La houille blanche homopolaire

142
LA HOUILLE BLANCHE
ELECTRICITE
L e Calcul pratique
des courants de défaut à la Terre
(1) (2)
t
SOMMAIRE :
CHAPITRE 1. — Cas usuels
I. - Conditions satisfaites au point de défaut,
II. - Alternateur à vide.
III. - Alternateur à vide sur impédance extérieure.
TV. - Alternateur en charge sur récepteur inerte.
Applications diverses.
V. - Deux alternateurs en parallèle, à vide.
VI. - Ligne H T reliant, un nombre quelconque de postes
en dérivation.
CHAPITRE 2. - M é t h o d e générale
de calcul.
2°) pour l'étude d'une protection de terre, qui nécessite de
connaître la valeur d u courant homopolaire
au droit de
tous les disjoncteurs, afin de vérifier qu'il est possible
de réaliser u n réglage des relais assurant
la protection
quelles que soient les liaisons d u réseau et les puissances
des centrales.
C H A P I T R E 1.
Cas usuels
I. - C O N D I T I O N S SATISFAITES A U P O I N T D E D E F A U T
Exprimons les conditions satisfaites au point de défaut
dans le cas d'une mise à la terre sur une phase, en un point A
d'un système triphasé (fig. 1).
O n aura en ce point, pour les 2 phases non en défaut :
1. - Courant de défaut.
2. - Répartition du courant de défaut.
3. - Répaitition des tensions.
4. - Applications numériques.
I =
8
CHAPITRE 3. - Les impédances
d'un réseau.
homopolaircs
des
éléments
1. - Le système des courants homopolaires.
2. - Impédance homopolaire.
3. - Impédance homopolaire des éléments d'un réseau :
a) bobine de réactance ;
b) ligne aérienne - câble ;
c) transformateur
à deux enroulements
;
à) transformateur
à trois enroulements
;
e) alternateur
synchrone.
v
CHAPITRE 4. - Application
la terre.
à la protection
contre les défauts à
1. - Cas dans lesquels peut apparaître un défaut à la terre.
2. - Les effets des défauts à la terre :
a) réseau à neutre isolé ;
b) réseau à neutre à la terre.
3. - La protection contre les défauts de terre, basée sur
les homopolaires.
INTRODUCTION
0
I =
3
0
et par suite, en vertu des relations générales de Fortescue :
h
= U = l o
comme :
I, = 1< + I* -I- I«O n en conclu! qu'au point de défaut :
3L
0)
le courant de défaut est le triple du courant homopolaire.
O n aiura, d'autre pari, au point A :
u,
=
o
comme :
U, = U, +u„ + u,.
O n en conclut qu'au point de défaut :
U„ + U + U, = 0
ri
(2)
IL - A L T E R N A T E U R A V I D E
er
I Cas. - Le neutre de V'alternateur est directement
terre. Mise à la terre d'une borne (fig. 2).
à la
Soient Z„, Z,-, Z les impédances homopolaircs, inverse et
directe de l'alternateur, E la f.c.m. aux bornes.
O n a les relations de Ohm-Kirohofi' :
a
L'apparition d'une terre, qui est en général la première
conséquence
d'un défaut quelconque,
détermine
dans u n réseau, à neutre isolé la circulation d'un courant de capacité et
dans u n réseau à neutre mis à la terre (directement
o u par
u n e impédance)
la circulation d'un courant de court-circuit.
N o u s nous proposons
de calculer ce courant dont la valeur
est nécessaire :
1°) pour l'étude des effets nuisibles d u défaut et de leur limitation par u n e impédance
de neutre appropriée.
Il y a
différentes manières d'établir le s c h é m a d'un réseau, au
point de vue d u neutre, sans que ces variantes
influencent le fonctionnement
n o r m i l du réseau.
(1) D'après ' J e u m o n t " , Avril-Juin 1935.
(2) Voir dans " L a Houille Blanche", Janvier-FévrierJ'et MarsAvril 1936. L e ealcul pratique des courante de court circuit entre
phases, par les m ê m e s auteurs.
V = E - Z I„
V, = — Z I,
rt
rf
;
; v; =
-z„l
E n tenant compte de (1) et (2) il résulte ;
3 E
I
Z„ -j~ Z,/, + Z;
r
, E
E n désignant par ï» le courant de c. c. triphasé
A,
tient, lerapport:
7
I
Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1936020
Z„ + Z
rf
3
4- Z,
on ob-
LA HOUILLE BLANCHE
Composantes
143
symétriques
des tensions
ternateur vers le défaut, et des puissances P,- et P
du défaut vers l'alternateur.
Les relations de Ohm-Kirchoff permettent d'écrire :
V, =
E
m o
_Zi
E
dirigées
2
Cas, - Le neutre de l'alternateur est à la terre par une
résistance R, mise à la terre d'une borne (fig. 3).
L'impédance homopolaire totale est :
Z. 4- Z,
A
V, = —
0
3 R + Z„
A
et par suite :
E
—
A
avec A = Z„ + Z,- + ZrfV„ =
3 E
3 R + (Z., + Z„ + Z,
A
E
Z
/t
II
-t- Z j -J- Z;
(
E
j| représente une valeur approchée de 1,, qui est correcte si
'* est négligeable devant R.
Z. + Zrf + Z,
ï
1
3
2
Fig. 1
Les tensions de la phase en défaut V, et des deux phases
libres V V s'expriment en fonction -de V,,, V,, V„ par les
relations générales de Fortescme.
O n peut dire, eu égard à la relation :
a
3
V„
Z„
E
est la f.e.m. homopolaire qui engenA
dre le courant homopolaire dans le schéma des impédances
homopolaires.
que V„
E
Par suite, I„ a le signe de — . Le courant homopolaire est
Fig. 3
III. - A L T E R N A T E U R A V I D E S U R U N E I M P E D A N C E EXT E R I E U R E (fig. 4).- L A MISE A L A T E R R E SE P R O D U I SANT EN AVAL D E CETTE IMPEDANCE.
Dans ce cas, l'impédance extérieure Z s'ajoute simplement
au Z.de l'alternateur.
e
1
e
O n écrira donc, en désignant par Z";». Z,-, Z.% les valeurs
directe, inverse cl homopolaire de l'impédance extérieure.
Fig. 2
donc dirigé de l'alternateur vers le point de défaut, c'est-àdire dans le m ê m e sens que le courant direct.
Le défaut peut être regardé c o m m e une source de f.e.m.
homopolaire de valeur —
E
Il y a proportionnalité directe entre le courant I» qui passe
dans le fil neutre de l'alternateur, et la tension Y ,
Fig. 4
0
Composantes
symétriques
V , = ^ ? - E I , - - ^ P,
7
V,=
—
z, E I, =
des
puissances
=
FJ
V, V, = — Z. ,
I„
E
P„ = W „
+ ,/V„ = V
e
c
A
A
O n vérifie P = — (P, + P.).
l'„ = - Z
L
E,
- z
e
+ z„
3
+ Z,
+z
devant P, et P , s'interprète en disant que ces
Dans le cas où l'impédance extérieure est une ligne aérienne ouverte, dénuée de capacité :
(
puissances circulent en sens opposé de Pijje défaut provo-
7A = Z"„
Z „ — 3 Z*,,1
que la circulation d'une puissance directe
e
A'
0
Le signe
E
A
a
a
Dans le cas où l'impédance extérieure est constituée par
3 bobines de rôactance monophasées, on aura Z,- = Z,, — /,%.
Soit Z la valeur c o m m u n e .
d'où :
z
e
rt
= w„+y*,= v7r„ =-. <z. + z,)|
E
j P, = W ,
3E
Z„ ~f- Z -j- Z,- -j- Z'„ + Z" -f- Z,-
ï,
dirigée de l'al-
(-approximativement)-.
LA HOUILLE B L A N C H E
144
d'où :
I
E
Z, + Z,, + Z.
5 /_
ri
i
*i
((
Remarque,
- Lorsque le neutre de l'alternateur est mis à la
terre par une résistance R, on ajoutera l'impédance 3 R à
l'impédance totale précédente.
U?)
y/
z,
z„
J/>0 ~.
1
r, =
+
-
J,
Z, +
i j
"t" «'(( ~y
Z',
z,(
| y/
J<( Z,(
Z ,j
z,
• Z,j -|-
Souvent oh peut négliger le terme - jr devant le suivant
r
IV. - A L T E R N A T E U R
EN C H A R G E , S U R
RECEPTEUR
INERTE, D ' I M P E D A N C E Z' : MISE A L A T E R R E D'UN
POINT (a) D'UNE P H A S E SITUE E N T R E I/ALTERNAN A T E U R E T L E R E C E P T E U R (fig. 5).
dans ces deux dernières relations.
Le couranl résultant dams l'allernalcur sera art ors dans
chacune des phases :
7'
7'
Les impédances sont :
+
'/..,
+
Z,
1
Z, +
7'
Z',
+
Z. +
Z'.
•—pour l'alternateur : Z„, Z . Z, ;
•— pour le récepteur :Z'„, Z',, Z',.
rf
'« =
J
J
< "z^X»
+ » <<
z^Sf)
Réparlilion
V, =
(
J
+ •-
TZTT)
des tensions
Z
Z l
U„ " +
A
v„ = - u,
avec A =~~ z„ + zi + z„.
Fig. 5
Les relations de Ohm-Kirchoff sont :
( Vrf =
E —
Z„
— Z
f
d
1
rt
v, = - z, i, = z',. r,
v
—
Z I =
Z' I'
i
( i- =
lt
+
r„
i = j + r soit
i.
,j,.+ r,
( lo
J» ~t" I u
I„ étant le courant normal qui circule de l'alternateur au
récepteur avant l'apparition du défaut, on aura en fonctionnement normal :
I. = l' =
h-
rt
el par suite :
U„ —
E —
Z„ I„ - Z'., I„
Fig
d'où :
E =
U.
(1 +
)
Ces relations s'écrivent en éliminant les I et les I' :
=
U„ — J z
rf
,\
d
^
avec — ==-=- +
z
L
j
^
L
et par suite, en rapprochant ces équations de celles du problème 1 :
j
Zu + Z; + Z
d
L'impédance résultante pour chaque s'uite est donnée par
le schéma équivalent, de 2 impédances en parallèle (fig. G) •
Répartition
des courants
Les équations générales conduisent aux relations :
Z'„
I.=J.
Remarque.
- Les relations générales que nous venons d'établir s'appliquent encore, soit que l'alternateur, soit que le
récepteur, n'ait pas son neutre à la terre.
L'impédance homopolaire de l'appareil dont le neutre est
isolé, est infinie, et z se réduit alors à Z„ o u Z' .
0
0
Application
1 : U n alternateur sans neutre à la terre alimente un jeu de barres (fig. 7), sur lequel est connecté un
transformateur étoile-triangle, avec résistance R de mise à
à la terre au point neutre de l'étoile.
U n e terre se produit sur le jeu de barre. O n demande la
valeur du couranl. de terre P
U»
=
' '
«
Z',
Z, + Z'
f
Les impédances so>nl :
pour l'alternateur : Z,i
Z,
Z„ = x (neutre isolé),
pour le transformateur ; 7J„ = oc (en négligeant le courant
magnétisant).
Z/
Z' ~jX
+ O R.
a
t
LA HOUILLE BLANCHE
145
N E U T R E À LA TERRE, ET LE D É F A U T D
ÉTANT
SUR
LE
JEU
DE
BARRES
(^g. 8).
A
C
£2
—KD
8
Fig.
LE
C O U R A N T D E D É F A U T EST
I
C O M M E
SES
3 U
1
Tî", -yi ,
avec —
74 + Zf + z„
z„
ÉTÉ ÉTABLI.
.L
=
IL A
COMPOSANTES SVMÉTRIQUES AU
,
i
, _
Z
A
JL
+
^
7'
POINT D E DÉFAUT SONT :
_ l
— I. __ J _ —
(
d
0
o
LE
SENTÉ
SCHÉMA
DES I M P É D A N C E S
D I R E C T E S ET I N V E R S E S EST REPRÉ*-
figure 9.
a *-\/\/\A—
Z<j ou
2i
— - n
FIG:. 7
KD
x
t
É T A N T LA R É A C T A N C C D E FUITES.
D'où
:
9
Fig-.
Zii =
1„ =
Z
Zi =
z = 3 R -f- / .r.
U, = E
3 E
Z„ + Z< + ( 3 R + y j : )
R F
0
0
LE
SCHÉMA
DES
IMPÉDANCES
HOMOPOLAIRES
S O U S D E U X F O R M E S É Q U I V A L E N T E S (fig.
ON
AURA
10).
:
t
Remarque
î.
à PREMIÈRE
- II S E M B L E
rd
as
V U E Q U E , LE C O U R A N T H O -
M O P O L A I R E C I R C U L A N T E N T R E LE P O I N T D E D É F A U T ET LE
1
3
TRANSFORMA-
1
TEUR, LA V A L E U R D U C O U R A N T D E D É F A U T N E D É P E N D E P A S D E S C O N S T A N T E S D E L'ALTERNATEUR. M A I S CELA N'EST P A S E X A C T , CAR
CUIT H O M O P O L A I R E
NE
P E U T CTRE
CONSIDÉRÉ
LE
CIR-
ISOLÉMENT, D U
FAIT
|an
: =
1
3
_
QU'IL N'EXISTE P A S D A N S C E CIRCUIT D E F . E . M . H O M O P O L A I R E D'ORIG I N E EXTÉRIEURE. L'EXPRESSION
3
1
DÉPEND D U
À UN
Z
T
F
SI
-J- Z,-
L'ALTERNATEUR
D I M I N U E , -L
Remarque
2.
ÉTABLIE
CI-DESSUS M O N T R E
D E L'ALTERNATEUR. SI D O N C O N
ALTERNATEUR U N AUTRE N O N
M Ê M E .
74
Z< +
IDENTIQUE, J
DEVIENT
DE
PLUS
1
NE
EN
P A R SUITE :
1
SUBSTITUE
SERA
PLUS
QUE
PIUS
LE
Z;
74 + 74
11
7
{
~
3 -
+
74 +
e
Zf
PUISSANT,
I
AUGMENTE.
.ia
2
— -
74
Tan
—
3
74 + 7:
- SI LE N E U T R E D E L'ALTERNATEUR EST M I S DIRECTE-
M E N T À LA TERRE, Z
0
PREND
U N E V A L E U R FINIE ; IL N E
FAUT
z
PLUS
A
ÉCRIRE ALORS
Z..-3
R
+/x,
MAIS
-AAAAA-|c
1
z„
LA
1
3 R
A,
-J- /
x,
V A L E U R D U C O U R A N T , J, P E U T ÊTRE C O N S I D É R A B L E M E N T
E N C É E P A R LA
PRÉSENCE D U
-KD
INFLU-
TRANSFORMATEUR.
Répariilian
des
a
courants
r
w
w
w
s
C O N S I D É R O N S LE C A S PARTICULIER S U I V A N T :
M I S E À LA TERRE D ' U N A L T E R N A T E U R A
DE
À VIDE, C O N N E C T É À U N
B A R R E S RELIÉ à U N E R É A C T A N C C É L E V É E G
SANT N É G L I G E A B L E )
; L'ALTERNATEUR
ET LA
(DE C O U R A N T
RÉACTNNCE
JEU
•AAAAAAA-»
MAGNÉTI-
AYANT
LEUR
Fig.
10
EST
REPRÉSENTÉ
LA HOUILLE B L A N C H E
146
De m ê m e
I;/' =
1
II" =
Jeu
—
0
0
—~-
homopolaire.
(Avec câbles monopolaires les impédances directe, inverse
et homopolaire sont égales).
74
S • 74 + Z.
Par suite :
Jl
A
'1
Z
]'•»
li'n
a Z^ + Z;;
et, la répariition des courants dans toutes les phases est celle
de la ligure il.
\'i
Fig.
Considérons la capacité c o m m e un récepteur inerte ; et appliquons les relations établies.
j L
Fig.
—
C
J
i
ù
11
La répartition des courants homopolaircs est celle de la
figure 1?.
Z.,
z, ~
Z,
,/
j
\ _ — C u
(dans le cas où le neutre de l'alternateur
___ _
^ ^^
par l'intermédiaire d'une résistance, l'expression de z„ sera différente).
1
1
O n peut souvent négliger w C devant ~TJ- et - y — - .
£.0 + in
1
z
Z.' ,
—XD
Dans ce cas :
Fig.
Applications
12
: Transformateur
de mise
3 E
^ —
E *I j
Supposons que la tension de c. c. du transformateur soit
de 20 % peur cette valeur du courant
7I,I
Z; =
Zi
z„
à la terre
Dans la pratique, lorsqu'un alternateur débitant sur un jeu
de barres n'a pas son neutre à la terre (fig. 7),'ù est c o m m o d e
d'utiliser un transformateur pour mettre le neutre o la terre.
O n donne alors la valeur du courant de terre Jj, à réaliser :
on demande la spécification du transformateur nécessaire, et
la valeur de R ?
La puissance du transformateur quand le courant Jj passe
par la terre est :
z,;
W C,,
J u„
.1, = Z,( + Zf —
Condition
de
résonance,
Lorsqu'on se rapproche de la condition :
1
r
(U
dite condition
z
de résonance,
rf
+
z,
le courant l devient très élevé.
t
Condition
d'extinction
Si le neutre de l'alternateur est a la terre par l'intermédiaire d'une réactance x ,
v
1
1
C
0
«
et la valeur de R se réduira de la relation établie p. 145.
la condition C « ï , ' =
t
Application
: Alternateur
à neutre isolé,débitant sur une capacité triphasée en dérivation aux bornes < Mise à la terre
d'une borne (fig, 13).'
L'impédance de capacité par phase est :
x
Le courant total de défaut s'annule ; c'est la condition
d'ex-
tinction.
1
La bobine de réactance de valeur x„ s=>
î
4=r directe et inverso
1 donne z„ infini. D'où J = O.
bobina
de
Petcrsen,
est dite
Î47
LA HOUILLE B L A N C H E
Relation
simplifiée applicable à une ligne à vide
douée de capacité
Le schéma équivalent des impédances homopolaires est
représenté figure 15.
Les relations qui précèdent sont .sensiblement applicables
au cas d'une ligne à vide, de capacité non négligeable,
i
jrr- sera en général grand devant Z + Z; et devant
L
c
3 U
Z!, + Z< + 7J,
terre =
7
4
fc
la résistance de la ligne, de sorte qu'on pourra écrire sans
grande erreur :
•Ij =
1
3 U» w C .
0
Répartition
J
T J
3R
T
X
L
H
W
W
V
W
2
W
-
a
des tensions
Fig.tr
Les composants symétriques des tensions sont :
2""' variante :
V
r
t
Z
-E
0
+ Z
A
h 1 1 =
V, — —
E sensiblement
(
0
Le neutre.de A est directement à la terre (fig. M»)-
sensiblement
a
z
E sensiblement.
E ^- =
A
Les relalions générales de Fortescue donnent alors :
V
0
= —
V
V
Y
2
c o m m e m o d (a
relations :
1
s
3
= — E + E + 0 = 0
= — E + <r E + O
= E + oE + 0
=
— 1) = m o d (a -— 1) =
J/3, on obtient les
V, = O
v, = E |/3
V
—
RESUME.
Tous les résultats précédents peuvent être rassemblés sous
la forme suivante :
Fig. 10
Le récepteur C a son neutre à la terre.
Le schéma équivalent les impédances homopolaires est représenté figure 17.
r A / V W V W V S
SAAAAAAAAp
7
e
5°
Fig.
^
14
1) U n alternateur À (fig. £4)-est relié à un jeu de barres
de tension'U sur lequel est branché une impédance réceptrice
en dérivation C.
U n c. c. d'une phase à la terre se produit au point P en
aval de lia îx-actanec B connectée en série dans la dérivation
A. Le schéma des impédances homopolaires dépend des connexions de neutre.
•P variante :
Le neutre de A est à la terre par une résistance R.
Le neutre do G n'est pas à la terre,
Fig. 17
variante :
Le neutre de A est isolé.
Le récepteur C a son neutre à la terre (fig. 18).
Le schéma équivalent des impédances homopolaires est représenté figure 10,
148
LA H O U I L L E B L A N C H E
V. - 2 A L T E R N A T E U R S E N P A R A L L E L E A V I D E ALIMENT A N T U N J E U D E B A R R E S C O M M U N S U R L E Q U E L S'E
P R O D U I T U N D E F A U T (fig. 20).
Les relations de Ohm-Kirclioff sont :
v = -
= z', r,
z,i,
t
f v —
7 I — /' V
avec les sens positifs de la figure 5.
O n trouve c o m m e dans le cas précédent :
[
'
1
••! E
~~
Z„
+
Zj +
z„
J
1 , 1
avec
— ~f —•
z
L
L
Supposons deux alternateurs identiques
—
A*
-— o
o)
1) Si l'un des alternateurs seul a son neutre à la terre on
aura :
z„ =
Fig.
18
Remarque.
-— Dans le cas où le réseau récepteur C se réduit
à une bobine de réactance de courant magnétisant négligeable, dont les impédances directe et inverse sont infinies, les
Z
•
w
c
Z
w
v
v
2) Si les deux alternateurs ont le neutre à la terre :
3U.
Z,/ -f- Z; -f" Z„
B
J( =
w
Répartition
Fig.
Z'
19
trois variantes donnent lieu au m ê m e couranl de c. c. entre
2 et entre 3 phases. Seul le courant de terre diffère avec ZJ„.
des
courants.
Dans le cas d'un c. c. triohasé. la contribution de chacua
des deux alternateurs au courant de défaut résultant se détermine immédiatement, car :
V =
0=
E — Z I
= E +
Z T
d'où :
I
E
Z
,
_
E
Z'
Dans le cas d'un défaut entre phase et terre, la répartition
du courant homopolaire dans chaque branche ne peut pas
être directement calculée.
11 faut d'abord déterminer le courant de défaut total,
8 E
Z„
+
2-; +
Z
d
d'où :
J.
l, =
J„ r,
Z..+Z'o
j
z
((
" Z„+Z
0
et, [>ar suite, la répartition du courant homopolaire est donnée par les relations.
I„ =
E
z„ -J- z
d
I' =
t8
Fig.
20
Z'„
—r- Zi
Z„
-j-
E
r,, H-
Zd
+ 2;
Z
a
Z„
Z,,
+- Z'„
3) Le neutre A est à la terre par une résistance R ; le neutre R est isolé.
LA HOUILLE BLANCHE
149
Le courant de défaut est :
La répartition des courants dans toutes les phases est celle
de la figure 23.
.1 U
Z
+
tt
Z, +
i l
2 3
Z„
avec
7(1
z,, =
il
2
2
3
1 1
2
I
z„ = rJ R + Z„
T
Le schéma des impédances directes et inverses est représenté à ta figure 21, et celui des impédances homopolaires à
la figure 22.
Zd ou Zt
a f-AAAAA"
1 I
7 1
n
1
1
2 3
Z d ou Z.L
A
b «-AAAAA- n
Z I
3
FIS. 21
O n aura
1 1
FIG. 23
1
ir =
I
VI. - LIGNE H. T. R E L I A N T U N N O M B R E Q U E L C O N Q U E D E
P O S T E S E N D E R I V A T I O N S U R C E T T E LIGNE, D E F A U T
E N U N P O I N T D E L A LIGNE (fig. 24J.
o
1
b -TJTJTX —ww*-
3R
FIO-' ti
Par suite :
11
11
1
o
I-- =
(a* +
a) 1 j = •
1 1
2 3
h
~
2 ;i
De m ê m e :
FIG. 2I
r1,(
- I L
—
Jim
Le schéma équivalent des impédances homopolaires est
représenté figure 25.
2 ~S
1 1
Zf
2
Ttiii
b
Zl
r V W W V W i
1
HVSA/V-
3
-i
d'où :
lm
G)
w
w
w
w
w
II
w
23
0
Fig
25
w
w
v
J
150
LA HOUILLE B L A N C H E
Les 1i•anslormateurs étant étoile (HT) neutre à la terre,
triangle (BT) le réseau B T n'intervient pas dans le schéma,
Si ie Iransfo est étoile avec neutre à la terre côté BT, et relié à un alternateur (ou récepteur) ayant le neutre à la terre
par une impédance, ce schéma correspond à une dérivation à
la terre (fig. 26).
U étant la différence de potentiel aux bornes de l'alternateur, et la s o m m e Z -j- Z, + Z . étant une certaine impédance résultante qui tient compte du schéma.
U n réseau étant donné par son schéma unifilaire, indiquant en outre le couplage
des transformateurs
et les connexions des points de neutres (conducteur de retour ou liaison au so''l), on en déduira le schéma 'unifilaire des impédances homopolaires en remplaçant les transformateurs et
alternateurs par leur schéma équivalent, avec les points
reliés au sol.
Ce schéma sera en généra? plus simple que celui des impédances directes, car les parties du réseau qui présentent
une impédance 'homopolaire infinie ne sont pas à considérer.
O n ramènera les impédances à une m ê m e tension de base
et on réduira le schéma des impédances extérieures à une
impédance simple équivalente comprise entre la source et le
point de défaut, (impédance réduite).
0
4
f
2. - R É P A R T I T I O N D U C O U R A N T D E D É F A U T .
Le courant total de défaut étant terminé au point, de défaut
D dans la phase 1 (siège du défaut dissymétrique à la terre)
par la relation générale :
11
- Z„ + Z + Z,
D
F
20
Remarque.
Le nombre de transformateurs ayant le neutre à la terre
influe sur la valeur eu courant homopolaire circulant dans
la ligne. Considérons par exemple le cas de deux centrales A
et B de m ê m e puissance P alimentant une ligne par l'intermédiaire de transformateurs T A et TB. Supposons un défaut
en M .
Négligeons l'impédance propre de la ligne.
Soient Z l'impédance (directe, inverse et homopolaire si
le neutre est à la terre,) d'un transformateur.
Z
et Z,- les impédances (directe et inverse) des alternateurs (dont l'impédance homopolaire est infinie, le neutre
étant isolé).
'P Cas. - T B seul est à la terre.
Le courant homopolaire dans le tronçon M B est, tous
calculs faits :
proposons-nous de déterminer sa répartition dans toutes les
branches du réseau. Ce calcul est plus délicat que dans le cas
d'un défaut triphasé symétrique.
Les opérations suivantes sont nécessaires :
1 °) Il faut décomposer le courant de défaut en ses trois
composantes symétriques au point de défaut :
U* 1"
Celte décomposition est simple : nous avons établi précédemment :
I"
R
I!) __ 11)
L((
«t
II!
'»
*1
' Y
rf
T
E
z„ + z,
+ 2 Z
t
rac
2 Cas. - T A et T B sont à la terre.
Le courant homopolaire dans le tronçon M B devient :
Les 3 composantes symétriques sont égales en grandeur cl
en phase ; leur grandeur c o m m u n e est le tiers d u courant
total de défaut.
2°) 11 famt déterminer la répartition de chacune des composantes symétriques dans les branches de son schéma équivalent.
Le couranl I" se répartit, dans les branches du schéma homopolaire en raison inverse des réactanecs (lorsqu'on peut
négliger les résistances). D e m ê m e If dans les branches du
schéma inverse, I,',' dans les branches du schéma direct.
O n connaît ainsi dans chaque branche mn du réseau :
m
le courant direct \", , le couranl, inverse 1',"",
le courant homopolaire I"'".
Z,«
on aura :
Z, 4- 7,
î'o > h pour Z
>
C H A P I T R E II
Méthode générale de calcul
3°) 11 faut composer dans chaque branche ces trois courants suivant les relations de Forteso'ue pour avoir le courant
résultant dans chaque phase.
[mn
Jma _j_ Jmu _|_ J mu
Jnm _. jmn _|_ % Jmn _|_
a
II résulte de l'ensemble des relations précédentes que Je
courant de défaut à la terre est toujours donné par la relation:
»
â
U
Jinn
J
^
Cas particulier : lorsque les impédances directe et inverse
sont égales, là!" = I"'" par raison de symétrie, on aura :
pour la phase en défaut :
1
L - COURANT DE DEFAUT
Q
pour les deux autres phases :
LA HOUILLE BLANCHE
Sens
151
des
courants
Les courants I?. If, VJ, étant en phase, les couranls I"'",
l'"°, I"'" le seront également dans le cas où toutes les impédances se réduisent à de simples réaclances. Bans ce cas 'c
courant II"" sera en phase avec le courant'de défaut et l'on
vérifie que les couranls l'" et 1"'" sont imaginaires conjugués. Il suffit donc de calculer î poiur avoir I . Dans Je cas
particulier où les impédances directe et inverse sont égales,
les couranls I L, 1 sont en phase, cl les compositions vectorielles se réduisent à des sommes algébriques.
O n choisit c o m m e sens positif des courants dans chaque
schéma le sens dirigé vers le point de défaut (qui ne prête
à aucune ambiguïté) ; il est nécessaire
de choisir le
même
sens positif dans les branches
correspondantes
des
schémas
direct, inverse êt
homopolaire.
Connaissant en un point. les'Iensions des différentes suites,
la tension résultante se détermine par les relations générales
de Eorlescue.
h. - A P P L I C A T I O N S N U M E R I Q U E S
u
2
1?
3
Application
1. - Soit, un turbo-alternatcur normal avec
neutre à la terre pour lequel :
Z, =
=
=
Z, =
Z„ =
.4°,} Pour achever de figurer la réparti lion des courants
dans le schéma trifilaire il faut indiquer leur valeur :
12 <*/„ régime subtransitoire ;
19%,
—
transitoire;
220 •/„
—
permanent ;
12 %
4 «/.,
(
3
L'alternateur étant à vide on met une phase à la terre.
O n demande le rapport r du courant c. c. obtenu, au courant de c. c. triphasé ?
Réponse
7* +
:
Z
t
-f Z
e
a) dans les fils neutres ;
b) dans les enroulements des alternateurs et des transformateurs.
a) Le courant dans « n fil neutre est égal au triple du courant homopolaire on vérifie qu'il est toujours dirigé de la
terre vers îe neutre (cette vérification se fera en appliquantla loi de Kirchoff au sommet de l'étoile de point neutre).
Le ooui'ant de défaut à la terre suit donc le parcours suivant : il est dirigé dans les conducteurs vers le point de défaut ; dans la terre il part du point de défaut et se dirige vers
les différents points neutres du système suivant une répartition déterminée par le schéma homopolaire.
b) Le courant dans les branches d'une étoile résulte des
sens ci-dessus. Dans un côté d'enroulement triangle il circule en sens inverse d u courant primaire, et s-a .grandeur résulte
de l'égalité des ampères-tours par colonne. Dans une ligne
aboutissant) au sommet d'un triangle le courant résulte de la
loi de Kirchoff.
O n voit en concîlusion que la valeur du courant homopolaire dans un réseau n'est pas entièrement déterminée par le
schéma des impédances homopolaires. Si le schéma des impédances directes se modifie, la valeur des couranls homopopolaires se modifie.
Deux schémas ayant m ê m e impédance homopolaire et des
impédances directes différentes nauront pas le m ê m e courant de défaut à la terre.
A u contraire la valeur du courant direct est entièrement déterminée par le schéma des impédances directes.
Dans l'élude de certains systèmes de protection, seule importe la répartition des courants homopolaires que l'on portera sur le schéma unifilairc du système homopolaire. Dans
ce cas les calculs son simples ; mais ils nécessitent toujours
cependant la considération des schémas réduits des trois systèmes d'impédances.
3. - REPARTITION D E S TENSIONS
Connaissant les courants des différentes suites et leur répartition dans Iles branches des schémas correspondants, le
calcul dos chutes de tension directe, inverse et homopolaire,
est immédiat.
La tension de suite positive en un point P est égale à E diminué de la chute de tension de suite positive de la,source
jusqu'au point P. La tension de suite homopolaire est égale
a la chute de tension homopolaire depuis le point P jusqu'à
la «source. Elle est m a x i m u m au point de défaut et décroît
quand) on s'en éloigne.
= 12 + 12 + 4 = 28 %àl'instanl initial
= 1 9 + 1 2 + 4 = 35 % après 0,1 sec.
= 220 - 12 -I- 4 = 236 % régime perman.
D'où :
r —
28
3
-gç-
12 = 1,3
19 — 1,6
à. l'instant initial.
après 0,1 seconde.
3
jj^g 220 = 2,8
permanent.
Le courant de défaut à la terre dépasse donc le courant de
c. c. triphasé.
Application
2. - U n turbo-alternaleur normal de 20.000
kVA, 10 kV, est mis à la terre par une résistance de 10 ohms.
L'alternateur élanl à vide, on met une phase à la terre. On,
demande le courant de défaut ?
Réponse
:
20.000
Le courant normal est
'10
Z„ -L Z„ + Z :
;
Ij =
1160 A.
28 6000
1,45 o h m à l'instant, initial.
1001460
35 6000
io i
« m
7
TÔÔ ÏTDÔ ~ ' ohtn après 0,1 seconde.
236 6000
ttïm ttzttï —
100 1160
d'où :
]/l
, , ,
12,2 o h m s permanent.
1
=~00O A. environ à l'instant initial.
J0
6000
10 +
540 A. en régime pcrmancnl.
-) 9
O n voit, qu'il est possible de limiter autant qu'on le désire
le courant de défaut à la terre.
Application
2 bis. - O n demande, dans-te 2 cas envisagés
ci-dessus, la composante dirocle de la tension aux bornes Hors
du c. c. à la terre ?
1 Cas : Composante directe de la tension :
4 + 12
:»/
à l'instant initial=
4 + 12 + 12
~
100
4 + 12
46_
E
après 0,1 seconde =
100
4
19
F
permanente
=
A + 12
4
220 ^ ~
100 *
(avec excitation de pleine charge, celle dernière valeur déer
+ \i +
+
r i
+
152
LA HOUILLE B L A N C H E
4 + 12
2-*0
4 + 12 +
viendrait
2
m e
Module J, = 300 =
E).
100
17.300 X 23,2
17.300x3 K
9 R* + 540
9 R + 540
D'où R = 17,6 ohms.
Variante : La résistance R est insérée dans l'enroulement
triangle et le neutre de l'étoile est mis directement à la terre
par une connexion sans résistance. O n demande la valeur de
R dans ce cas ?
y
Cas : Composante directe de la tension :
à l'instant initial
90
E)
•100
(module composante directe
après 0,1 seconde =
+
,
!!? < ? f
2 D
E =
lu + / l,o
99
(module composante directe =
E)
10 + /0,825 „
permanente
(module composante directe =
'l>3
•jO.OO) E
(0.985
m
., , .
A
T
,
+
Calcul approché. - Nous écrirons que les A T sont égaux au
primaire et au secondaire, pour chaque phase.
Choisissons 'une tension secondaire de 500 V. par phase,
qui est la plus favorable pour réaliser la résistance R.
100 X
^
= J X
5' 0 (J étant le courant secondaire.)
2
K3"
2
La tension aux bornes de la résistance est V„ ,
E)
f
1500
Avec excitation de pleine charge cette dernière valeur de-
2
3 X 500.
1,3 o h m .
d'où R
U n calcul exact tenant compte des chutes de tension donE = (0,89 — / 0,27) E
ne R = 1,2 o h m .
1U + J 4,U.)
93
Application
4. - G â M c métallisé à 10 kV, réactance de ca(module =
E).
pacité 6170 o h m s / k m , de 50 k m de long, se met à la terre.
Application 3. - L'alternateur du cas précédent étant à vide
Quel est le courant de défaut de capacité ?
sans neutre à la terre, est mis à la terre par u n transformateur étoile triangle.
Réponse :
O n veut limiter de courant de défaut à 300 a m p .
3 x 6000
Déterminer le transformateur nécessaire.
146 a m p .
~~
6170
Pour l'alternateur Z = 11 Q
Z = 0,6 Q.
50
Réponse ~
Application
5. - O n donne une ligne aérienne 4.5 k V de
Tiendrait :
d
£
La valeur du courant de terre détermine la puissance dont
le transformateur doit être capable pendant le temps que dure
le défaut à la terre.
100 k m , de réactance de capacité homopolaire.
1
——
—
ttkktz
rrrr = 6600 o h m s .
314 X 1 0 0 X 0,0048 X 10O n demande la réactance de la bobine de Pelersen nécessaire pour obtenir la résonance ?
Réponse :
x, = 6600 0.
„
45.000
3
_____
I
3 U
1/3 = 12 A .
6600
Puissance de la bobine
6
Valeur de cette puissance :
10.000
E J
x
x 300 x 10-' = 1730 kVA.
=
La règle habituellement admise est que le transformateur
doit être capable de celte puissance pendant un temps de 60
secondes, sans que la température du cuivre dépasse 160°.
Cette valeur conduit à admettre une densité de courant de
15 amp. par m m , alors qu'elle est de (Tordre de 2,5 pour un
transformateur normal en marche continue, soit un rapport:
puissance pendant durée du défalut
15,5
.
_
_ —.
— environ 6.
puissance continue
2,5
Puissance en régime continu :
2
1730
b'
300 k V A .
6 x 3,5 = 20 %.
Soit en o h m s ;
20
p
___OOO
y
X
1
2
X
1
0
„ ,
=
3
1
0
K
V
A
>
~à
Application 6. - Une ligne à 150 kV relie deux centrales A
et B et un centre d'interconnexions C (fif). 27).
Les centrales A et B sont connectées à la ligne ll.T. par l'intermédiaire de transformateurs T, et T 150/10,50 kV, couplage A H T A B T • Les centrales A et, B étant à pleine charge
sur leur réseau looa'l, on demande la valeur du courant de
défaut permanent lors d'une mise à la terre d'une phase en
(o) ou en (b), ainsi que la composante homopolaire du courant circulant dans le tronçon a b, dans les hypothèses suivantes :
â
La tension de court-circuit d'un transformateur de celle
puissance est d'environ 3,5 % (rapportée à 300 k V A ) .
Rapportée à 1730 kVA, cette tension de c. c. est de :
3.-
X
1°) Neutre transformateur T à la terre
—
—
T isolé
2°)
T, isolé
T à la terre
T
à la terre
3»)
_
T» à la terre
x
8
10.000
2
Détermination de R.
2
10.000
t
3 X
f/8_ _
—
./ II +./0,6+3 R +J 11,6 ~
i7
-3°°<3 H — / 23,2)
9 l\*~+~r>Ù}
(Le centre C ayant, dans tous les cas, le neutre à la terre).
153
LA HOUILLE BLANCHE
Les caractéristiques des éléments de la liaison sont
Puissances et caractéristiques
Centrale À
60.000
kVA
Centrale B
85.000
kVA
Transf'o
25.000 k V A , U « : 22 %
T
1
Transfo T
Réactanee R
25.000 k V A , U „ , 1 3 %
25 000 k V A , 5 %
Ligne a b
Sect. 211 m m
A l ac
L o n g . 33 k m .
s
impédances sous 40,5 kV
directe : 0,81 +
inverse : j 0,21
directe : 0,58 -finverse : / 0,14
directe
inverse
homopolaire )
homopolaire :
directe i
.
inverse )
'
directe
) „
inverse <
'
homopolaire : j
directe /
,u,1o
inverse S
homopolaire ï /
:
Q
Observations
,/ 1,1
j 0,75
j 0,96
j 0,57
~
Réact. de liaison
J
3
Q
2
Sect. 211 m m
Al-ac
L o n g . 201 k m .
Ligne b c
2
n
3
.
+
Q
Q
'
'
0,24
, • ,
4- ; 0.4
'
1,4
n
1
directe
: j Q,'0
inverse
! j 0,66
homopolaire î j 0,43
Centre C
S c h é m a des
AAA
impédances.
Les schémas des impedances.direcl.es et inverses sont identiques pour les 3 hypothèses ; seuls les schémas des réaclances homopolaires sont différents.
a) Défaut en (a).
AAA
V W
T i
Les schémas des impédances diverses et inverses sont représentés figures 28 et 29. Ceux des impédances homopolaires
sont représentés figure 30.
Ô
b) Défaut
Fig. 27
0,84 + j 1,1
j 0,22
en (h).
Schémas des impédances directes et inverses figures 31 cl
32. Schémas des impédances homopolaires figure 33.
j 0,96
"
B C H W W
W
O
-AAAAAA-
C o-
•VWvV-
B
J0.S7
-VWNAA-i
J0,7
0,15+J 0,4
0.15 +J0.4
-AAAAAA—J
Fig. "28
21
0
J 0,14
B
Fig. 31
J ."
A O — W W
V W V S
1
c o—WW—VVV\A-'
0
Û,û2+j0,0û7
"^AA/V
0,58+J 0,75
VV\AA-i
j-^VWNA-
J -
J0,S6
W
j 0,57
0,02+J 0,07
J0.7
J0,ZZ
0,84+J 1,1
A O-AA/W
0,58 + j 0,75
1
jo,96
W W
vvW-i
J0.21
J0,22
J0.SS
A O A A W
V V W
V W V
J 0,57
JO/14
O — W W — v w v s
0,02 +j 0,0?
W A V — i
—Xb
J0.57
B O-
-AAW\A-
-VWW-i
J0.66
0,15 +J0.4
c
-VWNAA-
0,02 +J0,0S
1
—WVV —'
J0,66
0,15+J 0,4
c O—V\/W
-
W W
o
1
Fis.
Fig.29
J0.S7
JÛ.96
J03S
-AAAAA-
-AAAAA-
3i
-W\AAAJ0.S7
- W W - X a
—Xa
-AAAAAAJ0.24
JÛ,«
C g—'WW*-—VVW
ja.43
J0,2«
1
1
'\AAAA—
C f-AAW
J1.4
WAAA-J
Fig. 30
—WW—'
J0,«
Jl,'
C f—VVW*—'WW*—
1
154
LA H O U I L L E B L A N C H E
0
J0.96
J -
A ff—VWV'
J0.57
24
J0.96
'VWV^—j
J0.24
A f-A/VW
W
W
1
—*l
J0.43
C f-AAAA/
W W — I
J0.57
J1.4
C | — ' W W — W W
-AAAV-
1
JMS
J1,4
C a—WVNA
/
••WV\^~"•*"
Fig.
Exemple
Cas
de calcul.
(Z = / 0.G8 étant l'impédance homopolaire résultante, vue
du point a, de la partie du réseau située entre ce point, la
centrale B et llo centre C ) . .
0
du défaut en (a) - hypothèse
3.
Impédance directe résultante au point a
Impédance inverse
—
—
a
Impédance homopolaire •
Courant
—
0.15 4 j0,53
j 0,37
a:j
0,0
de défaut :
SX
3 U,
Les calculs pour les diverses hypothèses se résument par le
tableau suivant :
10.500
=
2,; + z, + z„
Mod. j„ = 2750 A. sous 10,5 kV.
L = 1.93 A. sous 150 kV.
0,f5+yi,3
Couninl dt; défaut
en A m p
1600
3.900
Composa nie homopolaiie
dans tronçon a b — A m p
Iï\ polhèse
pour défaut
eu a
u
r défaut
en b
pour défunt
en a
pour défaut
en b
Module I = 14.000 A. sous 10,5 kV.
980 A. sous 150 kV.
Composante homopolaire d u courant dans tronçon a b.
^ —
'" *
=
315
1—
3L
1 J °- (1600 —j
Z„ 3 ~ ~ 3 j 0,08
1
815
8t0
87
187
!2
800
990
267
0
980
1100
193
100
4Q
13.900)
2740.
(n suivre)
DOCUMENTATION
La transformation
des groupes électrogènes de l'usine hydro-électrique de Cusset-Villeurbanne
de la Société Lyonnaise des Forces motrices du R h ô n e
Dans notre numéro de juillet-août 1936, nous avons résume les
transformations effectuées dans cette centrale, pour en augmenter notablement la puissance. Nous tenons à compléter notre in-
formation en signalant que deux turbines ont été fournies par la
Société Alsacienne, trois par les Aidions Ncyret-Beylier, trois par
les Ateliers des Charmilles et, quatre par la- Société Ésehcr-Wyss.
L a lutte contre les parasites causés par les chemins de fer électriques
O n a reconnu que 4 h. 5 % des troubles de réception en T.S.F.
incombent aux moyens de transports électriques. La plus grande
part provient des tramways et des moyens de transports secondaires, tandis que les chemins de fer proprement dit n'interviennent que fort peu, principalement du fait qu'ils traversent des
régions à population peu dense.
Les trolleys sont une source de parasites beaucoup plus puissante que les archets, et les perturbations les plus désagréablement
ressenties' sont dues aux courants faibles, c o m m e ceux de l'éclairage. Le rayon de l'influence des parasites dus aux trolleys peut
atteindre plusieurs kilomètres-.
Les garnitures en charbon pour les archets sont celles qui produisent le moins de perturbations. Les archets en aluminium sont
les plus mauvais à cause de oxydes qu'ils déposent sur les fils de
contacts et qui constituent une mince couche isolante très irrégulièrement réparties produisant de nombreux arcs ; les parasites à haute fréquence qu'ils engendrent trouvent dans le fil de
contact un moyen do propagation puissant car il joue le rôle
d'antenne d'émission.
La durée de service dos garnitures en charbon est beaucoup
plus longue que celle des trotteurs métalliques et peut aller de
50.000 à 100.000 k m . Mais si l'on change les archets, il faut le
faire surtoutesles voitures, 'sinon cela ne servirait à rien, les
archets métalliques non transformés continuant à déposer des
oxydes sur tel fil de contact.
Pour arrêter la propagation des parasites sur les fils de contact
on place utilement des eondensalonns entre ce fil et la terre, fous
les 35 à 70 m . U n condensateur de l'ordre de 1 microforrad suffit.
U n autre avantage de ces condensicurs est de protéger la li«ne
contre les surtensions.
Dans las. endroits particulièrement exposés aux intempéries, il
est bon de placer des para foudres qui protégeront à la fois la
fois la ligne, cl les oondon sa leurs. Leur rayon d'aclion ctel de I à
3 km.
Revue
U n projet de centrale aéro-électrique de
Les Russes ont l'intention de construire on Crimée, sur le mont
Ai Pétri, une centrale m u e exclusivement par le vent, d'une puissance totae de 10.000 K W en deux unités de 5.000 K W .
L'installation comportera une tour en ciment armé, de 158 m .
de hauteur et 6 m . 50 de diamètre, véritable m â t haubané et portant deux hélices à 3 pôles de 80 m . de diamètre placées l'une à
65 m. de hauteur et l'autre à 158 m . Leur vitesse de rotation ira
de 20 à 600 tours par unité.
Siemens
N° 2 - 1030
10.000
KW.
Le tour est orientable suivant la direction du vent et les pôles
peuvent pivoter sons l'action de, servo-moteurs. Avec une vitesse
•du vent de 16,5 mètres par seconde la puissance sera de 7.000 K W
et sous .20,3 mètres par seconde elle atteindra 10.000 K W .
Eclairage et Force Motrice
Septembre 1936.