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et
Les fentes S1 et S2 étant identiques et rectangulaires,
et
seront proportionnelles
au Sinus Cardinal de X, Y.
Avec
(
L’onde observé en P est la résultante de la superposition des ondes issues de chaque fente. Elle aura
pour expression :
=
=
Donc l’intensité lumineuse aura une expression proportionnelle à
I=
=
Car et ,
Où
est la différence de marche de l’onde
Prenons le cas où et
On aura: I=4
Les franges brillantes qui sont les points d’intensité maximale sont obtenues pour , l
étant un entier
Les franges sombres : points d’intensité minimale pour
, l étant un entier
Or
selon le schéma
Position des franges brillantes, Yl=
, l étant un entier
Position des franges Sombres, Yl=
, l étant un entier
D’où la distance entre deux franges brillantes consécutives est : i=
(l+1-l) =
La distance entre deux franges sombres consécutives est : i=
(2l+3-(2l+1))=
Ceci explique l’alternance bande claire-bande sombre de la figure d’interférence.
Ainsi i l’interfrange, distance entre deux franges consécutives de même nature est
i=
et a l’écart entre les fentes
Donc a=
De plus l’expression générale de l’intensité lumineuse en P est
I(P)=I I=
La présence de la fonction sinus cardinal carré vient appuyer les observations expérimentales selon
lesquelles le lobe central est la plus brillante et les lobes à proximité ont une intensité qui diminue
au fur et à mesure qu’on s’éloigne du lobe central.
Le lobe central contenant 90% des informations du signal initial, pour déterminer les valeurs de a, il
faudra relever l’interfrange des bandes alternées de la lobe centrale de diffraction.