INTRODUTION GENERAL TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE LICENCE I DE PHYSIQUE SEMESTRE II ANNEE 20192019-2020 Dr. C. MBINACK C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 1 INTRODUTION GENERAL INTRODUCTION GENERALE I- INCERTITUDES Toute mesure ou tout résultat expérimental est affecté d’erreurs dues : • à la maladresse de l’expérimentateur que vous êtes • à l’imperfection des appareils de mesure • à la méthode de mesure etc. Il convient donc de prendre en compte ces manquements dans l’expression du résultat de mesure obtenu en termes d’incertitudes. 1.1- DEFINITION Soit g la grandeur physique (une températue, un champ électrostatique par exemple) à mesurer, gm la mesure et ga la valeur exacte non accessible. On appelle incertitude absolue notée ∆g, l’ensemble d’erreurs possibles susceptibles d’être commises lors de la mesure de g (∆g = (∆g)imperfection expérimentateur + (∆g)imperfection appareils de mesure + (∆g)conditions manipulation + …). g et ∆g sont exprimées dans les mêmes unités. ∆g On appelle incertitude rélative le rapport sans dimension qui exprime la précision avec g laquelle g a été mesurée. Elle est exprimée généralement en %. Ecriture scientifique : la grandeur g peut donc s’écrire de trois (03) manières différentes toutes équivalentes : • g = ( g m ± ∆g )unité ∆g • g = g m unité ± (%) g ∆g • g = g m unité à (% ) g Fig.1 : Intervalle de représentation de la grandeur g à mesurer La Fig. 1 ci-dessus nous montre que : • la grandeur g à mesurer est comprise entre g- ∆g et g+ ∆g ( g ∈ [g m − ∆g g m + ∆g ] ) • la différence entre la valeur mesurée et la valeur exacte non accessible est appelée non pas incertitude mais erreur/écart Remarques : 1) L’incertitude absolue doit avoir un seul chiffre significatif alors que l’incertitude rélative peut en avoir au plus deux. Dans le cas contraire procéder à une approximation par excès (ajouter 1 au premier chiffre significatif si le second est non nul). Exemple : a) Soit à déterminer la valeur de l’accélération de la pesanteur g C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 2 INTRODUTION GENERAL Si après calcul on trouve ∆g = 0,01201m.s −1 , en faisant une approximation par excès pour avoir un seul chiffre significatif, on retient la valeur ∆g = 0,02m.s −1 . b) Soit à déterminer la valeur d’une résistance R. Si après calcul on trouve ∆R = 12,01Ω , en faisant une approximation par excès pour avoir un seul chiffre significatif, alors ∆R = 10Ω . 2) L’incertitude et la mesure doivent avoir le même nombre de décimales Exemple : a) Soit à déterminer la valeur de l’accélération de la pesanteur g Si après calcul on trouve g = 9,1021m.s −1 et ∆g = 0,001201m.s −1 , en faisant une approximation, alors g = (9,11 ± 0,02 )m.s −1 . b) Soit à déterminer la valeur d’une résistance R. Si après calcul on trouve R = 247,521Ω et ∆R = 12,01Ω , en faisant une approximation par excès, alors R = (248 ± 10)Ω . 1.2- CHIFFRES SIGNIFICATIFS Toute mesure expérimentale est entachée d’erreurs ; l’incertitude qui en découle nous permet de déterminer le nombre de chiffres significatifs. Le nombre de chiffres significatifs est tout simplement un bon indice qui permet de se prononcer sur la précision du résultat. 1.2.1- REGLE DE DETERMINATION D’une manière générale, les zéros à droite du nombre sont significatifs alors que les zéros à gauche du nombre sont non significatifs. Exemple : 10000 est nombre à un seul chiffre significatif 10000,0 a cinq (05) chiffre significatifs 0,04020 a quatre (04) chiffres significatifs dont les chiffres 402 sont certains et le dernier zéro est incertain 1.2.2- OPERATIONS SUR LES GRANDEURS PHYSIQUES 1.2.2.1- SOMME/DIFFERENCE Le résultat doit avoir le même nombre de décimales que la grandeur qui en possède le moins Exemple : soit à effectuer l’opération suivante (a - b) + c avec 1) a = 24,0 ; b = 5,34 et c = 10,3012 2) a = 24 ; b = 5,34 et c = 10,3012 Solution 1) a a 01 décimale, b en a 02 et c en compte 04. Le résultat doit avoir une décimale soit (24,0 - 5,34) + 10,3012 = 29,0 2) a a 0 décimale, b en a 02 et c en compte 04. Le résultat doit donc en avoir 0 décimale soit (24 - 5,34) + 10,3012 = 29 1.2.2.2- PRODUIT/QUOTIENT Le résultat doit avoir autant de chiffres significatifs que la grandeur qui en compte le moins Exemple : soit à effectuer l’opération suivante (a - b) c / b avec 1) a = 24,0 ; b = 5,34 et c = 10,3012 C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 3 INTRODUTION GENERAL 2) a = 24 ; b = 5,34 et c = 10,3012 Solution 1) a a 03 chiffres significatifs, b en a 03 également et c en compte 06. a-b doit avoir 01 décimale ie 24,0 – 5,34 = 18,7. 18,7 a 03 chiffres significatifs. Donc le produit (a-b)c doit avoir 03 chiffres significatifs ie 18,7x10,3012 = 193. Et par conséquent, le résultat doit avoir 03 chiffres significatifs ie (a − b )c = (24,0 − 5,34) × 10,3012 = 36,2 193/5,34 = 36,2. D’une manière générale on aura : b 5,34 2) a a 02 chiffres significatifs et 0 décimale, b en a 03 chiffres significatifs et 02 décimales et c en compte 06 significatifs. a-b doit avoir 0 décimale ie 24,0 – 5,34 = 19. 19 a 02 chiffres significatifs donc le produit (a-b)c doit avoir 02 chiffres significatifs ie 19x10,3012 = 190 ( 19 × 10,3012 = 195,8 ∈ [190 210] on retient 190). Conséquence, le 190 résultat doit avoir 02 chiffres significatifs ie = 36 . D’une manière générale on devrait 5,34 (a − b )c = (24 − 5,34) × 10,3012 = 36 avoir : b 5,34 Exercices Déterminer la valeur de (a + c )b c ; a+b+c 3 a) à l’unité (ie 0 décimale) b) au dixième c) au centième d) au millième pour 1) a = 24,0 ; b = 5,34 et c = 10,3012 2) a = 24 ; b = 5,34 et c = 10,3012 II- DETERMINATION DES INCERTITUDES 2.1- CALCUL 2.1.1- SOMME/DIFFERENCE Si g = a + b (respectivement g = a – b) alors ∆g = ∆a + ∆b Exemple : soit à déterminer la résistance équivalente aux bornes du dipôle AB ci-dessous avec R1 = (1045 ± 20)Ω et R2 = 876Ω à 11% Fig.2 : Dipôle AB Solution : Nous savons que R AB = R1 + R2 . A.N : R AB = 1045 + 876 = 1921Ω C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 4 INTRODUTION GENERAL L’incertitude absolue liée au calcul vaut : ∆R AB = ∆R1 + ∆R2 . Or ∆R2 11 = il vient R2 100 11 11 R2 . A.N : ∆R AB = 20 + × 876 = 116,36 ∈ [100 200] (les seuls 100 100 nombres à 01 chiffre significatif qui encadrent 116,36 sont 100 et 200). On retient ∆R AB = 100Ω (100 qui est plus proche 116,36 que de 200) et finalement R AB = (1921 ± 100)Ω ∆R AB ∆R1 ∆R AB Ou = × 100 + 11 = 12,9 On retient = 13% (à 01 chiffre significatif, 10% est R AB R1 R AB aussi acepté) soit R AB = 1921Ω ± 13% ∆R AB = ∆R1 + 2.1.2- PRODUIT/QUOTIENT a ). Dans ces conditions il est plus facile de b ∆g ∆a ∆b déterminer l’incertitude rélative telle que = + g a b Exemple : L’on souhaite déterminer le volume d’un matériau de forme cubique de dimensions (côtes): a = (13;00 ± 0,05)mm ; b = (22;50 ± 0,05)mm et c = (7;35 ± 0,05)mm On suppose de plus que l’incertitude relative liée aux conditions de l’opération est le triple de l’incertitude de calcul. Supposons que g = ab (respectivement g = Solution Nous savons que le volume V d’un cube de côtes a, b et c est donné par : V = abc AN : V = 13,00 * 22,5 * 7,35 = 2149,875mm 3 ∆V ∆a ∆b ∆c L’incertitude liée à ce calcul est donnée par : = + + V a b c ∆V 0,05 0,05 0,05 AN : = + + × 100 = 1,3% V 22,5 7,35 13 En tenant compte de l’incertitude liée aux conditions de l’opération, on aura : ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V = + or = 3 il vient = 4 V V V calcul V autre V autre V calcul V calcul ∆V AN : = 4 × 1,3 = 5,2% V d’où V = 2150mm 3 à 5,2% (aussi accepté, V = 2150mm 3 à 6% ) 2.1.3- EXPRESSION COMPOSEE a+b Supposons cette fois-ci que g = ab 2 Etape 1 : on calcul log(g) : log( g ) = log(a + b ) − log a − 2 log b d Etape 2 : on calcul (log(g )) . On vous rappelle que (log u )' = u ' = du d? u u C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 5 INTRODUTION GENERAL dg da db da db = + − −2 g a+b a+b a b Etape 3 : on regroupe tous les termes semblabes ie dg b 2a + b dg 1 1 2 1 = da − db = − da + − db soit g a (a + b ) b(a + b ) g a+b a a+b b Etape 4 : on remplace d par ∆ et on prend les valeurs absolues des coefficients ie ∆g b 2a + b = ∆a + − ∆b g a (a + b ) b(a + b ) Il vient : Exemple : Déterminer la résistance équivalente aux bornes AB du dipôle ci-dessous. On donne R1 = (1045 ± 20)Ω et R2 = 876Ω ± 11% Fig.3 : DipôleAB Solution R1 R2 1045 * 876 . AN : R AB = = 477Ω R1 + R2 1045 + 876 L’incertitude liée au calcul nous permet ∆R AB R2 R1 11 = ∆R1 + ∆R2 or ∆R2 = × R2 100 R AB R1 (R1 + R3 ) R2 (R1 + R2 ) Nous savons que R AB = d’écrire : il vient ∆R AB R2 R1 ∆R AB 11 = ∆R1 + × × R2 . AN : = 6,9% . R AB R1 (R1 + R3 ) R2 (R1 + R2 ) 100 R AB D’où R AB = 477Ω ± 6,9% ( R AB = 477Ω ± 7% est aussi accepté) 2.2- UTILISATION DES APPAREILS DE MESURES 2.2.1- VOLTMETRE/AMPEREMETRE ANALOGIQUE Un voltmètre (resp. ampèremètre) analogique a les caractéristiques suivantes : Echelle : nombre total de divisions C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 6 INTRODUTION GENERAL Fig. 4 : Echelle (Nombre total de division : 150 en continu et 100 en alternatif) d’un voltmètre analogique pouvant fonctionner en continu et en alternatif Calibres : Fig. 5: Calibres (3V ; 7,5V,… , 300V) d’un voltmètre analogique Classe : Fig. 6 : Autres caractéristiques d’un voltmètre analogique (ici la classe vaut 1.5) Pour la détermination de la valeur de la tension mesurée, on lit la position de l’aiguille (lecture) lorsque l’appareil est branché aux bornes du dipôle dont on désire connaitre la ddp. C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 7 INTRODUTION GENERAL a) b) Fig.7 : Lecture sur un voltmètre analogique a) Avant branchement (aiguille à 0) ; b) Après branchement (déviation de l’aiguille) Il vient : lecture × calibre • Tension U mesurée: U m = échelle 0,5 × calibre • Incertitude de lecture : (∆U )L = échelle classe × calibre • Incertitude de construction : (∆U )C = 100 Finalement nous obtenons : ∆U = (∆U )L + (∆U )C Exemple : Déterminer la tension indiquée par le voltmètre ci-dessous Solution : Données (en continu): Echelle : 150 div ; Lecture = 52div ; Calibre utilisé : 3V ; Classe : 1,5 52 × 3 Tension mesurée : U m = = 1,06V 150 C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 8 INTRODUTION GENERAL 0,5 × 3 = 0,01V 150 1,5 × calibre = 0,045V Incertitude de construction : (∆U )C = 100 Incertitude totale : ∆U = (∆U )L + (∆U )C = 0,01 + 0,045 = 0,06V Donc U = (1,06 ± 0,06 )V Incertitude de lecture : (∆U )L = 2.2.2- PIED A COULISSE Fig.8 : Pied à coulisse Il sert à mesurer le rayon (resp. le diamètre) d’une boule sphérique. Son utilisation est 1 indiquée et connue. Pour un pied à coulisse au 1/nème , ∆l = (mm ) . n En effet (n-1) mm sont partagés en n parties valant chacun n-1/n (mm). Sur la règle fixe, chaque graduation vaut 1mm. Chaque écart d’une graduation entre la règle fixe et la règlette vaut 1-((n-1)/n) = 1/n (mm) soit 1/nème Exemple : Déterminer la valeur affichée par le pied à coulisse ci-dessous Solution : 49mm sur la règlette sont repartis en 50 parties. On a un pied à coulisse au 1/50è c’est-à-dire 1 ∆l = = 0,02mm ; La graduation de la règle fixe qui précède le 0 du curseur est de 1mm. Il 50 y a coincidence entre la division 6(30div.) du curseur et une division de la règle fixe. Il vient que la lecture donne : 1mm et 30/50 c’est-à-dire 1 + 30/50 = 1,6mm soit la valeur affichée : l = (1,60 ± 0,02)mm C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 9 INTRODUTION GENERAL 2.2.3- INSTRUMENT GRADUE Quand on utilise un instrument gradué, l’incertitude absolue est égale à la moitié de la plus petite division Exemple : 0,5 × calibre 1) Voltmètre/Ampèremètre analogique : (∆U )L = échelle 1 2) Mètre ruban : la plus petite division est 1mm il vient ∆l = = 0,5mm 2 3) Oscilloscope : Fig.9 : Ecran (vierge) de l’oscilloscope utilisé dans le cadre de ce TP Entre 2 grandes divisions, il y 5 petites divisions. Donc la valeur de la plus petite division est 0,2 = 0,1div de 0,2div soit ∆ ? = 2 0,2 • Pour la tension, ∆U = × sensibilité verticale(Volts/div.) 2 0,2 • Pour la période, ∆T = × sensibilité horizontale (s/div.) 2 Exemple : Déterminer la tension et la période indiquée sur l’oscillogramme ci-dessous C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 10 INTRODUTION GENERAL Solution a) Tension Nombre de divisions correspondant à la déviation maximale du signal : 3DIV. Sensibilité verticale : 5V/DIV. Tension maximale observée sur l’oscillogramme: Umax = 3*5 = 15V Incertitude absolue sur la tension: ∆U = 0,5*5 = 2,5V (la plus petite division est ici 1div) Donc Umax = (15 ± 3)V b) Période : Nombre de divisions correspondant à une période du signal : 4DIV. Sensibilité horizontale : 2ms/DIV. Période obtenue : T = 4*2x10-3 = 8x10-3s Incertitude absolue sur la période: ∆T = 0,5*2x10-3 = 1x10-3 s Donc T = (8 ± 1)ms III- EXPLOITATION DES DONNEES Au terme d’une manipulation, on se retrouve avec une série de données obtenues en utilisant les appareils de mesure. Le but d’un TP étant de déterminer une grandeur physique (ou de vérifier une loi physique), la série de données obtenues devra être utilisée pour cette fin. Pour y parvenir deux méthodes nous permettant d’exploiter ces données sont retenues dans le cadre de cette UE : la méthode graphique dite encore méthode des droites extrémales et la méthode analytique connue sous le nom de la régression linéaire. Pour exposer sur les deux méthodes, nous partirons d’un exemple pratique. Soit à déterminer la pente 'a' de la caractéristique y = ax (resp. y = ax + b) A la suite du TP, on a obtenu le tableau de données suivant : Tableau 1 : données obtenues au terme de la manipulation Mesure y (unité) x (unité) 1 4 5 2 4,1 20 3 4,2 40 4 4,3 60 5 4,4 80 6 4,5 95 On donne ∆y = 0,01 unité et ∆x = 2 unité 3.1- METHODE DES DROITES EXTREMALES Tout graphe doit être tracé sur un papier millimétré Etape 1 : choix des axes Généralement, c’est un système d’axes rectangulaires orientientés d’origine O C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 11 INTRODUTION GENERAL Fig. 10 : Système d’axes rectangulaires orientés d’origine O Etape 2 : choix de l’échelle Elle doit être choisie de manière à ce qu’elle soit proportionnelle aux rectangles d’incertitudes et le repère est gradué en tenant compte de celle-ci. Pour notre exemple on pourra par exemple choisir notre échelle telle que sur l’axe des abscisses, pour 1mm on a 0,5 unité (1cm → 5 unité) sur l’axe des ordonnées, pour 2cm on a 0,1 unité (2mm → 0,01 unité) Fig. 11 : Système d’axes gradués en fonction de l’échelle choisie Etape 3 : on place les points sur le système d’axes C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 12 INTRODUTION GENERAL Fig. 12 : Report des points expérimentaux sur le système d’axes Etape 4 : on construit les rectangles d’incertitudes autour de chaque point expérimental placé dans le répère. Intéressons nous au tracé du premier rectangle d’incertitudes Sur l’axe des abscisses : A partir de l’abscisse 5-2 = 3 (x – ∆x nous sommes à -4mm de 5) on trace une droite verticale parallèle à l’axe des ordonnées Fig.13 : tracé du premier segment vertical C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 13 INTRODUTION GENERAL De même à partir de l’abscisse 5+2 = 7(x + ∆x nous sommes à +4mm de 5) on trace une droite verticale parallèle à l’axe des ordonnées Fig.14 : tracé du deuxième segment vertical On obtient donc à l’arrivée, 2 droites verticales parallèles formant à la base un segment de droite horizontale de dimensions 2∆x (2*2 = 4 unités ce qui correspond à 8mm). Fig.15 : obtension du segment de droite horizontale de dimension 2∆x C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 14 INTRODUTION GENERAL Sur l’axe des ordonnées : A partir de l’ordonnée 4 – 0,01 = 3,99 unités (y – ∆y nous sommes à -2mm de 4), on trace une droite horizontale parallèle à l’axe des abscisses Fig. 16 : tracé du premier segment horizontal d’incertitudes De même, à partir de l’abscisse 4 + 0,01 = 4,01 unités (y + ∆y nous sommes à +2mm de 4) on trace une droite horizontale parallèle à l’axe des abscisses Fig.17 : tracé du second segment horizontal C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 15 INTRODUTION GENERAL On obtient donc à l’arrivée, 2 droites horizontales parallèles formant à la base un segment de droite verticale de dimension 2∆y. Fig.18 : obtension du segment de droite verticale, de dimension 2∆y Au final donc, les 4 droites se coupent 2 à 2 en 4 points distincts formant ainsi un rectangle Fig.19 : formation des 4 droites délimitant le rectangle d’incertitudes C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 16 INTRODUTION GENERAL En éliminant tout ce qui a pour nature n’encombrer notre graphe autour du point expérimental de coordonnées (5,4), nous obtenons la forme arrêtée de notre rectangle d’incertitudes Fig.19 : Forme finale du premier rectangle d’incertitudes Les autres rectangles s’obtiennent par translation en suivant le même principe Fig.21 : rectangles d’incertitudes autour de chaque point de mesure C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 17 INTRODUTION GENERAL Etape 5 : on trace les droites extrémales en ne tenant compte que du premier et du dernier triangle d’incertitudes La droite de plus forte pente passe par les points A1 (sommet 1 du premier rectangle d’incertitudes) et A2 (sommet 3 du dernier triangle d’incertitudes) Fig.22 : tracé de la droite de plus forte pente La droite de plus faible pente passe par les points B1 (sommet 3 du premier rectangle d’incertitudes) et B2 (sommet 1 du dernier rectangle d’incertitudes) Fig.23 : tracé de la droite de plus faible pente C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 18 INTRODUTION GENERAL Etape 6 : on matérialise les pentes sur chacune des 2 droites (a1 pour la droite de plus forte pente et a2 pour la droite de plus faible pente) Fig. 24 : Construction des tangentes sur chacune des 2 droites Etape 7 : on calcul les pentes a1 et a2 telle que (∆y )1 0,14 a1 ≅ tan a1 = = = 0,0066 (∆x )1 21,5 (∆y )2 0,12 a 2 ≅ tan a 2 = = = 0,0053 (∆x )2 23 Etape 8 : on en déduit la pente 'a' de la caractéristique étudiée telle que a + a 2 0,0066 + 0,0053 a= 1 = = 0,0119 et 2 2 a − a 2 0,0066 − 0,0053 ∆a = 1 = = 0,0013 2 2 Soit a = (0,012 ± 0,002) unité Cette pente est généralement fonction de la grandeur physique que nous cherchons à 4π 2 déterminer. A titre d’exemple dans le cas du pendule simple, a = g Exercice On considère le problème ci-dessus traité 1) Sur un papier millimétré, tracé (selon votre échelle) le graphe de la caractéristique 2) Déterminer les coordonnées des points A1 , A2 , B1 et B2 3) En déduire la pente de la caractéristique recherchée C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 19 INTRODUTION GENERAL 4) Tracer le graphe de la caractéristique et déterminer la pente lorsque ∆x = 0 5) Tracer le graphe de la caractéristique et déterminer la pente lorsque ∆y = 0 3.2- LA REGRESSION LINEAIRE En utilisant les formules connues et sachant que n = 6 (nombre de points de mesure), on trouve : 1 6 1 x= xi = (5 + 20 + 40 + 60 + 80 + 95) = 50 6 i =1 6 ∑ y= 1 5 Sx = 1 6 6 ∑y i = i =1 6 ∑ (x i 1 (4 + 4,1 + 4,2 + 4,3 + 4,4 + 4,5) = 4,25 6 −x ) i =1 1 [(5 − 50) + (20 − 50) + ... + (95 − 50)] 5 =0 1 6 Sy = yi − y 5 i =1 = ∑( ) 1 [(4 − 4,25) + (4,1 − 4,25) + ... + (4,5 − 4,25)] 5 =0 1 6 S xy = xi − x y i − y 5 i =1 = ∑( )( ) 1 [(5 − 50)(4 − 4,25) + (20 − 50)(4,1 − 4,25) + ... + (95 − 50)(4,5 − 4,25)] 5 32,5 = 5 = 6,5 = S x2 = S xy 1 = 5 S xy ∑ (x i )( − x xi − x ) i =1 [ 1 (5 − 50 )2 + (20 − 50)2 + ... + (95 − 50)2 5 6050 = 5 = 1210 6,5 = = 0,0054 1210 = a= 6 ] S x2 ∆a = 0 (car S x = 0 ⇒ ∆x = 0 de même S y = 0 ⇒ ∆y = 0 ) C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 20 INTRODUTION GENERAL Remarque : la valeur de la pente ‘a’ déterminée par les deux méthodes semble être différente. Ceci s’explique par le fait que la méthode des droite extrémale n’a pas été réalisée dans les conditions normales (sans papier millimétré et peut être non respect de l’échelle). Je vous invite donc à réprendre la méthode graphique avec tout le sérieux possible et de comparer les deux résultats IV DIAGRAMME DE COMPATIBILITE Il permet de matérialiser la zone de compatibilité lorsqu’une grandeur a été déterminée par plusieurs méthodes Reprénons le problème traité plus haut et supposons les résultats suivants vrais Méthode Droites extrémales Régression linéaire Pente ‘a’ de la caractéristique a = (0,004 ± 0,001) unité a = (0,006 ± 0,002) unité Le diagramme de compatibilité se construit de la manière suivante Sur un premier axe représentant la méthode des droites extrémales, on place les points d’abscisse a − ∆a ; a et a + ∆a Sur un second axe représentant la régression linéaire, on place selon la même échelle les points d’abscisse a − ∆a ; a et a + ∆a On obtient ainsi le diagramme suivant Fig.25 : diagramme de compatibilité La valeur recherchée se trouve dans la zone de compatibilité (zone hachurée 2 fois comprise entre 0,004 et 0,005) C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 21