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Mesure de Longueurs et De Masses

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But :
Cette manipulation consiste à s’entrainer d’utiliser des instruments de mesures usuels
tels que des pieds à coulisse, des palmers, et des balances de laboratoire, ensuite
rechercher si la précision d’une mesure est limitée par la résolution de l’instrument de
mesure ou par des défauts de fidélité, et en fin étudier la répercussion des incertitudes
à l’aide de quelques applications.
A-Mesure des Longueurs :
→Relations :
𝑼𝑩 (𝒈) =
L’incertitude de type B :
∆
√𝟏𝟐
L’écart type :
𝛔𝐧−𝟏 (𝐡) = √
∑𝟑𝟏(𝐠 𝐢 − 𝐠 𝐦𝐨𝐲 )𝟐
L’incertitude de type A :
𝐔𝐀 (𝐡) =
𝐧−𝟏
𝛔𝐧−𝟏
√𝐧
Incertitude élargie au niveau de confiance 95% :
𝑈𝐺 (𝑔) = 𝑡% ×
𝜎𝑛−1 (𝑔)
√𝑛
L’intervalle de confiance est : [𝑔 − 𝑈𝐺 ; 𝑔 + 𝑈𝐺 ]
→Application :
5-L’intervalle de Confiance :
Pied à coulisse de 1/10 mm
Pied à coulisse de 1/50 mm
N°1
N°1
Hauteur (mm)
[ 43.80 − 0.43; 43.80 + 0.43]
[43.33 − 0.15; 43.33 + 0.15]
Diamètre Interne (mm)
[14.46 − 0.15; 14.46 + 0.15]
[13.86 − 1.4; 13.86 + 1.4]
Diamètre Externe (mm)
[33.5 − 0.66; 33.50 + 0.66]
[34.10 − 0.25; 34.10 + 0.25]
Echantillon
INNAN Nouhaila
Groupe 1
INNAN Nouhaila
Groupe 1
Pied à coulisse au 1/10 de mm
Pied à coulisse de 1/50 mm
Echantillon
N°2
N°2
Hauteur (mm)
[ 43.53 − 0.14; 43.53 + 0.14]
[44.20 − 0.25; 44.20 + 0.25]
Diamètre Interne (mm)
[14.70 − 0.70; 14.70 + 0.70]
[13.86 − 0.63; 13.86 + 0.63]
Diamètre Externe (mm)
[33.23 − 1.4; 33.23 + 1.4]
[33.96 − 0.40; 33.96 + 0.40]
*Palmer au 1/100 de mm :
Cuivre : la hauteur (mm) :
[21.08 − 0.43; 21.08 + 0.43]
6- On conclure d’une part que la qualité de pied à coulisse dépend de la précession car
on a utilisé deux pieds à coulisse de précession différente et nous avons trouvé que le
pied à coulisse 1/50 est plus précis que le pied à coulisse 1/10.
Les causes probables des défauts de fidélité observés sont la précession de
l’instrument et les erreurs de lecture.
B-Mesure des Masses :
2-la courbe :
mmes=f(métalon)
120
y = 0,9997x - 0,001
R² = 1
100
mmés(g)
80
60
40
20
0
0
20
40
60
métalon(g)
80
100
120
INNAN Nouhaila
Groupe 1
→Relations :
Volume de l’échantillon :
𝑫𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆 𝟐
𝑫𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆 𝟐
𝑽 = 𝝅 × 𝒉 × ⌊(
) −(
) ⌋
𝟐
𝟐
*L’incertitude :
∆𝑽 =
∆𝒉
𝑫𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆 × ∆(𝑫𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆 ) − 𝑫𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆 × ∆(𝑫𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆 )
×(
)
𝒉
𝑫𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆 𝟐
𝑫𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆 𝟐
( 𝟐 ) −( 𝟐 )
La masse volumique :
𝝆=
𝒎
𝑽
*L’incertitude :
∆𝝆 = 𝝆 × (
∆𝒎 ∆𝑽
+ )
𝒎
𝑽
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