TP4 –Bobines de Helmhotz LMD, 1ère année 2014-2015 Electricité et Magnétisme Semestre I TP4 – Bobines de Helmhotz But de la manipulation : Il s’agit de mesurer le champ d’induction magnétique à différentes distances de deux bobines (ou solénoïdes) traversées par un même courant. Le but est de comparer les résultats de mesure avec le cas particulier des bobines de Helmhotz. THEORIE 1.1 Champ magnétique créé par des spires sur un point de leur axe : Le champ d´induction magnétique B est créé par un courant électrique. Afin d´obtenir un champ relativement intense, on utilise des bobines ou solénoïdes formés d´un grand nombre de spires de fil. Figure 1. Champ dB créé par un élément dI Figure 2. Bobines de Helmhotz Lorsque les spires sont parcourues par un courant d’intensité I, le champ magnétique dI de courant est donné par la relation de Biot et Savart: 0 dI PM dB I 4 PM 3 dB mesuré en un point M et produit par un élément (1) PM est le vecteur issu de l’élément considéré de la bobine et aboutissant en M (fig. 1) ; PM est la norme du vecteur PM . Enfin, la constante 0, appelée constante d’induction, vaut : 0 = 4 .10-7 V.s.A-1m-1 Le champ d’induction magnétique total B créé par les spires en un point M situé sur leur axe de révolution (Ox), s’obtient en sommant les inductions partielles dB produites par tous les éléments de courant dI . L´intégrale de (1) étendue à toutes les spires donne : B 0 N I R 2 2( R x ) 2 2 (2) 3 2 où R est le rayon moyen des spires, N est le nombre des spires et x est l’abscisse du point M sur l’axe de révolution (Ox) de la bobine (fig. 1). 1.2 Cas particulier de la bobine de Helmhotz : On appelle bobine de Hemhotz l’ensemble de deux bobines plates supposées idéales, semblables, coaxiales, de centres O1 et O2 distants de 2d ; les deux bobines sont parcourues dans le même sens par le même courant d’intensité I. Dans ce cas particulier (fig. 2), les champs magnétiques s’ajoutent. Le champ magnétique B somme créé par les deux bobines au point M repéré par rapport au centre des bobines par la coordonnée x, est donné par la relation : B 0.715 0 N I R [en M = 0 si d = R/2] 15 (3) TP4 –Bobines de Helmhotz LMD, 1ère année 2014-2015 Cette disposition a l´avantage d´assurer une bonne homogénéité du champ plate au voisinage du point M = 0, situé à mi-distance entre O1 et O2. B et lui confère la forme la plus EQUIPEMENTS UTILISES Le dispositif expérimental se compose de (figure ci-dessus): - 02 bobines de N = 320 spires chacune et de rayon R = 6.8 cm. - 01 sonde pour Teslamètre et 1 porte-sonde. - 01 Teslamètre pour la mesure du champ d’induction magnétique B. - 01 alimentation 0 – 20 V et 1 ampèremètre analogique - 04 câbles d’expérience - 01 règle graduée et 03 noix. MANIPULATION 1- Brancher le dispositif selon la figure ci-dessus. La distance 2d (fig. 2) entre les deux bobines doit être égale à R ( R = rayon moyen des spires = 6.8 cm ). Connecter le dispositif de façon à ce que les bobines soient branchées en parallèle. Augmenter le voltage jusqu’à ce que l’ampèremètre indique 1 A. Les bobines ne devront être traversées par le courant que le temps nécessaire à l’acquisition (risque d’échauffement de la bobine trop important et dérive de la sonde). 2- Mettre la sonde dans sa position initiale (à mi-distance entre les deux bobines = point zéro de l’axe Ox (fig. 2)). 3- Faire bouger la sonde (à partir du point zéro) le long de l’axe Ox dans les deux sens opposés au point O. Mesurez le champ magnétique à des intervalles réguliers (tous les 1 cm). Reportez les mesures dans le tableau ci-dessous. 4- Faire varier la distance 2d entre les bobines : 2d = 2R. Refaire les mêmes mesures que précédemment. On prendra soin de ramener à 0 le bouton de l'alimentation avant tout démontage. 16 TP4 –Bobines de Helmhotz LMD, 1ère année 2014-2015 FEUILLE REPONSE Date : TP5 –Bobines de Helmhotz Electricité et Magnétisme Nom et Prénoms : Nom et Prénoms : Section : Groupe : Enseignant : Note : / 20 1 PREPARATION THEORIQUE (TRAVAIL A DOMICILE) 1. En calculant l’intégrale de l’équation (1), démontrez comment on obtient l’équation (2) :…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 2. Montrez que pour le cas particulier des bobines de Helmhotz, le champ d’induction magnétique B à midistance entre les bobines est donné par l’expression suivante : B 0.715 0 N I R Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 3. Donnez dans ce cas, la valeur numérique de B (en mTesla) : 2d = R = 6.8 cm ; N = 320 ; I = 1 A Réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bthéorique = ………………….. ( 17 ) TP4 –Bobines de Helmhotz LMD, 1ère année 2014-2015 2 RESULTATS EXPERIMENTAUX 1. Tableau suivant : x (cm) B (mT) - [2d = R] B (mT) - [2d = 2R] 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 2. Tracer sur le même papier millimètré, le champ magnétique B en fonction de x, pour 2d = R et 2d = 2R. Discuter le cas 2d = R : ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 3. Comparer la valeur théorique du champ magnétique B dans le cas particulier de la bobine de Helmhotz, avec sa valeur expérimentale. Bexp = ……………….. ( ) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 4. Conclusions : ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 18
