Expression fonction 1er deg Gén

Math. BG
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LES FONCTIONS DU 1er Degré
A. Expression algébrique d’une fonction du premier degré
si m > 0 ( pente positive ), la droite monte
si m < 0 ( pente négative ), la droite descend
si m = 0 ( pente nulle ), le droite reste horizontale
• si p > 0 (positive), la droite coupera l’axe des y du côté des valeurs
positives
Y = m . x + p
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite monte, m > 0 et p > 0 (positif)
m : est appelée « la pente, coefficient angulaire ou inclinaison »de la droite
p : est appelé « l’ ordonnée à l’origine « et est l’intersection de la droite
avec
l’axe des y, appelé axe des ordonnées
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite descend, m < 0 et p > 0 (positif)

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• si p < 0 (négatif), la droite coupera l’axe des y du côté des valeurs
négatives
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite reste horizontale, m = 0 et p > 0
(positif)
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite monte, m > 0 et p < 0 (négatif)
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite descend, m < 0 et p < 0 (négatif)

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• si p = 0 (nul), la droite passera par le point « zéro » de l’axe des y
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite reste horizontale, m = 0 et p < 0
(négatif)
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite monte, m > 0 et p = 0 (nul)
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite descend, m < 0 et p = 0 (nul)
X ( abscisse)
Y ( ordonnée)
p
La droite reste horizontale, m = 0 et p =
0 (nul)

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B. Représentation d’une droite dans un repère orthonormé à partir
de données d’un tableau et de son expression algébrique.
Exemple : y = 2.x + 3 (expression algébrique)
• Que peut-on déduire de cette expression ?
➔ Que m = 2 ( la droite va monter ) et que p = 3 (la droite coupera
l’axe des y en 3)
• On peut remplir un tableau de données dans lequel, les valeurs de x
sont connues (on vous les donne ou vous pouvez les choisir) et on
recherche les valeurs de y) avec l’expression ici y = 2.x + 3
x
y
0
?
➔ Y = 2. 0 + 3 = 3 (0 ;3)
1
?
➔ Y = 2. 1 + 3 = 5 (1 ;5)
2
?
➔ Y = 2. 2 + 3 = 7 (2 ;7)
3
?
➔ Y = 2. 3 + 3 = 9 (3 ;9)
4
?
➔ Y = 2. 4 + 3 = 11 (4 ;11)
• On peut alors les représenter sous forme de « Graphique »

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C. Recherche de la pente d’une droite (m) et de l’intersection avec
la droite des y (p) quand on dispose de 2 points de cette droite.
Soient les points A (2 ; 5) et B (4 ; 9), on veut rechercher l’expression
algébrique de la droite à laquelle, ils appartiennent, c’est-à-dire
retrouver m et p.
pour chercher la pente (m), on utilisera cette formule
avec x1 et y1 qui sont les coordonnées du point A
donc ici, x1 = 2 et y1 =5
et x2 et y2 qui sont les coordonnées du point B
donc ici, x2 =4 et y2 =9
Donc m = 
 =   = 2
Pour chercher P, on prend un des 2 points et la valeur de m
Par exemple ici, on prend le point A(2 ; 5) et m = 2.
On sait que l’expression algébrique d’une droite c’est y = m.x + p
5 = 2. 2 + P et donc P = 1
Et l’expression de la droite est
m = 
y = 2. x + 1