Fascicule de Travaux Pratiques

TP D’ÉLECTROCINÉTIQUE
EEMGC : CYCLE PRÉPARATOIRE
Pr. Hicham BEN SASSI
Année universitaire : 2020/2021
1
Présentation et objectif de TP d’électrocinétique
La réalisation des montages et la mesure des grandeurs électriques (courant, tension, puissance,
etc…) sont des problèmes rencontrés quotidiennement par tout ingénieur en génie électrique
que ce soit électricien ou électrotechnicien ou électronicien. Par conséquent, le technicien doit
maîtriser l'utilisation des générateurs de signaux électriques et les instrumentations de mesure
électrique comme les voltmètres, l’ampèremètre, et le multimètre.
L’objectif de ce TP est donc de se familiariser avec les outils de base de l’électricité :
•
•
•
•
•
Acquérir le vocabulaire couramment utilisé.
Acquérir les bases mathématiques utilisé dons le domaine d’électricité et visualiser
différentes formes des signaux.
Maitriser l’utilisation des générateurs des signaux électrique (Continue et
alternative).
Découvrir l’oscilloscope, et évaluer ses possibilités et options.
Maitriser l’utilisation des multimètres, soit en tant que voltmètre, ampèremètre, ou
ohmmètre.
Règles générales pour tous les TP
1) Câbler un circuit électrique en respectant les consignes de sécurité :
-
Mise en service de l'alimentation électrique et de la commande après vérification du
montage (par les élèves puis par le professeur)
Coupure de l'alimentation et de la commande (ou déconnexion) avant toute intervention
manuelle dans le circuit
Réalisation du circuit avant de brancher les appareils de mesure en dérivation
(multimètres, oscilloscope)
2) Maîtriser l'emploi des appareils de mesure : ampèremètre, voltmètre,
ohmmètre, multimètre, oscilloscope :
-
Donner le résultat d'une mesure avec le maximum de chiffres significatifs compatible
avec les appareils utilisés
Prendre conscience :
- De l'impédance interne des appareils utilisés
- De l'influence de l'emplacement d'un appareil dans un montage
3) Relever de façon autonome les oscillogrammes en y faisant figurer :
Les grandeurs représentées, les unités, les échelles et les coordonnées des points
remarquables.
2
TP 1 : Séance d’initiation
(Générateur de signal et appareilles de mesure)
1. Matériel disponible.
2. Représentation mathématique d’un signal électrique.
3. Les générateurs des signaux électriques.
4. Composants électriques et câbles
5. L’oscilloscope.
6. Le multimètre.
3
Multimètre
Instruments de mesure
Oscilloscope
Alimentation stabilisée
Générateurs de signal
GBF
Matériel disponible
4
Représentation mathématique d’un signal électrique.
Un signal électrique est un terme générique pour parler d'une grandeur électrique (tension ou
intensité) qui peut fluctuer dans le temps. En pratique, on mesure généralement une tension
électrique (ou différence de potentiel) notée u(t) :
𝑢(𝑡) = 𝑈0 + 𝑓(𝑡)
Où 𝑈0 représente la composante continue du signal (tension constante) et 𝑓(𝑡) la partie variable
de la tension.
La fonction 𝑓(𝑡) peut prendre différentes formes « classiques » : sinusoïdal, carré, triangle,
rampe ...
Remarque : les lettres minuscules sont utilisées pour les tensions variables dans le temps et les
lettres majuscules pour les tensions constantes.
Cas important du signal sinusoïdal :
L'intérêt d'un signal sinusoïdal est qu'il ne contient qu'une seule fréquence et à ce titre représente
un signal élémentaire de référence pour l'étude des signaux multifréquences.
Une tension sinusoïdale s'exprime mathématiquement sous une des formes suivantes :
{
𝑢(𝑡) = 𝑈0 + 𝑈. sin⁡(𝑤𝑡 + 𝜑0 )
𝑢(𝑡) = 𝑈0 + 𝑈. cos⁡(𝑤𝑡 + 𝜑0 )
𝑈0 : composante continue (ou offset) exprimée en Volts (V)
𝑈 : amplitude (V)
𝑤 : pulsation (𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 )
𝜑0 : phase à l'origine des temps (𝑟𝑎𝑑)
Grandeurs électriques moyennes :
La valeur moyenne < u(t) > d'une tension u(t) s'écrit :
< 𝑢(𝑡) >=
1 𝑡0+𝑇
.∫
𝑢(𝑡). 𝑑𝑡
𝑇 𝑡0
Pour un signal symétrique, sa valeur moyenne est 𝑈0 .
La valeur efficace 𝑈𝑒𝑓𝑓 correspond à la moyenne quadratique de la tension u(t) :
1 𝑡0 +𝑇 2
𝑈𝑒𝑓𝑓 = √ . ∫
𝑢 (𝑡). 𝑑𝑡
𝑇 𝑡0
5
Physiquement, la valeur efficace 𝑈𝑒𝑓𝑓 d'une tension (ou d'un courant) variable en fonction du
temps, correspond à la valeur d'une tension continue (ou d'un courant continu) qui produirait
un échauffement identique (même dissipation de puissance) dans une résistance.
Cette grandeur est très utile puisque ce sont les valeurs efficaces d'un signal qui sont mesurées
par un multimètre.
Valeurs efficaces des différentes formes des signaux alternative
Signal
Forme
Valeur
efficace
Sinusoïdal
Triangulaire
𝐴
𝐴
√2
√3
Carré
𝐴
6
Les générateurs des signaux électriques
Un générateur de signal est un appareil qui permet de créer des tensions électriques. On
distingue alors deux types de générateurs : un générateur de tension alternative (GBF) et un
générateur de tension continue (Alimentation)
A. Générateurs de tension continue – Alimentations stabilisée : Délivrent une tension continue
constante quelle que soit la charge.
B. Générateur de tension alternative (GBF). Le générateur RIGOL DG1022A permet de
générer simultanément 2 tensions de formes différentes variable dans le temps via les deux
sorties CH1 et CH2.
Manipulation
Générez deux signaux alternatifs de caractéristiques suivantes :
1. Signale 1 :
- Forme sinusoïdale
- Fréquence 1400 Hz
- Amplitude crête à crête 6V
- Offset 1.5V
2. Signal 2 :
- Forme carrée
- Fréquence 1400Hz
- Amplitude crête a crête 4V
- Offset 0V
Pour réaliser cette manipe :
•
•
•
•
Allumer le générateur de signal (GBF)
Repérer le bouton permettant de sélectionner une voie des deux voies du
𝐶𝐻1
générateur (𝐶𝐻2)
Repérer les boutons permettant de choisir la forme du signal.
Repérer les boutons permettant de régler les différents paramètres du signal :
Freq/Perdiod, Ampl/Hilev, Offset/ LoLev, …
L’appuie sur une de ces touches permet de basculer d’un affichage a l’autre
Exemple : Freq-> Period -> Freq.
7
Composants électriques et câbles
Les boites à décades sont des instruments de test qui utilisent une série de résistances, de
condensateurs, ou d'inductances pour répliquer différentes valeurs électriques. Elles peuvent
être rapidement et facilement remplacées dans un circuit et remplacer n'importe quel composant
de valeur standard. Leur capacité à être configurée pour presque n'importe quelle résistance,
capacitance, ou inductance fait des boîtes de décades un instrument pratique pour trouver la
valeur optimale du fonctionnement d'un circuit.
Resistance variable
Condensateur variable
Inductance Variable
Câbles et connecteurs
Pour réaliser les montages ainsi que visualiser les signaux générer, plusieurs types des câbles
seront utilisés. Le but de cette partie est donc de connaitre les différents types de câbles,
connecteur et adaptateurs qui seront utilisés en ce TP.
Connecteur BNC
Un connecteur BNC (mâle ou femelle) dispose de deux contacts électriques indépendants.
(Figure ci-dessous). II permet donc de connecter dans la même action les deux conducteurs. Un
dispositif à baïonnette permet un maintien ferme de la connexion en effectuant seulement une
rotation d'un quart de tour.
Connecteur BNC male
Connecteur BNC femelle
Connecteur ou fiche banane
Un connecteur de type « banane » contient un seul contact électrique (figure ci-dessous). Sur
certains modèles, il est possible d'empiler et de connecter les fiches entre-elles
Figure : Fiches banane
8
Cordons banane/banane, BNC/BNC, BNC/banane
Un cordon est un ensemble câble/connecteur. Il existe plusieurs types de cordon (figure cidessous).
• Un cordon banane/banane est constitué d'un conducteur unique isolé et branché à une
fiche banane à chaque extrémité.
• Un cordon BNC/BNC est un câble coaxial auquel on a relié un connecteur BNC à
chaque extrémité.
• Un cordon BNC/banane est un câble coaxial auquel on a relié à une extrémité un
connecteur BNC et à l'autre extrémité deux fiches bananes.
Cordon Banane/Banane
Cordon BNC/Banane
Cordon BNC/BNC
Adaptateurs
Il existe différents types d'adaptateurs permettant une compatibilité de connexion entre les
différents systèmes de branchement.
Adaptateur BNC/Banane
Adaptateur BNC/T
9
Oscilloscope
L'oscilloscope est un appareil de mesure qui permet de visualiser des tensions électriques
variables. L'oscilloscope RIGOL DS1052E permet de visualiser simultanément 2 signaux
entrant par les connecteurs BNC repérés CH1 et CH2.
A ce stade, vous devez normalement observer sur l'oscilloscope les signaux signal 1 et signal
2 définis dans la section précédente.
Les réglages de l'appareil sont regroupés principalement en trois parties :
• Le VERTICAL permet d'agir sur la tension électrique à visualiser :
- Repérer le menu pour les voies 1 et 2 et les boutons pour y accéder : CH1 et
CH2. Ces boutons permettent également d'éteindre ou d'allumer une voie.
- Repérer les fonctions « SONDE » et « COUPLAGE », le réglage du calibre
et de la position verticale.
- Repérer les indications relatives à la section « VERTICAL » sur l'écran o
Comparer le couplage « GND », « AC » et « DC ». Conclusion.
• L'HORIZONTAL permet d'agir sur la base de temps
- Repérer le menu
- Repérer le mode « XY » ainsi que le réglage du calibre et de la position
horizontale.
- Repérer les indications relatives à la section « HORIZONTAL » sur l'écran
• Le TRIGGER ou DECLENCHEMENT permet de synchroniser le signal et fournir un
affichage stable à l'écran.
- Repérer le menu
- Repérer les fonctions « SOURCE « FRONT » ainsi que le réglage du niveau
de déclenchement (« LEVEL »).
- Repérer les indications relatives à la section « TRIGGER » sur l'écran
Pour que le déclenchement se fasse correctement, il faut régler l'oscilloscope pour obtenir
un point de déclenchement unique sur une période du signal.
-
-
Eteindre la voie CH2 du générateur de signal (en appuyant sur la touche «
OUTPUT » : voyant éteint) et assurez-vous que la « SOURCE » de
déclenchement dans le menu « TRIGGER » soit réglé sur « CH1 ». Faites
varier le point de déclenchement en modifiant le « LEVEL » et le « FRONT
».
Repérer les indications sur l'écran relatives au point de déclenchement.
Observer et conclure.
Choisir « CH2 » pour la source de déclenchement et essayer de stabiliser le
signal. Observer et conclure.
Sélectionner « CH1 » comme « SOURCE » de déclenchement dans te menu
« TRIGGER » de l'oscilloscope.
✓ Sur le générateur, modifier progressivement (hertz par hertz) la
fréquence de la voie CH2. Essayer de stabiliser le signal. Observer
et conclure.
10
-
Sélectionner « CH2 » comme « SOURCE » de déclenchement dans le menu
« TRIGGER » de l'oscilloscope.
✓ Sur le générateur, modifier progressivement (hertz par hertz) la
fréquence de la voie CH2. Essayer de stabiliser le signal. Observer
et conclure
L'oscilloscope dispose d'autres fonctionnalités, en particulier :
• Un menu « MATH », qui permet d'effectuer des opérations mathématiques sur les
signaux des voies CH1 et CH2.
Repérer le menu et les options correspondantes. Faites des tests.
•
Un menu « MEASURE qui permet d'afficher des informations sur :
- La « Tension » : amplitude, amplitude crête à crête, amplitude min,
amplitude max
- Le « Temps » : période, fréquence, déphasage
Repérer le menu ct les options correspondantes. Faites des tests.
Remarque : La sélection des options ou paramètres dans les menus de l'oscilloscope se
réalise en tournant sur le potentiomètre représenté sur la figure ci-contre, La validation du
paramètre choisi s'effectue en appuyant sur le bouton
11
Multimètre
Avant de continuer, assurez-vous que les signaux Signal 1 et Signal 2 sont correctement
réglés et visualisés à l'oscilloscope.
Dans cette partie, nous allons utiliser le multimètre pour mesurer des tensions moyenne et
efficace.
•
•
•
Positionner le sélecteur du multimètre sur le calibre 40V.
Brancher le cordon BNC/banane entre la sortie CH1 du générateur de signal et le
multimètre (bornes noire et rouge). Le signal généré est sinusoïdal d'amplitude crête à
crête 6V avec un offset de 1.5V.
- Mesurer la tension en mode « AC Comparer la valeur mesurée avec les
valeurs moyenne et efficace théoriques. Conclure.
- Mesurer la tension en mode « DC ». Comparer la valeur mesurée avec les
valeurs moyenne et efficace théoriques. Conclure.
Brancher le cordon BNC/banane entre la sortie CH2 du générateur de signal et le
multimètre (bornes noire et rouge). Le signal généré est carré d'amplitude crête à crête
4V sans offset.
- Mesurer la tension en mode « AC Comparer la valeur mesurée avec les
valeurs moyenne et efficace théoriques. Conclure.
- Mesurer ta tension en mode « DC ». Comparer ta valeur mesurée avec les
valeurs moyenne et efficace théoriques. Conclure.
12
TP 2 :
CIRCUIT RESONANT ET ANTI-RESONANT
1. But de l’expérience
Le phénomène de résonance électrique se produit dans un circuit électrique à
une fréquence de résonance donnée où la partie imaginaire de l’impédance des éléments de
circuit s'annulent. De nombreux systèmes électriques et électroniques fonctionnent grâce à des
circuits résonants, un exemple des plus familiers est la radio.
Le but de notre manipulation est la mise en évidence expérimentale du phénomène de
résonance pratique sur un circuit RLC série qu’on appelle circuit résonant et du phénomène
d’antirésonance pratique sur un circuit RLC parallèle qu’on appelle circuit anti-résonant ou
circuit bouchon.
2. Principe
i. Circuit résonant
Un circuit RLC est un circuit électrique contenant une résistance(R), une bobine (L) et
un condensateur (C). C'est ainsi qu'on obtient le phénomène de résonance électrique.
Figure 1
Dans le circuit série de figure 1 on peut écrire la loi d’Ohm instantané : U=UR+UL+UC
Avec
• La tension sinusoïdale générée par le générateur : 𝑈 = 𝑈𝑚 cos⁡(𝑤𝑡)
• La tension au borne de la résistance
: UR=Ri
𝑑𝑖
• La tension au borne de la bobine
: UL=L𝑑𝑡
•
1
: UC=⁡𝐶 ∫ 𝑖𝑑𝑡
La tension au borne de la capacité
𝑑𝑖
1
D’où
U= Ri+ L𝑑𝑡 + 𝐶 ∫ 𝑖𝑑𝑡
En régime permanent de pulsation ω, la solution de l’équation (1) est donnée par :
I = Im cos⁡(ωt + φ)
(1)
(2)
Ou` 𝐼𝑚 et 𝜑 sont des constantes calculées à partir de⁡𝑈𝑚 , 𝜔, R, L⁡et⁡C.
𝐼𝑚 =
𝑈𝑚
Z
=
𝑈𝑚
√R2 +(L𝜔−
1 2
)
𝐶𝜔
(3)
13
Tg𝜑 =
(L𝜔−
1
)
𝐶𝜔
(4)
R
L’impédance Z étant définie par :
1
Z=√R2 + (Lω − Cω)2 =⁡√R2 + (XL − XC )2
(5)
Un circuit RLC en série est dit en résonance lorsque les effets des réactances s'annulent, c'està-dire lorsque :⁡XL = XC ⁡, l'impédance du circuit est alors à son minimum et elle est tout
simplement égale à la résistance du circuit :
Z=R
Étant donné que le courant est partout le même dans un circuit en série et comme les
réactances sont égales (XL = XC), les tensions aux bornes des composants L et C sont égales et
s'annulent. Par conséquent, la tension appliquée au circuit est égale à la tension aux bornes de
la résistance R.
Diagramme de Fresnel
Figure 2
-
1ere cas : Le circuit est inductif (UL>UC)
𝜋
L’intensité i de l’inductance est en retard (+ 2 )⁡sur la tension U (figure 3).
1
Dans ce cas on a : L𝜔 > 𝐶𝜔
Figure 3 : Diagramme de Fresnel inductif
-
2éme cas : Le circuit est capacitif (UL<UC)
𝜋
L’intensité i de l’inductance est en avance (− 2 )⁡ sur la tension U (figure 4).
1
Dans ce cas on a : L𝜔 < 𝐶𝜔
14
Figure 4 : Diagramme de Fresnel inductif
-
3éme cas : Le circuit est en résonance (UL=UC)
L'intensité i de la résistance et la tension U sont en phase (figure 5).
1
Dans ce cas on a : L𝜔 = 𝐶𝜔
Figure 5 : Diagramme de Fresnel à la
résonance
Déphasages de tension par rapport au courant
D’après le diagramme de Fresnel, nous pouvons tirer le déphasage φ :
tan⁡(𝜑) =
L𝜔−
R
1
𝐶𝜔
⁡
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝜑 = Arctan(
L𝜔−
R
1
𝐶𝜔
⁡)
(6)
Si 𝜑 >0 le circuit est inductif,
Si 𝜑 <0 le circuit est capacitif,
Si 𝜑 =0 le circuit est résonant.
A la résonance on a :
tan(𝜑) = 0 (Tension et courant sont en phase)
Z=R (c’est la valeur minimale de l’impédance)
Alors la pulsation correspondante à la résonance est définie par :
1
L𝜔0 =
𝐶𝜔0
1
Nous pouvons alors tirer la pulsation 𝜔0 =
(rad/s) et la fréquence de résonance :
√𝐿𝐶
𝟏
𝒇𝟎 = 𝟐𝛑√𝑳𝑪 (Hz).
On peut noter que cette pulsation de résonance 𝜔0 ne dépend pas de la résistance du circuit.
Courbes de résonance
Lors de la résonance :
• L’impédance d'un circuit RLC en série est à son minimum (Z=R)
•
U
U
Le courant du circuit à son maximum I = Z ⁡=⁡R.
15
Figure 6 Courbes de résonance
La figure 6 représente respectivement le courant et l'impédance d'un circuit RLC en série en
fonction de la fréquence. On peut voir qu'à la fréquence de résonance, l'impédance est à sa
valeur minimale. On remarque également qu'elle augmente symétriquement par rapport à la
fréquence de résonance (f0) au fur et à mesure que la fréquence du circuit s'éloigne de sa valeur
de résonance (f0).
Par contre, à la fréquence de résonance, le courant est à son maximum et sa valeur diminue
graduellement de façon symétrique au voisinage de la fréquence de résonance.
A partir de l’équation (5) on peut écrire :
1
𝑅√2⁡=√R2 + (Lω − Cω)2
1
2R2 =⁡R2 + (Lω − Cω)2
D’où
1
1
Cette équation à deux racines ω1 et ω2 ⁡telles⁡que ∶ Lω1 − Cω = −R et Lω2 − Cω = +R
1
1
En faisant la somme de ces deux équations on obtient : (ω2 -ω1 )⁡(L + Cω
1 ω2
2
)=2R
En première approximation, on peut remplacer le produit ω1 ∗ ω2 par⁡ω0 2 , on a alors la relation
⁡(ω2 −ω1 )⁡
suivante :
= RCω0 .
ω
0
Coefficient de surtension Q :
A la résonance, on peut écrire VL=VC, et la tension aux bornes de circuit étant :
VL+C
VL+C=RI avec
On a donc
I=⁡⁡
VL=⁡Lω0 I = Lω0
VL+C
𝑅
𝑅
(7)
VL+C
= RCω = VC
0
(8)
Si R est faible, VL et VC peuvent prendre des valeurs très grandes, on définit alors le coefficient
de surtension Q par :
V
V
Q =⁡V L = V C
(9)
L+C
D’où
On peut écrire
Q =⁡⁡
ω0
Lω0
𝑅
Q =⁡⁡∆𝜔 avec
L+C
1
⁡=⁡RCω
0
∆𝜔 = (ω2 − ω1 )⁡
(10)
(11)
16
Lors de la résonance d'un circuit RLC en série, la chute de tension aux bornes de la résistance
est toujours égale à celle appliquée au circuit (VR = U). Cependant, la tension aux bornes de la
bobine (VL) est égale à celle aux bornes du condensateur (VC), et elles ne sont pas
nécessairement égales à la tension appliquée au circuit. En effet, la relation entre ces
tensions s'exprime mathématiquement comme suit :
VL=VC=Q*U
Où :
VL : tension aux bornes de la bobine à la résonance du circuit en volts (V)
VC : tension aux bornes du condensateur à la résonance du circuit en volts (V)
U : tension appliquée au circuit en volts (V)
Q : Coefficient de surtension (sans unité)
ii. Circuit Anti-résonant (Circuit bouchon)
Il s'agit maintenant de se rappeler un circuit élémentaire formé par une capacité en parallèle
avec une inductance et une résistance.
Figure 7 : Circuit RLC parallèle
L'impédance Z = R + jX se calcule facilement pour ce circuit, La partie imaginaire (X) de
l'impédance est souvent appelée réactance.
1
1
1
= 𝑍 +𝑍
(12)
𝑍
1
2
Avec 𝑍1 = 𝑅 + 𝑗𝐿𝜔 et 𝑍2 = 1⁄𝑗𝐶𝜔
Alors, si on remplace 𝑍1 et 𝑍2 par ses valeurs en Z, on obtient :
R+jLω
Z = (1−ω2LC)+jRCω
(13)
L'impédance a un module égal à :
R2 +(Lω)2
|Z| = √(1−ω2
LC)2 +(RCω)2
(14)
Lorsque⁡⁡𝐿𝜔 ≫ 𝑅, l’impédance Z du circuit est maximale pour⁡⁡ω0 2 LC = 1, l’intensité est alors
𝑈
𝐿𝜔
minimale et elle est égale à : 𝐼 = 𝑄2𝑅
avec 𝑄 = 𝑅 0
1
La pulsation critique est toujours ⁡𝜔0 =
et toujours indépendante de R.
√𝐿𝐶
Dans le cas d’un circuit bouchon parfait (R=0) l’intensité I est nulle.
Surintensité :
A la résonance, si le facteur de qualité Q (Coefficient de surtension) est grand devant L, on
montre que :
𝐼1
𝐼
≅ 𝐼2 ≅ 𝑄
(15)
𝐼
17
3. Manipulation
i. Circuit résonant RLC série [1]
1) Réaliser le montage de la figure ci-dessous : R=50⁡Ω, L=0.15 H et C=0.1µF.
Figure 8 : Circuit RLC série
2) Fixer la tension de sortie du générateur à la valeur Um=6Volts (12V crêt a crêt)
3) Calculer (𝜔0 )𝑡ℎ : la valeur théorique de la pulsation à la résonance ainsi que (∆𝜔0 )𝑡ℎ
sachant que
∆𝐿
𝐿
= 1% et
∆𝐶
𝐶
= 1%.
4) Déterminer la fréquence de résonance théorique 𝑓0 ainsi que l’incertitude sur celle-ci.
5) Faire varier la fréquence 𝑓 en GBF de part et d’autre de la fréquence de résonance⁡𝑓0 ,
et relever le courant en fonction de fréquence, et présenter vos résultats sous forme d’un
tableau.
f(Hz)
⁡𝑓0 (𝐻𝑧)
I(A)
6) Tracer la courbe représentant la variation de I en fonction de la fréquence.
7) Déterminer (𝜔0 )𝑒𝑥𝑝 : la valeur expérimentale de la pulsation à la résonance ainsi
que(∆𝜔0 )𝑒𝑥𝑝 .
8) Comparer les deux valeurs de (𝜔0 )𝑡ℎ et⁡(𝜔0 )𝑒𝑥𝑝 , commenter vos résultats.
9) Vérifier que à la résonance on : VL=VC.
10) Déterminer graphiquement les fréquences de coupure correspondante a 𝑅√2.
11) Déterminer le coefficient de surtension Q
Circuit anti-résonant RLC parallèle
1) Réaliser le montage de la figure ci-dessous : R=50⁡Ω, L=0.15 H et C=0.1µF.
18
Figure 9 : Circuit RLC parallèle
2) Répondre aux questions de 2) à 8) de [1] ;
19
TP 3 : CIRCUITS RC
I)
BUT DE LA MANIPULATION
Le circuit RC se compose d'une résistance et d'un condensateur formant un quadripôle.
Le signal de sortie est prélevé aux bornes de la résistance (circuit CR) ou du condensateur
(circuit RC). On peut l'assimiler à un diviseur potentiométrique. La tension aux bornes du
condensateur s'établit avec un retard par rapport à celle qui est présente aux bornes de la
résistance, ce qui provoque un déphasage du signal de sortie par rapport au signal d'entrée. Ce
type de filtre, dit "passif" présente l'avantage de ne pas écrêter le signal (à condition de choisir
des composants supportant les tensions et courants qui leur sont appliqués), comme le ferait un
filtre actif équipé d'un ampli opérationnel.
L’objectif de cette manipulation est l’étude de la nature d’un filtre (passe basse ou passe
haut) en vérifiant avec un signal sinusoïdal.
Calcul de la constante de temps du circuit en régime transitoire en la comparant à la
période du signal appliqué, qui va nous permettre de connaître dans quelle condition le circuit
joue le rôle d’intégrateur ou de différentiateur.
II) MATERIEL NECESSAIRE :
- Un GBF.
- Un oscilloscope.
- Un multimètre.
- Une résistance variable.
- Un condensateur variable.
III) ETUDE EN REGIME SINUSOÏDAL :
Considérons les montages RC et CR schématisés ci-dessous, le rapport G = Vs/Ve
s’exprime dans chaque cas par les relations suivantes.
YA
YB
YB
YA
R
Ve
GBF
C
C
A : Montages RC : filtre passe-bas
VS
Ve
GBF
R
VS
B : Montages CR : filtre passe haut
1. Le circuit RC
20
1
𝑉𝑆 𝑉𝐶
1
1
𝑗𝐶𝜔
𝐺 =⁡ =
=
=
=
⁡⁡𝑎𝑣𝑒𝑐⁡𝜏 = 𝑅𝐶
1
𝑉𝑒 𝑉𝑒
𝑅 + 𝑗𝐶𝜔 1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 1 + 𝑗𝜔𝜏
1
1
Ce qui se traduit par :
|𝐺| =
Et
tan 𝜃 = −𝑅𝐶𝜔 = −𝜏𝜔
√1+𝑅2 𝐶 2 𝜔 2
= √1+𝜔2
𝜏2
2. Le circuit CR
𝐺 =⁡
Ce qui se traduit par
𝑉𝑆 𝑉𝑅
𝑅
𝑗𝑅𝐶𝜔
=
=
=
1
𝑉𝑒 𝑉𝑒 𝑅 +
1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔
𝑗𝐶𝜔
|𝐺| =
𝑅𝐶𝜔
√1+𝑅2 𝐶 2 𝜔 2
:
1
tan ∅ = 𝑅𝐶𝜔
Et
Suivant que l’on prélève la tension de sortie Vs aux bornes de R ou de C, la fonction
de transfert VC/Ve et VR/Ve du circuit est en fonction de la fréquence.
On définit alors la fréquence de coupure fc telle que :
𝑉𝑆
1
=
𝑉𝑒 √2
𝟏
𝟏
𝜋
Dans les deux cas on a 𝝎𝟎 = 𝑹𝑪 ;⁡𝒇𝟎 = 𝟐𝝅𝑹𝑪 ⁡𝑒𝑡⁡𝜃 = ∅ = ⁡ 4
𝐺 =⁡
- Si on recueille la tension de sortie aux bornes de C, on a un filtre passe-bas.
- Si on recueille la tension de sortie aux bornes de R, on a un filtre passe-haut.
La fréquence de coupure définit la fréquence pour laquelle l’action de filtrage prend
naissance.
Filtre passe haut
𝑉𝑆
𝑉𝑒
Filtre passe bas
𝑉𝑆
𝑉𝑒
𝑉𝑒
𝑉𝑒
1⁄
√2
1⁄
√2
21
IV) ETUDE EN REGIME TRANSITOIRE :
1. Réponse à un échelon
Considérons le schéma du circuit RC, la tension variable 𝑉𝑒⁡ est un échelon de tension de
valeur E :
𝑉𝑒⁡ (𝑡) = ⁡0⁡𝑝𝑜𝑢𝑟⁡𝑡 < 0
𝑉𝑒⁡ (𝑡) = ⁡𝐸⁡𝑝𝑜𝑢𝑟⁡𝑡 ≥ 0
𝑑𝑢
La maille de montage RC permet d’écrire 𝑉𝑒⁡ (𝑡) = 𝑅𝑖 + 𝑢, 𝑎𝑣𝑒𝑐⁡𝑖 = 𝐶 𝑑𝑡
𝑑𝑢
d’où
𝑉𝑒⁡ (𝑡) = 𝑅𝐶 𝑑𝑡 + 𝑢
Équation différentielle du premier ordre qui admet comme solution
𝑡
𝑢(𝑡) = ⁡𝐸⁡(1 − 𝑒 −𝑅𝐶 )
D’où
𝑡
𝑡
𝑉𝑆 = 𝑉𝐶⁡ = ⁡𝑢(𝑡) = ⁡𝐸⁡(1 − 𝑒 −𝑅𝐶 ) = ⁡𝐸⁡(1 − 𝑒 −𝜏 )
- Temps de montée
Par convention c’est le temps nécessaire pour passer du dixième au neuf dixième de la
valeur maximale, on le désigne par tgm et souvent par tr (rise time).
𝑡𝑟 = 𝑅𝐶 log 𝑒 9 = 2.2𝑅𝐶 = 2.2𝜏
2. Réponse à un signal carré :
1
∫ 𝑖𝑑𝑡 = ±𝑉
𝐶
𝑑𝑈𝑐
𝐼=𝐶
𝑑𝑡
𝑑𝑈𝑐
𝑅𝐶 𝑑𝑡 + 𝑈𝐶 = ±𝑉 Admet une solution permanente 𝑈𝐶 = ±𝑉; ⁡𝑖 = 0
Conditions initiales 𝑡 = 0; ⁡𝑈0 = ±𝑉
𝑅𝑖 +
22
D’où l’expression des grandeurs :
−𝑡
𝑈𝐶 = ±𝑉(1 − 2𝑒 𝑅𝐶 )
2𝑉 −𝑡
𝐼=±
𝑒 𝑅𝐶
𝑅
𝑡
𝑈𝑅 = ±2𝑉𝑒 𝑅𝐶
Circuit intégrateur
Circuit dérivateur
3. Circuit intégrateur et circuit dérivateur
a) Circuit intégrateur :
1
À haute fréquence, c’est-à-dire si 𝜔 ≫ 𝑅𝐶, le condensateur n'a pas le temps de se charger et
la tension à ses bornes reste faible.
Ainsi :
𝑉𝑅 = 𝑉𝑒⁡
𝑉
et l'intensité dans le circuit vaut donc : 𝐼 = 𝑅𝑒 .
1
𝑡
Comme, 𝑉𝐶 = 𝐶 ∫0 𝐼𝑑𝑡
On obtient :
1
𝑡
𝑉𝐶 = 𝑅𝐶 ∫0 𝑉𝑒⁡ 𝑑𝑡 .
La tension aux bornes du condensateur intègre donc la tension d'entrée et le circuit se
comporte comme un montage intégrateur, c'est-à-dire comme un filtre passe-bas.
b) Circuit dérivateur :
1
À basse fréquence, c’est-à-dire si 𝜔 ≪ 𝑅𝐶, le condensateur a le temps de se charger quasiment
complètement.
Alors,
𝑉𝑒
𝐼 = 1/𝑗𝜔𝐶
.
𝑉𝑒 =
𝐼
= 𝑉𝐶
𝑗𝜔𝐶
Maintenant,
𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 = 𝐶
𝑑𝑉𝐶
𝑅
𝑑𝑡
23
𝑑𝑉
𝑉𝑅 = 𝑅𝐶 𝑒 .
𝑑𝑡
La tension aux bornes de la résistance dérive donc la tension d'entrée et le circuit se comporte
comme un montage dérivateur, c'est-à-dire comme un filtre passe-haut. Donc :
𝑉𝑅
= 𝑅𝐶𝜔
𝑉𝑒
V) MANIPULATION :
A. Circuit RC :
1. Etude du filtre passe bas
i.
Régime sinusoïdal
Réaliser le montage de la figure du filtre passe bas (prendre Vpp= 8V, R =10KΩ, C =
10nF):
- Prélever la tension de sortie Vs en faisant varier la fréquence (vérifier que la tension
d’entrée Ve reste constante lorsque f varie)
- Calculer la fréquence de coupure du filtre
- Tracer la courbe G = VS/Ve en fonction de la fréquence. En déduire la fréquence de
coupure fc.
- Tracez 20 log 𝑒 |𝐺|, en déduire fc.
ii.
Régime transitoire (Circuit intégrateur):
- En changeant le signale sinusoïdale Ve par un signal carré.
- Observer le signal aux bornes de C pour des fréquences f << fc ; f = fc ; f >> fc
- Noter la période du signal carré qui semble être à la limite d’une borne
d’intégration et comparer avec la constante du temps du circuit
2. Etude du filtre passe haut :
i.
Régime sinusoïdal
En intervertissant R et C dans le montage, effectuez le même travail que le régime
sinusoïdal de filtre passe bas, la tension de sortie est prélevée aux bornes de R.
ii.
Régime transitoire (Circuit dérivateur)
- Reprendre le circuit du filtre passe haut avec Ve est un signal carré. Refaire le même
travail et les mêmes observations que le circuit intégrateur.
B. CHARGE ET DECHARGE D’UN CONDENSATEUR
Un condensateur, placé en série avec une résistance, est monté dans un circuit contenant un
interrupteur K. Celui-ci permet de fermer soit une boucle contenant un générateur délivrant une
tension constante, soit une boucle avec la résistance et le condensateur seuls.
Dans le premier cas, on étudie alors la charge du condensateur C par le générateur, au travers
d'une résistance R pendant une durée⁡∆𝑡. Cette charge est réalisée par le déplacement de charges
électriques dans le circuit, qui établissent un courant de charge.
Dans le deuxième cas, on étudie la décharge du condensateur à travers la résistance par une
mise en court-circuit (interrupteur en position 2).
24
Figure 10. Circuit de charge et décharge de condensateur
1. Charge d’un condensateur
Avec un condensateur parfait, on a les équations suivantes :
𝐸
𝑖(𝑡) = 𝑅 𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶
𝑈𝐶 (𝑡) = 𝐸(1 − 𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶 )
et 𝑞(𝑡) = 𝐶𝐸(1 − 𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶 )
On pose 𝜏 = 𝑅𝐶⁡ et on l’appelle la constante de temps. Sachant que R et en Ω et C en Farads,
𝜏 est en seconde.
La tangente à l'origine de la courbe, coupe l'ordonnée E en t = τ
Expérience
Réaliser le montage de la figure 10 (a) en utilisant les valeurs suivantes :
E=5V, R=200⁡KΩ et C=9µF.
Observation :
L’interrupteur K est ouvert, le condensateur étant initialement totalement déchargé, sans
effectuer de relevés, on observe l’évolution de l’ampèremètre à partir de l’instant ou
l’interrupteur K est fermé :
A la fermeture de K, la déviation de l’ampèremètre est maximale. Ensuite, cette déviation
diminue peu à peu. Au bout de quelque minute, la déviation est négligeable. On ouvre K, la
déviation s’annule. On déchargera le condensateur en le court-circuitant (l’interrupteur K est
ouvert).
Tableau de mesure :
On ferme l’interrupteur K à nouveau, et on relève, toutes les 3 secondes, l’indication i de
l’ampèremètre.
1- Dresser un tableau de mesures contenant les valeurs de : t, i(t) et 𝑈𝐶 (𝑡) = 𝐸 − 𝑅𝑖(𝑡).
t(s)
1
2
3
4
5
6
i(t)
𝑈𝐶 (𝑡)
2- Tracer sur le même graphe la courbe théorique et la courbe expérimentale
correspondantes aux variations de i en fonction du temps.
3- Tracer de même les courbes théorique et expérimentale de 𝑈𝐶 (𝑡) en fonction du temps.
4- Comparer entre les résultats théoriques et expérimentaux et donner une conclusion
générale.
25