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INTERFERENCE

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INTRODUCTION
I.
II.
BUT DE LA MANIPULATION
PRINCIPE DE LA MANIPULATION
1. PRINCIPE PHYSIQUE
2. ENONCE DE THÉORÈME ET DÉMONSTRATION DE
FORMULES
a. Enoncé Des Théorèmes Et Loi Fondamentales
B. Démonstrations Des Formules Théoriques
III.
RESUME DU MODE OPERATOIRE
1.
2.
3.
LISTE DU MATERIEL
SCHEMA DU DISPOSITIF
PROTOCOLE EXPERIMENTAL
CONCLUSION
DISCUSSION
INTRODUCTION
La diffraction et l’interférence sont deux phénomènes très liés par une
relation de cause à effet et dont la fonction est de prouver le caractère
ondulatoire porté par la lumière.
Le phénomène d’interférences est caractérisé par la superposition de deux
ou plusieurs ondes cohérentes de même fréquence. Il se rencontre dans de
très nombreux domaines : ondes sonores, ondes radio, ondes à la surface de
l’eau, ondes lumineuses.
Notre étude sera basée sur ces deux phénomènes dans le cas particulier su
système de fentes propre au scientifique Thomas YOUNG.
I.
BUT DE LA MANIPULATION
L’objectif de ce travail était de :
 Etudier et de comprendre le phénomène de diffraction associé aux
fentes de Young
 Etudier et de comprendre le phénomène d’Interférences Lumineuses
associé aux fentes de Young
 Déterminer expérimentalement de l’écart a entre les fentes des
différents systèmes de fentes de Young utilisé
 Vérifier expérimentalement la formule de l’interfrange
II. PRINCIPE DE LA MANIPULATION
1. Principe physique
La lumière étant une onde électromagnétique de trajectoire rectiligne se propageant dans les
milieux transparents. Nous allons nous concentrer en particulier sur son caractère ondulatoire
au cours de cette étude qui a été réalisée en milieu aéré (donc milieu d’indice n=1).
En outre, lorsque l’onde lumineuse traverse une ouverture de petite taille, elle est soumise à un
phénomène
De diffraction qui se manifeste par le fait qu’après la
rencontre d’un objet (obstacle), la densité de l’onde
n’est pas conservée contrairement aux lois de
l’optique géométrique.
Et l’amplitude de l’onde diffractée est déterminée à partir du principe d’Huygens-Fresnel dans
l’approximation paraxiale (observation à grande distance) et de la théorie de Kirchhoff. Durant
celle-ci, on observe à l’écran une alternance de franges d’intensités moindre par rapport à la
frange centrale (avec la largeur et l’intensité maximale par rapport aux autres) matérialisé de
façon théorique par la fonction sinus cardinal dans l’expression de l’amplitude et l’intensité de
l’onde diffracté.
De plus, l’onde lumineuse sera aussi soumise à un phénomène d’interférences ayant pour cause
La diffraction par chacune des fentes de notre système
de trous d’Young. Ainsi les fentes sont assimilées à
des sources secondaires qui diffusent les mêmes ondes
lumineuses reçues de la source principale mais avec
un retard dépendant de la distance entre le système de
fente et la source principale et de la vitesse de l’onde
(célérité de la lumière dans le milieu). On observera
sur une partie de l’écran une alternance régulière de
franges claires et sombres de même largeur
représentant le Champ d’interférences (zone de
superposition des ondes issues de chaque fente)
𝐷≫𝑎
De nature géométrique dépendant de la forme géométrique de la fente. Les franges claires étant
l’ensemble des points d’intensité lumineuse maximale et minimale ; et franges sombres étant
l’ensemble des points d’intensité lumineuse nulles de la figure d’interférence.
L’intensité lumineuse dépend de la différence de marche 𝛿 (différence de chemin optique entre
les ondes provenant de chaque source secondaire) et le champ d’interférence quant à lui est
caractérisé par l’interfrange i (distance entre 02 franges consécutives de même nature). Cette
dernière dépendant de la longueur d’onde de la lumière, la distance D fente-écran et la distance
a entre les fentes F1 et F2 suivant l’expression : 𝒊 =
𝝀𝑫
𝒂
A cet effet, nous allons étudier l’impact des paramètres modifiables de notre système sur
l’interfrange dans l’optique de vérifier son expression et l’utiliser pour déterminer les écarts de
chaque système de trous d’Young étudié.
Mais théoriquement, d’après la formule, on admet que l’interfrange croit proportionnellement
avec D et λ (figure d’interférence s’élargit) ; et décroit lorsque a croit (figure d’interférences se
rétrécit).
Notons aussi qu’on observe un phénomène d’interférences parce que toutes les conditions y
sont réunies : les ondes lumineuses sont cohérentes, de même fréquence (car issues de la
même source F monochromatique vu qu’elle produit une seule radiation de longueur d’onde
𝐶
λ= 𝑓 ), parallèles et presque de même amplitude (car les fentes sont identiques et très
éloignées de l’écran).
2. Enonce De Théorème Et Démonstration De Formules
a. Enoncé des théorèmes et loi fondamentales
 Principe d’HUYGENS (1815) - FRESNEL (1690)
Chaque point P d’une surface Σ découpées en surfaces élémentaires dΣ (tous centrées en P)
atteint par la lumière émise par la source secondaire fictive émettant une ondelette sphérique.
L’amplitude de l’ondelette émise est proportionnelle à l’amplitude de l’onde incidente et
l’aire de dΣ.
Sa phase est prise égale à la phase de l’onde incidente.
Les vibrations issues des différentes sources secondaires sont cohérentes entre elles.
 Théorie de Gustav KIRCHHOFF (1824-1887)
Elle donne une formulation mathématique du principe d’Huygens-Fresnel. L’amplitude
complexe de l’onde diffractée observé en un point P de l’écran obéit à la relation :
𝜳(𝑷) =
−𝒊
𝝀
∬𝜮 𝒕(𝑴)
𝒆𝒊𝑲𝒓
𝒓
𝒅𝜮 =
−𝒊
𝝀
×
𝒆𝒊𝑲𝑹
𝑹
∬𝜮 𝒕(𝑴)𝒆−𝟐𝝅𝒊(𝒖𝒙+𝒗𝒚) 𝒅𝜮
M étant un point de l’ouverture diffractant de surface 𝛴, P un point d’observation à l’écran,
r=MP, R=OP avec O l’origine du repère situé sur l’ouverture, K le nombre d’onde, t(M) la
fonction transmittance de l’ouverture, (u, v) étant un couple de fréquences liées au système
NB : Elle est valable lorsqu’il y a répartition relative d’amplitude ; lorsque l’onde incidente
est plane, normale à l’ouverture et avec l’approximation de FRAUNHOFFER (R très grand
devant toutes les autres dimensions)
 LOI
L’intensité lumineuse d’une onde est proportionnelle au carré du module l’amplitude
complexe de la grandeur qui le définie.
b. Démonstration des formules
La grandeur étudiée ici est le Champ
électrostatique de l’onde lumineuse : 𝐸⃑ (en
notation complexe)
On admet que D a une très grande valeur et une
très petite valeur donc l’expression de l’onde
arrivant en 𝑆1
Et 𝑆2 s’écrit comme ci-dessous :
(Soit P (X, Y, Z) et la radiation monochromatique)
𝐸⃑ (𝑆1 , 𝑡) = 𝐴1 𝑒 𝑖(𝜔𝑡+∅(𝑆1 ,𝑡)) ⃑⃑⃑⃑
𝑈𝑥 Et
𝑖(𝜔𝑡+∅(𝑆
,𝑡))
1
⃑⃑⃑⃑
𝐸⃑ (𝑆2 , 𝑡) = 𝐴2 𝑒
𝑈𝑥
Aux sorties des fentes S1 et S2, observées en P, les
champs électrostatiques deviennent d’après le
principe d’Huygens-Fresnel :
̅̅̅̅̅̅
𝑖𝐾.𝑆
𝑃
1
⃑⃑⃑⃑
𝐸1 (𝑃, 𝑡) = −𝑖𝜆 ∬𝑆 𝑡(𝑁) 𝑒 𝑆̅̅̅̅̅𝑃 𝑑𝑆 ⃑⃑⃑⃑⃑
𝑈𝑥
1
= ⃑⃑𝐸 (𝑆1 , 𝑡 −
̅̅̅̅̅
𝑆
1𝑃
𝐶
) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑
𝑈𝑥
̅̅̅̅̅
𝑖𝐾.𝑆
2𝑃
−𝑖
𝑒
𝑆2 𝑃
⃑ (𝑆2 , 𝑡 − ̅̅̅̅̅
et ⃑⃑⃑⃑
𝐸2 (𝑃, 𝑡) = ∬𝑆 𝑡(𝑁) ̅̅̅̅̅ 𝑑𝑆 ⃑⃑⃑
𝑈𝑥 = 𝐸
) ⃑⃑⃑
𝑈𝑥
𝜆
𝑆 𝑃
𝐶
2
Les fentes S1 et S2 étant identiques et rectangulaires, ⃑⃑⃑⃑
𝐸1 (𝑃, 𝑡) et ⃑⃑⃑⃑
𝐸2 (𝑃, 𝑡) seront proportionnelles
au Sinus Cardinal de X, Y.
⃑⃑⃑⃑
𝐸1 (𝑃, 𝑡) = 𝑏 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑒𝑋) 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑓𝑌)⃑⃑⃑⃑
𝑈𝑥 = 𝐴1 𝑒𝑖(𝜔𝑡+∅1 ) ⃑⃑⃑⃑
𝑈𝑥
⃑⃑⃑⃑
𝐸2 (𝑃, 𝑡) = 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑒𝑋) 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑓 𝑌)⃑⃑⃑⃑
𝑈𝑥 = 𝐴2 𝑒𝑖(𝜔𝑡+∅2 ) ⃑⃑⃑⃑
𝑈𝑥
Avec ∅1 = −𝜔
(𝐾 =
𝜔
𝐶
𝑆1 𝑃
̅̅̅
𝐶
+ ∅(𝑆1 , 𝑡) 𝑒𝑡 ∅2
= −𝜔
̅̅̅̅
𝑆2 𝑃
𝐶
+ ∅(𝑆2 , 𝑡)
𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑 ′ 𝑜𝑛𝑑𝑒𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 é𝑡𝑢𝑑𝑖é𝑒)
L’onde observé en P est la résultante de la superposition des ondes issues de chaque fente. Elle aura
pour expression :
𝐸⃑ (𝑃, 𝑡) = ⃑⃑⃑⃑
𝐸1 (𝑃, 𝑡) + ⃑⃑⃑⃑
𝐸2 (𝑃, 𝑡)= 𝑑 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑒𝑋) 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑓𝑌)⃑⃑⃑
𝑈𝑥 = (𝐴1 𝑒 𝑖∅1 + 𝐴2 𝑒 𝑖∅2 ) 𝑒 𝑖𝜔𝑡 ⃑⃑⃑
𝑈𝑥 =𝐴 𝑒 𝑖𝜔𝑡 ⃑⃑⃑
𝑈𝑥
Donc l’intensité lumineuse aura une expression proportionnelle à
2
2
I=‖𝐸⃑ (𝑃, 𝑡)‖ =𝑑 2 𝑠𝑖𝑛𝑐 2 (𝑒𝑋) 𝑠𝑖𝑛𝑐 2 (𝑓𝑌) = ‖𝐴‖ = ( 𝐴1 + 𝐴2 𝑒 𝑖∆∅ )2 = 𝐴1 2 + 𝐴2 2 +
2 𝐴1 𝐴2 cos(∆∅) = 𝐼1 + 𝐼2 + 2√𝐼1 𝐼2 cos(∆∅)
Car 𝐼1 = 𝐴1 2 et 𝐼2 = 𝐴2 2 , ∆∅ = ∅2 − ∅1 = 𝐾(−̅̅̅̅
𝑆2 𝑃 + ̅̅̅̅)
𝑆 1 𝑃 + ∅ ( 𝑆2 , 𝑡 ) − ∅ ( 𝑆1 , 𝑡 )
Où 𝛿 = −̅̅̅̅̅
𝑆2 𝑃 + ̅̅̅̅̅
𝑆1 𝑃 est
la différence de marche de l’onde
Prenons le cas où 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼0 et ∅(𝑆2 , 𝑡) − ∅(𝑆1 , 𝑡) = 0
∆∅
𝜋𝛿
2
𝜆
On aura: I=4𝐼0 𝑐𝑜𝑠 2 ( ) = 4𝐼0 𝑐𝑜𝑠 2 ( )
Les franges brillantes qui sont les points d’intensité maximale sont obtenues pour 𝜹 = 𝒍 𝝀 , l
étant un entier
𝝀
Les franges sombres : points d’intensité minimale pour 𝜹 = (𝟐𝒍 + 𝟏) 𝟐, l étant un entier
𝒀
Or 𝜹 = 𝑺𝟐 𝑯 = 𝒂 𝒔𝒊𝒏(𝜽) = 𝒂 𝑫 selon le schéma
𝑙𝜆𝐷
Position des franges brillantes, Yl=
, l étant un entier
𝑎
(2𝑙+1)𝜆𝐷
Position des franges Sombres, Yl=
2𝑎
, l étant un entier
D’où la distance entre deux franges brillantes consécutives est : i=𝑌𝑙+1 − 𝑌𝑙 =
𝜆𝐷
(l+1-l) =
𝑎
𝜆𝐷
La distance entre deux franges sombres consécutives est : i=𝑌𝑙+1 − 𝑌𝑙 = 2𝑎 (2l+3-(2l+1))=
Ceci explique l’alternance bande claire-bande sombre de la figure d’interférence.
𝜆𝐷
𝑎
𝜆𝐷
𝑎
Ainsi i l’interfrange, distance entre deux franges consécutives de même nature est
i=
𝝀𝑫
𝒂
et a l’écart entre les fentes
Donc a=
𝝀𝑫
𝒊
De plus l’expression générale de l’intensité lumineuse en P est
I(P)=I 𝒔𝒊𝒏𝒄𝟐 (𝒆𝑿) 𝒔𝒊𝒏𝒄𝟐 (𝒇𝒀) 𝑎𝑣𝑒𝑐 I=𝐈𝟏 + 𝐈𝟐 + 𝟐√𝐈𝟏 𝐈𝟐 𝐜𝐨𝐬(∆∅)
La présence de la fonction sinus cardinal carré vient appuyer les observations expérimentales selon
lesquelles le lobe central est la plus brillante et les lobes à proximité ont une intensité qui diminue
au fur et à mesure qu’on s’éloigne du lobe central.
Le lobe central contenant 90% des informations du signal initial, pour déterminer les valeurs de a, il
faudra relever l’interfrange des bandes alternées de la lobe centrale de diffraction.
III.
RESUME DU MODE OPERATIOIRE
1. Liste de matériel
Pour réaliser notre manipulation, nous avons eu besoin de :
Source Laser : Longueur d’onde λ= 𝟔𝟒𝟎 ± 𝟏𝟎 𝒏𝒎
Ecran : Graduée en Cm
Adaptateur pour le laser
03 Système de Fente de YOUNG : Ecart entre les fentes
Banc Optique et Support de Composantes : Gradué en Cm
Règle : Graduée en Cm
2. Schéma du dispositif expérimental
3. Protocole expérimentale
 Rassembler le matériel adéquate
 On commence par faire une étude observatoire en branchant
l’adaptateur (déjà connecté au support au laser) à la prise de
secteur et le fixant sur le support approprié du banc Optique et
observant la figure d’interférences
 On pourra aussi relever les possibles variations de la figure
d’interférences lorsqu’on quitte d’u système de fente à un autre,
ou lorsqu’on modifie la distance D entre le plan de fente et l’écran,
la distance d’entre la source laser et les fentes
 Ensuite dans le but de déterminer l’écart entre les fentes des
différents systèmes, nous allons :
 Fixer une valeur de D (distance entre le plan de fente et
l’écran)
 Diriger le rayon laser vers un système de fente et mesurer
la distance d équivalente à 10 interfranges (on peut utiliser
un format A4 que l’on placera sur l’écran pour délimiter les
10 interfranges avant de mesurer juste après la distance)
 On réitère l’expérience pour de différentes valeurs de D et
pour chacun des trois systèmes de fentes étudiés
 On met au propre les valeurs afin de les exploiter ultérieurement
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