cours en géotechnique - cours pdf

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CÉOTECHNIQUE
1
SOMMAIRE
tNtrOdUCtiON
QU'EST.CE QUE LA GÉOTECHNIQUE?
PnopruÉrÉs pHystQUESDESsoLS
chapitreI
r - oÉrruïoN DESsoLs- ÉlÉtvtENTS
coNSTtrulFSD'uN soL
pHysreuEs
2 - cARAcrÉnrsreuEs
DESsoLS
g - cARAcrÉnrsreuEs
DTMENSToNNELLES
4. STRUCTURE
DES SOLS
5 - ESSAISD' IDENTIFICATION
PROPRES
AUX SOLSGRENUS
PROPRES
6. ESSAISD' IDENTIFICATION
AUX SOLS FINS
7 . AUTRESESSAIS
8 . CLASSIFICATION
DES SOLS
Annexe1
Annexe2
Annexe3
Annexe4
physiques
Relations
entrecaractéristiques
Granulométrie
Eléments
de classification
desargiles
Autresessais(compléments)
HYDRAULIQUE
Chapitrell
SOUTERRAINE
r Ét-ÉrueNTS
D'HyDRAULTQUE
sourERRAtNE
- HvDRAULIoUE
e - ÉooULEMENTS
TRTDTMENSToNNELS
DESputrs
g . ÉCOULEMENTS
- Éruoe oes nÉSEAUX
BIDIMENSIONNELS
D'ÉooUTEMENT
4 . EFFETSMÉCANIQUES
DE L 'EAUSUR LES SOLS- INTERACTION
FLUIDE-SQUELETTE
s - EFFETSDE LA cAprLmnrrÉDANSLESsoLS
Annexe1 : Condition
de continuité
Annexe2 : Débitde pompage- Démonstration
de Tcharny
chapitrelll
LA DÉFoRMATtoNDES SOLS
1 - CONTRAINTES
DANSLESSOLS
2 . CALCUL DES CONTRAINTESDUES AUX SURCHARGES
3 - coMPRESSrBrLrrÉ
oes soLs
_ MÉTHODEDES COUCHES
4 - CALCULDES TASSEMENTS
s . rnÉonlE DE LA coNSoLIDATtoN
DE TERZAGHIEr rnÔHLIcH
6 - DURÉEDES TASSEMENTS
7 - CONSOLIDATION
SECONDAIRE
- TASSEMENTS
8 . DISPOSITIONS
CONSTRUCTIVES
ADMISSIBLES
Annexes1 à 4: Abaquesde Steinbrenner,
de Newmark,d'Ôsterberg,
de Fadum
Annexe5 : Chargeuniformede longueurinfinie- Diffusionsimplifiéedes contraintes
Annexe 6 : Tables de U en fonctionde Tu et de Tu en fonctionde U
Annexe 7 : Ordresde grandeurdes tassementsadmissibles
- ÉrUOe EN LABORATOTRE
chapitre lV LA RÉslsTANcE AU CTSATLLEMENT
.
1 NOTIOruS
ÉÉTTIENTAIRES
SUR LA RUPTUREDES SOLS
. CONVENTIONS
2 . RAPPELSSUR LES CONTRAINTES
3 . CRITÈREDE MOHR.COULOMB
4. MESUREAU LABORATOIRE
DES CARACTÉRISTIQUES
DE RUPTURE
5 . REMARQUES
QUALITATIVES
Annexe : Ordresde grandeurde la cohésionet de l'anglede frottementinterne
BIBLIOGRAPHIE
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Géotechnique1 -J. Lérau
?
QU'EST.CEQUE LA GEOTECHNIQUE
La Géotechnique
est I'ensemble
desactivitésliéesaux applications
de la Mécanique
des
Sols,de la Mécanique
des Rocheset de la Géologiede l'lngénieur.
La Mécanique
des Sols
étudie plus particulièrement
le comportement
des sols sous leurs aspectsrésistanceet
déformabilité.
A partird'essaisde laboratoires
et in situde plusen plusperfectionnés,
la Mécanique
des
pourétudierles ouvragesde géniecivil
Solsfournitaux constructeurs
les donnéesnécessaires
et de bâtimentet assurerleurstabilitéen fonctiondessolssur lesquelsils doiventêtrefondés,
(barrages
ou aveclesquelsils serontconstruits
en remblais);
cecitantdurantla progression
des
qu'aprèsmiseen servicedesouvrages.
travaux(grandsterrassements)
LES DOMAINESD'APPLICATION
La Mécaniquedes Sols joue un rôle essentieldans I'actede construirepourtous les
travauxde bâtimentet de géniecivilen relationaveclessolsou les mettanten æuvre.
Lessolspeuvent
. supporterlesouvrages: fondations
profondês
superficielles,
fondations
, ...
. êtresupportés
: mursde soutènement,
rideauxde palplanches,
...
. constituer
I'ouvrage
lui-même
: remblais,
digues,barrages,
...
On peutciterparexemple:
- lesf ondations
desbâtiments,
desouvrages
d'art,desensembles
industriels
...
- lesouvrages
(murs,rideauxde palplanches,
de soutènement
...),
- lestunnelset travauxsouterrains
danslessols,
- les barrageset diguesen terre,
- la stabilitédespentesnaturelles
et destaluset lestravauxde stabilisation,
- lesouvragesportuaires
(fondations
et maritimes
de quais,comportement
desbrise-lames,
...),
- lesterrassements
desroutes,autoroutes,
voiesferrées,
- I'amélioration
et le renforcement
dessols,
- la protection
de l'environnement.
Avril2006
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Géotechnique1 - J. Lérau
ChapitreI
PROPRIETESPHYSIQUESDES SOLS
1 - DÉFINITIoNDES SoLS . ÉIÉuerurs coNSTITUTIFSD.UNSoL
1- 1- OÉrrrurrroru
DESsoLs
Dansles étudesgéotechniques
les matériauxexistantà la surfacede l'écorceterrestre
sontclassésen deuxgrandescatégories
:
- les roches: agglomérats
de grainsminérauxliés par des forcesde cohésionforteset
permanentes,
prolongée
mêmeaprèsimmersion
dansI'eau+ Mécanique
desroches.
- les sols:agrégatsde grainsminérauxpouvantêtreséparéssousl'effetd'actionsméfaibles-+ Mécanique
caniquesrelativement
dessols.
Les matériauxde transitionentresols et rochessont nommésSIRT (solsinduréset
rochestendres).
On noteraque le géologueappellesolstous les matériauxse trouvantà la surfacede
l'écorceterrestre.
Les sols sontdes matériauxmeubles,poreux,hétérogènes
et souventanisotropes.
Les
matériaux,
minérauxou organiques,
sontgénéralement
à l'étatde grainsou de particules
dont
lesformeset lesdimensions
sontessentiellement
variables.
1 -2- ÉlÉuerurscoNSTrrulFSD'uNsol
Un sol est un mélanged'éléments
solidesconstituant
le squelette
solidê,d'eaupouvant
circulerou nonentrelesparticules
et d'airou de gaz.ll estdonc,en général,
constitué
de trois
phases:
sol = phasesolide+ phaseliquide+ phasegazeuse
Entreles grainsdu squelette,
lesvidespeuventêtreremplisparde l'eau,par un gazou
lesdeuxà la fois.
Le gaz contenudansles videsentreles particules
est généralement
de I'air lorsquele
sol est sec ou un mélanged'air et de vapeurd'eaulorsquele sol est humide(casle plusfréquent)(fig.3-a).
L'eau peutremplirplusou moinstouslesvidesentreles grainset êtremobile(écoulementplusou moinsrapide).Lorsquel'eauremplittouslesvides,le sol est dit saturé.Dansles
régionstempérées,
la plupartdessolsen place,à quelquesmètresde profondeur
sontsaturés.
Lorsqu'iln'ya pasd'eau,le sol estdit sec.
L'étudecomplètedessolsnon saturés,qui constituent
un milieuà troisphases,est très
complexe.
2 . CARACTÉR|STIQUES
PHYSIQUESDES SOLS
.
2. 1 DESCRIPTION
Avantd'analyserle comportement
mécanique
des sols,il est nécessaire
de définircertains paramètresqui se rapportentaux diversesproportions
dans lesquellesse trouventle
squelette
solide,l'eauet l'airconstituant
le sol.
Pourcelaconsidérons
la représentation
suivanted'un sol danslaquellelestroisphases
(fig.1).
sontséparées
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Géotechnique
1 -J. Lérau
-c.t-2Volumes
Poids
Wa=0
W
arr
va
ww
Vv7
ws
vs
VV
V
Représentationconventionnelle
d'un volume de sol
Poidset volumesdes différentesphases
- Figure1 Notationsconventionnelles:
W : poidstotal du soll
Ws : poidsdesparticules
solides
Ww : poidsde I'eau2
avecles relations:
W=Ws+Ww
volumetotal(apparent)
Vs volumedesparticules
solides
volume
vides
des
entreles particules
W
vw volumede l'eau
va volumede I'air
Vv=Vyy+Vg
V =Vs+Vv-Vs+Vw+Va
qui, avecles poidset volumes,constituent
On définiten outreles poidsvolumiques
les
paramètres
dimensionnels
:
. le poidsvolumique
desparticules
solides(de la matièreconstituant
lesgrainssolides),
notéyg
y, = I!
v
.
sableet argile: = 26à 27 kN/m3
\
principalement
La phasesolidedes solsest constituée
de siliceet d'alumine.Les élémentssimplesSi et Al ayantdesmassesatomiques
trèsvoisiness,
le poidsvolumiquedessols
évoluedansune plagetrèsétroite.Lessolsorganiques
et les solsmétallifères
font exception
à
cesvaleurs.
. le poidsvolumique
de I'eau,notéy6,
Y w = Svw
=9,81
kN/m3
On prendsouventyw- 10 kN/m3.Ce quientraîned'emblée2o/od'erceur
relative.
. le poidsvolumique
du sol (ou poidsvolumique
apparentou poidsvolumique
humide),
notéy. C'estla sommedespoidsdesparticules
solideset de I'eaud'unvolumeunitéde sol.
Uls a b l e: = 1 7 à 2 0 k N / m s a r g i l e : = 1 6 à 2 2 k N / m g
! = -V
\
. le poidsvolumique
du sol sec,notéy64
y O=
WS
Ti
s a b l e: = 1 4 à 1 8k N / m 3 a r g i l e : =1 0à 2 0 k N / m 3
'W pour
weight
'w pourwater
"
respectivement28 et 27 g/mole
'd pour
dry
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.r-3Si le solest sec : y = yo.
. le poidsvolumiquedu sol saturé,notéysatr lorsquetouslesvidessontremplisd'eau.
Ysat=
W - W'+Y*.vu
V
V
sableet argile: = 19 à 22 kN/m3
. le poidsvolumique
du soldéjaugé,
notéy'
ll est pris en comptelorsquele sol est entièrementimmergé.ll tient comptede la
présence
de l'eauqui remplittouslesvideset de la poussée
d'Archimède
:
Y' = Ysat
sableet argile:= 9 à 12 kN/m3
Yw
aussila notionmassevolumique,
On introduit
notéep,et plusrarement
cellede densité
parrapportà I'eau,notéeD,:
=l J, w
L
d e n s i t é :' D
+
densitésèche : Do - Yo
Yw
que le vocabulaire
On obseruera
courantutilisédansle milieuprofessionnel
du B.T.P.
poidsvolumique,
confondassezfacilement
massevolumiqueet densité.
Lesparamètres
sansdimensions,
au nombrede quatre,indiquent
dansquellesproporphasesd'un sol. lls sonttrèsimportants
tionssontlesdifférentes
et essentiellement
variables.
On définitla porosité,notéen, qui permetde connaîtrel'importancedes videsc'est à
direde savoirsi le sol est dansun état lâcheou serré.Elleest définiecommeétantle rapport
du volumedesvidesau volumetotal.
sablelî=o'25ào'50
vv
n =
a
rgile:n=0,20à0,80
V
La porositéesttoujoursinférieure
à 1.
Ellepeutaussiêtreexpriméeen pour-cents.
Les sollicitations
auxquelles
sontsoumisles sols produisent
des variations
du volume
des videsVv qui entraînentdes variationsdu volumeapparentV; aussipréfèret-onsouvent
rapporter
le volumedesvidesnonpasau volumeapparent
de l'échantillon
maisau volumedes
pafticules
solides,lequelpeut être considéré
commeinvariant.
On définitalorsl'indicedes
vides,notée, dontla signification
estanalogueà cellede la porosité.ll estdéfiniparla relation:
=+
@
-
;ili:;:=3:331
L'indicedesvidespeutêtresupérieur
à 1 et mêmeatteindre
la valeur13 (casextrêmedesargilesde Mexico).
La teneuren eau,notéew, est définiepar le rapportdu poidsde l'eau au poidsdesparticulessolidesd'un volumedonnéde sol.Elles'exprimeen pour-cent.
Elleestfacilement
mesurableen laboratoire.
!!=
w*.100
WS
s a b l er w = 1 à 1 5 Y "
argilerw=10à20Yo
La teneur en eau peut dépasser 100 "/o et même atteindre
plusieurscentainesde pour-cents.
Le degréde saturation,
noté51,indiquedansquelleproportion
lesvidessontremplispar
l'eau.ll estdéfinicommele rapportdu volumede l'eauau volumedesvides.ll s'exprimeen
pour-cent.
sr=f.roo
Le degréde saturationpeutvarierde 0 % (sol sec)à 100"/"
(solsaturé).
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-c.t-4Parmitous les paramètres
définisprécédemment,
les paramètres
sansdimensions
sont
les plus importants.
lls caractérisent
l'étatdanslequelse trouvele sol c'est à dire l'étatde
compacité
du squelette
ainsiquelesquantités
d'eauet d'aircontenues
dansle sol.
2 .2 - RELATIONS
ENTRELESPARAMÈTRES
précédemment
Tousles paramètres
définisne sontpas indépendants.
Les relationsles
plusimportantes
paramètres
existantentrecesdifférents
sontdonnéesen annexe.
ll est trèspratiqued'utiliserle schémade la représentation
conventionnelle
d'un sol du
paragraphe
précédent
pourdéterminer
ou démontrer
cesrelations.
Pour caractériser
complètement
un sol la connaissance
de trois paramètresindépenle poidsvolumique
dantsestnécessaire;
de l'eauétantconnu.Parexemple:
- un paramètre
quantifiant
le poidsvolumique: y ou ysou yo,
- un paramètre
quantifiant
I'importance
desvides: e ou n,
- un paramètre
quantifiant
la présence
d'eau: w ou Sy.
Nousavonsvu que le poidsvolumique
des particules
solides(endehorsdes particules
varieentredes limitesassezproches(26 kN/m. . y. < 27 kN/m3).
organiques
et métalliques)
On peut donc le considérerpratiquement
commeconstant(on prenden généralys - 26,5
kN/me).Dansce cas les paramètres
variableset indépendants
d'un sol se réduisent
à deux.
2 .3. OÉTENMINATION
DES CARACTÉNISTIOUES
PHYSIQUES
présence
Lorsqu'onse trouveen
d'un sol,il fauttoutd'aborddéterminer
lesvaleursde
troisparamètres
indépendants.
Comptetenude la dispersion
inévitable,
il convientréaliserun
nombreimportantde mesuresdonton prendla valeurmoyenne.Cesmesuresse font généralementen laboratoire.
2-3 - 1 - Détermination
de lateneureneau(pondérale)
w (normeNF P 94-050)
plus
la
facileà déterminer.
C'estla caractéristique
La teneuren eau se déterminepar deuxpesées.Unepremièrepeséede l'échantillon
à
pesée,aprèspassage
l'étatinitialdonnela massem de l'échantillon
humideet unedeuxième
à
l'étuveà 105'Cpendant24heures(évaporation
de I'eaulibreet de l'eaucapillaire),
donnela
massesèchede l'échantillon
ms.
t*
W*
* . 1oo=
. 1oo
ms
aVeC ffiw=ffi-ffi.
W.
y (normeNF P 94-053)
2 - 3 -.2- Détermination
du poidsvolumique
ll faut déterminer
la massem et le volumetotalV de l'échantillon.
Pourdéterminer
ce
dernieron utilisel'unedestroisméthodes
suivantes
:
. Méthodeparimmersion
dansI'eau:
Un échantillon
de formesimple,de massecomprise
entre0,1 et 0,5 kg est pesé(m)puis
= 0,88g/cm3).Unedeuxièmepesée(m/ permet
recouvertd'unecouchede paraffine(po"r"nins
de déterminerla massede la couchede paraffineet de calculerson volume.Une troisième
pesée,hydrostatique,
de l'échantillon
recouvert
de paraffine(m'o)permetde calculerle volume
de l'échantillonrecouvertde paraffine.Le volumede paraffineétantconnu,on en déduitle
volumeV de l'échantillon
:
V = Vrol*paraffine - Vparafine =
ffip - ffi'p
ffip -ffi
Pw
Pp
L'échantillon
de sol n'estpasremanié,il està l'étatnaturel.
. Méthodede la troussecoupante:
On effectueun poinçonnement
avecunetroussecoupantedansl'échantillon.
Lesfaces
de la prised'essaisont araséesaux extrémités.
Le volumeV de la prised'essaiest égal au
produitde I'airede la sectiond'entréede la troussecoupanteparsa hauteur.
L'échantillon
de sol est légèrement
remaniépar le passagede la troussecoupante,il est
cependant
considéré
à l'étatnaturel.
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.t-s. Méthode
du moule:
préparéselonun processus
L'échantillon,
défini,remplitle moulejusqu'àdébordement.
L'extrémitésupérieuredu moule,de dimensionsconnues,est araséeà la règle.C'est la
méthodeutiliséedansI'essaiProctor(normeNF P 94-093).
L'échantillon
de sol est remanié.
2 - 3 - 3 - Détermination
du poidsvolumique
desparticules
solidesy, (normeNF P g4-0S4)
Le problèmeest de mesurerle volumedesgrainssolides,Vr, constituant
l'échantillon
de
sol.Cettemesureesteffectuée
généralement
(fig.2).
au pycnomètre
Une masseconnuems de sol séché(par passageà l'étuveà 105'Cjusqu'àmasse
constante)
est introduite
dansun récipient
contenant
de l'eaudistillée.Un agitateur
magnétique
sépareles particulesles unesdes autres.Les bullesd'airlibéréessontaspiréespar-unvide
d'air(trompeà eau).Aprèss'êtreassuréqu'aucune
bulled'airn'estpiégéeentrelesparticules
solides,on détermine
avecun trèsgrandsoinle volumed'eau déplacéepar les particules
solides.
Le volumede la phasesolideVs, égalau volumed'eau déplacéepar le sol, est déterminépar
pesée.
ril1 : masse du pycnomètre contenant l'eau repèrede
distilléeet le barreaumagnétique,
fi12i massedu pycnomètrecontenantle sol
l'eaudistillée
et le barreau
magnétique.
f f i 2 = I T l t+ m s - P * ' V s
avec ms: massedesparticules
solides,
pw : massevolumique
de l'eaudistillée,
V, : volumedesparticulessolides.
\,
"-
-lî2
_ IT11*ffis
p*
p, = T.. = ---m..Vs
lTlt * ffis
p*
- ffi2
Pycnomètre
- Figure2 -
:+ ys- ps.g
L'erreurrelativesur le résultatestde l'ordrede quelques10-4.
3 . CARACTERISTIQUES
DIMENSIONNELLES
3-1.FORME
On peutdistinguer
troiscatégories
de formes:
- les particules
sphériques
/ cubiques(arrondies
/ anguleuses)
: casdessolsgrenus(sables),
- les particules
en plaquettes
: casdessolsfins(argiles),
- lesparticules
en aiguilles.
3 .2 - DIMENSIONS
Supposonsun sol dont les grainssolidesont des dimensions
peu différentes
les unes
desautres(soldit à granulométrie
uniforme).
Suivantla tailledes grainson définitles catégoriesde sols suivantes(baséessur le
nombre2 ella progression
géométrique
de rapport10):
Sols grenus
Enrochement Cailloux Graves Gros sable
200mm
20 mm
Sablefin
0,2mm
Limon
0,02mm
20 pm
ols fins
Argile
2pm
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Géotechnique1 - J. Lérau
Ultrargile
0,2 pm
diamètre
des
grainsdécroissants
-c.r-63 . 3 . CARACTÉRISTIQUES
GRANULOMÉTRIQUES
granulométrique
3 3 1 Courbe
La façonla pluscourantede représenter
les résultatsdes essaisde tamisageet de sédimentométrie'
consisteà tracerunecourbegranulométrique.
Ellereprésente
le poidsdestamisatscumulés(échellearithmétique)
en fonctiondu diamètre
ou du diamètreéquivalent,
D, des
particules
solides(échellelogarithmique).
La courbegranulométrique
donnele pourcentage
en
poidsdes particulesde tailleinférieureou égaleà un diamètredonné(pourcentage
du poids
totalde la matièresèchede l'échantillon
étudié).Lescoordonnées
permetsemi-logarithmique
plus précisedes fines particulesdont I'influenceest capitalesur le
tent une représentation
comportement
dessols.
par un coefficient
La granulométrie
d'un sol peutêtrecaractérisée
d'uniformité
ou coefficientde Hazen:
Doo
11
\ru-
%
o/o
(Dy: ouverture
du tamislaissantpassery du poidsdesgrains).
D1eest appelédiamètreefficace.
PourCu > 2, la granulométrie
est dite étalée,pourCu < 2 la granulométrie
est dite uniformeou serrée.
Plusla granulométrie
est serréeplusla pentede la partiemédianede la courbeest prononcée.
On définitaussile coefficient
de courbure:
Lorsquecertainesconditions
sur Cu et Cs sontsatisfaites,
le sol est dit biengraduéc'est
que
granulométrie
prédominance
à dire
sa
est bien étalée,sans
d'unefractionparticulière.
estdiscontinue,
Quandsa granulométrie
avecprédominance
d'unefractionparticulière,
il estdit
malgradué.
Les sols bien graduésconstituent
des dépôtsnaturellement
densesavec une capacité
portanteélevée.lls peuventêtreaisémentcompactés
en remblaiset formentdes pentesstables.
3 - 3 - 2 - Surfacespécifique
'On appellesurfacespécifique
la surfacedes grainspar unitéde masse.Elle dépend
principalement
de la tailledes grains(dansune moindremesurede la formedesgrains).Elle
peutvarierde 0,3 nl?g pourles sablesfins à plusieurscentainesde mz/gpourles argilesde
typeMontmorillon
iteo.
4 - STRUCTURE
DES SOLS
4 - 1 - STRUCTURE
DES SOLS PULVÉRULENTS
(solsgrenus)
D > 20 pm (exemple: lessables).
Lesgrainsse détachentles unsdesautressousleurpoids.
Les principales
forcesinteruenant
dansl'équilibre
de la structuresont les forcesde pesanteur;c'estpar des réactionsde contactgrainà grainqu'unensemblestablepeut exister.
quele nombrede contactsseraélevé(solbiengradué).
Cettestabilitéserad'autantmeilleure
Dansle cas de sols humidesnon saturés(fig.3-a) : l'eauest retenue,sousformede
ménisques
au voisinagedes pointsde contactsentreles grains,par des forcesde capillarité;
elle crée entre ces derniersdes forces d'attraction.Le matériauprésenteune cohésion
capillaire(châteauxde sable).Les forcescapillaires
sont négligeables
devantles forcesde
pesanteur.
u Des rappels
sur le tamisageet la sédimentométrie
sont présentésà l'annexe2.
o
La salleGC 110 mesureenviron120m'
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-c.t-74 - 2 - STRUCTURE
DES ARGILES(rappels)
D.2!rm.
Lesparticules
restentcolléesles uneauxautres.Le sol présenteunecohésion:il a l'apparenced'un solideet ne se désagrègepas sous l'effet de la pesanteur
ou d'autresforces
appliquées.
Lesparticules
sontforméespar un empilement
de feuillets.Ellesont uneformede
plaquettes.
La surfacedes plaquettes
étantchargéenégativement,
les particulessont soumisesà
des forces d'attractionintergranulaires
diverses.: forcesélectriques',forces de Van der
Waalss.Ces forcessont en généralfaibleset diminuentrapidement
lorsquela distanceaugmente,on admetqu'ellesontnégligeables
à partird'unedistancede 0,4 pm. Pourqu'elles
puissentavoirune influencesur le compoftement
que les grainsde ce
du sol il est nécessaire
sol aientdesdimensions
trèspetites.
ll se crée autour des particulesde sol une pelliculed'eau adsorbéeou eau Iiée
d'épaisseurà peu prèsconstante(= 0,01pm) (fig.3-b). Elleest maintenue
à la surfacedes
grains par des forces d'attraction moléculaires.Les dipôles d'eau sont orientés
perpendiculairement
à la surfacedesgrains.Cetteeau présentedes propriétés
trèsditférentes
de cellesde I'eaulibre:
- ellea unetrèsfortedensité: 1,5
- elleestliéeà la particule
(ellene se déplacepassousl'effetde la gravité),
- sa viscositétrès élevée,qui lui confèredes propriétés
intermédiaires
entrecellesd'un
liquideet cellesd'un solide,està l'originede certainscomportements
dessolsargileux:
fluage,compression
secondaire,
...
- ellene s'évacuequ'àtempérature
élevée(vers300'C.).
La couched'eau adsorbéejoue un rôlede lubrifiant
entreles grains.Son influenceest
considérable
sur les propriétés
mécaniques
du sol.
ménisgue
d'eau
film d'eau
adsorbée
atr +
vapeurd'eau
eau libre
a - Sol humideet nonsaturé
b - Particule
de soltrèsfin
- Figure3 -
Orientation
desoarticules
On distingue
deuxtypesfondamentaux
d'orientation
:
- I'orientation
floculée(bordcontreface),structure
en "châteaude cartes"(fig.4 - a).
- l'orientation
(facecontreface)(fig.a - b).
dispersée
Lesparticules
dessédiments
argileuxnaturelsont une
plus ou moinsfloculéesuivantqu'ellesse sont
orientation
déposées
en milieumarinou en eaudouce.
a - Orientation
floculée
7
Des moléculesélectriquementneutrespeuventconstituerdes dipôles(les centresdes charges positiveset négatives
sont distincts).Les forces électriquess'exercententre les dipôles.
o Forces
d'attractionentre moléculesdues aux champs électriquesrésultantdu mouvementdes électronssur leurs
orbites;varientinversementproportionnellement
à une puissanceélevéede la distance.
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-c.t-74 - 2 - STRUCTURE
DES ARGILES(rappels)
D.2!rm.
Lesparticules
restentcolléesles uneauxautres.Le sol présenteunecohésion:il a l'apparenced'un solideet ne se désagrègepas sous l'effet de la pesanteur
ou d'autresforces
appliquées.
Lesparticules
sontforméespar un empilement
de feuillets.Ellesont uneformede
plaquettes.
La surfacedes plaquettes
étantchargéenégativement,
les particulessont soumisesà
des forces d'attractionintergranulaires
diverses.: forcesélectriques',forces de Van der
Waalss.Ces forcessont en généralfaibleset diminuentrapidement
lorsquela distanceaugmente,on admetqu'ellesontnégligeables
à partird'unedistancede 0,4 pm. Pourqu'elles
puissentavoirune influencesur le compoftement
que les grainsde ce
du sol il est nécessaire
sol aientdesdimensions
trèspetites.
ll se crée autour des particulesde sol une pelliculed'eau adsorbéeou eau Iiée
d'épaisseurà peu prèsconstante(= 0,01pm) (fig.3-b). Elleest maintenue
à la surfacedes
grains par des forces d'attraction moléculaires.Les dipôles d'eau sont orientés
perpendiculairement
à la surfacedesgrains.Cetteeau présentedes propriétés
trèsditférentes
de cellesde I'eaulibre:
- ellea unetrèsfortedensité: 1,5
- elleestliéeà la particule
(ellene se déplacepassousl'effetde la gravité),
- sa viscositétrès élevée,qui lui confèredes propriétés
intermédiaires
entrecellesd'un
liquideet cellesd'un solide,està l'originede certainscomportements
dessolsargileux:
fluage,compression
secondaire,
...
- ellene s'évacuequ'àtempérature
élevée(vers300'C.).
La couched'eau adsorbéejoue un rôlede lubrifiant
entreles grains.Son influenceest
considérable
sur les propriétés
mécaniques
du sol.
ménisgue
d'eau
film d'eau
adsorbée
atr +
vapeurd'eau
eau libre
a - Sol humideet nonsaturé
b - Particule
de soltrèsfin
- Figure3 -
Orientation
desoarticules
On distingue
deuxtypesfondamentaux
d'orientation
:
- I'orientation
floculée(bordcontreface),structure
en "châteaude cartes"(fig.4 - a).
- l'orientation
(facecontreface)(fig.a - b).
dispersée
Lesparticules
dessédiments
argileuxnaturelsont une
plus ou moinsfloculéesuivantqu'ellesse sont
orientation
déposées
en milieumarinou en eaudouce.
a - Orientation
floculée
7
Des moléculesélectriquementneutrespeuventconstituerdes dipôles(les centresdes charges positiveset négatives
sont distincts).Les forces électriquess'exercententre les dipôles.
o Forces
d'attractionentre moléculesdues aux champs électriquesrésultantdu mouvementdes électronssur leurs
orbites;varientinversementproportionnellement
à une puissanceélevéede la distance.
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.t-8Lesargilesmarinesont en généralunestructureplus
ouvertequelesargilesdéposées
en eaudouce.
La consolidation
et les effortsde cisaillement
tendent
à orienterles particules
suivantI'arrangement
dispersé.
joue un rôleimportantsur
L'orientation
des particules
les propriétésphysiqueset mécaniques.
Ces notionssur
permettent
l'orientation
desparticules
argileuses
d'expliquer
qualitativement
desphénomènes
complexes
liésà la consolidationet à la résistance
desaroiles.
b - Orientation
dispersée
Particules
de sol argileux
- Figure4 -
=1
lu
Ordresde grandeurdescaractéristiques
géométriques
desprincipales
famillesd'argiles
Nature
Diamètre
Epaisseur
1o
Kaolinite
lllite11
0,3à3pm
0 , 1à 2 p m
0,05à 1 pm
D/3à D/10
D/10
D/100
12
Montmoriltonite
Surfacespécifiques
10à 20 m2/g
80 à 100m?g
iusqu'à800 mzls
Lesargilesrencontrées
en pratiquesontforméesde mélangesde minérauxargileuxse
rattachant
à cestroisfamilles(cf.annexe3).
4 . 3 . S O L SO R G A N I Q U E S
Lorsqueles grainssont constituésde matièreorganique,le sol est dit organique.La
présencedansles solsde matièresorganiques,
qui sontà l'originede textureslâcheset d'une
importanterétentiond'eau, confèrentà ceux-ci une grande plasticitéet une grande
compressibilité.
Pour des étudesd'ouvragesimportantsoù le critèrede compressibiiité
est
prépondérant
(remblaisur sol compressible
par exemple),le dosagede matièresorganiques
dessolsappelésà supporter
de telsouvragesest indispensable.
La tourbe,résultatde la décomposition
desvégétaux,est un exemplede sol organique;
elleest presqueexclusivement
composée
de fibresv{;étales.
5 - ESSAISD'IDENTIFICATION
PROPRESAUX SOLS GRENUS
5 1 ESSAT
D'ÉQUVALENT
DESABLE (normeNF p 18-598)
'
L'essaid'équivalent
de sable,désignépar le symboleE.S.,a pourbut d'évaluerla proportionrelatived'élémentsfins contenusdansle sol et dont la présenceen quantiténotable
peutmodifierle comportement
mécanique.
C'est un essaiempirique,
simple,rapideet ne nécessitant
qu'un appareillage
très élémentaire.ll permetde contrôlersur placela constance
de certainesqualitésde matériauxmis
en æuvresur chantierà unecadencerapide.ll esttrèslargement
utilisé,en particutier
en géotechnique
routière.
L'essaiconsisteà opérersur l'échantillon
de sol (fractiondu matériaudontles éléments
sont inférieursà 5 mm) un lavageénergiquede manièreà te séparerde ses matièresfines.
L'éprouvettecontenantle sol et la solutionlavante est soumiseà gO cycles de ZO cm
d'amplitude
en 30 secondes.
La solutionutiliséea, en outre,un pouvoirfloculantsur lesargiles
et lescolloides'".
s
surfacespécifiquedu ciment: = 1 m2/g
10
du chinoiskao ling,lieu où l'on extrayaitcetteargile,de kao, élevée,et ling,colline
11
- USA
de l'lllinois
t2
(Vienne)- France
de Montmorillon
'" particules
très petitesrestanten suspensiondans I'eauet dont lafloculationproduitun gel.
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Géotechnique
1 -J. Lérau
- c .l - 9 On laissela solutionse décanter(fig.5). Le
sablevrai se déposedansle fondde la burettejusqu'à un niveauh, qui peutêtremesuré.Au-dessus
du sable,se déposele floculatgonfléparla solution.
On peutdistinguer
un deuxièmeniveauh1 qui séparele liquidecontenant
le floculatdu liquidetrans- F l o c u l o f
parentde solutionlavantedécanté.On détermine
le
rapportentre la hauteurdu dépôtsolideh2 et la
hauteurdu niveausupérieur
du floculath 1.
L'équivalent
de sableestpardéfinition
:
oé.pôr
solrde
E . s=
. b .roo
h1
Essaid'équivalentde sable
- Figure5 -
La valeurde l'équivalent
de sablechutetrès rapidement
dès qu'ily a un faiblepourcentagede limonou d'argiledansle sol pulvérulent.
Ordresde grandeur:
Nature
Sablepuret propre
Sol nonplastique
Sol plastique
Argilepure
Equivalent
de sable
E. S.= 100
E.S.= 40
E.S.= 20
E.S.= 0
5 - 2 - INDICEDE DENSIÉ (normeNF p 94-059)
Pourdonnerune idéede l'étatde compacité
danslequelse trouveun sol grenuà l'état
naturel,
on définitl'indicede densité:
Ien =
emax-ê
êmax - êmin
êmax et epln sont déterminés par des essais de laboratoire.
L'essaiconsisteà mettreen placele matériauséchédansun moulede votumeconnu,
selonuneprocédure
biendéfinie(avecunehauteurde chutenulle).On peutainsicalculerson
poidsvolumiqueminimal.Une surchargestatiquede 10 kPa est ensuiteappliquéeafin de
procéderau compactage
par vibration.On calculealorsson'poid's
de l'échantillon
volumique
maximal.
pourun sol lâchee = emax:+ lD = 0.
Pourun solserré ê = ernln:â lD = 1.
Le comportement
des sols grenusdépendpresqueuniquement
de l'étatde compacité
ll
solide.
ll danslequelse trouvele squelette
Dansle cas d'un matériauthéoriqueconstituéde sphèresde mêmediamètreon peut
particuliers
définirdeuxassemblages
correspondant
à er,net êmax(fig.6) :
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . I - 1 0-
GOO
2t<.,x. >i<
".tb{._Li)
ceoo
d.= nl2
A,= îEl3
- a - Etatle moinsle compact:
b Etatle pluscomoact:
assemblage
cubique:
ass@eto:
unesphèreen contactavecsix autressphères unesphèreen contactavecdouzeautressphères
êmax= 0,92 (nr", = 47,6 o/o)
êr;n = 0,35 (nrin = 25,9 Yo)
Assemblage
de sphèresde mêmediamètre
- Figure6 6 . ESSAISD'IDENTIFICATION
PROPRESAUX SOLS FINS
6 . 1 - LIMITESD'ATTERBERG
C'estI'un desessaisd'identification
lesplusimportants.
ll
Ceslimitessontmesurées,
avecun appareillage
normalisé,
sur le mortier,c'est à direla
fractionde sol qui passeau tamisde 0,40mm.
On peutconsidérerquatreétatscaractérisant
la consistance
des solsfins. Pourdes teneursen eaudécroissantes
:
.l'état liquide:Le sol a uneoonsistance
trèsfaible.ll a l'abpectd'un fluide,il tendà se
nivelersuivantuÉesurfacehorizontale.
glissentfacilement
Les particules
les'unessur les autres(fig.7-a).
. l'étatplastique: Le sol a uneconsistance
plusimportante.
ll ne tendplusà se niveler.
Soumisà de faiblescontraintes
il se déformelargement
sansse rompre.ll gardesa déformation aprèssuppression
des contraintes.
Les particules
ont mis en communleurscouchesadsorbées;lorsqu'ily a déformationles particulesrestentattachéesles une aux autressans
(fig.7-b).
s'éloigner
. l'état solide(avecretrait): Le sol retrowe sa forme initialeaprèssuppression
des
(petitesdéformations
.contraintes
élastiques).
. l'étatsolidesansretrait;lesparticules
arriventau contacten quelques
pointsen chassantl'eauadsorbée;
le sol ne changeplusde volumequandsa teneuren eaudiminue(fig.7-c).
a - Etatliquide
b - Etatplastique
c - Etatsolidesansretrait
Diversétatsd'unsolfin
- Figure7 La transition
d'un étatà un autreesttrèsprogressive,
c'est pourquoi
toutetentativepour
fixerla limiteentredeuxétatscomporteune partd'arbitraire.
Néanmoins,
on utiliseles limites
définiesparAtterberg
et précisées
ensuiteparCasagrande.
to
appeléaussiassemblage"en tas de boulets"
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c .l - 1 1 -
On définit:
- la limitede liquidité,
notéewsquiséparel'étatliquidede l'étatplastique,
- la limitede plasticité,
notéewp quiséparel'étatplastique
de l'étatsolide,
- la limitede retrait,notéews qui séparel'étatsolideavecretraitde l'étatsolidesans
retrait.
étatplastique
état solide
sansretrait
avecretrait
état liquide
W croissant
0
wç1s
\)
WP
k-
WL
tp-|
Dansles solsen place,la teneuren eau naturellewnslêst généralement
compriseentre
ws et wp,très prèsde wp.
6 - 1 - 1 - Limitede liquiditéw1
(déterminationàlacoupelle6- 1 - 1 - 1 -MéthodedeCasagrande
normeNFP 94-051).
Pourdéterminer
la limitede liquidité,
on étendsur unecoupelleunecouchedu matériau
danslaquelleon traceunerainureau moyend'un instrument
en formede V (fig.8).On imprime
à la coupelledeschocssemblables
en comptantle nombrede chocsnécessaires
pourfermer
la rainuresur 1 cm,on mesurealorsla teneuren eaude la pâte.
coupelle
vue de côté
coupellevue de face
outilà rainurer
pourla détermination
Appareillage
de la limitede liquidité
- Figure8 Pardéfinition,
la limitede liquiditéest la teneuren eauqui correspond
à unefermetureen
25 chocs.
Si on étudiela relationqui lie le nombrede chocsN à la teneuren eau w, on constate
que la courbereprésentative
de cetterelationest une droiteen coordonnées
semi-logarithmiques (échellearithmétique
pourles teneursen eau, logarithmique
pourle nombrede chocs)
lorsquele nombrede chocsest comprisentre 15 et 35. On réalisecinq essaisqui doivent
s'échelonnerrégulièrement
entre15 et 35 ou, mieux,entre20 et 30 chocs.La droitela plus
représentative
estensuitetracéeà partirdespointsexpérimentaux
(fig.9).
tu
S pour shrinkage: retrait
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.l-12ti
,
aa
0
c
h
a
É
J
0
t.
Nombrede chocs
Limitede liquidité
- Figure9 Pourle mêmeintervalle
desvaleursde N, la formuleapprochée
wr- = * [-l!-)o't"
[25'
représente
égalementassezbien les résultatsexpérimentaux.
On peut doncemployeravec
prudencecetterelationqui permetde déterminer
la limitede liquiditéà l'aide d'une ou deux
mesuresseulement.
(normeNF P 94-0SZ-1)
6 - 1 - 1 -2- Méthodedu cônede pénétration
La relationentre la teneuren eau du sol remaniéet la pénétrationpendantcinq
secondes,
sousson proprepoids,d'uncônenormalisé
(angleau sommetde 30o,massede 80
g), tombéen chutelibre,est déterminée
expérimentalement.
On porteen abscisseles teneurs
en eau (en "/")et en ordonnéeles pénétrations
correspondantes
du cône(en mm), les deux
échellesétant linéaires.La droite la plus représentative
est tracée à partir des points
expérimentaux.
Par définition
la limitede liquiditéest la teneuren eau du sol qui correspond
à
uneprofondeur
de pénétration
du cônede 17mm.
6 - 1 - 2 - Limitede plasticitéwp (normeNF P 94-051)
' Pourdéterminer
la limitede plasticité,
on roulel'échantillon
en formede cylindrequ'on
(fig.10).La limitede plasticité
amincitprogressivement
est lateneuren eaudu cylindrequi se
briseen petitstronçonsde 1 à 2 cm de longau momentoù son diamètreatteint3 mm. ll faut
doncréaliserdes rouleauxde 3 mm de diamètresanspouvoirfairede rouleauxplusfins.On
exécuteen généraldeuxessaispourdéterminer
cettelimite.
Détermination
de la limitede plasticité
- Figure10Ces deux limitessontd'une importance
fondamentale
en géotechnique
car ellesindill
quent
la
d'un solauxmodifications
sensibilité
de sa teneuren eau.
ll
6 - 1 - 3 - lndicede plasticitélp (normeNF P 94-051).
L'indicede plasticité,
notélp, est le paramètre
le pluscouramment
utilisépourcaractériser l'argilosité
dessols.
ll s'exprimeparla relation
:
Ip= wL-wp
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c . I - 1 3pendantlequelon peuttravailler
ll mesurel'étenduedu domainede plasticité,
domaine
le
sol. ll a une grandeimportance
danstousles problèmes
de géotechnique
routière;il est préférablequ'ilsoitle plusgrandpossible.
pourla Réalisation
Le GTR92 (GuideTechnique
desremblaiset descouchesde formeseptembre
1992)retientpourlp lesseuilsd'argilosité
:
suivants
faiblement
argileux moyennement
argileux
argileux
trèsargileux
lp (%)
0
1
2
25
6 - 1 - 4 - Ordresde grandeur
Nature
wr- (%)
Wp (%)
l P (%)
Limon
peuplastique
Argilelimoneuse
Argileplastique
Argilede Mexico
Bentonitel6
24
40
114
500
710
17
24
29
125
54
7
16
85
375
656
6 - 2 - VALEURDE BLEU DE UÉrHVlÈrue: VBS (normeNF p 94-068)
permettant
ll s'agitaussid'unparamètre
de caractériser
l'argilosité
d'unsol.Sonapplicationest récente.
notéVBS (valeurde bleudu sol),représente
Ce paramètre,
la quantitéde bleude méthylènepouvants'adsorbersur les surfacesexterneset internesdes particulesargileuses
contenues
dansla fractiondu sol considéré;
c'estdoncunegrandeurdirectement
liéeà la surfacespécifique
du sol.
progressivement
L'essaiconsisteà introduire
du bleude méthylène
dansune suspenmaintenue
sion de sol
en agitation.
On prélèvepériodiquement
une gouttede la suspension
que I'on déposesur un papierchromatographique.
Dèsqu'uneauréolebleutéese développe
que I'adsorption
autourde la tacheainsiforméeon peutconsidérer
du bleude méthylène
sur
les particulesd'argileest terminée.En effet,c'estl'excèsde bleu de méthylènequi apparaît
dansl'auréole.
La VBS traduitglobalement
la quantitéet la qualité(activité)de la fractionargileusedu
sol.Elles'exprime
en grammes
de bleupour100g de sol.
. Ordresde grandeur:
solssableuxsolslimoneuxsolslimoneux-argileux
solsargileux solstrèsargileux
VBS
0,2
2,5
7 - AUTRESESSAIS
présentés
Desessaiscomplémentaires,
en annexe4, peuventêtreréalisés.ll s'agitde
- l'analyse
minéralogique,
- la teneuren matièreorganique,
- la teneuren carbonate
de calcium.
8 . CLASSIFICATION
DES SOLS
grâceà des mesuresquantitatives
Classerun sol consisteà I'identifier
et à lui donnerun
nomafinde le rattacher
à un groupede solsde caractéristiques
semblables.
(Unified
Apparentée
à la classification
américaine
U.S.C.S.
SoilClassification
System),
la
(L.P.C.)utiliséeen Frances'appuiesur
classification
des Laboratoires
des Pontset Chaussées
granulométrique
essentiellement
sur I'analyse
et sur lescaractéristiques
de plasticité
de la fracpardesessaistrèssimples(couleur,
tionfine,complétée
odeur,effetsde l'eau,etc.).
16
minéralargileuxthixotropedu groupedes smectites(de FortBenton- Montana- USA).
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . | - 1 4La classification
GTR 92 utiliséedans les travauxde terrassementest aussi très
largementrépandue.
Les solssontdésignéspar le nom de la portiongranulométrique
prédominante
qualifiée
par un adjectifrelatifauxportionssecondaires.
8.1.SOLS A GRANULOMÉTR
UINEI F O R M E
Voir$3-2
8 .2 - SOLSA GRANULOMÉTRIE
NON UNIFORME
troisgrandstypesde sols:
On distingue
- lessolsgrenus: plusde 50 % deséléments
en poids> 80 pm,
- lessolsfins : plusde 50 "/odesélémentsen poids< 80 pm,
- lessolsorganiques
dontla teneuren matièreorganique
est> à 10yo.
I-2-1-Solsgrenus
La classification
des sols grenusse fait par la granulométrie
et les limitesd'Atterberg.
(fig.11).
Elleestprécisée
dansle tableauci-après
Définitions
E
E
E
E
o
o
o
^
r
E
9 C \ l
o
UJ
OL
o
E
A
i 5
c
@
5
^
1
E
9 Â Vl
g e
È
. o. E6
0
9
o
E
o ( Û
s 5
r.ô
C
o
o
E
a
E
ffi:
compris
entre
1et3
Désignations
oéotechnioues
gravepropre
biengraduée
gravepropre
malgraduée
Gm
Unedesconditions
de Gb nonsatisfaite
GL
Limitesd'Atterbergau-dessousde la ligneA17
grave
limoneuse
GA
Limitesd'Atterbergau-dessusde la ligneA17
grave
argileuse
C
O
cu=bt6
et c. f:*:
9
o
E
g
:o
o
sable propre
bien gradué
sb
comprisentre1 et 3
s 8
S
O
o
sablepropre
malgradué
Sm
Une des conditionsde Sb non satisfaite
SL
Limitesd'Atterbergau-dessousde la ligneA17
sable
limoneux
SA
Limitesd'Atterbergau-dessusde la ligneA17
sable
argileux
E
E
, 8 8
o
etc. -
E
E
o
o^
o
V
a
îÀ?
8 ;
g
o
o
\ o
RË
o
O
Ê
E
t
cu=bt4
Gb
E
O
E
E
æ
o
o
o
.oE
:o
- o
o - E
.o
:o
d
J
E
E
à e? 5
uJ
o
a ( !
€
@
€ ;
e 9
Ë E
.o
. o ,6
E
o
@
o
È 3
E
Conditions
Symboles
o
V
g
a
c
f c )
E . .oE
:o
tt
Lorsque5 o/o< o/ointérieurà 0,08 mm < 12 o/"+ on utiliseun doublesymbole
- pour les graves: Gb-GL
Gb-GA
Gm-GL
Gm-GA
- pour les sables: Sb-SL
Sb-SA
Sm,SL
Sm-SA
CLASSIFICATIONL.P.C.DES SOLS GRENUS
- F i g u r e1 1 tt
LigneA du diagrammede plasticité- voir figure12
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . l - 1 58-2-2-Solsfins
La classification
dessolsfins utiliseles critèresde plasticité
liésaux limitesd'Atterberg.
Elleestpréciséedansle diagramme
de plasticité
ci-après(fig.12).
Selonla positiondansle diagramme
du pointreprésentatif
ayantpourabscissela limite
de liquiditéet pour ordonnéeI'indice de plasticité,on définit quatregrandescatégories
principales:
- leslimonstrèsplastiques l-r
- les limonspeuplastiques Lp
- lesargilestrèsplastiques ,\
- lesargilespeuplastiques Ap
tP
60
,/
50
raQ
t
A r g i t e st r e s p l a srques
--l
at
40
aa
i1
5\*:
\Q
-0.
çe/
30
Argilespeuptastiques
Yu^orlstrèsp
A lp l
2 0
Lt
-r4-"*lt-p
r 0
. etsots
o r o a n i o u e -s
peu plas t i ( u e s ' 0R
r0
20
30
40
U (i 5
50
.
'
|
. t
I
I
I
J C I SO r ga n t q u e s
t rès ptastiques
I
| ,.rl
l"i I I
60
70
80
100
90
wL
Abaquede plasticitéde Casagrande
CLASSIFICATION
L.P.C.DESSOLSFINS
- Figure12Remarque: Les mots argileet limonne représentent
plus ici des classesgranulométriques,
maissontliésaux valeursdes limitesd'Atterberg.
ll s'agitdoncd'une ctassification
baséesur
la plasticité
c'est à direla natureminéralogique
desparticules
de sol et nonde leurdimensions.
8-2-3-Solsorganiques
Teneuren matièreorganique
(%)
Désignation
géotechnique
0-3
3-10
1 0- 3 0
>30
Solinorganique
Solfaiblement
organique fo
Vase
Solmoyenne
organique mO Soltourbeux
Soltrèsorqanique
to
Tourbe
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . | - 1 6-
ANNEXE
RELATIONS ENTRE CARACTERISTIQUESPHYSIQUES
1 1 ln
= W*
V
tzl n =
e
1+e
t3l n =
1 - Y d
ys
l4l n =
Ys - Ysat
Ys-Yw
t5l
ô -
t6l
@ =
K *
vs
n
1-.
lTlQ=
Yt -1
I8lQ=
Ys- Ysat
Ysat- Yw
Yo
l'9.| {[ =
Ww
w.
*
t l 0 l w = ê . S r .f u
Ys
l 1 1 lr r =
Y -1
Yo
l12lw=Sr.y*(a-al
Yo
w
Ys
[13] Sr = v w *
Y r w
l14l sr =
t15l Sr =
[16] y = (1+w) (1 - n)y.
1+w
l17l y - _1 .+vg^ ' ù
- ( 1+ w ) y 6
[18] y
tlel Y - Y o + n . S r . y *
yr+e.Sr.y*
t2ol y 1+e
l 2 1 l y - ( 1- n ) y s + h . S , . y *
l22l Yo - (1 - n)Y.
Ys
[23] Yo- 1 + e
*
l24l Y = Ysat-Yw
w
l25l
v = ( 1- n ) ( Y r - Y * )
Y w e
[26] T' =
Ys-Yw
1+e
l27ly'=
wsat
(yoconstant)
Y s - Y w. r o
ys
* : relationde définition
ANNEXE2
GRANULOMÉTRlE
Les grainsd'un sol ont des dimensions
très variablespouvantallerde la dizainede
centimètresau micromètre.Un essai d'identification
importantconsisteà étudier la granulométrie
du sol,c'est à direla distribution
desgrainssuivantleurdimension
en déterminant
par peséeI'importance
relativedesclassesde grainsde dimensions
biendéfinies.
1 - TAMISAGE
Pourlessolsgrenuson utiliseunesériede passoires
et de tamis.
Lestrousdes passoires
ont un diamètre
variantde 100à 6,3 mm.L'ouverture
intérieure
desmaillesdestamisvariede 12,5mm à 40 pm. Pardéfinition
le diamètre
d'uneparticule
est
intérieure
égalà I'ouverture
desmaillesdu pluspetittamisla laissantpasser.Quandon se sert
de passoires,il faut connaîtreles dimensions
des tamiséquivalents.
D étantle diamètredes
trousde la passoire,
I'ouverture
intérieure
des maillesdu tamiséquivalent
est égaleàD|1,25
(résultat
de Féret).On utilise,parexemple,
indifféremment
un tamisde 10 mm ou unepassoire
d e 1 2 , 5m m .
toujourspar passerl'échantillon
On commence
dansuneétuveà 105"Cjusqu'àpoids
constantde façonà déterminer
le poidsde l'échantillon
sec.On procèdeensuiteau tamisage
proprement
dit, soit à sec, soit sousl'eau, à l'aide d'une colonnede tamissoumiseà des
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Géotechnique
1 -J. Lérau
-c.t-17La quantitéde matériauretenuesur le tamisest appeléerefus,cellequi passe.au
vibrations.
traversdu tamisest appeléetamisat.
Le tamisageà sec n'est précisque pourles matériaux
dénuésde cohésion
commeles
sablesou lesgraviers.En présence
d'un sol limoneuxou argileux,il fauteffectuerun tamisage
sous I'eau. Le matériaudoit alors être mis à tremperpendantun temps suffisantpour
peutdurerde quelquesminutesà plusieurs
désagréger
motteset agglomérats.
Cetteopération
heures.Aprèstamisage,on passede nouveaules tamiset leursrefusà l'étuveavantde les
peser.
2 - SÉDIMENTOMÉTRIE
Lorsquela dimensiondes particulesest inférieureà 80 pm le tamisagen'est plus
possible.
On a alorsrecoursà la sédimentométrie.
Cetteméthodeestbaséesur la loi de Stokes
qui exprimela vitesselimitede chuted'une particule
sphérique
dansun liquidevisqueuxen
fonctiondu diamètrede la particule
(fig.1).
Cetterelations'écrit:
u = Y l ] Tpt { vD z
18
avec:v: vitessede décantation,
D : diamètrede la particule,
y* : poidsvolumique
du liquideutilisé(eau+ défloculant),
p : viscositédynamique
du liquide.
Cetteformuledonneparexemplepourla décantation
de
particules
d'un poidsvolumique
de 26,5kN/m3dansde I'eauà
Loi de Stokes
zOC (p = 1o-3Pa.s) :+ v (cm/s)= 9000D2 (D expriméen cm).
- Figure1 pratique,
pour
pouvoirappliquerla loi de Stokes,il
En
convientd'opérer sur une suspensionde faible concentration
(enviion20 g/litre)et sur des particulesde dimensioninférieure'à
100 pm. Par convention,le diamètred'une particuleest égal au densimètre
diamètrede la particulesphérique
de mêmepoidsvolumiquequi a
la mêmevitessede décantation;
il estappelédiamètre
(le
équivalent
motdst importantcar les particules
trèsfinessonttrèsaptatie+
. Le procédéconsisteà mesurerà différentes
époques,
à l'aide
d'un densimètre,
la densitéd'unesuspension
d'un sol (fig.2).On
opèresur une suspensioninitialement
homogène.La décantation
des particulesdétruitcette homogénéité,
les particulesles plus
grosSes
tombantle plusrapidement.
A uneprofondeur
H donnéeon
mesurele densitéô de la suspension
en fonctiondu tempst.
A cetteprofondeur
H (= v.1;
- il n'y a plusde particules
de diamètre
supérieur
à D tel que
1
8
"i;car
u
.
H
D = ;::'-1:
la sédimentation
de ces particules
a été plus
( Y s- Y w ) t
rapide,
- le poidsvolumique
de la suspension
s'écrit:
Sédimentométrie
- Figure2 v-v'W'
\g
ffi
Y.Ws*Yw
ô'Y*=
ys
avec:
poidsdesparticules
de diamètre< à D
poidstotalft desparticules
solides
V : volumede la suspension
y = + . Ys'Tw . (ô - 1)enfonction
on détermine
du temps.
Ws Ys-Yw
v-
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . | - 1 8ANNEXE 3
ELEMENTS DE CLASSIFICATIONSDES ARGILES
On distingue
troisgrandesfamilles.
La kaolinite
Le feuilletde kaoliniterésultede la liaisond'une couche
tétraédrique(1) avec une coucheoctaédrique(2), la liaisonse
faisantpar les atomesd'oxygène(fig. 1). La particulede kaolinite
est forméed'un empilement
de ces feuillets,de l'ordre d'une
centaine.Lesfeuilletssontliés les uns aux autrespar des liaisons
du type hydrogènedonc des liaisonsrelativement
fortes; il en
résulteque l'empilement
est difficileà dissocier.Le minéralest par
conséquent
stable et l'eau ne peutni circulerentreles feuilletsni
provoquerun gonflementou un retraitdes particules.
ces argiles
pourl'ingénieur.
sontlesmoinsdangereuses
a
-*
f 3 À
.c
I n.
Liaison
/co*e
\Ll'alson
faible
I
I
Structure
de la kaolinite
- Figure1 Lessmectites(dontla montmorillonite)
que les illites,maisavectrès peu de cationsK* interfoliaires.
Mêmetypestructural
ll en
résultedes liaisonsextrêmement
lâchesentrelesfeuilletsce qui permetà desmolécules
d'eau
de se glisserentreles feuilletsen provoquant
des gonflements
(S à 6 couches
spectaculaires
de molécules
d'eau).Lessolsdontla teneuren montmorillonite
estélevéesontsusceptibles
de
gonflements
ou de retraitsimportants
suivantlesvariations
de teneuren eau.Lesparticules
de
montmorillonite
ont des dimensions
très faibles,leur surfacespécifiqueest dont très élevée
d'où une activitésuperficielle
intense.A cettefamilleappartient
la bentonitecourarmentutiliséecommebouede forageet dansI'exécution
de paroismoulées.
Les illites
Leur structureest très prochede celle du mica branc.Une
coucheoctaédrique
est priseentredeuxcouchestétraédriques.
Ces
dernières
sontoccupéespardes Si4*dontun peu moinsde 1 sur 4
est rèmplacépar des Alo*.La neutralitéélectriqueest rétabliepar
I'interposition
de cationsK* entre les couchestétraédriques
: il
apparaîtainsi des liaisonsioniquesfaibles entre les feuillets,
sutfisantes
toutefoispourlesbloquer.
lons K+
i/
liai"on
assez f,orte
L'atomed'aluminium
du feuilletoctaédrique
qui se trouvesousformed'un 4;+++peut
être remplacépar d'autresionscommeMg++,principalement
dansla montmorillonite
et dans
l'illite.ll en résulteun déséquilibre
qui est compensé
électrique
par l'adsorption
en surfacede
cationsCa**, Li+,K+, Fe++.Aux extrémités
de la particuled'argile,il y a également
desdéséquilibresélectriques
et adsorption
de cations.Ces cationsdits échangeables
jouentun rôle
important
dansle comportement
desargiles.
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . | - 1 9ANNEXE 4
- coMPLÉmerurs
AUTRES
ESSAIS
1 - ANALYSE
urruÉnnLocteuE
L'analyseminéralogique
faitappelà l'observation
au microscope
électronique,
à l'étude
pardiffraction
desrayonsX, à I'analysechimique.
L'analyseminéralogique
d'un sol est généralement
un essaiqui apportebeaucoup
d'informations,car le comportement
des sols fins est fonctionde leur compositionminéralogique.
Par exempleune forteteneuren montmorillonite
indiqueraun sol très sensibleà
l'eau pouvantdonnerlieuà desgonflements
ou desretraitsimportants.
2 - TENEURENMATIÈRE
ORGANIQUE
Les matièresorganiques
sonttrès variéeset il est de ce fait quasimentimpossible
de
pardesessaissimpleschacunedesvariétés.On se contented'undosagepondéral
déterminer
global.Plusieurs
méthodesde dosagesontpossibles.
Méthodeclassique
Les matièresorganiques
sontoxydéespar un mélangede bichromate
de potassiumet
d'acidesulfuriqueconcentré.
Méthode
thermique
Celle-cifaitappelà I'analyse
thermique
(A.T.D.),
différentielle
méthodepluslonguemais
plusprécisequela méthode
classique.
Testd'humidification
de VonPost
Le testde Von Postpermetd'estimer
le degréde décomposition
desmatièresorganiques
des sols par rétérenceà une échelled'humidification
empiriquecomportant
dix classesHt à
H1g(la classeH1 correspond
à une massevégétalenon humidifiée,
la classeHtOà un sol
organique
totalement
humidifié,
à l'étatde pâte.
L'essaiconsisteà comprimerunecertainequantitéde matériauet à observerla natureet
la couleurdu liquidequien sort,queI'oncompareà uneéchellepréétablie.
ll peutêtreréaliséà
la mainou à l'aided'unsystèmemécanique.
3 - TENEUREN CARBONATE
DE CALCIUM
- Frùling.
La détermination
de la teneuren CaCO3s'effectueau calcimètreDietrich
L'essaiconsisteà mesurerà l'aide d'une buretteà gaz le volumede CO2dégagépar la
réaction
du HCIsurle carbonate
de calciumcontenudansl'échantillon.
L'acidechlorhydrique
diluédécompose
le carbonate
de calciumselonla réaction:
CaCO3+ 2 HCI -+ CaCl2+ H2O+ CO2v
La teneuren CaCOsd'un sol fin est un bon indicede sa résistance
mécanique
et de sa
sensibilité
à I'eau.Suivantla valeurde cetteteneur,le compoftement
du solévoluedepuiscelui
d'uneargilejusqu'àceluid'uneroche,la valeurde transition
étantauxalentours
de 60 - 70 o/".
Teneuren CaCOs(/")
0 - 10
1 0- 3 0
30-70
70-90
90 - 100
géotechn
Désignation
ique
Argile
I
Argilemarneuse
I
Marne
Sols
Calcaire
marneuxl ^
F{ocnes
calcaire
I
Avril2006
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Géotechnique1 - J. Lérau
Chapitrell
HYDRAULIQUE
SOUTERRAINE
T . ÉuÉnaENTsD,HYDRAULIQUESoUTERRAINE
1 . 1 - HYPOTHÈSESET DÉFINITIONSFONDAMENTALES
1 - 1 - 1 - Hypothèsesdebase-Conditiondecontinuité
L'étude de l'écoulementde I'eau dans les sols reposesur les trois hypothèsessuivantes:
1. Le sol estsaturé.
2. L'eauet lesgrainssontincompressibles.
3. La phaseliquideestcontinue.
-!,,c"Ll
."",iiÏ;d'eau
Soitun volumequelconque
de sol saturé(V),limitépar
(fig.1). Dans
une surface(S) et traversépar un écoulement
un intervalle
de tempsdonné.dt,
un volumed'eaudV1pénètre à I'intérieur
de (S) et un volumed'eaudV2en sort.Si on X---R&"tiE?YV=vs+vw
supposeque les grainsn'ont pas bougé,c'est à diresi (V)
est un domainefixede l'espace,et en vertude I'hypothèse
2,
le volumed'eauVrlycontenudans(S) restele même.
dV1volumed'eau
entrant
Parsuite,dVr = dVe.Le débitest conservé.
C'estla condition
de continuité.
- Figure1 Pourexpliciterla conditionde continuité,
considérons
un parallélépipède
élémentaire
de
sol,limitéparunesurface(S), de côtésdx,dy et dz.
Soit Û(vr,vy,vz)la vitessede l'eauau centreM de cetélémentde volume(fig.2).
(*ar=:àr'
---:j--
1
1
1
L'eau pénètrepar la facetteABCDavec une vitessê!vx $'*- o* et sort oar ra facette
2 ôx
A'B'C'D'avecunevitessêr v; * 1.}k O*
2 ô x
ll en estde mêmepourlesautresfacettes.
'o*
î
&a*
àx-
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.n-2Au total,le volumed'eauentrantdansle parallélépipède
pendantI'interualle
de tempsdt
s'écrit:
dVr-[tu*
+]
o*l.oy.dz+(vy+(vz
++dy).dz.dx + *
o=r.dx.dv].dt
On a de mêmepourle volumesortant:
dVz-
.
[tu* *.*
(vy.
o*,.dy.dz+
* #
ou,.oz.dx
+ (vz*
+Ydz).dx.dy].dt
La conditionde continuitédVr - dV2s'écrit donc après simplification:
ql-.1!-. lL = o
dx
dy
dz
soit
divV = Q
(1)
C'estla loi de conservation
en volume.
Remarques
:
. C'est aussila loi de conservation
de la masse(hypothèse
2: la massevolumiquede
l'eauresteconstante).
. La relation(1) peut être obtenuesans faire d'hypothèse
sur la forme du volume
- voirannexe1.
élémentaire
. En hydraulique
dessolson a le plussouventaffaireà des régimespermanents,
c'està
dire des écoulements
stabiliséspour lesquelsla vitessede I'eau en tout pointdu massifest
indépendante
du temps.Lesparticules
fluidessuiventdoncdestrajectoires,
appeléeslignesde
courant,invariables
au coursdu temps.Le présentchapitretraiteuniquement
l'étudede tels
écoulements.
. On appellerégimetransitoire
un régimenonstabilisé,
variableavecle temps.
1 - 1- 2 - Vitessede l'eaudansle sol
L'eau qui s'écouledansun sol circuledansles interstices
entreles grainsqui forment
descanauxde taillesvariables.
Lestrajectoires
réellesdesfiletsliquidessontasseztortueuses
et il n'estpaspossible
de définirlesvitesses
réellesde l'eau(fig.3-a). Commeon s'intéres'se
surtoutau mouvementglobaldu fluide on définitdes trajectoiresfictiveset des vitesses
moyennes.
D€bit
q
. Soit q le débitde l'eau s'écoulant dans un tube de sol au travers
d'unesurfaced'airetotaleS (grains+
vides).
Par définition,la vitessede déchargede I'eau dans le sol, notéev,
est égaleau rapport:
traJ ecÈgire
réellê et
viÈesse loca
- Figure3 En pratique,c'est la vitessede décharge
v (appelée
aussivitessede percolation)
qui est
utiliséedanslescalculsde débits.C'estunevitessefictive,apparente.
que I'eau ne circuleque dans les vides,on peut définirla vitesse
En considérant
moyenneréelle,notéev', définie'par: v'=
s +v
Soitn la porosité
du milieu n = 5 =) Vy = n.V
V
Pourun cylindrede sectionS et de hauteurH, on a : Vu= Sv.H = D.S . H = =+ Sv= h . S
S : airetotalede la section,Sy : aireoccupéeparlesvides.
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-3-
La vitesseréellemoyennea donc pourvaleur: v' =
q _ q
d'où:
n.S
Sv
- Pertede charge
1 - 1 - 3 - Chargehydraulique
Dans l'étudede l'écoulement
d'un fluidesous l'actionde la pesanteur,
on appelle
point
prenant
chargehydraulique
en un
M, en
O] verticalascendant,
la quantité:
h
h
M =vm2
Ë.
u1
#
+zM
avec v":vitessede I'eauau pointM,
uM: pressionde l'eau en M (en prenantpouroriginedes pressions
la pressionatmosphérique),
appeléepression
interstitiellel,
z" : altitudedu pointM par rapportà un plande référencearbitrairemaisqui,judicieusementchoisi,peutsimplifier
lescalculs(si ô7 estverticatdescendant
: - zu),
g : accélération
dueà la pesanteur.
La chargehydraulique
représente
l'énergied'uneparticule
fluidede masseunité,
' 5É
2 9
correspondant
à l'énergiecinétique
et (llIL* =r) à l'énergiepotentielle.
Elleest expriméeen
Yw
mètres.
2
En Mécaniquedes Sols,le term" ll
est toujourstrès faible par rapportaux autres
2g
termes,car lavitessed'écoulement
de I'eauest toujoursfaible.Pourunevitessede 10 cm/s,
2
= 0,5 mm seulement.
qui n'estjamaisatteinteen pratiqu",*
On peutdoncle négligeret
zg
écrire:
hM= *="
#
Dansle cas de l'écoulement
d'unfluideparfait(incompressible
et nonvisqueux)
le théorèmede Bernoulli
indiqueque la chargele longd'unfiletfluideresteconstante.
L'eaun'étant
pas un fluideparfait,la présencedes particules
solidesgénèredes contraintes
de cisaillement
(liées au gradientde vitesse).ll y a interactionde I'eau avec les grains du sol et, en
conséquence,
dissipation
d'énergie.
Le théorème
pas.ll y a pertede
de Bernoulli
ne s'applique
chargele longd'unfiletfluide.
La chargehydraulique
est unevaleurrelativefonctionde la positiondu plande référence,
elle est doncdéfinieà uneconstanteprès.Celane posepas de problèmecar c'estla variation
de chargeentredeuxpointsqui est le paramètre
fondamental.
La variationde chargedh subie
par I'eaudansson mouvement
- hy.
de M à N (dansle sensde l'écoulement)
est égaleà hr'*r
(fig.
Cettevariationest négative a).
On appellepertede chargela quantité- dh
- dh = hrrrr- hru
La pressioninterstitielle
u est mesuréepar la hauteurd'eaudansun tubepiézométrique
(appeléaussioiézomètre)
pénétrant
dansle soljusqu'aupointconsidéré.
SoitM le pointconsidéré
et A le niveausupérieur
de I'eaudansle tube.
La chargehydraulique
est la mêmeen A et en M puisqu'iln'ya pasécoulement
entreces
deuxpoints.
t
remarqueret retenir I'orthographedu mot : interstiliel(le)
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-4uu
hr'rM = - u M - +r'rz M =F\h A =A Z r+
Yw
= z '.a - z M : +
uM=T*@o-zr,rr)
Yw
La pressioninterstitielle
est proportionnelle
à la hauteurd'eaudansle tubepiézométrique.
On appellesurfaceoiézométrique
le lieu des pointscorrespondant
au niveaude l'eau
danslestubespiézométriques.
Sa tracedansle pland'étudeestla lignepiézométrique.
La pertede chargeentreM et N estégaleàzo-zs.
pié5o "-'t,.1\J<s
*ot
Srr Fccc àu sol
:9eei.,r.d+i1q.
{-
+
E
â_
t
I
I po-be.
#e.nEra-
I
-t
---
,
I
It
a,
,
c
r
àc' <-hârqe.
Ha.bN
J
N
t
,
,
t
.9
I
,
I
,
Lioncs /
Jq"i gitrnfiellcs
,
I
N,
Figure4 La surfacelibrede l'écoulement
est constituée
de lignesde iourantconfondues
avecla
qui leur est associée(ur,rr= 0, quel que soit le point M considéré
ligne piézométrique
appartenant
à la surfacede l'écoulement).
1 - 1 - 4 - Gradienthydraulique
l-achargehydraulique
h" estfonctiondescoordonnées
x, y etz de M.
- âh/ôx
on appellegradienthydraulique
en M, le vecteuri de composantes
: T -âh/ôy = -grad h
-àh lôz
SoitP un pointtrèsvoisindu pointM (fig.5),tel que:
lox
ffilo,
ld=
Ona:
i . MF=-# dx-# ou-# dz=-dhup
- hp,s'exprimedoncpar: - dhnrp- i . M P
doncla pertede chargeentreM et P, égaleà hr,rr
SoitQ un pointtrèsvoisinde M dansla direction
de i ,
?
tviôt=dl,ona:
hy- hq = - dhMe= î. ffi= lî l.lN4tI
=+ dansle sensde l'écoulement
: - dh = . d l
d'oùrI'expression
du modulede i :
M
- Figure5
positifdansle sensdu courant.
i est un nombresansdimension,
Lorsquedansun écoulement
le gradient
hydraulique
estle mêmeen toutpoint,l'écoulementestdit uniforme.
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-51 - 1 - 5 - Exemplede calculde gradienthydraulique
Considérons un échantillon cylindrique de sol traversé par un écoulement vertical
(fig.5).
descendant
. Au pointB :
us = AB . yyy(étathydrostatique)
zs=BC
d'où : ha- !E- + Ze= AB + BC= AC
Yw
. Au pointD :
U D= C D. Y *
zD=- CD
d'où:ho=P.zo=CD-CD=0
TW
. Entrele pointB et le pointD, il y a uneperte
= hB-ho = AC
de charge: (-dh)sD
- Figure6 -
. Gradienthydraulique
entreBD :
ll a pourmodule:
.
l
-dh
-
=
v
he-hn
v
=
AC
dI
BD
BD
En tout pointde l'échantillon
de sol le gradient
hydraulique
est le même:l'écoulement
est uniforme
(pertede chargetotale)
ll Remarque: On obserueque la pertede chargeà traversl'échantillon
entrele niveaude l'eauà l'entréede l'échantillon
et le niveaude I'eauà
ll estégaleà la différence
ll la sortie.
tt
-
1 .2 - LOI DE DARCY
Lesexpériences
de Darcy,qui sontà la basede l'hydraulique
souterraine,
étaientrelatives à l'écoulement
de I'eau dansune conduiteverticalerempliede sableen régimepermanent.Dansun tel cas,les lignesde courant'sont
rectilignes
et parallèles.
peutêtre étendueau cas d'un écoulement
La loi, établieexpérimentalement,
monodiquelconque.
mensionnel
de direction
La loi de Darcyexprimeque la vitessede déchargeest proportionnelle
au gradienthydraulique:
[ = k.i
La circulation
de I'eaus'effectue
en régimelaminaire.
Le coefficient
k ainsiintroduitest
une caractéristique
du sol étudié.ll est appelécoefficient
de perméabilité.
Sa dimensionest
celled'unevitessepuisquei estsansdimension.
La perméabilité
variebeaucoupavecla naturedu terrain.Le tableauci-aprèsdonneles
interualles
de valeurscorrespondant
aux perméabilités
de différents
typesde sol :
Type de sol
Graves
Sables
Limonset sablesargileux
Arqiles
Coefficientde perméabilité
(m/s)
Perméabilité
10-3<k<1
10-5<k<10-3
10-s<k<10-5
10-13<k<10-e
très élevée
assezélevée
faible
pratiquementimperméable
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-6Remarques
:
1.
Pouravoirun ordrede grandeur
facileà retenir: 10-8m/s représente
unevitessede 30
cm paran environ'.
2.
Lesrochesnonfissurées
ontdesperméabilités
variantde 10-12à 10-10m/s.
3.
Dansle casd'un sableà granulométrie
serrée(c, . 2),on peutobteniruneestimation
du
coefficient
de perméabilité
à I'aidede la relationempirique
de Hazen:
k = Dro2
où k estexpriméeen m/set D1sestexpriméen cm.
4.
Le décretministériel
du 11 Mars1987concernant
les Centresde Stockageet de Traitementdes Déchetspourles orduresménagères
et assimiléspréciseque le sol du site doitprésenterun coefficient
de perméabilité
inférieur
à 10-6m/ssur uneépaisseur
égaleou supérieure
à 5 m et la présenceen partiesupérieure
d'unsol ayantun coefficient
de perméabilité
inférieur
à 10-em/ssurun mètred'épaisseur.
1 .3. MESUREDE LA PERMÉNEIL|TÉ
CN LABORATOIRE
Le principede la mesureconsisteà relierle débitq traversant
un échantillon
cylindrique
de sol saturé(écoulement
uniforme)
à la chargeh souslaquellese produitl'écoulement.
Suivantl'ordrede grandeurde la perméabilité
du sol étudiéon seraamenéà travailler
souscharge
(perméabilités
constante
élevées<+,k > 10-5m/s)ou souschargevariable(faiblesperméabilités c+ k < 10-5m/s).
1 - 3 - 1 - Perméamètre
à chargeconstante
Le niveaude I'eau dans le réservoirétant
maintenuconstant,on a, en prenantle plan de
référence
au niveaude sortiede I'eau(fig.7):
.enAi ho=-uA+zA=H-L=h
'1
Yw
.enB:
q nrveou
aonstont
hB=
z B= 0
#.
. pertede chargeentreA et B : hn - he = h
. gradient
hydraulique
. : i - IL
. débittraversant
l'échantillon
:
q = v . S = f . I . S
L
d'où:
k =
q . L
S
rnesuredu ffiit
h
avec q, = 9t et S sectionde l'échantillon.
Q : volumed'eaurecueillipendantle tempst.
L'écoulement
dansl'échantillon
est uniforme.
1 3 2 Perméamètre
à chargevariable
Dansle casdesfaiblesperméabilités,
l'essaià chargeconstante
seraittroplong,les débitsétanttrèsfaibles.On procèdealorsà chargevariable: l'eau provientd'un tubete faible
diamètre(sections) reliéà l'échantillon.
Au fur et à mesureque l'écoulement
se produit,le
niveaude I'eaudansle tube baisse(chargevariable).On mesurele tempst nécessaire
pour
queI'eaudescende
du niveauh1au niveauh2(fig.8).
Danscet essai,le mouvement
n'estpas permanent,
maisle phénomène
est lenter on
supposeque la loi de Darcyestapplicable
à chaqueintervalle
de tempsélémentaire.
"
1 an = n.107sec
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-7Avec les notationsde la figure (plan de référence
au niveaud'entréede l'échantillon)
il
vient,pour un tempsintermédiaire
:
.enA:
hA=
H+0
#.zA=
. enB:
hB=#.zB=0+L
opêrtêdecharge: hn - hB = H - L= h
. gradient
hydraulique
: i - FL
.
. débittraversantl'échantillon:
9 = v . S - r . L. F . S
En écrivantque le volumed'eau qui trapendantI'intervalle
versel'échantillon
de temps
dt estégalà la diminution
de volumed'eaudans
le tube,il vient:
dV= q.dt= -s.dh
s o i t: k .
h
t
Perméamètre
à chargevariable
- Figure8 -
. S . d t= - s . d h
t
h2
l.
d'où:k.ldt
J
0
de sol
- s ' f of et,aprèsintégration
:
s'''J h
h1
ft=È.f.,'#
Remarques
:
. La mesurede k en laboratoire
est intéressante
lorsqueI'homogénéité
du massifde sol est
pourqu'un échantillon
suffisante
soit représentatif.
C'estrarementle cas,saufdansle cas de
couchesargileusesou de matériauxmis en æuvre dans les ouvragestels que digueset
barragesen terre (matériauxde qualitécontrôléeà la mise en æuvre).Dans le bas de
problèmescourantstels que rabafiements
de nappeen milieu perméable,I'hétérogénéité
nécessite
l'emploid'autresméthodes
(pompages,
...).
' Commeprécédemment
on observe,pour les deux perméamètres,
que la pertede charge
totaleà traversl'échantillon
est égaleà la différence
entrele niveaude I'eauà l'entréeetle
niveaude l'eauà la sortiede l'échantillon
1 .4. PERMÉABILITÉ
DES TERRAINS
STRATIFIÉS
De nombreuxsolssédimentaires
par des couchessuperposées
sontconstitués
de granulométries
et donc de perméabilités
variables.La perméabilité
est parmiles propriétés
ôes
solsles plussensibles
à I'anisotropie.
Soitun terrainstratifiéd'épaisseur
H constitué
de n coucheshorizontales
d'épaisseur
H;
et de perméabilité
k i . On peutdéfinirun terrainfictifhomogène
qui,danslesmêmesconditions
de pertede charge,laissefiltrerle mêmedébit.
1 - 4 - 1 - Casd'unécoulement
oarallèle
au plande stratification
(fig.9-a)
Soitk 5 le coefficient
de perméabilité
du terrainfictifhomogène.
que:
En exprimant
- la pertede chargeestla mêmepourtouteslescouches
(le gradienthydraulique
i estdoncaussile même)
- le débittotalestla sommedesdébitsde chaquecouche
quel'ona:
on démontre
k h = *
l=O
Fl
,
) Ki . l-1i
L l r r
i=1
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Géotechnique1 -J. Lérau
-c.il-8-
- 4 - 2 - Cas d'un écoulementperpendiculaire
au plan de stratification(fig.9-b)
Soit ky le coefficientde perméabilitédu terrainfictif homogène.
En exprimantque :
- la perte de chargetotaleest la somme des pertesde chargede chaquecouche
- le débit est le même pour toutesles couches
(la vitessede déchargev est donc aussi la même)
on démontreque I'on a :
1
1 in,
ç="?rn
,
Krr =
ou encore:
H
iu
3k,
,
/.rI.:-
I I I t l l
I I
,
io'.'.ci1t
{J
+)
parallèle
a - Ecoulement
perpendiculaire
b - Ecoulement
au plande stratification
au plande stratification
- Figure9 Remarque: La perméabilité
du terrainfictifhomogène
est beaucoupplusélevéedansle sens
descouchesque dansle sensperpendiculaire
auxcouches.Dansle casd'unterrainconstitué
de deuxcoucheson peutfacilementdémontrerque
=r
ta
FK V r 1 dansles terrainsstratifiés,
perméabilité
estplusgrandeparallèlement
queperpendiculairement.
à la stratification
1 .5.. CÉNÉNNLISATION
DE LA LOt DE DARCY
1 - 5 - 1 - Milieuhomogène
et isotrope
Le coefficient
de perméabilité
k a la mêmevaleuren touspointset danstouteslesdirections.La loi de Darcygénéralisée
exprimeque le vecteurvitessede déchargeet le gradient
hydraulique
sontproportionnels
:
V = k.i
En toutpointM du milieuperméable,
le vecteurgradient
hydraulique
esttangentà la tignede courantpassantparce pointet il estorientédansle mêmesens.
û et T sontcolinéaires,
k estun scalaire.
Commeparailleursî = - grae h, la loide Darcypeuts'écrire:
v --k.graÈh=$ae (-k.h)
ce qui revientà postulerI'existence
= - k.h appeléepotentiel
d'unefonctionQ(x,y,z)
desvitesses(c'està diredonnantlescomposantes
de la vitessepardérivation)
:
v-grada
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Géotechnique
1 -J. Lérau
-c.il-9La vitessede déchargea donc pour composantes:
u r = # - - k*
V v =aô
a t = - Kah' Ù y z = 9 E = - r . â h
dz
La loi de conservation
div ( Û) = 0 s'écrit: div (ffi
àz
A0= 0
0) = 0 +
Le potentieldesvitessesest unefonctionharmonique.
par- k, on obtient
De la mêmefaçon,aprèssimplification
Ah = 0
La chargehydraulique
estaussiunefonctionharmonique.
1 - 5 - 2 - Milieuhomogène
et anisotrope
Dansce cas les vecteursgradienthydraulique
et vitessede déchargene sontpluscolinéaires.lls se déduisent
I'un de I'autrepar un opérateur
linéaire:le tenseurde perméabilité
(k) indépendant
de x, y etz (homogénéiTé),
symétrique
et diagonalisable.
( n* kru k", )
=
(k)
| kv" ky kv. I
kyy k,
[kr*
)
Si les axes de coordonnéesutiliséssont les directionsprincipalesdu tenseurde
perméabilité
(k), il estramenéà saformediagonale
et s'écrit:
(k* o o)
(k=
) 10 kY0l
|.0 0 t,z)
La loide Darcys'écrit :
û = - ( k ) . g r a dh
et lescomposantes
de la vitessede décharge
ont pourexpression
:
vx=-k-*
'La
condition
de continuité
s'écrit:
vy=-nu# vz=-k.#
k r 4 *' r"Y
u4*kr&=e.
a,É
arz
ô22
Ce n'estpasuneéquationde Laplace;la chargehydraulique
n'estpasunefonctionharmonique
.
En pratique,du fait de la sédimentation
et de la consolidation
suivantla verticale,ky <<
k6.On posealors: kx = ky = k6 et k2 = ky (milieuhomogène
orthotrope).
1 .6 . DOMAINEDE VALIDITÉDE LA LOI DE DARCY
La loi de Darcyest bienvérifiéepourtous les solsdansle domainedesvitessesde déchargeusuelles.
On constatetoutefoisdesécartsparrapportà la loi de Darcydansle casde :
. très faiblesvitessesde décharge+ écartsdus à la présencedes couchesd'eauadsorbées
qui peuventralentir
ou annulerl'écoulement,
. fortesvitessesde décharge+ écartsdus probablement
à I'effetde forcesd'inertiedansun
mouvementnon uniformequi provoquedes turbulences.
Toutefois,ces fortesvitessesde
jamaisatteintes,sauf éventuellement
déchargene sont pratiquement
dans certaineszones
restreintes
du milieu.
justifiée,
pleinement
L'utilisation
de la loide Darcyestdoncen pratique
d'autantplusque
d'autressourcesd'erreur,tellesquela nonhomogénéité
dessolsréels,la modification
de l'arrangement
du squelette
solidesousI'effetde l'écoulement,
lesvariations
qui
de température
modifient
laviscositéde l'eau,fourniraient
descorrections
supérieures
aux écartsmentionnés
ci-dessus.
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c. il - 10-
z - ÉcouLEMENTs
TRIDIMENSToNNEI-s
À svnnÉrrueDE nÉvot-uloN - HyDRAULIQUE DES PUITS
lors de la réalisation
On rencontrede tels écoulements
de pompagesdans la nappe
phréatique.
pratiques
Lesapplications
des pompages
sontles suivantes: alimentation
en eau,
rabattement
desnappeset essaisde perméabilité
in situ.
Nousne donnerons
ici quequelquesrésultats
concernant
le pompageen régimepermanent.
2 - 1 .HYPOTHÈSES
DE CALCUL
Soit un massif perméable,isotrope,de perméabilité
k, baignépar une nappe libre
d'épaisseur
H, reposant
sur un substratum
(fig.10).Supposons
imperméable
que l'on foreun
puitscirculairevertical,de rayonr, traversantcomplètement
la coucheperméablejusqu'au
substratum.
Le puitsest crépinéde manièreà ce queles paroisne s'éboulentpas.On pompe
alorsdansle puitsà débitconstantq. La hauteurde I'eaudansle puitsestnotéeh.
Dans le cas où la nappephréatiquea une grandeépaisseurau repos,un régime
permanents'établiten unejournéeenviron.La surfacelibrede la nappeprésentealorsune
dépression
en formed'entonnoir,centréesur le puitset se raccordant
à une distanceR de
l'axe du puitsà la surfaceinitialede la nappe.Le rabattement
de la nappen'affectedonc
qu'uneportiondu massifperméable
situéeà I'intérieurdu
cylindrevertical
de rayonR, appelé
rayond'alimentation
ou rayond'action.
Le problèmeest de révolution
autourde l'axe du puits.La figureci-aprèsreprésente
une
sectiondu massifpar un plandiamétral
vertical.Le rabattement
ô en un pointd'abscissex est
donnépar la différencede cote entreles pointsde la surfacelibresituésà la verticalede x
avantet aprèspompage.
t ,
rn a:ri{
p.,it
s
,
|
,.
6ragrn4
R
a
6ub rhral-urrr i m p cr rn d. bl e-
4
( rayoa dtechi cn\
pc"-Lbl-
;
Rabattement
de napoelibre
- Figure10- FORMULE
2.2. POMPAGE
EN NÉCIITIT
PERMANENT
DE DUPUIT
Puitsdansunenappelibre(fig.10)
Soitun pointM quelconque
de la surfacelibrede coordonnées
x et z.
En désignantpar s I'abscissecurvilignele long de la surfacelibre, le gradient
hydraulique
en M a pourvaleur-dzl-dset la vitessede décharge,
tangenteà la surfacslibre,a
p o u r m o d uV
l e=r k . i = k +
os
L'hypothèse
de Dupuitconsisteà supposer
que la surfacelibrea unepentefaibleet que
les lignesde courantpeuvent,en premièreapproximation,
êtreconsidérées
commehorizontaleset parallèles.
On peutalorsécrirei v = v; êt ds = dx = à V ; = K dz
d*
En admettantque lesfiletsliquidessontpratiquement
horizontaux
et parallèles,
il résulte
vx
horizontale
de la vitessede déchargele long
Quê est la valeurmoyennede la composante
de la verticale
d'abscisse
x.
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l - 1 1Par suite, le débit qui entre dans le cylindrede surfaceS (rayonx et hauteurz) a pour
v a f e u r : q = $ . V x= Z n . x . z . k+.
dx
(1)
Puisquel'eau est incompressible
et que le régimeest permanent,
q est égal au débit
pompédansle puits.En intégrant
(1)entrele rayondu puitsr et le rayond'actionR,
l'équation
on trouvela formulede Dupuit:
Q =t[
,
H2 -h2
ln l-
r
Puitsdansunenaopecaptive(fig.11)
On ne considèreplus la surfacede la
nappemaisla sudacepiézométrique.
Le débit
à considérer
entredansle cylindrede surface
S, de rayonx et de hauteurconstantee.
g = Zæ.x.e.k. +
L'intégration
de ta relation
dx
conduit
à:
q = 2 n .k . e . I ; 3
. R
ln-
f
Puitsdansunenapoecaptive
- Figure
11-
2 . 3. REMARQUES
2 - 3 - 1 - Rayond'action
L'utilisation
de la formulede Dupuitnécessitela connaissance
du rayond'actionR. Ce
dernierpeut être évaluéde différentes
manières,soit simplement
par relevédu niveaude la
nappeau coursdu pompage,soit à l'aide de formulesempiriques,
soit encorepar un calcul
théorique
en régimetransitoire.
1. En premièreapproximation,
on peutadmettreque
100r < R < 300r
Lesvaleursextrêmesdu logarithme
sontIn 300 = 5,70et In 100= 4,61;on voit que la
plaged'incertitude
surq restefaible.PourR = 200r, on obtientIn R/r = In 200= 5,30.
2. On peutégalement
utiliser
la formuleempirique
de Sichardt:
R = 3 0 0 0 ( H - h ){ I
avec: R, H et h exprimésen m, k expriméen m/s.
3. Etablissement
du régimepermanent.
On montreque R = 1,5
avec: k : coefficient
de perméabilité,
expriméen m/s,
t : duréedu régimetransitoire,
expriméen secondes
n : porosité.
Nota: Le produitkH estappelétransmissivité,
elleestnotéeT.
2 - 3- 2 - Equation
de la surfacelibre
En intégrant
l'équation
(1)entrele rayondu puitset le pointcouranton obtientl'équation
de la méridienne
:
22=h2+ I .tnI
n.k
r
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . l t- 1 2 -
L'expériencemontre que l'hypothèsede Dupuitn'est pas valableau voisinagedu puits(fig.12).:
. la pentede la surfacelibreest loin
d'êtrenégligeable,
. il existeune zone de résurgence
sur la surfaceintérieure
du tube
'S--.
0 1 00
oiùo
+
|
fvrlau. L;b rc-
(nàr;aic,nnc.)
:qlD:3
l 0 l 0q
t A | 'rlr.
l eb. cri
L'équation
de la méridienne
n'estqu'approchée.La méridienneréelleet la méridiennede Dupuitne peuventêtreconsidéquepourx > 1,5H.
réesconfondues
Zonede résurgence
- Figure12 En revanche,le calculdu débitpeutêtremenérigoureusement
sansfaired'hypothèse
simplificatrice
sur la pentedes filetsliquides(démonstration
due à Tcharny- cf. annexe2). ll
conduità la mêmerelationqueDupuit(h désignant
alorsla hauteurde l'eaudansle puits).
2 - 4 - MESUREDE LA PERMÉABILITE
IN- SITU
Les petitséchantillons
testésen laboratoire
ne rendentpas comptede l'hétérogénéité
desformations
naturelles.
En effet,il peutexisterdansla naturedespassages
privilégiés
fioints
de stratification,
fissures,...) qui modifientlocalement
l'écoulement.
On procèdealorsà des
essaisen place.Lesperméabilités
mesurées
en laboratoire
sontinférieures
à cellesmesurées
in-situ(effetd'échelle).On distinguedeux types d'essais: l'essaide pompageet I'essai
ponctuel.
2 - 4- 1 - ESSAIDE POMPAGE
(normeNF P 94-130)
L'essaiconsisterabattre,par pompage,
la surface piézométrique
d'une nappe. La
'sol
perméabilité
du
est telle que le pompage
provoque un rabattement de la surface
piézométrique
en quelquesheures.Pour cela
Eouchon
on fore un puits à travers la formation
êtanche
perméablejusqu'ausubstratum.Le puits est
crépinésurtoutela hauteurtraversant
la nappe
(fig. 13); des piézomètres
sont mis en place.
On pompealorsavec un débitconstantq jusqu'à ce que I'on ait atteintun régimepermanent.'
On mesurele débitpompéainsique le
niveau de l'eau dans le puits et dans les
piézomètres.
Laformulede Dupuitdonnealors:
Sondede mesure
Tube de mesure du niveau
d'eau
tnl
k=effi
Pompeinrnergée
avec crépine
d 'asoirati on
Substratum imoermèabl
Le rayon d'action est obtenupar obe
servation
du niveaude la nappeà I'aided'au
Essaide oomoaoe
moinstrois piézomètres
alignés.La duréede
- Figure13 l'essaiestde I'ordred'unejournée.
L'essaide pompagedonne la valeurglobalede k représentative
du comportement
hydrauliquemoyen du volume de sol intéressépar l'essai(cylindreayant pour hauteur
l'épaisseur
de la nappeet ayantpourrayonle rayond'actiondu pompage).
2 . 4 . 2 - E S S AP
I ONCTUEL
Un essaiponctuelest réalisépendantun tempssuffisamment
courtpourque le niveau
de la nappeau coursde l'essairesteinchangé.
On supposeque le substratum
imperméable
estassezloindu fonddu sondaqe.
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- c. il - 13un volumesphérique
ll intéresse
de sol ayantun rayonde quelquesmètresautourdu
pointétudié.
L'essaile pluscourantest I'essaiLefranc(normeNF P 94-132),
quel'on exécuteen généralau coursde l'avancement
d'un sondage(= économies).
Le sondageest tubéjusqu'au
niveauoù doitêtreeffectuéela mesureet on exécute,à ce niveau,unecavitéde formedéterpar un coefficient
minée(appeléelanterne),
caractérisée
de formeC (déterminé
le plussouvent
paranalogieélectrique).
La cavitéest isoléeà sa partiesupérieure
parun bouchonétanchede
(fig.13).La filtrations'effectue
parles paroisde la cavitéet nonparcellesdu forage.
bentonite
Selonla perméabilité
desterrainsdeuxméthodes
sontutilisées.
. Danslesterrainsrelativement
perméables
(k > 10-5m/s)on pompedansta cavitéà débit constantq souschargeconstante
h (régimepermanent).
On montrealors que le débit peut se
mettresousla forme:
9=C.k.h
q
d'où:
k' , =
c.h
Dans la pratique, pour obtenir une
meilleure précision, oî effectue plusieurs
mesures(par pompageou injection)avec des
chargeset desdébitsdifférents.
. Dansles terrainsmoinsperméables
(k
< 10-5 m/s),on procèdeà chargevariabledu
fait desfaiblesdébitsmis en jeu (régimetransitoire).
Aprèsavoirpompél'eau dansla cavité,
on arêtele pompageet on observela remontée
de I'eaudansle tubecentral.Soienth1et h2les
deux mesuresde la charge etfectuéesaux
tempst1 et t2 .
quel'on a :
On démontre
'n#fr=
#(ta-tr)
d ' o ù ' l ' o tni r e :
k=
tn!1
. h- t rz
4 C te
n. d2
Essai Lefranc
- Figure14-
d : diamètredu tubeintérieur.
Pourunecavitécylindrique
de diamètreD et de hauteurL (L t 2D),éloignée
deslimites
(dela surfacede la nappeet du substratum
de l'aquifère
imperméable)
:
2nL
C a la dimension
d'unelongueur.
, 2 L
lnD
La précisionde l'essaiest au mieuxde l'ordrede 50%.Cet essaipermetde déterminer
un coefficientde perméabilité
locale;il ne doit pas être utiliséseut pour déterminerun
rabattement
important
de nappe.
- ÉTUDEDESnÉsenux D'ÉcoULEMENT
3 - ÉCOULEMENTS
BIDIMENSIONNELS
s-1-cÉruÉnnlrrÉs
Dansun massifde sol homogène
isotrope
soumisà un écoulement
permanent
et tel qu'il
n'y ait pasde variationde volumedu sol (doncpasde modification
de l'arrangement
du squequi régissent
lettesolide)leséquations
l'écoulement
sont:
- la condition
de continuité
de la phaseliquide: div V = 0 et
- la loide Darcygénéralisée
: V = k. T = - k. graA h
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- c .l l- 1 4 [ â u "l ô x + ô v = / è z - O
Cesdeuxéquations
sontéquivalentes
au système: .{v" - - k ôh/ôx
-kàhlôz
L u ,=
La condition
de continuité
s'écrit:
a2h/ôx2 + a2h/à22 = Ah = 0
La chargeh1x,z)
satisfaitdoncà une équationde Laplace.C'est une fonctionharmonique.
Dansle casd'unmilieuanisotrope,
on aboutità l'équation
:
a2h
trx.
a2h
.r
= o
* tKz.
u*z
6S
qui n'estplusuneéquation
de Laplace.
La chargen'estplusunefonctionharmonique.
3 . 2 . M I L I E UI S O T R O P E
- Définitions
3 - 2- 1 - Généralités
La condition
de continuité
s'écrit: ô2h/èx2+ â2h/ô22 - O
L'écoulement
a lieuentredeslimitesdéterminées
sur lesquelles
sontimposées
descon(la vitessede décharge)
ditionssur l'écoulement
ou sur la chargehydraulique.
Le problème
consisteà déterminerunefonctionh1x,z)
satisfaisant
à l'équationde Laplaceet aux conditions
auxlimites.La solution
estindépendante
de la perméabilité
k du sol.
En pratique,la résolution
de l'équation
de Laplaceconsisteà rechercher
:
- lesligneséquipotentielles
pourlesquelles
on a h - Cte,
- les lignesde courantpourtoutpointM desquelles
ffi etantportépar
'
âon a + n = 0, l'a><e
la normaleà la lignede courant.
Dans le cas générall'équationde Laplacen'est pas intégrableet on a recoursaux
méthodes
numériques.
Danslescasgéométriquement
simpleson utilisela transformation
conforme.
que
pouvait
=
potentielle:Q1x,z)
l'on
introduire
On avu
lafonction
[.h =+ V = $raôq.
lafonction
On peutaussiintroduire
de courantry(x,z;
définieOar,
'
=vx êt
=vz.
S
#
que0 et \r sontdesfonctionsharmoniques
On montrefacilement
(Â 0 = A V = 0) et que
les lig.nes 0 cstesontles ligneséquipotentielles
(h = çste;
et
c9t"
sont
les
lignes
de
courant.
V
On peutalorsécrireque la fonction0 + iV, appeléepotentielcomplexeest unefonction
harmoniquede la variablecomplexex + iy. Les méthodesde transformations
conformes
permettent,
à partirde potentiels
simples,
de définirdesécoulements
de formespluscomplexes
s'adaptant
aux conditions
auxlimitesimposées.
Lescalculssontassezlourds.
Ligneséquipotentielles
et lignesde courantconstituent
un réseauorthogonal
: le réseau
d'écoulement.
En effet,en toutpointM, la lignede courantestperpendiculaire
à la ligneéquipotentielle
:
passant
parM (fig.15).
SoitP un pointtrèsvoisinde M surl'équipotentielle
Pertede chargeentreM et P: (- dh)"p= î. ÀÊ
= 0 (équipotentielle),
or (- dh)rr,rp
donclesvecteursî et VÈ sontperpendiculaires.
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- c. il - 15-
d , 1 " i p "t e , n t i e l l e s
L;Xnes
etL
n
cauranb
I
{ = Cri.
\
^
f,,={t4
t
o
t^
,/
' - r,-
-14\
-AI
AL
\
\
Ligneséquipotentielles
et lignesde courant
- Figure15Deuxlignesde courantdéterminent
un tube de courantdanslequelI'eau circulesans
sortir;le débity est doncconstant.
Lavitessede décharge
estd'autantplusfaiblequeleslignesde courants'écartent.
Détermination
desréseauxd'écoulement
La détermination
peutse fairede différentes
desréseauxd'écoulement
façons:
- par recherched'une solutionanalytiqueà partirdu potentielcomplexedans tes cas
géométriquement
simples,
- parméthodenumérique
(calculparélémentfinis),
- parméthodeanalogique
(analogie
électrique),
- manuellement,
parapproximations
successives.
3 - 2- 2 - Exemples
de conditions
auxlimites
Soit un barrageen terrede sectiondroiteABCDreposantsur un substratumimperméable (fig.16).La hauteurde l'eaudansla retenueest H. Le plande référence
pourles altitudes
et les chargeshydrauliques
est le niveaudu substratum.
ll correspond
au niveaude I'eauà
l'aval.
Lesconditions
auxlimitesde l'écoulement
sontlessuivantes
:
' 'AF
est unesurfaceimperméable
: aucundébitne ta traverse,la composante
de la vitesse de déchargeselon la normaleil à la surfaceimperméable
est nulle : le
gradienthydraulique
transversal
estnul.
ah = t
O
la dérivéenormaleestnulle(condition
de Neumann).
an
AF est unelignede courant.
'AE est unesurfacefiltrante: c'est unesurfaceen contactavecunemassed'eau libre.
Dansla massed'eaulibre,les pertesde chargesontnégligeables
:
h _ c s t e ( i=c 6i 1 .
La condition
à la limitesurAE estdonc' h - cste(condition
de Dirichlet).
Lessurfacesfiltrantessontdessurfaceséquipotentielles.
AE estdoncnormaleauxlignesde courant.
' EF est la surfacelibre(surfacede la nappe): le débitqui la traverseestnul : le gradient
hydraulique
transversal
estnul' P = 0 (fr normalà EF au pointconsidéré).
C,est
ân
une ligne de courant.Elle n'est soumisequ'à la pressionatmosphérique.
En
négligeant
l'action
de la capillarité
: h = z.
' # = n* a à n = l s f l ï ah + ah =0
l B R itcoscr
3 î = *;sino
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-16On a donc la doublecondition.
a h= 0 e t h = 2 .
ôn
. au pointF et dansle drainde pied: h - 0.
L'écoulement
limitédanssa partiesupérieure
considéré,
par une surfacelibre,est dit
écoulement
à surfacelibre.
Tfelenue.
H
5ub:l'ral-,rm
iwrper.-éotfi.
Barrageen terre
- Figure163 - 2 - 3 - Méthoded'analogie
électrique
peutêtredéterminé
Le réseaud'écoulement
parla méthoded'analogieélectrique.
Si une plaqueconductrice
plane,d'épaisseurconstante,homogèneet
de l'électricité,
par un courantélectrique,
isotropeest parcourue
le potentielélectrique
V1x,z;
vérifiel'équation
de Laplace:
a2v
a2v
æ * æ = Â V = 0
La densitéde couranti et le potentiel
électrique
sontreliésparla relation:
----+
.1 .
i = -(;)grad V
(p: résistivité)
p
ll y a doncune analogieentrel'écoulement
d'un courantélectrique
dansune plaque
1
r
V]et l'écoulement
bidimensionnel
de l'eaudansun sol[V= - k.grae h].
[T =' - (*)graA
p
Le modèledu problème
étudiéestdécoupédansun papierconducteur
graphité.
Les lignesde courantsont représentées
par les bordslibresou des entailleà(pourune
palplanche
parexemple).
Lessurfacesfiltrantes(équipotentielles)
sontportéesà un potentiel
V proportionnel
à h.
Si l'écoulement
est à surfacelibre il faut découperle modèlepar approximations
successives
de façonà avoirh = z (condition
à la limitede surfacelibre).
Mis à partcetteincertitude,
I'analogieélectrique
estfacileà mettreen æuvre,rapide,directeet quasiexacte.
On détermine
le réseaud'écoulement
parseséquipotentielles:
à l'aided'unesonde,on
mesureen toutpointde la plaquele potentiel
V1x,z).
?
qui se correspondent
Lesgrandeurs
sontlessuivantes
:
Grandeur
hydraulique
charge : h
vitesse de décharge : V
d é b i t :q
perméabilité: k
Grandeur
électrique
potentiel: V
densitéde courant: T
intensité:
I
conductivité:
1/p
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-c.il-17-
3 - 2 - 4 - Exploitation
desréseauxd'écoulement
Les réseauxd'écoulementpermettentde résoudredeux problèmespratiquestrès
courantsen Mécanique
desSols:
. le calculdesdébits: barrages,
assèchements
d'unefouille,...
. le calculde la pressioninterstitielle
utiliséepourl'étudede la stabilitédes talus,des
barrages
en terre,desmursde soutènement,
desrideauxde palplanches,
...
Considérons
un réseaud'écoulement
sousun rideaude palplanches
(fig.17).Le rideau
estsupposéde longueurinfinie.ll estfichédansunecouchede limonsurmontant
uneargile.Le
permetde considérer
rapportde perméabilité
l'argileimperméable
vis-à-visdu limon.
Substrotumimpermdoble
Rideaude palplanches
- Figure17pourlesaltitudes
Le plande référence
et leschargeshydrauliques
estle planDJ.
Lesconditions
auxlimitessontlessuivantes
:
DJ : surfacefiltrante,ligneéquipotentielle
(h = 0)
lC : surfacefiltrante,ligneéquipotentielle
(h = H1+ He)
'
CED: surfaceimperméable,
lignede courant
KFL: surfaceimperméable,
lignede courant
Tracédu réseaud'écoulement
:
Leslignesde courantet les ligneséquipotentielles
sonttracéesde tellesortequ'il y ait :
- le mêmedébitAq entredeuxlignesde courantvoisines,
- le mêmeintervalle
de pertede chargeÂh entredeuxéquipotentielles
voisines.
Leslignesdu réseauformentdesquadrilatères
curvilignes.
l'un d'euxde largeura et de longueur
Considérons
b.
Le débitde I'eauAq à traversce quadrilatère
et sur uneépaisseur
unitéest :
A q = v . Â S = V . â . 1 a v e c v= k . i = k . 4 t
b
aq=r<.4[.a
Soit:
b
un autrequadrilatère
Si nousconsidérons
de largeurc et de longueur
d, nousauronsde
même: Aq=r.$.c
o
Donc: alb = c/d = etc... (mêmedébitÂq)
Pourtous les quadrilatères
le rapportde la largeurà la longueurest le même.Le problèmerevientdoncà déterminer
deuxfamillesde courbesorthogonales,
satisfaisant
auxconditionsaux limiteset tellesque les quadrilatères
curvilignes
forméssoientsemblables.
Cettedé-
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c. il - 18terminationpeut être faite à la main par approximationssuccessivesen prenantle plus souvent
alb= 1.
Calculdu débitsous le rideaude palplanches:
Le calculest généralement
mené pour 1 m de longueurd'ouvrage.
E n t r e l e s é q u i p o t e n t i e l l e s e x t r ê m e s ( h = H r + H 2 e t h =y 0
a )n,6i li n t e r v a l l e s ( inc ni = 9 )
donc I'intervallede chargehydrauliqueAh entredeuxéquipotentielles
voisinesest :
Ah=
H 'r * Hco
H
= î6
h6
Onendéduit:
A o. = kD . 9 î.
(H:pertedechargetotale)
H
6
Si n1est le nombred'intervalles
entreles lignesde courantextrêmes(nombrede tubes
de courant,ici ht = 5), le débittotalest
Ç = nt. Aq
soit:
q-kf;
+H
Pourun réseauà mailles"carrées"I â = b
q' = nr . Ah . H
Calculde la chargehydraulioue.
du gradienthydraulique
et de la pressioninterstitielle
:
EntoutpointM du milieuon peutdéterminer
lesvaleurs:
- de la charge hydraulique,à partir de la chargeà l'entréedu massif (première
équipotentielle)
diminuéede la pertede chargeentrela surfacefiltranteet le pointconsidéré.
Si
par interpolation
M n'estpassur uneéquipotentielle
h" est déterminée
linéaireentreles deux
lesvoisines.
équipotentiel
'- du gradient
hydraulique,
à l'aidede sa relation
de définition
: i = :q!
dl
- de la pressioninterstitielle.
La définition
de la chargehydraulique
: hM=
PI W * ="
donneI uru= y* (hu - zu)
(ORTHOTROPE)
ANTSOTROPE
3 - 3 - MTLTEU
Dansla réalité,du fait de la sédimentation
et de la consolidation
suivantla verticale,
les
perméabilités
horizontale
kx et verticalek2 sontdifférentes: k2 < k; .
L'équation
aux dérivéespartiellesqui
régitl'écoulement
n'estplusuneéquationde Laplace.
d i v û= o + k - . 4 + k z . $ = o
ôx'
àzz
etAhÉo
On se ramèneà uneéquationde Laplaceparle changement
de variablessuivant:
I
l-
l x =1 9 . "
i
Ïk*
lz-z
On a donc:
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-c.il-19-ah =
ôx
ah
- =ax
aX âx
ah)
-a f =
ax
àx2
[axj
h
-a 2 =
,,#=#
ah
J\Z
AX
kx
a (an
E
* [ * 1[k;)- -ï Jk*
f - 3 -
azh
ax2
kz
kx
La condition
de continuité
s'écritdonc,aprèssimplification
:' 4
. 4
ax2 azz
- O
ll suffitdoncde traiterle problèmepourun milieufictifisotrope,déformépar uneaffinité
de rapport^79 (en général< 1 car k7 <k;) puis de construire
le réseau
ll Kx
(fig.1S-a).
d'écoulement
de la manièrehabituelle
d'axe det
ff'..\...]t
horizontale
iir
.:.:"!:,'.'..:
Echelletr-
'
verticale 1[l f,
a - Milieufictifdéforméisotrope
b - Milieuréelanisotrope
(kx= 4 kz)
Réseaud'écoulement
dansun solanisotrope
- Figure18Aprèsavoirtracéle réseaud'écoulement
dansle milieuisotropeon revientau milieuréel
par la transformation
inverse(fig. 18-b).Le réseaud'écoulementréel est alorsconstituéde
famillesde courbesqui ne sontplusorthogonales.
Le calculdu débits'effectueà partirdu réseaufictifen utilisantla perméabilité
fictive.
L'expression
du coefficient
de perméabilité
fictivek est obtenueen écrivantla conservation
du
débit: le débitdansle milieufictifestle mêmequedansle milieuréel.
Supposons
tout d'abordl'écoulement
limitépar AB selonun planverticalp assantpar M
(fis.1e-b).
Z=z
M( x ,z )
x
x
a - Milieufictif déforméisotrope
x
x
b - Milieuréel anisotrope
- Figure19 -
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- c . l r- 2 0 Le débitquitraverseAB est :
zB'
Zg
dansle milieuréel: q' = Jf vx^ . dz
dansle milieufictif: q' =
zA
f
,
-
vy. oZ
J
z^,
dz-dZ
avec ZA = ZA,
ZB = ZB,
PouravoirQ= g' il fautque v x =
m i l i e u r é: evl x = - k x . * =
m i l i e u f i c: t iVf X = - k . +
- k x . ah
kz
AX
kx
-â k- kx
kr 'k=
AX
k-
k" 'k=
Considérons
maintenantune sectionhorizontale
CD du
réel anisotrope,
transfor3-|ieiu
(fig.20)
méeen C'D'dumilieufictif
déformé
isotrope
' : C'D' = ./ - CD
ïk"
t v
a - Milieufictif déforméisotrope
- Figure20 -
C
D
b - Milieuréelanisotrope
. . 1z . t O
Débitdanslemilieu
:Q
r é=evl. S - - k' , à
Débitdansle milieu
flctif: Q'= - k. + . CD' = -re
dz
k" 'k,
ah
A=
Onabienq-q'
,F
ah
c'D'
A=
cD- -kzS
m
4 . EFFETSMÉCANIQUES
DE L'EAUSURLESSOLS.INTERACTION
FLUIDE€QUELETTE
..FORCE
4.1
D'ÉCOULEMENT
ET POUSSÉE
D' ARCHIMÈDE
Dansune nappeen équilibrehydrostatique,
I'actionde l'eau sur le squelette
solidese
(II) s'exerçant
réduità la pousséed'Archimède
sur les grains.Maislorsqu'ily a écoulement,
apparaîtune pertede chargequi traduitune dissipation
d'énergiepar frottementvisqueuxdu
fluidesur les grainsdu sol. On voit ainsiapparaître
sur les grainsdu sol, qui s'opposentà
l'écoulement
de l'eau,desforcesdirigées
dansle sensde l'écoulement.
Considérons
un massifde sol saturésoumisà un écoulement
bidimensionnel.
L'équation
locals'écrit:
de l'équilibre
avec
Ê : force de volume.
En prenantpourrepèrede référence
on obtient
{O,xz}avecl'axeO? verticalascendant,
sousformedéveloppée
:
[ ôo" , àrr= _n
I a-
{ ^---
*Ë-u
^--
:)
avec F
|L+ô x * pà*zy s' a t = o
X=0
Y = -Ysat
Transformons
ces équationsde manièreà faireapparaître
qui
les contraintes
effectivesa
s'exercent
surlesgrainsdu sol.
a
Lanotion decontrainteeffectiveest préciséedanslechapitrelll, au g 1-2
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l - 2 1-
L a r e l a t i od
n e ï e r z a g h si ' é c r i t :
d,où
e. I
{\ : = = i . '
âo'ah
ôo" _ ôo'-
avec:u=Twh - z)
* Y * ô(h-z\ = Ë * t o a *
ôx a"
a*
ôo,
ôo',
â(h- z) = ôc,,
ah
Ë=E*T*Ë
E-{*E-^{*
Leséquations
de l'équilibre
locals'écrivent
finalement:
[ ôo'" *h.'*=
'E *ï*
* y,^,4 = o
.Ja"
a*
ah
I h'=* , ào',
LÉ*É*y*Ë+(ysat-yw)=0
ll en résultequele squelette
du solestsoumisauxforcesvolumiques
suivantes:
=
a - uneforcede pesanteur,
de composantesI )t 9
lZt=-(Ys"t-Y*)=-y'
ici la pousséed'Archimède
(n) (moduley*, direction
On voit apparaître
verticaleascendante).La force de pesanteurs'exerçantsur le squeletteest son poidsvolumiquedéjaugé
(moduley'= Tsat- yw,direction
verticaledescendante).
X2 = -y* (âh/ âx)
(ouforcede filtration)
b - uneforced'écoulement
de composantes
22 = -y * (àh/ôz)
Levecteurgradienthydrauliquei ayantpourcomposantes
: -Ahlâx et -Ah/àz ,laforce
quis'exercesurle squelette
d'écoulement
solided'unélémentde soldevolumeunitéestdonc
parle vecteur j = y*. i
représentée
Pourun élémentde volumeAV de sol on écrira
donc (fig. 21) :
ÂF= i .y*.ÀV
au centrede
. i étant le gradienthydraulique
gravitéde l'élémentde sol considéré.
Forcede pesanteur
et forced'écoulement
- Figure21 -
Lesforcesd'écoulement
sontdesforcestoutà fait analogues
auxforcesde pesanteur
et
ll
grandeur.
du
même
ordre
de
ll convientde ne pasles oublierlorsdescalculsde stabillsouvent
ll titodesouvrages.
. Casd'unécoulement
(axed
verticaldescendant
verticalascendant)
:
o
les composantes
desforcesde volumesont: l x =-(t'+iy*)
lz=
. Casd'unécoulement
verticalascendant
(axeO? verticalascendant):
0
lescomposantes
desforcesde volumesont: X =-(t'-iy*)
z-
4 .2 - GRADIENT
HYDRAULIQUE
CRITIQUE PHÉNOMÈI.IES
DE BOULANCE
ET DE
RENARD
- Boulance
4-2 - 1 - Casd'unécoulementvertical
ascendant
Lorsquel'écoulementest verticalascendant,le vecteurgradienthydrauliqueT est
verticalet dirigévers le haut.La forced'écoulement
s'opposedoncdirectement
à la forcede
pesanteur.
Si le gradienthydraulique
est suffisamment
élevéla résultante
de ces deuxforces
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c . l l- 2 2 par I'eau: il y a phénomène
est dirigéevers le hautet les grainsdu sol sontentraînés
de
Le gradienthydraulique
pourlequella résultante
boulance.
critiqueest le gradienthydraulique
de cesforcesest nulle.
Sa valeurestdonc:
ic=
Y'
Yw
Le phénomène
de boulancepeutprovoquerdes accidentsgravessi des constructions
sontfondéessur le sol où il se produit,ou si le terrainlui-même
fait partiede I'ouvrage: digue
ou barrage
en terre,fondde fouille,...
Danstousles problèmes
d'hydraulique
dessols,il importede vérifierque les gradients
ll
réelssontsuffisamment
ascendants
inférieurs
au gradientcritiqueiç.
llhydrauliques
Remarque
:
Dansle casde sableset de gravesle gradienthydraulique
critiqueesttrèsvoisinde 1.
E n e f f e t r y ' = ( y . - y * )-(n1)
d o n ci c = ( # - 1 ) ( 1 - n )
En prenantuneporositéde 40o/"(valeurmoyennepourles sableset les graves)et y. =
26,5kN/m3,on trouveic = 1.
4 - 2- 2 - Phénomène
de renard
Le phénomène
de boulanceapparaîtdansle cas d'un écoulement
verticalascendant.
Dansle casgénérald'un écoulement
en milieuperméable,
l'eau peutatteindre
localement
des
vitessesélevéessusceptibles
d'entraînerles particulesfines du sol. De ce fait, le sol étant
plusperméable,
rendulocalement
la vitessede déchargeaugmenteet le phénomène
s'amplifie. Des élémentsplus grosvont êtreentraînéstandisque l'érosionprogressera
de manière
régressive
le longd'unelignede courant.Un'conduit
se formeparoù l'eaus'engouffre
et désorganisecomplètement
le sol.C'estle phénomène
de renard(tig.22).
fA\-
P ;
n
,
,
. 4 r n o r c e J u p h c ' n o r r r è n :c
Borrlancc
â l'ovaL
Phénomène
de renard
- Figure22 4 - 3 - PROTECTION
DES OUVRAGESCONTREl-A BOULANCE
: FILTRES
peut
Le phénomène
de boulancedessables
êtreévitépar la réalisation
de filtresconstituésde couchesde matériauxperméables
de granulométrie
choisieet, maintenant,
de nappes
(géotextiles).
textilesappropriées
lls sontchoisisde manièreà permettreà l'eaude s'écouler
sansentraÎnement
de particules.
Par leurpoidspropre,ils chargentle terrainsous-jacent
et y
provoquent
uneaugmentation
descontraintes
effectives.
Leurgranulométrie
estétudiéede manière
à:
- retenirlesparticules
de sol sous-jacent
parl'écoulement
entraînées
(critèrede rétention),
- ne passensiblement
diminuerla perméabilité
du sol (critèrede perméabilité).
Parmiles diversesrèglesempiriques
relatives
à l'exécution
desfiltres,on retiendrala règle suivante:
- le D15du filtreinférieur
à 4,5foisle Ds5du terrainà protéger
(rétention),
- le D15du filtresupérieur
à 4,5foisle D15du terrainà protéger
(perméabilité).
En résumé:
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c. ll-23-
4,5 D15(terrain)
S Drs (filtre)< 4,5 Das(terrain)
ll faut veillerau délicatproblèmedu colmatage.
Si des particules
finessontentraînées
puisretenuespar le filtre,la perméabilité
de ce dernierpeutdiminueret ralentirconsidérablementl'écoulement.
5 - EFFETSDE LA CAPILLARffÉDANS LES SOLS
Dansles sols non saturés,l'eaus'accroche
entreles grains,particulièrement
dansles
zonesvoisinesdespointsde contact,parsuitedesphénomènes
de capillarité.
5 . 1 . NOTIONDECAPILLARITÉ
. Si l'on plongedans un récipientcontenantde I'eaudes tubes de verre de faible
diamètre(tubescapillaires,
d < 3 mm), on observeque l'eaus'élèvedans ces tubesd'une
proportionnelle
hauteurinversement
à leurdiamètre.
Cettehauteurd'ascension
capillaire
est la
mêmequellequesoitla formedestubespourunesectiondonnée(fig.23).
Lubes àe rnî^e-J;<,mètra,6,
Èubc /c. d;amàl-re.
*z'4"
eau
Ascension
capillaire
- Figure23 . Si l'onplaceentredeuxfineslamesde verrequelquesgouttesd'eau,on observeque
lesdeuxlamesadhèrentl'uneà I'autre.Si cesdeuxlamesainsi"collées"
sontplongées
dansun
récipientd'eau,ellesse séparentimmédiatement.
Cettedernièreexpérience
meien évidence
que Le phénomènede capillaritén'a lieu qu'enprésencedes 3 phases: solide,liquideet
gazeuse(tig.24).
lq m e.lles
àe
Verre.
- Figure24 . On peut considérerque tout se passe commesi la surfacedu liquideétait une
membrane
soumiseà unetensionT appelée
élastique
tensionsuperficielle.
Sur un segmentde
longueurdl tracésur la surfacedu liquide,cettetensionse traduitpar uneforced'intensité
T.dl
tangenteà la surfacedu liquideet perpendiculaire
au segmentconsidéré.
L'existence
de cette
tensiona pour conséquence
que la surfacede séparationliquide-air
n'estpas plane,ce qui
expliquela forme des gouttesd'eau et les ménisquesobservésdans les tubes de faible
diamètre(fig.25).Bienévidemment,
en un pointéloignédes paroissolides,ces phénomènes
disparaissent
et la surfacede séparation
liquide-air
estplane.
4geniecivil.com
Géotechnique1 -J. Lérau
- c . f t- 2 4 -
mêni:
a - Tensionsuperficielle
b - surfacede séparationliquide-air
- Figure25 -
Considérons
un tube de faiblediamètredont la
partieinférieure
plongedansI'eau(fig.26). La colonne
d'eauqui se forme est en dépressionpar rapportà la
pressionatmosphérique.
Entredeux pointsA et B situés de part et d'autredu ménisquede rayonégalau
rayondu tube R, existeunedifférencede pressionÂp.
ÂP=Patm-Peau=Y*.h.
(h. : hauteurd'eaudansle tube).
En écrivantque la résultante
de la tensionsuperficielleT équilibre
le poidsde la colonned'eaudansle
parfaitement
tubecapillaire
propre,Jurinobtenait:
2 . n . R .T = n . R 2 . y * . h "
2T
=
d'où : h"
T w. R
- Figure26 -
T a pourvaleur: 8.10-2N/mà 0"C.
La tensionT estliéeà la température
t parla relation
: T = (128- 0,1850. 1O-3N/m
avec.ten oK(T \ quandt' t)
Application
numérique
:
R = 1 rrtr = 10-3m-> hc= 1,6cm
R = 1 0l r m= 1 0 - 5m + h c = 1 , 6m
R = 0,1FrTt= 10-7m + hc= 1G0m
Tenantcomptedu fait que le ménisquen'estpas
tangentau tubelorsqu'ilest graset qu'ilexisteun anglede
raccordement
cr,la formulede Jurinpeutêtreaméliorée
et
2
T
cos
a
l'onobtientfinalement
: h^
\ffis.
'
v z7l
'
Yr".R
(si le tubeest parfaitement
propre,cx= 0)
Rayonde courburedu ménisque
'
> rayondu tube
*
Différence
de pression
entreA et B :
- 2Tcoss
- peau
= y* . h"
Âp = patm
'
R
- Figure27 -
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-25-
5 .2. ASCENSION
DANSLES SOLS
CAPILLAIRE
Les sols sont des milieuxà porositécommunicante
: les interstices
entre les grains
forment de très petits canaux,de formes et de dimensionsvariables,en liaisonavec
l'atmosphère,
danslesquelsles phénomènes
de capillarité
vontapparaître.
Le phénomène
sera
plus marquédans les solsfins que dans les sols grenusdu fait que les capillaires
ont un
diamètrepluspetit.
- Distribution
Frangecapillaire
de la pressioninterstitielle
Au-dessus
de la nappephréatique,
dontle niveauest celuide l'eau dansun tube piézométrique,
l'eau peuts'éleverpar capillarité
formantainsiune frangecapillaire
d'autantplus
que lesvidesdu sol sontde petitesdimensions.
importante
Directement
au-dessus
de la nappela frangecapillaire
est saturéesur unehauteurhç et
parrapportà la pression
I'eauesten dépression
atmosphérique:
Uc= - Y*.hc
L'ordrede grandeurde h. est le suivant:
sablesgrossiers: 10 à 50 cm
sablesfins : 50 cm à 2 m
solsargileux: dizaine(s)
de mètres
En prenantcommezérodespressions
la pressionatmosphérique
et en définissant
la positiond'unélémentdu sol parsa cotepar rapportà la nappe,on aura,aussibiensousla nappe
quedansla zonede saturation
(fig.28)avecI'axed "r""ndant :
capillaire
u = yw.z
avec;z>0danslanappe
z < 0 au-dessus
de la nappe
IN'
h.,tc'
,\^*Jw
lLlcr^â
o.héLri
Exemplede distribution
de la pressioninterstitielle
- Figure28 Dansla frangecapillaire
saturéela pressioninterstitielle
est négative,les contraintes
effectivessontdoncplusélevéesqueles contraintes
totales.Lesforcesde capillarité
augmentent
ainsila résistance
du sol.
La zonesaturéeest elle-même
parunezonenonsaturéedanslaquelle
surmontée
I'eau
n'estpluscontinue,
seulslescanauxlesplusfinssontsaturés.
La hauteurd'ascension
capillaire
dansun sol peutêtreestiméeau moyende la formule
de Terzaghi: h. = +
avech" et D1sexprimésen cm
e.Dro
e : indicedesvides
Dro: diamètreefficace
caractéristique
C : constante
du solvariablede 0,1à 0,5cm2
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c. lt-26On notera que le produit e.D19représentele diamètremoyen des canaux d'un sol d'indice des vides e, formé de particulesidentiquesde diamètreégal à Dro
Applicationnumérique:
sablefin: e =0,4 D1o= 0,1mm= 0,01cm
5 .3 - PROFILHYDRIQUE
D'UNSOL
La courbereprésentative
desteneursen
eau en fonctionde la profondeurmesuréeà
partirde la surfaceest appeléeprofilhydrique.
La figure28 en donneun exempledansdifférents cas. Sous nos climats,dans la frange
capillaire,
un flux d'humidité
ascendant
s'établit
d'avril à octobre (sauf cas de très fortes
pluies).Le restede l'annéeon obserueun flux
descendant.
A la surfacedu sol et danstoutela zone
où l'airpeutcirculer,il s'établituneatmosphère
de même humiditérelativeque l'atmosphère
extérieure
et celle-ci,en fonctionde la courbe
ci-contre,règlela teneuren eau de la couche
superficielle.
Ainsi, si dans les zones superficielles
l'atmosphère
se dessèche,il en résulteune
diminution
de w qui provoque,
en raisondu pF":
croissant,
un flux ascendant
d'humidité
à partir
de la nappe.
C=0,2cm
+ 2n " =
ffi
0
I
o'5
a
lro
L
L
a
3
t'5
!
2,o
w" : teneuren eaud'équilibre
1 : à la fin d'unétésec
2 : aprèsunepluiede courtedurée
3 : aprèsunepluieprolongée
4 : ligned'équilibre
d'hiver
progressif
5 : assèchement
à l'approche
de l'été
Profilhydriqued'un sol
- Figure29 -
5 - 4. COHESION
DES ARGILES
Dansles sols limoneuxfins et les argiles,la cohésioncapillaireexistetoujours,mais
elle se superposeà la cohésiond'adsorption
(fig.30).La cohésiond'adsorption
se manifeste
lorsqueles grainssontdirectement
au contact
par l'intermédiaire
de leur coquille d'eau
adsorbée.
' La très forte résistanceà la tractionde
l'eauadsorbéepermetla transmission
de forces de tractionimportantes;
en généralla coque la
hésiond'adsorption
est plusimportante
cohésion
capillaire.
que
On peutdirede manièrequalitative
dansla phasecapillairele matériauest
plastique(au sens d'Atterberg),
et que
dansla phased'adsorption
il estfragile.
quele sol soitsoumis
Supposons
à dessiccation.L'eau capillaire va
s'évaporer dans l'atmosphère,les
rayonsdes ménisquescapillairevont
diminuer(fig.31) el I'onvoit d'aprèsla
qu'ilva en résulter
formulede Laplaceo
une cohésioncapillaireplusimportante
De plus, commede nouveauxgrains
- Figure30 -
rn i ni t4ltc
I
cou r bv re
Il,aR
- Figure31 -
t pp
: valeurdu logarithmedécimalde la tensiond'eauexpriméeen centimètresd'eau
uap=t,*.
$,
avec : AP = Patm- Peau T : tensionsuperficielle
R et R' I rayonsde courbureprincipauxdes ménisques.
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Géotechnique
1 -J. Lérau
=SOcm
tr r;r|ciFouY ,
.b de.d
- c . l t- 2 7 -
vont entrer en contact, la cohésion
va également
d'adsorption
augmenter.
La résistance mécanique de
I'argiledoit donc s'accroître,c'est ce
que l'onpeutobserversur la courbede
la figure32 qui montrela variationde la
résiètance
à ia compression
simpled'un
solfin en fonctionde la teneuren eau.
R,
J
IF
; ô
! i
j i
Ëi
FÙ
phaee
àe
eemporl-eaenl-
f ra3ïlcr
Those
âe
eomporlemeaÈ
Tlaalilue.
Ws -
Wp
Wr.
-lenaur
."
e^u
.rtt "/
- Figure32 plus,
De
la contraction
du matériauentraîneune diminution
de volumesouventaccompagnéede fissuration:
c'estle phénomène
de retrait.
Inversement
lorsqueI'argilese trouveplacéedansuneatmosphère
humideou au contact
parla pluieparex.),lesforcescapillaires
de l'eau(imbibition
vontdiminuer,
ce quiva provoquer
un gonflement
et par ailleursle complexed'adsorption
va également
augmenter
en volumece
quiva augmenter
ce gonflement.
Danscertainssols,les phénomènes
peuventêtretrèsimportants.
de gonflement
On les
observerasurtoutdansles pays semi-arides
où les phénomènes
d'évaporation
sont très importants,mais on les rencontrera
parfoisdans nos régionsà climatcontinental
sousforme
mornsmarquee.
La figure33 montrele
qui
mécanisme
desdésordres
apparaissent dans le cas
d'uneconstruction
fondéesur
un sol gonflant.En été le bâtiment repose sur sa paftie
centraleavecporteà fauxdes
coins.En hiverle phénomène
contrairese produit: lescoins
se soulèventet il y a porteà
fauxde la partiecentrale.
Elà ' ièàeralsa.-+
raLraiE
Hiv"- , humiâ;f;caf;on(plu;e\
-- ynf[eme|
Fissuration
du gros-æuvre
d'unestructure
fondéesuperficiellement
sursol argileux
- Figure33 ' Le remèdepréventifconsisteà fonderà uneprofondeur
suffisante
car I'influence
desvariationsd'hygrométrie
de l'atmosph.ère
diminueavecla profondeur.
On auraégalement
intérêtà
augmenter
les contraintes
en serviceexercées
sur le sol parle bâtimentdansles limitespermises par la résistance
de l'argileà la teneuren eau considérée
et à ossaturer
soigneusement
la
structure
sansoublierun chaînage
trèssérieuxdesfondations.
5 . s . S E N S I B I L I TAÉU G E L
les sols imbibésd'eaugèlentsansdommage.Au momentdu gel, il se
Généralement
produitun gonflement
quiécartelesgrains,maismêmepourun sol ayantuneteneuren eaude
25o/o,
il n'enrésultequ'ungonflement
pourun sol.Au dégel,les grainsdu sot
de 2% insignifiant
retrouvent
leur état initiallorsquela glacese transforme
en eau. Maisil existecertainssols,
appeléssolsgélifspourlesquelsle phénomène
esttrèsdifférent.
Dansde tels sols,on constatel'apparition de lentillesde glacedont on expliquela
formationpar succioncapillaire: alors que
àz
dansun sol non gélifil y a priseen massedu
1lacz
sol saturélorsdu gel,dansle casde solsgélifs
x;t';l
il y a aspirationpar capillaritéde I'eaude la
capil\aireS
nappequi se trouveen généralà une profondeursuffisantepourque sa température
reste
supérieure
à OoC,(on peutdémontreren effet
- Figure34 quedanslescapillaires
il y a baissement
de la
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . l t- 2 8 température
de congélation).
Au voisinage
du sol,I'eause solidifieconstituant
des lentilles
de
glacecontinuellement
parla nappe(fig.3 ).
alimentées
Au dégel,la structuredu sol se trouvedétruiteet unegrandequantitéd'eauest libérée.
La teneuren eau dépassealorssouventla limitede liquiditéet il y a chutespectaculaire
de la
résistance
mécanique
du matériau.
Pourqueles lentilles
de glacepuissent
que l'alimentation
se former,il fautcependant
en
pendantla périodede gel.On conçoitdoncque la perméabilité
eau soit suffisante
du matériau
joue un rôle important: les solstrès perméables
ne sontpasgélifs: il se prennenten masse;
les solstrès peu perméables
ne sont pas gélifsnon pluscar la remontéecapillairene se fait
pasassezrapidement.
Dansle casde chaussées
affectéesle gel,la miseen placede barrières
de dégelpermet
provisoire
lesdégâtsparl'interdiction
de minimiser
de la circulation.
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c . l t- 2 9 ANNEXE 1
CONDITION
DE CONTINUITÉ
un volumequelconque
Considérons
de sol saturé(V), limitépar une surface(S) et
parun écoulement
(fig.1).Dansun intervalle
traversé
de tempsdonnédt, unvolumed'eaudV1
pénètreà I'intérieur
de (S) et unvolumed'eaudV2en sort.
Soit V la vitessede I'eau,ses composantes
vx, vy et v2 sontfonctiondes coordonnées
du pointconsidéré.
Le volumed'eaudV traversant
l'élément
de surfacedS, de normalesortantefr, pendant
f intervalle
de tempsdt, est (fig.1) :
/
d V= V . n . d s . d t
dV < 0 c+ I'eaupénètreà I'intérieur
de (S)
à-@.
liqne9'
dV > 0 <+l'eausortde (S)
c J.r-o...b
,/
La condition
de continuité
s'écrit:
dVr -dV2 = 0 <+ dt.
tr
V . R . d S= 0
S
- Figure1 -
La relationd'Ostrogradskys'écrit :
eu
l esoitV)
t r V . f r . o S = f f id i v û . d V ( q u q
S
V
=
d'où:
ffi divû.dVo
V
Vérifiépourtoutvolumedoncpourtoutvolumeélémentaire
+ divû . dV = 0
La condition
de continuité
s'écritdonc,aprèssimplification
:
divV=0
ANNEXE2
DÉBIT DE PoMPAGE. DÉMoNSTRATIoN
DETcHARNY
L'hypothèse
de Dupuitconcernant
la pentede la surfacelibresupposée
faiblen'estplus
nécessaire.
Hypothèses:
- sol homogène
et isotrope,
- eauet sol incompressibles,
- régimepermanent
laminaire,
- loi de Darcyapplicable,
- écoulement
de révolution,
- débitpompéprélevéà I'extérieur
de la zoned'actiondu pompage,
(alimentation
à traversun cylindrede rayonR correspondant
à la distance
où le
rabattement
estnul),
- existence
d'unezonede résurgence
dansle puits,de hauteurh' - h (donton ne tient
pascomptedansla démonstration
de Dupuit).
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-30-
parh* la chargehydrauliquet
En désignant
en un pointM(x,y)de l'écoulement,
le potentiel
des
vitessess'écrit:Q(x,y)= - k.h*
S o i t : Q ( x' =, y- )fYt ( * w * V l
Lavitessed'écoulement
a pourvateur: û = gAA(- k.h.)
et sa composante
horizontale
est : v,^ = ô3 x
Le débitdq quitraverseun cylindreélémentaire
de rayonx et de hauteurdy a pourvaleur
d q = - 2 n . x . d y . v^,= - 2 nô. x . 9 .x0 u
"
( - parcequexetvrdesignesopposés)
Le débitq quitraversele cylindrede mêmerayonx et de hauteurz s'écritdonc:
i aô
z, ijlov
A=Jdq=-2.n.Jt.a".dy=
0
0
0
Enutilisant
larègledeLeibnitzs,
itvient'
dy =
i#
#jt(x,y)
0
+
z
f d0
J ffi
0
^
_, =
oY
d
0
dy + 01x,2;
#
z
I
- \ " t - l dz
' \ ^ t r , f dY 0(x,21
o",.J Q1x,v1
d ln x
o
-01x,2;
-9:-1
d'où:q--t r t#jq(*,y)dy
\^'rl
dlnx'
o
0(x,z)= - k.z (carsurla surfacelibreu = 0)
t h* carh représente
icila hauteur
de l'eaudansle puits
' Règlede Leibnitz
de différentiation
sousle signeintégrale
:
uÊ
Soitl'intégrale
a < cx,< b
où u1 et u2 peuventdépendre
du paramètre
S(a)= J f1x,o;dx
CI,.
U1
dô It at
duo
dur
=
oX+f1u2,a) - f(u1,o) Ooura < c[< b si f(x,a)etôtlâq,sontcontinues
enx etc[ etsi
J a"
Ë
d"
fr
U1
u1 et u2 sont continueset ont des dérivéescontinuespour a < q, < b.
si u1 et u2 sont constantes,les deux dernierstermesde l'équationsont nuls.
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.il-31-
En posantl(x)=
dy il vient:
JQ(",u)
q.dlnx- - 2.rc(dl+ k.z.dz)
(1)
0
I est inconnuesaufpourX = r et pourX = R car lesconditions
aux limitesdonnent:
q ( r , y ) - k- t ( h - - . y ) y+*y l = - k h
Yw
<
h
'
X=I h<y
0 ( r , y ) -k-[ 0 + y ] = - k y
X=r 0<y <h
q ( n , y- -) k t ( H - - Y ) Y+* y l = - k H
Yw
(1)entrer et R, il vient:
En intégrant
l'équation
différentielle
X=R
?
q .ln:R= - Z.Tc
I l(n)- l(r)* )te.dz )
r
H
.
f
l(R=
) J - k H d y= - k H 2
0
h
f ( , . )=
f
J
o
h
-khdy .
'
-h2
- - kh2 - k h'2
Ï-kydy
h
2
FI
n''=ht
d ' o ù : Q l-n = - 2 . n 1- k H 2 +k h 2 + n
* I t r r * h ' 2l )
< h 2k +h ' " n t i r | - r . f
2
2
2
2
r
J
]i2
h2
2 . n-l - k + 2 + k +2 I = n . k( H 2- h 2)
d'où :
, H 2 -h2
9 = n^ . | n E r
On retrouve
bienla formulede Dupuitmaish désignemaintenant
la hauteurd'eaudans
le puitsalorsqueh',quireprésente
la hauteurd'eaudansle terrain,n'interuient
pas.
Avril 2006
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Géotechnique1 - J. Lérau
Chapitrelll
LA DÉFORMATION
DES SOLS
il se développe
qui
SousI'actiondes chargesappliquées,
dansles solsdes contraintes
desdéformations.
Lesdéplacements
entraînent
verticauxversle bassontappeléstassements.
Dansla plupartdes cas la surfacedu sol est horizontale
et les chargesappliquées
sontvertiprépondérants.
cales;lestassements
sontdonclesdéplacements
peuventêtregênantslorsqu'ilssonttropimportants,
Si lestassements
uniformes
lestassementsdifférentiels
sont redoutables
car ils peuventcréerdes désordresgraves: basculement,voire renversement
des constructions,
augmentation
importantedes effortsdans les
reshyperstatiques.
structu
Le tassement
estdû à la compressibilité
du solc'està direau faitqu'il peutdiminuer
de
volume.
La compressibilité
du sol résultede :
. la compression
de l'air qui remplitdesvides.L'eauestsupposée
incompressible.
provoquera
quasiment
L'air,trèscompressible,
un tassement
instantané.
.l'évacuationde I'eaucontenuedansles vides.C'est la consolidation
primaire,
le plusimportant
elleproduitle tassement
: le solsubitunediminution
de volumecorrespondant
(lesolestsupposé
au volumed'eauexpulsée
saturé).
. la compression
du squelettesolide.C'estla consolidation
secondaire,
ellecorrespondau tassement
des grainsqui s'arrangent
entr'euxde façonà occuperun volumeplus
réduit.ll se produitunfluagedû au déplacement
descouchesadsorbées.
Le tassement
totalfinald'un sol,s1oo,
â donctroiscomposantes
:
S t o o =S i + S p + S s
immédiat,
avec: si : tassement
primaire,
de consolidation
so : tassement
s. : tassement
de consolidation
secondaire.
1 - CONTRAINTES
DANS LES SOLS
1 . 1 - C O N T R A I N TTEO T A L E
Soit un massifde sol fin saturé,homogène
et isotrope.Si on considèrele sol de manière
globale(sansdistinguer
la phasesolideet la phaseliquide)on peutassimiler
le sol à un milieu
qui s'exercent
continuet étudierles contraintes
sur unefacettedonnéeen un pointdonnéde
ce massif, lescontraintes
sontalorsappeléescontraintes
totales.
Le tenseurdes contraintes
ainsidéfinine permetpas d'étudiercomplètement
le comportement
du sol (lacompressibilité,
le cisaillement,
...).En effetlesdeuxphasesdu sol- grains
pasà la mêmeloide comportement.
solideset eau- n'obéissent
- POSTULATDE TERZAGHI
1 .2 - CONTRAINTE
EFFECTIVE
pourchaquephaserevientà Terzaghiqui a postulé
L'idée de séparerles contraintes
l'existenced'un nouveautenseurdes contraintes,
le tenseurdes contrainteseffectivesqui
gouvernele comportement
granulaire
du squelette
seul.
Notation: - composantes
totale:
de la contrainte
o, I .
- composantes
de la contrainte
effective: o', T'.
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- c . i l t- 2 -
totalessontliéesparles relations
Contraintes
effectives
et contraintes
:
o'=o-u
t t
9
-
-
q
!
pourlessolssaturés,tant
De nombreuses
étudesont confirméla validitéde cesrelations
quecohérents.
pulvérulents
parunematrice(I')s de la forme:
L'étatdu squelette
estcaractérisé
txy t*=)
dy t r, I
ty, o',
[r'*,
)
parunematrice(>)w de laforme:
L'étatde l'eauestcaractérisé
(u 0 0)
( E ) w =l 0 u 0 l
(o'*
(X')s= | "',
[o o ,)
Dansle casgénéraltouslestermessontdesf onctionsdescoordonnées
x, y eLz.
Remarques
:
1.
Les contraintessont calculéesen prenantpour origine des pressionsla pression
atmosphérique.
pas les effortsréelsentreles grainsqui sontponc2.
La contrainteeffectivene représente
valeur
tuelsmaisune
moyenne.
Dansles solssecsles contraintes
3.
effectivessontidentiques
aux contraintes
totales.
1 .3. CONTRAINTE
NÉTU-E. PRINCIPE
DE SUPERPOSITION
Le sol est assimiléà un milieusemi{nfiniélastiqueà surfacehorizontale.
Le calculdes
contraintes
dansun massifpesantet chargéest basésur l'utilisation
du principede superposition1.Ce dernierrésultede I'hypothèse
suila loi de comportement
du sol'iélasiiquelinéaire.
réelles'exerçant
La contrainte
à la profondeur
z sur unefacetteho.rizontale,
o=,estégale
à la sommede la contrainte
naturelle
oy6,duêau poidsdu sol sus-jacent
et de la contrainte
due
auxsurcharges
Âo= (fig.1) :
az = or,o+Âo=
TIlTTI]Tru1
+
l
lFt
*-_
a - Massifpesantet chargé
y*0,q É0
c - Massifchargé
Y=0,Q=*0
NATURELLE
1-4-CONTRATNTE
OU eÉOSTnTtQUE
I ouo
On appellecontraintenaturelle(ou géostatique)
la contrainte
s'exerçant
dans un sol à
sur une facettehorizontale,
surfacelibrehorizontale,
avanttout chargement;
elle correspond
1 Principede superposition: Dans le domaineélastiquelinéaire,l'effetproduitpar l'actionsimultanéede plusieurs
forces est égal à la somme de ceux produitspar chacunedes forces agissantséparément.
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c .| i l - 3 généralement
au poidsdes terresqui surmontentle pointconsidéré.La facetteconsidérée
ayantsa normaleverticale,
la contrainte
normalecorrespondante
estnotéeI ono.
(fig.2)
1 - 4- 1 - Solhomogène
à surfaceinclinée
Massifconsidéré
: - milieusemijnfinià surfacelibreinclinée
(demi-plan
inférieur,
anglep surI'horizontale),
- poidsvolumique
du sol homogène
: y constant(indépendant
de x et y)
. Prenonsle repèrede référence
direct: {O,xy}(d Airigesuivantle sensde la pente)
Nousallonsdéterminer
la contrainteT(U,l1s'e*etçanten M sur une facetteparallèleà la
surfacedu sol.
(L) = ( o '
Le tenseurdescontraintes
[t r"
aTxv
-:t'
S = o ' * = o rdX
ttt)
o,
est indépendant
de x =+
)
=Q
L'équation
de l'équilibre
local' Aii €)- P = ô s'écritici,sousformedéveloppée
:
"u".Ê =I i:lll,ep(fig.
4)
li
d ' o ù i r y r l = y . y . s i n I + k r e t o y = y . y . c o sÊ + k e
'
Sol homogène
à surfaceinclinée
-Figure2-
Composantes
de la forcede volume
Figure3par les conditionsaux limites(contrainte
Les constantesk1 et k2 sont déterminées
nulleen
surface).
g.o*+p.rr=g +rxy=Q-+ kt=0
X=0
n
PourY= 0
V=0
a . r x y + p . o y - 0+ o y = 0 +
ke=g
Ëri etË
d ' o ùr o y = y . y . c o s p e t T { y = y .y . s i n p
']
y' y' sinB
=
Le tenseurdescontraintes
s'écritr 1p1
ffttl
\ '
y.y.cosBJ
[v.v.sinB
La composante
ox = f1y;estdéterminée
à l'aidede la loi de comportement.
La contraintequi s'exerceen M sur une facetteparallèleà la pente, T(trrt,î), a pour
y.y.sin I et y.y.cos p, elle est doncverticale,
composantes
dirigéevers le bas.Ellea pour
i n t e n s i t éT: = y . y
.Si ondéfinitdvertica
d le s c e n d a notn: a : y = z . c o s 9 c e q u ci o n d u i t à :
oy==y.z.cOszp
r * y = y . 2 . s i n p .c o s p
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . l l l- 4 -
qui s'exerce
en M sur une facette parallèleà la pente, 1(tvt,J) , est vedicale,
llr-" "ontrainte
versle bas.
lloirigee
:
Ellea pourintensité
T = y . z . c oBs
(fig.4)
1 - 4 -2 - Solhomogène
à surfacehorizontale
ll s'agit d'un cas particulierde la situation
précédente:p=g
Massifconsidéré
:
- milieusemi-infini
à surfacehorizontale
libre
- poidsvolumiquedu sol homogène
: y constant
lt
r\
'(z) u
I
Le tenseurdescontraintes
" \: a(>)
t -=[ [
s'écrit
o
Y'z)
Sol homogèneà surfacehorizontale
- Figure4 La composante
ox = f 1z;ne peutêtreobtenue
à l'aidedeséquations
de l'équilibre.
Pour
la détermineril faut connaîtrela loi de comportement
du matériauqui est déterminée
expérimentalement.
ll
qui s'exerceen M sur unefacettehorizontale,
T(M,k),estvefticale,dirigéeversle
llLa contrainte
lloas.
Ellea pourintensité:
T== Oz=(116=!.2
(fig.5)
1 - 4 -3 - Solstratifiéà surfacehorizontale
Dans le cas d'un terrainconstituéde
.plusieurs
couchesde sol horizontales
d'épaispoids
y1,
h;
et
de
volumique
la
contrainte
.seur
qui s'exercesur une facette horizontaleau
niveaude la face inférieurede la couchen a
pourexpression:
Cz = ov6 =
l=I|
st
)Yi
i=1
.hi
Solstratifiéà surfacehorizontale
- Figure5 -
1 - 4 -4 - Solinondéà surfacehorizontale
(fig.6)
Massifconsidéré
: - milieusemi-infini
à surfacehorizontale
- poidsvolumique
du sol saturéhomogène
: ysatconstant
- nappephréatique
au repos(étathydrostatique).
En M, à la profondeur
z comptéeà partirde la surfacedu terrain:
la contrainte
totaleverticalea pourvaleur:
OzM=Ovg=Y*.hw+Ysat.Z
la pressioninterstitielle
a pourvaleur:
uM=y*.(h*+z)
facontrainteeffectiveverticale
a pourvaleuri
Ç'zM= o'vo = oz- !l = (ysat- y*).2 =y'.2
On constateque G'zest indéoendantde hw.
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Géotechnique1 - J. Lérau
Yw.hw
| ïw.hw.Y:z-r
Y:r.U--
r Yw(hw.z)
Sol inondéà surfacehorizontale
- Figure6 1 - 5 . CONTRAINTE
DUE AUX SURCHARGES
: Âo,
Si le sol est soumisà sa surfaceà un chargement
q sur unegrande
uniformed'intensité
q,
profondeur
étendue,la contrainte
Âo=dueà à la
z, estconstante
et égaleà q.
Dansle cas contraire,la contrainte
Ào, est calculéepar la théoriede l'élasticité.
Le sol
est considérécommeun milieusemi-infini,
limitépar un plan horizontal,
élastiqueet non pesant.Cettesituationest étudiésdansle paragraphe
suivant.
2 - CALCUL DES CONTRAINTES
DUESAUX SURCHARGES
2. 1 . OÉTENVINATION
DES SURCHARGES
Soitqo la surcharge
pourta construire
apportéepar unefondation;
il a faltuexcaverle sol
sur uneprofondeur
D et doncsupprimer
unecontrainte
naturelleo* égaleà y.D.La surcharge
apportéepar la construction
de la fondation,à prendreen comptedansles calculs,est donc:
9=90-y.D.
Dansles calculsde fondationssuperficielles
les profondeurs
sont souventcomptéesà
partirdu niveaude la semelleet nonà partirde la surfacedu sol.
2.2. CAS D'UNECHARGECONCENTRÉE
: Q - RELATIONS
DE BOUSSINESQ
. Boussinesq
a développé
unethéoriepermettant
de déterminer
le tenseurdescontraintes
en un pointsituéà la profondeur
z dansun milieusemi-infini,
élastique,
nonpesant,chargépar
uneforceponctuelle
verticaleQ (fig.7). Lescomposantes
de la contrainte
s'exerçantsur une
facettehorizontale
ont pourexpression:
Ao==#
#=#
+ cosso
Ào. et Âtr=,.sont indépendantsde E et v.
- Figure7 Pourmieuxsaisirla répartition
dansle sol descontraintes
duesà unechargeconcentrée
:
Q on peutconsidérer
. la distribution
descontraintes
verticales
Âo, suivantdesplanshorizontaux
(z - Ct") (fig.8-a)
. les courbesd'égalecontrainte
vefticale(Ao, = çste;.On obtientunefamillede courbes
constituant
le "bulbedescontraintes"
(fig.8-b).
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.|il-6-
- a - suivantdesplanshorizontaux
- b - bulbedescontraintes
Distribution
descontraintes
duesà unechargeconcentrée
- FigureI 2 - 3. CAS D'UNECHARGENÉPNNIE : q
de calcul
2 - 3- 1 - Principe
q s'exerçant
répartied'intensité
unesurcharge
Considérons
sur uneaire (S) à la surface
permetde déterminer
du milieuélastiquenonpesant.L'intégration
de laformulede Boussinesq
pour
la contrainte
verticaleÂo,
différentes
distributions
de charges(fig.9).
La forceélémentaire
de = q.dSprovoqueà la profondeur
z et à la distancer,
unecontrainted(Àor):
=If]"o.ue
d(ao=)
.
P
Ao, = O(lo)
J
ao==
#
d'où:
lj,r,qcosseds
Cetteintégrationa été faite pourtous
(fondations
lestypesusuelsde chargement
ou remblais)
et se présentesoitsousforme
Casd'unechargerépartie
de formulesdansles cas simples,soitsous
- Figure9 formed'abaques.
D'unefaçongénérale,la contrainte
Ao, , s'exerçantsur unefacettehorizontale,
résultant
de l'actiond'unechargeverticaleuniformément
répartied'intensitéq estdonnéeparla relation
Ao, = I.q
inférieur
I est un nombresansdimension,
à 1, appelécoefficient
d'influence.
ll estfonctionde
- la profondeur
z,
- la formeet de la dimension
de l'airechargée,
- l'écaftement
parrapportau centrede gravitéde I'airechargée.
du pointA considéré
Dansla pratiqueI est en généraldéterminé
à I'aided'abaques
établispourdesgéométriesdonnéesde chargement.
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c .l i l - 7 2 - 3- 2 - Chargeuniforme
circulaire
DansI'axed'unechargecirculaire
uniforme
de rayonR, à la profondeur
z, on a (fig.10):
I
R
1
f'''
1
l
r = 1 -1I ; r R
YI
Lt*t?/J
Chargeuniforme
circulaire
- Figure10-
Cette formuleest parfoisprésentéesous
formed'abaque.
2 - 3 - 3 - Chargeuniformerectangulaire
(cf.annexe1)
L'abaquede Steinbrenner
permetde calculerAo. s'exerçantsur une facettehorizontale
à la profondeur
z sousun anglede l'airechargée
(fig.11).
Pour une semellede longueurL et de
largeurB, l'abaquedonneI en fonctionde Llz
pourdifférentes
valeursde B/2.
L et B sontinterchangeables.
- Figure11Généralisation
:
La contrainteà la verticaled'un point
quelconque
A s'obtienten définissant,
à partir
du rectangleetfectivement
chargéet du point'
considéré,quatre rectanglesayant chacunun
angleà la verticaledu pointA. Le coefficient
d'influencetotal,à la verticalede A, est obtenu
par application
du principede superposition
en
faisantla somme algébriquedes coefficients
(fig.12).
d'influence
de chacundesrectangles
,1 .
z
A
T
t
-a-
-b-
- Figure12. La verticalepassantparA traversela zonechargée(fig.12-a):
I=Ir+12+Ir+Io
. Laverticale
passant
parA netraverse
paslazonechargée
(fig.12-a):I =Ir +Iz- Is - I+
Remarque
: Le principede superposition
estapplicable
à touslestypesd'abaques.
2 - 3 - 4 - Chargeuniformerépartiesur unesurfacede formequelconque
On peutalorsutiliserI'abaquede Newmark(cf.annexe2).
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l t- 8 2 - g - 5 - Chargetrapézoidale(en forme de remblaiavec talus)de longueurinfinie
4
L'abaoued'Osterberg(cf. annexe 3)
permetde calculerÂo, s'exerçantsur une
facettehorizontale
à la profondeur
z sousle
bordde l'aire chargée,en fonctiondes paramètresalz et b/z (fig.13).
(en formede
2 - 3 - 6 - Chargetriangulaire
talus).de longueur
b.
L'abaquede Fadum (cf. annexe 4)
donneI dansle cas d'unechargetriangulaire
répartiesur un rectanglede cotésa et b en
fonctiondes paramètresalz et blz. Le point
considéré
estsousun anglede I'airechargée.
lq
v
- Figure13-
Remarque
: Le cas d'unechargeuniformede longueurinfinieet l'étudede la distribution
simplifiéedescontraintes
sontdonnésen annexe5.
3 . COMPRESSIBILITÉ
DES SOLS
3.1 - HYPOTHÈSE
L'hypothèse
fondamentale
consisteà admettrequ'il n'y a pas de déformation
horizontale,le sol étanten quelquesortebloquépar le sol environnant
(étatKs).L'eauet les grains
étant incompressibles,
les déformations
ne peuventprovenirque du mouvementdes grains
entr'eux.La loi de comportement
estdéterminée
expérimentalement
à I'aided'unædomètre.
3-2-L'CEDOUÈTnE
L'appareilcomprendunecelluleet un bâtide chargement.
. La cellule: L'échantillon
de sol à étudié,saturé,de formecylindrique
(sectionS, hauteur
Hs) est placé,entredeuxpierresporeusessaturées,dansla cellule(moulemétalliquerigide)
quel'échantillon
de mêmediamètre
intérieur
(fig.1a).
. Le bâti de chargement
: ll permetd'appliquersur le pistonreposantsur ta pierreporeusesupérieure
unechargeconstante
Q et de la maintenir
constante
le tempsvoulu.
On imposeainsià l'échantillon
:
o unecontraintetotaleverticaleconstante
o, =
o (contrainteprincipale),
Ë
. desdéformations
radialesnulles
(tr=ty=0).
Le systèmede drainagepermetà I'eau
de s'évacuerde l'échantillon
suivantdestrajets
verticaux ascendantet descendantsymétriCelluleædométrique
ques,tout en permettantau sol de restersa- Figure14 turé.
La dissipation
des surpressions
qui résultedu drainagepermetd'imposer
interstitielles
au sol,si on attendsuffisamment
longtemps,
unecontrainteeffectiveo', égaleà la contrainte
permettentde mesurerle tassement^H correspondant
appliquéeo=. Des comparateurs
et
AH
doncde calculerla déformation
axialee' =H o .
Dansla pratiquecourante,
on doublela chargeQ toutesles24heures.
Comptetenude la faibleépaisseur
deséchantillons
(12 ou 24 mm),lessurpressions
interstitiefles
sontgénéralement
dissipées
et on a bien6'z= 62.
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c . i l -t 9 L'essaifournitdeuxtypesde courbes:
o unecourbede compressibilité
: ( e - lg o'r) (fig.15).
. descourbesde consolidation
: (Ez - lg t). On peuttracerunecourbede ce typepourchaquevaleurde la contrainte
appliquée
o, c'està direpourchaquepalierde chargement
(fig.1g).
3. 3 - COURBEDE COMPRESSIBILITÉ
On mesurele tassement
final(engénéral24 heuresaprèsI'application
de la charge)AHipour
chaquevaleurde or.
e
A partird'un état initialconnuêeêt Hs,
?o
aei 2 permet
la relationlH' =
de calculer
Hs
1 +e s
la valeurde Ae, pour toutesles valeursde
ÂH1(c'està diretouteslesvaleursde o'r) :
ae;
' =H
+3.o ÂHi êi= êo- Âei
On tracealorsla courbede compressibilité (e - lgo'r). Elle présentedeux parties
rectilignes
reliéesparun arc(fig.13).
Aprèsavoiratteintla chargemaximale
souhaitée(pointD), on peutopérerun cycle
déchargem
ent-rechargem
ent.
Courbede compressibilité
- Figure15-
On observeque :
. lessegments
parallèles,
AB et EDsontsensiblement
. au-delàde D la partierectiligne
estdansle prolongement
de CD (mêmepente).
3.4 - PHÉNOITIÈNT
DE LA CONSOLIDATION
PRIMAIRE
présentant
Ci-aprèstroisapproches
primaire.
la notionde consolidation
. Considérons
un pointM au seind'unmassifde sol saturéde faibleperméabilité,
dans
par
un étatinitialcaractérisé
unecontrainteeffectivevefticaleo'r,( = o'uo)
- unepressioninterstitielle
u.
Appliquons
à la surfacedu massif,à I'instantt = 0, un chargement
qui provoqueen M
uneaugmentation
de contrainte
Ao=.Lorsde l'application
de la charge,l'eau n'a pasle temps
d'êtredrainéeen raisonde la faibleperméabilité
du sol, la pressioninterstitielle
devientu + Àu
où Au = Àoz. Un écoulement
lentde I'eau entraîneensuiteune diminution
de la surpression
interstitielle.
Avecle tempsunefractionde plusen plusgrandede la contrainte
appliquéeest
transmise
au squelette
primaire.
solide.C'estla consolidation
. La relationo, - 6'=+ u conduitpardifférentiation
à: Ao, = Ao'z+ Au quidonne:
pourt=0:
Ao, - Au (Ao', = 9;
pourt>0:
Ao=-Ao'r+Au
pourt+ "o:
Ao, = Ào', (Au= 0)
primaires'achèvelorsqu'en
La consolidation
toutpointla surpression
interstitielle
Àu s'est
annulée.
' Etablissement
de la relation: e =
ÂVu
V"
aei=
vs
%
1+es=lI"=#
+=
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Géotechnique1 - J. Lérau
oVvi
ÀHi
-%- =Tj;
- c . i l I- 1 0 -
. Le phénomène
pride consolidation
mairepeutêtrecomprisaisément
à I'aidedu
modèleanalogique
de la figure16 dans lequellesélémentsqui se correspondent
sont:
<-+
eau+ressort
sol
squelette
solide ê ressort
eau ê eau
Perméabilité<+ robinet
mesuredeu ê manOmètre
ma nornàl're
àlanchr
F et â o r . F
Modèleanalogique
- Figure16La consolidation
correspond
au transfertde la contrainteappliquéede I'eauvers le
ll
solide;elles'accompagne
d'unediminution
de volume.
ll squelette
3 .5 . CARACTÉRISTIQUES
DE LA COMPRESSIBILITÉ
déte
rm
ine
rtro
iscaractéristiq
ues
dusor
étud
ié:
ï|flfffld*iËrl'i'ffide
3 - 5 - 1 - Pression
de préconsolidation
o'
permetde
La courbede compressibilité
graphique
fairela détermination
de la valeurde
la pressionde préconsolidation
o'o(fig.15).
La méthodela plus simpleconsisteà
considérerl'abscissedu point d'intersection
desdeuxdirectionsasymptotiques.
Casagradea proposéune méthodeà
?6c,
partir de la bissectriceTc d'un angle ayant
poursommetle pointT de rayonde courbure
Déterminqtion de o',.,(méthode
de Casagrande)
(fig.17).
minimal
- Figure17On observeque :
o pouro'=( o'o le sol se déformetrès peu parcequ'il a déjàété consolidé,
au coursde
.
'eff
qui,à sa valeurmaximale,
sonhistoire,sous| et d'unepression
étaitégaleà o'0.
o pour6'r) o'o le sol est beaucoup
plusdéformable,
il estsoumisà descontraintes
supérieuresà toutescellesqu'il a connues.La partiecorrespondante
de la courbeest appelée
courbevieroe.
3 - 5 - 2 - Indicede compression
cc
On appelleindicede compression,
notéc. , la pente(ausigneprès)de la courbevierge,
soit :
cc =
;A? '
A(lgo'. 1
(Rouro'= 2 o'o)
avec: A(lgo'=) = lg (o'=+ Âo'r) - lg o', = lg (1 + AP I
6'z
c. estun nombresansdimension.
Pourun étatinitialo'no= o'oet pourun incrément
de contrainte
Ao'=,on a donc:
A";-)
Âe = - c" lg ( 1 +
o'vo
etcomme
A H = - H ,". '
^H
Ae
=
. on peutécrire:
Hg
1+e6
c'
.
1+eg
Ân'
lg(1+
+)
o'v0
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c . l l l- 1 1Cette relationpermetde calculerla variationd'épaisseur
ÂH d'une couchede sol
d'épaisseurHolorsquela contrainte
effectivepassede o'ra à o'uo* Ao', (à conditionqueo'*
- o'p).L'épaisseur
de la couchediminue,ÂH est négatif;le tassement,
notés, estégalà lAHl
Sables
Kaolinites
llfites
I
|
|
0 , 0 1< c " < 0 , 1 0
0,10 <cc<0,25
0,25<c.<0,80
Montmorillonites I
O,aO(c6(2,50
pourdifférents
Ordresde grandeurde l'indicede compression
tvpesde sols
qu'unsolest:
On peutconsidérer
incompressible
lorsque
c" < 0,02
"
trèspeucompressible
0,02< c. < 0,05
peucompressible
0,05< c" < 0,10
"
moyennement
compressible
0,10. c" < 0,20
"
0,20< c. < 0,30
assezfortement
compressible
"
0,30< c" < 0,50
trèscompressible
"
extrêmement
compressible
0,50< cs
I
f SaOtes
,
Kaolinites
l ,,..
lllltes
I
Montmorillonites
Estimation
indirectede l'indicede compression
: Pourcompléter
l'information
aux niveaux
où il n'ya pasd'essais
ædométrique,
on peutobteniruneestimation
de I'indice
de compression
à partirdesrelations
empiriques
suivantes:
. cc
, d'abordutiliséedansle casdestourbes,peutêtreétendueaux argiles,
-=I
100'
. cc = 0,009(wl-10), proposée
parSkempton,
valabledansle casdes argilesnormalepour-cents).
(w.-expriméeen
mentconsolidées
c.
3 - 5 - 3 - Indicede gonflement
pente
(au
moyenne signeprès)d'uncycledéchargement-rechargement.
C'estla
ll est
noté: cr.
3 - 5 -.4- Moduleædométrique
qui,dansune loi de comportement,
On appellemodulele paramètre
relieles déformationsauxcontraintes.
(<+déformation
Dansle casd'unesollicitation
ædométrique
monoaxiale),on écritainsi:
A
H
a o ' = - F- æ d ' H
Eæoâ lesdimensions
d'unecontrainte.
Eæo=-ffi--Âo+
' ( e1 )- 1 + e
H
cc
Âo'
l g' ( ro* 9t )
= 1
tu
ffi,,
, est appelécoefficientde compressibilité.
" = (,,1+ e1",
)Ao'
ll apparaît que le module ædométriquen'est pas constant (contrairementau module
d'Young d'un matériauà comportementélastiquelinéaire)il dépend à la fois de l'état de
contrainteinitialconsidéréo'et de I'intervalle
de contrainteAo'.
DES SOLS VIS-A-VIS DE LA COMPRESSIBILITÉ
3.6 - CLASSIFICATION
Soit un échantillonde sol prélevéintactà la profondeurz. On peut, d'une part, calculerla
contraintenaturelleo'* qui s'exerceà la profondeurz et, d'autrepart,déterminerà l'ædomètre
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l -t 1 2 la pressionde préconsolidation
o'0. Selon les valeursrespectiveso'* et de o'o trois cas
peuventse présenter.
consolidé
3 - 6 - 1 - Solnormalement
=
Lorsqueo'r,o o'o : le sol est dit normalement
consolidé.
Le sol n'ajamaisété soumisà
géostatique.
une contraintesupérieure
à la contrainte
Le sol a seulementété consolidépar le
poidsdescouchessupérieures,
suivantla courbevierge.
Le tassement
dû à Ào' s'effectuesuivantla courbevierge,il estdonnéparla relation:
s = H o f t . r.gf (f i11
Ho: épaisseur
initialede la couchecompressibleeo : indicedesvidesinitial
3 - 6 - 2 - Solsurconsolidé
Lorsqueo',,o( o'o : le sol est dit surconsolidé.
Le sol a été soumisdansle passéà une
pressionde préconsolidation
poids
supérieureau
des couchessupérieures
maintenantprésentessur le terrain.
- Pouro'no* Ao'> o'o , le tassement
estdonnéparla relation:
s = H n"
cs
1+e6
. l -q
oP
o'vo
+ H "^
cc
. , vo o ' u o + Â o '
1+eg
o'p
On négligele plussouventle tassement
dû à l'augmentation
de contraintede o'* à o'0,
la branchecorrespondante
de la courbede compressibilité
étant peu inclinéesur I'axe des
Le tassement
abscisses.
estalorsdonnéparla relation:
S = H"^
cc .,o o'uo*Ad
1+eg
o'p
peutêtredû à:
L'étatde surconsolidation
- la surcharge
exercéepardesterrainsquifurentérodésparla suite,
- unesurcharge
temporaire
tellequele poidsd'unglacieraujourd'hui
disparu.
- Pouro'no* Ao'< o'o , le tassement
estdonnéparla relation
:
s = H ^"
cs .,o o'uo+Ao'
1+ eg
o'vo
Le tassement
correspondant
a prioriesttrèsfaible
3 - 6 - 3 - Solsous-consolidé
Lorsqueo'ugr o'p ' le sol est dit sous-consolidé.
C'est la cas des sols en coursde
consolidation
sousI'effetde leurproprepoids(remblais
récents,mal ou noncompactés,
vases
formées).Le processus
primairen'est pasterminé,
ou tourbesrécemment
de la consolidation
la surpression
interstitielle
n'est pas entièrement
dissipée.Ce sont des sols généralement
inconstructibles,
ils continuent
à se déformermêmeen l'absence
de charge.
3-6-4-Solsgonflants
présenteunepentemarquée
Ce sontdes solspourlesquelsla courbede déchargement
pourlesfondations
sousfaiblecontrainte.
lls sontparticulièrement
dangereux
desconstructions
légères.
. UÉTUODE
4 . GALCULDESTASSEMENTS
DESCOUCHES
On considèrele tassementfinal : le sol est entièrement
consolidé,la variationde contraintedueauxsurcharges
est reprisepar le squelette
solide.
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l t- 1 3 -
On découpele sol en n
couchesde hauteurH; (fig. 18).
On effectuedes essaisoedoméprétriquessur des échantillons
levésau milieude chaquecouche. Pourchaqueéchantillon
on
détermine les indices de
gonflement
et de compression
et
c, et c, ainsique la pressionde
préconsolidation
o'0. On calcule,
au milieu de chacune des
couches,la contrainteeffective
verticaleavanttravauxo'n, et la
variationde contraintedue aux
travauxréalisésÂo'r.
e'gi!e.
el-.
@[blog d'
- Figure18que les valeursde ces deuxparamètres
On suppose(hypothèse
simplificatrice)
restent
constantes
danstoutel'épaisseur
de la coucheconsidérée.
On calculele tassements' de chacunedes n couchesà l'aidedes relationsdu paprécédent.
ragraphe
Le tassementtotalest égalà la sommedestassements
des n couchesconsidérées
:
S=
i=fl
sl
)
-- lS ,
Z-J
i=1
Remarques
:
- L'approximation
queH1estfaible.
sursi estd'autantmeilleure
- Hi peutêtrechoisid'autantplusgrandquela profondeur
est importante.
- Si le sol comprendplusieurscouchesde caractéristisques
différentes,
on calculeÂH
relatifà chacunedescouchesidentifiées.
5 . THÉORIEDE LA CONSOLIDATION
DETERZAGHI
ET FRôHLIGH
Cettethéorieadmetpourle squeletteune loi rhéologique
simple,l'élasticitélinéaire,qui
permetd'obtenirunesolutionmathématique
complète.
Le modèleanalogique
correspondant
a
été décritau paragraphe
3 - 4.
5.1 - HYPOTHÈSTS
On considèreunecouchecompressible,
d'épaisseur
constante
notée2h (= H), comprise
entredeuxcouchesde matériaux
très perméables
: sableou gravier(la coucheest alorsdite
ouverte).
Le tri-couche
estsoumisà unesurcharge
uniformément
répartieAo, normaleà la surface
du massif,appliquée
de façoninstantanée,
constante
au coursdu tempset s'étendantde -ooI
+oosuivantO] (fig.1g).
Le problème
étantainsidéfini,on voitqu'il s'agitd'un problème
de consolidation
unidimensionnelle.
Lesconditions
ædométriques
sontréalisées(pasde déformation
latérale,écoulementuniquement
vertical);
on prendpourmoduled'élasticité
du squelette
le moduleædométriquedu solcompressible.
Onfait les hypothèses
suivantes
:
- seulela consolidation
primaireestétudiée
- le sol de la couchecompressible
esthomogène
- lesgrainset le fluidesontincompressibles
- le matériauest saturé
- la loi de Darcyestapplicable
- le coefficient
de perméabilité
k estconstant(bienquee soitvariable)
- la loi rhéologique
du squelette
solideestl'élasticité
linéaire,
moduleædométrique
Eor6constant(bienquee soitvariable)
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c . l l l- 1 4 -
?HI
iàS
t{
H
Couche
compressible
2n
z.' i ,rt
,' .
1 1
- Figure1 95 .2 - DEGRÉDE CONSOLIDATION
MOYEN
Le tassement
élémentaire
à l'instant
t d'unélémentde sol d'épaisseur
dz soumisà un
chargement
ædométrique
estdonnéparl'expression
:
ds1= {'(t't)
Eoed
o=
Le tassement
d'unecouched'épaisseur
2h à I'instant
t estdoncégalà :
,,=Jo,,=i+g o=='lo";,1ï,,,,,
o,
o
Ëtroed
6
tsoed
ll vient(Eædconstant):
st =
1 2 F
o" d=- 1 2 F
dz
J Âu{r,r)
E*,
Eo"o
I
Letassementfinal
estdonnépar:s"o=
+troed J oo o, (onaalors:Ao=Ào',Au=0)
Ë
on peutalorsécrirer s1= soo- +
troed
J ru1r,rldz
ô
On appelledegré de consolidation
le rapportdu
.moyend'une couchecompressible
tassements1 au temps t au tassementfinal soo, il est noté UtO.C'est un nombresans
dimension.
2l
st =t - l-o'tt't'ot
u(o=
\/
Soo
Eoed . S-
avecr s1i tassement
obtenuau tempst,
s". : tassement
final,
: surpression
Au1z,t)
interstitielle
en un pointd'ordonnée
z, au tempst, dueà I'application
(à t = 0) de la surcharge
Ao.
2h
Or
Sæ =
;Eoed
A o . I o , = Eoed
,oo .rn
Ë
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l t- 1 5 2n
2h
J
P
4u12,1;
dz
U t t -l 1 -
ll restedonc:
0
J
Ao'1z,tydz
_ 0
2h.Âo
2h.Ào
Le problèmerevientà déterminer
la fonctionÂu(z,t).
Remarques
:
permetde construire
1.
La détermination
de la fonction
Au = Au1z,0
lesisochrones.
La figure
19 montrel'évolution
des isochrones
au coursdu temps:on voitque ces courbesont sensiblementI'allurede paraboles.
2F
dz
J au1z,t;
2.
Dansla relation: U(t)= 1 - o
2h.Âo
2h
.le numérateur Autr,,ldz représente
l'airesousI'isochrone
relative
à untempst donné,
J
0
.le dénominateur
2h.Ào représente
I'airesousI'isochrone
initiale(rectangle).
5 .3 - ÉOUNTIONDE LA CONSOLIDATION
Sur unefacettehorizontale
on a, à toutinstant: Âo = Ao' + Au :+ Ao' = Ao - Au
U(îJ) =
U(t')
Ao étantconstanten fonctiondu temp.'
0 = ry
dt = O, (a)
a
a
t
a
t
La relation(a) exprimeque, pendantl'intervallede temps dt, I'augmentationde contrainte
effectiveest égale à la diminutionde pressioninterstitielle.
D'autrepart: n = 5 + Ân = ryJ = g
V
V
V
= AH (pasde déformation
latérale).
H
=
De la définition
du moduleædométrique
: Eceo
- E*o . Ân
il vient:
#,
H
d'où:
-1
+
rydt=-Eæ0.
Ho,
Ho,=
ô(Âo')
dt= i-.
Eoed
ô(o') o,
at
(b)
La relation(b)exprimela relationentrela variationde porositéet la variationde pression
pendantl'intervdlede tempsdt.
interstitielle
en un pointquelconque
du sol compressible,
Lesgrainset le fluidesontincompressibles
que
et le solestsaturé.Nousallonsexprimer
la diminution
de volumepartassement
d'un volumeparallélépipédique
élémentaire
centréen
M, de sectiondS unitéet de hauteurdz, pendantI'intervalle
de tempsdt est égaleà la quantité
(fig.18).
d'eauexpulsée
de ce volumeparallélépipédique
le volumeélémentaire
Considérons
comprisentreles facettesNN'et N.,N'.,de section
unité(dS= 1),distantes
de dz.
. D'unepart,la diminution
de volumepartassement
du volumeparallélépipédique
élémentaire
pendantI'intervalle
de tempsdt, dV1,estégaleà :
- ô(An).1.dz.dt
at
soit: dVr
' +
Eoed
Nl
dS
N'''
9-$.. dz.dt
at
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- c . i l t- 1 6 -
. D'autrepart, à un instantdonné :
,.
- l a v i t e s s ed e d é c h a r g e n N N ' e s t( l o id e D a r c y ): v - k . i = - K
!=-k
-- (| m
, è
ôz[yw
)
(t
J
l.v* àz
| Zl=-kl
a
AZ
h
Â
u
aVeCn=-+Z
â ( ^ u )- )
."\--lr1l
)
- la vitessede déchargeen N.,N',est I V1= u *
$lz O=
L a s e c t i o n d S é t a n t u n li et éd,é b i t q e s t é g aà l a v i t e s s e t Ç = v . d S = v . L e v o l u m e d ' e a u
expulséehors du volume parallélépipédique
élémentairependantI'intervallede temps dt, dV2,
d v z -( q r- d d t =( v r- v )d t =( # d z d) r =
# Ydz.dt
est égal à :
En égalantles expressionsde dV.,et dV2 il vient :
- 1 â(lu)
E*.
A
d z .d t -
soitencore:
-k
Yw
ry
àz'
. d z .d t
â(au)
at
k.Eoeo a2(nu)
Yw
à22
â(Âu12,ty)
a2(nu1r,g)
_
-At
- v^v ' T
C'est la classiqueéquationde la diffusion(eau ou chaleur).Elle est de même forme que
celle définissantles transfertsde chaleurau traversd'un matériausous l'effetd'un gradientde
température.
Le paramètrecu est appelécoefficientde consolidation(verticale),il s'exprimeen m2ls.
"u- I-'E*Tw
pas confondrele coefficientde consolidationc' avec I'indicede compressionc^.
Attention
ne
à
ll
Remaroue:
Le coefficientde perméabiliték et le module ædométriqueE*o du sol compressible
par leur produit.On constateexpérimentalement
interuiennent
que ce produitresteà peu près
constgnt,ce qui justifiea posterioriles hypothèses7 et 8. Ceci est physiquementsatisfaisant:
lorsquel'indice des vides diminue,la perméabilitédécroîtet la rigiditédu matériau,donc Eæd,
augmente.
5. 4. NÉSOI-UTION
D E T ' É Q U R T I O ND E T E R Z A G H I
Pour résoudrele problème,il faut associerà cette équationaux dérivéespartielles,les
conditionsaux limiteset la conditioninitiale.
Sur les deux surfaceslimitantla couchecompressible,
la surpressioninterstitielle
Âu est
puisque
nulle
le matériauadjacentest parfaitementperméable.
=
. tesconditions
auxtimitess'écrivent
donc, ^oTI3'll : ) qr"r quesoitt
A u ( 2 h ,=t )0 J
. la condition
initiale(t = 0) s'écrit: au1z,o; - ao, quelquesoitz e I 0, 2h I
U(t') =
. la symétrie
du problème
entraîne
O pourz = h, quelquesoitt
ôz
L'intégration
de cetteéquationaux dérivéespartiellesest classique.
On constateque la
mzn2cu,
''
fonction A,.,.'.
ê
4h2 .s1nm t z , du type all;.b12;,vérifie l'équationet ses conditionsaux limi-
tes. On bâtiradonc la solutionen aOOitionnant
les fonctionsci-dessuscorrespondant
aux diffé-
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- c . i l t- 1 7 -
=
rentes
valeurs
de m, soit: au1z,t)
iA..
.,
ê #'.
sinTz
2h
sommeinfinievérifie la condition
initialeAu1z,
o)= i, A m . sinT
et defaçonà ce quela
z=
Ao
i " ' 2 h
C'estun problèmede développement
en sériede Fourier,on trouve: Am =
On en déduit,en posantn = (2m - 1)
2Lo
(1 - cosmn)
mrr
-n2n2c,,
'.
= oon=à.
Au1z,t)
e--æ- rin
+
*
X
-n2TE2c,,
t
1e a6z
U(D=1-+ t
n
frt n=frs,..,
et
On introduitalorsà la placedu tempst, une nouvellevariablesans dimension,le facteur
temps,noté Ty. ll est définipar:
T' v --
cv.*'ne
k . E o e d. +
t
y* 312
et I'on obtientfinalement:
R
-n2n2 -
U=1-+
.v
1"
n
n = 1,3,5,,..
o
'u
On voitquele degréde consolidation
estunefonctionbiendéterminée
du facteurtemps:
U = f(Tu)
Cettefonctionest indépendante
du chargement
Ao et des caractéristiques
géométrique
(h),hydraulique
(k) et mécanique
(E66)du problème.
Cesdernières
interviennent
uniquement
dansle calculdu facteurtemps.
Dansla pratique,la fonctionU = Ultu; est présentée
sousformede grapheou de table
(cf.annexe6).
Formules
approchées
:
(
t3
)1/6
.U= | =fr|
I\ Tu"+0,5
J/
,
et.
(retationdeBrinch-Hansen)
.- .1 1., .< 0 , s 2 6 + T u = I u ,
Iu>0,s26 r
-T -ut="- 0
" ,, 9) 3t 3) tt ga( 1
t- ui r)r- 0\ ,^0^9o5 E
o ur l- -l -r
o
lr=
n(u\2
= s 2 -, -6+o' u/ o= .4 r
tr*J
s 2 , 6 o /_o+ T v = 1 , 7 g )_ 0 , 9 3 3 t g ( 1 0 0 _ u )
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- c . l l l- 1 8 6. DURÉEDES TASSEMENTS
Les sols grenustassenten des tempstrès courts(en mêmetempsque se produitle
chargement);
la questionde la duréedes tassements
concernedoncseulementles solsfins
(phénomène
différé).
Le facteurtempsest définipar la relation: Tv = +.t.
n'
ll permetdonc,connaissant
le
coefficient
de consolidation
cy, dê déterminer
pouratteindreun degréde
le tempst nécessaire
n' .ru
consolidation
U choisi: pourU donné-+ Tv estdéterminé+ t =
estcalculé.
cv
- UÉrHOOr DE CASAGRANDE
6 - 1 - OÉrenulNATloN DE cu A L'CEDOMÈTRE
cuestdéterminé
à partirde la courbede consolidation
( s - lg t ) ou ( H - lg t )
(ouhauteur)de l'échantillon
avec: s (ouH) : tassement
sousunechargedonnée(fig.20).
Tu'd2
"c..
v=
_
est calculé pour un de-
J
gréde consolidation
moyenU égalà 0,5.
À U = 0,5correspond
Tv - 0,197
cv=
Consotidotion
Prim oire
2
a
g
0
c
c
0.197d2
H. 50
I
a
?
r50
a
pour obtenir
tsg : tempsnécessaire
primaire.
50/ode la consolidation
d = h : demiépaisseur
de l'échantillondrainésursesdeuxfacesà l'instant
tSO,
estappelédistancede drainage.
:
ll'
a
Courbede consolidation
- Figure20 Détermination
de tss I Hs, hauteurde l'échantillon
au débutdu palierde chargement,
étantconnue,on détermine
successivement:
remps,t:i:il,i;
10
troo
2"
30
tso
Hroo
Hso
primaire
Finde la consolidation
Milieudu segmentHoHroo
Abscissedu pointquia pourordonnée
Huo
Kaolinites
fflites
Montmorillonites
Argilessableuses
Limons
ll
ll
ll
ll
ll
< cv< 4.10-7
Z.1O-7
t g-7. cu< 2.10-7
2.10-8< cv< 1O-7
Oel'ordrede 1O-7
Oel'ordrede 5.10-6
6 - 2. TEMPSNÉCESSAIRE
POUROBTENIRLETASSEMENT
FINAL
=
Le tassement
finalestconsidéré
obtenulorsqueU 99,42o/".
On a alorsTu= 2,00.Le
pourobtenirle tassement
tempsnécessaire
finalestcalculéen utilisant
cettevaleurde Tu.
6 . 3 . CAS D'UNECOUCHECOMPRESSIBLE
COMPRISE
ENTREUNE COUCHE
TRÈS
PERMÉABLE
ET UNE COUCHEIMPERMÉNELE
précédents.
On peututiliserles résultats
ll suffitde considérer
que la couchecompressiblea pourépaisseur
h, la demi-épaisseur
de la coucheétudiéeau g S.
h = d (d:distance
On atoujours
de drainage).
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Géotechnique
1 -J. Lérau
-c.lil-19D'UN SOL COMPOSÉDE PLUSIEURSCOUCHES
6.4 - CONSOLIDATION
Dans le cas d'un sol composéde plusieurscouchessoumisà une consolidation
unidimensionnelle
sous l'effet d'une charge
uniformémentrépartie (fig. 21), on peut
considérerune couche équivalenteunique
homogèned'épaisseur
H et de coefficientde
consolidation
cys.
cve=
u2
Hy
kp
Eocdr
Ht,
ki ,
Eoedr
(relation
de Absi)
.----F
ts-Ii I
IZJ
l]-l
[T{cvi J
Casd'unsol stratifié
- Figure21 6.5. PRISEEN COMPTEDU TEMPSDE CHARGEMENT
La théoriede Terzaghiet Frôhlichprésentéeau S 5 fait l'hypothèse
d'un chargement
instantané
du sol.Unecorrection
doitêtrefaitepourtenircomptede la duréede construction
de
I'ouvrage,
notéet".
Solutionapprochée
de Terzaghi:
Cettesolution,intuitive,
reposesur lesdeuxhypothèses
suivantes
:
- la surcharge
estappliquée
linéairement
en fonctiondu temps,
- pourunesurcharge
donnée,le tassement
au tempst est le mêmequeceluiqui
se seraitproduitau tem.ps
tl2 si la surcharge
avaitétéappliquée
instantanément.
graphique
Résolution
:
. Tracerla courbede tassementen fonctiondu tempscorrespondant
à un chargement
(courbeen pointillé).
instantané
. Porterle tempst. correspondant
au tempsde construction
de I'ouvrage.
. Pourun tempst = tc : Tracerla verticalepassantpartclz, ellecoupela courbepointillée
qui coupela verticalepassantpart. en B, pointde la courbe
en A. De A, on tracel'horizontale
cherchée.
. Pourun tempst . t. : Tracerla verticalepassantpartlZ, ellecoupela courbepointillée
passantpart en E quiestle pointde la courbe
Tracer
en C.
CD.La droiteOD coupela verticate
cherchée.En effet,au tempstl?le tassementsousla surcharge
finaleappliquéeinstantanémentest cC, mais au tempst la construction
n'estpas encoreachevée,on auraatteintune
surchargeproportionnelle
à Vtcet le tassementcherché,proportionnel
à la chargeappliquée,
seraégalà : cC
t
t
= dD . j = eE
tc
tc
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-c.ilt-20-
. pouruntempst > t" :
On supposeque tout se
passecommesi le chargement
était toujoursinstantané,mais
appliquéà l'instanttcl2. Le
décalageprovoquépar la durée
de la construction
est constant
et égal à tclz. La courbecherchée corresponddonc à la
courbe sous chargementinstantanétranslatée
de tclz, c'est
à direde AB.
Schématiquement, oh
obtient la constructionde la
tigure22.
Consolidation
souschargement
linéaire
- Figure22 DUTEMPSDE CONSOLIDATION
6 . 6 . RÉDUCTION
On a souventà exécuterdes remblais(routeset autoroute,aéroports,
zonesportuaires)
surdessolscompressibles.
que la plus grandepartiedes tassements
ll est évidemmentnécessaire
se produise
avantla miseen servicedu remblai(c'està direavantla construction
desouvragesqu'ilsupporteou avec lesquelsil se trouveen liaisondirecte).La duréede la consolidation
primaire
pouvantêtretrès importante,
on va chercherà la réduire,ce que I'onexprimepar le terme"accélération"
de la consolidation.
d2
La relationde définition
du facteurtempsTu
.Tu que l'on cherche
- =d! Ê . t donne t =
cv
à diminuer.Pourun degréde consolidation
fixé U quel'onveutatteindre,
Tuestfixé.On ne peut
agirquesur cv,en I'augmentant.
I'Ese9-.
Pourcela,on peutpenserà augmenter
la perméabilité
k puisque.u Celareyw
vientà favoriserle drainagede la couchecompressible.
D'oùla première
méthode.
6 - 6 - 1 - Méthodedesdrains
Principe: On exécuteavantla réalisation
du remblaides foragesverticauxperméables
qui traversentla couchecompressible.
Les drainssont disposésen plan suivantune trame
parexemple(fig.23).
régulière,
en triangleéquilatéral
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- c . i l t- 2 1
C ouche
drainante
ZON€ D'INTLUENCE
( D i o m è t r cD l
Drains
Drains
o
uS ubs tra tu mi m p e rm é a b l e
- a - Coupe
- b - Vueen plan(mailletriangulaire)
Schémad'uneinstallation
de drainsde sableverticaux
- Figure23 La théoriede la consolidation
de Terzaghipeut être généralisée
à trois dimensions.
qui régitle phénomène
L'équation
s'écritalors,en coordonnées
semi-polaires
:
1ô(lu)
a 2 1 l u=; _Ëâ ( l u )
c r, (aË2 1
* ;aËu ;) + c v Ë \ , n
(1)
quecuestconstantdansle planhorizontal.
en supposant
quel'écoulement
résultede la superposition
On peutconsidérer
de deuxécoulements
:
a(*')
- un écoulement
=
unidimensionnel
vertical'.u @.
e)
dt
ôz'
az(+u) * 1 â(Âu)', - ô(Au) /e\
- un écoulement
radialhorizontal
r ê r r ' t r t ,cc,
' r ' (" r t p
*;
(o,
,=Jfar
ll a été démontréque ta solutionde l'équation
(1) est obtenuepar unecombinaison
des
(2)et (3)de la manièresuivante:
solutions
deséquations
1 - U = (1 - Uv) (1 - Ur) relation
de NaborCarrillo
Pourl'écoulement
verticalunidimensionnel,
le facteurtempsTy a pourexpression
:
Tv= A t
CP
Pourl'écoulement
radial,le facteurtempsTl dépenddu diamètred'influence
despuitsD et
donc de la trame.On a :
tr=$t
D'
c, : coefficientde consolidation
radiale,définipar
' c: 9v =
K .lO
v
D : diamètrede la zoned'influence
du drain
Dansle casd'unetrameen triangleéquilatéral,
couramment
adoptée,D = 1,05L
(L: côtédu triangle)
Pourunemaillecarrée:D = 1,13L (L: côtédu carré)
Exécution
desdrains:
Drainsde sable: Le procédéle plussimpleconsisteà forerun trouà l'aided'unetarière
mécanique
à âmecreusequeI'onremonteau fur et à mesurequ'ondéversedu sable(tig.2aa). On utiliseen généraldesdiamètres
de 0,40m à 0,80m avecdesespacements
de 2,50m à
7,50m.
Parla suiteon a utilisécommematériaudrainantdesmèchesen cartonou en textilenon
tissé"Leurmiseen æuvreestplusrapideet pluspropre.ll n'ya pasd'apportde matériau
filtrant
(le sable).Leursinconvénients
sontune duréede vie réduiteet unefaibleaptitudeà la déformationlorsquedesfluageslocauxse produisent
lorsdu tassement
de la couchecompressible.
(géodrain).
On utilisemaintenant
desdrainsà âmeplastique
En plusde la propreté,
de la rapidité de miseen æuvre(fig.24 - b), ils présentent
l'avantage
d'uneduréede vie amélioréeet
d'unegrandesouplesse
sansétranglement
lorsdesfluages.
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l l- 2 2 -
Soblc
P l o t c- F o r m c
en roblc
d'undrainde sable
a - Réalisation
parforageà la tarièreà âmecreuse
Remontée
Descentedu
du mandrin
drainposé
mandrinavecdrain
b Miseen æuvredesdrains"mèches"
- Figure24 -
6 - 6 - 2 - Méthodedessurcharges
Bienque l'amplitude
de I'accroissement
de contrainte
Âo n'affectepasla formede la relationentrele degréde consolidation
et le facteurtemps(Tuest indépendant
de Âo'), le tassementà un instantdonnéest influencépar le fait que le tassement
totalcroîtlorsquet'accroissementde contiainte
Ao augmente.
La surchargetemporairedoit permettred'obtenirrapidement
la plusgrandepartiedes
tassements
avantla miseen servicedu remblai.
La méthodeconsisteà placerpendantquelquesmoisunesurcharge
généraconstituée
lementpar2 à 3 m de remblaisupplémentaire
qu'onenlèveraau tempst pourlequelle tassementfinalprévupourle remblaisanssurcharge
auraété obtenu(ouà un tempsinférieurqui
aurapermisd'atteindre
un pourcentage
de consolidation
suffisantpourle pr:oblème
posé)(fig.
25).
a
; tf+âH
E
:
H
t
'tt
t
tl
ll
a
CL
ll,
E
a
E
o
!l
t
a
Utilisation
d'unesurcharge
temporaire
- Figure25 -
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c. ilt -23Cettesurcharge
doitévidemment
êtrecompatible
avecles conditions
de stabilitédu remque lorsquela hauteurcritiqueest largement
blai.Ellen'estenvisageable
supérieure
à la hauteurdu projet.Toutefois,
sonefficacité
estsouventassezlimitée.
La surcharge
temporairepeutêtreassociéeau systèmede drainspouraugmenterI'efficacitédu système.
7 - CONSOLIDATION
SECONDAIRE
primaire,
A la suitede la consolidation
appeléeaussiconsolidation
hydrodynamique,
il se
produitun phénomène
différéappeléconsolidation
secondaire.
Ellecorrespond
à un fluagedu
squeletteminéralsolidedu sol.Le tassement
suitapproximativement
uneloi linéaireen fonction
du logarithme
du temps;c'està direqu'il continue
à se manifester
longtemps
aprèsl'évanouisprimaire.
sementde la consolidation
Ce phénomène
est particulièrement
net pour les tourbeset les vasesrécentes.ll l'est
pour
quel'on peutrencontrer
beaucoup
moins
lesargilesmodernes
ou glaciaires
en Franceet
inexistantpournosargilestertiairesou plusanciennes.
est pratiquement
Le tassementsecondairese produità peu prèssanspertede charge(puisqu'ilest trèslent).On le détermine
par
simplehomothétie
à partirdesrésultats
de l'essaide compressibilité.
. TASSEMENTS
8 - DISPOSITIONS
CONSTRUCTIVES
ADMISSIBLES
(consolidation
Lestassements
d'ensemble
d'unezoneou d'unquartier)ne sontpastoujourspréjudiciables
au comportement
desimmeubles.
Parexemple,
en cinquante
ans,le centre
de Mexicos'estabaisséde 7 mètrespar suitede consolidations
résultantde I'abaissement
de
la nappephréatique
dû à despompages.
Lestassements
différentiels
entredeuxappuisvoisinsne sont,en général,pas préjudiciablespourun ouvragedonnélorsqu'ilssont inférieurs
à une certainefractionde la portéeL
séparantces appuis.Cettefractionest variableavecla structure.Naturellement,
les mesures
de tassementdoiventêtreeffectuées
à partirde pointsde repèrefixes.ll fautse méfieren particulierdes mouvements
de terrainqui peuventse produireprès des fondationset fausser
les lectures.
éventuellement
puisseabsorbersans inconvénient
Pour qu'unesuperstructure
les tassements,il faut
qu'ellesoit:
- soittrèssouple(ouvragerenduisostatique
grâceà desarticulations
ou à unemaçonnerie hourdéeau mortierde chauxsusceptible
d'adapiations
trèsimportantes3)
- soitau contraire
trèsrigide: immeuble
monolithe
en bétonarmé.
VoirI'annexe7 : Ordresde grandeur
destassements
admissibles.
t
L'égliseNotre-Damede la Guadelupeà Mexico,construiteau XVlle siècleprésentedes tassementsdifférentiels
de
l'ordrede 1,50 m sans que se soientproduitesdes fissurestrès graves.
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . f l -r 2 4 ANNEXE 1
ABAQUE DE STEINBRENNER
0,25
0,24
0,23
0,22
dc ôorgc: q
0,21
0,20
m=1,0
m etn sont
intcrchongeablcs
m=Q9
0,19
m=0,8
0,18
0,17
m = 9
0,16
n=+
m=07
z
0,15
m=06
Aoz = q xI
0,14
m=Q5
9,13
0,12
m=Q4
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
g0s
0,04
m=0,1
0og
0,02
0,01
0,00
F
o
ct
o
(\
o'
(tl
o
o'
t 88àt8e
cto-<tcic'd
ct
(\
o
(Yt
o
$
o
tft tI, scOOrO
ct cto-o'o'o'-'
(t)
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Géotechnique1 - J. Lérau
11' g1112f\@C)O'
- c . l l l- 2 5 -
ANNEXE2
ABAQUEDE NNruMARK
A utiliserdansle cas de semellesde formequelconque
ou de groupede semellesfondéesà la mêmeprofondeur.
q : contrainte
uniformément
réparties'exerçantsousla semelle.
Le pointoù l'on veut déterminer
la contrainte
verticaleest placéau centrede l'abaque.
La fondationest dessinéeà une échellecrtelleque la profondeur
z du pointconsidéré
soit représentée
parab. Chaquequadrilatère
curviligne
correspond
à unecontrainte
de 0,005q.
Il suffitde compterle nombren de quadrilatères
par la fondationpourobtenir
recouverts
la contrainte
: Âo, I .q = 0,005.n.q
cherchée
Nota : ll existeaussides abaquespour lesquelschaquequadrilatère
correspond
à une contraintede 0,001q :+ Ao, = 0,001. n.q
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Géotechnique
1 -J. Lérau
- c . l l r- 2 6 ANNEXE3
ABAQUE D'ÔSTERBERG
bfz = oo
3,0
t':g
1.6
1,4
1,2
bfz=1,0
0,9
0,8
0,7
q6
bfz=Q5
t
o
(,
c
o
0,4
3
C
It
C
q3
o
(J
o
o
(J
5
o
z
b/z =0
s 678991
3
4 5 67891p
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Géotechnioue1 -J. Lérau
4 5 67 I 10p
- c . l i l- 2 7 ANNEXE 4
ABAQUEDE FADUM
qzs
q24
n=10
7
q23
q22
5
4
q21
q20
3
919
25
0,18
n= t0
0,17
1,75
0J6
1,5
0Js
1,25
014
o
o
0J3
n= 1,0
012
J
I
o
0,11
q80
0,10
0,70
q0e
q60
q08
n=Q50
q4s
q07
0p6
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0J5
n=OjC
0os
Qoa
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l t- 2 8 ANNEXE 5
CAS D'UNECHARGEUNIFORME
DE LONGUEUR
INFINIE
(semelle
filante)
O na :
|-
|lrrr-
or)*
- sin2o,)l
| trineo,
0 en radians
DIFFUSION
SIMPLIFIÉE
DES CONTRAINTES
Lorsqu'onne cherchequ'unevaleurapproximative
des contraintes
et des tassements,
on peutse contenter
de la diffusion
simplifiée
suivante.
On supposequ'il y a diffusionuniformedes contraintesavec la profondeur,limitée par des droitesfaisant I'angleo avec la verticale(fig.13).
A oL - = c.
=à
a+lzlana
1
THï
=e
1+Zz^tana
La valeur de cr est généralementprise égale à
1
30' (tancx= i ).
z
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Géotechnique
1 -J. Lérau
a
r
-c. lil-29ANNEXE 6
TABLE pE LA FONCTTON
U(Tv)
TV
0.004
0,008
0,012
0,020
0,028
0,036
0,048
0,060
0,072
0.083
0,100
0,125
0,150
U
TV
U
0,0795
0,175
0,4718
0,1038
0.200
0,250
0,300
0,350
0.400
0,500
0,600
0,700
0,800
0.900
1.000
2,000
0.5041
0,1248
0,1598
0,1889
0,2141
0,2464
0.2764
0,3028
0.3233
0,3562
0,3989
0,4370
0,167
0,5622
0.6132
0,6582
0,6973
0,7640
0,8156
0,8559
0,8874
0 , 9 11 9
0,9313
0,9942
oo
0,4610
1,0000
TABLEpE LA FONCTTON
Tv(U)
U
10 "/o
20 "/o
TV
0,008 0,031 0,071 0 , 1 2 7 0,197 0,287 0,403 0.567 0.848
30 o/o
40 o/"
50%
60 o/"
70 o/o
8O o/"
90 o/"
100 o/"
oo
Tu: facteurtemps,
U : degréde consolidation
moyen,
d : distancede drainage
(= épaisseur
de la couchesi drainéesur uneface)
cu: coefficient
de consolidation
rv=#t
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c . i l t- 3 0 ANNEXE7
DES TASSEMENTS
ORDRESDE GRANDEUR
ADMISSIBLES
ll convientde vérifierle critèrede déformabilité
ou de tassements
admissibles.
Ce taspeutêtrede I'ordrede quelquesmillimètres
pourcertainsbâtiments
sementadmissible
et atpourcertainsréservoirs.
teindreplusieurs
dizainesde centimètres
Exemolesde tassements
admissibles
Typed'ouvrage
Bâtiments
d'habitation
:
- aortau- fragiles
- souples
industrielles
Constructions
:
- traditionnelles
(charpente
métallique
ou béton)
- traditionnelles
avec
remplissage
fragile
- traditionnelles
sans
pourdeux
Tassement
différentiel
pointsdistantsde 10m
Distorsion
3à6mm
3mm
7mm
3/10000à 6/10000
3/10000
7/10000
1 0m m
1/1 000
8mm
0,8/1000
1 5m m
1 , 5 / 10 0 0
- mentionne
Le D.T.U.13.1- Règlesde calculdesfondations
superficielles
: Lestassementsma<imaet les tassementsdifférentiels
doiventêtre réduitsaux valeurspermettantde
satisfaire
auxconditions
suivantes:
- I'ouvragene doitpassubirde désordres
de structures
nuisibles,
- les tassements
ne doiventprovoquer
aucundésordredansles ouvragesvoisinsliésou
nonà I'ouvrageintéressé,
- ils ne doiventpasperturberle fonctionnement
desservicesutilisateurs.
Recommandations
du 4ème
congrèsinternational
de Mécanique
desSols(Londres
1956)
Typede
Le tassementdoitêtrelimitépourassurer:
mouvement
Tassement
le drainage
total
la facilitéd'accès
unecertaineuniformité
du tassement
- mursen maçonnerie
- poutraison
- silos,cheminées,
radiers
Tassement
maximal
15à30cm
30à60cm
Tassements
différentiels
0,004B
0,01L
0,01L
0,003Là0,0002L
stabilité
au renversement
descheminées
et tours
circulation
d'engins
stabilité
desempilages
de marchandises
fonctionnement
desmachines
lourdes
(avecpossibilité
de réglageultérieur)
fonctionnement
desgruessur rail
écoulement
de I'eaudanslescanalisations
(attention
de ne pasmodifierlesconditions
de l'écoulement)
la sécuritéà l'égardde la fissuration
- grandsmursde briques
- poutresen B.A.
- voilesen B.A.
- poutrescontinues
en acier
- poutressurappuissimplesen acier
2à5cm
5à10cm
8à30cm
0,003L
0 , 0 1L à 0 , 0 2 L
0,0005à 0,001L
0,0025à 0,004L
0,003L
0,002L
0,005L
B : diamètre
de la fondation,
L : distanceentredeuxpoteauxvoisinsou entredeuxpointssoumisauxtassements
différentiels.
Nota: Cesvaleurssontdesordresde grandeur.Desconditions
particulières
peuventimposer
desvaleursde tassements
admissibles
différentes.
Avril2006
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Géotechnique
1 -J. Lérau
ChapitrelV
- ÉTuoe EN LABoRAToIRE
LA RÉSISTANCE
AU CISAILLEMENT
Dansla pratiquela résolution
d'unproblème
de Mécanique
desSolsconsistesuccessivement
à:
. vérifierquela stabilitévis-à-visde la ruptureestassuréeavecun coefficient
de sécurité
satisfaisant.
. s'assurerque le dimensionnement
de I'ouvrageest compatible
avec les tassements
admissibles,
La seconde vérificationest l'objet du chapitreprécédent,
la premièreest l'objetdu présent
chapitre.
1 - NOTIONSÉIÉUEruTAIRES
SUR LA RUPTUREDES SOLS
Lorsquele cheminexpérimental
suivipermetde grandesdéformations,
on obtientune
- déformation
(loide comportement)
courbecontrainte
quia I'allurede la figure1.
palier
le picpzutnepasexister
le palierexistetoujours
- déformation
Courbecontrainte
- Figure1 On fait lesapproximations
suivantes
:
- dansle domainedes petitesdéformations
: on considèreque le comportement
est linéaireet on applique
la théoriede l'élasticité
linéaire.
- dansle domainedesgrandesdéformations
: le comportement
est irréversible,
on considèrequeI'on peututiliserla théoriede la plasticité
par{aite.
un massifde sol chargéet les contraintes
Considérons
qui résultentde ces chargesen
un pointM du massif.En augmentant
les charges,on augmenteles contraintes.
Cesdernières
ne peuventaugmenterindéfiniment
: en effet,les contraintes
de cisaillement
atteindront
sur
certainesfaces dites surfacesde glissementou surfacede ruptureune limiteau-delàde
lesparticules
de solglisseront
lesunessurlesautres(fig.2).
.. laquelle
produit
par
La
rupture
glissementrelatifdes grainsles uns par rapportaux
du
sol
se
ll
ll autreset nonparrupturedesgrainseux-mêmes.
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Géotechnique1 -J. Lérau
-c.tv-2-
Lignesde glissement'
Couped'unmassifde sol et lignesde glissement
- Figure2 - CONVENTIONS
2 - RAPPELSSUR LES CONTRAINTES
Les méthodesde calculutiliséeshabituellement
en Mécanique
que
des Solssupposent
le sol est un matériaucontinuc'està dire un milieuphysiquecontinudontles transformations
sont continues.L'hypothèse
est d'autantmeilleureque les particulessont petites.C'estune
bonneapproximation
dansle casdessolscohérentssaturés.Parcontre,il y a désaccord
- dansle casde milieuxgranulaires,
parceque le mouvement
relatifdesgrainsconduità
desdiscontinuités
de déplacements,
- au momentde la rupture,lorsqu'il
y a apparition
de surfacesde glissement
(surfaces
de
discontinuité),
Le présentparagraphe
fait référenceà des notionsde mécanique
des milieuxcontinus
qui serontseulementrappelées,
leurdémonstration
n'entrantpas dansle cadrede cet enseignement
2 . 1 . DISTRIBUTION
DESCONTRAINTES
AUTOURD'UNPOINT
2 - 1 - 1 - Tenseurdescontraintes
Le vecteurcontrainteÎ1tvt,n)s'exerçant
en M sur unefacettedS se décompose
suivant
la normdeMÏ à la facetteet suivantle plande la facetteen unecontrainte
normaleÇ et une
contrainte
tangentielle(fig.3-a).
. En Mééaniqueàeé Sols, par convention,on compte positivementles contraintes
ll
On associedonc à toute facette une normalerentrante;une
ll normalesde compression.
normalepositivecorrespond
ainsià unecompression.
ll contrainte
On appelletenseurdescontraintes
en un pointM I'ensemble
descontraintes
en ce point,
obtenuen donnantà la facette(c'està direà sa normatetVii) touteslesorientations
possibles
(fig.3- b).
ll est noté : (E)iu;,y21=
(o.
ry*
"r*
l
oy
ry.
,rv |
I
o=)
t*t
It"t
'
On appellelignede glissementla trace,dans le pland'étude,des surfacesde glissements.
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Géotechnique
1 -J. Lérau
-c.tv-3-
rnt
a - Vecteurcontrainte
b - Composantes
du tenseurdescontraintes
en un oointM
- Figure3 Sur deuxfacettesperpendiculaires
les composantes
des contraintes
tangentielles
normalesà I'arêtecommunesont dirigéestoutesdeux soit vers l'arêtecommunesoit en sens
inverseet ellesont mêmeintensité
(fig.4). Le tenseurdescontraintes
estdoncsymétrique.
Ty3.1= Tyx
4
,yz -
;
<-
€
uzy
Tzx = Tv
Contraintes
de cisaillement
surdeuxfacettesperpendiculaires
- Figure4 ll existeen tout pointM du milieutroisplansprivilégiés
pourlesquelsla contrainte
se réduità unecontrainte
normaleo (t - 0). Cesplanssontappelésplansprincipaux,
leursnormales directionsprincipales
et les contraintes
correspondantes
principales
contraintes
(majeure,
intermédiaire,
mineure)(fig.5).On lesnote:
o1 , 02 , cr3 (parconvention
on poseor ) oz > og)
à\-t-\
a - Axesquelconques
b- Axesprincipaux
Contraintes
sur un orismeélémentaire
- FigureS Les directionsprincipales
formentun trièdretrirectangle.
Sur celui-cion peutdéfinirun
repèredirectappelérepèreprincipal,noté {M,XYZ}.Dansle repèreprincipal,le tenseurdes
(o, 0 0)
contraintes
estdiagonal,
il s'écrit: (E )tru,xyz\= O 62 0
|
I
0 ot)
[0
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Géotechnique
1 -J. Lérau
-c.tv-4repère{M, xyz\, sur une facettedont le vecteurnormal
Les axes étantquelconques,
(a, F,y) s'exerceunecontrainte
qui a pourcomposantes
unitaireô a pourcomposantes
dansle
repère{O, xyz} (relations
de CAUCHY)
f = c t . o x * p . t " V * ^ {. T x z
Î(trr,n)9 = c t . t x y * F . o V+ \ . r y z
h=cr.trxz*9.ry=*\.oz
ou encore,sousformematricielle
I ( M , R ) =( E ) . f r
plane: cerclede Mohr
2 - 1 -2 - Représentation
planedu tenseurdescontraintes
La représentation
de Mohrest une représentation
dans
desar<esliésà la facette:
- al(edesabscissestG I confonduavecla normaleà la facette,
- axedesordonnées
de tG I parunerotationde +n/2,il estconfondu
tG I se déduisant
avecle supportde la composante
tangentielle
de la contrainte.
Lorsquela facettetourneautourde M, l'extrémitédu vecteurcontrainterestesituée,
partroiscercles(f1),
dansle plande Mohr,à l'intérieur
de deuxtriangles
curvilignes
délimités
(fz), Og) centréssur (Ol) et appeléscerclesde Mohr(fig.6).
Cescerclesont pourdiamètre
(or - od, (oz - os), (or - og).
Cerclesde Mohr
- Figure6 -3
2 1
Problèmes
à deuxdimensions
. La plupartdesproblèmes
de Mécanique
desSolssonttraitésà deuxdimensions
- soit parceque les ouvragesconsidérés
ont une géométrieconstantedans les plans
perpendiculaires
intermédiaire
à la contrainte
o2et qu'ilssontsuffisamment
longs(talus,remblais,semelles
filantes,
murs,...),
- soitqu'il existeunesymétriede révolution
(fondations
pieux,...).
circulaires,
place
plan
privilégié
perpendiculaire
On se
dans un
à la contrainteprincipaleinterméprincipales
diaire.Ce pland'étude(n) contientdoncà la foislescontraintes
majeureet mineure
o1 êt o3, la normale(Mrfi)considérée
et le vecteurcontrainte
Î1tU,n;.
Lorsquela facettetourneautourdu pointM, I'extrémitédu vecteurcontrainte
décritle
cerclede Mohrde diamètre(ot - og).
2 - 1 - 4 - Composantes
d'unecontrainte
s'exerçant
sur unefacettedonnée(casbidimensionnel)2
2-1-4-1- Prenonspourrepère
éd
f éer e n c M
e {, x y }( f i g . 7 ) .
,
\
La matrice,supposée
connue,du tenseurdescontraintes
s'écrit' ttl = [ ]t
]o, I
|..tt
La normatetr4fr
à la facetteconsidérée
fait un angle0 avecl'axe tvti =
)
=::te
nI:
l[t=sin0
2 voir
sur l'intranetpédagogiquede I'INSA: Géotechnique1 - Cerclede Mohr(J. Lérau)présenteune animationrelative
à ce paragraphe
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Géotechnique1 -J. Lérau
-c.tv-5O na :
de Î1tU,n;dans{M, xy} :
Composantes
=f tl =(o* ".lf':':)
l1na,n;
"u sine
[s, [t*r
J
JI
*Î*Ysinel
= f t) =(o*coso
T1tu,n;
cos0 + or sineJ
\9,
[ct
Composantes
de T(M,n)dans{M, nt} :
-(o") =f to:1 sinelrf)
T1tu,n;
[rn,J [- sine cos0J Igj
- Figure7 -
d'où:
T(M,R)
on = ox.cos20 + or. sin20 + 2rn.sin 0.cos 0
rnt = (ov - o"). sin 0.cos 0 + t*,.(cos2 e - sin2e;
1+ cos20
cos20=
sin20=
1- cos20
cos20- sin20= cos20
d'où:
T(M,R)
on=19
'nt -
(-20)
(-zo
+rxycos
Ê)
+fi)
+.pprin (-2e)+rrsin 1-ze
-+cos
Lesdeuxéquationsreprésentent
la projectionsur lesaxes OJ et G Oela relationvectorielle:
ô F = ô*i i ô * o É
Elles.constituent
l'équation
paramétriques.
d'uncercleen coordonnées
o-+o,,
Ce cercle,centréen I (j:
du trianglerectanglelQp;
, 0) sur Mn, a pourrayonl'hypoténuse
iF=
Lorsquedansle planphysiquela normatetvii à la facettetourned'unangle0, le rayoniF O,
cerclede Mohrtournede -20.
principales
Détermination
descontraintes
principales
et desdirections
principales
On peutdéterminer
lesdirections
2'*v
que?nt= 0 + tanl| =
1o En exprimant
ox-oy
On obtientdesvaleursde 0 définiesà k * près.En reportant
deuxvaleursde 0 définies
'expression
principales
à I prèsdansI'expression
de op, on obtientt"l
principales
les.ontraintes
contraintes
or et o3,
01
oq.
2,
2
On peutégalement
diagonaliser
la matrice(I).
Lesvaleurspropresdonnentlescontraintes
principales
: detl(>)- À (l)l = 0
Lesvecteurspropresdonnentlesdirections
principales
: T1M,R;= (>)fr= on . fr
(onexprimequele vecteurcontrainte
cherchéestportéparla normalefr)
pourrepèrede référence
2'1 '4'2 - Prenons
maintenant
le repèreprincipal
{ M, Xy } (fig.8).
4geniecivil.com
Géotechnique1 -J. Lérau
-c.tv-6-
ol
(ot
.
La matrice,supposée
connue,du tenseurdescontraintes
s'écrit: (X) = |
[ 0 og)
La contrainte{ est portéepar W et d p"r lViV.
La normatetvti à la facetteconsidérée
fait un angle0 avecl'axe iliÏ.
O na :
Composantes
de Î1tU,n;dans{ M, X Y } :
1 1 u ,=nf1* ) = ( o ' ' o I | . ' : " ] -=[1o ,. lsqi nqe' gj ' )
[ " J - [ o % JI s i n e . J
de î(tvt,fr)dans{ M, nt } :
Composantes
on
Tnt
T(M,R)
x'l
( cos0 sin0
[-sine cos0 Y)
on = 61.cos20 + o3.sin2e
rnt = (os - o1).sin0.cos0
1+cos20
d'où
- Figure8 l- _
o1+og , o1-o3,
l O"^= -
T(M,fr)I
T*_-cos(-2o)
Irn,=
ry
sin(-20)
Lesdeuxéquations
représentent
la projection
surlesaxesOo et G Oela relationvectorielle
:
c F = ô *i i F
Ellesconstituent
l'équation
paramétriques.
d'uncercleen coordonnées
ot
ot -o3.
C e c e r c t ec ,e n t r é e ln('
2
l o t , 0 ) s u2r i l i i , a p o u r r' a y oinF =
Lorsquedansle planphysiquela normaleM:iià la facettetourned'unangle0, le rayoniF ou
cerclede Mohrtournede -20.
n
- a - Plan physique(æ)
- b - Plande Mohr
Vecteurscontraintes
s'exerçant
surdeuxfacettesfaisantentr'elles
un anglecr
- Figure9 -
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.tv-7-
z - z - ÉounroNsoe r'ÉeutLtBRE
LocAL
L'équilibre
statique
d'un parallélépipède
élémentaireau seind'un milieucontinu,
s'écrit:
ôtru
ôo, ,
hrr-X=o
a " - a y ' àz
ùTKy, âou , h r r _ y = o
àz
a- -;t'
+.t*-*a="=--z=o
dx
dy
dz
où X, Y etZdésignentlescomposantes
desforcesde volur" Ê.
ou encore,sousformematricielle
:
.
+ +
div(:)-F=0
Dansle casd'un problème
bidimensionnel,
il vient:
f+ . 9d-yX = o
lo*
l k . 9d-yY = o
Ldx
La plupartdu tempslesforcesde volumese réduisent
auxforcesde pesanteur.
Si l'axe
Oy estprisvertical
ascendant,
X= 0 etY= -y (ydésignant
le poidsvolumique
du sol).
2 - 3. CONDITIONS
AUXLIMITES
L'équilibre
d'un élémentde volumedébouchant
à la surfacedu solidefournitles conditionsauxlimites(fig.10).
=
On écritl'identité: (l). h= F
r
-I o.o* + Ê.rry+ y.ru X
t
_
.l o.r", + Ê.oy+ y.rr=--y
t
^
p.ryz
* !.o, = Z
Lo.rr, +
en appelantX, Y et Z les composantes
de la'forceextérieur"Ëappliquée
à l'unité - surrace
u' soliô,ez'
pard,
de surfacedu corpset en'désignant
z
de la normale
F et y les cosinusdirecteurs
à la facettede l'élémentappartenant
à la
surfacedu solide.
Vecteurcontrainte
à la surfacedu solide
- Figure103 . CRITÈREDE MOHR-COULOMB
3. 1 . NOTIONDE COURBEINTRINSÈOUE
En Mécanique
desSolson utilisela notionde courbeintrinsèque
dueà Caquot.La théorie est applicableà un matériauhomogèneet isotrope.Dansle plande Mohr(o, r) la limite
par unecourbe,appeléecourbeintrinsèque,
d'écoulement
est représentée
qui séparela zone
des étatsde contraintepossibles
de la zonedes étatsde contrainte
impossibles
à développer
dansle matériau,
l'écoulement
se produisant
avant(fig.11).
4geniecivil.com
Géotechnique1 - J. Lérau
-c.tv-8-
ærcles de Mohr
de rupture
o
Courbeintrinsèque
- Figure11La courbeintrinsèque
est I'enveloppe
descerclesde Mohrpourlesquelsdébutel'écoulementdu matériau(cerclesde Mohrde rupture).Lorsqu'uncercleest tangentà la courbe
intrinsèque,
l'écoulementse produitpar glissementsuivantla directionde la facettequi
correspond
au pointde contactentrele cercleet la courbe.
Pourlessolssa détermination
expérimentale
de la courbeintrinsèque
est relativement
aisée.
3.2. CRITÈRE
DE COULOMB
L'expérience
montreque la courbeintrinsèque
par deux demid'un sol est constituée
parrapportà l'axe (G') appelées
droitessymétriques
droitesde Coulomb.
passentparI'originedesal(es.
Solspulvérulents:
lesdemi-droites
Solscohérents:les demi-droites
ne passentpar I'originedesaxes+ il existeunerésistanceau cisaillement
souscontrainte
normalenulle: la cohésion,
notéec' .
" L'angledesdemi-droites
avec(oo_'),notég', estappeléanglede frottement
interne.
Equationdesdroites:
pourlessolspulvérulents
: lc'r| = o' . tang'
(fig.12-a)
pourlessolscohérents : lt't | = c'+ o' . tang' (fig.12-b)
. r'1| coîtraintetangentielle
de rupture.
Les deux demi-droites
constituant
la courbeintrinsèque
sont appeléesaussidroitede
parfaitenomméecritèrede Coulomb.
Coulomb.ll s'agitd'uneloi de plasticité
a -Sol-pulvérulenl
b - Sol cohérent
Plande Mohr- Droites
de Coulomb
- Figure12Anglede frottement
internedu sable:
L'anglede frottementinternea la mêmevaleurque le sablesoitsec,humideou saturé.
La raisonen est que le frottement
entreles grainsn'est pasaltéréou modifiépar la présence
d'eau et que la perméabilité
des sablesest suffisamment
grandepourqu'aucunesurpression
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Géotechnique1 -J. Lérau
- c .l v - 9 (saufcasparticulier
interstitielle
ne puisses'y développer
desséismeset deschargements
très
rapides).
Pourlessables,Kérisela donnéla formule: e.tang'=K avec K = 0,SS.
Pour0,45< e < 1 on obtient29"< (p'<50o
Anglede talusnaturel(sable):
Considéronsun talus de sable sec
d'angleP. A la profondeur
h, sur un plan
parallèleà la pentela contrainte
est verticale
(fig.13):
et a pourcomposantes
(
=
.Jo'n y.h . cos2p
L d n =, y . h . s i n p . c o s p
Soitg' I'anglede frottement
internedu
sable,pourque le sableresteen équilibreil
fautque :
:+
î'nt S T'l= o '. tang'
y . h . s i np . c o s p < y . h . c o s 2 p . t agn'
d ' o ù : t a n p< t a n g ' = + p < g '
g'correspond
à I'anglede talusnaturel: c'est
la pentelimiteque prendraun talusen sable
sec avec le temps. Cette pente correspond
généralement
à une valeur minimalede
t'angle de frottementinternedu matériaug
(fig.14).
Contraintes'excerçant
sur unefacetteparallèle
à la pente
- Figure13-
ffi
3 - 3 - LIGNESDE GLISSEMENT
On appellelignede glissement
la trace,dansle pland'étude,des plansde glissements
(plansde rupture).
Soit un massifde sol homogènede caractéristiques
mécaniques
c' et g' en état'de
rupture.Supposonsconnues,en un point M, les contraintesprincipaleset les directions
principales.
Traçonsun cerclede Mohr de rupturecorrespondant
(fig. 15-a).Les propriétés
géométriques
du cerclede Mohrpermettent
de déterminer
l'orientation
desnormales
aux lignes
puisles lignesde glissement
de glissement
elles-mêmes.
que
glissement
formenttoujoursavec la contrainte
principale
majeureunanglerF=t
3 g'
15-b).p, appeléanglede glissement
est uniquement
dépendde l'étatde compacitédu sable
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.tv-10-
ligne églissement p
a - Plan de Mohr
b - Planphysique(n)
- Figure
15pRrNcrpALES
AU MoMENTDE LA RUpruRE
ll s - 4 - RELATIoNSENTREcoNTRATNTES
que
Exprimons lecercledeMohresttangent
(fig.16):
à la courbe
intrinsèque
lT=lR+RT =+
o'1- o'3
o'"
= 1{*
Z
f
sing'+c'.cosg'
o'1 (1 - sin9') = o'3 (1 + sing') + 2c'.cosrp'
1 + sin rP'
cos I'
o,.' =
o,o + 2c,
1-sing' e
1-sincp'
En ,oosanttan 9'
2 =t
on a :
2t
1-f
s i n g ' =e t c o s g ' =i lv i e n t :
1+t'
1+t'
2t
1r *, 1 +
t2
1 +s i n g '
1-sing'
=3=
'-1+t2
- Figure16-
z (tanl+tan9)'
,
r\
1 + t 2+ 2 t ( t + t )
" *[ q 1
4
2,1 =tan2
- t - l
=l
1 + t 2- 2 t [ 1 - t ,
[4 2)
I t - t " n I . t " n 9l
4
\r
2)
et
1-f
cosg' = - =1 + t 2
1 - s i n g ' ,' - 12 + 1t 2
-t)
_ ( 1+ t X 1
(1- t)2
1 + t 2- z t
1-t2
o'1 = tan2
d'où:
Defaçonanalogue: o'a=
on montreque'
!* g')
= tan(
[4
[1-tJ
fr , g')
o'g * 2 c'tan
o -, )
2)
n,9'
4 2
1 - s i n g ' o , . _ 2 ccos
, rp'
I
1+ sing'
1 +s i n g '
1- sing' =
tan2|.l _ g)
1 +s i n g '
[ 4 2)
o's= t^n(i
d'où :
= [:r)
.
EI
cos<o' = , ( -n
ïâIll
1 +s i n g '
[4
-:
Ï] o'.,z"'r^^(!r-$
avec:
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Géotechnique1 - J. Lérau
o')
I
2)
- c .l v - 1 1 1 +s i n g '_
t^nr(!. g) = cot2p
1- sing'
[4 2)
et
- tln t:
= u , . n! "_(g ) - tan2p
1
1 +s i n g '
[4 2)
s - s - THÉoRÈuE DES Érnrs coRRESpoNDANTS
La figure17- a représente
la courbeintrinsèque
d'unsol cohérentet frottant(c' * 0; g' *
0) avec deux cerclesde Mohr, C1 (correspondant
à un point en équilibrelimite)et C2
(correspondant
à un pointen équilibre
surabondant).
La figure17-b représente
la courbeintrinsèque
(c = 0) de même
d'unsol pulvérulent
anglede frottement
internequele sol précédent.
L'axeG " subiunetranslation
égaleà OO .
L'étatdu sol vis-à-visde la ruptureest identiquedansles deuxcas.Opérerunetranslation
de
l'axe G, de modulec'ltanrp',revientà appliquerune contraintenormalesupplémentaire
d'intensité
égaleà c'ltang'sur chaquefacettede chaquepoint,quelleque soit sa direction.ll
isotrope,
s'agitd'unecontrainte
d'oùle théorèmedesétatcorrespondants,
dû à Caquot:
Un milieu cohérentet frottantest équivalentà (peut être transforméen) un milieu
pulvérulent
de mêmeanglede frottement
interneà condition
d'appliquer
sur la surfacelimitedu
massifd'unepressionhydrostatique
d'intensité
égaleà c'ltang'.
- a - Milieuréelcohérent
- b - Milieufictif non cohérent
Théorèmedesétatscorrespondants
Figure17-
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c .l v - 1 2 4 - MESUREAU LABoRAToTRE
DES cARAcrÉnrslouEs DE RUpruRE
prélevéessur des carottesde sondages.
Les essaissont réaliséssur des éprouvettes
puisqu'ilest soumisà une contraintetotalenulle.L'eau
L'échantillon
est donc décomprimé
interstitielle
est alorsmiseen tension.Pourun essaidonné,les éprouvettes
doiventêtreaussi
quepossible.
semblables
qui a pourbut,en revenantauxconditions
On effectueuneremisesouscontrainte
in-situ
de pressioninterstitielle
et de contrainte
effective,
de modifierle moinspossiblelesvaleursdes
paramètresqui pourraientinfluer sur la résistanceau cisaillement.Cette remise sous
contraintes
est effectuée
avanttoutessaide résistance
au cisaillement
et particulièrement
dans
le casdesessaislents,c'està diredrainés.
Pourdéterminer
lesdroitesde Coulomb,
deuxtypesd'appareils
sontcouramment
utilisés:
- l'appareil
de cisaillement
directou appareilde Casagrande,
- I'appareil
tria,rial.
4.1 . APPAREILDE CISAILLEMENT
DIRECT
L'essaiconsisteà soumettrele sol à
un cisaillement
direct,rectiligne,suivantun
planimposé.
L'éprouvettede sol (sectioncirculaire
ou carrée,épaisseur= 4 cm) est placéeà
I'intérieurdeux demi-boîtesqui peuventse
déplacerhorizontalement
I'une par rapportà
I'autre.Un pistonpermetd'exercersur le sol
un effortnormalN constantpendanttoute la
duréede I'essai(fig.18).
Boitede cisaillement
- Figure18 -
Unedemi-boiteest entraînéehorizontalement
à vitesseconstante.
La force de cisaillement T est mesuréeà I'aided'un anneaudynamométrique.
Un capteurde déplacements
permetde déterminer
le déplacement
relatifdesdeuxdemi-boites,
un secondcapteur,vertical,
permetde mesurerlavariationde hauteurde l'échantillon
(tassement
ou gonflement).
On exercesur le plande séparation
AB des deux demi-boites
une contraintedont les
composantes
normaleet tangentielle
ont pourvaleurmoyenne:
o = -ll- "1 " = *
Sc
Sc
S" : sectioncorrigéede l'éprouvette
. L'essaiconsisteà fairecroîtreT jusqu'àla rupture,N étantmaintenuconstantau cours
l'essai.
de
L:longueur(oudiamètre)
de l'échantillonAL: déplacement
relatifhorizontal
T,
(rpicl
(r potier
I
At
- déplacement
Courbescontrainte
- Figure19En supposant
les contraintes
uniformément
réparties
sur la surfacede rupture,on déterminela contrainte
de cisaillement
à la ruptureq (ou résistance
pouruneconau cisaillement)
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.tv-13traintenormaledonnéeo. A chaqueessaicorrespond,
dansle plande Mohr{O,or},un pointde
(o, tt). La courbeintrinsèque
la courbeintrinsèque
de coordonnées
estobtenueen portantpour
plusieursessais,effectuésavec des valeursde o différentes,
les pointscorrespondant
à la
rupturedansle plande Mohr.
Dansl'essaide cisaillement
directles conditionsde drainagene sont pas maîtrisées,
ellesdépendent
de la perméabilité
du sol et de la vitessed'essai.
Casdessolsgrenus:
La perméabilité
étantélevée,lescontraintes
appliquées
sontdescontraintes
effectives
et
les caractéristiques
déterminées
c' et e' sont des caractéristiques
du comportement
à long
terme.
Cas des sols fins saturés: Le cisaillement
commenceaprèsque l'échantillon
ait été
consolidé
sousI'effetde la contrainte
normale.La vitessede cisaillement
trèslente(de I'ordre
produitessontdes contraintes
du pm/mn).Dansces conditionsles contraintes
effectiveset les
caractéristiques
déterminées
sontles caractéristiques
c' et g' du comportement
à longterme.
4.2 - APPAREIL
TRIAXIAL
4-2-1-Description
L'essaiest réalisésur deséprouvettes
cylindriques
de sol saturé.L'éprouvette
est placée
dans une cellulecylindrique
remplied'eau(fig.20).La surfacelatéralede l'éprouvette
est
entouréed'unemembrane
en caoutchouc
étanche.Despierresporeuses
saturéesplacéesaux
peuventêtremisesen communication
extrémités
de l'éprouvette
avecl'extérieurde la cellule
afind'assurerle drainageen coursd'essai.Ellespeuventégalement
êtrereliéesà un appareil
de mesurede la pressioninterstitielle.
L'essaicomportedeuxphasesau coursdesquelles
l'éprouvette
estsoumiseà :
. unepressionhydrostatique
oo,appeléepression
cellulaire
. à laquellese superpose
unecontrainte
axialed'intensit
é | ,appeléedéviateur
et notée
ù
F
q, appliquée
parl'intermédiaire
d'un piston.La contrainte
axialetotaleestalorsI o" = o o +
E
Le systèmeest à symétrieaxiale.Dans
l'échantillon
les contraintesprincipalessont
en toutpointégaleSà (fig.21-a) :
lot
= o"
ceson,o:T#;"is
imposées.
on
peut raisonnersur un plan diamétralde
l'éprouvette(veftical,passantpar I'axe de
l'éprouvette),
le problèmeest alorsramenéà
un problème
bidimensionnel.
L'essaiconsisteà faire croîtrele déviateur (égal à o1 - oj, en soumettant
l'éprouvetteà une vitesse de déformation
jusqu'à la rupture;la presaxialeconstante,
sion cellulaireoo étantmaintenueconstante.
La rupturese produitparcisaillement.
Celluletriaxiale
- Figure20 On trace,dansle plan de Mohr{O,ot}, les cerclesde Mohrde rupturepour plusieurs
valeursde oo.
La courbeintrinsèque
est la tangentecommuneauxcerclesde rupture.
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Géotechnique1 -J. Lérau
-c.tv-14-
Orientationdes plansde rupture
La théoriedu cerclede Mohrpermetde
prévoirl'inclinaison
desplansde rupture(fig.
21-b et c).
Ces derniersfont avec la contrainte
principalemajeure (l'axe de l'éprouvette)
tlscorresd u^ angler 'F = r t'+- gl
2)
[4
pondentaux deuxpointsde contactT et T'.
En raisonde la symétriede révolution
de nombreuxplans de rupturepeuventse
"en
et conduireà unedéformation
développer
tonneau"de l'éprouvette.
l =oo
*5r
1o"
= oo
Lor
a - Etat de contrainte
c - Orientation
desplansde rupture
- Figure21 Pourque le plande rupturepuissese développer
sansêtre limitépar les extrémités
de
quel'on ait' I t ,^n(I-El
f 'écfiantillon,
il estnécessaire
D
[4 2)
H et D étantrespectivement
la hauteuiet le diamètrede l'échantillon
b - Plan de Mohr
Le rapponI est appeléélancement.
ll est en généralpriségalà 2, cequicorrespond
à
D
un angleg'r", de 37".
4 - 2- 2 - Variables
de Lambe- Cheminde contraintes
plan
Dansle
de Mohrl'étatde contrainte
parun cercle.Ce cerctepeutêtre
est représenté
ot
ot :og
définipar les coordonnées
s et t de son sommet(s
' =
2 ) appelées
lo. 2 et t =
variablesde Lambe.
pendanttoutela duréede l'essai,jusqu'àla rupture,est
L'histoire
de l'étatde contrainte
représentée
dansle plande Mohr(repère{O,or})par unefamillede cercleset dansle plande
Lambe(repère{ O,st}) parunecourbeappeléecheminde contrainte
(tig.22).
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c .l v - 1 5 -
contrafnt es
Plande MohrLO.or)et olande Lambe{O.st}
- Figure22 En contraintes
totales,le cheminde contrainte
d'unessaitriaxialest unedroitede pente
=
puisque03 = oo - Ct"). Ellefaitun anglede 45. avecl,axeOl
et At = +
+Â = 1 (Âs
s +
2
2
et passeparle pointA(o.,0).
En contraintes
effectives:
et 1,_
o ' 1- o ' 3 _ o f - u - ( o g - U ) _ ,
2
2
pourun essainondrainé,I'alluredu cheminde contraintes
En contraintes
effectives,
est
différente
suivantl'étatdu matériau(normalement
(fig.23).
consolidé
ou surconsolidé)
r. 9!4!
-
conlrrlnt.r lotatar
conlrllnlrr rffrcllvrr
a - sol surconsolidé b - sol normalement
consolidé
Représentation
descheminsde contraintes
dansun essainondrainé
- Figure23 . PRINCIPALES
4.3 - CONDITIONS
D'ESSAIS
CARACTÉNISTIOUES
Suivantlesconditions
de drainagelorsde l'application
de la pression
cellulaire
oo puisdu
q troistypesd'essaispeuventenvisagés
déviateur
:
- I'essaiconsolidé
- drainé,notéC.D.
- l'essainonconsolidé
- nondrainé,notéU.U.
- l'essaiconsolidé
- nondrainé,notéC.U.
L'essaiU.D. n'est pas envisageable
: il conduiraità une consolidation
pendantle
cisaillement
!
4 - 3 - 1 - E s s aCi . D .
L'essaiconsolidédrainépermetdéterminer
la courbeintrinsèque
du squelettedu sol et
lescaractéristiques
c' et g'; on étudiealorsle comportement
du sol à longterme.
L'essaiest réaliséen deuxtemps:
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-c.tv-16l'échantillon
1o On consolide
sousunecontrainte
isotrope
o'"= oo (fig.24-a).Pourcelaon
maintientconstantela pressionhydrostatique,
orificede drainageouvert,jusqu'à ce que la
prendunejournéeenviron.Une
surpression
interstitielle
se soitannulée(Au= 0). Le processus
burettegraduéeconnectée
à I'orificede drainagepermetd'apprécierla fin de la consolidation
(arrêtdu déplacement
du ménisque).
2
latéraled'intensité
La contrainte
os (= o'j restantconstante
et I'orificede drainageétant
laisséouverton cisaille(on écrase)l'éprouvetteen augmentant
très lentementla contrainte
axiale01,dê façonà ce qu'à toutinstantla surpression
interstitielle
restenulle(Âu- 0) (fig.24b). L'essaiestpoursuivijusqu'à
la rupture.
L'essaidrainé est long et n'est valableque s'il est effectuéà très faible vitesse
(raccourcissement
pm parminuteau ma(imum).
de l'éprouvette
de quelques
I I
cn=%'
I
<É--
L.aL =
€n ft" d a
ori{icc. J3 draineleotrvcrf
conâoh dq l-ion
a - Consolidation
isotrope
C3 = 6l
= Co
erif;re'
V t
À<-
arL;naX<- ouverF
b - Cisaillement
drainé(trèslent)
Procédure
de I'essaiC.D.
Figure24 La courbeintrinsèqueobtenueà partir de plusieursessaisest une droite dont les
caractéristiques
sontles suivantes:
g' : anglede frottementeffectif,anglequefait la droiteintrinsèque
avec l'axe des contraintesnormalestGl.
c' : cohésioneffective
ou cohésion
drainée,ordonnée
à l'originede la droiteintrinsèque.
La droiteintrinsèque
a pouréquation,
dansle casd'unsolfin saturé:
T = c'+ o'.tang'
Lessolsnormalement
pasde cohésion
consolidés
ne présentent
effective(fig.25-a).
Dans les sols surconsolidés,
la cohésioneffectiveest due à une adhésionentre les
grainsprovoquée
parla préconsolidation
(fig.25-b).
a - Sol normalementconsolidé
b - Solsurconsolidé
intrinsèques
Courbes
- Figure25 -
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Géotechnique1 - J. Lérau
- c .] v - 1 7 4 - 3 - 2 - E s s aU
i .U.
- nondrainécorrespond
L'essainonconsolidé
au comportement
à courttermedu sol en
place.
estsoumis,orificede drainage
L'échantillon
fermé,à l'étatde contrainte
isotropeoo (fig.
26-a).Puis,toujoursavecI'orificede drainagefermé,
on procèdeau cisaillement
en augmentantjusqu'àla rupturela contrainteaxialeo, (la contrainte
latéraleo. étantmaintenueconstante)(fig.26-b).
|
t
r
| a^=a^+w
l
i
€l=Ci3+r=%
q.
at=o
ori{ice,
orificc,.drârai na!e
fe..'rd
àra\na
}cqu
ô ( ,
t
lcvrnc'
de la contrainte
a - Application
isotrope
b - Cisaillement
nondrainé
Procédure
de l'essaiU.U.
- Figure26 La résistanceau cisaillementdu sol
ainsidéterminée
est indépendante
de la valeur de la contrainteisotropeinitiale.Le
diamètredes cerclesde Mohrresteconstant
é
quellequesoitla valeurde oo.
L'enveloppedes cerclesde Mohr est
une droite parallèleà l'axe do Oont l'ordonnéeà I'origine,appeléecohésionnon
drainée,est notée c, (gu est égal à 0) (fig.
27).
Ot -O3
," u_-
-O'3
_
- O'1
tt+Au
= t't,+AÇ
- Figure27 pendantI'essaion peutdéterminer
Si on mesurela pressioninterstitielle
les contraintes
effectives
au momentde la ruptureet tracerle cerclede Mohrcorrespondant.
ll esttangentà la
courbeintrinsèque
de paramètres
c' et g'. A tous les cerctesen contraintes
totalesobtenus
avec différentesvaleursde oo (c'est à dire de os) ne correspondqu'un seul cercle en
contraintes
effectives,u augmentant
de la mêmequantitéAu que o.. Cecimontrebien que
dansce cas la résistance
au cisaillement
ne dépendpasde o..
: Essaide compression
Casparticulier
simple(fig.28)
La contrainteaxialede rupture,notée R", est appeléerésistanceà la compression
simple.La cohésion
nondrainéedesargilessaturées
s'en déduitimmédiatement,
g, étantnul.
'
z
2
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Géotechnique1 -J. Lérau
-c.tv-18-
.f .1.
Ç4= F
F|l
3
a, =o
H
tr +o
Essaide compression
simple
- Figure28 -
Remarque
:
En fait R" est généralement
légèrement
supérieurà2cu, car le sol en contactavecI'air
n'est jamaiscomplètement
saturéet l'enveloppe
des cerclesde Mohrde rupturen'est pas
parallèle
à G.
4 - 3 - 3 - E s s aC
i .U.
- nondrainéa deuxobjectifs:
L'essaiconsolidé
. Déterminer
les caractéristiques
de la résistance
au cisaillement
à longterme(c' et g')
pression
en mesurantla
interstitielle
au momentde la rupture.
. Déterminer
la variationde la cohésionnon drainéec, en fonctionde la contraintede
consolidation
o'".
Lescaractéristiques
de la résistance
au cisaillement
à longterme,c' et {p',sontobtenues
en traçantles cerclesde Mohrde ruptureen contraintes
effectives(la pressioninterstitielle
au
momentde la ruptureestconnue). oi1= or - u
o'3=og-u
L'essaiC.U. présentel'avantaged'êtreplus rapidedonc plus économique.que
I'essai
c.D.
1o
L'essaiest réaliséen deuxtemps:
On consolidel'échantillon
sous une contrainteisotropeo'" = og, coffirîe dans I'essai
c.D.
2
L'orificede drainageétantferméet la contrainte
latéraleo. étantmaintenue
constante,
jusqu'à
on cisaillel'échantillon
en augmentant,
la rupture,
la contrainte
acialeor.
Variationde la cohésionnondrainéecu
Le rayondu cerclede Mohrà la ruptured'un premieressai,en contraintes
totales,donne
la cohésionnon drainéecu1correspondant
à la valeuro'.. Si on recommence
un autreessai
avec uneautrevaleurde o'", supérieure
à la précédente,
on obtiendraunevaleurde la cohépoints
>
Les
sioncu, cu1.
de coordonnées
o'. et c, sontalignéssur unedroitede penteÀ et
d'ordonnée
à l'originecuo(fig.29).Cettedroitequi n'estpas la courbeintrinsèque
traduitle
compoftement
du mélangesolide-liquide.
que
Elle montre
la variationde cu est linéaireen
fonctionde o'..
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.tv-19-
cur
cuo
oé
oé,ao'
Oé'AO'
Variationde la cohésionnon drainéec,,
- Figure29 La variationde c, est de la forme :
c u = c u o* o ' . ' t a n À
Le coefficient
d'accroissement
de la cohésionnondrainée,notétan À, permetde calculer I'accroissement
Acude la cohésionnondrainéecorrespondant
à uneaugmentation
Ao'. de
pression
la
de consolidation
.
tan À =
at'
ao'a
On se serviradu paramètre
tanÀ par exempledansle cas d'un remblaifondésur une
couched'argilemolleet montéparétapes.ll permetde calculerl'accroissement
de cohésion
Ac, après une étape donnéede la construction
et d'en Oèduirela chargequi peut être
appliquée
à l'étapesuivante.
5 . REMARQUESQUALITATIVES
5 - 1 - NOTIONDE COURTTERMEET DE LONGTERME
lesétatsmécaniques
On schématise
en deuxsituations:
- le courtterme: c'est la phaseinitiale,de chantier,pendantlaquellele sol est soumisà
des sollicitations
sans drainage,c'est à dire à volumeconstant(en admettantque le sol est
saturé).
Courtterme <+ régimenondrainé.
- le longterme: phasefinaleaprèsétablissement
du régimehydraulique
final.
Longterme <+ régimehydraulique
final.
pourpasserdu courttermeau longtermedépendessentiellement
Le tempsnécessaire
de la
perméabilité
du milieu;
- Casdes solsgrenus: la perméabilité
esttellequetoutesurpression
interstitielle
locale
vis-à-visdes cadencesde chantier.On est ainsi immédiatement
se dissipeinstantanément
dans les conditionsde long terme. Les calculsdes contraintessont faits en contraintes
effectives
à I'aidedesparamètres
c' et g'.
- Cas des sols fins : le tempsde passagedu court termeau longtermepeut durer
plusieurs
années;
mois,voireplusieurs
on estalorsamenéà considérer
deuxrégimes:
- à court terme,régimenon drainé,les calculsdes contraintes
sont faits en
-lesseulesgue I'on puisseappréhendercontraintestotales
à l'aidede cu et de
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Géotechnique1 - J. Lérau
-c.rv-20gu; on utilisela résistanceau cisaillementnon drainéecu, déterminéeau moyen
d'essaissimulantces conditionsde chargement;
- à long terme, les calculs sont faits en contrainteseffectives, on utilise les
paramètresc' êt g', de façonanalogueau cas des sols grenus.
Les calculsde stabilitédes ouvragessont faits oour ces deux situationsen contraintestotales.
Les sollicitations(effortsexercéspar l'extérieur)sont inchangéesc'est la manièredont le sol
résisteau cisaillementqui est différente.Pour l'étudeà courtterme il faut donc ajouterla valeur
de la pressioninterstitielleaux contrainteseffectivesobtenuespar le calcul.
TNTR|NSÈOUES
5 - 2 - LES PARAMÈTRES
c' ET g'
lls affectentlescontraintes
effectives.
L'annexedonnedesordresde grandeurde c' et g' pourdifférents
typesde sols.
5-2-1-LA COHÉSlOlrtc'
Elleexprimela résistance
au cisaillement
du sol souscontrainte
normalenulle.C'estla
résistanceproprede la structuredue essentiellement
aux liaisonsde type physico-chimique.
Elle n'existepas dans les sols grenusqui ne possèdentpas de telles liaisons.Elle est
relativement
élevéepour les sols fins fortementsurconsolidés.
Elle disparaîtdès que ces
liaisonssontcasséespar le cisaillement,
ce qui correspond
approximativement
au maximumde
la courbede rupture.Commeelle entrepour une part non négligeable
dans la valeurdes
coefficients
de sécuritécalculés,il faut faire attentionaux valeursque l'on adoptedans les
calculs.
T'
5 - 2 - 2 - L ' A N G L ED E F R O T T E M E N
<p
grainsurgrain.
ll traduitle frottement
dansle glissement
Pourun solgrenu,sa valeurdépendsensiblement
de l'étatde compacité
du matériau
en
place. Comme cet état est difficilementmesurable,donc difficilementreproductibleen
laboratoire,
il fautlà encorefaireattention
à la valeurdesrésultats
d'essais.
Dansle cas des solsfins, on a pu mettreen évidenceI'influence
de la natureminéralogiquedes composants
argileuxsur la valeurde g'. On note ainsique la présencede
qui donnenaissance
montmorillonite,
à des valeursélevéesde la plasticité,
est néfasteà la
résistance
au cisaillement.
Ce matériau
ayant,de plus,la facultéde gonfleren présence
d'eau,
estsourcede nombreux
ennuis.
AU CISAILLEMENT
5 - 3 - LA RÉSISTANCE
NON DRAINÉEC,
La cohésionnon drainéecu î'est pas une caractéristique
intrinsèque
du sol mais un
paramètre
de comportement
en régimenondrainé.Elletraduitla résistance
au cisaillement
de
l'ensemble(grains+ eau) en régimenon drainé.Elledépendde l'état de consolidation
du
matériau.De nombreux
facteursinterviennent
dansla définition
de cetétat.
L'annexe1 donnedesordresde grandeurde cupourdifférents
typesde sols.
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- c. lv -21-
ANNEXE
DE LACOHÉSION
ET DEL'ANGLE
ORDRESDEGRANDEUR
DE FROTTEMENT
INTERNE
. Enrochements,
graviers.sableset limonsnonolastiques
C o h é s i o n : c ' 0=
Anglede frottement
interne:
Enrochements
: e' = 40 - 45 '
Graviersableux,sableou gravierà granulométrie
étaléeI g' = 30 - 35'voire 40'
uniforme,
limonnonplastique
:
Sableà granulométrie
e' = 20 - 30'
physique
Influence
descaractéristiques
sur I'anglede frottement
interned'unmatériaupulvérulent
9'= 36o* 9't * Q'2* 9'3 * 9'+
-60
Compacité
Formeet rugosité
desgrains
Q,1
Q,2
00
+6o
+1o
00
_30
-50
Grosseurdes
grains
Répartition
granulaire
Q,3
00
+1o
+2
-30
Q'+
00
+3o
lâche: lo=0,4
moyen: le - 0,6
serré: lo = 0,9
aigu
moyen
arrondi
sphérique
sablefin 0,06mm< Dro< 0,2mm
gravier 0,6mm. Dro< 2 mm
grosgravier
Dro> 2 mm
uniforme
eu< 2
m o y e n n 2e < c r < 5
étalée
c, S 5
. Argilesaturée
Le drainage
lentement.
s'effectue
r cu= quelques
Cohésion
dizaines
à quelques
centaines
de kPa
c' : négligeable
Anglede frottement
interner gu = 0
g' : 10- 20o,quelquefois
plus
. Argilehumidenonsaturée
Lespropriétés
mécaniques
avantet aprèsdrainagesontdu mêmeordre.
Cohésion: c, et c' : de quelquesdizaineset quelquescentaines
de kPa
quelquefois
Anglede frottement
interne: gu et g' : de quelques
degrésà unevingtaine,
plus
. Argilesèche( Srs_OJ)
ll ne se produitpasde drainageet il n'y a aucunedifférence
entreles propriétés
du sol
mesurées
dansun essaidrainéou nondrainé
CohésionI cu = c' : quelques
centaines
de kPa (susceptible
de beaucoup
diminueren
casd'humidification
interner gu = g' : supérieur
Anglede frottement
à 10"
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BTBLToGRApHTE
DE nÉrÉnENcE- BtB'tNsA
OUVRAGESGENERAUX
FONDATIONS ET OUVRAGES EN TERRE
G. Philipponnat& B. Hubert
EditeurEyrolles- 1997
6 ex
624.1 PHI
F. Schlosser
EditeurPressesde I'ENPC- 1992197
5 ex
624.1SCH
uÉcnruIQUE
DESSoLS
D.Cordary
- 1995
Editeur
Tecet Doc- Lavoisier
3 ex
624.1COR
INTRODUCTIONÀ M CÉOTECHNIQUE
R.D. Holtz,W.D. Kovacs
EditeurEcolePolytechnique
de Montréal- 1991
3 ex
624.1HOL
SOIL MECHANICS
R.F.Craig
EditeurChapman& Hall - 1996
6 ex
624.1CRA
GEOTECHNICALENGINEERING
R. Lancellotta
EditeurBalkema- 1995
6 ex
624.1 LAN
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CÉOTECHNIQUE- Recueil de normes
tome 1 : Essaisen laboratoire
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EditeurAFNOR - 1999
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624.15GEO
SOIL MECHANICSIN ENGINEERINGPRACTICE
K. Terzaghi,R.B. Peck& G. Mesri
EditeurJohn Wiley & sons - 1996
624.1TER
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.BIBLIOGRAPHIE-2.
OUVRAGES SPÉCNLISÉS
ELASTICITY AND GEOMEGHANICS
R.O. Davis& A.P.S.Selvadurai
EditeurCambridgeUniversityPress- 1996
1 ex
624.1 DAV
MOHR CIRCLES,STRESS PATHS AND GEOTECHNICS
R. H. G. Parry
EditeurSpon - 1997
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624.1 PAR
ADE.MÉMOIRE D'HYDRAULIQUESOUTERRAINE
M. CASSAN
EditeurPressesde I'ENPC- 1993
1 ex
627 CAS
HYDRAULIQUESOUTERRAINE
F. Schneebeli
EditeurEyrolles- 1987
3 ex
624.1SCH
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