11.7 Travail et puissance en rotation

11.7 Travail et puissance en rotation
En rotation, on doit souvent évaluer le travail et la puissance
mécanique fournis par des moteurs ou par des personnes
Exemple la publicité nous donne: Honda Civic Puissance 225 ch Couple
200 mN à 3000 tr/min
Nous utiliserons dans ces situations, des équations analogues à celles
développées en translation pour calculer ces grandeurs.
Considérons la situation suivante.
Vous montez un seau de 50 kg
d’un puits à la vitesse de 2m/s en
8 s en tournant une manivelle à
vitesse constante.
Le rayon du cylindre « R » est
de 3,0 cm et « r » celui de la
manivelle de 10,0 cm.
Déterminez la force que vous exercez sur la manivelle, le travail que
vous effectuez ainsi que la puissance que vous développez.
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11.7 Travail et puissance en rotation
Vous montez un seau de 50 kg d’un puits à la vitesse de 2m/s en 8 s en
tournant un manivelle à vitesse constante.
F
Le rayon du cylindre « R » est de
3,0 cm et « r » celui de la
manivelle de 10,0 cm.
Problème : Déterminez la force que
vous exercez sur la manivelle, le
travail que vous effectuez et la
puissance que vous développez
Solution possible
Selon le théorème reliant le
travail net et l’énergie cinétique,
nous avons
Wnet = ∆K = 0
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11.7 Travail et puissance en rotation
Vous montez un seau de 50 kg d’un puits à la vitesse de 2m/s en 8 s en
tournant un manivelle à vitesse constante.
F
Déterminez la force
Solution possible
T
En translation,
W F = F∆r cos θ J
nous avions pour le
T
travail
Par analogie, en rotation le travail s’écrira
Wτ = τ∆θ
J
Selon la deuxième loi de Newton en rotation
∑ τ = Iα
F : force appliquée,
Fg
Fg : poids
Identifions les forces
T : tension ;
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11.7 Travail et puissance en rotation
Vous monter un seau de 50 kg d’un puits à la vitesse de 2m/s en 8 s en
tournant un manivelle à vitesse constante.
F
r
+
Déterminez la force,
Solution possible
R
T
x
Puisque le travail net est nul
Wnet = τ ∆θ = 0
T
Selon la deuxième loi de Newton en rotation
∑ τ = Iα = 0
Nous avons
∑τ = rF − RT = 0
∑ Fy = T − mg = 0
Fg
(1)
(2)
4
11.7 Travail et puissance en rotation
Vous monter un seau de 50 kg d’un puits à la vitesse de 2m/s en 8 s en
tournant un manivelle à vitesse constante.
F
r
On cherche F
Solution possible
R
T
x
τ
rF
RT
=
−
=
0
Nous avons
(1)
∑
∑ Fy = T − mg = 0
On cherche F
RT
F =
r
3,0 × 50 × 9,81
F=
= 147,2 N
10,0
(2)
T
Fg
Résultat probable : La force appliquée sera de 147 N au lieu
de 50x 9,81 = 491 N en translation
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11.7 Travail et puissance en rotation
Vous monter un seau de 50 kg d’un puits à la vitesse de 2m/s en 8 s en
tournant un manivelle à vitesse constante.
F r
Problème : Déterminons votre travail
x
Solution possible
W F = τ F ∆θ = rF∆θ
T
(1)
(2)
T
Le seau a monté de 16 m = 2 m/s X 8 s
16
∆s
tours × 2π =
∆θ =
= 533 rad
R
2π ,03
WF = 0,10 × 147 × 533 = 7840 J
WF = 14,7 × 533 = 7840 J
Fg
Résultat probable :
Vous effectuez un
travail de 7840 J
Le même en translation
mais en forçant plus
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11.7 Travail et puissance en rotation
Vous monter un seau de 50 kg d’un puits à la vitesse de 2m/s en 8 s en
tournant un manivelle à vitesse constante.
F
Problème : Déterminons votre puissance
ω
T
Solution possible
WF
P=
= τω Watt
∆t
WF rF∆θ
P=
=
= τω = rFω
∆t
∆t
2
Watt
P = 0,1× 147 ×
0,03
P = 14,7 × 66,7
P = 980 W
r= 0,03m
r =0,1 m
Watt
T
Watt
Fg
Résultat probable : Vous développez
une puissance de 980 W
Autrement dit cette puissance est
développée avec un couple de 14,7 mN à
637 tr/min
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11.7 Travail et puissance en rotation
Vous monter un seau de 50 kg d’un puits à la vitesse de 2m/s en 8 s en
tournant un manivelle à vitesse constante.
F
P= τ ω
ω
2
P = 0,1× 147 ×
0,03
P = 14,7 × 66,7
Watt
T
r =0,1 m
r= 0,03m
T
Watt
P = 980 W
Résultat probable : Vous développez
une puissance de 980 W
v
Fg
Autrement dit cette puissance 980 W développée avec un couple
τ = rF = 0,1x147 de 14,7 mN à une vitesse angulaire ω = 66,7
rad/s ou 637 tr/min
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11.7 Travail et puissance en rotation
Comme en translation, la puissance dépend de la
rapidité avec laquelle nous produisons un travail.
 
dW F
= F •v
P=
dt
Watt
En rotation, on pourra également écrire la puissance
instantanée de la façon suivante:
dWF
P=
= τω
dt
Watt
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Chapitre 11
Résumé : 4 éléments de compétence
Cinématique de rotation
Dynamique de la rotation
Travail et puissance
Principe de conservation de l’énergie
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