REPUBLIQUE DU BENIN ******* MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ******* UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI ******* ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI ******* DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE ET ENERGETIQUE ****** Cours : Conception et Analyse des Mécanismes Filière : Productique 4 Date de remise : 10 Juillet 2020 Projet : Mécanisme du système bielle manivelle à rayon variable Etudiant : AYELO A. Corban Enseignant : Dr. Toussaint KOSSOU Année Académique 2019-2020 Bielle manivelle à rayon variable Table des matières INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 2 1 Enoncé du projet .................................................................................................................................. 3 2-Dimensionnement du mécanisme ....................................................................................................... 4 2.1 Calcul du diamètre de l’arbre .................................................................................................. 4 2.2 Les dimensions de la clavette .................................................................................................. 5 3 Etude cinématique du mécanisme pour Rmax=160mm ...................................................................... 5 3.1 Diagramme des déplacements ................................................................................................. 5 3.2 Diagramme des vitesses .......................................................................................................... 7 3.3 Diagramme des accélérations .................................................................................................. 8 4 Calcul de roulement ........................................................................................................................... 10 5 Dessin d’ensemble du système et vues particulières, montrant bien le système de réglage de la course et du blocage (voir dessin N° 03 ; N° 04) ................................................................................... 13 6 Les dessins de définition de l’arbre et de la manivelle (voir dessin N° 05 et N° 06) .......................... 13 7 Ordre de montage du mécanisme...................................................................................................... 13 CONCLUSION ......................................................................................................................................... 14 Bibliographie.......................................................................................................................................... 15 P a g e 1 | 15 Bielle manivelle à rayon variable INTRODUCTION Le système bielle manivelle est un système plan de solide articulés. Il permet de transformer, par l’intermédiaire d’une bielle, le mouvement de rotation continu d’une manivelle en un mouvement de translation alternatif du coulisseau. Il s‘agit dans notre étude, d’un système bielle manivelle à rayon variable. Dans la suite de du travail il est question de tracer les diagrammes des espaces, des vitesses et des accélérations du système bielle manivelle à rayon variable puis donner par la suite un dessin d’ensemble du système après son dimensionnement . P a g e 2 | 15 Bielle manivelle à rayon variable 1 Enoncé du projet On se propose de concevoir un mécanisme de système bielle-manivelle à rayon variable. Les caractéristiques suivantes doivent être prises en compte : - Réglage de la course : Rmini= 60 mm à Rmax = 160 mm Guidage en rotation de l’arbre de manivelle par deux paliers : vitesse de rotation de l’arbre : N=350 tours/min. L’arbre est sollicité par : charge radiale Fa= 400 daN ; poussée axiale Fa= 250 daN. Le document de projet doit contenir entre autres, (version numérique et/ou papier) : Le dimensionnement du mécanisme. L’étude cinématique du mécanisme pour Rmax ; diagrammes des déplacements, des vitesses et des accélérations. Dessin d’ensemble du système et vues particulières, montrant bien le système de réglage de la course et du blocage. Toutes vues jugées utiles pour la compréhension du montage. Les dessins de définition de l’arbre et de la manivelle. Dessins de définition d’autres éléments à retenir en accord avec le professeur. Calcul des roulements ou des paliers lisses. Les choix des paramètres nécessaires doivent être justifiés. Les données du cahier des charges sont susceptibles de modifications en cours de conception, mais en accord avec l’auteur dudit cahier. P a g e 3 | 15 Bielle manivelle à rayon variable 2-Dimensionnement du mécanisme 2.1 Calcul du diamètre de l’arbre L’arbre est sollicité par une charge radiale et une charge axiale. Donc nous allons déterminer le diamètre de l’arbre pouvant résister aux contraintes normale et tangentielle induit par ces charges. Pour ce fait, utilisons pour l’arbre un acier de construction d’usage générale E26 dont la limite d’élasticité est 𝜎𝑒 : 𝜎𝑒 = 260𝑀𝑃𝑎 Contrainte normale due à la force axiale Fa 𝐹𝑎 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑅𝑝 ⇒ 4𝐹𝑎 Alors 𝜋𝑑 2 or 𝑅𝑝 = 𝜎𝑒 𝑠 ≤ 𝑅𝑝 ⇒ 𝑑 2 ≥ 𝑑2 4 4𝐹𝑎 𝜋𝑅𝑝 , avec s=1,5 ; 2 ; 3 ;… ;8 donc 𝒅 ≥ √ 𝑑≥√ 𝑆 ≤ 𝑅𝑝 or 𝑆 = 𝜋 𝟒.𝒔.𝑭𝒂 𝝅.𝝈𝒆 4∗5∗2500 𝜋∗260 𝑑 ≥ 7,82𝑚𝑚 Contrainte tangentielle due à la force radiale Fr 𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑅𝑝𝑔 ⇒ 𝑑 ′2 ≥ 𝐹𝑟 𝑆 ≤ 𝑅𝑝 2 8.𝑠.𝐹𝑟 𝜋.𝝈𝒆 𝒅′ ≥ √ d′ ≥ √ 𝟖.𝒔.𝑭𝒓 𝝅.𝝈𝒆 8∗5∗4000 π∗260 ⇒ 𝑑 ′ ≥ 13.99𝑚𝑚 Donc pour que l’arbre résiste aux deux forces (force radiale et axiale) il faut un diamètre dmin a l’arbre, avec dmin=14mm P a g e 4 | 15 Bielle manivelle à rayon variable 2.2 Les dimensions de la clavette Utilisons une clavette parallèle car elles sont utilisées pour des clavetages courts dont la longueur est l<1,5d ; l<25,5mm. Prenons donc la longueur de la clavette est l=25mm. En consultant le tableau des clavettes parallèles : principales dimensions normalisés (NF E22-175) du Guide des Sciences et Technologie de Jean-Louis Fanchon on a les dimensions axb section de la clavette qui sont : a=5mm et b=5mm. En prenant d=17mm on a : j=d-3=17-3 alors j=14mm k=d+2,3 donc k=19,3mm et r=0,25mm 3 Etude cinématique du mécanisme pour Rmax=160mm Prenons pour 𝐿𝐴𝐵 = 320𝑚𝑚 comme longueur de la bielle 3.1 Diagramme des déplacements Soit 𝑘𝑠 l’échelle, on a : 𝑘𝑠 = 𝐿𝑂𝐴 𝑂𝐴 Prenons OA=40mm Alors 𝑘𝑠 = 0,16 40 ; 𝑘𝑠 = 0,004m/mm Pour 𝐿𝐴𝐵 = 0,32𝑚 on a 𝐴𝐵 = 𝐿𝐴𝐵 𝑘𝑠 P a g e 5 | 15 Bielle manivelle à rayon variable Alors AB=80mm Figure1 : Epure des espaces D’après l’épure de déplacement des 12 positions de la manivelle on a : Tableau1 : les valeurs du déplacement du point B Position 0 1 Sb 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 en 0 2,82 12,11 29,28 52,11 72,10 80 72,10 52,11 28,29 12,11 2,82 mm En utilisant les valeurs Sb du tableau ci-dessus on a le diagramme suivant. Figure2 : Diagramme des espaces du système bielle manivelle P a g e 6 | 15 Bielle manivelle à rayon variable 3.2 Diagramme des vitesses Calculons la vitesse de la manivelle au point A 𝑉𝐴 = 𝐿𝑂𝐴 . 𝜔 avec 𝜔 = 2𝜋𝑁 Alors 𝑉𝐴 = 0,16 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 350 60 𝑉𝐴 = 5,864𝑚/𝑠 𝑝𝑎 = 𝑘𝑣 = 𝑉𝐴 𝑘𝑣 ⇒ 𝑘𝑣 = 5,864 45 𝑉𝐴 𝑝𝑎 ; prenons pa=45mm ; donc 𝒌𝒗 = 𝟎, 𝟏𝟑 𝒎/𝒔 𝒎𝒎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵/𝐴 Où ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵 est parallèle a (OB) ; ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐴 est perpendiculaire (OA) et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵/𝐴 est perpendiculaire a (AB). D’après l’épure des vitesses (Dessin 01)on a : position 0 1 2 3 ab en mm 45 40,25 24,96 0 pb en mm 0 4 5 6 7 8 9 24,96 40,25 45 40,25 24,96 0 12,44 28,16 45 49,78 32,56 0 32,56 49,78 45 10 11 24,96 40,25 28,16 12,44 Tableau2 : les valeurs d’ab et pb de l’épure des vitesses En utilisant les valeurs pb du tableau ci-dessus on a le diagramme suivant. P a g e 7 | 15 Bielle manivelle à rayon variable Figure3 : Diagramme des vitesses du système bielle manivelle 3.3 Diagramme des accélérations 𝑎𝐵 = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴 + 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵/𝐴 𝑛 𝑡 𝑎𝐵𝑡 = 𝑎𝐴𝑛 + 𝑎𝐵/𝐴 + 𝑎𝐵/𝐴 𝑡 𝑛 Où 𝑎𝐴𝑛 est parallele a (OA) ; 𝑎𝐵/𝐴 est perpendiculaire a (AB) ; 𝑎𝐵/𝐴 est parallele à (AB) et 𝑎𝐵𝑡 est parallele a (OB) 𝑛 Calculons 𝑎𝐴𝑛 et 𝑎𝐵/𝐴 𝑎𝐴𝑛 = 𝐿𝑂𝐴 . 𝜔2 ; 𝑎𝐴𝑛 = 0,16 ∗ (2 ∗ 𝜋 ∗ 350 2 ) 60 Alors 𝑎𝐴𝑛 = 214,93m/𝑠 2 Soit ka l’échelle de l’accélération on a : 𝑘𝑎 = 𝑛 𝑎𝐴 𝜋𝑎 en prenant 𝜋𝑎 = 80𝑚𝑚 on a 𝑘𝑎 = 2.68 m/𝑠 2 𝑚𝑚 P a g e 8 | 15 Bielle manivelle à rayon variable 𝑛 𝑎𝐵/𝐴 = (𝑎𝑏∗𝑘𝑣)2 𝐿𝐴𝐵 avec 𝑘𝑣 = 0,13 𝑎𝑏 ′ = 𝑚/𝑠 𝑚𝑚 et 𝐿𝐴𝐵 = 0,32𝑚𝑚 𝑛 𝑎𝐵/𝐴 𝑘𝑎 𝑛 On a les valeurs de 𝑎𝐵/𝐴 et ab’ dans le tableau suivant : position 0 1 2 𝑛 𝑎𝐵/𝐴 en 106,94 85,56 32,9 3 4 5 6 7 8 0 32,9 85,56 106,94 85,56 32,9 9 10 11 0 32,9 85,5 6 𝑚/𝑠 2 ab’ en 39,9 31,92 12,27 0 12,27 31,92 39,9 31,92 12,27 0 12,27 mm 31,9 2 𝑛 Tableau3 : valeurs de 𝑎𝐵/𝐴 et ab’ calculés D’après l’épure des accélérations (Dessin 02) on a : Position 0 1 𝜋𝑏 𝑒𝑛 40, 46,64 𝑚𝑚 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 59,67 46,19 20,33 91,92 119,9 91,92 20,33 46,19 59,67 46,64 70,97 92,38 70,97 33,07 0 70,97 33,07 1 𝑏𝑏 ′ 𝑒𝑛 0 33,07 33,07 70,97 92,38 𝑚𝑚 Tableau4 : valeurs de 𝜋𝑏 et bb’ En utilisant les valeurs du tableau ci-dessus on a le diagramme suivant : P a g e 9 | 15 Bielle manivelle à rayon variable Figure3 : Diagramme des accélérations du système bielle manivelle Soit kt l’échelle de temps tel que 𝑘𝑡 = Alors 𝑘𝑡 = 1 1400 60 𝑁∗𝐿 ; prenons L=240mm avec N=350tr/min 𝑠/𝑚𝑚 Le facteur d’échelle utiliser pour tracer les épures et les diagrammes ci-dessus sont les mêmes. Et kt est le facteur d’échelle utiliser pour le temps. 4 Calcul de roulement Utilisons dans notre cas, les roulements à bille à contact radiale car elles sont capables de supporter la combinaison de la force axiale et de la force radiale. Par rapport aux caractéristiques du roulement à choisir nous allons déterminer sa durée de vie. Calculons d’abord la charge équivalent exercée sur le roulement. P a g e 10 | 15 Bielle manivelle à rayon variable 𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑎 Etant donné que nous allons utiliser un roulement à bille à contact radiale. Donc si 𝐹𝑎 𝐹𝑟 > 𝑒 alors 𝑃 = 0,56𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑎 Le diamètre nominal de l’arbre est d=17mm, donc le diamètre intérieur de la bague intérieur est aussi d=17mm. D’après le tableau des roulements a une rangée de bille a contact radiale du Guide des sciences et technologie de Jean-Louis Fanchon on a : D=62mm ; d=17mm ; N=12000tr/min ;B=17mm ; r=2mm 𝑑𝑎𝑚𝑎𝑥 = 30,3𝑚𝑚 ; 𝐷𝐿𝑚𝑖𝑛 = 48,7𝑚𝑚 Co=1080daN et C=2270daN 𝐹𝑎 250 = = 0.23 𝐶𝑜 1080 Avec 𝐹𝑎 𝐶𝑜 = 0.23 trouvons la valeur de e et y en utlisant le tableau ci-dessous Tableau5 : Valeurs des coefficients X et Y On a : P a g e 11 | 15 Bielle manivelle à rayon variable 𝐹𝑎 𝐶𝑜 = 0.23 est compris entre 0,17 et 0,28 ; e est compris entre 0,34 et 0,38 ; y est compris entre 1,31 et ,15. Par interpolation on a : 𝑒 − 0.34 0.23 − 0.17 = = 0.545 0.38 − 0.34 0.28 − 0.17 Donc 𝑒 = 0,36 1,31 − 𝑦 0,17 − 0,23 = 1,31 − 1,15 0,17 − 0,28 𝑦 = 1,31 − 0,545 × (1,31 − 1,15) donc 𝑦 = 1,23 𝐹𝑎 250 = = 0,625 > 0.23 𝐹𝑟 400 Alors 𝑃 = 0,56𝐹𝑟 + 1,23𝐹𝑎 𝑃 = 0,56 × 400 + 1,23 × 250 𝑃 = 529𝑑𝑎𝑁 Calculons la durée de vie du roulement. 𝐿10 𝐶 𝑛 =( ) 𝑃 Pour les roulements à bille n=3 ; alors 𝐿10 2270 3 =( ) 529 Ce qui donne 𝐿10 = 79,01 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑢𝑟𝑠 Calculons la durée de vie en heure P a g e 12 | 15 Bielle manivelle à rayon variable 𝐿10𝐻 106 × 𝐿10 = 60 × 𝑁 𝑁 = 350𝑡𝑟𝑠/𝑚𝑛 alors 𝐿10𝐻 = 3762,38 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 En supposant que dans un mois on a 30jours ;alors 𝐿10𝐻 donnera : 𝑳𝟏𝟎𝑯 = 𝟓 𝒎𝒐𝒊𝒔 𝟔𝒋𝒐𝒖𝒓𝒔 𝟏𝟖 𝒉𝒆𝒖𝒓𝒆𝒔 𝟐𝟐 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒆𝒔𝟒𝟖𝒔 5 Dessin d’ensemble du système et vues particulières, montrant bien le système de réglage de la course et du blocage (voir dessin N° 03 ; N° 04) 6 Les dessins de définition de l’arbre et de la manivelle (voir dessin N° 05 et N° 06) 7 Ordre de montage du mécanisme Le montage du mécanisme est fait en suivant la procédure suivante : Monter dans chacun des paliers (8) les roulements (3) jusqu’au niveau de l’épaulements du palier. Placer l’arbre (1) et les segments d’arrêt (9) Monter la manivelle (2) jusqu’au niveau de l’épaulement de l’arbre et placer les rondelles (7) et les écrous (6) Monter dans la manivelle le coulisseau (4) et placer la rondelle (11) et la vis de blocage (12) Placer sur la manivelle, la plaque (10) et fixer là avec les vis (13) puis introduire dans le coulisseau la vis de réglage (14) Ensuite monter la bielle (15) sur le coulisseau pour bloquer sa translation à l’aide de la rondelle (17) et l’écrou (16) P a g e 13 | 15 Bielle manivelle à rayon variable CONCLUSION Le système bielle manivelle à rayon variable est un système dont la trajectoire circulaire décrite par la manivelle peut être variée. Le système de réglage de la manivelle utilisé comprend un coulisseau qui glisse dans la rainure en T de la manivelle. Le mouvement de translation du coulisseau est donné par la rotation d’une vis. Pour chaque réglage de la manivelle, il faut serrer et desserrer à chaque fois la vis de serrage. P a g e 14 | 15 Bielle manivelle à rayon variable Bibliographie FANCHON, Jean-Louis. Guide des sciences et technologie industrielle. Nouvelle édition complétée, Paris, AFNOR, <<NATHAN>>,589 pages. P a g e 15 | 15
