2018PSLEM011 archivage

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Submitted on 25 Oct 2018
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Robust design of backstepping controllers for systems of
linearhyperbolic PDEs
Jean Auriol
To cite this version:
Jean Auriol. Robust design of backstepping controllers for systems of linearhyperbolic PDEs. Opti-
mization and Control [math.OC]. PSL Research University, 2018. English. �NNT : 2018PSLEM011�.
�tel-01904844�

THÈSE DE DOCTORAT
de l’Université de recherche Paris Sciences et Lettres
PSL Research University
Préparée à MINES ParisTech
Contrôle robuste d’EDPs linéaires hyperboliques par méthodes
de backstepping
École doctorale no432
SCIENCES ET MÉTIERS DE L’INGÉNIEUR
Spécialité MATHÉMATIQUES ET AUTOMATIQUE
Soutenue par Jean AURIOL
le 4 Juillet 2018
Dirigée par Florent DI MEGLIO
Nicolas PETIT
COMPOSITION DU JURY :
M. Yann Le Gorrec
FEMTO-ST, Président
M. Alexey Pavlov
Norwegian University of Science
and Technology, Rapporteur
M. Rafael Vázquez
Universidad de Sevilla, Rapporteur
Mme. Kirsten Morris
University of Waterloo, Examinateur
M. Silviu Iulian Niculescu
L2S, Examinateur
M. Nicolas Petit
MINES ParisTech, Examinateur
M. Florent Di Meglio
MINES ParisTech, Examinateur

Remerciements
En tout premier lieu je souhaite remercier mes encadrants de thèse, Florent Di Meglio et
Nicolas Petit pour leur confiance, leur enthousiasme et leur soutien permanents. Ce fut un
grand honneur et un immense bonheur de travailler avec vous pendant ces trois années. J’ai
énormément appris à votre contact, et je garderai de cette thèse un excellent souvenir, tant sur
le plan humain que scientifique. Nicolas, véritable mentor bienveillant, vous m’avez accueilli
au CAS il y a de cela cinq ans au moment de mon Semestre Recherche. Toujours disponible,
source prodigue de conseils avisés (surtout après 18h30 le vendredi), pour toutes ces années,
pour toutes ces discussions, soyez remercié. J’espère que vous ne serez pas trop désappointé
par l’absence du théorème de Mercer dans ce manuscrit. Florent, vous fûtes le directeur de
thèse idéal. D’une disponibilité rare, prenant toujours le temps de répondre à chacune de mes
questions, enthousiaste face aux idées que je vous ai soumises, vous avez fait de ces trois années
un véritable délice. Véritable chef d’orchestre de cette thèse, alliant à la fois fermeté et grande
liberté d’interprétation pour l’instrumentiste. Si la carte de navigation que vous m’avez proposée
dès le départ était extrêmement lisible et très bien détaillée, le fait d’avoir le guide avec soi est
bien plus précieux pour cerner toutes les subtilités du monde des EDPs. Vous m’avez également
fait confiance, ce dont je vous suis reconnaissant, en me laissant explorer de nouveaux chemins,
en me permettant d’enseigner ou de co-encadrer des semestres recherche. Pour tout cela je vous
remercie et vous suis reconnaissant.
Mes remerciements vont également à tous les membres du Centre Automatique et Systèmes
de MINES ParisTech. J’ai passé au sein de ce laboratoire de très belles années. Cela est certes
lié à l’exigeante atmosphère scientifique qui imprègne les murs mais également à la haute qualité
du personnel qui y réside. Je remercie mes camarades doctorants et post-doctorants présents
(Aurélien, Naveen, Matthieu, Gerardo, Pierre-Olivier), mais aussi ceux qui m’ont précédé au
titre de docteur (Chucky, Rémi, Pauline, Pierre) pour les échanges fructueux que nous avons pu
avoir. Je remercie également tous les membres permanents qui font de ce lieu un havre du savoir.
Je remercie particulièrement Delphine Bresch-Pietri, qui du fait du fait de la proximité de nos
bureaux s’est souvent retrouvée à répondre à de multiples questions à la pertinence variable, et
Philippe Martin pour les nombreuses discussions que nous avons pu avoir.
Je tiens à remercier Alexey Pavlov et Rafael Vázquez, qui m’ont fait l’honneur d’accepter
d’être rapporteurs de cette thèse. Merci également à Yann Le Gorrec, Kirsten Morris et Silviu-
Iulian Niculescu d’avoir participé à mon jury de soutenance. Vos questions et précieux com-
mentaires ont considérablement contribué à l’amélioration de ce manuscrit et m’ont fourni de
nouvelles pistes de travail. Je dois, en outre, une reconnaissance particulière à Kirsten Morris,
qui m’a accueilli pendant plus de deux mois au sein de son groupe de recherche à l’Université
de Waterloo. J’y ai grandement bénéficié de son érudition et de ses commentaires avisés.
Je voudrais remercier les membres de ma famille au sein de laquelle je compte certains de
mes plus grands admirateurs scientifiques (malheureusement ce ne sont pas eux qui relisent mes
papiers). Même si pour vous le backstepping évoque plutôt une sorte de danse ésotérique qu’une

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véritable technique mathématique, même si pour vous la robustesse est plus une propriété du
béton qu’autre chose, même si pour vous une EDP est plus proche d’une molécule ou d’un sigle
cryptique que d’une quelconque équation, vous n’avez eu de cesse de m’accompagner et de me
donner votre support moral et logistique à défaut d’un éventuel support technique. C’est grâce
à vous que je peux aujourd’hui écrire ces lignes. Soyez en remerciés!
Enfin, je voudrais adresser mes remerciements à tous ceux qui, sans avoir directement pris
part à ce travail m’ont soutenu au cours de ces trois années. J’ai une pensée particulière pour
Jean Bernard ou François, amis doctorants avec lesquels il était possible de parler d’inversibilité
d’opérateurs sans passer pour anormal mais je pense aussi à Maxime, Denis, Nicolas, Céline,
Daphné, Marie-Emmanuelle, Romain, Mathieu, Père David, Marie-Laurence... Tous, je vous
remerice chaleureusement. Je remercie également tous mes anciens professeurs qui m’ont donné
le goût des mathématiques et tous ceux qui je n’ai pas eu la place de citer !