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CINÉTIQUE DES SOLIDES
COURS MÉCANIQUE2
“MÉCANIQUE DU SOLIDE ET DES SYSTEMS”
CHAPITRE 2
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1. Eléments cinétique d’un système
1.1 Résultant cinétique ou Quantité de mouvement
Pour un point matériel: la quantité mouvement du point A par
rapport à référentiel s’écrit:
Pour un système matériel: la quantité mouvement d’un système
par rapport à référentiel s’écrit :
ii
i
Pmv
(S)
PM dm
v
(Système de masse discontinue)
(Système de masse continue)
(S) (S) (S) ()G
dOA d d
dm P dm OAdm MOG
dt dt dt
PM
vv
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Pour un point matériel: le moment cinétique en point de du
point A s’écrit:
Pour un système matériel: le moment cinétique en point de
d’un système matériel s’écrit :
O i i i
iOA m
v
(S)
OOA dm
v
(Système de masse discontinue)
(Système de masse continue)
1. Eléments cinétique d’un système
1.2 Moment cinétique
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Si O’ est un autre point fixe de
, on a une relation simple entre
les moments cinétiques en O et O’
(S) (S)
(S) (S)
''
''
(S)
''
''
''
''
O
O
O
O
O O G
OA dm OO O A dm
OO dm O A dm
OO dm
OO P OO M
OO P
v
v
v
v
vv
Si
O G G
OG M
v
1. Eléments cinétique d’un système
1.2 Moment cinétique (suite)
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Le référentiel du centre de masse associé à est
le référentiel en translation par rapport à et tel que:
Comme
Le centre de masse est fixe dans *
1. Eléments cinétique d’un système
1.3 Quantité de mouvement dans référentiel du centre de masse
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1. Eléments cinétique d’un système
1.4Moment cinétique dans référentiel du centre de masse
oMoment cinétique au dans s’écrira :
oMoment cinétique au dans s’écrira :
oLa vitesse du point dans est donnée par:
oNous avons alors:
Le moment cinétique du centre d’inertie du système est le même qu’il
soit présenté dans le repère ou dans le repère
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1. Eléments cinétique d’un système
1.5Théorème de Koënig
En un point quelconque dans , on a:
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Soit A un point du solide: , on obtient:
Si est fixe par rapport à
Si est confondu avec le centre alors
1. Eléments cinétique d’un système
1.6Moment cinétique d’un solide en mouvement quelconque
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2. TORSEURS
2.1. Définition:
Un torseur est un outil mathématique privilégié de la mécanique .Il sert à
caractériser une action mécanique, à représenter le mouvement d’un solide ….
• Notation:
• Le torseur est l’ensemble de deux vecteurs appelés éléments de réduction :
• Résultante du torseur.
• Moment du torseur.
1. TORSEURS
2.2. Propriétés :
i) Equivalence des torseurs :
Si deux torseurs équivalents en un point alors sont équivalents en tout points de
l’espace
ii) Addition de deux torseurs :
iii) Somme des torseurs :
6
7
8
9
10
1
/
10
100%
