
La variation et la génétique des populations Sciences de la vie et de la terre
Moussa JAOUANI 4 2ème année Bac. SM
- fi : c’est f1, f2, f3, …, fi qui désignent les fréquences respectives des valeurs x1, x2, x3, …, xi ;
2. Paramètres de dispersion :
Il se peut qu’un variable ait la même moyenne dans deux distributions, mais les valeurs se présentent avec
des dispersions très différentes. Afin d’estimer cette différence, on peut calculer les paramètres suivants :
→ La variance (V) :
Elle est calculée par la formule suivante :
ou bien
;
→ L’écart-type (σ) :
C’est la racine carrée de la variance : soit
ou bien
;
Application : Calculer M, X
̅, σ de chaque distribution des données expérimentales 1 et 3.
→ Données expérimentales N°1 :
- Le mode : M = 5 ;
- La moyenne arithmétique : X
̅ = 4,9 ;
- L’écart-type : σ = 1,77 ;
→ Données expérimentales N°3 :
- Le mode : M = 23,5 ;
- La moyenne arithmétique : X
̅ = 24,64 ;
- L’écart-type : σ = 5,46 ;
Remarque :
- L’écart-type mesure la dispersion des valeurs du variable autour de la moyenne : plus il est grand, plus les
valeurs sont dispersées, et plus l’homogénéité de la population diminue ; De ce fait on détermine les
intervalles de confiance. Pour une population homogène, on a :
→ Dans l’intervalle [X
̅-σ ; X
̅+σ] : On trouve les 2/3 c.à.d. 68% des individus de la population ;
→ Dans l’intervalle [X
̅-2σ ; X
̅+2σ] : On trouve 95,4% des individus de la population ;
- Il existe un 3ème paramètre de dispersion appelé Coefficient de variation, sa formule est :
En effet : - Si CV < 15% : On dit que la dispersion des valeurs autour de la moyenne est petite, donc la
population est homogène.
- Si 15 ≤ CV < 30% : On dit que les valeurs sont moyennement dispersées, donc une
homogénéité moyenne de la population.
- Si 30 ≤ CV ≤ 100% : On dit que les valeurs sont trop dispersées autour de la moyenne, donc la
population est hétérogène.
Exemple : Dans les données expérimentales N°1, l’intervalle de confiance est [3,13 ; 6,67] qui encadre
58,76% de la population (< 68%) ; donc on a une population
hétérogène. Ainsi que le coefficient de variation confirme ce
résultat, on trouve CV = 36,12% (< 30%).
3. Bilan : Utilisation des paramètres de
position et de dispersion en agriculture :
Exercice intégré N°1 :
Des mesures concernant le poids en g ont été réalisées
chez deux échantillons A et B de pommes de terre. On
obtient les deux distributions d’effectifs représentées dans
les deux tableaux suivants :