Travaux Pratiques Physique Licence I - Incertitudes et Mesures

INTRODUTION GENERAL
C. MBINACK, S2 2019-2020 Page 1
TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
LICENCE I
LICENCE I LICENCE I
LICENCE I DE PHYSIQUE
DE PHYSIQUEDE PHYSIQUE
DE PHYSIQUE
SEMESTRE II ANNEE 2019
SEMESTRE II ANNEE 2019SEMESTRE II ANNEE 2019
SEMESTRE II ANNEE 2019-
--
-2020
20202020
2020
Dr. C. MBINACK

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INTRODUCTION GENERALE
I- INCERTITUDES
Toute mesure ou tout résultat expérimental est affecté d’erreurs dues :
• à la maladresse de l’expérimentateur que vous êtes
• à l’imperfection des appareils de mesure
• à la méthode de mesure etc.
Il convient donc de prendre en compte ces manquements dans l’expression du résultat de
mesure obtenu en termes d’incertitudes.
1.1- DEFINITION
Soit g la grandeur physique (une températue, un champ électrostatique par exemple) à
mesurer, g
m
la mesure et g
a
la valeur exacte non accessible.
On appelle incertitude absolue notée ∆g, l’ensemble d’erreurs possibles susceptibles d’être
commises lors de la mesure de g (∆g = (∆g)
imperfection expérimentateur
+ (∆g)
imperfection appareils de mesure
+ (∆g)
conditions manipulation
+ …).
g et ∆g sont exprimées dans les mêmes unités.
On appelle incertitude rélative le rapport sans dimension g
g
∆
qui exprime la précision avec
laquelle g a été mesurée. Elle est exprimée généralement en %.
Ecriture scientifique : la grandeur g peut donc s’écrire de trois (03) manières différentes
toutes équivalentes :
•
(
)
unitéggg
m
∆±=
• ( ) %unité g
g
gg
m
∆
±=
• ( ) % unité g
g
àgg
m
∆
=
Fig.1 : Intervalle de représentation de la grandeur g à mesurer
La Fig. 1 ci-dessus nous montre que :
• la grandeur g à mesurer est comprise entre g- ∆g et g+ ∆g (
[
]
ggggg
mm
∆+∆−∈ )
• la différence entre la valeur mesurée et la valeur exacte non accessible est appelée non
pas incertitude mais erreur/écart
Remarques :
1) L’incertitude absolue doit avoir un seul chiffre significatif alors que l’incertitude rélative
peut en avoir au plus deux. Dans le cas contraire procéder à une approximation par excès
(ajouter 1 au premier chiffre significatif si le second est non nul).
Exemple :
a) Soit à déterminer la valeur de l’accélération de la pesanteur g

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Si après calcul on trouve
1
.01201,0
−
=∆ smg , en faisant une approximation par excès pour
avoir un seul chiffre significatif, on retient la valeur
1
.02,0
−
=∆ smg .
b) Soit à déterminer la valeur d’une résistance R. Si après calcul on trouve
Ω
=
∆
01,12R, en faisant une approximation par excès pour avoir un seul chiffre significatif,
alors
Ω
=
∆
10R .
2) L’incertitude et la mesure doivent avoir le même nombre de décimales
Exemple :
a) Soit à déterminer la valeur de l’accélération de la pesanteur g
Si après calcul on trouve
1
.1021,9
−
=smg et
1
.001201,0
−
=∆ smg , en faisant une
approximation, alors
(
)
1
.02,011,9
−
±= smg .
b) Soit à déterminer la valeur d’une résistance R. Si après calcul on trouve
Ω
=
521,247R et
Ω
=
∆
01,12R, en faisant une approximation par excès, alors
(
)
Ω±= 10248R .
1.2- CHIFFRES SIGNIFICATIFS
Toute mesure expérimentale est entachée d’erreurs ; l’incertitude qui en découle nous permet
de déterminer le nombre de chiffres significatifs. Le nombre de chiffres significatifs est tout
simplement un bon indice qui permet de se prononcer sur la précision du résultat.
1.2.1- REGLE DE DETERMINATION
D’une manière générale, les zéros à droite du nombre sont significatifs alors que les zéros à
gauche du nombre sont non significatifs.
Exemple :
10000 est nombre à un seul chiffre significatif
10000,0 a cinq (05) chiffre significatifs
0,04020 a quatre (04) chiffres significatifs dont les chiffres 402 sont certains et le
dernier zéro est incertain
1.2.2- OPERATIONS SUR LES GRANDEURS PHYSIQUES
1.2.2.1- SOMME/DIFFERENCE
Le résultat doit avoir le même nombre de décimales que la grandeur qui en possède le moins
Exemple : soit à effectuer l’opération suivante (a - b) + c
avec
1) a = 24,0 ; b = 5,34 et c = 10,3012
2) a = 24 ; b = 5,34 et c = 10,3012
Solution
1) a a 01 décimale, b en a 02 et c en compte 04. Le résultat doit avoir une décimale soit
(24,0 - 5,34) + 10,3012 = 29,0
2) a a 0 décimale, b en a 02 et c en compte 04. Le résultat doit donc en avoir 0 décimale soit
(24 - 5,34) + 10,3012 = 29
1.2.2.2- PRODUIT/QUOTIENT
Le résultat doit avoir autant de chiffres significatifs que la grandeur qui en compte le moins
Exemple : soit à effectuer l’opération suivante (a - b) c / b
avec
1) a = 24,0 ; b = 5,34 et c = 10,3012

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2) a = 24 ; b = 5,34 et c = 10,3012
Solution
1) a a 03 chiffres significatifs, b en a 03 également et c en compte 06.
a-b doit avoir 01 décimale ie 24,0 – 5,34 = 18,7.
18,7 a 03 chiffres significatifs. Donc le produit (a-b)c doit avoir 03 chiffres significatifs ie
18,7x10,3012 = 193. Et par conséquent, le résultat doit avoir 03 chiffres significatifs ie
193/5,34 = 36,2. D’une manière générale on aura :
(
)
(
)
2,36
34,5
3012,1034,50,24 =
×
−
=
−
b
cba
2) a a 02 chiffres significatifs et 0 décimale, b en a 03 chiffres significatifs et 02 décimales et
c en compte 06 significatifs.
a-b doit avoir 0 décimale ie 24,0 – 5,34 = 19.
19 a 02 chiffres significatifs donc le produit (a-b)c doit avoir 02 chiffres significatifs ie
19x10,3012 = 190 (
[
]
2101908,1953012,1019 ∈=× on retient 190). Conséquence, le
résultat doit avoir 02 chiffres significatifs ie 36
34,5
190 =. D’une manière générale on devrait
avoir :
(
)
(
)
36
34,5
3012,1034,524 =
×
−
=
−
b
cba
Exercices
Déterminer la valeur de
(
)
c
bca
+
;
3
cba
+
+
a) à l’unité (ie 0 décimale)
b) au dixième
c) au centième
d) au millième
pour
1) a = 24,0 ; b = 5,34 et c = 10,3012
2) a = 24 ; b = 5,34 et c = 10,3012
II- DETERMINATION DES INCERTITUDES
2.1- CALCUL
2.1.1- SOMME/DIFFERENCE
Si g = a + b (respectivement g = a – b) alors ∆ g = ∆ a + ∆ b
Exemple : soit à déterminer la résistance équivalente aux bornes du dipôle AB ci-dessous
avec
(
)
Ω±= 201045
1
R et %11 à 876
2
Ω=R
Fig.2 : Dipôle AB
Solution :
Nous savons que
21
RRR
AB
+= . A.N : Ω=+= 19218761045
AB
R

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L’incertitude absolue liée au calcul vaut :
21
RRR
AB
∆+∆=∆ . Or
100
11
2
2
=
∆
R
R
il vient
21
100
11 RRR
AB
+∆=∆ . A.N : [ ] 20010036,116876
100
11
20 ∈=×+=∆
AB
R(les seuls
nombres à 01 chiffre significatif qui encadrent 116,36 sont 100 et 200). On retient
Ω=∆ 100
AB
R (100 qui est plus proche 116,36 que de 200) et finalement
(
)
Ω±= 1001921
AB
R
Ou 9,1211100
1
1
=+×
∆
=
∆
R
R
R
R
AB
AB
On retient %13=
∆
AB
AB
R
R
(à 01 chiffre significatif, 10% est
aussi acepté) soit %131921 ±Ω=
AB
R
2.1.2- PRODUIT/QUOTIENT
Supposons que abg
=
(respectivement
b
a
g=). Dans ces conditions il est plus facile de
déterminer l’incertitude rélative telle que b
b
a
a
g
g
∆
+
∆
=
∆
Exemple :
L’on souhaite déterminer le volume d’un matériau de forme cubique de dimensions (côtes):
(
)
mma 05,000;13 ±= ;
(
)
mmb 05,050;22 ±= et
(
)
mmc 05,035;7 ±=
On suppose de plus que l’incertitude relative liée aux conditions de l’opération est le triple de
l’incertitude de calcul.
Solution
Nous savons que le volume V d’un cube de côtes a, b et c est donné par : V = abc
AN :
3
875,214935,7*5,22*00,13 mmV ==
L’incertitude liée à ce calcul est donnée par :
c
c
b
b
a
a
V
V
∆
+
∆
+
∆
=
∆
AN : %3,1100
35,7
05,0
5,22
05,0
13
05,0 =×
++=
∆
V
V
En tenant compte de l’incertitude liée aux conditions de l’opération, on aura :
autrecalcul
∆
+
∆
=
∆
V
V
V
V
V
V
or
calculautre
3
∆
=
∆
V
V
V
V
il vient
calcul
4
∆
=
∆
V
V
V
V
AN : %2,53,14 =×=
∆
V
V
d’où 5,2% à 2150
3
mmV =(aussi accepté, 6% à 2150
3
mmV = )
2.1.3- EXPRESSION COMPOSEE
Supposons cette fois-ci que
2
ab
ba
g
+
=
Etape 1 : on calcul log(g) :
(
)
babag log2loglog)log( −−+=
Etape 2 : on calcul ( )( ) g
d
dlog
?
. On vous rappelle que ( )
u
du
u
u
u== ' 'log