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HUGUES SILA EXERCICES CORRIGES DE MECANIQUE
HUGUES SILA
EXERCICES CORRIGES
DE
MECANIQUE

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HUGUES SILA EXERCICES CORRIGES DE MECANIQUE
Sur les 401 pages suivantes,
je mets à la disposition de tous ( en particulier les étudiants
préparant le concours d’entrée en
troisième année à l’Ecole Nationale Supérieure polytechnique de
Yaoundé) les exercices corrigés de physique portant sur la partie MECANIQUE .
Je vous demande de bien lire la question, de bien réfléchir avant de chercher la solution proposée.
Toute critique est attendue à [email protected] ou au [phone]
HUGUES SILA

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HUGUES SILA EXERCICES CORRIGES DE MECANIQUE
ensemble de deux ressorts en rotation
Un point matériel M de masse m est attaché aux extrémités de deux ressorts de même caractéristiques (
raideur k, longueur à vide l
0
), enfilés sur une tringle OA de longueur L et fixés respectivement en O et
en A.
On repère la position de M par x, distance OM. La tringle OA est fixe.
Position M
0
du point M à l'équilibre : OM
0
= x
0
.
Le système étudié est le solide ponctuel M ; il est soumis à son poids, aux tensions des ressorts et à
l'action de la tige OA.
Les ressorts sont supposés être étirés.
A l'équilibre la somme vectorielle des forces est nulle.

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HUGUES SILA EXERCICES CORRIGES DE MECANIQUE
Projetons chaque force sur OA, orienté de O vers A :
poids : mg cos α ; action de la tige : 0 ; tension T' : k(L-x
0
-l
0
) ; tension T : -k(x
0
-l
0
)
d'où : mg cos α + k(L-x
0
-l
0
) -k(x
0
-l
0
) =0
mg cos α +kL-2kx
0
= 0
x
0
= ½ [L+ mg cos α
αα
α / k].
Equation différentielle du mouvement :
Le point M étant à l'équilibre, on l'écarte d'une amplitude x
max
(>x
0
) et on le lâche sans vitesse initiale
Ecrire la seconde loi de Newton sur l'axe OA, orienté de O vers A, origine M
0
:
On note la position M
0
M= x à une date t quelconque.
poids : mg cos α ; action de la tige : 0 ; tension T' : k(L-x
0
-x-l
0
) ; tension T : -k(x
0
+x-l
0
) avec x>0.
d'où : mg cos α + k(L-x
0
-x-l
0
) -k(x
0
+x-l
0
) =mx"
mg cos α +kL-2kx
0
-2kx = mx"
Or mg cos α +kL-2kx
0
=0 d'où mx"+ 2kx=0
x" +2k/m x =0.
Expression de x(t) :
Il s'agit d'un oscillateur non amorti de pulsation ω
0
=[2k/m]
½
.
x(t) = x
max
cos( ω
ωω
ω
0
00
0
t)
La tringle OA tourne à présent autour de l'axe vertical avec une vitesse de rotation constante ω.
Nouvelle position d'équilibre x
1
:

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HUGUES SILA
Projection de la somme vectorielle des forces sur un axe perpendiculaire à OA :
Le mouvement est circulaire uniforme de rayo
La valeur de l'accélération est :
La seconde loi de Newton s'écrit suivant MH :
Problèmes à un degré de liberté
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EXERCICES CORRIGES DE
M
Projection de la somme vectorielle des forces sur un axe perpendiculaire à OA :
R= mg sinα.
Le mouvement est circulaire uniforme de rayo
n MH = x
1
sinα
; l'accélération est centripète dirigée de
M vers H.
La valeur de l'accélération est :
ω
2
MH = ω
2
x
1
sin
La seconde loi de Newton s'écrit suivant MH :
-R cosα + Tsinα - T'sinα = m ω
2
x
1
sinα.
-mgcosα + T - T'= m ω
2
x
1
.
-mgcosα + k(x
1
-l
0
) - k(L-x
1
-l
0
)= m ω
2
x
1
.
-mgcosα + 2kx
1
-kL=m ω
2
x
1
.
x
1
[ 2k-m ω
2
]= mgcosα+kL
x
1
= ( mgcosα
αα
α+kL) / [ 2k-m ω
ωω
ω
2
].
Problèmes à un degré de liberté
deux ressorts verticaux
pendule asymétrique
oscillateur de Landau
M
ECANIQUE
Projection de la somme vectorielle des forces sur un axe perpendiculaire à OA :
; l'accélération est centripète dirigée de
sin
α.
Problèmes à un degré de liberté