Logique Mathématique: Calcul des Prédicats et Systèmes Formels

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ENSI Logique Mathématique 1
Partie I - Le calcul des prédicats Formalisation
Chp.1- Le calcul des propositions (CP0)
Chp.2- Le calcul des prédicats (CP1)
Partie II - Les méthodes de calcul Déduction
Chp.3- Système formel
Chp.4- La méthode de résolution
Logique mathématique
ENSI Logique Mathématique 2
Logique mathématique
Chapitre 3
Système formel
I- Notion de décidabilité
II-Introduction aux systèmes formels
III-Application au calcul des prédicats
ENSI Logique Mathématique 3
I- Notion de décidabilité
1- Fonction récursive
2- Ensemble récursif
3- Ensemble récursivement énumérable
4- Prédicat décidable
5- Prédicat semi-décidable
6- Cas de la logique des prédicats
Notions fondamentales
ENSI Logique Mathématique 4
Notation
Soient
Pun programme (ou une procédure)
àune entrée et àune sortie
nun entier naturel ()
On note par :
-P(n) = ksi le programme Pimprime k(au bout d’un
temps fini) pour la donnée net s’arrête
-P(n) = si le programme Pne s’arrête pas pour
la donnée n(tourne indéfiniment)
Notion de décidabilité
ENSI Logique Mathématique 5
1- Fonction récursive
Notion de décidabilité
Remarques
Une fonction récursive est une fonction qu’on peut
« programmer » (calculer)
Il y a des fonctions qui ne sont pas récursives c-à-d « non
calculables » (thèse de Church)
Soit fune fonction partielle de dans
On dit que fest récursive ou calculable,s’il existe un
programme Ptel que :
-P(n) = f(n) si n Dom( f )
-P(n) = sinon
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