2/3 IMRT, Circuit en régime sinusoïdal forcé : Problème de synthèse

2/3 IMRT, Circuit en régime sinusoïdal forcé : Problème de synthèse
Déterminat
i
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acapaci
t
éd’
uncondensateur par deux méthodes ;ét
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régime sinusoïdal forcé.
I- Lecondens
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r
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i
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t
éconstante
de valeur I = 8,0 A. Après une durée de charge t = 20 s, la tension aux bornes du condensateur atteint la
valeur U = 15,8 V : Déterminer la capacité C du condensateur.
II- Le condensateur, un conducteur ohmique de résistance R = 30,0 , unebobi
ned’
i
nduct
anceL= 78,0 mH et
de résistance r = 10,4

sont branchés en série sur un générateur fournissant une tension sinusoïdale.
En faisant varier la fréquence du génér
at
eur
,ons
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oposed’
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tla phase de la tension u aux
bornes de l
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c
ace.
1) Quels sont les appareils indispensables pour ces deux études ? Préciser les fonctions de ces appareils et
faire le schéma du montage à réaliser en indiquant les connexions nécessaires.
2) En effectuant ces études, on obtient les courbes de la figure (A) où uR est la tension aux bornes du
conducteur ohmique. Horizontalement, une division représente 1,0 ms et verticalement une division
représente 2,0 V pour la tension u et 1,0 V pour la tension uR. À partir des courbes, déterminer :
2.1) La période, la fréquence et la pulsation du courant
2.2) La phase de la tension u parr
appor
tàl
’
i
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ensi
t
éi et la nature du circuit à cette fréquence.
2.3) Lesv
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3) Ex
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e(
R,Lr
,C)
.Lav
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’
i
mpédancemesur
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a
question 2.3) est-elle confirmée ? Calculer lepour
cent
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’
écart entre les valeurs mesurée et calculée.
4) Ex
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i
meretcal
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5) Laf
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B)r
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r
équenceducour
ant
a) Quel phénomène met en évidence la figure (B) et à quelle fréquence f0 et quelle intensité efficace I0
a lieu ce phénomène ? Que vaut alors l
aphasedel
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’
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i
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t
éiducour
ant? Représenter les courbes u(t) et uR(t) = R x i(t) avec le même axe des temps
b) Exprimer la capacité C du condensateur en fonction del
’
i
nduct
anceLdel
abobi
neetdef
0; calculer la
capacité et comparer la valeur obtenue à celle trouvée à la question I.
c) Lat
ensi
onauxbor
nesdel
’
associ
at
i
onest assimilable à la tension du générateur de valeur efficace
U = 5,7 V. Déduire la résistance totale del
’
as
soci
at
i
onetl
acompar
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al
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héor
i
que.
d) Calculer les tensions aux bornes du condensateur et de la bobine à la fréquence f0 ; remarques.
e) Déterminer la bande passante à -3dB du circuit et la comparer à sa valeur théorique f =
figure (A)
figure (B)
R r
2L
Réponses:
I t
I- C =
= 10 F
U
II- 1. Oscilloscope pour la mesure de la phase car il visualise la variation des tensions au cours du temps
Ampèremètre pour la mesure de l’
intensité efficace
Générateur
G
i+
u
uR
R
masse
GBF-oscillo
i+
voie YB
oscillo
(L,r)
C
voie YA
oscillo
2.1) T 10 div x 1,0 ms/div = 10 ms ; f = 1/T = 100 Hz ; = 2x f = 200radian.s-1
t
2 div
2.2) (u/i) = - 2x
- 2x
= - 0,4 radian = - 72 degrés ; circuit capacitif (u en retard sur uR)
T
10 div
2.3) U = Umax/2 = (4 div x 2,0 V/div) /2 5,7 V ; UR= URmax/2 = (2 div x 1,0 V/div) /2 = 1,4 V
I = UR / R = 1,4 / 30,0 47 mA * confirmée sur la figure (B) à 100 Hz *
Zmes = U / I 5,7 / 0,047 121
1,2 x 102 
2
3) Z =
1 

(R r) 
L  117 




|
Z–Zmes| / Z = |117 -121| / 121 0,033 = 3,3%
C

4) ZB =
r 2 L2 2 50 ;
UB = ZB x I 2,4 V
2
5)a)r
ésonanced’
i
nt
ensi
t
é;f0 = 180 Hz ; I0 = 140 mA

(u/i) = 0 ; u(t) et uR(t) en phase (courbes non décalées dans le temps mais URm < Um)
1
1
b) C =
=
10 F
2
2 2
L0 4Lf0
c) circuit résistif à la résonance : Rtotale = U / I0 = 40,7 



Rthéor = R + r = 40,4 
I0
12,4 V ; UB0 = r 2 L2 02 x I0 12,4 V ; UC0 UB0 > U (surtension)
C0
e) I0 /2 100 mA à 145 Hz et 225 Hz environ, donc f 225 –145 = 80 Hz
40,4
fthéor =
82 Hz
20,078
d) UC0 =