Tennis Dans tout l'exercice , la balle de tennis sera assimilée à un point matériel . On néglige la résistance de l'air sur la balle . On supposera la surface de jeu parfaitement horizontale. On prendra g = 10 m.s-2 . Un joueur de tennis situé dans la partie I du court , tente de <<lober>> ( faire passer la balle au-dessus de son adversaire) . Celui-ci est situé à une distance d= 2 m derrière le filet , dans la partie II du court , juste en face du joueur. Le joueur frappe la balle alors que celle-ci est en O , à la distance D=9m du filet et à la hauteur h=0,5 m au-dessus du sol . Cette dernière part avec une vitesse (V0 = 12 m/s) , inclinée d'un angle = 60° par rapport au sol, dans le plan perpendiculaire au filet (plan de la figure ci-dessous) . a)Etablir le bilan des forces appliquées à la balle après le choc avec la raquette . b)On admet que le mouvement de la balle est plan (plan vertical Oxy , l'axe Oy est vertical). Etablir les expressions littérales des équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de la balle . c)Etablir l'expression littérale de la trajectoire de la balle, après le choc avec la raquette, dans le repère (O, ). d)En utilisant les valeurs numériques du texte, donner l'equation y = f(x) de la trajectoire . Elle sera utilisée pour résoudre le reste de l'exercice . e)Sachant que l'adversaire, tenant sa raquette à bout de bras et sautant, atteint au maximum la hauteur H = 2,5 m, peut-il intercepter la balle ? f)La ligne de fond étant la distance L=12 m du filet , la balle peut-elle retomber dans la surface de jeu ? (Autrement dit , le <<lob>> est-il réussi ? ) II/Méthode d'Euler : Une bille de masse m a été lâchée d'un point O ,sans vitesse initiale , dans un liquide . Elle a un mouvement de chute verticale . Ce mouvement est étudié par rapport à un axe Oz vertical descendant . Le liquide exerce sur la masse m une force de frottement de la . On admet que la poussée d'Archimède peut être négligée . forme a)Etablir le bilan des forces appliquées à la masse m au cours de sa chute . Représentez ces forces sur un schéma . b)Montrer que l'équation différentielle du mouvement de la masse m peut se mettre sous la forme : , où A et B sont des constantes dont les expressions littérales sont à déterminer . c)On rappelle l'une des formules d'Euler : signification de chacun des termes de la formule . . Donnez la d)Le tableau de valeurs qui suit est un extrait de la feuille de calcul d'un tableur correspondant aux valeurs : A= - 9,0 s-1 et B= 10 m.s-2 . t (s) 0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 vz(m/s) 0 0,30 0,52 0,68 0,80 0,88 0,94 0,21 Recopiez le tableau sur votre copie et complétez le en utilisant la méthode d'Euler . e)Représenter graphiquement vz = f(t) . En déduire la vitesse limite vlim de la masse m . f)On appelle "temps caractéristique " , l'abscisse du point d'intersection de la tangente à t=0 à la courbe vz(t) avec l'asymptote d'équation vz=vz,lim . Déterminer . III/Esters : 0,24 0,27 1)Nommez les esters suivants : 2)Dans chaque cas représentez l'alcool et l'acide dont ils sont issus et nommez les . 3)Ecrire la réaction d'hydrolyse de chacun de ces esters . 4)Quelles sont les propriétés de la réaction d'hydrolyse ? IV/Oxydoréduction : On réalise l'électrolyse d'une solution contenant des ions cobalt II Co2+aq et des ions Cl-aq pendant 30 minutes . L'intensité du courant dans l'électrolyseur est de 3 A ; les électrodes sont inertes . Du cobalt Co(s) se dépose sur une électrode et du dichlore gazeux Cl2(g) se dégage à l'autre . a)Ecrire les équations des réactions aux électrodes . b)Faire le schéma du dispositif en indiquant clairement au niveau des électrodes : * le sens du courant * le sens de déplacement des électrons et la réaction qui s'y produit. c)Quelle masse de cobalt a été déposée ? d)Quel volume de dichlore s'est dégagé ? Données : Masse molaire en g.mol-1 : Co : 59 Volume molaire dans les conditions de l'expérience : Vm = 24 L.mol-1 . Faraday : 1F = 96500 C DS du 18/4/03 - Correction : I/Tennis : a)Une seule force appliquée : le poids b) Le repère terrestre (O,x,y) est galileen et nous pouvons alors utiliser la seconde loi de Newton qui s'écrit ici : d'où finalement Les composantes de sont donc dans le repère (Ox,y) sont donc : En intégrant par rapport au temps puisque du vecteur vitesse : , nous obtenons les composantes . Tenant compte des conditions initiales nous obtenons C1=V0cos a et C2= V0 sin a , soit finalement , quel que soit t : Une nouvelle intégration par rapport au temps puisque tenant compte des conditions initiales (x=y=0 à t=0) : . x(t) et y(t) sont les équations horaires cherchées . , donne , en c)Enéliminant le paramètre t = x/V0 cos a , nous obtenons l'équation de la trajectoire dans le repère (O,x,y) sous sa forme littérale : d) y(x) = - 0,139 x2 + 1,73 x e)y(D+d) = y(9+2) = y(11) = 2,21 m L'altitude de la balle par rapport au sol est par conséquent 2,21+h = 2,71 m > H . L'adversaire ne peut donc pas intecepter la balle . f) L'équation à résoudre est y(x)= -0,5 m ou -0,139 x2 + 1,73 x +0,5 = 0 Cette équation admet deux solutions : x1 = - 0,28 m et x2=12,7 m , seule la seconde est à retenir . La balle tombe par conséquent à 12,7 - D = 3,7 m : le lob est donc réussi . II/Euler : a)bilan des forces appliquées à la bille : : poids (action à distance) : force de frottement fluide (action de contact) b)Dans le repère terrestre , galiléen, la seconde loi de Newton s'écrit : ou en projection sur l'axe Oz : d'ou en définitive : Pz + fz = maz ou cqfd avec A= - k/m et B= g c)vj+1 est la vitesse à l'instant tj + t , vj la vitese à l'instant tj et aj l'accélération à l'instant tj t est le pas d'intégration . d)vz(t=0,21 s) = vz(t=0,18 s) + (-9*vz(t=0,18)+10)*0,03 = 0,94 +0,046 =0,98 . De la même manière on complète les autres cases du tableau : t (s) 0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 vz(m/s) 0 0,30 0,52 0,68 0,80 0,88 0,94 0,98 1,01 1,03 e) vz,lim= 1,05 m/s (d'après le graphique) f) =0,1 s III/Esters : 1/a- propanoate de méthyle b: méthanoate de propyle 2/ *pour a : alcool : le méthanol CH2-OH acide : acide propanoïque : CH3CH2COOH * pour b : alcool propan-1-ol CH3-CH2-CH2-OH acide : acide méthanoïque : HCOOH 3/ 4/La réaction d'hydrolyse est lente , athermique et limitée IV/Oxydoréduction : a)Réactions aux électrodes (d'après l'énoncé) : * Co2+ + 2e ------> Co (1) *2Cl- -----> Cl2 + 2e (2) b) * à l'anode (départ des électrons) : réaction (2) ou dégagement de dichlore (oxydation) * à la cathode (arrivée des électrons) : réaction (1) ou dpôt de cobalt (réduction) c)Le dépôt de n moles de cobalt à la cathode nécessite la circulation dans le circuit (d'après (1)) de 2n moles d'électrons , ce qui correspond à une chrarge de Q=2n*NA*e coulombs ( Nae = F=96500 C). Or , pour un courant continu Q=I*t où t est la durée de l'expérience . Nous obtenons finalement n =I*t/2F= 3*30*60/(2*96500)=2,8 10-2 mol , ce qui correspond à une masse de m= n*M = 2,8 10-2*59=1,65 g de cobalt déposée à la cathode . d)d'après les équations des réactions , la quantité de dichlore qui s'est dégagé est la même que celle de cobalt formé . V= n*VM = 0,67 L