UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR RAPPORT DU PROJET SCIENTIFIQUE Moteur à vent ionique, le Lifter Jérôme Moutama Cheick-Ahmed Jadelhak Riana Randrianarivelo 2015/2016 PROJET SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR Table des matières 1. Introduction ..................................................................................................................................... 4 1.1. 2. Problématique ................................................................................................................................. 4 2.1. 3. 4. Le Lifter .................................................................................................................................... 4 Team aim ................................................................................................................................. 4 Structure du Lifter ........................................................................................................................... 5 3.1. Forme général : ....................................................................................................................... 5 3.2. Forme que l’on peut trouver sur le net, les assemblages ....................................................... 6 3.3. Composition la plus souhaitable dans la littérature................................................................ 6 3.4. Composition testé par notre équipe ....................................................................................... 6 Sécurité ............................................................................................................................................ 6 4.1. Le Matériel à notre disposition ............................................................................................... 6 4.1.1. 4.2. 5. Protocole de sécurité ............................................................................................................ 12 4.2.1. Le protocole d’utilisation de la haute tension............................................................... 12 4.2.2. Le protocole de sécurité ................................................................................................ 13 Modèle pour le champ électrique ................................................................................................. 14 5.1. Par définition : ....................................................................................................................... 14 5.2. Expression du champ électrique ........................................................................................... 14 5.2.1. Détermination du champ électrique pour un fil chargé en surface .............................. 14 5.2.2. Profil obtenu sous Maxima ........................................................................................... 15 5.3. Expression du champ pour le Modèle 1 ................................................................................ 15 5.4. Expression du champ pour le Modèle 2 ................................................................................ 17 5.5. Expression du champ pour le Modèle 3 ................................................................................ 17 5.6. Lignes de champ électrique correspondant à l’expression du champ, simulation sous Scilab. 18 5.6.1. 5.6.1.1. 5.6.2. 6. Descriptif : ....................................................................................................................... 6 Fonctionnement de l’algorithme................................................................................... 18 Présentation de l’algorithme pour le modèle 1 ........................................................ 18 Profil du champ pour le modèle 1 ................................................................................. 19 Vitesse théorique du Lifter ............................................................................................................ 20 6.1. Déterminons la vitesse du vent coronal : .............................................................................. 20 6.2. Représentation graphique sous Maxima .............................................................................. 21 6.3. Equation différentielle régissant la vitesse du Lifter ............................................................. 22 6.3.1. Système ......................................................................................................................... 22 6.3.2. Condition initial ............................................................................................................. 22 Page 2 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 7. 6.3.3. Bilan des forces.............................................................................................................. 22 6.3.4. Equation différentielle du première ordre à coefficients constant .............................. 22 Expérimentations .......................................................................................................................... 23 7.1. Test de vol stationnaire ......................................................................................................... 23 7.1.1. Test vol n°1 .................................................................................................................... 23 7.1.2. Test vol n°2 .................................................................................................................... 24 7.2. Tests pour le calcul des vitesses ............................................................................................ 26 7.2.1. 7.3. Visualisation des lignes de champs ....................................................................................... 26 7.3.1. 8. 9. Vitesse expérimentale du Lifter .................................................................................... 26 Résultats photographiques obtenus ............................................................................. 26 Conclusion ..................................................................................................................................... 28 8.1. Comparaison vitesse théorique et expérimentale ................................................................ 28 8.2. Comparaison ligne de champ numérique et expérimentale................................................. 28 Validation de la théorie ................................................................................................................. 29 10. Annexe ........................................................................................................................................... 29 11. Bibliographie.................................................................................................................................. 29 Page 3 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 1. Introduction 1.1. Le Lifter Modélisation du Lifter sous le logiciel Solidworks Le lifter ou Ionocraft est un petit appareil généralement de forme triangulaire qui a la particularité de planer au-dessus du sol si on lui applique une différence de potentiel de l’ordre de 25 kV. De plus, il ne nécessite pas de combustion. La théorie générale veut que les ions produit par le lifter soient accélérés par le champ électrique qu’il génère et par conséquent entreraient en collision avec les molécules d’air au voisinage de l’appareil ce qui, par effet d’action/réaction le propulse. 2. Problématique 2.1. Team aim L’objectif de cette étude sera de mettre en avant des modèles mathématiques pour décrire le phénomène qui fait planer le Lifter. Problématique générale : Le flux d’air mise en mouvement par les ions appelé vent ionique ou encore vent coronal est-il réellement responsable de la propulsion ? Pour ce faire nous allons passer par plusieurs expérimentations pour répondre à des problématiques. Nous mettrons en place des modèles de connaissance qui seront vérifié ou contredis par les modèles de comportement que nous obtiendrons par l’expérience. Concrètement, on cherche à savoir « comment vole le Lifter », pour ce faire il nous faut passer par plusieurs étapes : Page 4 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR Organigramme de l’étude 1 • Exploitation des documents 2 • Mise en place d'un ou plusieurs modèles pour l'expression du champ électrique, E pour l'obtention des lignes de champ numérique 3 • Mise en place de la vitesse théorique du Lifter par calcul de la vitesse coronale 4 • Expérimentation: • Calcul de la vitesse expérimentale du Lifter • Représenter les lignes de champ électrique expérimentalement 5 • Comparaison • Si l'écart relatif pour la vitesse important ->> soucis au niveau de la théorie • Si les lignes de champs réelles sont trop loin des lignes théorique -> revoir E vitesse théorique Conclusion positive si: = vitesse expérimentale Lignes de champs théorique = lignes de champs réelles 3. Structure du Lifter 3.1. Forme général : Que ce soit dans la littérature scientifique ou dans la plupart des vidéos Youtubes, outubes, le Lifter à une forme généralement triangulaire triangulaire. (cf.document-1 : Lifter basic) Il se compose d’une structure en bois, une jupe (Gap) en aluminium et un fil corona (wire corona) en cuivre ou fil de wrapping (wire wrap). Page 5 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 3.2. Forme que l’on peut trouver sur le net, les assemblages Ce moteur à vent ionique fonctionne aussi s’il a une forme hexagonale ou encore s’il s’agit d’un assemblage de plusieurs triangles. (cf.document-2 : Lifters assemblés) 3.3. Composition la plus souhaitable dans la littérature Pour qu’un tel moteur fonctionne de façon optimale, il faut absolument l’alléger. Voilà pourquoi, la plupart des expérimentateurs utiliseront le matériau aluminium pour la jupe et une structure faite en bois de Balsa (cf.document-3 : Bois de Balsa). Le Balsa est un bois deux fois plus léger que le liège il a une densité de 140 kg/m^3 soit un tiers de celle du bois ordinaire. 3.4. Composition testé par notre équipe Nous avons tout d’abord utilisé du bois de bambou pour nos premiers Lifters. Il s’est avéré, nous le verront par la suite, qu’il fut moyennement efficace. Notre hypothèse est qu’à une certaine tension le bois de bambou devient conducteur de courant. 4. Sécurité 4.1. Le Matériel à notre disposition 4.1.1. Descriptif : 4.1.1.1. L’enceinte de confinement Utilité de l'enceinte de confinement : Eviter tout qu’aucune personne puisse avoir un contact avec la THT qui est très dangereuse Le lifter est un condensateur qui reste chargé un certain temps après arrêt de l'alimentation. Des arcs électriques peuvent apparaître. Un dégagement d'ozone est inévitable, il faut donc utiliser le lifter dans un endroit correctement ventilé. L’enceinte de confinement permet de nous protéger des dangers des expériences à menée. L'évacuation de l'ozone Page 6 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR Parois en bois (sec sec non conducteur ainsi que de plexiglas qui forment des isolants avec une épaisseur de 2cm) qui protège l'expérimentateur. (cf.Image : enceinte inte de confinement) 4.1.1.2. Alimentation 4.1.1.2.1. Dans la littérature Pour créer la haute tension, on utilise couramment un transformateur. Le principe est de laisser circuler un courant continu dans le primaire d'un transformateur1, et l'on coupe brutalement ce courant en ouvrant un interrupteur. Cet interrupteur peut être manuel, c'est est à dire actionné par l'utilisateur lui même, ou être de type électronique. Dans un premier temps nous allons nous intéresser à l'alimentation du système système. L'obtention de la haute tension eett basé sur le système de bobine couplées8. dont la régulation de tension électrique dépend des composants d'électronique de puissance. L'alimentation est basée sur l'alimentation à découpage,, c'est à dire une alimentation Le mode de fonctionnement diffère de celui des alimentations linéaires 9dans lesquelles les composants électrotechniques sont utilisés en mode linéaire. Une alimentation à découpage de type forward est une alimentation qui transmet instantanément la puissance, alors que celle de type flyback stocke cette énergie sous forme d'énergie d'énergi magnétique dans une inductance (bobine) et libère ensuite cette énergie dans un circuit dit secondaire On utilise alors couramment les transistors transistors, pour le circuit. (Voir annexe image 1). Nous allons utilisez dans le cadre de notre création de la haute tension un composant de commande électronique qui est le NE 555 Page 7 / 29 Le NE555 contient 23 transistors, 2 diodes et 16 résistances qui forment 4 éléments : Le NE555 est un circuit intégré utilisé pour la temporisation ou en mode multivibrateur2. deux amplificateurs opérationnels de type comparateur ; une porte logique de type inverseur ; et une bascule SET-RESET RESET4. Le NE555 peut fonctionner selon trois modes : monostable, astable ou bistable. Sa représentation schématique est donnée en annexe tableau 1. 1 Ce composant est toujours utilisé de nos jours en raison de sa facilité d'utilisation, son faible coût3 et sa stabilité. Suivant le branchement qu'on effectue sur les différentes pattes, on définie le mode fonctionnement du NE 555 astable5, monostable6 ou bistable7 voir annexe image 2. On n représente le circuit de manière simplifié : On n alimente le circuit avec une tension de commande de 0 à 25V. La commande du transistor se fait avec un signal rectangulair rectangulaire (généré par le NE 555) de 16kHz (fréquence fréquence idéal pour ce transistor en ffonction onction de son facteur qualité). qualité) La variation de la commande du transistor va alors créer une variation du flux magnétique à travers la bobine N1 due à la charge et la décharge de celle ci et qui d'après la loi de Faraday induire un courant nt électrique dans la bobine N2 N2. UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 𝐸= − 𝑑𝜑 𝑑𝑡 la diode de redressement à la sorti permet d'obtenir une tension continu à la sortie pour alimenter le lifter. Soit m le rapport du nombre de spire, m= On souhaite avoir un m est environ égale à 1000 car c'est notre facteur d'augmentation de tension. 𝑉𝑠 = 𝑚 ∗ 𝑉𝑒 𝑉𝑠 = 𝑚 = 1000 𝑉𝑒 4.1.1.2.2. Pour nos expériences Notre transformateur d'alimentation haute tension est un convertisseur flyback10 qui est commandé par le NE 555 .Elle est issue d'un ancien téléviseur avec un tube cathodique qui délivre de la haute tension (image 6). La partie haute tension est installer le tout dans un boitier en plastique pour protéger l'utilisateur de tout contact avec la haute tension ainsi que les composants électroniques. (Voir image 3). L’utilisateur commande la tension injectée à partir d'un générateur basse fréquence GBF branché en série (voir image 4), qui est limité en courant de sortie à 0,3 A11, ce branchement en série nous permet d'avoir une sortie de 60V continu. la masse entre le Lifter, l'alimentation +15V, et le GBF est commune. Dans un premier temps nous allons voir la signification des différents composants de la pratique à l’obtention de la haute tension : Boitier haute tension vue de dessus: Page 9 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR Boitier oitier haute tension vue de droite: Boitier oitier haute tension vue de gauche: La sonde de tension qui permet de prélever la tension est une sonde à pointe, et le voltmètre permet d'obtenir cette tension (image 5). Cette sonde à un rapport de 1/1000. Nous allons désormais nous n intéresser au schéma électrique de la création de la haute tension. (Image 2/tableau2) Le NE 555 fonctionne comme un comparateur comparateur, il observe la tension aux bornes borne du condensateur C4 et suivant cette tension il va délivrer une ten tension sion de sortie ou pas. On peut le représenterr en schéma équivalent suivant : Notre NE555 étant brancher en Astable, Astable il a pour instruction: avec Vcc = 12V Page 10 / 29 si Vc4 < 2/3 Vcc, on garde K ouvert ouvert,, on a alors la charge du condensateur Vc4. On obtient le schéma équivalent contre : On observe la charge du condensateur sous maxima12 (image 7) si Vc4 > 2/3 Vcc, on ferme K on a alors la décharge du condensateur teur à travers la résistance R3,, on obtient le schéma équivalent : On observe la décharge théorique de ce condensateur sous maxima (image 8) Cependant, le NE 555 bascule en charge ou décharge le condensateur en fonction dess instructions préprogrammées en fonctionnement astable. astable On obtient donc le schéma suivant: S: tension de sortie Vs A : tension au aux bornes du condensateur C4 Le basculement d'un état à l'autre reste constant jusqu'au prochain état llogique ogique suivant on obtient alors en sortie un signal rectangulaire haché à la fréquence de 16kHz Soit f= 16kHz,, fréquence idéale d'utilisation du transistor. On va donc déterminer la valeur de la résistance du potentiomètre R3 . UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 𝜏 = 𝜏1 ∗ 𝜏2 τ = [(R3+R4)*C+R3*C4]*ln2 (1/f) = τ = [(R4 + 2R3)*C4]*ln2 On en déduit donc : 𝑅3 = 1 𝑅4 − 2 ∗ 𝐶4 ∗ 𝑓 ∗ 𝑙𝑛2 2 R3 valeur 2.5 k Ω τ1 τ2 τ 52 µs 15 µs 780 µs A la sortie du NE 555 le signal passe par le condensateur C6 qui le recentre, c'est à dire il le rend symétrique. Puis passe par la diode de redressement D2 IN4007 est une diode de redressement (image2). La diode permet de supprimer la partie négative du signal. Le signal arrive donc sur le transistor avec une fréquence de 16kHz, pour créer la haute tension en faisant varier la charge de la bobine. 4.2. Protocole de sécurité 4.2.1. Le protocole d’utilisation de la haute tension penser à alimenter les composants en ± 15V avant tout allumage. La masse doit être commune, lifter, sonde et générateur. On met en série les 2 générateurs, c'est à dire on met le + du 1er générateur au – du 2éme générateur et le – du 1er générateur est liée à la masse, et enfin le + du 2eme générateur vers le circuit (boîtier) c'est notre tension de commande. après l'expérience on met la tension de commande à 0, puis on éteint le générateur de 60V avant d'éteindre celui de 15V. On court circuit le lifter avec la masse avant tout contact avec. Page 12 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 4.2.2. Le protocole de sécurité Chose à retenir : Le lifter est un condensateur qui reste chargé un certain temps après arrêt de l'alimentation. Des arcs électriques peuvent apparaître Un dégagement d'ozone minimal est inévitable, il faut donc utiliser le lifter dans un endroit correctement ventilé Durant la manip garder une distance minimale de 10cm de la cage fermée. L'homme a une résistance de 2500ohms à 5000ohms en fonction de l'humidité (pas : 5000ohms sur les milieux sec) En haute tension l'air n'est pas forcément un isolant. Préliminaires : relevé la température ainsi que l'humidité ; calculer le temps d'attente après la manipulation pour l'évacuation de l'ozone ; tester la résistance d'entrée avec un courant maxi de 25mA ; (Éventuellement utilisation d'une rallonge pour couper l'alimentation à distance) ; enlever tout objet métallique et accessoire ; Vérification de la cage (checklist): vérifier le générateur de haute tension isolé (dans la boite si possible) ; isolation complète avec le poste de commandement ; vérifier le branchement des circuits en général avec le lifter ; vérifier la non présence de tout conducteur à proximité de la cage ou à l'intérieur ; brancher le circuit complet sans actionner la haute tension ; Fermeture de la cage : actionner la ventilation pour l'évacuation de l'ozone. Durant le test : vérifier les tensions sur les 2 sonde + et - ; vérifier le courant qui entre dans le circuit Après le test : Enclencher le chronomètre ; décharger le condensateur sur une résistance de 10Kohms, 2 W ; vérifier la tension de décharge du condensateur (il stock de l'énergie plusieurs minutes après la coupure de l'alimentation. Cette énergie se videra dans votre corps si vous le décharger pas) Page 13 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 5. Modèle pour le champ électrique Dans cette partie le but est de déterminer le profil du champ électrique qui se rapproche le mieux de la réalité. 5.1. Par définition : Le champ électrique caractérise l’influence qu’une charge électrique peut exercer sur une autre charge. Plus la charge électrique est importante, plus le champ est fort et plus on s’en éloigne, plus l’influence – et donc le champ également - est faible. La tension électrique (unité : le volt – symbole : V) traduit l’accumulation de charges électriques. Le champ électrique est donc lié à la tension et traduit son influence à distance de la source, d’où son unité de mesure : le volt par mètre (symbole : V/m). 5.2. Expression du champ électrique 5.2.1. Détermination du champ électrique pour un fil chargé en surface Soit la configuration suivante : Soit le point M, caractérisé par ces coordonnées cylindriques 𝑀(𝑟, 𝜃, 𝑧) Les plans (M,𝑒𝑟,⃗ 𝑒𝜃⃗ ) et (M,𝑒𝑟,⃗ 𝑒𝑧⃗) sont des plans de symétrie de la distribution de charge volumique. De plus, il y a invariance du champ électrique par translation (de direction z) et par rotation (d’angle 𝜃). (cf.document-4 : Fil Chargé, caractéristiques) On peut alors écrire : 𝐸(𝑟, 𝜃, 𝑧) = 𝐸(𝑟) Et, 𝐸(𝑀)⃗ = 𝐸(𝑟). 𝑒𝑟⃗ Le théorème de Gauss nous dis que Le flux sortant du champ électrostatique à travers une surface fermé (S) est égal à la charge intérieur à (S) divisé par la permittivité électrique (𝜀𝑜) On pose que la surface fermé est la surface latérale d’un cylindre de rayon r et de hauteur h. Par conséquent, le fil n’étant chargé qu’en surface on obtient : 𝐸(𝑟). 𝑒𝑟⃗. 𝑑𝑆. 𝑒𝑟⃗ = é 𝐸(𝑟). 2𝜋. 𝑟. ℎ = 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜀𝑜 𝜎. 2𝜋. 𝑎𝑜 𝜀𝑜 Avec, 𝑆𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑎𝑡é𝑟𝑎𝑙𝑒 = 2𝜋. 𝑟. ℎ 𝑄𝑖𝑛𝑡 = 𝜎. 2𝜋. 𝑎𝑜 On n’a ao qui est le rayon de notre fil chargé et 𝛔 la conductivité du fil de cuivre Page 14 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR Finalement l’expression du champ électrique pour un fil chargé en surface est la suivante pour r > ao : 𝐸(𝑀)⃗ = 𝜎. 𝑎𝑜 1 . . 𝑒𝑟⃗ 𝜀𝑜 𝑟 5.2.2. Profil obtenu sous Maxima 5.3. Expression du champ pour le Modèle 1 Notre étude nous à conduis à plusieurs expression pour le champ électriques du Lifter et donc des algorithmes sous le logiciel Scilab différents : Le premier modèle (1) considère la jupe du Lifter comme une succession de fils électriques chargés, de signe opposé à celle du fil de corona. ((cf.document-4 : Modèle 1a). 1a Notre but est de déterminer le champ électrique en un point M (xo, yo)) de l’espace. Le problème est donc considéré plan. En effet, si l’on on prend deux fils situés situé à une distance d l’un de rayon ao et l’autre de rayon a1 et qu’on cherche l’expression du champ dans cette espace qui pour mémoire est de la forme : 𝐸(𝑀)⃗ = 𝜎. 𝑎𝑖 1 . . 𝑒𝑟⃗ 𝜀𝑜 𝑟 On va cherche r, par le théorème de Pythagore, Pythagore le rayon du fil corona dans l’espace sera : Page 15 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 𝑟𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 = 𝑥 +𝑦 Le rayon du second fil quand à lui sera de cette forme si l’on considère qu’il se trouve à une distance d du fil corona : 𝑟𝑔𝑎𝑝 = (𝑥 − 𝑑) + 𝑦 Aussi dans l’espace le champ aura deux composantes,, une sur x et une sur y. On fera donc intervenir un angle 𝜃. 𝐸𝑥 = ‖𝐸𝑥 𝐸𝑥‖. cos (𝜃) 𝐸⃗ = ‖𝐸𝑦 𝐸𝑦 = 𝐸𝑦‖. sin (𝜃) Le champ électrique résultant est donc en réalité une somme de plusieurs champs électriques générés par chacun des fils. (cf.document-5 : Modèle 1b) ⎛ ⃗ 𝐸=⎜ ⎜ 𝐸𝑥 = (𝐸0 + 𝐸𝑖) ∗ cos (𝜃) 𝐸𝑦 = (𝐸0 + 𝐸𝑖) ∗ sin (𝜃) ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Après simplification, 𝐸⃗ = 𝜎∗𝛽 ∗ (cos(𝜃) 𝑢𝑥⃗ + sin(𝜃) 𝑢𝑦⃗) 𝜀𝑜 Avec, 𝛽= 𝑎𝑜 𝑥 +𝑦 − 𝑎𝑖 (𝑥 − 𝛾) + 𝑦 𝛾 = 𝑑 + (𝑖 ∗ 𝑎𝑖) Page 16 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 5.4. Expression du champ pour le Modèle 2 Le second modèle, va considérer la jupe comme un plan chargé. (Cf.document-6 :Modèle 2) Le champ électrique résultant est la somme du champ électrique produit par un fil électrique chargé avec celui produit par un plan chargé. 𝐸⃗ = 𝐸𝑥 = 𝐸0 ∗ cos (𝜃) 𝐸𝑦 = 𝐸0 ∗ sin(𝜃) + 𝐸1 Avec, 𝐸0 = 𝜎 ∗ 𝑎𝑜 ∗ 𝜀𝑜 𝐸1 = 𝐸⃗ = 𝜎 ∗ 𝜀𝑜 𝑎𝑜 𝑥 +𝑦 1 𝑥 +𝑦 𝜎 ∗𝑦 𝜀𝑜 (cos(𝜃) 𝑢𝑥⃗ + sin(𝜃) 𝑢𝑦⃗) + 𝑦 𝑢𝑦⃗ 5.5. Expression du champ pour le Modèle 3 L’expression pour le modèle 3 est le même que pour le modèle 1. Mais se rapproche un peu plus du profil qu’il donne dans la littérature. Ce que l’on à modifier c’est la position de deux des fils de la jupe. Page 17 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 5.6. Lignes de champ électrique correspondant à l’expression du champ, simulation sous Scilab. 5.6.1. Fonctionnement de l’algorithme 5.6.1.1. Présentation de l’algorithme pour le modèle 1 L’initialisation : Ici on initialise chaque variable : le rayon de chaque fil La distance qui sépare le fil de la jupe 𝜌 𝑒𝑡 𝜀 La Discrétisation de l’espace : Ici on discrétise l’espace, On est en train de créer la grille des X et des Y autrement dit, le système de coordonnée. L’utilisation de la commande « find » : find retourne la liste des indices d’un vecteur ou d’une matrice qui valide une condition : "R0 < a0" . Indice = find (condition) La deuxième commande affecte 0 à la liste des indices vérifiant la condition dans la matrice E1 Le graphique : Enfin, on trace le graphique à l’aide de la commande champ (…) On a donc les composantes Ex et Ey pour tracer le champ électrique total Page 18 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 5.6.2. Profil du champ pour le modèle 1 Voilà ce qu’on peut obtenir sous Scilab pour le modèle 1. 5.6.3. Profil du champ pour le modèle 2 Pour l’algorithme n° 2 on obtient cela. Ce profil est très loin de la réalité. On le verra plus loin lors de la comparaison. 5.6.4. Profil du champ pour le modèle 3 Grâce à un logiciel de simulation gratuit présent sur le web on n’a pu obtenir un profil acceptable (Cf.document-7 : simulation Web) Sous Scilab, on modifiant le paramètre nécessaire, c’est-à-dire la variation suivant y, voilà ce que l’on obtient pour le modèle 3. Page 19 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 6. Vitesse théorique du Lifter Dans cette partie notre but est de déterminer la vitesse théorique atteinte par le lifter. Pour cela, la première piste est de calculer la vitesse coronal pour déterminer la vitesse du lifter. Nous allons donc chercher l’expression du vent coronal. Le vent coronal est produit par la décharge et est supérieur au vent crée par les particules neutres. Ce pourquoi on le choisit pour le calcul, en supposant qu’il sera le facteur prédominant pour la détermination de la vitesse du Lifter. 6.1. Déterminons la vitesse du vent coronal : Posons la relation suivante : 𝑝= 1 . 𝜌. 𝑉𝑐 2 Avec, p 𝛒 Vc Pa 𝑘𝑔. 𝑚 m/s la pression, la masse volumique du gaz le vent coronal Soit, la force électro hydrodynamique, notée fEHD : fEHD = dp j = dx μ On en déduit, 𝑝= 𝑓𝐸𝐻𝐷 . 𝑑𝑥 = 𝑗 𝑗. 𝑑 𝐼. 𝑑 . 𝑑𝑥 = = 𝜇 𝜇 𝑆𝑔𝑎𝑝. 𝜇 Des deux expressions de p on en tire l’expression théorique de la vitesse coronale : 𝑉𝑐 = 2. 𝐼. 𝑑 𝜇. 𝜌. 𝑆𝑔𝑎𝑝 Page 20 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR Rappelons le on souhaite obtenir la vitesse du lifter, pour cela nous posons l’hypothèse que la quantité de mouvement du vent coronal (qc) est égale à la quantité de mouvement du Lifter (qL). 𝑞𝑐 = 𝑞𝐿 Cela implique, 𝜌. 𝑣𝑜𝑙𝑐. 𝑉𝑐 = 𝑚𝐿. 𝑉𝐿 Avec, Volc Vc mL VL le volume d’ions vent coronal la masse de notre Lifter la vitesse de notre Lifter 𝑚 m/s kg m/s Par conséquent, 𝑉𝐿 = 𝜌𝑐. 𝑣𝑜𝑙𝑐 . 𝑉𝑐 𝑚𝐿 Le souci que nous impose cette formule est que le volume de gaz nous est inconnu. 𝑉𝐿 = 𝜌𝑐. 𝑉𝑐 .𝑥 𝑚𝐿 Il s’agit alors d’une droite linéaire. 6.2. Représentation graphique sous Maxima Si la vitesse pratique que l’on trouve se trouve sur cette droite représentant, la vitesse du Lifter en fonction du volume de gaz alors on pourra Obtenir le volume de gaz nécessaire pour déplacer le Lifter. Mais cela ne suffit pas, il nous faire une étude temporel pour pouvoir par la suite comparer la vitesse pratique à la vitesse théorique. Pour cela nous allons écrire l’équation différentielle qui régit le mouvement du Lifter. Page 21 / 29 6.3. Equation différentielle régissant la vitesse du Lifter 6.3.1. Système Nous sommes dans le référentiel galiléen Le lifter est assimilé à un solide de masse mL, sans mouvement initial 6.3.2. Condition initial A l’instant t=0, la vitesse du lifter est nul, à t=0+, on enclenche la haute tension et la vitesse devient VL (t). 6.3.3. Bilan des forces Le Lifter subit des forces extérieures : Son poids : 𝑃⃗ = 𝑚𝐿 ∗ 𝑔. 𝑧⃗ Force de pression électro hydrodynamique : 𝐹𝐸𝐻𝐷⃗ = On néglige les frottements du Lifter avec l’air. ∗ . 𝑧⃗ 6.3.4. Equation différentielle du première ordre à coefficients constant Grâce au logiciel Maxima j’ai pu rentrer notre équation différentielle qui se présente sous cette forme : On la résout par la suite, en posant que la vitesse initial du Lifter est 0, on obtient alors : Notre vitesse varie donc dans le temps de façon linéaire. Malheureusement cette interprétation ne reflète pas très bien la réalité car cette vitesse n’est pas infinie. UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 7. Expérimentations 7.1. Test de vol stationnaire 7.1.1. Test vol n°1 7.1.1.1. Les prototypes de Lifter Nous avons pu tester quatre Lifters ayant avec des caractéristiques différentes : Tableau 1 : Caractéristiques Lifters LIFTER Composition structure Composition fil corona Section fil corona dcg Masse d e Largeur arrête alu Sgap 1 2 3 4 Aluminium + Bois de Bambou Cuivre 7.1.1.2. 𝑚𝑚 1.75 cm g cm cm 2 5.61 11 3.5 3 13 4 1.9 8 3.5 1.9 9 3 cm 0.4 0.3 0.3 0.3 𝑐𝑚 42.9 55.9 30.4 29.7 Résultats du test de vol Nous avons testé nos Lifters avec une capacité de tension maximale de 62 kV, le courant relevé était d’environ 400 mA. Tableau 2 : Récapitulatif expérience « test vol stationnaire n°1 » Lifter 1 2 Vole ? NON NON 3 OUI 4 OUI Observations Chute de tension Chute de tension à 6 kV Déplacement à 12 kV Passé les 11 kV, la différence de tension entre ce qu’on injecte et ce que capte la sonde est minime. Il y a 2V de différence au lieu du double. On ne dépasse pas les 14 kV Claquage à 9 kV On monte jusqu’à 15 kV Page 23 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR Interprétations des résultats : A part le Lifter 3 qui présente un test de vol acceptable, les autres Lifters sont peu prometteur. Nous eu beaucoup de mal à monté en tension dû à une résistance parasite Aussi, il y a eu apparition du phénomène d’arc électrique. Que nous pu résoudre partiellement. En effet, la plupart du temps cela était dû à la distance dcg entre le fil corona et la jupe (gap) qui était inférieur à 2 cm. Sinon à cause de l’aluminium qui était mal agencé sur la structure en bois, il y avait des effets de pointe. Pour le premier Lifter sa masse est certainement le problème majeur. Mais pour les autres prototypes notre théorie est qu’à une certaine valeur de tension le bois de Bambou devient conducteur, ce qui implique une résistance en plus. Pour suite de la procédure, il nous impérativement changer de matériau remplacer le bambou par du Balsa par exemple afin d’atteindre nos 20 voir 60 kV de tension. 7.1.2. Test vol n°2 7.1.2.1. Les prototypes de Lifter Tableau 2 : Caractéristiques Lifters LIFTER Composition structure Composition fil corona Section fil corona dcg Masse d e Largeur arrête alu Sgap 5 6 7 8 3 2 8.5 3.4 3.5 <2 8 3.5 Aluminium + Bois de Balsa Cuivre 1.75 𝑚𝑚 cm g cm cm 3.2 6.5 3.5 2 4 13.5 4 cm 0.3 0.3 0.5 0.3 𝑐𝑚 24.7 58.05 33.15 30.4 Page 24 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 7.1.2.2. Résultats du test de vol Tableau 3 : Récapitulatif expérience « test vol stationnaire n°2 » Lifter Vole ? 5 NON 6 NON Vibration, déplacement sans décollage 7 8 OUI Observations Aucunes observations Monte jusqu’à 16 kV --------------------------------------Vibration de la corde la plus proche de la masse Décolle sur deux pattes Monte jusqu’à 23 kV Après plusieurs tentatives : on a enroulé les fils autour du bois, le résultat est sans appel : vol sur trois pattes observé. Interprétations des résultats : Cette fois ci pour être plus efficace, nous avons employé du bois de Balsa. Et finalement le modèle 8 à pu décoller. Il à eu dû mal à monter en tension au début, surement à cause d’aspérité encore présent sur la surface de l’aluminium. Il a donc décollé et monter à 23 kV, cela est aussi du au fait que nous avons beaucoup perdu en poids moins de 2g. Il n’y a plus eu d’arc électrique ou d’effet de pointe. MALUS Observé : malheureusement ce prototype fut capricieux et ne marche que par intermittence a peine on le bouge, le touche cela fait qu’il nous est plus difficile de monter en tension. Page 25 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 7.2. Tests pour le calcul des vitesses 7.2.1. Vitesse expérimentale du Lifter 7.2.1.1. Comment déterminer la vitesse pratique du Lifter ? Pour déterminer cette vitesse nous allons utiliser un logiciel de pointage. 7.2.1.2. Résultats Les résultats sont indisponibles pour le moment. 7.3. Visualisation des lignes de champs 7.3.1. Résultats photographiques obtenus Pour visualiser les lignes de champ, nous avons dû mettre en place une expérience particulière. Titre : Expérience de visualisation de ligne de champ Objectif : on cherche à visualiser le profil des lignes de champs expérimentalement Une simulation du champ électrique créé par la haute tension peut être réalisée avec une Électrode ponctuelle correspondant à la section de l’électrode filiforme, et une plaque métallique représentant la jupe. On réalise l’expérience avec la même tension pour l’alimentation du Lifter, c’està-dire équivalent à 30KV Ces électrodes plongent dans de l’huile dans laquelle on a dispersé des grains de semoule. (cf. doc-4) Voici une expérience qu’on pourra réaliser. Page 26 / 29 L'ensemble représente une coupe transversale du lifter. On cherche à mettre en évidence la répartition des lignes de champ électrique entre une pointe Métallique et une plaque métallique. La tension est appliquée aux deux bornes, représentant respectivement l'anode et la cathode, plongées dans un bac d'huile à la surface duquel flottent de nombreux grains de semoule. Comme l'huile et les grains de semoule sont des isolants, la tension va en augmentant, générant entre les deux bornes un intense champ électrique. On remarque alors l'apparition des lignes de champ matérialisées par l'alignement des grains de semoule. Les grains de semoule s'ordonnent selon les lignes du champ. On obtient donc le schéma ci-contre : On peut donc dire que la théorie est cohérente. Il y a une accumulation de charge à la pointe sur laquelle les lignes de champ convergent UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 8. Conclusion 8.1. Comparaison vitesse théorique et expérimentale 8.2. Comparaison ligne de champ numérique et expérimentale Pour une meilleure visualisation, vous référez à l’annexe : « modèle x, Simulation numérique mise en évidence des zones 1 et 2 » Tableau comparatif MODELE THEORIE NUMERIQUE EXPERIMENTALE 1 2 3 Observations L’expérience Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3 L’expérience à marcher avec succès nous avons pu observer les lignes de champ électrique produit par un condensateur type Lifter. On a remarqué deux zones la zone 1 où les grains de semoules convergeaient en formant un ovale et une seconde zone au niveau de la jupe ou les grains de semoules s’aligner parallèlement à la feuille d’aluminium Pour le modèle 1 : on bien deux zones distinct mais peu marquée. Le modèle 2 ne peut pas être validé la zone 1 est quasi présente et la seconde zone au niveau de la jupe est infinie. Normalement en bout de jupe le champ se recroqueville vers la gauche. Pour celui-ci, les deux zones sont mieux marquées que pour le modèle 1. Page 28 / 29 UNIVERSITE DE LA REUNION – L3 SCIENCE POUR L’INGENIEUR 9. Validation de la théorie Au niveau du profil pour le champ électrique, le modèle 3 gagne haut la main. C’est celui qui se rapproche le plus de la réalité. 10. Annexe 11. Bibliographie www.invs.santé.fr/surveillance/psa9/riquesanitaire.html http://lifters.online.fr/lifters/ekpsimfr/index.htm http://lifters.online.fr/lifters/theoriesfr.htm HTTP://WWW.CLEFDESCHAMPS.INFO/QU-EST-CE-QU-UN-CHAMP http://www.odpf.org/images/archives_docs/12eme/memoires/gr-13/memoire.pdf http://lifters.online.fr/lifters/html/selflifter.htm http://www.magnetosynergie.com/Pages-Fr/Science/Lifters/FR-Lifters-01.htm http://public.iutenligne.net/etudes-et-realisations/nardi/Lifter/Principe/index.html http://www.rmcybernetics.com/science/propulsion/ehdt.htm http://stem.kapiolani.hawaii.edu/wp-content/uploads/2013/05/ERN_Raezan_final.pdf file:///C:/Users/Riana/Downloads/lifter_report.pdf http://lae.mit.edu/uploads/LAE_report_series/2012/LAE-2012-008-T.pdf http://lifters.online.fr/lifters/ekpsimfr/index.htm www.luth.obspm.fr/~luther/mottez/intro_physique.spatial/concepts/magnetique/magnetiq ue.html exobiologie.info/article/page5/page5.html www.episc.ch/cours/electrotechnique/theorie/physique/020.html www.invs.santé.fr/surveillance/psa9/riquesanitaire.html installationelectrique.comprendrechoiir.com/seuildangerdelatensionelectriquechezl'homme http://www.gizmag.com/mit-ionocraft/26908/ https://en.wikipedia.org/wiki/Ionocraft https://www.youtube.com/watch?v=eK5_vVWQuSY Page 29 / 29
