2/3 IMRT, Circuit en régime sinusoïdal forcé : Problème de synthèse

2/3 IMRT, Circuit en régime sinusoïdal forcé : Problème de synthèse
Détermination de la capacité d’un condensateur par deux méthodes ; étude complète d’un circuit en
régime sinusoïdal forcé.
I- Le condensateur, déchargé, est branché aux bornes d’un générateurdélivrant un courant d’intensité constante
de valeur I = 8,0 A. Après une durée de charge t = 20 s, la tension aux bornes du condensateur atteint la
valeur U = 15,8 V : Déterminer la capacité C du condensateur.
II- Le condensateur, un conducteur ohmique de résistance R = 30,0 ,une bobine d’inductance L= 78,0 mH et
de résistance r = 10,4sont branchés en série sur un générateur fournissant une tension sinusoïdale.
En faisant varier la fréquence du générateur, on se propose d’étudier,d’une part la phase de la tension uaux
bornes de l’association{R, Lr, C} par rapport à l’intensité du courant et d’autre part l’intensité efficace.
1) Quels sont les appareils indispensables pour ces deux études ? Préciser les fonctions de ces appareils et
faire le schéma du montage à réaliser en indiquant les connexions nécessaires.
2) En effectuant ces études, on obtient les courbes de la figure (A) où uRest la tension aux bornes du
conducteur ohmique. Horizontalement, une division représente 1,0 ms et verticalement une division
représente 2,0 V pour la tension uet 1,0 V pour la tension uR. À partir des courbes, déterminer :
2.1) La période, la fréquence et la pulsation du courant
2.2) La phase de la tension upar rapport à l’intensitéiet la nature du circuit à cette fréquence.
2.3) Les valeurs efficaces des tensions et de l’intensité puis l’impédance de l’association série.
3) Exprimer et calculer l’impédance de l’association série (R, Lr, C). La valeur de l’impédance mesurée à la
question 2.3) est-elle confirmée ? Calculer le pourcentage d’’écart entre les valeurs mesurée et calculée.
4) Exprimer et calculer l’impédance de la bobine puis calculer la tension efficace aux bornes de la bobine.
5) La figure (B) représente la variation de l’intensité efficace en fonction de la fréquence du courant
a) Quel phénomène met en évidence la figure (B) et à quelle fréquence f0et quelle intensité efficace I0
a lieu ce phénomène ? Que vaut alors la phase de la tension u aux bornes de l’association par rapport à
l’intensité i du courant? Représenter les courbes u(t) et uR(t) = R xi(t) avec le même axe des temps
b) Exprimer la capacité C du condensateur en fonction de l’inductance L de la bobine et de f
0; calculer la
capacité et comparer la valeur obtenue à celle trouvée à la question I.
c) La tension aux bornes de l’associationest assimilable à la tension du générateur de valeur efficace
U = 5,7 V. Déduire la résistance totale de l’association et la comparer à sa valeur théorique.
d) Calculer les tensions aux bornes du condensateur et de la bobine à la fréquence f0; remarques.
e) Déterminer la bande passante à -3dB du circuit et la comparer à sa valeur théorique f =
R r
2 L
figure (A) figure (B)

Réponses:
I- C =
I t
U
= 10 F
II- 1. Oscilloscope pour la mesure de la phase car il visualise la variation des tensions au cours du temps
Ampèremètre pour la mesure de l’intensité efficace
2.1) T 10 div x1,0 ms/div = 10 ms ; f = 1/T = 100 Hz ; = 2xf = 200radian.s-1
2.2) (u/i) = - 2x
t
T
- 2x
2 div
10 div
= - 0,4 radian = - 72 degrés ; circuit capacitif (u en retard sur uR)
2.3) U = Umax/2 = (4 div x 2,0 V/div) /25,7 V ; UR= URmax/2 = (2 div x 1,0 V/div) /2 = 1,4 V
I = UR/ R = 1,4 / 30,0 47 mA * confirmée sur la figure (B) à 100 Hz *
Zmes = U / I 5,7 / 0,047 1211,2 x 102
3) Z =
2
21
(R r) L C 117 |Z–Zmes| / Z = |117 -121| / 121 0,033 = 3,3%
4) ZB=
2 2 2
r L 50 ;UB= ZBxI2,4 V
5) a) résonance d’intensité ; f0= 180 Hz ; I0= 140 mA
(u/i) = 0 ; u(t) et uR(t) en phase (courbes non décalées dans le temps mais URm < Um)
b) C =
2
0
1
L
=
2 2
0
1
4 Lf
10 F
c) circuit résistif à la résonance : Rtotale = U / I0= 40,7 Rthéor = R + r = 40,4 
d) UC0 =0
0
I
C
12,4 V ; UB0 =
2 2 2
0
r L x I012,4 V ; UC0 UB0 > U (surtension)
e) I0/2100 mA à 145 Hz et 225 Hz environ, donc f225 –145 = 80 Hz
fthéor =40,4
2 0,078
 82 Hz
R (L,r) C
uR
u
masse voie YBvoie YA
GBF-oscillo oscillo oscillo
Générateur Gi+
i+