1 × 106 × 27.65
4
6
Calcul des lisses de bardages
•
Flèche horizontale (suivant zz):
( sur deux appuis )
V
f ad =
l
500
=
= 2.5cm
200 200
V
l
fz =
4
5 V .l
.
384 E.I y
Plan y-y
5 200 × 10−2.(500)
fz =
= 2.44cm p f ad …………………OK.
.
384 2.1 × 106 × 317.8
4
3. Vérification au cisaillement :
La vérification au cisaillement est donnée par les formules suivantes :
V z≤ V pl . z
V y≤ V pl . y
V pl . z =
Avz .( f y / 3 )
V pl . y =
Avy .( f y / 3 )
γM0
γM0
1.35 G
1.5V
l
Plan z-z
Vz =
l/2
l/2
Plan y-y
(1 .5V ).l
2
V y = 0.625.(1.35G ).(l / 2)
IPE 120 :
Avz = 6.3cm 2 ; Avy = 8.6cm 2
7
Calcul des lisses de bardages
(1.5V )l 1.5 × 200 × 5.0
=
= 750kg
2
2
Vy = 0.625(1.35G ).(l / 2) = 0.625 × 1.35 × 54.4 × 2.5 = 114.8kg
Vz =
V pl . z =
Avz .( f y / 3 )
V pl . y =
Avy .( f y / 3 )
γM0
γM0
(
)
(
)
=
6.3 2350 / 3
= 7771kg
1 .1
=
8.6 2350 / 3
= 10607 kg
1 .1
V z= 750kg p V pl . z = 7771kg.................................................OK
V y= 114.8kg p V pl . y = 10607kg............................................OK
Remarque 1:
Dans le cas de section symétriques en ( I ) L’effort tranchant Vz est repris par la section de
l’âme (Avz), et l’effort tranchant Vy est repris par la section des deux semelles (Avy).
(Avz) et (Avy) sont tirées directement des nouveaux tableaux des profilés.
Remarque 2:
Dans la plus part des cas la vérification au cisaillement est vérifiée pour les profilés laminés
dès que la vérification au moment fléchissant est satisfaite.
Calcul de la section de la lierne nécessaire :
Calcul de l’effort de tractions dans la lierne la plus sollicitée:
La réaction R au niveau de la lierne :
R = 1.25(1.35G ) × l / 2 = 1.25 × (1.35 × 54.4) × 2.5 = 229.5kg
Effort de traction dans le tronçon de lierne L1 provenant de la lisse inférieure :
T1 = R / 2 = 114.75kg
Effort de traction dans le tronçon de lierne L2 :
T2 = T1 + R = 114.75 + 229.5 = 344.25kg
Effort dans les diagonales L3 :
2T3 . sin θ = T2
T3 =
T2
344.25
=
= 275.5kg
2 sin θ 2 sin 38.66
8
Calcul des lisses de bardages
θ = arctg
2
= 38.66°
2.5
Calcul de la section des liernes :
Le tronçon le plus sollicité est L2.
1.35G =73.44 kg/ml
T2 = 344.25kg
Nature de la sollicitation : tension
Résistance plastique de la section brute :
N pl =
R
Af y
γM0
L3
T3
Condition de vérification à la résistance:
T2 ≤ N pl
L3
θ
T2
Poteau
T3
Poteau
L2
T2 ≤
A≥
Af y
γM0
T2 .γ M 0
fy
T1
=
344.25 × 1.1
= 0.161cm 2
2350
A = πφ 2 / 4 ≥ 0.161cm 2
;
φ≥
L1
4 × 0.161
π
= 0.51cm
Soit une barre ronde de diamètre : φ = 0.60cm
Pour des raisons pratiques, on opte pour une barre ronde de diamètre : φ = 1.0cm = 10mm
Deuxième méthode :
La charge supportée par la lierne est :
T = (1.35G ) × S
S : la surface tributaire revenant à la lierne
S = 6.0 × 2.5 = 15m 2
10.4
G = (12 + 5 + 5) +
= 27.2kg / m 2
2.0
T = (1.35G ) × S
= (1.35 × 27.2) × 15.0 = 550.8kg
9
Calcul des lisses de bardages
A≥
T .γ M 0 550.8 × 1.1
=
= 0.258cm 2
fy
2350
1.35G = 36.72 kg/m2
A = πφ 2 / 4 ≥ 0.258cm 2
φ≥
4 × 0.258
π
= 0.65cm
R
Surface tributaire
Soit une barre ronde de diamètre : φ = 0.70cm
Pour des raisons pratiques, on opte pour une barre ronde
de diamètre : φ = 1.0cm = 10mm
Poteau
Poteau
2.5 m
10