td9-circuits-linc3a9aires-du-premier-ordre-en-rc3a9gime-transitoire

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Question de cours
Exercice 1 Bobines et condensateur
1. Quelle est la relation entre u tension aux bornes d’une bobine et i l’intensité qui la traverse en
convention récepteur ? Idem pour un condensateur.
2. Quelle est l’énergie emmagasinée par une bobine à un instant t en supposant qu’à t = 0 l’énergie
emmagasinée dans la bobine est nulle ? Même question pour un condensateur ?
3. Justifier que l’intensité du courant circulant dans une bobine est toujours continue.
Qu’est-ce que cela signifie ? S’appuyer sur un graphe.
4. Justifier que la tension aux bornes d’un condensateur est toujours continue.
5. Comment se comporte la bobine en régime permanent ? Le condensateur ?
Exercices d’applications du cours
Exercice 2 Circuit RL soumis à un échelon de tension
On souhaite étudier l'établissement du courant dans
le circuit ci-contre:
A t = 0, on ferme l'interrupteur K, aucun courant ne
circulait précédemment dans le circuit. E0 est une
source de tension continue.
1/ Déterminer i(0+), uR(0+), uL(0+), juste après la fermeture de K. Justifier les réponses.
2/ Déterminer i(), uR(), uL(), valeurs obtenues une fois que le régime continu est atteint. Justifier
les réponses.
3/ Déterminer l'équation différentielle en i régissant le régime transitoire. On introduira un temps
caractéristique  du circuit, vérifier par une analyse dimensionnelle.
4/ En déduire i(t) et uL(t) en fonction de E0 , R, de la constante  et du temps t pour t > 0.
5/ Calculer i(t = ) et i(t = 5) en fonction de E0 et R. Tracer alors l'allure de i(t).
6/ La courbe ci-contre représente la tension aux
bornes de la bobine uL(t) en volts pour t allant de
0 à 4ms.
A partir de cette courbe, déterminer en expliquant
votre méthode:
a) la valeur de E0.
b) la valeur de la constante .
R
i
E
K
0 L
u
R
u
L
Signaux physiques
Partie 4 : Circuits linéaires du premier ordre 1TPC
TD 9
Circuits linéaires du premier ordre en régime transitoire

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Exercice 3 Circuit RC soumis à un échelon de tension
.
1. On peut montrer, que le circuit suivant est équivalent au précédent avec Eeq =  ×  et
Req =  . Calculer Eeq et Req.
2. A t = 0, on ferme l'interrupteur K. Déterminer u(0-), i(0-), q(0-), conditions initiales avant la fermeture de
K, puis u(0+), i(0+), q(0+) après la fermeture de K.
3. Déterminer la tension u(t) aux bornes du condensateur (t>0) ainsi que la constante de temps
du circuit. AN. Tracer u(t).
4. Expérimentalement si on souhaite visualiser u(t) à l’aide d’un oscilloscope, doit-on être sur le
couplage alternatif AC ou le couplage continu DC ?
5. Déterminer q(t) et i(t). Tracer les deux graphes.
6. Comment pourrait-on expérimentalement visualiser i(t) en utilisant le circuit 2 ?
7. Soient t1 et t2 les temps au bout desquels le régime permanent est atteint respectivement à 95%,
à 99%. Exprimer t1 et t2 en fonction de . Calculer t1 et t2.
Le condensateur, de capacité C est initialement
déchargé.
R
1
= 1000
R
2
= 2000
C = 4 F E = 200 V
Soient : u(t) tension aux bornes du condensateur
i(t) intensité du circuit et q(t) charge du condensateur
à l'instant t.

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Exercice 4 Fermeture d’interrupteur
Pour aller plus loin
Exercice 5 Oscilloscope utilisé avec l'entrée Y sur "AC"
Dans ce mode d'utilisation, un condensateur C est placé en série avec la tension à visualiser u0.
R est la résistance d'entrée de l'oscilloscope
uc ue est la tension qui est réellement observée sur
ue u0 R l'oscilloscope
entrée
Étude en signaux rectangulaires
ue
E E = 10 V
T = 0,1s
T/2 T t
1. Écrire l'équation différentielle régissant uc(t).
2. Pour 0< t < T/2 résoudre l'équation différentielle précédente sachant qu'à l'instant initial
uc = 0 (donc u0 = E). Calculer la valeur numérique de u0 à l'instant T/2.
Données : R = 1M C = 0,1 F
3. Résoudre l'équation différentielle établie en 2. pour T/2 < t < T.
4. Représenter uc(t) pour 0 < t < T .
R
i
K
i2
R/2
C2
u
i1
E
L’interrupteur K est ouvert depuis très longtemps.
A l’instant t = 0, on ferme K.
1. Sans calcul, déterminer :
a. i(0-), i1(0-), i2(0-) et u(0-) juste avant la fermeture de K.
b. i(0+), i1(0+), i2(0+) et u(0+) juste après la fermeture de K .
c. i( ), i1( ), i2( ) et u( ) au bout d’un temps infiniment long.
2. Montrer en transformant le circuit, qu’il est équivalent à un
simple circuit RC en charge dont on précisera les caractéristiques.
3. En déduire l’équation vérifiée par u(t) ainsi que la solution.
4. Tracer l’allure de u(t).