La loi normale
Plan
1. Repr´esentation graphique de la distribution d’une variable
continue
2. Densit´e de probabilit´e
3. La distribution normale
4. Propri´et´es d’une distribution normale
5. La loi normale centr´ee r´eduite
Pr´erequis
Variable quantitative continue
Graphique de repr´esentation de donn´ees
Param`etres descriptifs d’une s´erie (position, dispersion etc.)
Hammadi Achour (ISPT) Statistique 17 f´evrier 2020 3 / 30
Variable quantitative continue
Exemple introductif : une s´erie statistique de taille (N=30) ;variable
mesur´ee : diam`etre en cm.
rnorm(30, mean=30, sd=2)
34.0 32.7 31.4 31.9 30.2 34.4 30.2 31.6 33.7 31.5
32.1 35.8 31.4 30.3 35.4 30.9 34.8 34.7 35.1 34.7
29.4 34.6 34.7 30.7 29.1 32.8 34.9 34.9 36.7 32.4
Classe de diam`etres (cm) nifi(%)
27.5 - 29.2 3 10
29.2 - 30.8 6 20
30.8 - 32.5 12 40
32.5 - 34.2 3 10
34.2 - 35.9 6 20
Total 30 100
Pour r´esumer une telle
distribution, il fallait
regrouper les valeurs en
classes (discr´etisation).
Hammadi Achour (ISPT) Statistique 17 f´evrier 2020 4 / 30
x
26 28 30 32 34
02468
x
Fréquence relative (px)
26 28 30 32 34
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
Fréquence (f)
p(x)=0.17
p(x) fréquence relative de chaque classe = surface d’un rectangle
Total de la surface de l’histogramme = 1
Densité de fréque,ce relative (f(x)
26 28 30 32 34
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
f(x)=p(x)/a
a
f(x)=0.17
densité de probabilité
ba
P(X<a) P(X>b)
P(a<X<b)
P(X<a) la probabilité qu’un individu X présente une valeur <a
est mesurée par la surface A
A
P(X>b) la probabilité qu’un individu X présente une valeur >b
est mesurée par la surface B
B
P(a<X<b) la probabilité qu’un individu X préqsente une valeur
comprise entre a et b est mesurée par la surface C
la surface C
C
Hammadi Achour (ISPT) Statistique 17 f´evrier 2020 5 / 30
6
7
8
9
10
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13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
/
30
100%
