Telechargé par mahdi-cassillas2012

Cours de mécanique

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COURS DE MÉCANIQUE
S
r
Tige graduée T
t
d
V
0
Formation préparatoire à
la formation
professionnelle
D
F
Chariot
0
A
B
F
N
TR 233 SECTION 94
Mécanique : I
Table des matières
I. Statique
1.
LES FORCES .....................................................................................................................1
1.1.
1.2.
1.3.
2.
ORIGINE D’UNE FORCE .....................................................................................................1
MESURE DES FORCES .......................................................................................................1
CARACTÉRISTIQUES DES FORCES......................................................................................1
COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DES FORCES ............................................2
2.1. PRINCIPE ..........................................................................................................................2
2.1.1. Composition des forces...............................................................................................2
2.1.2. Décomposition des forces...........................................................................................2
2.2. EXEMPLE ..........................................................................................................................3
2.2.1. Résolution graphique ..................................................................................................3
2.2.2. Résolution mathématique ...........................................................................................4
3.
MOMENT D’UNE FORCE. COUPLE DE FORCES ...................................................5
3.1. MOMENT D’UNE FORCE PAR RAPPORT À UN AXE ..............................................................5
3.2. DÉFINITION ......................................................................................................................5
3.3. MOMENT D’UNE FORCE AUTOUR D’UN POINT ...................................................................6
3.4. CONVENTIONS ..................................................................................................................6
3.4.1. Unités..........................................................................................................................6
3.4.2. Signe du moment ........................................................................................................6
3.4.3. Vecteur moment..........................................................................................................6
3.5. COUPLE DE FORCES ..........................................................................................................6
4.
CALCUL DES RÉACTIONS D’APPUIS........................................................................7
4.1. CONDITIONS D’ÉQUILIBRE................................................................................................7
4.2. CORPS LIBRE OU NON........................................................................................................7
4.3. SYSTÈME DE SUPPORT ET DE FIXATIONS ...........................................................................7
4.3.1. Câble, corde et barre ...................................................................................................7
4.3.2. Liaison par charnière et point fixe. .............................................................................7
4.3.3. Charnière mobile ou point mobile ..............................................................................8
4.3.4. Encastrement...............................................................................................................8
4.4. EXERCICE .........................................................................................................................8
1.
INTRODUCTION ..............................................................................................................9
1.1. LE MOUVEMENT................................................................................................................9
1.2. CARACTÉRISTIQUES D’UN MOUVEMENT ...........................................................................9
1.2.1. La trajectoire...............................................................................................................9
1.2.2. Le chemin ou l’espace parcouru .................................................................................9
TR 233 section 94.
Mécanique : II
1.2.3. Le temps......................................................................................................................9
2.
MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME...............................................................10
2.1.
2.2.
2.3.
3.
DÉFINITION ....................................................................................................................10
LA VITESSE .....................................................................................................................10
EXERCICE .......................................................................................................................11
LE MOUVEMENT UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ................................................12
3.1. DÉFINITION ....................................................................................................................12
3.2. UNITÉ .............................................................................................................................12
3.3. LOIS DU MOUVEMENT UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ ........................................................13
3.3.1. Formules ...................................................................................................................13
3.3.2. Exemple ....................................................................................................................13
4.
LE MOUVEMENT UNIFORMÉMENT RETARDÉ...................................................14
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
DÉFINITION ....................................................................................................................14
VITESSE ..........................................................................................................................14
VITESSE MOYENNE VM.....................................................................................................14
ESPACE PARCOURU .........................................................................................................15
5.
EXERCICES SUR LE MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME, LE
MOUVEMENT UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ ET LE MOUVEMENT
UNIFORMÉMENT DÉCÉLÉRÉ...................................................................................16
1.
DÉFINITION....................................................................................................................17
2.
L’ACCÉLÉRATION DUE À LA PESANTEUR ..........................................................17
3.
CHUTE LIBRE DES CORPS (SANS VITESSE INITIALE)......................................17
4.
CHUTE LIBRE DES CORPS (AVEC VITESSE INITIALE).....................................18
5.
LANCEMENT DES CORPS VERS LE HAUT ............................................................18
6.
EXERCICES.....................................................................................................................19
1.
LES LOIS DE NEWTON ................................................................................................21
2.
LA MASSE ET LE POIDS..............................................................................................21
2.1.
2.2.
2.3.
3.
DÉFINITION DE LA MASSE ...............................................................................................21
LA MASSE ET L’ACCÉLÉRATION TERRESTRE ...................................................................21
EXERCICES .....................................................................................................................22
LE TRAVAIL ...................................................................................................................23
3.1.
DÉFINITION ....................................................................................................................23
TR 233 section 94.
Mécanique : III
3.2.
4.
EXERCICES .....................................................................................................................23
ENERGIE..........................................................................................................................24
4.1. DÉFINITION ....................................................................................................................24
4.2. LES SORTES D’ÉNERGIE ..................................................................................................24
4.3. TRANSFORMATION DE L’ÉNERGIE ..................................................................................25
4.3.1. Energie cinétique ......................................................................................................25
4.3.2. Energie potentielle ....................................................................................................25
4.3.3. Conservation des énergies ........................................................................................25
4.3.4. Modification de l’énergie totale par apport de travail extérieur ...............................26
5.
LA PUISSANCE...............................................................................................................27
5.1.
5.2.
5.3.
6.
DÉFINITION ....................................................................................................................27
CALCUL DE LA PUISSANCE ..............................................................................................27
EXEMPLES ......................................................................................................................28
LE RENDEMENT............................................................................................................29
6.1.
6.2.
6.3.
TRAVAIL MOTEUR ; TRAVAIL RÉSISTANT.........................................................................29
RENDEMENT D’UNE MACHINE ........................................................................................30
EXEMPLE ........................................................................................................................30
7.
EXERCICES.....................................................................................................................31
1.
LE RADIAN......................................................................................................................33
1.1.
1.2.
2.
DÉFINITION ....................................................................................................................33
VALEUR D’UN RADIAN.....................................................................................................33
VITESSE ANGULAIRE..................................................................................................34
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.
DÉFINITION ....................................................................................................................34
RAPPORT ENTRE LA VITESSE ANGULAIRE ET LA VITESSE LINÉAIRE ................................34
RELATION ENTRE LA VITESSE ANGULAIRE, VITESSE LINÉAIRE ET LE NOMBRE DE TOURS
........................................................................................................................................35
EXEMPLE ........................................................................................................................35
LA FORCE CENTRIFUGE............................................................................................36
3.1.
3.2.
DÉFINITION ....................................................................................................................36
VALEUR DE LA FORCE .....................................................................................................37
4.
LA FORCE CENTRIPÈTE ............................................................................................38
5.
EXEMPLES DE CALCUL..............................................................................................39
1.
TRANSMISSION PAR COURROIES...........................................................................41
1.1.
COURROIE DROITE ..........................................................................................................41
TR 233 section 94.
Mécanique : IV
1.2.
1.3.
1.4.
2.
COURROIE CROISÉE ........................................................................................................41
VITESSES ........................................................................................................................42
EXEMPLES DE CALCUL ....................................................................................................43
TRANSMISSION AU MOYEN D’ENGRENAGES.....................................................45
2.1. PRÉAMBULE....................................................................................................................45
2.2. CARACTÉRISTIQUES DES ENGRENAGES...........................................................................45
2.3. PARTICULARITÉS ............................................................................................................46
2.4. RELATIONS LIANT CERTAINES CARACTÉRISTIQUES DES ENGRENAGES ...........................46
2.4.1. Longueur de la circonférence primitive de diamètre D, pas p et nombre de dents Z
..........................................................................................................................46
2.4.2. Pas diamétral ou module...........................................................................................47
2.5. TRANSMISSION PAR ENGRENAGES CONIQUES .................................................................47
2.6. EXERCICES .....................................................................................................................48
1.
LES RÉSISTANCES PASSIVES....................................................................................49
2.
LE FROTTEMENT DE GLISSEMENT .......................................................................49
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
3.
GÉNÉRALITÉS .................................................................................................................49
GLISSEMENT DE DÉMARRAGE .........................................................................................50
COEFFICIENT DE FROTTEMENT ......................................................................................51
ANGLE DE FROTTEMENT .................................................................................................51
NATURE DE LA SURFACE DE CONTACT ............................................................................52
ETENDUES DES SURFACES ..............................................................................................53
GLISSEMENT PENDANT LE MOUVEMENT .........................................................................53
INFLUENCE DE LA VITESSE .............................................................................................54
EXEMPLE ........................................................................................................................54
LE FROTTEMENT DE ROULEMENT .......................................................................54
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
4.
GÉNÉRALITÉS .................................................................................................................54
INFLUENCE DE LA POUSSÉE NORMALE DU CORPS SUR LA RÉSISTANCE AU ROULEMENT .56
INFLUENCE DU CHEMIN DE ROULEMENT ........................................................................56
INFLUENCE DE LA VITESSE .............................................................................................57
INFLUENCE DU RAYON DE LA ROUE. ...............................................................................57
EXEMPLE ........................................................................................................................57
FROTTEMENT DE GLISSEMENT – FROTTEMENT DE ROULEMENT.
COMPARAISON .............................................................................................................58
4.1.
4.2.
4.3.
EXPÉRIENCE ...................................................................................................................58
TRACTION DES VÉHICULES .............................................................................................58
CONCLUSIONS .................................................................................................................59
TR 233 section 94.
Mécanique : V
5.
EXERCICE SUR LES FORCES DE FROTTEMENT ................................................59
1.
GÉNÉRALITÉS ...............................................................................................................65
1.1. HISTORIQUE ...................................................................................................................65
1.2. FREIN CONTINU AUTOMATIQUE ......................................................................................65
1.3. MODÉRABILITÉ DU FREIN ...............................................................................................66
1.4. APPAREILLAGE ...............................................................................................................66
1.4.1. Freinage avec les blocs classiques............................................................................66
1.4.2. Le frein à disque .......................................................................................................67
1.5. TRANSFORMATION D’ÉNERGIE LORS DU FREINAGE ........................................................67
1.6. CARACTÉRISTIQUES ........................................................................................................68
1.6.1. Caractéristiques de freinage de la fonte....................................................................68
1.6.2. Caractéristiques de freinage de la matière composite...............................................69
1.6.3. Le frein haute puissance ...........................................................................................69
1.7. DESCRIPTION GÉNÉRALE DES FREINS DES VÉHICULES MOTEURS ET REMORQUÉS .........70
2.
LE FREIN À AIR COMPRIMÉ.....................................................................................72
2.1. DESCRIPTION DU FREIN À AIR COMPRIMÉ CONTINU AUTOMATIQUE ...............................72
2.2. FONCTIONNEMENT DU FREIN À AIR COMPRIMÉ CONTINU AUTOMATIQUE ......................74
2.2.1. Généralités ................................................................................................................74
2.2.1.1.
2.2.1.2.
Le serrage ................................................................................................................................ 75
Le desserrage ........................................................................................................................... 76
2.2.2. Le frein haute puissance ...........................................................................................76
2.2.3. Le dispositif marchandises-voyageurs (GP).............................................................78
2.2.3.1.
2.2.3.2.
2.2.3.3.
Généralités. .............................................................................................................................. 78
Principe de fonctionnement...................................................................................................... 79
Exemple numérique.................................................................................................................. 79
2.3.
CARACTÉRISTIQUE DU FONCTIONNEMENT DU FREIN À AIR COMPRIMÉ CONTINU
AUTOMATIQUE ................................................................................................................80
2.4. LE FREIN DIRECT ............................................................................................................81
2.5. COMBINAISON DU FREIN DIRECT ET DU FREIN AUTOMATIQUE .......................................82
2.6. LE FREIN ÉLECTRO-PNEUMATIQUE ................................................................................83
2.6.1. Généralités ................................................................................................................83
2.6.2. Equipement simplifié................................................................................................84
2.6.3. Fonctionnement ........................................................................................................86
2.6.3.1.
2.6.3.2.
2.6.3.3.
2.6.3.4.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
Marche normale ....................................................................................................................... 86
Serrage gradué......................................................................................................................... 86
Contrôle du fonctionnement lors d'un freinage........................................................................ 87
Desserrage gradué ................................................................................................................... 87
CONDUITE BLANCHE .......................................................................................................88
DIFFÉRENTS ÉQUIPEMENTS DE FREIN............................................................................88
MASSE FREINÉE .............................................................................................................88
POURCENTAGE DE MASSE FREINÉE ................................................................................89
TR 233 section 94.
Mécanique : 1
I. Statique
1. Les forces
1.1. Origine d’une force
La force peut avoir différentes origines : musculaire, du vent, de l’eau, de l’élasticité des
gaz, de l’électricité, de la pesanteur …
Les forces pouvant provoquer ou changer un mouvement sont des forces d’action.
Les forces qui s’opposent au mouvement sont des forces résistantes (forces de freinage).
1.2. Mesure des forces
Tous les appareils de mesure fonctionnent sur le même principe de base, c’est-à-dire la
déformation élastique du ou des ressorts de l’appareil.
Cette déformation élastique est proportionnelle aux efforts appliqués jusqu’à une certaine
limite que l’on ne dépasse pas. Lorsqu’on ne dépasse pas cette limite, le ressort reprend
sa forme initiale quand la force cesse d’agir.
Ces appareils sont gradués à l’aide de forces connues.
On prend pour unité de force le Newton (N) ou son multiple : le daN.
1.3. Caractéristiques des forces
Une force est caractérisée par :
• le point d’application : c’est–à-dire le point où agit la force ;
• la direction :
c’est la ligne suivie par le point d’application lorsque le corps
se déplace ;
• le sens :
suivant la direction, le corps peut se déplacer à gauche, à
droite, vers le haut ou vers le bas ;
• Grandeur ou intensité :s’exprime en N ou en daN.
O
d
E
Une force peut être représentée par un vecteur. Le point O est le point d’application, la
force agit dans la direction d, le sens est défini par la flèche, la grandeur est représentée
par le segment OE à condition que l’on se fixe une échelle représentative (ex : 1cm = 1N).
TR 233 section 94.
Mécanique : 2
2. Composition et décomposition des forces
2.1. Principe
2.1.1. Composition des forces
Composer des forces, c’est rechercher une force qui produit le même effet que plusieurs
autres.
2.1.2. Décomposition des forces
Décomposer une force, c’est rechercher plusieurs autres de direction donnée qui
produiraient le même effet que la force initiale.
100 . sin 30°
Y
100 N
30°
100 . cos 30°
X
Remarque
Nous savons que le côté adjacent à l’angle peut être calculé grâce à l’hypoténuse
multipliée par le cosinus de l’angle, que le côté opposé à l’angle peut être calculé grâce à
l’hypoténuse multipliée par le sinus de l’angle.
De plus, nous savons que, dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est égale à la racine
carrée de la somme des carrés des deux autres côtés du triangle.
TR 233 section 94.
Mécanique : 3
2.2. Exemple
Recherchons, par exemple, la résultante de ces 3 forces représentées ci-dessous.
50 N
45°
40 N
30°
45 N
Nous pouvons trouver la résultante des forces de deux façons différentes :
• soit graphiquement ;
• soit mathématiquement.
2.2.1. Résolution graphique
Pour connaître graphiquement la valeur de la résultante, il faut tout d’abord représenter le
graphique à l’échelle.
Ensuite, il faut construire le parallélogramme des forces.
S’il y a plus de deux forces, il faut répéter l’opération afin de prendre toutes les forces,
tout en faisant attention de ne pas prendre deux fois la même force.
Prenons pour commencer les forces de 40 et 50 N, et construisons la première résultante
R1.
50 N
R1
40 N
45 N
TR 233 section 94.
Mécanique : 4
Ensuite, on ne s’occupe plus des forces de 40 et 50 N. On construit la résultante totale
grâce à la résultante R1 et la force de 45 N.
R1
R
α
45 N
Il ne reste plus qu’à mesurer la valeur de la résultante et de l’angle.
2.2.2. Résolution mathématique
Afin de calculer la résultante de ces trois forces, il faut passer par la décomposition des
forces.
On va décomposer les différentes forces suivant deux axes perpendiculaires X et Y.
Y
50 N
45°
30°
40 N
X
45 N
Suivant X, on a :
40 + 50 . cos 45° + 45 cos 30° = 40 + 35,35 + 38,97 = 114,32 N
Suivant Y on a :
0 + 50 . sin 45° - 45 . sin 30° = 0 + 35,35 – 22,5 = 12,85 N
On peut calculer la résultante : R = 114,32² + 12,85² = 115 N
Cos α =
114,32
= 0,994 ;
115
par conséquent : α = 6°.
TR 233 section 94.
Mécanique : 5
3. Moment d’une force. Couple de forces
3.1. Moment d’une force par rapport à un axe
Une porte que l’on ouvre pivote autour de ses charnières. La porte tourne donc autour
d’un axe vertical sous l’influence d’une force que nous exerçons à la poignée. Nous
exerçons sur cette porte un moment qui fait pivoter la porte.
Dans l’exemple pris ci-dessus, on peut remarquer que si l’on applique une force sur un
corps capable de tourner autour de son axe, cette force met le corps en mouvement.
La vitesse d’ouverture de la porte dépend des facteurs suivants :
• l’intensité de la force ;
• le point d’application de la force. En effet, la force nécessaire pour ouvrir la porte
sera d’autant plus importante que l’on poussera près de la charnière (axe de rotation) ;
• la direction de la force. Si nous exerçons la force de telle sorte que sa direction soit
dans le plan de la porte, celle-ci ne tournera pas. Dans ce cas, la direction de la force
coupe l’axe de rotation de la porte. Cela veut dire aussi que la distance
perpendiculaire entre la force et l’axe de rotation est nulle.
3.2. Définition
Le moment d’une force par rapport à un axe est le produit de la valeur de cette force par la
distance, mesurée perpendiculairement, qui sépare l’axe et la ligne d’action de la force.
x'
F
A
F''
A
0
0
F
F'
x
Si la force F, dont le point d’application est le point A, ne se trouve pas dans le plan
perpendiculaire à l’axe de rotation x-x’, nous devons décomposer F, d’une part sur ce plan
afin de trouver la composante F’, et d’autre part, sur un second plan perpendiculaire au
premier afin de trouver F’’.
La force F’’ étant parallèle à l’axe de rotation x-x’, elle n’aura aucun effet sur la rotation
du corps autour de l’axe. Seule la force F’ fera tourner le corps autour de l’axe.
TR 233 section 94.
Mécanique : 6
3.3. Moment d’une force autour d’un point
Le moment d’une force autour d’un point est le produit de la valeur de cette force par la
distance mesurée perpendiculairement entre le point et la ligne d’action de la force. C’est
ce moment qui a tendance à faire tourner la force autour du point O. Ce point O s’appelle
le centre du moment.
3.4. Conventions
3.4.1. Unités
Puisque le moment d’une force est égal à la valeur de cette force multipliée par une
distance, le moment aura comme unité le Newton-mètre (Nm).
3.4.2. Signe du moment
Lorsque la force a tendance à faire tourner un corps autour d’un point (ou d’un axe) dans
le sens horlogique, on parle de moment positif. A l’inverse, si la rotation se fait dans le
sens anti-horlogique, on parle de moment négatif.
3.4.3. Vecteur moment
Le moment d’une force peut également être représenté par un
vecteur. Le vecteur moment (µ) a son origine au point 0 et est
perpendiculaire au plan passant par le point 0 et la force F.
Son sens est donné par la règle du tire-bouchon.
+
F
0
μ
3.5. Couple de forces
Deux forces parallèles et de même intensité ayant des lignes d’actions différentes ainsi
que de sens opposés forment un couple.
F
d
0
0'
La résultante d’un couple
est nulle. Un couple ne
produit aucune translation
mais
provoque
une
rotation.
F' = F
Le moment d’un couple est égal au produit F.d, il est indépendant du centre des moments.
Il est positif lorsque le couple fait tourner le corps dans le sens horlogique.
TR 233 section 94.
Mécanique : 7
4. Calcul des réactions d’appuis
4.1. Conditions d’équilibre
Un corps est totalement en équilibre lorsque :
• la somme de toutes les forces (forces d’action et forces de réaction) qui agit sur le
corps est nulle (équilibre en translation) ;
• la somme des moments de toutes les forces par rapport à un point est nulle
(équilibre en rotation).
4.2. Corps libre ou non
On dit qu’un corps est libre lorsque celui-ci n’est en liaison avec aucun autre corps. Si un
système de forces agit sur ce corps, nous pouvons appliquer les conditions d’équilibre
vues ci-dessus pour savoir si le corps est en équilibre ou non.
Lorsqu’un corps n’est pas entièrement libre, c’est-à-dire lorsqu’il existe un lien entre
celui-ci et un autre corps, le premier cité exercera une action sur le second qui lui exercera
une réaction sur le premier. La position ne sera pas modifiée si nous remplaçons le corps,
qui exerce la réaction, par une force ayant le même effet.
En procédant de la sorte, nous rendons le corps LIBRE. C’est-à-dire que l’on pourra y
appliquer les conditions d’équilibre, en n’oubliant pas de tenir compte de(s) la (les)
force(s) ajoutée(s) au système.
4.3. Système de support et de fixations
4.3.1. Câble, corde et barre
RA
Si un corps est attaché par une corde, un câble ou une barre, la force ne
pourra agir que suivant cette corde, ce câble ou cette barre.
4.3.2. Liaison par charnière et point fixe.
RAV
RAH
Cette liaison permet de reprendre les efforts de translation. Cependant elle ne
permet pas de reprendre les efforts de rotation.
TR 233 section 94.
Mécanique : 8
4.3.3. Charnière mobile ou point mobile
RAV
Cette liaison est la même que la précédente à l’exception que le mouvement de
translation suivant la surface d’appuis n’est pas empêchée.
4.3.4. Encastrement
MA
RAV
RAH
Cette liaison d’appuis empêche toutes translations et toutes rotations.
4.4. Exercice
30 N
60°
2m
40 N
50 N/m
1m
2m
6m
Solution :
1m
26 N
RAV
RAH
40 N
RB
100 N
15 N
A l’équilibre :
Σ FX = 0 => RAH = -30 . cos 60 = -15 N
Σ FY = 0 => RAV + RB = 100 + 40 +30 . sin 60 = 166 N
Σ MA = 0 => 100 . 7 + 40 . 3 +26 . 2 = 6 . RB
Ö RB = 145,5 N
Ö RAV = 20,6 N
Ö Réaction totale en A :
Ö RA = 15² + 20,6² = 25,5 N
Ö tg α = 20,6 / 15 => α = 54° => αréel = 180 – 54 = 126°
Ö RA = 25,5 N et α = 126°
TR 233 section 94.
Mécanique : 9
II. Cinématique
1. Introduction
La cinématique est l’étude des mouvements.
1.1. Le mouvement
Lorsqu’un train se déplace, il occupe successivement des positions différentes. On dit
qu’il est en mouvement.
Le mouvement est l’état d’un corps qui se déplace.
1.2. Caractéristiques d’un mouvement
1.2.1. La trajectoire
La ligne que le train parcourt est la trajectoire.
Si la voie est droite, la trajectoire est rectiligne ; si la voie décrit une courbe en arc de
cercle, on dit que la trajectoire est circulaire.
Première caractéristique du mouvement.
La trajectoire est la ligne parcourue par un corps qui se déplace.
1.2.2. Le chemin ou l’espace parcouru
Le train part d’une gare pour aboutir à une autre.
La gare de départ est l’origine du mouvement. Dans cette gare, le train est l’arrêt et se
met en mouvement. La gare d’arrivée est la fin du mouvement. Dans cette gare, le train
arrive en roulant (en mouvement), et s’immobilise (reprend son état de repos).
La distance entre les deux gares est appelée : chemin parcouru ou espace parcouru (en
mètre).
1.2.3. Le temps
Lorsque nous projetons un voyage en train, nous consultons un indicateur. Nous
regardons l’heure de départ et l’heure d’arrivée des trains que nous choisissons. Par une
simple soustraction, nous déduisons le temps de parcours des trains.
Deuxième caractéristique du mouvement.
Le temps (en seconde) pendant lequel le mobile se déplace.
TR 233 section 94.
Mécanique : 10
2. Mouvement rectiligne uniforme
2.1. Définition
Supposez que vous soyez disposé à faire une promenade de 4 heures à pieds.
L’allure de la marche est telle que l’espace parcouru par heure sera de 4 km. En d’autres
mots : 4 km par heure ou 4 km/h.
Cela signifie :
pendant la première heure (temps = 1 heure), l’espace parcouru sera de 4 km ;
pendant la deuxième heure (temps = 1 heure), l’espace parcouru sera de 4 km ;
pendant la troisième heure (temps = 1 heure), l’espace parcouru sera de 4 km ;
pendant la quatrième heure (temps = 1 heure), l’espace parcouru sera de 4 km.
Nous constatons que le déplacement par heure reste le même pendant toute la durée
du mouvement.
Le mouvement ainsi caractérisé est dit uniforme.
Si la trajectoire est en ligne droite, on dit que l’on a un mouvement rectiligne
uniforme.
2.2. La vitesse
Le chemin parcouru pendant une heure, c’est-à-dire pendant l’unité de temps ou un
multiple de cette unité est appelé vitesse.
Unités de vitesse :
l’unité de vitesse =
Multiple :
unité d' espace
m
= m / s.
=
unité de temps
s
mètres par minute = m / min ;
kilomètres par heure = km / h ;
Nous pouvons passer de km/h en m/s : 1
1000 m
km
=
;
h
3600 sec
par conséquent, une vitesse de 1 m/s est égale à une vitesse de 3,6 km/h
TR 233 section 94.
Mécanique : 11
Si nous avons une vitesse de 4 km/h :
•
•
•
•
•
après 1 h, l’espace parcouru est de 4 km ;
après 2 h, l’espace parcouru est de 8 km (2 x 4 km) ;
après 3 h, l’espace parcouru est de 12 km (3 x 4 km) ;
après 4 h, l’espace parcouru est de 16 km (4 x 4 km) ;
après t h, l’espace parcouru est de d km (t x 4 km) ;
Appelons ‘‘s’’ cet espace, et ‘‘v’’ la vitesse, ce qui donne : d = v . t.
d
20 km
16 km
V
12 km
4 km/h
8 km
4 km
t
1h
2h
3h
4h
t
1h
5h
2h
3h
4h
5h
2.3. Exercice
Le train roule à une vitesse de 90 km/h.
Calculez :
• le temps nécessaire pour parcourir une distance de 5750 m ;
• la distance parcourue par le train après 12 min. 30 s.
Solution
Nous avons une vitesse de 90 km/h =
90000 m
= 25 m/s.
3600 s
• Le temps nécessaire pour parcourir 5750 m est : t = v/s = 5750 / 25 = 3 min. 50 s.
• La distance parcourue par le train pendant la durée de 750 s = 750 . 25 = 18750 m.
TR 233 section 94.
Mécanique : 12
3. Le mouvement uniformément accéléré
3.1. Définition
Vous êtes installés dans une voiture à l’arrêt (vitesse = 0 m/s).
La voiture démarre et après quelques instants vous regardez l’indicateur de vitesse, il
indique une vitesse v = 60 km/h (=16,7 m/s).
Que s’est-il passé ?
Décomposons le mouvement et notons les vitesses de l’indicateur à chaque seconde
depuis le départ (les vitesses ont été ramenées en m/s).
Temps
au départ
après 1 seconde
après 2 secondes
après 3 secondes
après 4 secondes
après 5 secondes
Vitesse
Augmentation de vitesse
0
2
4
6
8
10
2
2
2
2
2
Nous voyons que la vitesse a augmenté.
Il y a une augmentation de vitesse après chaque seconde (unité de temps).
Cette augmentation de vitesse par seconde s’appelle accélération a.
L’accélération d’un mouvement, c’est la valeur de l’augmentation de vitesse par unité
de temps.
Le mouvement dont la vitesse augmente est appelé mouvement accéléré.
Dans l’exemple pris ci-dessus, la vitesse augmente de la même quantité, 2 m/s,
uniformément après chaque seconde.
On dit que le mouvement est uniformément accéléré.
3.2. Unité
Accélération a =
augmentation de vitesse
Δv
=
= m/s².
seconde
Δt
TR 233 section 94.
Mécanique : 13
3.3. Lois du mouvement uniformément accéléré
3.3.1. Formules
• v = v0 + a.t
avec : v0 = vitesse initiale ; v = vitesse finale ; a = accélération.
v +v
= vitesse moyenne.
• vm = 0
2
La vitesse moyenne d’un mouvement uniformément accéléré est la vitesse constante qui
donne, pour un temps donné, le même déplacement que le mouvement accéléré.
• d = vm . t
• d = v0 . t + ½ a . t²
3.3.2. Exemple
Un train roule à une vitesse de 36 km/h et commence à accélérer. Après 30 secondes, le
train roule à une vitesse de 90 km/h. Quelle est la valeur de l’accélération et de la vitesse
moyenne. De plus calculez la distance parcourue par le train à l’aide des deux formules.
Solution
v0 = 36 km/h = 10 m/s ;
v = 90 km/h = 25 m/s ;
a=
v − v0
25 − 10
Δv
=
=
= 0,5 m/s².
Δt
t
30
L’accélération du train est égale à 0,5 m/s².
La vitesse moyenne vm =
v0 + v
25 + 10
=
= 17,5 m/s.
2
2
La vitesse moyenne est de 17,5 m/s.
d = 17,5 . 30 = 525 m
ou
d = 10 . 30 + ½ .0,5 .30² = 525 m.
La distance parcourue est de 525 m.
TR 233 section 94.
Mécanique : 14
4. Le mouvement uniformément retardé
4.1. Définition
Le mouvement retardé est celui d’un train qui roulant à une vitesse de 80 km/h ralentit
pour s’arrêter.
Lorsque la chute de vitesse est la même à chaque seconde (constante), le mouvement est
appelé uniformément retardé.
La chute de vitesse est dite décélération ou accélération négative.
4.2. Vitesse
Définissons :
v0 : vitesse initiale ;
v : vitesse finale ;
a : accélération.
Après 1 seconde : v = v0 – a
Après 2 secondes : v = v0 – a.2
Après 3 secondes : v = v0 – a.3
Après t secondes : v = v0 – a . t
v = v0 – a . t
La vitesse finale vaut la vitesse initiale diminuée de la chute de vitesse due à la
décélération.
Lorsque le train s’arrête : v = 0 et v0 = a . t
4.3. Vitesse moyenne vm
La vitesse moyenne : vm =
v0 + v
2
Nous savons aussi que v = v0 – a .t, par conséquent nous pouvons donc dire que :
vm = v 0 -
a .t
2
TR 233 section 94.
Mécanique : 15
4.4. Espace parcouru
Le train A roulant à 80 km/h et qui ralentit pour atteindre la vitesse zéro a mis pour
réaliser cette opération un temps (t) et a couvert une distance (d).
Pendant ce même temps t, un autre train B, circulant sur la voie voisine, aurait pu très bien
parcourir une même distance, mais une vitesse vm constante.
Le mouvement de ce train B est donc un mouvement uniforme et, l’espace parcouru par
celui-ci est : d = vm . t.
La vitesse moyenne du mouvement retardé du train A vaut : vm = v0 Par conséquent nous avons : d = ( v0 -
d = v m . t = v0 . t -
a .t
.
2
a .t
a .t ²
) . t = v0 . t 2
2
a . t²
2
Exercice
Un corps a une vitesse de 12 m/s, le mouvement ralentit de manière uniforme avec une
décélération de 1,5 m/s² jusqu’à une vitesse de 3 m/s. Après combien de temps le corps
aura-t-il atteint la vitesse de 3 m/s ? Déterminez également la distance parcourue au
moment où le corps est à l’arrêt.
Solution.
Le temps pour atteindre la vitesse de 3 m/s : t =
Le temps pour obtenir l’arrêt : t =
v 0 12
= 8 s.
=
a 1,5
Distance totale parcourue : d = v0 . t -
TR 233 section 94.
v 0 − v 12 − 3
=
= 6 s.
a
1,5
a .t ²
1,5 . 8²
= 12 . 8 = 48 m.
2
2
Mécanique : 16
5. Exercices sur le mouvement rectiligne uniforme, le mouvement
uniformément accéléré et le mouvement uniformément décéléré
1. Deux gares sont distantes de 25 km. Un train de voyageur quitte la gare A à 14 h 20 et
roule vers la gare B à une vitesse de 20 m/s. Un train de marchandise quitte la gare B
à 14 h 23 et roule vers la gare A à une vitesse de 30 m/s.
A quelle heure et à quel endroit les deux trains vont-ils se croiser ?
2. Un train A quitte la gare à 16 h. après 15 secondes, le train atteint une vitesse de
30 m/s et garde cette vitesse. A 16 h 10, un train B quitte cette même gare et atteint
une vitesse de 40 m/s en 40 secondes. Ce train garde cette vitesse tout le long de son
déplacement.
Quelle est la distance parcourue par les deux trains à 16 h 20 ?
Combien de temps faut-il pour que les deux trains aient parcouru 100 km ?
Calculez la valeur de l’accélération des deux trains lors du démarrage.
3. Un train roule à une vitesse de 144 km/h et commence à freiner. Après avoir freiné
pendant 30 secondes, la vitesse est retombée à 20 m/s. Le train continue à rouler
pendant 2 minutes à la vitesse de 20 m/s. Ensuite, le train freine à nouveau et s’arrête
après une minute.
Calculez la décélération lors des deux freinages.
Quelle est la distance totale parcourue ?
TR 233 section 94.
Mécanique : 17
III. La pesanteur
1. Définition
Prenons trois corps dans la main : un canif, une gomme, une plume.
Si nous lâchons ces corps, ils tombent.
Le corps tombe sous l’effet de la pesanteur.
La pesanteur est une force qui sollicite les corps à tomber vers le sol.
2. L’accélération due à la pesanteur
Lorsque nous lâchons un corps il tombe sous l’effet de la force de pesanteur. Le corps est
soumis à un mouvement uniformément accéléré. L’accélération g dépend de l’endroit où
l’on se trouve (latitude) et de la hauteur (altitude). Dans nos régions, l’accélération due à
la gravité est d’environ 9,81 m/s².
3. Chute libre des corps (sans vitesse initiale)
A
h
Un corps est lâché d’une hauteur h. Ce
corps étant soumis à l’accélération g arrive
au sol avec une vitesse v.
Cette vitesse peut être trouvée à l’aide des
formules vues dans l’étude du mouvement
uniformément accéléré.
v=g.t
h=½.g.t
v = 2. g .h
TR 233 section 94.
Mécanique : 18
4. Chute libre des corps (avec vitesse initiale)
A
A partir d’une hauteur h, lançons un corps
vers le bas avec une vitesse initiale v0. Ce
corps étant soumis à l’accélération g arrive
au sol avec une vitesse v.
v0
h
Cette vitesse peut être trouvée à l’aide des
formules vues dans l’étude du mouvement
uniformément accéléré.
v = v0 + g . t
h = v0 . t + ½ . g . t
v² = v0² + 2 .g .h
5. Lancement des corps vers le haut
v=0
h
A
v0
A partir d’une hauteur h, lançons un corps
vers le haut avec une vitesse initiale v0. Ce
corps étant soumis à une décélération g au
fur et à mesure que le corps monte.
L’évolution de vitesse peut être trouvée à
l’aide des formules vues dans l’étude du
mouvement uniformément décéléré.
v = v0 - g . t
h = v0 . t - ½ . g . t
v² = v0² - 2 .g .h
TR 233 section 94.
Mécanique : 19
6. Exercices
Exercice 1 :
Lâchons un corps à une hauteur de 80 m. (g = 10 m/s²).
Calculez le temps de chute ainsi que la vitesse lors de l’impact avec le sol.
Solution.
Nous savons que la vitesse au sol est donnée par la formule :
v = 2 . g . h = 2 .10 . 80 = 40 m/s
Le temps de chute peut être trouvé par la formule :
v=g.t
et donc :
t = 40 /10 = 4 s.
Exercice 2 :
Lançons un corps vers le bas avec une vitesse initiale de 100 m/s.
• Calculez à quelle hauteur se trouve le corps après 6 et 13 secondes.
• Quelle est sa vitesse à ces hauteurs ?
• Trouvez la hauteur maximale à laquelle le corps monte.
• Combien de temps faut-il pour que ce corps arrive au sommet ?
Solution.
Nous avons un mouvement uniformément décéléré dans lequel la décélération est égale à
g (10 m/s²).
Au sommet, la vitesse est nulle, par conséquent le temps de montée est égale à :
v = v0 - g . t ⇒ 0 = 100 – 10 . t et donc t = 10 s.
La hauteur maximale est donnée de différentes façons :
hmax = vm . t =
ou :
100 + 0
. 10 = 50 . 10 = 500 m
2
hmax = v0 . t - ½ . g . t² = 100 . 10 - ½ . 10 .10² = 500 m.
Après 6 secondes, le corps est dans la partie montante de son déplacement :
v = v0 – g . t = 100 – 10 . 6 = 40 m/s ;
h = v0 . t - ½ . g . t² = 100 . 6 – ½ . 10 . 6 ² = 420 m.
TR 233 section 94.
Mécanique : 20
Après 13 secondes, le corps est dans la partie descendante de son déplacement :
v = v0 – g . t = 100 – 10 . 13 = -30 m/s (30 m/s vers le bas);
h = v0 . t - ½ . g . t² = 100 . 13 – ½ . 10 . 13 ² = 455 m
Nous pouvons aussi dire qu’après 13 secondes, le corps descend depuis 3 secondes et par
conséquent, on a :
v = g . t = 10 . 3 = 30 m/s ;
h = hsommet – ½ g . t² = 500 – ½ . 10 . 3² = 455 m.
Exercice 3 :
Un corps est lancé, à partir d’un immeuble, à une vitesse initiale de 12 m/s vers le bas.
Calculez la hauteur de l’immeuble, si on sait que le temps de chute est de 6 secondes.
Solution.
La hauteur de l’immeuble peut être trouvée par la formule suivante :
h = v0 . t + ½ . g . t² = 12 . 6 – ½ . 10 . 6 ² = 252 m
TR 233 section 94.
Mécanique : 21
IV. Dynamique
1. Les lois de Newton
• Un corps au repos ne peut se mettre en mouvement de lui-même et un corps en
mouvement ne peut changer de lui-même cet état. (loi de l’inertie)
• Une force est l’origine d’une accélération. La conséquence (l’accélération) est de la
même nature et proportionnelle à l’origine (la force). (loi de dynamique)
• Lorsqu’un corps A exerce une force sur un corps B, celui-ci exerce à son tour une
force identique, en sens opposé, sur le corps A. Une action engendre toujours une
réaction. (loi d’action et de réaction)
2. La masse et le poids
2.1. Définition de la masse
Lorsque nous exerçons une force F sur un corps de masse m, ce dernier est soumis à une
accélération. Plus la force F est importante, plus l’accélération ‘‘a’’ est importante. Il
existe donc une relation entre la force (cause) et l’accélération (conséquence). Cette
relation est la masse du corps (m).
De m =
F
,
a
on peut tirer : F = m . a.
Unité de m : [kg] =
[N ]
[m / s ²]
Cette formule nous dit que si on applique une force constante, l’accélération est d’autant
plus petite que la masse du corps est importante.
2.2. La masse et l’accélération terrestre
Lorsque la force sollicitant un corps est la pesanteur, nous savons que l’accélération qui
en résulte est : g = 9,81 m/s² pour nos régions.
La pesanteur est la force qui résulte de l’attraction de la terre sur tous les corps.
L’expression de la masse devient alors : m =
On peut donc dire que : P
p
g
avec P = le poids du corps.
=m.g
La masse étant constante, le poids varie puisque la gravité g dépend de l’endroit où l’on se
trouve.
TR 233 section 94.
Mécanique : 22
2.3. Exercices
Exercice 1 :
Calculez la force qui communique une accélération de 4 m/s² à un corps dont le poids est
de 150 N.
Solution :
Nous savons que la masse m =
p
150
=
= 15 kg
g
10
La force F = m . a = 15 . 4 = 60 N.
Exercice 2 :
Une force F de 500 N s’exerce sur un corps de poids égal à 2000 N.
Calculez l’accélération de ce corps.
Solution :
p
2000
=
= 200 kg.
10
g
F
500
=
= 2,5 m/s².
F = m . a et donc a =
m
200
La masse m =
Exercice 3 :
Une locomotive se déplaçant sur une voie horizontale exerce un effort de traction de
50000 N. Cet effort de traction provoque une augmentation de vitesse de 20 à 30 m/s en
50 secondes. Calculez la masse du train.
(m = 245250 kg)
Exercice 4 :
Un corps au repos est porté à une vitesse de 10 m/s grâce à une force de 80 N exercée
pendant 50 secondes. Calculez la masse de ce mobile.
(m =400 kg)
TR 233 section 94.
Mécanique : 23
3. Le travail
3.1. Définition
Chaque fois qu’une force produit un déplacement de son point d’application, un travail est
produit.
Nous pouvons donc calculer le travail :
Le travail (W) = la force (F) . l’espace parcouru (d).
W=F.d
Cette formule est valable pour tous les mouvements rectilignes, circulaires et variables, se
déplaçant vers le haut, le bas, la gauche ou la droite.
L’unité du travail est le ‘‘Joule’’ [J]. Un travail de 1 Joule est produit lorsque le point
d’application d’une force de 1 Newton se déplace sur une distance égale à un mètre dans
la direction de la force. [J] = [N] . [m].
Par conséquent : 1 J = 1 Nm = 1Ws (watt-seconde).
3.2. Exercices
Exercice 1 :
Après un déraillement, une grue doit lever et remettre sur la voie 5 wagons de 15 tonnes
chacun. Ceux-ci se trouvent à 3 mètres en dessous du niveau de la voie.
Quel est le travail produit par la grue ?
Solution :
W=F.d
avec F = m .g
W = 5 . 10 . 150000 . 3 = 2250000 J = 2250 kJ.
Exercice 2 :
Une locomotive tire avec une force de 150000 N sur une série de wagons et les déplace
sur une distance de 20 km. Calculez le travail total produit.
TR 233 section 94.
Mécanique : 24
Solution :
W = 150000 . 20000 = 3000 MJ.
Exercice 3 :
Un corps de 50 kg est déplacé, horizontalement, de 25 m. La force de traction est égale à
(W =2500 J)
20 % de son poids. Quel est le travail fourni ?
4. Energie
4.1. Définition
L’énergie est la possibilité de produire du travail.
L’unité pour le travail est le Joule [J] ou le [N.m]
Il existe différentes sortes d’énergie.
4.2. Les sortes d’énergie
• Energie mécanique : est celle des corps se déplaçant sous l’effet d’une force (parties
mobiles d’une machine, énergie musculaire de l’homme et des animaux).
• Energie cinétique : force vive des corps en mouvement comme, un train roulant sur sa
lancée, une pierre tombante, un wagon poussé, de l’eau courante, le vent.
• Energie potentielle : c’est de l’énergie qui est en réserve, en attente d’être utilisée.
(un corps maintenu à une certaine hauteur).
• Energie thermique : est obtenue par la combustion, par un courant électrique ou par
un frottement de matière, … C’est l’énergie calorifique.
• Energie chimique : est une forme d’énergie comparable à l’énergie potentielle. On
peut la considérer comme suit : une réaction chimique avec la transformation en
travail mécanique, qu’on appelle parfois énergie chimique comme la combustion du
gasoil, la réaction interne d’un élément de pile électrique, l’explosion de la dynamite.
• Energie électrique : c’est l’énergie du courant électrique. Elle peut être utilisée pour
faire tourner des moteurs, produire de la chaleur, engendrer des réactions chimiques,
produire le froid (frigos), …
TR 233 section 94.
Mécanique : 25
4.3. Transformation de l’énergie
L’homme ne peut produire ou détruire de l’énergie. Il peut uniquement la transformer.
4.3.1. Energie cinétique
Un corps en mouvement possède de l’énergie. Cette énergie se nomme énergie cinétique.
L’énergie cinétique d’un corps vaut :
Ec =
m . v²
.
2
Exemple :
Un train de 300 tonnes roulant à une vitesse de 72 km/h a donc une énergie cinétique.
Afin de trouver l’énergie cinétique, il faut ramener toutes les données dans les bonnes
unités :
v = 72 km/h = 20 m/s ;
m = 300 T = 300000 kg.
Ec =
m . v² 300000 . 20²
=
= 60000000 N.m = 60 MJ.
2
2
4.3.2. Energie potentielle
Un corps se trouvant à une certaine hauteur possède de l’énergie. Cette énergie se nomme
énergie potentielle.
L’énergie potentielle d’un corps vaut :
Ep = m.g.h.
Exemple :
Un corps de 25 kg se trouve à une hauteur de 125 m. Il a une énergie potentielle :
Ec = m . g . h = 25 . 10 .125 = 31250 N.m = 31,25 kJ.
4.3.3. Conservation des énergies
Si on ne fournit aucun travail, l’énergie totale (énergie potentielle + énergie cinétique)
d’un corps est constante quelles que soient la hauteur et la vitesse de cet objet.
En effet, lors de son déplacement, l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique
et inversement.
TR 233 section 94.
Mécanique : 26
Exemple :
Lâchons un corps de 2 kg à partir d’une hauteur de 200 m
• Au sommet, nous avons :
• Ep = m . g . h = 2 . 10 .200 = 4000 Nm
• Ec = ½ . m .v² = ½ . 2 . 0² = 0 Nm
• ET = Ep + Ec = 4000 Nm.
• Au sol v = 2 . g . h = 2 .10 .100 = 63,24 m/s et nous avons donc :
• Ep = m . g . h = 2 . 10 .0 = 0 Nm
• Ec = ½ . m .v² = ½ . 2 . 63,24² = 4000 Nm
• ET = Ep + Ec = 4000 Nm.
4.3.4. Modification de l’énergie totale par apport de travail extérieur
Si nous fournissons un travail à un système, le travail est transformé en énergie et
l’énergie totale du système sera modifiée.
Exemple 1 :
Soulevons un poids de 20 N à une hauteur de 200 m :
• nous devons fournir un travail W = F . d = 20 200 = 4000 J ;
• au sommet, le corps à une énergie potentielle : Ep = m . g . h = 2 . 10 .200 = 4000 Nm.
Nous remarquons donc que le travail fourni s’est transformé en énergie potentielle.
Exemple 2 :
Nous déplaçons de 500 m une masse de 20 kg à l’aide d’une force de 50 N.
• nous devons fournir un travail W = F . d = 50 500 = 25000 J ;
Si on exerce une force de 50 N sur une masse de 20 Kg, cette dernière subit une
accélération a =
F
50
=
= 2,5 m/s².
m
20
Ce corps parcourt une distance de 500 m en mouvement uniformément accéléré. Nous
avons donc : d = ½ a . t² et donc t² = 500 . 2 / 2,5 = 400 et donc t = 20 secondes
La vitesse après 20 secondes est égale à v = a . t = 2,5 . 20 = 50 m/s
L’énergie cinétique : Ec = ½ . m . v² = ½ . 20 .50² = 25000 J = W
TR 233 section 94.
Mécanique : 27
5. La puissance
5.1. Définition
Prenons par exemple le cas où deux ouvriers-manœuvres transportent chacun un même
nombre de briques à une certaine hauteur. L’un a mis une heure pour effectuer ce travail,
le second a réalisé le même travail en deux heures.
On dit que le premier est plus puissant que le deuxième.
La puissance sert à comparer des travaux en faisant intervenir le facteur de temps.
La puissance d’un moteur est égale à son travail par unité de temps.
Puissance =
travail
temps
L’unité est le watt [W] ou son multiple le kilowatt [kW] : watt =
joule
seconde
5.2. Calcul de la puissance
Prenons le cas où la ligne d’action de la force est parallèle ou coïncide avec sa trajectoire.
Nous pouvons dire que :
P=
W F .d
=
t
t
avec comme unité le watt [W] =
[N.m] .
[s ]
De plus, on sait que, si un corps se déplace à vitesse constante, l’espace parcouru est égal
à la vitesse fois le temps : d = v .t, et par conséquent que v =
On peut donc dire aussi que :
P = F . v.
TR 233 section 94.
d
.
t
Mécanique : 28
5.3. Exemples
Exemple 1 :
Un effort de traction de 500 N maintient un mobile à une vitesse constante de 30 km/h.
Calculez la puissance développée.
Solution :
P = F . v = 500 . 30 = 15000 W = 15 kW.
Exemple 2 :
Deux ouvriers-manœuvres doivent porter des briques à une hauteur de 5 m. Le premier
porte 30 kg en une minute alors que le second n’en porte que 24 kg.
Calculez la puissance développée par chaque manœuvre.
Solution :
Nous savons que : P =
F .d
t
300 . 5
= 25 W
60
240 . 5
= 20 W
Le second fournit donc une puissance P =
60
Le premier fournit donc une puissance P =
Exemple 3 :
Une pompe à eau refoule 600 litres d’eau par minute vers un château d’eau. La sortie du
tuyau se trouve à 60 m de hauteur à partir de la pompe.
Quel est la puissance fournie par la pompe ?
Solution :
Débit = 600 l/min = 10 l/s
1 litre d’eau = 1 kg = 10 N
Nous avons donc un débit = 100 N/s
La puissance P = débit . h = 100 . 60 = 6000 W
TR 233 section 94.
Mécanique : 29
6. Le rendement
6.1. Travail moteur ; travail résistant
Soulevons verticalement un poids P de 20 N.
Afin de pouvoir soulever ce poids, nous devons effectuer un effort moteur.
Si nous devons soulever ce poids, placé en
A, grâce à une poulie (N), on remarque
qu’avec un poids de 20 N en B, le système
reste immobile, il est en équilibre. Si nous
ajoutons un poids (p) de 2 N en B, nous
remarquons que le poids qui se trouve en A
se soulève.
N
A
P = 20 N
On peut donc remarquer que rien ne se
passe tant qu’à chaque extrémité du câble
nous avons un même poids P. L’effort
moteur égalise la charge à soulever.
B
F = 20 N
p=2N
P = 20 N
F = 22 N
Pour mettre le système en mouvement, nous avons appliqué un effort moteur F plus
important que la charge à soulever P ( F = P + p).
Cette différence entre effort moteur et charge à soulever est due à différentes causes aux
efforts résistants. Ces efforts résistants sont dus à:
• la raideur de la corde qui entraîne un certain effort nécessaire à son entraînement, d’où
un travail supplémentaire est fourni ;
• il y a aussi frottement du galet sur son tourillon. Si nous adoptons un tourillon brut, au
lieu d’une pièce polie, nous voyons que la poulie tourne avec plus de difficultés ;
Le travail produit par l’effort moteur s’appelle le travail moteur. Le travail produit par
l’effort résistant s’appelle le travail résistant.
Le travail utile est la différence entre le travail moteur (Wm) et le travail résistant (Wr).
On voit donc que l’on doit fournir un travail moteur : Wm = Wu + Wr
TR 233 section 94.
Mécanique : 30
6.2. Rendement d’une machine
Wm = Wu + Wr
Wu = Wm – Wr
On vient de voir que :
et donc :
Pour un même travail moteur, le travail utile est d’autant plus grand que le travail des
résistances passives est petit.
Il y a donc toujours intérêt à réduire le plus possible le travail résistant (travail des
résistances passives).
Pour diminuer les résistances passives, il faut lubrifier les tourillons, les glissières. En
général, il faut réduire au minimum tous les frottements.
On appelle rendement (η) le rapport :
Wu
W − Wr
= m
Wm
Wm
De même, on peut dire que le rendement est le rapport entre la puissance utile et la
puissance motrice : η =
Pu
Pm
6.3. Exemple
Soulevons une charge de 250 kg à une hauteur de 200 m.
• Calculez le travail à fournir ;
• calculez la puissance utile s’il faut 2 min 30 sec pour soulever cette charge ;
• calculez le rendement si la charge est soulevée à l’aide d’un moteur courant
continu alimenté en 380 V et consommant 10 A.
Résolution
Afin de simplifier les exercices, nous prendrons : g = 10 m/s².
Nous savons donc qu’une masse de 250 kg nous donne un poids de 2500 N.
Le travail à fournir : W = F.d :
W= 2500 . 200 = 500000 J.
La puissance utile : Pu = W / t = 500000 / 150 = 3333 W.
La puissance du moteur Pm = U . I = 380 . 10 = 3800 W.
P
3333
Le rendement est de : η = u =
= 87,7 %.
Pm
3800
TR 233 section 94.
Mécanique : 31
7. Exercices
Exercice 1 :
Un train de 250 tonnes roulant à une vitesse de 108 km/h freine afin de s’arrêter.
Sachant que l’effort de freinage est de 500000 N vérifiez que le travail fourni lors du
freinage est égal à l’énergie cinétique que l’on avait avant le freinage. (W = Ec = 112,5 MJ)
Exercice 2 :
Une pompe centrifuge débite 72 m³/h d’huile.
Calculez la puissance du moteur sachant que la densité de l’huile est égale à 850 kg/m³,
que le niveau de refoulement est 8 m plus haut que le niveau d’aspiration et que le
(Pmoteur = 2267 W)
rendement total est de 60 %.
Exercice 3 :
Un corps de 20 kg est lâché à une hauteur de 300 m du sol.
Vérifiez qu’au sommet, et à 200 m du sol et ainsi qu’au moment de l’impact, l’énergie
(ET =60000 Nm)
totale est la même.
Exercice 4 :
Une force de 200 N est appliquée pendant 10 secondes sur un corps de 100 kg.
Calculez le travail fourni ainsi que l’énergie cinétique que le corps a après les
10 secondes.
(Ec = W = 20 KJ)
Exercice 5 :
Un treuil soulève une charge de 250 kg à une vitesse de 0,2 m/s.
Calculez la puissance du moteur si on sait que le rendement total est de 75 %.
Sachant que la montée de la charge dure 2 min 30, calculez le travail fourni par le treuil
ainsi que l’énergie potentielle lorsque la charge est au sommet de sa course.
(W = Ep = 75 KJ)
TR 233 section 94.
(P = 667 W)
Mécanique : 33
V. La force centrifuge
1. Le radian
1.1. Définition
Traçons une circonférence de centre O et de rayon R.
0
R
α
A
B
0A = R
Arc AB = R
R
D’un point A, nous portons une longueur AB égale au rayon R. Joignons A et B à 0.
L’angle α compris entre le rayon 0A et 0B est appelé ‘‘radian’’
1.2. Valeur d’un radian
Combien y a-t-il de radians dans 360°.
On sait que pour obtenir une circonférence, on doit réaliser un angle de 360°. Une
circonférence a une longueur égale à 2.π.R. De plus, on vient de voir qu’à une longueur
R correspond un angle de 1 radian.
Par conséquent, on peut dire que 360° est égale à un angle de 2.π radian.
On peut donc en conclure que :
la valeur d’un radian =
TR 233 section 94.
360°
= 57° 17’ 44’’.
2.π
Mécanique : 34
2. Vitesse angulaire
2.1. Définition
Faisons tourner un mobile sur une circonférence de centre 0. Prenons par exemple une
pierre liée à une corde que nous ferions tourner autour d’un point fixe.
Le rayon R aboutissant à ce mobile se déplace avec lui et balaie, par exemple, un angle de
25 radians en 50 secondes.
On peut donc dire que la vitesse vaudra :
espace parcouru
25 radians
=
= 0,5 radians / s.
temps
50 secondes
Cette vitesse s’appelle la vitesse angulaire, elle s’écrit ‘‘ω’’.
La vitesse angulaire ‘‘ω’’ est l’angle balayé par un rayon en une seconde.
2.2. Rapport entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire
Supposons un plateau de manège.
Soit deux points P1 et P2 choisis sur un même
rayon.
P1 se trouve à une distance R du centre 0
(rayon 0.P1 = R), P2 se trouve à une distance r
de 0 (0.P2 = r).
R
r
P2'
0
P1'
α
P2 P1
Faisons tourner le plateau.
Après un certain temps les points P1 et P2 se trouvent toujours sur un même rayon. Ils ont
parcouru, tous les deux, un même angle α.
Cela signifie que la vitesse angulaire de ces points est la même.
Etant donné que la distance parcourue est égale à l’angle balayé multiplié par le rayon, on
remarque que la distance parcourue par le corps P1 est plus importante que celle parcourue
par le corps P2. Par conséquent, la vitesse linéaire de P1 est plus grande que la vitesse
linéaire de P2.
La vitesse linéaire est donnée par la relation : v = ω.R
On peut remarquer que, dans le cas pris ci-dessus, les deux corps ont la même vitesse
angulaire, mais la vitesse linéaire est différente.
TR 233 section 94.
Mécanique : 35
2.3. Relation entre la vitesse angulaire, vitesse linéaire et le nombre de tours
Prenons le cas où un corps tourne à une vitesse de N
tours
.
minute
Cela veut dire qu’en une minute, le corps réalise N tours. Par conséquent, en une seconde,
le corps réalisera
N
tours.
60
On sait qu’en un tour, on parcourt une circonférence, c’est-à-dire un angle de 2.π radians
ou une distance de 2.π.R.
Comme en une seconde, on réalise
et une distance de
N .2.π .R
.
60
N
N .2.π
tours, on réalise par conséquent un angle de
60
60
On peut donc en conclure que :
v=ω.R
ω=
π.N
30
v=
π . R. N
π.D.N
=
30
60
2.4. Exemple
Soit, un moteur électrique d’un mètre de diamètre tournant à 3000 tr/min, recherchons sa
vitesse angulaire et sa vitesse linéaire.
Si le moteur réalise 3000 tr/min, il réalise 3000/60 = 50 tr/s.
S’il réalise 50 tours en une seconde, il réalise un angle de 50.2.π = 314 radians.
Sa vitesse angulaire ω = 314 rad/s.
On sait aussi qu’en 1 tour, on réalise une circonférence de 2 π. R = 2. π.0,5 =3,14 m.
Comme en une seconde on réalise 50 tours, on parcourt donc une distance de :
50 . 3,14 = 157 m.
La vitesse linéaire est donc de 157 m/s.
On peut vérifier aussi que : v = ω .R = 314 . 0,5 = 157 m/s.
TR 233 section 94.
Mécanique : 36
3. La force centrifuge
3.1. Définition
Expériences
1) Faisons tourner un petit seau rempli d’eau.
C
Le seau tourne dans un plan vertical.
Quand le seau se déplace suivant ACB, l’eau ne
s’écoule pas du seau, même lorsque celui-ci est en C.
A
0
B
Dans cette position, deux forces sollicitent le liquide :
• le poids de l’eau (force de pesanteur) qui a tendance à faire s’écouler l’eau ;
• une autre force opposée et plus grande que la première empêche l’eau de
s’écouler. Cette force maintient l’eau dans le seau.
2) Plaçons un objet quelconque sur un plateau
horizontal.
Au repos, l’objet reste immobile sur le plateau.
Lorsque l’on fait tourner rapidement le plateau,
l’objet quitte ce dernier. Il est chassé vers
l’extérieur du plateau sous l’effet d’une force.
Comme dans l’exemple précédent, l’objet est soumis à deux forces :
• son poids propre qui s’exerce sur le plateau et tend à l’y maintenir ;
• une force qui combat l’effet de la pesanteur. Cette force écarte l’objet du centre
du plateau.
Conclusion
Tout corps qui tourne (rotation) autour d’un point (centre de rotation) est
sollicité par une force. Cette force tend à éloigner le corps du centre de
rotation. Elle est appelée force centrifuge.
TR 233 section 94.
Mécanique : 37
3.2. Valeur de la force
Prenons l’appareil représenté ci-contre.
L’appareil est constitué d’une sphère (S)
placée à une distance (d) de l’axe et reliée à
ce dernier à l’aide d’un dynamomètre (r).
A l’opposé du ressort, une tige graduée (T)
est reliée à la sphère. Cette tige peut
coulisser librement dans le trou (t) du
support (V) .
S
r
Tige graduée T
t
d
V
0
1) Prenons, pour commencer une sphère de 2 N et faisons tourner le plateau à une vitesse
de 100 tr/min.
La force centrifuge entraîne la sphère et l’écarte du point 0. Le déplacement de la
sphère provoque un déplacement de la tige graduée T.
Maintenant, nous lisons une certaine graduation de la tige T qui traduit l’intensité F1
de la force centrifuge.
2) Remplaçons maintenant la sphère S de 2 N par une sphère de 4 N.
L’intensité F2 enregistrée par la tige T vaut 2.F1.
3) Doublons la distance d en intercalant un petit câble entre 0 et le ressort r et
recommençons l’expérience initiale (sphère de 2 N).
La force centrifuge F3 enregistrée vaut 2.F1.
L’épreuve est faite alors avec une sphère de 4 N ; la force centrifuge F4 vaut 2 . F2.
4) Si nous reprenons encore la sphère de 2 N et, au lieu d’avoir une vitesse de rotation de
100 tr/min, nous adoptons une vitesse de 200 tr/min, nous observons que l’intensité
augmente fortement.
En effet, on mesure une intensité F4 qui est égale à 4.F1.
TR 233 section 94.
Mécanique : 38
Conclusions
La force centrifuge est proportionnelle à la masse du corps considéré.
Elle est proportionnelle au carré de sa vitesse angulaire.
Elle est proportionnelle au rayon de la circonférence décrite.
Elle est proportionnelle à ses trois facteurs ; elle est donc leur produit :
Fc = m . ω² . R
Avec m = la masse = P/g.
On sait aussi que v = ω . R et par conséquent on peut dire aussi :
m . v²
Fc =
R
4. La force centripète
Lorsque nous faisons tourner un objet, un écrou par exemple, autour de notre main, nous
sentons très bien la force centrifuge exercée par la pièce tournante.
Pendant que l’objet tourne, nous devons exercer une force directement opposée à la force
centrifuge. Cette force s’appelle la force centripète.
Qu’arrive-t-il si, à un moment donné, nous cessons d’exercer cette force ?
La force centrifuge cesse d’agir ; en effet, notre
main n’exerce plus aucun effort. Le corps file
suivant une ligne droite. Il prend une trajectoire
rectiligne.
Cette trajectoire est la tangente à la
circonférence décrite pendant le mouvement
circulaire.
Nous pouvons donc conclure que :
• pendant que le corps tourne, les forces centrifuge et centripète s’équilibrent ;
• dès qu’un corps n’est plus relié à son centre de rotation, la force centrifuge cesse
d’agir, le corps cesse de tourner ; il prend alors une trajectoire rectiligne. Cette
trajectoire est tangente à la circonférence que le corps décrivait.
TR 233 section 94.
Mécanique : 39
5. Exemples de calcul
1) Calculez la force centrifuge exercée sur un train de 500 T prenant un virage, de
700 m de rayon de courbure, à une vitesse de 72 km/h.
Résolution.
Pour commencer, on va ramener toutes les données dans les bonnes unités :
• vitesse : 72 km/h = 20 m/s ;
• masse : 500 T = 500000 kg.
Maintenant on peut calculer la force centrifuge :
m . v²
500000 . 20²
Fc =
=
= 287514 N
R
700
2) Calculez la force centrifuge exercée sur un corps, de masse 5 kg, accroché à
l’extrémité d’une corde d’un mètre de distance, et tournant à une vitesse de
1200 tr/min.
Résolution.
Nous avons comme vitesse de rotation 1200 tr/min =
1200
= 20 tr/s.
60
Nous savons qu’un tour est égal à 2.π radians.
Par conséquent, la vitesse angulaire (ω) est de : 2.π. N = 2.π.20 = 40.π rad/s (≈125 rad/s)
Nous pouvons calculer la force centrifuge :
Fc = m . ω² . R = 5 . (40.π)² . 1 = 78956 N.
TR 233 section 94.
Mécanique : 41
VI. Transmission
1. Transmission par courroies
1.1. Courroie droite
Il s’agit de deux poulies A et B dont les axes sont séparés par une distance d. Ces deux
poulies sont réunies par une courroie.
d
B
A
Si nous communiquons à la poulie A un mouvement de rotation, nous constatons que la
poulie B prend aussi un mouvement de rotation.
Nous remarquons que, quelque soit le sens de rotation de la poulie A, la poulie B tourne
toujours dans le même sens que cette dernière.
Nous pouvons donc conclure que les poulies réunies par une courroie droite tournent
toujours dans le même sens.
1.2. Courroie croisée
Nous avons, comme ci-dessus, deux poulies A et B dont les axes sont séparés par une
distance d, mais au lieu d’avoir une courroie droite, on a une courroie croisée.
d
B
A
Si nous communiquons à la poulie A un mouvement de rotation, nous constatons que la
poulie B prend aussi un mouvement de rotation.
Nous remarquons que, quelque soit le sens de rotation de la poulie A, la poulie B tourne
toujours dans le sens opposé à celui de la poulie A.
Nous pouvons donc conclure que deux poulies réunies par une courroie croisée
tournent toujours dans des sens opposés.
TR 233 section 94.
Mécanique : 42
Remarque
Pour qu’une transmission par courroie fonctionne normalement, il faut que la distance
d’axe en axe des poulies soit au moins deux fois la somme des diamètres des poulies
menante et menée.
1.3. Vitesses
Faisons tourner le mécanisme représenté cicontre dans lequel l’arbre A entraîne l’arbre B.
D1
A
K
M
D2
La poulie A, dont le diamètre est plus petit que
celui de B, effectue, en un temps donné, plus de
tours que la poulie B.
B
N1
N2
Prenons le cas théorique dans lequel le frottement est total, dans ce cas la vitesse de la
courroie est égale à la vitesse de la poulie.
Etant donné que la courroie à la même vitesse en tous ces points, la vitesse linéaire de la
poulie menante est égale à celle de la courroie et, est également la même que celle de la
poulie menée.
La poulie A, étant la poulie menante a une vitesse linéaire qui est égale à :
π . D1 . N 1
.
(N1 = vitesse de rotation de la poulie menante tr/min)
V1 =
60
La vitesse V1 est également la vitesse linéaire de la courroie et la vitesse linéaire de la
π . D2 . N 2
poulie menée. Nous savons aussi que V2 =
60
Par conséquent, nous pouvons trouver la vitesse de rotation de la roue menée puisque l’on
connaît sa vitesse linéaire et son diamètre. Nous avons donc :
V2 =
π . D1 . N 1
60
=
π . D2 . N 2
60
; ce qui revient à dire que D1 .N1 = D2 . N2 et donc que :
N1
D
= 2 =i
N2
D1
Nous pouvons en conclure que les vitesses de rotation sont inversement
proportionnelles aux diamètres et réciproquement.
TR 233 section 94.
Mécanique : 43
1.4. Exemples de calcul
Exemple 1 :
Soit une transmission par courroies constituée de deux poulies. La première a un diamètre
de 20 cm et tourne à une vitesse de 300 tr/min, la seconde a un diamètre de 50 cm.
Calculez la vitesse de rotation de la deuxième roue ainsi que la vitesse linéaire de la
courroie.
Résolution.
Faisons comme si on ne connaissait pas la formule.
Nous savons que, si nous n’avons pas de frottement, la vitesse de la courroie est égale à :
V = 2.π.N.R
La vitesse de rotation de la poulie 1 doit être ramenée en tours par seconde.
N1 = 300 / 60 = 5 tr/s.
Par conséquent :
V = 2.π.5.0,1 = π = 3,14 m/s
Cette courroie entraîne la seconde poulie.
Puisqu’on néglige tout frottement, la vitesse linéaire de la courroie est la même que celle
de la deuxième poulie : V = 3,14 = 2.π.N2.0,25 .
On trouve donc que N2 =
TR 233 section 94.
3,14
=2 tr/sec = 120 tr/min.
2 . π . 0,25
Mécanique : 44
Exemple 2 :
NI
D1
Arbre moteur (I)
Arbre II
D4
NII
D3
D2
Nintermédiaire
Sur l’axe I d’un moteur qui tourne à n = 900 tr/min
se trouve une poulie de 20 cm de diamètre (D1). Le
mouvement est transmis à l’axe II par un axe
intermédiaire sur lequel se trouvent deux poulies
dont les diamètres respectifs sont (D2) 60 et (D3)
20 cm.
Déterminez :
• la vitesse de rotation de l’arbre intermédiaire ;
• le diamètre de la poulie calée sur l’axe II, sachant que cet axe devra tourner à la
vitesse de 80 tr/min ;
• le rapport de transmission i1 entre l’arbre I et l’arbre intermédiaire ;
• le rapport de transmission i2 entre l’arbre intermédiaire et l’arbre II ;
• le rapport de transmission i entre l’arbre I et l’arbre II.
Résolution.
La vitesse de rotation de l’arbre intermédiaire est donnée par la relation :
Nintermédiaire = N I .
D1
20
= 900 .
= 300 tr/min.
D2
60
• L’arbre intermédiaire tourne donc à une vitesse de 300 tr/min.
• Le diamètre de poulie calée sur l’arbre II : D4 = D3 .
• Le rapport de transmission i1 =
• Le rapport de transmission i2 =
• Le rapport de transmission i =
NI
N intermédiaire
=
N intermédiaire
300
= 20 .
= 75 cm.
80
N II
900
=3
300
N intermédiaire
300
=
= 3,75
80
N II
NI
900
=
= 11,25 = i1 . i2 = 3 . 3,25 = 11,25
N II
80
TR 233 section 94.
Mécanique : 45
2. Transmission au moyen d’engrenages
2.1. Préambule
Les engrenages conviennent lorsque les efforts transmis sont importants et quand la
vitesse doit être rigoureusement respectée.
En effet, la transmission au moyen d’engrenages rend tout glissement impossible.
Lorsque deux roues dentées ‘‘engrènent’’, la plus petite est généralement appelée pignon,
et l’autre, roue dentée.
2.2. Caractéristiques des engrenages
Circonférence primitive : les circonférences primitives de deux roues dentées sont
celles qui restent tangentes entre elles pendant le mouvement
de rotation des roues.
Cercle de tête : cercle extérieur limitant les têtes des dents.
Cercle de pied : cercle intérieur limitant les pieds des dents.
Epaisseur de la dent : épaisseur mesurée sur le cercle primitif, c’est donc la longueur
d’un arc de cercle.
Hauteur de la dent : la hauteur KN comprend deux parties distinctes :
• l’une KM, nommée saillie, se mesure au-dessus du cercle
primitif ;
• l’autre MN, creux de la dent.
TR 233 section 94.
Mécanique : 46
Largeur de la dent : c’est la largeur suivant une parallèle à l’axe de la roue.
Pas :
c’est la distance de centre à centre de deux dents consécutives. Le pas vaut
aussi la largeur de l’intervalle plus l’épaisseur de la dent. Ces mesures sont
toutes relevées sur le cercle primitif.
Moyeu :
le moyeu M est la partie centrale de la roue, un orifice central est alésé au
diamètre de l’arbre qui porte la roue.
2.3. Particularités
• Pour des raisons constructives, on est limité à un nombre minimum de dents (11 dents
minimum).
• Afin d’éviter une usure trop rapide des dentures, on adopte des engrenages dont les
nombres de dents sont premiers entre eux. De cette façon, les mêmes dents sont moins
souvent en contact. On obtient ainsi une usure la plus lente et la plus uniforme
possible.
• Le sens de rotation de deux engrenages calés sur deux arbres parallèles sont inverses.
2.4. Relations liant certaines caractéristiques des engrenages
2.4.1. Longueur de la circonférence primitive de diamètre D, pas p et nombre
de dents Z
Le pas est la distance de centre à centre de deux dents. Cette distance est mesurée sur la
circonférence primitive.
La longueur de cette circonférence primitive a pour valeur : le pas p multiplié par le
nombre de ces pas.
Le nombre de pas p est précisément égal au nombre de dents Z. Par conséquent, nous
pouvons dire que : p . Z = π . D.
d’où
p=
π .D
Z
,
D=
p.Z
π
et Z =
π .D
p
.
TR 233 section 94.
Mécanique : 47
2.4.2. Pas diamétral ou module
La relation : D =
Le rapport
p
π
p.Z
π
peut s’écrire aussi : D =
p
π
. Z.
est appelé pas diamétral ou module M.
En remplaçant, dans la formule se trouvant ci-dessus,
D=M.Z
et
M=
p
π
par sa valeur M, on a :
D
.
Z
p
d’un engrenage a pour valeur le quotient du diamètre
π
primitif par le nombre de dents. Le module est aussi le nombre par lequel on doit
multiplier le nombre de dents de l’engrenage pour obtenir son diamètre.
Le module, ou pas diamétral,
Dans la transmission par engrenages, les nombres de tours sont inversement
proportionnels aux nombres de dents.
N
Z
1 = 2 =i
N
Z
2
1
2.5. Transmission par engrenages coniques
Dans le cas où l’on a une transmission par
engrenages coniques, les deux roues dentées
sont placées perpendiculairement l’une par
rapport à l’autre et le rapport de
transmission est également inversement
proportionnel aux nombres de dents.
TR 233 section 94.
D1
N1
N2
D2
Mécanique : 48
2.6. Exercices
Exercice 1 :
Le pas circonférentiel d’un engrenage de 120 dents est de 47,10 mm. On demande de
calculer son diamètre primitif, son module (pas diamétral).
Résolution :
Nous savons que : p . Z = π . D
Par conséquent, le diamètre primitif : D =
Le module M =
p
π
.Z=
47,10
π
. 120 = 1800 mm = 1,80 m.
D
1800
=
= 15.
Z
120
Le diamètre primitif est donc de 1,8 m et le module de l’engrenage = 15.
Exercice 2 :
Le moteur tourne à une vitesse de 1400 tr/min (N1) et actionne l’arbre via un pignon de
20 dents (Z1). Ce ventilateur doit tourner à raison de 350 tr/min (N2).
Recherchez le nombre de dents de la roue dentée à placer sur l’arbre du ventilateur.
Résolution :
Z2 = Z1 .
N1
1400
= 20 .
= 80 dents.
350
N2
Exercice 3 :
Calculez la vitesse de rotation de chaque arbre ainsi que les différents rapports de
transmission entre les différents arbres.
• N2 = N1 . Z1/ Z2 = 1000 . 13 / 27 = 481,481 tr/min ;
Z = 23
• N3 = N2 . Z3/ Z4 = 481,481 . 11 / 17 = 311,546 tr/min ;
Z = 13
Moteur
N = 1000 tr/m n
• N4 = N3 . Z5/ Z6 = 311,546 . 37 / 23 = 501,183 tr/min ;
Z = 11
• i1 = N1 / N2 = Z2 / Z1 = 2,077
Z = 27
• i2 = N2 / N3 = Z4 / Z3 = 1,545
Z = 37
Z = 17
• i3 = N3 / N4 = Z6 / Z5 = 0,622
6
Arbre 1
1
i
Arbre 2
2
3
Arbre 3
4
5
• i=
N1 Z 2 . Z 4 . Z 6
= 1,995
=
N 4 Z1 . Z 3 . Z 5
TR 233 section 94.
Mécanique : 49
VII. Les forces de frottement.
1. Les résistances passives
Rappel :
Le principe de l’inertie vu en statique nous indiquait que : pour modifier l’état de repos ou
de mouvement d’un corps, il faut une cause. Cette cause, c’est une force.
Observation
Un volant tournant à toute vitesse s’arrête après un certain temps. Il y a donc une force
qui ralentit le volant.
Une bille lancée sur une table de billard s’arrête après un certain temps. Là aussi il y a
une force qui s’oppose au déplacement.
Conclusions
L’étude du mouvement du volant prouve qu’il existe une force de frottement de l’arbre du
volant dans ses coussinets.
La bille roulant sur la table s’arrête, une force de frottement existe donc entre la bille et la
table.
Le frottement est une force qui s’oppose au mouvement. Cette force prend naissance
au contact de deux corps en mouvement.
2. Le frottement de glissement
2.1. Généralités
Les blocs de frein frottent sur les bandages du wagon. Ils glissent sur les bandages tout en
frottant sur ceux-ci. Ils frottent en glissant.
Cet exemple est un cas de frottement de glissement. Ce frottement de glissement
intervient aussi sur un arbre qui tourne entre ses coussinets.
TR 233 section 94.
Mécanique : 50
2.2. Glissement de démarrage
Afin de trouver les lois de frottement, réalisons l’expérience suivante :
Un chariot C peut glisser sur un chemin plan AB horizontal. Le chariot frotte sur le
chemin. Il glisse. Il s’agit donc bien d’un frottement de glissement.
D
F
Chariot
0
B
A
F
N
Le poids du chariot peut être augmenté par adjonction
de charge que l’on suspend au crochet R fixé au
chariot. Le chariot seul pèse 20 N. Un câble tire
horizontalement le chariot vers la gauche. Ce câble
est ramené à la verticale par une poulie O. On peut
appliquer une force (un poids) qui va essayer de
déplacer le chariot vers la gauche. Un dynamomètre
D est intercalé sur le câble et mesure la force F
nécessaire au déplacement du chariot.
La force qui provoque la mise en mouvement du chariot s’appelle force ou effort de
démarrage. Cette force sert à vaincre le frottement entre le chariot et le chemin.
Force de
démarrage F
F
Force de frottement
Cette expérience est réalisée afin de trouver la relation
qu’il existe entre la force de démarrage (force de
frottement) et la charge.
Force normale
N
Il est à remarquer que la surface d’appuis est constante pour les différentes expériences.
Charges [N]
Force F de démarrage [N]
Rapport F/N
20 + 10 = 30 N
20 + 40 = 60 N
20 + 100 = 120 N
environ 5 N
environ 10 N
environ 20 N
5/30 = 0,16
10/60 = 0,16
20/120 = 0,16
La force de frottement de glissement au démarrage s’oppose au mouvement
d’un corps sur un plan. Cette force est proportionnelle à la force normale
exercée par le corps sur le plan.
TR 233 section 94.
Mécanique : 51
2.3. Coefficient de frottement
Le rapport de l’effort de démarrage à la force normale
frottement.
On désigne
F
est appelé coefficient de
N
F
par la lettre f.
N
F
=f
N
Le tableau indique que f est le même dans les quatre expériences. On dit que f est
constant.
En transformant la formule on a : F = f . N
La force de frottement F qui résulte d’une poussée normale donnée se mesure par le
produit de cette poussée par le coefficient de frottement.
2.4. Angle de frottement
Reprenons le même matériel que précédemment ainsi que les mêmes charges.
Chariot
F
P
α
α
N
Pour chacune des charges, nous inclinons la surface
d’appuis et nous mesurons l’angle par lequel le chariot
démarre. Cet angle (α) est formé par la surface
d’appuis et l’horizontale.
Nous voyons que F = N . tg α.
Il est à remarquer que l’état de surface est le même que précédemment.
Charges N en Newton [N]
Angle relevés
20 + 10 = 30 N
20 + 40 = 60 N
20 + 100 = 120 N
10° environ
10° environ
10° environ
Le chariot se met à glisser le long du plan quelque soit la charge quand l’angle formé par
l’horizontale et la direction du plan atteint 10° environ.
Cet angle s’appelle ‘‘Angle de frottement au départ’’.
TR 233 section 94.
Mécanique : 52
Pour les mêmes surfaces de contact, le coefficient de frottement au départ est
égal à la tangente trigonométrique de l’angle de frottement.
2.5. Nature de la surface de contact
Nous recommençons l’expérience faite précédemment en surchargeant un chariot de 20 N
par une charge de 100 N (charge totale = 120 N).
Afin de voir l’influence de l’état de surfaces, nous allons faire cette expérience avec
différentes surfaces.
Surfaces de contact Charge N en [N]
Force F de
frottement [N]
Coefficient de
frottement (f)
Angle de frottement
ϕ
Acier sur acier
(surfaces sèches)
120
20 environ
0,16
environ 10°
Acier sur acier
(surfaces lubrifiées)
Bois sur acier
(surfaces sèches)
Bois sur acier
(surfaces lubrifiées)
120
10 environ
0,08
environ 3,5°
120
55 environ
0,45
environ 24°
120
42 environ
0,45
environ 16°
Remarque :
On dit que le frottement est direct ou sec, quand les corps glissent sans interposition de
lubrifiant entre leurs surfaces de contact.
Il est dit indirect quand les corps sont lubrifiés.
Chariot
F
Lubrifiant
Surface de contact
Lorsque l’on utilise un lubrifiant, un film sépare
les deux parties métalliques. Les pièces ne
glissent plus l’une sur l’autre, mais bien sur une
couche de lubrifiant.
TR 233 section 94.
Mécanique : 53
2.6. Etendues des surfaces
Réalisons deux expériences :
Chariot
Chariot
Dans la première, nous faisons glisser le Dans la seconde expérience, nous prenons
chariot C sur un chemin horizontal.
comme chemin de glissement les ailes d’un
fer en U.
Nous avons donc pour les deux expériences le même état de surface. Seul l’étendue de
surface est différente.
Charges en N
30
60
120
Effots de démarrage en N
Expérience 1
Expérience 2
5
10
20
5
10
20
Nous remarquons que, bien que l’étendue de surface soit bien plus importante dans la
première expérience que dans la deuxième, nous avons besoin de la même force de
démarrage.
La force de frottement est indépendante de l’étendue des surfaces en contact.
2.7. Glissement pendant le mouvement
Nous reprenons les mêmes expériences relatives au coefficient de frottement au
démarrage. Nous mesurons l’effort nécessaire au maintien du chariot à l’état de
mouvement uniforme.
Nous remarquons que la force nécessaire pour maintenir le corps en mouvement est plus
petite que l’effort de démarrage.
L’effort de frottement en mouvement est plus petit que l’effort de frottement au départ.
TR 233 section 94.
Mécanique : 54
2.8. Influence de la vitesse
Des expériences difficiles à réaliser dans les salles de cours ont prouvé que le frottement
est indépendant de la vitesse.
Cette conclusion est exacte pour des vitesses inférieures à 3,5 m/s (12,6 km/h).
Pour les grandes vitesses, on constate que le coefficient de frottement diminue quand la
vitesse augmente.
Pour de faibles vitesses, le frottement de glissement est indépendant de la vitesse. Pour
des vitesses supérieures à 12,6 km/h, le frottement de glissement diminue avec la vitesse.
2.9. Exemple
On déplace un bloc de fonte d’un poids de 2000 N sur une glissière horizontale en acier.
On demande la force de résistance au glissement de ce bloc sur sa glissière. Le
coefficient de frottement de glissement f du bloc sur sa glissière vaut 0,18.
Solution.
F = N . f = 2000 . 0,18 = 360 N.
3. Le frottement de roulement
3.1. Généralités
Les roues du wagon frottent sur le rail. Nous le savons parce que :
• pour faire rouler le wagon sur le rail, il faut développer un certain effort ;
• le wagon lancé s’arrête ‘‘tout seul’’, c’est-à-dire sans l’intervention d’aucune
force extérieure.
Cependant, les roues ne glissent pas sur le rail ; elles frottent en roulant sur celui-ci.
Cet exemple est le cas type du frottement de roulement.
TR 233 section 94.
Mécanique : 55
Représentons le cas où une roue roule sur un chemin de roulement horizontal.
F
0
r
La réalité prouve que des corps indéformables n’existent
pas et on constate que lorsqu’une roue roule sur un plan,
elle doit constamment remonter une rampe.
Cette rampe est due à la pénétration de la roue dans le plan.
Le plan reprend généralement sa position primitive après le passage de la roue. Lorsque
le plan est constitué en une matière tendre, il ne reprend pas sa position. C’est le cas d’un
chemin boueux que la roue déforme. Elle trace alors une ornière.
Considérons une roue roulant sur un plan horizontal. Appliquons en O, centre de la roue
de rayon r, une force F.
Par rapport au point A, cette force F agit au bout du bras
de levier r. Elle produit donc un couple de rotation F . r.
Ce couple est appelé couple moteur.
F
~r
0
P
A
d
Au cours du déplacement de la roue, la matière du plan
se déforme sous l’action du poids P de la roue. De cette
déformation naît un couple résistant. Ce couple vaut le
moment du poids P, soit P . d. Ce moment constitue
donc un couple résistant.
Pour assurer le roulement de la roue sur le plan, il suffit que le couple moteur équilibre le
couple résistant.
F.r=P.d
La force F nécessaire pour assurer le mouvement vaut :
F=P.
Le rapport
d
r
d
est appelé coefficient de résistance au roulement.
r
Dans un but d’uniformité, toutes les expériences relatives au roulement ont été exécutées
avec des roues de rayon r = 1 mètre.
Le rapport
d
d
devient alors ou d.
r
1
TR 233 section 94.
Mécanique : 56
3.2. Influence de la poussée normale du corps sur la résistance au
roulement
Regardons l’effort nécessaire pour vaincre la résistance au roulement d’un wagonnet de
2000 N. Faisons l’expérience avec plusieurs charges (de 0 N, 2000 N et 3000 N).
Charge [N]
Force de résistance au roulement
2000 N
4000 N
5000 N
50 N
100 N
125 N
La résistance au roulement est proportionnelle à la poussée normale exercée
par le corps roulant sur un plan.
3.3. Influence du chemin de roulement
Reprenons l’exemple du wagonnet vide. Nous le déplaçons sur des rails horizontaux.
L’effort nécessaire est très faible.
Déraillons le wagonnet. Nous allons essayer de le déplacer sur le sol. L’effort à fournir
est beaucoup plus grand que le précédent. C’est avec peine que nous manoeuvrons le
wagonnet.
F
0
F
0
P
d
P
Rail
Sol
d
La roue pénètre plus profondément dans le sol que dans le rail parce que le sol est moins
dur et moins régulier que le rail.
La résistance au roulement dépend de la nature et de l’état des surfaces de contact.
TR 233 section 94.
Mécanique : 57
3.4. Influence de la vitesse
Des expériences à différentes vitesses ont démontré que :
La résistance au roulement ne varie pas avec la vitesse.
3.5. Influence du rayon de la roue.
Des essais ont été entrepris avec des roues de rayons différents. On a conclu de ces
expériences que la résistance des roues de petit rayon était plus forte que la résistance des
roues de grand rayon.
F
0
P
F
0
P
d
d
Ceci peut s’expliquer par le fait que la roue de plus petit rayon pénètre plus que celle de
grand rayon. Cette différence de pénétration est due à une pression plus importante sur la
roue de petit diamètre.
On peut donc conclure que :
La résistance au roulement est inversement proportionnelle au rayon de la roue.
3.6. Exemple
Calculez la force qu’il faut pour déplacer une charge
de 500 kg à l’aide d’un chariot dont les roues ont un
diamètre d’un mètre et une profondeur de
pénétration de 0,2 mm.
Résolution :
cm
50
49,98
d = 50² − 49,98² = 1,4 cm
1,4
TR 233 section 94.
Fdém = P .
d
1,4
= 5000 .
= 140 N
r
50
r=
cm
50
0,2 mm
Mécanique : 58
4. Frottement de glissement – Frottement de roulement. Comparaison
4.1. Expérience
Un chariot est construit de telle sorte que sa
partie A constitue la charge de poids P. Le
châssis B, très léger, porte les quatre roues. Le
poids de B est négligeable si on le compare au
poids P de A.
F
A
B
P
A pose librement sur B. A peut glisser sur B.
Posons le chariot sur des rails horizontaux. Exerçons un effort manuel à l’aide d’un petit
câble fixé à la partie A.
Lorsque l’effort de traction est très faible, rien ne bouge.
Si on augmente l’effort de traction, on obtient le roulement du chariot sur les rails.
Si on cale les roues et que l’on augmente encore l’effort de traction, le corps A glisse sur
le corps B.
Nous pouvons donc conclure :
Le coefficient de frottement au roulement est plus petit que le coefficient de
frottement au glissement.
De cette conclusion, on peut facilement comprendre pourquoi on place des rouleaux sous
une charge importante afin de pouvoir la déplacer.
4.2. Traction des véhicules
Prenons le cas d’une roue r d’un véhicule automoteur (locomotive, autorail …).
Cette roue supporte une charge P. Entre cette roue et le rail, nous avons vu qu’il pouvait y
avoir roulement.
• L’effort nécessaire à l’entraînement de la roue vaut :
F=P.d
TR 233 section 94.
Mécanique : 59
• Si nous calons la roue, celle-ci ne pourra plus tourner. Elle glissera sur le rail si nous
appliquons un effort G qui dépasse l’effort :
F’ = P . f
• Si nous décalons la roue et si nous appliquons un effort G>F et G>F’, la roue glissera
et tournera en même temps.
Ce sera le cas d’une locomotive qui pivote.
4.3. Conclusions
Si l’effort moteur F < P . d , nous n’avons aucun mouvement.
Si l’effort moteur F > P . d et F < P . f, les roues roulent mais ne glissent pas.
Si l’effort moteur F > P . d et F > P . f, les roues roulent et glissent en même temps.
5. Exercice sur les forces de frottement
Une charge en acier de 2 tonnes doit être déplacée.
Calculez la force de frottement si cette charge est déplacée sur un chemin de glissement
( F = 3200 N)
en acier non lubrifié.
Calculez la force de frottement si cette charge est déplacée sur un chemin de glissement
( F = 9000 N)
en bois non lubrifié.
Calculez la force de frottement si cette charge est déplacée à l’aide d’un chariot et que ce
dernier a des roues de 1,20 m de diamètre et une profondeur de pénétration de 0,2 mm.
( F = 516 N)
TR 233 section 94.
Mécanique : 61
IV. Exercices de révision
Exercice 1 :
Trouvez, par calcul, l’intensité et la direction de la résultante des forces.
100 N
Y
80 N
60°
30°
50 N
X
60°
(R = 119 N ; α = 121°)
Exercice 2 :
Recherchez les réactions d’appuis de cette poutre.
2m
100 N
50 N/m
60°
1m
2m
25 N
4m
(RA = 145 N avec α =70 ° ; RB = 25,45 N)
Exercice 3 :
Un train part de Bruxelles et va à Cologne. Sa vitesse est de 100 km/h.
En même temps un train part de Cologne et va vers Bruxelles. Sa vitesse est de 120 km/h.
( D = 102 km de Bruxelles)
Trouvez l’endroit où les deux trains se croisent.
La distance de Bruxelles à Cologne est de 225 km.
Exercice 4 :
Un TGV part de Bruxelles et va à Cologne. Sa vitesse est de 300 km/h.
En même temps un train part de liège et va vers Cologne. Sa vitesse est de 120 km/h.
Trouvez l’endroit où le TGV va dépasser le train partant de Liège.
Calculez la vitesse du train venant de Cologne vers Bruxelles si ce dernier part en même
temps que les deux autres et qu’il les croise en même temps.
La distance de Bruxelles à Liège est de 100 km.
La distance de Bruxelles à Cologne est de 225 km.
(D = 166 km de Bruxelles ; V = 106 Km/h)
TR 233 section 94.
Mécanique : 62
Exercice 5 :
Calculez le temps minimum pour parcourir ces 10 Km , si on a :
Accélération : 1 m / s²
Décélération : 0,6 m / s²
V
140 km/h
40 km/h
d
8 km 10 km
2 km
(t = 9 minutes 16 secondes)
Exercice 6 :
A quelle hauteur doit-on lâcher le mobile 2, pour que les 2 mobiles tombent en même
temps si on lâche le mobile 2 en même temps que l’on lance le mobile 1 avec une vitesse
( h = 125 m)
de 25 m/s ?
2
h=?
1
V0 = 25 m /s
De plus calculez les énergies potentielles et cinétiques des 2 corps, juste avant l’impact
avec le sol et au sommet si les corps 1 et 2 ont un poids de 100 N.
(ET1 = 3125 Nm ; ET2 = 12500 Nm)
Exercice 7 :
A quelle vitesse doit-on lancer le corps 2, pour que le corps 2 tombe en même temps
qu’un corps (1) lâché d’une hauteur de 400 m ?
h = 400 m
1
2
V0 = ?
De plus, calculez les énergies potentielles et cinétiques des deux corps, juste avant
l’impact avec le sol et au sommet si les deux corps ont une masse de 20 kg.
(V = 44,5 m/s ; EC1 = 80000 Nm ; EC2 =20000 Nm)
TR 233 section 94.
Mécanique : 63
Exercice 8 :
Une masse de 75 kg, se trouvant à l’arrêt, est déplacée à l’aide d’une force constante de
90 N.
Calculez :
(250 m)
• la distance parcourue par cette charge après 20 secondes ;
(25000 J)
• le travail fourni pour déplacer cette charge de cette distance ;
(1250 W)
• la puissance fournie par le dispositif d’entraînement ;
(25000 Nm)
• l’énergie cinétique (après 20 secondes) fournie à cette charge.
Exercice 9 :
Une pompe a un débit de 45 l/min. et une hauteur de refoulement de 80 m. Elle doit
tourner à une vitesse de 1000 tr/min.
Elle est entraînée par un moteur synchrone monophasé alimenté en 50 Hz et comportant
une paire de pôles.
Sachant que le moteur est alimenté en : U = 380 V ; I = 2 A ; cos ϕ = 0,85 ; calculez le
(η = 93 % ; i = 3)
rendement et le rapport de transmission.
De plus calculez la force centrifuge, si la pompe a un balourd de 1 N qui se trouve à un
(Fc = 329 N)
rayon de 30 cm.
Exercice 10 :
Une charge de 900 kg se trouve sur un plan incliné (α = 12°) dont le coefficient de
frottement est de 0,16.
Cette charge est montée à l’aide d’un treuil de 10 cm de diamètre et tournant à 100 tr/min.
Le treuil est entraîné par un moteur synchrone monophasé alimenté en 50 Hz.
(6 paires de poles) : U = 380 V ; I = 5 A ; cos ϕ = 0,98.
Calculez le rendement et le rapport de transmission.
(η = 92 % ; i =5)
Exercice 11 :
Quelle est la force centrifuge exercée sur un train de 150 tonnes prenant une courbe de
(FC = 85,7 kN)
700 m de rayon de courbure à une vitesse de 72 km/h ?
Exercice 12 :
Calculez la force centrifuge qui s’exerce sur une masse de 3 kg tournant à une vitesse de
(FC = 1480 N)
300 tr/min et réalisant une circonférence dont le diamètre est de 1 m.
TR 233 section 94.
Mécanique : 65
IX. LE FREIN PNEUMATIQUE
1. Généralités
1.1. Historique
Pourquoi freiner ?
• pour respecter les indications des signaux ;
• pour conserver une allure modérée sur les pentes ;
• pour obtenir l’arrêt dans les gares ;
• pour éviter les collisions contre les obstacles qui pourraient se présenter
inopinément dans la voie.
Jusqu’en 1933, le freinage des trains de marchandises était assuré uniquement par le frein
de la locomotive, celui du fourgon et éventuellement par quelques véhicules. Le freinage
était réalisé par des agents autres que le conducteur. Le nombre de voitures freinées était
réparti suivant la charge et le profil de la voie.
Cette manière de freiner n’était pas réellement efficace car :
• il n’y avait aucun synchronisme entre les différents freins : on n’était jamais
certain qu’ils seraient actionnés simultanément ;
• un temps précieux s’écoulait entre le moment où le conducteur émettait le
signal réglementaire invitant les agents à serrer leur frein et celui où ces
derniers étaient serrés.
De ce qui précède, on voit le besoin d’utiliser les freins automatiques.
Depuis 1933, tous les trains sont équipés des freins continus automatiques.
1.2. Frein continu automatique
Un frein est ‘‘continu’’ lorsque :
• tous les freins des différents véhicules sont reliés entre-eux ;
• le freinage est commandé d’un seul endroit du train (conducteur).
TR 233 section 94.
Mécanique : 66
Un frein est ‘‘automatique’’ lorsque :
• les freins s’appliquent d’eux-mêmes en cas d’avarie de nature à compromettre leur
fonctionnement (rupture d’attelage, fuites importantes, etc.).
L’efficacité du frein est d’autant meilleure que son action est énergique et qu’elle s’exerce
rapidement.
Ces deux propriétés remarquables sont réunies dans le frein continu automatique.
1.3. Modérabilité du frein
On dit qu’un frein est modérable lorsque l’effort exercé par les blocs sur les roues ou par
les semelles sur les disques peut être réglé à volonté.
1.4. Appareillage
1.4.1. Freinage avec les blocs classiques
Toutes les roues freinées comportent des blocs (en fonte ou en matière composite)
suspendus au châssis par des pendules. Ces blocs de frein sont pressés contre les
bandages des roues par un système de tringles et de leviers dont l’ensemble constitue la
timonerie. La timonerie est commandée par le piston du cylindre de frein.
Lors du serrage du frein avec les blocs classiques, le freinage est obtenu par la friction de
ceux-ci sur la surface de roulement des roues.
L’effort de freinage a lieu
perpendiculairement à l’axe de l’essieu.
Blocs de freins.
Les blocs de freins sont montés soit d’un côté soit des deux côtés de la roue.
TR 233 section 94.
Mécanique : 67
1.4.2. Le frein à disque
En 1962, la SNCB a mis en service des automotrices électriques équipées du frein à disque.
Avec le frein à disque, le freinage est obtenu par friction des garnitures (en matière
composite) sur les faces latérales du disque fixé sur l’essieu ; le frottement a donc lieu
entre deux surfaces planes.
Frein à disque.
Aux essieux moteurs, les disques sont en deux parties et montés de part et d’autre de la
roue.
1.5. Transformation d’énergie lors du freinage
Lors du freinage, l’énergie cinétique ( Ec =
m.v ²
) est convertie en chaleur.
2
• Lors du freinage avec les blocs classiques en fonte, cette chaleur se dissipe dans les
bandages des roues et dans les blocs.
• Dans le cas du frein à disque, cette chaleur est dissipée en majeure partie dans les
disques, la garniture en matière composite étant mauvaise conductrice de chaleur. Les
disques de frein sont conçus de la même manière qu’une roue de turbine afin d’obtenir
une importante circulation d’air facilitant ainsi leur refroidissement.
TR 233 section 94.
Mécanique : 68
1.6. Caractéristiques
1.6.1. Caractéristiques de freinage de la fonte
La fonte a un coefficient de frottement variable selon la vitesse de rotation de la roue
freinée. Il est faible aux vitesses élevées et important aux basses vitesses. Il en résulte
que pour un même effort agissant sur les blocs, la décélération d’un véhicule sera faible à
grande vitesse et importante à faible vitesse.
Le graphique se trouvant ci-dessous illustre la courbe de décélération et la courbe
d’adhérence d’un véhicule auquel le freinage maximal est appliqué.
Sur ce graphique, on constate que dans la zone des vitesses élevées, la valeur de la
décélération est largement inférieure à la valeur de l’adhérence.
Afin de diminuer la distance de freinage des trains circulant à grandes vitesses, on utilise
des freins à deux étages de pression.
La courbe se trouvant ci-dessus illustre les courbes de décélération et d’adhérence d’un
véhicule freiné au frein à deux étages de pression.
TR 233 section 94.
Mécanique : 69
1.6.2. Caractéristiques de freinage de la matière composite
La matière composite offre un coefficient de frottement sensiblement constant quelle que
soit la vitesse de rotation de la roue. De cette caractéristique, il en résulte une
décélération pratiquement constante lors du freinage du véhicule.
L’emploi de la matière composite permet l’utilisation d’équipement de frein à un seul
étage de pression.
La figure ci-dessus illustre les courbes de décélération et d’adhérence d’un véhicule,
équipé de blocs en matière composite, auquel l’effort maximum de freinage a été
appliqué.
1.6.3. Le frein haute puissance
Les automotrices non équipées de freins à disques (sauf les AM postales) ainsi que
certaines locomotives, sont équipées d’un frein à deux étages de pression.
• Sur ces automotrices, lorsqu’elles sont en service, l’étage haute pression est rendu
opérant pour des vitesses égales ou supérieures à 70 km/h par la fermeture d’un
contact centrifuge ou d’un contact ‘‘Teloc’’.
Cette fermeture est signalée par l’allumage d’une lampe témoin dans le poste de
conduite. La mise hors service de cet étage de haute pression s’effectue lorsque la
vitesse devient inférieure à 50 km/h.
• Sur les locomotives en service, l’étage haute pression est opérant en régime voyageurs
lors d’un freinage d’urgence ou d’un déclenchement de la veille automatique pour
autant que la vitesse soit égale ou supérieure à 70 km/h.
La fermeture du contact centrifuge ou du contact ‘‘Teloc’’ provoque l’allumage d’une
lampe témoin. La mise hors service de cet étage haute pression est réalisée lorsque la
vitesse devient inférieure à 50 km/h.
Suivant le type de locomotives, la mise en service et/ou la mise hors-service peuvent
se faire à d’autres vitesses.
TR 233 section 94.
Mécanique : 70
1.7. Description générale des freins des véhicules moteurs et remorqués
L’ensemble de l’équipement de frein comprend :
a. Un organe moteur
Le frein peut être actionné de deux manières différentes :
• manuellement : dans le cas du frein à vis ;
• pneumatiquement.
Le frein à vis :
Le frein à vis permet de déployer des efforts de freinage considérables, presque
aussi importants que ceux obtenus avec l’air comprimé. Il est de construction
simple mais son action est limitée à un seul véhicule voire un seul essieu.
Principe du frein à vis
Le frein à air comprimé :
Le frein à air comprimé réunit puissance et rapidité d’action. L’organe moteur est
constitué par un cylindre de frein à air comprimé. Il est muni d’un piston portant
une garniture d’étanchéité.
Principe du frein à air comprimé
TR 233 section 94.
Mécanique : 71
Piston du frein à air comprimé.
Piston et ressort de rappel.
b. Une timonerie de frein
La timonerie de frein est composée d’une série de tringles et de leviers. Elle transmet
l’effort exercé par l’organe moteur aux blocs de frein.
La figure se trouvant ci-dessous représente la timonerie de frein la plus fréquemment
utilisée à la SNCB.
c. Des blocs de frein
Les blocs de frein, suspendus par des pendules peuvent être simples ou doubles.
d. Garnitures de frein
Les garnitures de frein agissent sur des disques ventilés.
TR 233 section 94.
Mécanique : 72
2. Le frein à air comprimé
2.1. Description du frein à air comprimé continu automatique
3
1
2
8
4
7
5
6
5
6
7
La locomotive est munie d’un compresseur (1).
Ce compresseur aspire l’air extérieur et le refoule comprimé dans le réservoir
principal (2) lequel alimente la conduite d’alimentation (8) à une pression de 8 bar.
La locomotive et chacun des véhicules constituant le train sont aussi munis d’une
conduite courant de bout en bout de chaque véhicule. Cette conduite, appelée conduite du
frein automatique (4), peut être accouplée à celle des véhicules contigus au moyen
d’accouplements flexibles. Ainsi, d’un bout à l’autre du train existe une conduite
continue.
Chacune des cabines de conduite de la locomotive est équipée d’un robinet du
mécanicien (3) qui permet les opérations suivantes :
• alimenter, à partir du réservoir principal (2), la conduite du frein automatique
(4) à une pression de 5 bar (valeur fixée par le règlement international) ;
• laisser échapper à l’atmosphère une partie ou la totalité de l’air comprimé de la
conduite du frein automatique.
La locomotive et chacun des véhicules freinés du train portent un cylindre de frein (7)
actionnant la timonerie, un réservoir auxiliaire (6) et un distributeur (5).
TR 233 section 94.
Mécanique : 73
Le distributeur joue le rôle d’un robinet pouvant assurer les communications suivantes :
• communication entre conduite du frein automatique et réservoir auxiliaire
(alimentation du réservoir auxiliaire) ;
• communication entre cylindre de frein et atmosphère (desserrage du frein) ;
• communication entre réservoir auxiliaire et cylindre de frein (serrage du frein).
Desserrage du frein + alimentation du réservoir auxiliaire.
Serrage du frein.
Des organes accessoires complètent l’équipement du frein à air comprimé, tels que :
• le régleur de timonerie : permet de rattraper les jeux causés par l’usure des
blocs de frein et des bandages ;
• le robinet d’isolement : permet d’éliminer le frein en cas de défectuosité ;
• la valve de purge : permet de mettre, via le distributeur, le cylindre de frein à
l’atmosphère;
• les robinets d’arrêt : doivent être ouverts entre deux véhicules contigus afin
d’assurer la continuité de la conduite. Les robinets d’arrêt se trouvant aux
extrémités du train doivent être fermés.
TR 233 section 94.
Mécanique : 74
2.2. Fonctionnement du frein à air comprimé continu automatique
2.2.1. Généralités
La manœuvre du frein à air comprimé est réalisée au moyen du robinet du mécanicien.
La mise en action des freins sur chaque véhicule s’effectue par l’intermédiaire d’un
organe appelé distributeur.
4
Robinet
d'isolement
6
20
33
7
19
Anti-re tour
9
19
Valve de
purge
8
Le distributeur, réduit à ses éléments essentiels, se compose d’un piston à membrane (9)
qui communique son mouvement à un équipage composé d’une tige creuse (19) et d’un
deuxième piston à membrane (33).
La tige creuse commande l’ouverture et la fermeture de la soupape d’admission (20).
Le piston à membrane (9) est soumis, sur sa face inférieure, à la pression de l’air d’un
réservoir de commande (8) et sur sa face supérieure à la pression de la conduite
automatique (4). Le piston à membrane (33) est soumis, sur sa face supérieure à la
pression de l’air du cylindre de frein (7).
TR 233 section 94.
Mécanique : 75
2.2.1.1.
Le serrage
4
Robinet
d'is olement
6
20
33
7
19
Anti-retour
9
19
Valve de
purge
8
Serrage.
Le serrage des freins s’obtient en réduisant la pression de la conduite du frein
automatique. La dépression ainsi créée dans cette conduite se répercute au-dessus du
piston à membrane (9).
Du fait de la différence de pression qui existe en ce moment entre la conduite du frein
automatique (face supérieure du piston) et le réservoir de commande (face inférieure du
piston), le piston à membrane (9) se soulève, pousse la tige creuse (19) qui lève, à son
tour, la soupape d’admission (20). L’air du réservoir auxiliaire (6) alimente le cylindre
de frein (7).
Le réservoir auxiliaire continue à alimenter le cylindre de frein jusqu’au moment où la
pression dans ce dernier, qui agit également sur la face supérieure du piston à membrane
(33), exerce un effort équivalent à celui provoqué par la différence de pression existant
sur le piston à membrane (9). La tige creuse (19) reste appliquée sur la soupape (20) qui
est repoussée sur son siège en position de fermeture sous l’action de son ressort.
La communication est donc interrompue entre le réservoir auxiliaire et le cylindre de frein
tandis que l’air de ce dernier ne peut s’échapper à l’atmosphère par la tige creuse (19).
Si l’on continue à abaisser graduellement la pression de la conduite du frein automatique,
la pression dans le cylindre de frein sera augmentée à volonté par de très petits paliers.
La pression au cylindre de frein est fonction de la différence entre les pressions agissant
sur les deux faces du piston à membrane (9). Elle varie entre 0 et 4 bar lorsque cette
différence de pression est comprise entre 0 et 1,5 bar.
TR 233 section 94.
Mécanique : 76
2.2.1.2.
Le desserrage
4
Robine t
d'is olement
6
20
33
7
19
Anti-retour
9
19
Valve de
purge
8
Desserrage.
Par suite de la hausse de la pression dans la conduite du frein automatique, le piston à
membrane (9) est poussé vers le bas, de telle sorte que la tige creuse (19) descende aussi
et quitte sa position de fermeture, c’est-à-dire le contact avec la soupape d’admission
(20). L’air comprimé du cylindre de frein (7) peut alors s’échapper à l’atmosphère à
travers l’alésage de la tige creuse (19).
Aussitôt que l’action due à la baisse de pression dans le cylindre de frein est équivalente à
l’action due à la hausse de la pression de la conduite automatique, la tige creuse (19)
retourne dans sa position de fermeture.
Il est donc possible d’obtenir des paliers de desserrage en augmentant graduellement la
pression dans la conduite de frein automatique.
Le frein avec distributeur est modérable au serrage et au desserrage.
2.2.2. Le frein haute puissance
Pour les trains à grande vitesse, il convient d'appliquer les sabots de frein avec une grande
force contre les roues pour réduire rapidement la vitesse du train. Ensuite, lorsque la
vitesse atteint environ 50 km/h, il y a lieu de réduire cet effort pour éviter que les roues ne
commencent à glisser sur les rails.
TR 233 section 94.
Mécanique : 77
Robinet
d'is olement
Anti-re tour
Valve de purge
Frein haute puissance.
A cet effet, un contacteur centrifuge, entraîné par un des essieux de la locomotive, ou un
contact dans l'indicateur de vitesse ferme à grande vitesse un circuit électrique qui excite
l'électrovalve (53). De cette façon, seul le piston à membrane (34) doit équilibrer l'effort
de la membrane (9) exercé par la tige creuse (19).
Etant donné que la surface du piston (34) est la moitié de la surface du piston (33), la
pression dans le cylindre de frein se double.
Lorsque la vitesse de la locomotive devient inférieure à 50 km/h, le contact du contacteur
centrifuge s'ouvre et l'électrovalve (53) est désexcitée, de sorte que l'air du cylindre de
frein est admis au-dessus du piston (33) et en-dessous du piston (34). La pression sur les
deux faces du piston (34) étant alors égale, ce piston ne travaille pas. La surface du piston
(33) est deux fois plus grande que la surface du piston (34) de sorte que l'effort sur la tige
creuse est deux fois plus grand. Aussi la tige creuse (19) est poussée vers le bas pour
laisser échapper de l'air du cylindre de frein par l'alésage de la tige et l'orifice
d'échappement (20) jusqu'à ce que le nouvel équilibre soit établi.
Lorsque le freinage est effectué à partir d'une vitesse inférieure à 50 km/h, l'électrovalve
(53) n'est pas excitée et l'air admis au cylindre de frein agit sur le piston à membrane (33).
L'orifice (f) retarde la montée de la pression dans la chambre au-dessus du piston (33), ce
qui permet une ouverture prolongée de la soupape d'admission (20) et en conséquence un
remplissage rapide du cylindre de frein.
TR 233 section 94.
Mécanique : 78
2.2.3. Le dispositif marchandises-voyageurs (GP)
2.2.3.1.
Généralités.
Ce dispositif détermine le temps de remplissage et de vidange des cylindres de frein.
En régime voyageurs :
• la pression maximale est obtenue après environ 5 secondes ;
• la vidange est obtenue après environ 15 secondes.
En régime marchandises :
• la pression maximale est obtenue après environ 25 secondes ;
• la vidange est obtenue après environ 40 secondes.
L’interrupteur qui permet de sélectionner le régime de freinage doit occuper la position :
• ‘‘marchandises’’ lors de la remorque :
• d’un HKMG.
• d’un HKM-P dont la masse de la rame est supérieure à 600 t ;
• ‘‘voyageurs (niveau de puissance R)’’ dans tous les autres cas et donc
notamment lorsque la locomotive :
• circule seule ;
• remorque un HKM-P (<600t), HKV, HK de HL ou une rame dont
la conduite du frein automatique n’est pas accouplée à celle de la
HL.
TR 233 section 94.
Mécanique : 79
2.2.3.2.
Principe de fonctionnement
Valve de purge
Dispositif marchandises-voyageurs.
Lors du serrage des freins, l'échappement de l'air se trouvant dans la chambre (5) située
au-dessus de la membrane (9) se fait à travers le dispositif marchandises-voyageurs. La
section calibrée (35) est telle que la chute de pression dans le réservoir (34) se produit
dans le temps déterminé pour le freinage des trains de voyageurs.
Dans la position "marchandises" par contre, la pression du cylindre de frein est
communiquée à la membrane (37) par l'électrovalve (51), de sorte que la soupape (38) est
pressée sur son siège (39). Comme la section de l'orifice calibré (40) est plus petite que
celle de l'orifice calibré (35), la chute de pression de la chambre (5) se produit plus
lentement. Toutefois, la soupape (38) ne se ferme que lorsque la pression dans le cylindre
de frein surmonte la force du ressort (41). Ainsi, la première chute de pression dans la
chambre (5) a lieu rapidement, lors de la mise en action du frein, ce qui permet une
admission rapide d'air comprimé jusqu'à ce que les sabots soient appliqués sur les roues.
L'augmentation de pression dans les cylindres de frein se fait ensuite lentement comme il
est exigé pour les trains à marchandises.
2.2.3.3. Exemple numérique
Les surfaces actives des pistons à membrane (19) et (33) sont respectivement 80 cm² et
30 cm².
Si nous avons effectué une dépression de 1,5 bar dans la conduite du frein automatique,
nous avons une pression de 5 bar dans la chambre en dessous de la membrane (9)
(réservoir de commande) et une pression de 5 - 1,5 = 3,5 bar au-dessus de la
membrane (9) (conduite du frein automatique).
TR 233 section 94.
Mécanique : 80
La pression de 5 bar agit sur les 80 cm² du piston (19) et tend à le pousser vers le haut
avec un effort de 5 x 80 = 400 daN.
La pression de 3,5 bar agit sur l'autre face du piston (19) et tend à le pousser vers le bas
avec un effort de 3,5 x 80 = 280 daN.
Il reste donc une poussée de 400 - 280 = 120 daN vers le haut qui fait ouvrir la soupape
d'admission (20).
L'air qui s'écoule vers le cylindre de frein agit sur le piston (33) et tend à le pousser vers le
bas. Pour faire équilibre avec la poussée exercée par le piston (19) et faire fermer la
soupape (20), il faut un effort de poussée de 120 daN.
Cette poussée doit être fournie par la pression de l'air agissant sur la surface supérieure du
piston (28) de 30 cm². Il faut donc une pression de
120
= 4 bar .
30
Cela veut dire que la soupape d'admission (12) va se refermer lorsque la pression au
cylindre de frein aura atteint 4 bar. Si on a un frein haute pression, la pression maximale
dans le cylindre de frein est de 8 bar étant donné que la surface de la membrane (34) est
deux fois plus petite que la membrane (33).
2.3. Caractéristique du fonctionnement du frein à air comprimé continu
automatique
On peut donc en conclure :
• que le frein est continu et agit, au commandement du conducteur, simultanément sur
tous les véhicules du train ;
• que le fonctionnement du frein est automatique. En effet, toute rupture dans la
conduite du frein automatique a pour effet de la vider de son air comprimé et par
conséquent d’actionner les freins.
• Il en est de même en cas de fuite importante dans la conduite du frein automatique. On
évite ainsi les accidents graves qui résultent d’une rupture d’attelage, la rupture ayant
pour effet d’immobiliser les tronçons du train ;
• qu’en cas de danger, par des robinets placés sur la conduite du frein automatique, le
personnel du train ou les voyageurs peuvent provoquer l’arrêt du train, de n’importe
quel point de celui-ci, en mettant la conduite du frein automatique à l’atmosphère
(signaux d’alarme) ;
• qu’une des conditions essentielles du fonctionnement du frein est la continuité de la
conduite du frein automatique.
TR 233 section 94.
Mécanique : 81
2.4. Le frein direct
Le frein direct comporte une conduite spéciale appelée conduite de frein direct (44) sur
laquelle est raccordé le cylindre de frein (7). Cette conduite peut recevoir l’air du
réservoir principal (2) par le robinet du frein direct (3) auquel elle est raccordée.
Robinet du
frein direct (3)
Réservoir
principal (2)
Conduite du frein direct (44)
7
Serrage des freins.
Pour serrer le frein, le robinet du mécanicien (3) est manœuvré vers le secteur ‘‘serrage’’,
ce qui permet à l’air comprimé du réservoir principal de passer dans la conduite du frein
direct (44) et de là dans les cylindres de frein branchés sur cette conduite.
Robinet du
frein direct (3)
Réservoir
principal (2)
Conduite du frein direct (44)
7
Desserrage des freins.
Pour desserrer les freins, le robinet du mécanicien est manœuvré vers le secteur
‘‘desserrage’’ et l’air de la conduite du frein direct et, par conséquent, des cylindres de
frein peut s’échapper à l’atmosphère par le robinet.
Le frein direct est continu mais n’est pas automatique ; il est modérable au serrage
comme au desserrage.
TR 233 section 94.
Mécanique : 82
2.5. Combinaison du frein direct et du frein automatique
Le frein direct et le frein automatique peuvent alimenter un même cylindre de frein grâce
à un organe appelé double-valve d’arrêt (8).
Conduite du frein automatique (4)
Conduite du frein direct (44)
Réservoir
auxiliaire (6)
Distribute ur
(5)
8
7
Le cylindre de frein reçoit :
• soit l’air venant du réservoir auxiliaire (6) par l’intermédiaire du distributeur (5) ;
• soit l’air venant de la conduite du frein direct (44).
Si le frein automatique et le frein direct sont serrés en même temps, c’est la pression la
plus élevée qui est admise dans le cylindre de frein.
Généralement, le frein direct est installé conjointement avec le frein automatique sur les
locomotives.
TR 233 section 94.
Mécanique : 83
2.6. Le frein électro-pneumatique
2.6.1. Généralités
Le frein continu automatique est limité dans ses possibilités par la faible vitesse de
propagation de l'effet de freinage et de l'effet de desserrage.
Quand on effectue une dépression dans la conduite du frein automatique, la majeure partie
de l'air devant s'échapper à l'atmosphère doit passer par le robinet du mécanicien. Il est
clair qu'une telle dépression, se propageant de la tête jusqu'à la queue du train à une
vitesse relativement faible, provoque un retard au serrage. Ce retard est d'autant plus
important que l'on se rapproche de la queue du train.
Lorsqu'on commande un desserrage par le frein automatique, les difficultés sont encore
accrues. En effet, le robinet du mécanicien doit débiter maintenant, non seulement la
quantité d'air nécessaire pour l'augmentation de la pression de la conduite du frein
automatique, mais en plus la quantité d'air pour le réarmement des réservoirs auxiliaires.
Il en résulte un retard au desserrage. Ce retard est d'autant plus important que l'on se
rapproche de la queue du train.
Le désavantage provenant de la réalimentation des réservoirs auxiliaires peut être
supprimé en prolongeant la conduite d'alimentation de la locomotive jusqu'à la queue du
train. Dans ces conditions les réservoirs auxiliaires peuvent être alimentés directement à
partir de cette conduite par l'intermédiaire d'un clapet de retenue.
L'inconvénient provenant de la faible vitesse de propagation de l'effet de freinage ou de
desserrage peut être supprimé en mettant, à hauteur de chaque véhicule et pendant un
certain temps, la conduite du frein automatique en communication avec :
• l'atmosphère - cas du serrage ;
• le réservoir auxiliaire alimenté par la conduite d'alimentation - cas du
desserrage.
TR 233 section 94.
Mécanique : 84
2.6.2. Equipement simplifié
Description
Equipement du matériel remorqué
Voiture
Chaque véhicule est pourvu de deux conduites d'air continues : la conduite d'alimentation
(38) et la conduite du frein automatique (35), et trois fils train, le négatif (n), le fil freinage
(r) et le fil desserrage (l).
Le réservoir auxiliaire est alimenté en permanence, par la conduite d'alimentation via une
soupape d'alimentation (36) et un clapet de retenue (39) qui l'empêche de se vider.
En plus, il existe encore deux électrovalves (49 et 99). L'électrovalve (49) met, quand elle
est excitée, la conduite du frein automatique (35) en communication avec l'atmosphère via
l'orifice calibré (55). L'électrovalve (99) met, lorsqu'elle est excitée, la conduite
d'alimentation (38) en communication avec la conduite du frein automatique (35) via une
soupape d'alimentation (36), le clapet anti-retour (39) et l'orifice calibré (64).
TR 233 section 94.
Mécanique : 85
Equipement de la locomotive
Locomotive.
Il comprend tout d'abord l'équipement ordinaire des robinets du mécanicien avec leurs
réservoirs de commande et de surcharge.
Entre le réservoir de commande (40) et la conduite du frein automatique, on a monté le
pressostat (22). Celui-ci comprend un piston à membrane qui, au moyen des tiges (43 et
60) peut fermer ou ouvrir les contacts (24 et 25).
Le contact (24) ouvre ou ferme le circuit du relais (48), dont les contacts (A) règlent la
mise sous tension du fil train (r) et les contacts (B) ouvrent ou ferment le circuit de
l'électrovalve (F).
Le contact (25) ouvre ou ferme le circuit du relais (62), dont le contact (A) règle la mise
sous tension du fil train (l).
La préparation des circuits électriques a lieu dès l'occupation du poste de conduite :
• fermeture de l'interrupteur BISD lors du déverrouillage de la boîte à clés ;
• fermeture de l'interrupteur P/EP à la boîte à clés et excitation d'une électrovalve
C laquelle assure l'alimentation de la chambre (43) du pressostat par le réservoir
de commande du robinet du mécanicien correspondant au poste de conduite mis
en service ;
• fermeture de l'interrupteur CR par le robinet du mécanicien, permettant
l'alimentation des relais.
TR 233 section 94.
Mécanique : 86
2.6.3. Fonctionnement
2.6.3.1.
Marche normale
Locomotive
Voiture
Le robinet du mécanicien règle la pression dans la conduite du frein automatique à une
valeur de 5 bar.
Sur la locomotive, le réservoir de commande du robinet du mécanicien et la conduite du
frein automatique sont à la même pression. Dans les deux chambres du pressostat (22)
règne la même pression et le piston à membrane se trouve dans sa position médiane. Les
contacts (24 et 25) sont ouverts de même que les contacts (A et B) du relais 48 et (A) du
relais 62. Les fils train (l et r) ne sont pas sous tension.
Sur les véhicules remorqués, les réservoirs auxiliaires sont remplis à partir de la conduite
d'alimentation. La conduite du frein automatique est isolée du réservoir auxiliaire et de
l'atmosphère par le fait que les électrovalves (99 et 49) ne sont pas sous tension.
2.6.3.2.
Serrage gradué
Sur la locomotive, le conducteur déplace la poignée du robinet de la position de marche
vers une position de freinage.
Ce déplacement de la poignée provoque une chute rapide de la pression dans le réservoir
de commande (40) de même que dans la chambre gauche du pressostat (22).
Sur le piston à membrane du pressostat (22) agit donc une pression plus grande dans la
chambre de droite et de ce fait il est poussé vers la gauche assurant ainsi la fermeture des
contacts (24). Le relais (48) ainsi excité ferme ses contacts (A et B). Par le contact (48A),
le fil train (r) est mis sous tension tandis que le contact (48B) met sous tension le circuit
de l'électrovalve (F), laquelle assure la communication entre la chambre de droite du
pressostat et la conduite du frein automatique. Le piston du pressostat (22) est donc
maintenant sous l'influence du réservoir de commande (à gauche) et de la conduite du
TR 233 section 94.
Mécanique : 87
frein automatique (à droite). Au moment où la pression de la conduite du frein
automatique atteint celle du réservoir de commande, le piston à membrane du pressostat
(22) reprend sa position médiane, ce qui a pour effet d'ouvrir le contact (24). Le relais (48)
étant ainsi désexcité, ses contacts (A et B) s'ouvrent. Par conséquent le fil train (r) n'est
plus sous tension et l'électrovalve F est désexcitée.
Sur la rame remorquée, pendant le temps que le fil train (r) était sous tension, toutes les
électrovalves (49) étaient excitées. Pendant le même temps, la conduite du frein
automatique a été mise en communication avec l'atmosphère via les orifices calibrés (55).
La chute de pression commandée est donc réalisée simultanément sur tous les véhicules.
La vitesse de propagation de l'effet de freinage est celle de la propagation de la tension
électrique dans le fil train (r).
2.6.3.3.
Contrôle du fonctionnement lors d'un freinage
Si le frein électro-pneumatique ne fonctionne pas sur toutes les voitures du train, la
dépression dans la conduite du frein automatique s'effectue plus lentement. L'interrupteur
différentiel E ferme son contact d et établit le circuit du relais 63 (retardé à la chute),
lequel provoque le fonctionnement du ronfleur (66) pendant + 10 secondes.
L'interrupteur différentiel E ne fonctionne jamais au desserrage.
2.6.3.4.
Desserrage gradué
Sur la locomotive, le conducteur déplace la poignée du robinet d'une position de serrage
vers une position de desserrage. Ce déplacement provoque sur la locomotive une
augmentation de pression immédiate dans le réservoir de commande du robinet.
Cette augmentation de pression se manifeste directement dans la chambre de gauche du
pressostat et avec un certain retard dans la chambre de droite du pressostat à cause de la
présence de l'orifice calibré (50). Le piston du pressostat se déplace donc vers la droite. Le
contact (25) se ferme et le relais (62) s'excite et assure, par la fermeture de son contact A,
l'alimentation du fil de desserrage (l). Au moment où, dans le pressostat, la pression dans
la chambre de droite devient égale à celle dans la chambre de gauche, le contact (25)
s'ouvre, le relais (62) se désexcite et le fil de desserrage (l) n'est plus alimenté.
Sur la rame remorquée, pendant le temps que le fil train (l) était sous tension, toutes les
électrovalves (99) étaient excitées. Pendant le même temps, la conduite du frein
automatique a été mise en communication avec le réservoir auxiliaire via les orifices
calibrés (64).
L'augmentation de pression commandée est donc réalisée simultanément sur tous les
véhicules. La vitesse de propagation de l'effet de desserrage est de nouveau égale à celle
de la tension électrique dans le fil train (l).
TR 233 section 94.
Mécanique : 88
2.7. Conduite blanche
Si toutes les voitures à voyageurs et les fourgons du matériel voyageurs sont équipés
complètement de cylindre de frein et de distributeur, il n’en est pas de même du matériel à
marchandises. Les wagons non freinés ne portent qu’une conduite indispensable pour
assurer la continuité de la conduite du frein automatique sur toute la longueur du train.
Pareils wagons sont dits à ‘‘conduite blanche’’.
2.8. Différents équipements de frein
Il existe sur les chemins de fer européens différents systèmes d’équipement de frein
automatique répondant aux principes de fonctionnement décrits ci-dessus.
La SNCB possède des véhicules équipés du frein Knorr ou du frein Oerlikon.
La construction de tous ces freins est telle que des véhicules pourvus de systèmes de frein
différents, peuvent sans inconvénient majeur entrer dans la composition d’un même train.
En ce qui concerne les voitures, fourgons et wagons, une inscription apposée sur les
longerons des véhicules indique le système de frein dont ils sont équipés.
2.9. Masse freinée
La puissance de freinage d’un véhicule est caractérisée par sa masse freinée, exprimée en
tonnes-frein.
Par définition, un véhicule possède une masse freinée égale à sa propre masse lorsque,
lancé à une vitesse de 100 km/h, il est capable de s’arrêter sur une distance de 470 m sur
une voie en palier et en alignement droit. On dit alors qu’il possède 100 % de freinage.
La masse freinée d’un véhicule est donc supérieure ou inférieure à sa propre masse selon
que la distance de freinage est inférieure ou supérieure à cette distance.
La puissance de freinage d’un véhicule dépend de l’effort maximum avec lequel les
sabots sont appliqués contre les bandages ou les garnitures contre les disques, du
coefficient de frottement et du temps nécessaire pour obtenir cet effort maximum.
La valeur de la masse freinée est inscrite sur le véhicule.
TR 233 section 94.
Mécanique : 89
Exemple :
L’inscription OGPA max. 58 T, signifie que le véhicule est équipé d’un frein distributeur
‘‘Oerlikon’’ (O), régime de freinage ‘‘marchandises’’ (G) ou régime de freinage
‘‘voyageurs’’ (P) suivant la position de l’alternateur GP et d’une puissance de freinage
toujours égale à la masse totale du véhicule, mais limitée toutefois à 58 tonnes-frein.
2.10. Pourcentage de masse freinée
Le pourcentage de masse freinée d’une rame est défini comme suit :
% de masse freinée =
masse freinée de toute la rame
x 100
masse de toute la rame
Pour les trains de voyageurs, tous les véhicules étant freinés, le pourcentage de masse
freinée requis est toujours atteint pour autant que les règles de composition soient
respectées.
Pour les trains de marchandises, la gare de formation doit calculer le pourcentage de
masse freinée afin de vérifier si celui-ci est suffisant pour circuler à la vitesse prévue.
Les courbes représentées ci-dessous donnent les pourcentages de masse freinée en
fonction des distances de freinage et des vitesses initiales, pour le régime ‘‘voyageur’’
(P), sur une voie en palier et en alignement droit.
TR 233 section 94.
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