Logique Mathématique: Calcul des Prédicats et Systèmes Formels

ENSI Logique Mathématique 1
Partie I - Le calcul des prédicats Formalisation
Chp.1- Le calcul des propositions (CP0)
Chp.2- Le calcul des prédicats (CP1)
Partie II - Les méthodes de calcul Déduction
Chp.3- Système formel
Chp.4- La méthode de résolution
Logique mathématique

ENSI Logique Mathématique 2
Logique mathématique
Chapitre 3
Système formel
I- Notion de décidabilité
II-Introduction aux systèmes formels
III-Application au calcul des prédicats

ENSI Logique Mathématique 3
I- Notion de décidabilité
1- Fonction récursive
2- Ensemble récursif
3- Ensemble récursivement énumérable
4- Prédicat décidable
5- Prédicat semi-décidable
6- Cas de la logique des prédicats
Notions fondamentales

ENSI Logique Mathématique 4
Notation
Soient
•Pun programme (ou une procédure)
àune entrée et àune sortie
•nun entier naturel (ℕ)
On note par :
-P(n) = ksi le programme Pimprime k(au bout d’un
temps fini) pour la donnée net s’arrête
-P(n) = si le programme Pne s’arrête pas pour
la donnée n(tourne indéfiniment)
Notion de décidabilité

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1- Fonction récursive
Notion de décidabilité
Remarques
•Une fonction récursive est une fonction qu’on peut
« programmer » (calculer)
•Il y a des fonctions qui ne sont pas récursives c-à-d « non
calculables » (thèse de Church)
Soit fune fonction partielle de ℕdans ℕ
On dit que fest récursive ou calculable,s’il existe un
programme Ptel que :
-P(n) = f(n) si n Dom( f )
-P(n) = sinon