Cours TOPOGRAPHIE-ARCHI

UNIVERSITE PROTESTANTE DE LUBUMBASHI
FACULTE POLYTECHNIQUE
DEPARTEMENT D’ARCHITECTURE
PREPARATOIRE
Année-Académique 2019-2020
COURS DE TOPOGRAPHIE
Prof. Jimmy KALENGA KAUNDE KASONGO
Ir. Hervé LOSALADJOME MBOYO
Master en Sciences de l’Ingénieur (Mines )/Polytech-UNILU
Certifié en Togapraphie ( Levelling and Total Station Lofting Surveying)/ GPIC -Chine
Assistant d’Enseignement /Polytech-UNILU
[email protected]
15/09/2020
PRESENTATION DU COURS
 TOPOGRAPHIE
 CODE :
 THEORIE : 30
 TP : 15
 TD : 15
 TPE : 15
 TOTAL : 75
 CREDITS : 3
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CONTENU DU COURS
 Introduction
 Chapitre 1 Généralités sur la Topographie
 Chapitre 2 Planimétrie
 Chapitre 3 Altimétrie
 Chapitre 4
GPS
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
I.
Notions de géodésie et de topographie
Définitions :
 Géodésie
 Topométrie
 Topographie
 Planimétrie
 Altimétrie
 Etc.
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
II. Cartographie

Définition

Carte

Echelle : Numérique et graphique
III. Système d’Information Géographique ( SIG)
IV. Formes et dimensions de la terre
 Principe d’établissement d’une carte
 Les surfaces : topographique
En Géodésie et en Topographie, suivant le besoin, on rapporte les mesures à l’une des
surfaces de référence suivantes : Géoïde et Ellipsoïde.
 Géoïde :
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
 Ellipsoïde
 La surface la plus proche du géoïde est un ellipsoïde de révolution, c'est-àdire un volume engendré par la rotation d'une ellipse autour d'un de ses deux
axes;
 L’ellipsoïde est la surface de référence pour les déterminations
planimétriques.

Il n’existe pas un ellipsoïde global unique mais plusieurs ellipsoïdes locaux définis
pour chaque pays, chacun adoptant un ellipsoïde le plus proche possible du géoïde
local.
Par exemple pour l’ellipsoïde Clarke 1880 (France), nous avons les caractéristiques
suivantes :
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
Ellipsoïde de révolution
Autres ellipsoïdes
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
 Systèmes des coordonnées
 Un méridien : est l’intersection de la surface de l’ellipsoïde
avec un plan contenant l’axe des pôles : c’est donc une
ellipse.
 Un parallèle : est l’intersection de la surface de l’ellipsoïde
avec un plan perpendiculaire à l’axe des pôles : c’est donc un
cercle.
 Le méridien origine international est celui de Greenwich
(observatoire de la banlieue de Londres).
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
1. Système géocentrique ou cartésien
Un système de référence géocentrique est un repère (O, X, Y, Z) tel que :
 O est proche du centre des masses de la terre ;
 l’axe OZ est proche de l’axe de rotation terrestre ;
 le plan OXY est le plan équatorial moyen ;
 le plan OXZ est proche du plan du méridien origine.
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
2. Système des coordonnées géographiques
A la surface de la terre la position d’un point quelconque est définie par ses
coordonnées géographiques : la longitude, la latitude et l’altitude.
On définit :
 Longitude (λ) : la longitude d’un lieu A est l’angle dièdre formé par le
méridien du lieu avec le méridien origine. Elle est comprise entre 0° et 180°
Est ou Ouest.
 Latitude (φ) : la latitude de A est l’angle que fait la verticale (na) d’A avec le
plan de l’équateur. Elle est comprise entre 0 à 90° Nord ou Sud.
 Hauteur ellipsoïdale (h) : à un point A’ situé sur la surface de la terre et sur la
même verticale que A, on associera une troisième coordonnée
correspondant à la hauteur au-dessus de l’ellipsoïde, notée h, mesurée
suivant la normale (na) :hauteur ellipsoïdale(à ne pas confondre avec l’altitude),
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
Système des coordonnées géographiques
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
 Projections planes
 L’objectif
des
projections
cartographiques
est
d’obtenir
une
représentation plane du modèle ellipsoïde de la surface de la Terre.
 L’intérêt majeur réside alors dans les valeurs métriques beaucoup plus
facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance.
 Etant donné la forme ellipsoïdale de la Terre, une surface courbe n’est
pas facile à représenter sur un plan car la transformation ellipsoïde-plan
entraine fatalement une déformation des longueurs et des angles.
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
Pour minimiser les déformations on choisit alors :
 Soit de conserver les surfaces : projections équivalentes ;
 Soit de conserver localement les angles : projections conformes ;
 Soit de conserver les distances à partir d’un point donné : projections
équidistantes ;
 Soit d’opter pour une représentation ne conservant ni les angles ni les
surfaces : projections aphylactiques.
Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On
introduit alors les notions de module linéaire et d’altération linéaire. Aujourd’hui
la plupart des projections utilisées en géodésie et topographie sont conformes.
La cartographie à petite échelle utilise souvent des projections équivalentes.
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
Une autre façon de classer les projections planes est de s’intéresser à leur
canevas, c.-à-d., l’image des méridiens et des parallèles. Il existe généralement
trois canevas fondamentaux : les canevas des projections coniques, les canevas
des projections cylindriques et les canevas des projections azimutales.
1. Projections coniques
Dans ce type des projections les images des méridiens sont des demi-droites qui
concourent en un point image du pôle et les parallèles sont des arcs de cercles
concentriques autour de ce point.
Elles peuvent
être réalisées de
deux façons :
Tangentes et
Sécantes
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
2.Projections cylindriques
Dans ce type, les méridiens sont des droites parallèles dont l’écartement est
proportionnel à la différence de longitude. Les parallèles sont aussi des droites
parallèles, perpendiculaires aux méridiens, dont l’espacement est fonction de la
latitude seule. Elles peuvent être réalisées de deux façons :
 Projection cylindrique tangente ;
 Projection cylindrique sécante.
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GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE
3. Projections azimutales
Dans ce type de projection, on réalise la projection de la « sphère terrestre » sur
le plan tangent à cette sphère. Les images des méridiens sont de demi-droites
qui concourent en un point image du pôle. Les parallèles sont des cercles entiers
concentriques autour de ce point. On peut distinguer :
 Projection azimutale équivalente Lambert ;
 Projection azimutale équidistante
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PLANIMETRIE
 Définition
La planimétrie est la branche de la topographie ayant pour but la représentation
par un dessin de la projection sur un plan horizontal de tous les points
caractéristiques de la portion de terrain considéré sans s’occuper de la cote
d’altitude de ce point.
Donc pour atteindre ce but, on doit connaître les distances horizontales qui
séparent les différents points les uns les autres ainsi que leurs positions
respectives par rapport à une orientation donnée, et cela s’effectue au moyen
d’instruments spéciaux et suivant des méthodes appropriées.
 Détails de la Planimétrie
Ce sont les lignes tracées à la surface du sol qui peuvent être artificielles ou
naturelles :
 Artificielles : limites administratives, les clôtures, les voies de
communications, les points, les lignes téléphoniques ou électriques,
contour de maisons, limites de cultures et des maisons, etc.
 Naturelles : les cours d’eau, les étangs, les marées, les limites de
végétation, plage de sable,etc.
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PLANIMETRIE
 Instruments de mesure
1. Jalons
Tiges octogonales, rondes ou droites, en bois ou en métal, mesurant 1.5 à 2 m
de haut, 3 à 4 cm de diamètre, parfaitement rectilignes et peintes en blanc et
rouge, pouvant être enfoncés dans le sol. Ils sont utilisés lors du traçage des
alignements pour matérialiser des points.
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PLANIMETRIE
2. Trépieds
Le trépieds quant à lui joue le rôle de support où on pose un appareil de mesure
(théodolite, niveau,….) lors des opérations de mesurage
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PLANIMETRIE
3. Fil -à-plomb
Il est constitué d’une petite pièce métallique en forme de cône ou de cylindre
pointu à une extrémité, suspendu à un fil de 1,5 à 2 m de long. Il doit être assez
lourd pour ne pas être dévié par le vent, les herbes, etc.
Il est utilisé pour assurer la verticalité des jalons, pour le report des distances
mesurées en terrain incliné ainsi que pour la mise en station de certains
appareils de mesure d’angles ou dans le tracé des alignements.
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PLANIMETRIE
4. Boussole
Elle permet la mesure du nord magnétique
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PLANIMETRIE
5. Clisimètre
Il permet la mesure directe de pentes avec une précision de 0,5 %.
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PLANIMETRIE
6. Goniomètre
Il permet de mesurer des angles horizontaux (appelés aussi angles azimutaux)
ou verticaux.
Goniomètre en plastique
Goniomètre à lunettes
Goniomètre militaire
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PLANIMETRIE
7. Chaîne d’arpenteur, ruban et décamètre
Pour les mesures des distance, on utilise le décamètre, simple, double, triple ou
quintuple, bien plus facile à manipuler. On a gardé le nom de chaîne qui devient
le terme général englobant le décamètre, le double-décamètre, etc. On utilise
aussi le terme de ruban.
Chaîne d’arpenteur
Ruban
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PLANIMETRIE
8. Equerre d’arpenteur
Elle est utilisée dans le traçage des alignements et la mesure des angles droits
( création des perpendiculaires)
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PLANIMETRIE
9. Planimètre
Le planimètre est un outil qui permet la mesure mécanique directe des surfaces sur
les plans, cartes géographiques etc., en suivant le contour par l’extrémité d’un bras
articulé.
Planimètre digital
Planimètre électronique
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PLANIMETRIE
10. Curvimètre
Le curvimètre est un instrument utilisé pour mesurer sur les cartes tout élément
linéaire courbe ou tout itinéraire non rectiligne.
- Sélectionnez l'échelle correspondant
à vos plans,
- Roulez l'instrument sur les plans,
- Et la mesure s'affiche instantanément.
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PLANIMETRIE
11. Théodolite
Le théodolite est un instrument à 3 axes permettant de
mesurer des angles horizontaux et verticaux.
Théodolite de
chantier
Théodolite
électronique
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PLANIMETRIE
Les éléments principaux constitutifs d’un théodolite sont les suivants :
 3 axes concourants
 Axe principal ou pivot matérialisant la verticale de l’instrument ;
 Axe de basculement ou axe des tourillons ;
 Axe optique défini par la lunette de visée.
 2 cercles gradués
 Cercle horizontal
 Cercle vertical
 1 dispositif de centrage et de mise à la verticale du pivot.
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PLANIMETRIE
Schéma de principe du fonctionnement d’un théodolite
 (P) : axe principal : il doit être vertical après la
mise en station du théodolite et doit passer par
le centre de la graduation horizontale (et le
point stationné).
 (T) : axe secondaire (ou axe des tourillons), il
est perpendiculaire à (P) et doit passer au
centre de la graduation verticale.
 (O) : axe optique (ou axe de visée), il doit
toujours être perpendiculaire à (T), les trois
axes (P), (T) et (O) devant être concourants
(perpendiculaires).
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PLANIMETRIE
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PLANIMETRIE
Mise en station d’un théodolite
La mise en station d’un théodolite consiste à caler l’axe principal à la verticale
d’un point de station donné : l’utilisation d’un trépied classique ou d’un fil à
plomb.
a.
Mise à hauteur du trépied
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PLANIMETRIE
b. Calage grossier
Mise en station sous un point donné :
Utilisez soit un fil à plomb (pendant) depuis le point « au plafond » jusqu’au
repère situé sur le dessus de la lunette du théodolite (en position de référence)
c. Calage grossier au moyen de la nivelle sphérique
Calage de la nivelle sphérique avec les trois vis calantes
À la fin de cette phase, la nivelle sphérique est centrée et le plomb optique ne
doit pas avoir bougé du point de mise en station puisque l’axe principal (P) de
l’appareil pivote autour du point stationné.
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PLANIMETRIE
d. Calage fin dans une direction au moyen de la nivelle torique
 Amenez la nivelle torique (t) parallèle à deux vis calantes V1 et V2.

Centrez la bulle au moyen des deux vis V1 et V2 en agissant simultanément
sur les deux vis en sens inverse l'une de l'autre, puis faites tourner l'appareil
de 200 gon (repérez-vous sur la graduation horizontale du socle ou sur les
lectures angulaires horizontales Hz).
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PLANIMETRIE
e. Calage dans toutes les directions au moyen de la nivelle torique


Vérifiez que la bulle est dans la position de calage c-à-d centrée dans toutes
les directions;
Vérifiez enfin qu'en tournant l'appareil dans une direction intermédiaire la
bulle reste dans sa position de calage. Si le calage n'est pas parfait, il faut
reprendre les mêmes opérations pour affiner le calage.
f. Vérifications finales
Enfin, vérifiez que l'appareil est toujours au-dessus du point de station donné (on
s’accorde une tolérance de centrage de ± 4 mm, ce qui correspond au rayon de 4
mm de la demi-sphère intérieure des clous d’arpentage).
Clou d’arpentage
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PLANIMETRIE
12. Distancemetre laser
La mesure électronique d’une distance se fait à l’aide d’un IMEL (Instrument de
Mesure Electronique des Longueurs) ou distancemètre qui fonctionne le plus
souvent par émission d’une onde électromagnétique et mesure du déphasage de
l’écho envoyé par un réflecteur. Ils peuvent être autonomes (distancemètre laser)
ou intégrés à un théodolite. Les plus employés sont les infrarouges (moins
coûteux mais portée plus faible) et les lasers (meilleure portée mais plus coûteux
et plus énergivores).
Distancemetre laser
Réflecteur ou
prisme
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PLANIMETRIE
12. Stations totales
Une station totale est un théodolite électronique couplé à un IMEL
(Instrument de Mesure Électronique des Longueurs) et possédant
un système d’enregistrement et/ou de transfert des informations.
South NTS-332R
37
PLANIMETRIE
12. Tachéomètre
C’ est un théodolite électronique couplé à un système de mesure
de distances (du grec tachéo, qui signifie rapide).
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PLANIMETRIE
Mesure des angles
La mesure des angles sera faite pour deux familles d’angles : Angles
horizontaux et angles verticaux.
La majeure partie de segments à lever ne sont pas de segments isolés mais
de segments successifs changeant de direction. Nous serons obligés de lier
les uns aux autres en employant la méthode de levé dite ‘’Polygonale’’ qui
consiste à mesurer les distances de sommet à sommet ainsi que les angles
formés par les côtés consécutifs.
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PLANIMETRIE
1. Angles horizontaux
L’angle horizontal observé à l’aide d’un théodolite est un angle plan (angle plan d'un dièdre
formé par la verticale locale et les 2 points visés) compté positivement dans le sens horaire.
40
PLANIMETRIE
En pratique cet angle est calculé par différence de lectures effectuées sur un cercle horizontal
gradué de 0 à 400 grades dans le sens des aiguilles d’une montre appelé « limbe ». L’angle
recherché est donné par :
N.B : Sur terrain, on commence toujours par viser le point C.
Exemples
Soit on a fait deux lectures sur les points B et C des valeurs ci-dessous. Calculer
l’angle horizontal
1.
lb = 61°10 ’ 27’’
lc = 109°23 ’ 13’’
α = AH = lc– lb = 109° 23’ 13’’ – 61° 10’ 27’’
α = 48° 12’ 46’’
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PLANIMETRIE
2. lb = 128° 55’ 40’’
lc = 92° 48’ 25’’ Comme lc ˂ lb, lc = lc + 360
α = AH = lc– lb = (92° 48’ 25’’+360° 00’ 00’’) - 128° 55’ 40’’
α = 323° 52’ 45’’
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PLANIMETRIE
a. Tour d’horizon
Si on doit mesurer plusieurs angles ayant un sommet commun, on opère par tour
d’horizon. Il s’agit de viser successivement les points A, B, C, D, E etc. et on fait les
lectures au limbe.
Positionnement des stations
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PLANIMETRIE
 On ferme le tour d’horizon en visant de nouveau le point de départ A dit « point
de référence ».
 La différence entre la première et la deuxième lecture sur A qui est appelée
« écart de fermeture » doit être admissible.
 Si elle ne l’est pas, il faut recommencer l’opération.
 Si elle l’est, on prend la moyenne arithmétique de deux valeurs obtenues et on la
retranche des valeurs trouvées sur les autres visées. On a ainsi compensé le tour
d’horizon dans lequel toutes les directions sont rapportées à la direction de
référence 0° 00’ 00’’.
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PLANIMETRIE
Exemple d’un tour d’horizon compensé
Points
Cercle
Lectures
Moyenne
visés
Tour
d’horizon
compensé
A référence
B
C
D
E
A référence
CG
0°00’20’’
CD
0°00’40’’
CG
52°12’00’’
CD
52°12’20’’
CG
83°42’20’’
CD
83°42’20’’
CG
204°38’00’’
CD
204°38’20’’
CG
342°27’40’’
CD
342°28’00’’
CG
0°00’40 ’’
CD
0°01’00’’
0°00’30’’
0°00’00’’
52°12’10’’
52°11’30’’
83°42’20’’
83°41’40’’
204°38’10’’
204°37’30’’
342°27’50’’
342°27’50’’
0°00’50’’
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PLANIMETRIE
 Le point de référence A est décalé de 40’’ (la moyenne) et pourtant
il doit avoir la valeur 0°00’00 ‘’.
 Pour cela on doit soustraire 40 ’’ à tous les angles mesurés, on
obtient le tour d’horizon compensé.
 Ex : 52°12’10’’- 0°00’40’’= 52°11’30’’ pour la station B.
 Avec CD : cercle droit et CG : cercle gauche
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PLANIMETRIE
b. Double retournement
C’est une manipulation consistant en un demi-tour simultané de la lunette et de l’alidade.
Cette technique de mesure permet d'éliminer certaines erreurs systématiques et de limiter
les fautes de lecture. Lors d’une mesure d’angle horizontal, cela permet :
 de doubler les lectures et donc de diminuer le risque de faute de lecture ;
 de ne pas toujours lire sur la même zone du limbe, donc de limiter l’erreur due aux
défauts de graduation du limbe ;
 d’éliminer les défauts de collimation horizontale et de tourillonnement.
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PLANIMETRIE
Pratiquement, on effectue :
 une lecture en cercle gauche (cercle vertical de l'appareil à gauche de
l'opérateur, plus généralement en position de référence);
 un double retournement ;
 une nouvelle lecture du même angle en cercle droite (cercle vertical à droite).
Si l’on appelle HzCG la valeur lue en cercle gauche, et HzCD celle lue en cercle droit,
on doit observer :
En effet, le double retournement décale le zéro de la graduation de 200 gon (voir
figure précédente) ; ceci permet un contrôle simple et immédiat des lectures sur
le terrain.
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PLANIMETRIE
La différence entre les valeurs HzCG et (HzCD – 200) représente la combinaison des
erreurs de collimation, de mise en station, de lecture, etc.
L'angle horizontal Hz mesuré vaut alors :
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PLANIMETRIE
c. Gisement
 Définition
Le gisement d'une direction AB est l'angle horizontal mesuré positivement dans le
sens horaire entre l’axe des ordonnées du système de projection utilisé et cette
direction AB tel que montré sur la figure suivante. On le note GAB (ou aussi VAB).
Le gisement est un angle horizontal très utilisé par les topographes puisque très
pratique dans les calculs.
50
PLANIMETRIE
Mathématiquement, c’est l’angle positif en sens horaire entre l’axe des ordonnées
du repère et le vecteur
est compris entre 0 et 400 gon (0 et 360 °).
D’après la figure ci-haut :
 GAB est l’angle entre le Nord (ordonnées) et la direction AB.
 GBA est l’angle entre le Nord et la direction BA.
 La relation qui lie GAB et GBA est :
 Calcul d'un gisement à partir des coordonnées cartésiennes
Considérons les coordonnées de deux points A (EA, NA) et B (EB, NB) (Voir figure cihaut ). La relation suivante permet de calculer GAB :
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PLANIMETRIE
Application
Calculez à partir de la formule ci-avant le gisement de la direction AB suivante A
(10 ; 50) et B (60 ; 10).
Solution :
A (10 ; 50) et B (60 ; 10)
 ∆E = EB – EA = +50
 ∆N = NB – NA = – 40
 GAB = tan–1 (50/–40) = – 57,045 gon
En observant le schéma des points A et B placés sur le graphique ci-contre, on
s’aperçoit de l'incohérence de ce résultat. L’angle donné n’est visiblement pas égal
à –57,045 gon c’est-à-dire à –57,045 + 400 = 342,955 gon.
52
PLANIMETRIE
En fait, la calculatrice donne la valeur de l'angle auxiliaire g (figure ci-dessous).
Pour obtenir GAB, il faut donc tenir compte de la position du point B par rapport
au point A ; on parle de quadrants :
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PLANIMETRIE
Les différents quadrants :
 Quadrant 1 : B est à l'est et au nord de A (∆E > 0 et ∆N > 0).
GAB = g
 Quadrant 2 : B est à l'est et au sud de A (∆E > 0 et ∆N < 0).
GAB = 200 + g (avec g < 0)
 Quadrant 3 : B est à l'ouest et au sud de A (∆E < 0 et ∆N < 0).
GAB = 200 + g (avec g > 0)
 Quadrant 4 : B à l'ouest et au nord de A (∆E < 0 et ∆N > 0).
GAB = 400 + g (avec g < 0)
D’après ce qui précède, la valeur du gisement de 142,955 gon car les deux points
A et B se trouvent dans le deuxième quadrant.
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PLANIMETRIE
 Utilisation du gisement pour les calculs de coordonnées
En topographie, il est très fréquent de connaître un point S (ES, NS) et de chercher
les coordonnées d’un point P visible depuis S. On dit que P est rayonné depuis S si
l’on peut mesurer la distance horizontale DSP et le gisement GSP (figure suivante ).
Quel que soit le quadrant, on peut alors calculer les coordonnées du point P par
les formules suivantes :
55
PLANIMETRIE
2. Angles verticaux
L’angle vertical est un angle, mesuré dans un plan vertical, entre la verticale en A
et la ligne de visée vers l’objet « B ». L’origine de cet angle peut être le zénith, on
parlera alors d’angle zénithal ou de distance zénithale (astronomie), mais aussi le
plan horizontal en A, on parlera alors d’inclinaison ou de site.
56
PLANIMETRIE
 Mesure des distances
Il existe deux grandes familles de mesure des distances : mesures directes et
mesures indirectes.
1. Mesures directes
a. Traçage des alignements
Un alignement est une ligne droite qui relie deux points A et B entre lesquels on va
mesurer la distance. Il est nécessaire de placer un ou plusieurs jalons comme repères
intermédiaires entre A et B, soit parce qu’ils sont éloignés ou invisibles l’un de l’autre, soit
que l’on veut augmenter la précision de la mesure.
Deux cas peuvent se présenter :
57
PLANIMETRIE
a.1 Les extrémités A et B sont accessibles et visibles l’un de l’autre
L’opérateur se place derrière l’un des jalons en A ou B à environ 2 m, il vise tangentiellement
l’un de ces jalons et fait placer par son aide les jalons M1, M2, etc…
L’opération se fait en commençant par le point le plus éloigné de l’opérateur. Après le
jalonnement, aucun jalon ne peut sortir de l’alignement.
a.2 Les extrémités A et B ne sont pas accessibles ou ne sont pas visibles l’un de
l’autre
Ce cas est illustré par deux points situés de part et d’autre d’une colline.
Pour tracer l’alignement entre A et B, on peut exécuter l’opération à l’aide de jalons et de
deux opérateurs, l’un placé en C et l’autre en D de manière à ce que le premier puisse
apercevoir le jalon B et le second le jalon A.
L’opérateur placé en D vise le jalon A et fait placer le jalon C’dans ligne de visée DA.
L’opérateur situé en C visant B, fait placer le jalon D’ dans le plan de visée CB. Si les 4 points
A, C, D’ et B sont en ligne droite, l’alignement est tracé.
58
PLANIMETRIE
Bien entendu, ce n’est qu’après un certain nombre d’opérations semblables que les
4 jalons finissent par déterminer l’alignement AB recherché.
Il est indispensable de tracer les alignements dans les implantations et les levés lorsqu’il
s’agit des travaux miniers (crêtes, sondages) ou publics (routes, voies ferrées) avant les
mesurages des distances.
Le tracé des alignements peut se faire par les procédés suivants :
 un prolongement ou piquetage (jalonnage) ;
 l’équerre d’arpenteur ;
 le tachéomètre.
 niveau à lunette.
Alignement tracé
à l’aide d’une équerre
d’arpenteur
59
PLANIMETRIE
b. Mesure des distances par chaînes ou rubans
La mesure à la chaîne est le moyen le plus classique et utilisé pour
déterminer les distances. Ses inconvénients principaux sont d'être
tributaire du terrain (accidenté ou non, en forte pente ou non, etc.) et
d'être limité en portée (les rubans utilisés couramment sont limités à 100
m).
La précision de la mesure est également limitée et dépend fortement des
opérateurs.
Autrefois, la chaîne était une véritable chaîne à maillons étalonnée servant
à mesurer les longueurs, appelée également chaîne d'arpenteur.
60
PLANIMETRIE
Aujourd'hui, on utilise le décamètre, simple, double, triple ou quintuple, bien plus
facile à manipuler. On a gardé le nom de chaîne qui devient le terme général
englobant le décamètre, le double-décamètre, etc. On utilise aussi le terme de
ruban.
Les rubans sont repartis en trois classes de précision d’après une norme
européenne CEE (Communauté Economique Européenne) tel que présenté dans le
tableau ci-dessous :
61
PLANIMETRIE
b.1 Mesure en terrain régulier
En topographie, la donnée essentielle est la distance horizontale entre deux points.
Suivant la configuration du terrain, elle est plus ou moins difficile à obtenir
précisément à la chaîne.
b.1.1 Terrain régulier et horizontal
Si le terrain est régulier et en pente faible (moins de 2 %), il est possible de se
contenter de poser le ruban sur le sol et de considérer que la distance horizontale
est lue directement (figure ci-dessous ). La précision qu'il est possible d'obtenir sur
une mesure est au mieux de l'ordre de ± 5 mm à 50 m pour un ruban de classe I.
62
PLANIMETRIE
b.1.2 Terrain en pente régulière
Si le terrain n'est pas parfaitement horizontal, il faut considérer que l'on mesure la distance
suivant la pente. Pour connaître la distance horizontale avec précision, il faut donc mesurer
la dénivelée ΔH entre A et B ou bien la pente p de AB tel que montré ci-dessous.
Soit :
Ou bien
Puisque p = tan i
63
PLANIMETRIE
b.1.3 Mesures en terrain irrégulier ou en forte pente
On ne peut pas tendre le ruban sur le sol à cause de ses ondulations. De plus, la pente (ou la
distance à chaîner) est telle qu'on ne peut pas directement mesurer la distance Dh.
 Mesure par ressauts horizontaux
La méthode appelée mesure par ressauts horizontaux ou cultellation. Illustrée par la figure
ci-dessous, elle nécessite l'emploi d'un niveau à bulle et de deux fils à plomb en plus de la
chaîne et des fiches d'arpentage (ou jalons). Sa mise en œuvre est longue et le procédé peu
précis.
On peut remarquer que : Dh = Dh1+ Dh2+ Dh3
64
PLANIMETRIE
 Mesure en mode suspendu
Un fil en matériau stable (Invar) est tendu au-dessus du sol. La tension est
maintenue constante par des poids tel qu’illustré sur la figure ci-dessous.
L'opérateur doit mesurer la dénivelée ΔH entre les sommets A' et B' des
tripodes de suspension du fil pour pouvoir calculer la longueur Dh en fonction
de la distance inclinée Di mesurée :
Soit
65
PLANIMETRIE
b.1.4 Les erreurs systématiques de chaînage ( Voir TP)
Mesurage de précision : étalonnage d’un ruban
Tout appareillage fournissant une précision donnée doit être garanti par un
étalonnage. Celui-ci consiste à comparer les valeurs indiquées à un étalon de
mesure généralement bien plus précis (banc d’étalonnage à étalon invar,
interféromètre).
Un étalonnage doit préciser :
 Le mode : à plat ou sous tension ;
 La température (en général 20°C) ;
 La tension d'étalonnage.
66
PLANIMETRIE
On distingue :
 Correction d’étalonnage
En général, c’est la valeur à ajouter à l’observation (lecture) pour obtenir la
vraie valeur.
 Correction due à la température
Un ruban est généralement étalonné à la température te = 20 °C. La
correction de dilatation est positive si la température est supérieure à la
température d’étalonnage ; dans ce cas, un ruban trop long donne des
résultats trop petits. Cette correction est négative si la température est
inférieure à la température d’étalonnage ; dans ce cas, un ruban trop court
donne des résultats trop grands.
67
PLANIMETRIE
 Correction de tension (ou d’élasticité du ruban)
Comme toute mesure, l’étalonnage doit être fait à tension constante connue du
ruban : pour cela, on utilise un dynamomètre ou bien un poids accroché au ruban
suspendu au-dessus du sol.
 Correction de chaînette
Lors d’une mesure en mode suspendu, le ruban prend une forme dite de chaînette
(déformation libre d’une chaîne tendue entre deux points A et B tel que montré sur
la figure suivante :
La flèche f de cette chaînette peut être réduite par augmentation de la tension
mais ne peut pas être annulée. La correction est toujours négative car l’effet de
chaînette est identique à un allongement de la chaîne.
68
PLANIMETRIE
2. Mesures indirectes
a. Mesure parallactique
Mesure avec un stadia
Ce type de mesure parallactique nécessite l’emploi d’un théodolite et d’une stadia.
Une stadia est une règle comportant deux voyants (triangulaires ou circulaires)
dont l’écartement est connu (généralement 2 m). La stadia est dotée d’une nivelle
sphérique et d’un viseur pour régler sa perpendicularité par rapport à la ligne de
visée A′B′.
L’opérateur dispose en A un théodolite (ou un cercle d’alignement) et en B une
stadia horizontale perpendiculaire à la distance à mesurer AB. Le réglage en
hauteur est inutile : l’angle mesuré est l’angle projeté sur le plan horizontal.
69
PLANIMETRIE
En projection sur le plan horizontal passant par exemple par le point A, on obtient :
70
PLANIMETRIE
b. Mesures stadimétriques
 La stadimétrie est une méthode moins précise que les précédentes. Elle
permet la mesure indirecte d’une distance horizontale en lisant la
longueur interceptée sur une mire par les fils stadimétriques du réticule
de visée.
 Le point A, centre optique d’un théodolite, est situé à la verticale du point
stationné en S ; l’opérateur vise une mire posée en P et effectue la lecture
interceptée par chaque fil sur la mire soit m1 et m2.
71
PLANIMETRIE
Lecture sur fils stadimétiques et mesure par stadimétrie
La distance horizontale peut s’exprimer par :
Si la visée est horizontale, (V = 100 gon) ; on obtient :
72
PLANIMETRIE
3. Mesure électronique
La mesure électronique d’une distance se fait à l’aide d’un IMEL
(Instrument de Mesure Electronique) ou distancemètre qui
fonctionne
le
plus
souvent
par
émission
d’une
onde
électromagnétique et mesure du déphasage de l’écho envoyé par
un réflecteur.
73
PLANIMETRIE

Mesure de déphasage
Pour mesurer une distance Di entre deux points au moyen d’un IMEL,
l’opérateur stationne l’appareil sur le point A et on place un miroir à la verticale
du point B. Un train d’ondes est envoyé de A′ vers B′ : c’est son retour au point
A′ après réflexion sur le miroir B′ qui permet de calculer la distance Di
parcourue.
74
CHAPITRE 3 ALTIMETRIE
75
ALTIMETRIE
 L’altimétrie ou le nivellement consiste à mesurer la
différence de niveau ou différence d’altitude entre deux ou
plusieurs points.
 La détermination altimétrique est faite par rapport à une
surface ou niveau de référence appelé géoïde.
 On dira donc que l’altitude d’un point correspond à
l’élévation de ce point par rapport à la surface de référence
des altitudes ou surface de niveau zéro (géoïde).
 Elle est positive au-dessus et négative en dessous de ce
niveau.
76
ALTIMETRIE
Il existe différentes techniques de nivellement qui se démarquent par les outils
et les méthodes mis en œuvre. On distingue
 Le nivellement direct : mesure via des lectures sur mire les différences
d’altitudes entre points ;
 Le nivellement indirect : calcule les différences d’altitudes entre points à
partir de mesures de distances et des angles ;
 Le nivellement barométrique : exploite la variation de pression
atmosphérique avec l’altitude ;
 Le nivellement hydrostatique : basé sur le principe des vases communicants.
Dans le cadre de ce cours, nous nous contenterons de présenter des techniques
de nivellement direct et indirect qui sont les plus fréquemment employés en
pratique.
77
ALTIMETRIE
 Instruments de nivellement
Les instruments utilisés généralement en nivellement sont les suivants :
Trépieds, mires et niveau.
1. Niveau
Le niveau est un appareil topographique employé pour le nivellement
direct. Le nivellement indirect quant à lui, utilise le théodolite.
Principe de fonctionnement
Le niveau est schématiquement constitué d’une optique de visée (lunette
d’axe optique (O)) tournant autour d’un axe vertical (appelé axe principal
(P)) qui lui est perpendiculaire.
 Le réglage de la verticalité de l’axe principal est fait au moyen d’une
nivelle sphérique.
78
ALTIMETRIE
 L’axe optique tournant autour de l’axe principal décrit donc un plan horizontal
passant par le centre optique du niveau qui est l’intersection des axes (P) et
(O).
 L’axe principal (P) peut être stationné à la verticale d’un point au moyen d’un
fil à plomb, mais généralement le niveau est placé à un endroit quelconque
entre deux points A et B, si possible sur la médiatrice de AB.
 Un niveau n’est donc pas muni d’un plomb optique comme un théodolite.
79
ALTIMETRIE
Les éléments constitutifs d’un niveau sont les suivants :
Vue en coupe d’un
niveau
80
ALTIMETRIE
Mise en station d’un niveau
 Le niveau n’étant pas (ou très rarement) stationné sur un point donné, le trépied
est posé sur un point quelconque.
 L’opérateur doit reculer après avoir positionné le trépied afin de s’assurer de
l’horizontalité du plateau supérieur.
 Lorsque le plateau est approximativement horizontal, l’opérateur y fixe le
niveau.
 Le calage de la nivelle sphérique se fait au moyen des vis calantes, comme
indiqué sur les figures suivantes :
81
ALTIMETRIE
 En agissant sur les deux vis calantes V1 et V2 (en les tournant en sens inverse
l’une de l’autre), l’opérateur fait pivoter le corps du niveau autour de la droite
D3.
 Il amène ainsi la bulle de la nivelle sur la droite D2 parallèle à D3.
 En agissant ensuite sur la vis calante V3, il fait pivoter le niveau autour de la
droite D1 et centre ainsi la bulle dans le cercle de centrage de la nivelle
sphérique.
82
ALTIMETRIE
83
ALTIMETRIE
Types de niveau
On distingue trois types de niveau : Niveau de chantier, niveau automatique
et niveau numérique ou digital.
 Niveau de chantier
 Il constitue le matériel le plus simple et le moins onéreux;
 Il offre généralement une précision très moyenne et est d’une mise en œuvre
simple;
 Le calage est assuré par une nivelle torique;
 Il est utilisé pour le nivellement courant.
84
ALTIMETRIE
 Niveau automatique
 Par abus de langage certains niveaux sont dits « automatiques » laissant
croire que tout se passe sans intervention humaine.
 Il constitue actuellement l’entrée de gamme de la plupart des constructeurs
(les niveaux de chantiers sont de plus en plus souvent automatiques).
 Le dispositif de calage est alors une nivelle sphérique et l’axe se règle d’une
manière automatique.
85
ALTIMETRIE
 Niveau numérique ou digital
 Cette technique est très récente pour le nivellement et se répand toujours
plus chez les professionnels.
 La lecture automatique se fait sur mires à codes-barres.
86
ALTIMETRIE
Niveau numérique de marque SOUTH DL -2007
87
ALTIMETRIE
88
ALTIMETRIE
2. Mires
 Les mires sont des règles généralement graduées (en aluminium, parfois en
invar) de 2 à 4 m ;
 Elles servent de signal de visée dans les opérations de nivellement, soit avec
de niveau, soit avec des tachéomètres ;
 On les place verticalement sur le point à niveler ou point dont il faut
déterminer l’altitude ;
 La précision de sa graduation et de son maintien en position verticale influent
fortement sur la précision de la dénivelée mesurée.
On distingue deux sortes de mires : classiques et à codes-barres.
89
ALTIMETRIE
 Mires classiques
 La mire classique est généralement graduée en centimètres ;
 La chiffraison est souvent en décimètres ;
90
ALTIMETRIE
La lecture sur chaque fil est estimée visuellement
au millimètre près (6,64 dm voir figure, fil niveleur).
On vérifie que :
Le réticule d’un niveau est généralement constitué de quatre fils :
 le fil stadimétrique supérieur (s´), qui donne une lecture m1 sur la
mire ;
 le fil stadimétrique inférieur (s), qui donne la lecture m2 sur la mire ;
 le fil niveleur (n), qui donne la lecture m sur la mire ;
 le fil vertical (v), qui permet le pointé de la mire ou d’un objet.
91
ALTIMETRIE
 Mires à codes-barres
Ce sont des mires portant un code-barres pour des mesures automatisées
avec l’utilisation des niveaux numériques.
92
ALTIMETRIE
L’emploi des crapauds (socle en fonte) est conseillé sur les terrains durs pour
obtenir des points d’appuis stables et précis et pour éviter les mouvements de
mire lors de son retournement. ). Sur terrain meuble, on utilise des piquets
enfoncés à refus.
93
ALTIMETRIE
94
ALTIMETRIE
 Nivellement direct
 Le nivellement direct, appelé aussi nivellement géométrique,
consiste à déterminer la dénivelée ∆HAB entre deux points A et B
à l’aide d’un appareil : le niveau et d’une échelle verticale
appelée mire.
 Le niveau est constitué d’une optique de visée tournant autour
d’un axe vertical : il définit donc un plan de visée horizontal.
95
ALTIMETRIE
La dénivelée est une valeur algébrique dont le signe indique si B est plus haut
ou plus bas que A (si ∆HAB est négative alors B est plus bas que A).
96
ALTIMETRIE
L’altitude HA d’un point A est la distance comptée suivant la verticale qui le
sépare du géoïde (surface de niveau 0). Si l’altitude du point A est connue,
on peut en déduire celle du point B par :
La portée est la distance du niveau à la mire ; elle varie suivant le matériel
et la précision cherchée, et doit être au maximum de 60 m en nivellement
ordinaire et 35 m en nivellement de précision. Dans la mesure du possible,
l’opérateur place le niveau à peu près à égale distance de A et de B (sur la
médiatrice de AB) de manière à réaliser l’égalité des portées.
97
ALTIMETRIE
Différents types de nivellement direct
On distingue trois types de nivellement direct : simple, composé et par
rayonnement.
1.Nivellement simple
 Le nivellement est dit simple quand on l’effectue sans changement de station
entre deux points à niveler.
 Soit on cherche à déterminer l’altitude d’un point inconnu B en partant de
celle connue d’un point A comme illustré sur la figure ci-haut.
 On va appeler « coup arrière » ou « lecture arrière » la lecture faite sur la mire placée
au point situé en arrière (elle est affectée du signe +), le point A.
 « Coup avant » ou « lecture avant » la lecture faite sur la mire placée au point situé en
avant (elle est affectée du signe -), le point B.
98
.
ALTIMETRIE
Exemple : Soit à déterminer l’altitude d’un point inconnu B en partant d’un point
connu A d’altitude égale à 100,80 m
Solution
Soit lar : lecture arrière et lav : lecture avant
 Après avoir placé le niveau à mi-distance de A et B, on effectue une lecture
arrière correspondant à lar = 1,80 m
 On effectue ensuite une lecture avant lav =1,40 m.
 La dénivelée ou différence de niveaux entre A et B sera :
∆HAB = lar - lav
= 1, 80 – 1,40 =
0,40 m
 L’altitude ou l’élevation HB du point B est obtenue par :
HB
= HA
+ ∆HAB
=
100,80 m + 0,40 m = 101,2 m
99
.
ALTIMETRIE
2. Nivellement composé
Le nivellement est dit composé lorsqu’il est constitué de nivellements simples
consécutifs. On doit donc changer de station entre les points à niveler :
 Soit parce que la différence de niveau entre ces points dépasse la hauteur de
la mire ;
 Soit parce que la distance entre les deux points A et B dépasse la portée de la
lunette.
Dans ce dernier cas les points sont invisibles l’un de l’autre. Le nivellement
composé est dit aussi nivellement par cheminement.
100
.
ALTIMETRIE
Nivellement composé
101
.
ALTIMETRIE
Carnet de nivellement
Il est établi sous forme d’un tableau dans lequel on marque toutes les
stations effectuées ainsi que les lectures faites sur les différents points d’un
cheminement.
Les différents calculs ainsi que les lectures et les cotes compensées seront
marquées dans les colonnes de ce tableau.
Exemple : On a levé sur le terrain un cheminement de nivellement ouvert ou
encadré (Rep. A, B, C, D, E et F). Les mesures sont consignées dans le carnet
de terrain suivant un modèle de tableau qui sera repris ici. Calculer les
dénivelées entre les points de détail successifs et les côtes respectives. N.B.
L’altitude du point final F doit normalement être connue et l’altitude du point
connu A est égale à 172,50 m.
102
.
ALTIMETRIE
Solution
On va avoir les dénivelés comme suit :
dN1 = lar1 - lav1
dN2 = lar2 - lav2
dN3= lar3 - lav3
dN4 =lar4 - lav4
dN5 =lar5 – lav5
La différence de niveau totale ou dénivelée DN entre A et E s’obtient par la
somme :
DN = dN1 + dN2 + dN3 + dN4 + dN5 pris avec leurs signes respectifs.
Ceci revient à
DN = (lar1 + lar2 + lar3 + lar4 + lar5) – (lav1 + lav2 + lav3 + lav4 + lav5 )
Donc :
103
.
ALTIMETRIE
Carnet de nivellement
STATIONS
POINTS
VISES
1
Rep A
LECTURES SUR LA MIRE DENIVELLEES OU DIFFERENCES
(m)
DE NIVEAU (m)
L arrière
(+)
2,40
L avant (-)
B
2
B
C
4
D
E
3 DIFFERENCE EGALES
174,1
2,80
0,3
174,0
0,70
174,3
2,30
1,7
174,3
0,60
176,0
1,20
0,9
2,10
9,60
7,00
174,1
174,0
1,00
F
TOTAL
172,5
0,1
E
5
1,6
2,70
D
en m
-
0,80
C
3
+
COTES FINALES
176,0
175,1
3,6
1,0
2,60 (1)
2,60 (2)
lar - lav
(+) - (-)
⦁ (3)
ZB-ZA
104
.
ALTIMETRIE
Précision des nivellements ( Voir TP)
 Tolérances
 Vérification des opérations :
 Vérification par réitération
 Répartition de l’Ecart de fermeture
105
.
ALTIMETRIE
 3. Nivellement par rayonnement
 Parmi les nivellements simples, il faut citer le nivellement par rayonnement
qui est appliqué quand on recherche les cotes de niveau d’un terrain assez
peu étendu, on peut ainsi opérer d’une seule station.
106
.
ALTIMETRIE
 L’appareil étant placé en un endroit favorable E à l’intérieur ou à l’extérieur
du terrain suivant le cas comme indiqué sur la figure ci-dessous, on part
d’un point A de côte connue ou fictive où on a placé une mire (lar1 +), pour
déterminer l’altitude du plan horizontal de comparaison (ZPC)
 On place successivement la mire aux points B, C, D, … et on lit les lectures
1av (-) correspondantes, Les côtes en ces points s’en déduisent par simple
soustraction ZPC – lav
 Si HA est connue, on peut déterminer l’altitude du plan horizontal défini par
l’appareil (niveau) en station S par la formule :
ZPC = HA + larA
 En plaçant la mire en un certain nombre d’autres points B, C, D, E, F, …
observables de cette station, Les côtes en ces points s’en déduisent par
simple soustraction ZPC - 1av
107
.
ALTIMETRIE
ZB = ZPC – lavB
ZC = ZPC – lavC
ZD = ZPC – lavD
ZE = ZPC – lavE
Dans ce mode de nivellement il est recommandé de faire des courtes visées, de
20 à 100 m, avec en moyenne 50 m pour :
 avoir une bonne précision en général ;
 assurer une lisibilité convenable de la mire en particulier.
Exemple
Soit à partir d’un point connu A d’altitude 100 m, déterminer les altitudes des
autres points par nivellement par rayonnement.
108
.
ALTIMETRIE
Carnet de nivellement par rayonnement
STATION
POINTS
LECTURES SUR LA
DENIVELLES OU
COTES
VISES
MIRE (m)
DIFFERENCES DE
FINALES
NIVEAU (m)
en m
L arrière
L avant (-)
+
ZPC
-
(+)
Rep A
S
1 ,50
100,00
B
0,40
101,10
C
0,75
D
0,60
100,90
E
1,10
100,40
101,50
100,75
109
.
ALTIMETRIE
1° Calcul de la côte du plan de comparaison ZPC = (100,00m +1,50m) = 101,50m
2° Calcul des côtes finales :
Point B : ZB = (101,50m – 0,40m) = 101,10m
Point C : ZC = (101,50m – 0,75m) = 100,75m
Point D : ZD = (101,50m – 0,60m) = 100,90m
Point E : ZE = (101,50m – 1,10m) = 100,40m
110
.
ALTIMETRIE
 Nivellement indirect
 En pays montagneux il ne sera pas possible d’opérer comme nous venons de
la faire par nivellement direct. Il faudra recourir au nivellement
trigonométrique, où on combine mesures et calculs.
 Il est intéressant d’étudier en détail cette technique puisque c’est le moyen
de mesure utilisé par les stations totales. Il est donc appelé à se généraliser,
même s’il reste moins précis sur les dénivelées que le nivellement direct.

Le nivellement indirect ou trigonométrique permet de déterminer la dénivelée ∆H
entre la station T d’un théodolite et un point P visé. Ceci est fait par la mesure de la
distance inclinée suivant la ligne de visée Di et de l’angle zénithal
111
.
ALTIMETRIE
À partir du schéma, on peut écrire que :
On en déduit la distance horizontale Dh :
On en déduit la distance suivant la pente Dp :
112