Introduction MATLAB pour MATtrix LABoratory, est une application qui a été conçue afin de fournir un environnement de calcul matriciel simple, efficace, interactif et portable, permettant la mise en œuvre des algorithmes développés dans le cadre des projets linpack et eispack. Ainsi, dans ce rapport il nous est demandé de pratiquer le TP qui serat basé sur les différentes étapes : à tracer la réponse indicielle et le diagramme de bode du MCC à un échelon unitaire de tension sur une même figure, par suite de définir les fonctions de transfert du système en boucle ouverte et en boucle fermée en combinant les fonctions de transfert des différents blocs de la figure 2, ainsi à tracer sur la même figure, les réponses indicielles du système en boucle ouverte et en boucle fermée de la fonction de transfert trouvée, en suite traçons les diagrammes de Bode, Black et Nyquist du système en boucle ouverte sur trois figures différentes (avec toujours Kp=10). Ainsi, identifions les marges de stabilité du système sur ces tracés, et en fin de tracer sur un même graphe les réponses indicielles du système en boucle fermée pour les valeurs de Kp égales à 10,100 et1000.Et, vérifions la cohérence de ces réponses avec les marges de stabilité relevées à la question précédente. Ainsi, notre TP serat mise pratiqué à partir des différentes citées ci-dessus. Exercice : G(s) K ((1+Tel s)(1+Tem s)) = avec : K= Kem Rf+ (Kem )2 Tem = Tel = RJ Rf + (K em )2 L R R = 1,44Ω L = 5,610−4 H J = 1,2910−4 kg.m2 f = 7,210−5 m.N.s Kem = 0,10m.N.A−1 Programme de calcul : Constante de temps électromécanique, constante de temps électrique. Et, 5. Calcul des pôles : gain statique du système, Résultat : 6. Traçons la réponse indicielle et le diagramme de bode du MCC à un échelon unitaire de tension : Donnons la fonction de transfert obtenue après le calcul fait précédemment des différents coefficients : Programme : G(s) = 9.897 7.15e−006S2 + 0.01877S + 1 Figure 1: Réponse indicielle et diagramme de Bode de G(1). 7. Figure 2 : Schéma de l’asservissement de vitesse du MCC. 8. Définissons les fonctions de transfert du système en boucle ouverte et en boucle fermée en combinant les fonctions de transfert des différents blocs de la figure 2. a) Fonction de transfert en boucle ouverte G= (Gs)K p = 98.97 2 7.15e−006S + 0.01877S + 1 Figure 2 : Schéma en boucle ouverte de G. b) Fonction de transfert en boucle fermée : G= (Gs)Kp 1+ (Gs)Kp Kw Avec K w = (10 ∗ 60)/(2 ∗ pi ∗ 3000 ) ⇒ K Kw =0,0318 =( Programme : G= 0.0007076 𝑠² + 1.858 𝑠 + 98.97 5.112𝑒−011 𝑠^4 + 2.685𝑒−007 𝑠^3 + 0.0003893 𝑠^2 + 0.09664 𝑠 + 4.147 Figure 3 : Schéma en boucle fermée de G 9. Traçons sur la même figure, les réponses indicielles du système en boucle ouverte et en boucle fermée. Programme : ;; Figure 4 : Représentation des réponses indicielles des deux boucles Légende : : Réponse indicielle en boucle ouverte, : Réponse indicielle en boucle fermée. 10. Traçons les diagrammes de Bode, Black et Nyquist du système en boucle ouverte sur trois figures différentes (avec toujours Kp=10). Ainsi, identifions les marges de stabilité du système sur ces tracés. Figure 5 : Tracé du diagramme de bode en boucle ouverte de la fonction de transfert de la figure 2. Stabilités : - Gain : 19,9 dB ; Phase : -178 deg. Figure 6 : Tracé du diagramme de Black-Nichols en boucle ouverte de la fonction de transfert de la figure 2. Stabilités : - Gain : 19,7 dB ; Phase : 12,7 deg. Figure 6 : Tracé du diagramme de Nyquist en boucle ouverte de la fonction de transfert de la figure 2. Stabilité : - Imag: 5,2. 11. Traçons t sur un même graphe les réponses indicielles du système en boucle fermée pour les valeurs de Kp égales à 10,100 et1000.Et, vérifions la cohérence de ces réponses avec les marges de stabilité relevées à la question précédente. Figure 7 : Tracés de G en boucle fermée avec variation de Kp. Légende : : Réponse indicielle avec Kp = 10, : Réponse indicielle avec Kp = 100, : Réponse indicielle avec Kp = 1000. Stabilités : Kp = 10 : Gain : 23,6 dB, Kp = 100 : Gain = 30,3 dB, Kp = 1000: Gain = 31,2. Vue les résultat des gains en boucle fermée de G on constate que les niveaux de stabilités en gains sont plus élevés par rapport à celles de la boucle ouverte. Conclusion Nous somme arrivés au terme de notre TP qui était à la prise en main de Matlab et de le Control Toolbox. Ainsi, Le TP consitait à tracer la réponse indicielle et le diagramme de bode du MCC à un échelon unitaire de tension sur une même figure, par suite de définir les fonctions de transfert du système en boucle ouverte et en boucle fermée en combinant les fonctions de transfert des différents blocs de la figure 2, ainsi à tracer sur la même figure, les réponses indicielles du système en boucle ouverte et en boucle fermée de la fonction de transfert trouvée, en suite traçons les diagrammes de Bode, Black et Nyquist du système en boucle ouverte sur trois figures différentes (avec toujours Kp=10). Ainsi, identifions les marges de stabilité du système sur ces tracés, et en fin de tracer sur un même graphe les réponses indicielles du système en boucle fermée pour les valeurs de Kp égales à 10,100 et1000.Et, vérifions la cohérence de ces réponses avec les marges de stabilité relevées à la question précédente. Ainsi, nous avons fait des efforts pour comprendre l’exploitation du logiciel MatLab et respecter le minimum de ce qui nous a été demandé.