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CCA 052 0107

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ÉVALUATION DU RISQUE D'AUDIT : PROPOSITION D'UN MODÈLE
LINGUISTIQUE FONDÉ SUR LA LOGIQUE FLOUE
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Association Francophone de Comptabilité | « Comptabilité - Contrôle - Audit »
1999/2 Tome 5 | pages 107 à 126
ISSN 1262-2788
ISBN 2711734102
Article disponible en ligne à l'adresse :
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Cédric Lesage
Cédric Lrsecn
EVALUATIoN DU RISQUE D
AUDn : PRoPoSmON D'uN MoDÈLE ur'IGttISneUE FoNDÉ
sUR
tA rocleuE FtouE
É*tuation du risque d'audit:
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logique floue
Cédric læsecr
(onespndmte:
Cédric Lesage
CREREG.UMRCNRS C6585
Institut de gestion de Rennes
I 1, rue Jean Macé
BP 1997
35019 - Rennes Cedex
e-mail : [email protected]Ê
CoMpresnrrÉ
-
CoNrrôLE
- AuDtr / Ibme 5 -
Volume 2
-
septembre 1999 (p, lO7 ù 126)
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proposition d'un modèle
linguistique fondé sur la
.
^^
IUU
ÉvALUATroNDURrsquED,ArJDrr:
pRoposrr."S#rH^ôi*LrNGttIsrIeuEFoNDÉsuRtALocIeuEFIouE
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IJobjectif de la vérification des comptes est d'êue raisonnablement str qu il riexiste pas d'erreurs
significatives t dans les états financiers publiés. Pour I'aider à se forger son opinion, I'auditeur peut
recourir à des modèles d'évaluations. Fondés sur des évaluations élémentaires, puis sur leur agrégation, ils permemenr de calculer le risque d'audit (i.e. le risque que l'auditeur se tromPe en émettant
son opinion). Or, les connaissances effectivement disponibles lors du processus d'évaluation du
risque d'audit, comme toute application en gestion, étant en grande partie cârectérisées par I'imperfe.tion (Casta, 1994), ces modèles ne sont pas suffisamment fiables, laissant ainsi une très grande
place au jugement professionnel de I'auditeur. Nous avons donc souhaité développer et expérimenrer un modèle d'évaluation du risque d'audit tendant à réconcilier ces deux aspects complémentaires
(formalisation/jugemen$. Fondé sur les normes SAS américaines, il Permet une première application d'un modèle théorique d'évaluation du risque d'audit à des situation réelles.
ffi
La problématique
Rappelons le rôle de I'auditeur : I'entreprise a I'obligation de tenir une comptabilité de toutes les
rransacdons effectuées, et de publier périodiquement des étam financiers de synthèse à destination
de tiers (actionnaires, banques, fournisseurs, adminisuations, etc.). Ces éas doivent être établis en
respecrânt les normes compables en vigueur, ce que I'auditeur s'engage à vérifier lors de la certification des comptes. Dans ce contexte, deux contraintes opposées délimitent I'acrion de I'auditeur :
1) effecnrer suffisamment
de travaux pour pouvoir justifier d'une opinion sur les comptes
:
contrainte dz qualité ;
2) respecter un cott (pour l'entreprise) et un délai raisonnables pour une utilisation pertinente
par les tiers: contrainte économiqae,
1.a résolution de ce problème s'effectue par une vérification panielle (contrainte économique),
mais dont les r6ultaa sont extrapolés à I'intégralité des états financiers, afin de fonder une opinion
sur les comptes (contrainte de quâtiÉ). La problématique consisce donc dans l'élaboration d'un
processus permeûanr de passer d'un ensemble d'opinions panielles obtenues sur des ûavauK élémentaires à une opinion globale portant sur l'ensemble des états financiers.
Ia preuve vis-à-vis de tiers du respect de la conuainte de qualité devient une préoccupation
toujouÀ plus imporrante : la multiplication des affaires ou des procès impliquant des auditeurs
renforce le besoin de formalisation (car plus facilement opposable au tiers) d'un processus faisant très
largement appel au jugement professionnel. Lexistence de normes professionnelles permet de justifier
la qualité des travaux effectués sous la contrainte économique. Ceraines normes ProPosent de véritables modèles d'évaluation du risque d'audit (c'est-à-dire du risque que I'auditeur se tromPe en émetglnr son opinion), constituant ainsi un guide str pour félaboration de I'opinion de l'auditeur.
À cet égard, les normes américaines (Sutemcnts on Auditing Standards, ou SAS, AICPA' 1992)
sont exemplaires à double titre : elles présentent un modèle d'évaluation extrêmement formalisé et
C-oM!'râBuTÉ
-
CoNTRôLE
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AuDIT / Tome 5
-
Volume 2
-
septembre 1999 (p. 107 à 126)
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Introduction
Cédric Lesace
ÉverueÏoN ou
RtsQug o AUDn : Irnol'osmoN
o'w
À4ooÈLE
tr.{cusnqug roNoÉ
suR t toctQug
rtouE
,,,
elles constituent le fondement des méthodologies retenues par les grands cabinets d'audit internatio-
naux. Elles constituent donc un support naturel à toute conception de modèle d'évaluation du
risque d'audit.
bésentatïan dumodàlz de base de l'éuluatâon durîsque d'audit
Face à la complexité du processus d'élaboration d'un jugement de I'auditeur, I'approche rerenue
par les normes américaines consiste en une triple décomposition :
. décomposition de I'objet de l'évduation de l'auditeur,
.
.
décomposition des moyens alloués par I'auditeur,
décomposition de I'objectif de I'auditeur.
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ffi,.$iffi..rl Décomposition de l'objet
læ cadre compable 2 et la strucfirration des flux d'informations comptables fournissenr à l'auditeur une première sffucture naturelle d'évaluation et d'agrégation.
Schéma 1. Décomposition de I'objet de l'audit
Lauditeur exprime donc son opinion sur les états financiers à partir de l'évaluation parcellaire
(contrainte économique) des comptes Ct, ..., C^, an moyen des tâches 11, ..., t6.
.#É,1'lË#,.l,,il
Décomposition des moyens : le mod,èle SAS 47
I^a décomposition précédente permet de déterminer les zones sur lesquelles les travaux sonc effectués. Or, I'impossibilité d'une vérification totale amène naturellemenr à concentrer les moyens
CoMp[ABtrrrE
-
CoNrnôLs-ArJDrr /Tome 5 -Volume 2 -septembre 1999 $, 107 à126'l
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Le modèle d'évaluation proposé par les normes américaines repose sur ces trois élémenrs que
nous présentons successivement.
..^
llu
ÉVALUAïON DU RTSQUE
DlUDrr:
pROpOSmON
sf#tffii*
LTNGUSïQUE FONDÉ srJR tA LOGIQUE FLOLE
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Cette approche permet donc d'affecer de manière efficace les moyens de l'auditeur en identifiant
les zones à risque sur lesquelles il devra eng€er plus de ûavaux de détection. Elle exige que chaque
tâche menée par I'auditeur permette l'évaluation d'au moins une de ces composentes.
D
écomposition de I'objectif
''ryi'ffiffi
IJobjectif final de ne pas avoir d'erreur dans les états financiers a été également défini par les normes
américaines selon cinq caractéristiques, appelées assertions (SAS 55' AICPA 1992) :
rédité (existence or occurrence): tout ce qui est enregistré est correctement enregistré ;
exhaustiviÉ (complzteness) : tout ce qui doit être enregistré l'est effectivement ;
droits et obligations (rights and obligations) tous les engagements figurent dans les étas
.
.
.
:
financiers;
.
valorisatio
n
(aaluation
or
allocation)
:
les méthodes de valorisation sont correctement
appliquées;
. présenati on (presenution and disclasure) : les normes de présenation sont resPectées.
En définitive, un modèle d'évaluation du risque d'audit représente une formdisation d'un
qntème d'aide à la décision fondée sur une structure de réseau otr les évaluations fournies par
chaque tâche sont repérées par rapporr àla composante qui la met en évidence et à,l'assertioz qu elle
tend à justifier. Le modèle des SAS permet donc d'organiser les travaux d'audit selon deux axes
procédures/assertions, compléant ainsi le schéma initial de la manière suivante :
Schéma 2. Décomposition composante/assertion
Control
lnherent
Réalité
Exhaustivité
Droits et obligations
Valorisation
Présentation
CoMprABnrrÉ
-
CoNrRôLE
- AuDlr
/ Tome 5
-
Volume 2
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septernbre 1999 (P. 107 à 126)
Detectian
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disponibles sur les zones à risque. læs normes américaines fournissent un modèle de base, uès large3,
ment adopté par l'ensemble des cabinets d'audit du monde entier. Selon ces normes le risque d'audit résulte de I'enchalnement des événements suivants :
. il faut en premier lieu que I'entreprise transcrive de manière erronée sous forme d'une écriture
compable une information venant de son environnement (inherent risk);
. ensuite, cette erreur n'a pas été corrigée par le contrôle interne de I'entreprise (connol rish) ;
. enfin, I'auditeur n'a pas corrigé cefte erreur (dzteaion rtsQ.l-es travaux propres de détection de
I'auditeur se décomposent eux-mêmes en trois grandes familles, dont on mesure respectivement le
risque de ne pas détecter d'erreur [revue analpique de cohérence (RA), vérification srhaustive d'éléments clés (KI), échantillonnage statistique (Sta$l.
r'u*u*o*ou*quroo.r,,,n*onor*o*S#"nHfËrrNGuffi
W
Iæ problème réside dans l'évaluation, puis I'agrégation des informations rectreillies au niveau de
la matrice affn de calculer le niveau de risque ftnal effectif d'eneur (noté AR pour audit rish), et dele
compaler au niveau de risque considéré comme accepable. Dans la pratique, ce modèle constitue le
fondement des méthodologies et des qystèmes el(pefts développés par les cabinets d'audit pour le
double resp€ct de la contrainte de qualité et de la conrrainte économique.
ffi
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De nombreuses limites théoriques et pratiques ont été mises en évidence par les praticiens et les
chercheurs à l'utilisation effective du modèle SAS 47, tant du point de vue de l'évaluation que
de I'agrégation.
,.ffi,,,,,,*fr,-,-..W..,,ii
llévaluation : numérique ou linguistique
?
Ce premier point pose le problème de la nature de l'évaluation du risque d'erreur par I'auditeur. Une
évaluation numérique suppose la précision. On peut effectivement admenre cette caractéristique
pour certaines procédures, comme .It (précision obtenue par la validation parfaite d'un cerain
pourcentege, par exemple par confirmation de soldes de comptes couranrs auprès d'un tiers), ou
bien encore Sat (pÉcision issue de l'application rigoureuse d'une procédure d'échantillonnage er
d'extrapolation statistiques).
Mais peut-on continuer de supposer la précision lors de l'évaluation de I'environnement de l'entreprise (IR) ? C*te composante du risque fait l'objet d'appréciations ponant sur la prévisibiliré de
I'activité, la compétence de la direction, etc., autant de faceurs relevânt plus du jugement que de la
mesure précisément chiffrée. C'est pourquoi, dans la pratique, la pluparr des cabinets d'audit recourent à des &aluations linguistiques de certains risques (IR, CR et R/ essentiellement) (Janell et
I7right, 1992). Cependant, malgré la réticence des praticiens à recourir à des évaluations numériques, la question continue de diviser les chercheurs.
',r_r,ï'f,,$,#
.
.
ree4)
une meilleure relation cott/justification.
rÉvALUATToN NUMÉRreuE DEVRATT IERMETTRE
ET LEMON,1987) :
4
(BoRrrz, cABER
une meilleure justification pour I'utilisation de méthodes d'échantillonnage statistiques,
moins d'erreurs de jugement,
une meilleure justification entre les décisions d'étendre les ûavaux d'audit er le niveau de
risque globrl,
.
:
une meilleure communication,
ffiil.Ë,il.â"f$ffi
'
.
'
LÉvAruArroN LrNGUrsrreuE pERMET (MAC FADcEN,
une plus grande cohérence des jugemenrc enrre auditeurs.
CoMrrABu-trE
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C.oNrRôle
- AuDn
/ Tome 5
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Volume 2
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Les limites dapplication du modèle sAs 47
et discussion
..^
lt2
ÉVALUAïoN DU RrsetJE D Ar.JDrr
,
pRoposrr"" SSîrH^riL LrNcusreuE
FoNDÉ suR rA LocIQuE FLouE
Certaines études ont décidé d'aborder le problème en comparant expérimentalement leurs avantages respectifs. Les résulats obtenus sont les suivants
.
'
:
les auditeurs onr plus conÊance dans un.iugement orprimé en mots que dans un jugement
exprimé en nombres (\$V'aller, L995),
les auditeurs qui utilisent des mots sont plus conservateurs que ceux qui utilisent des nombres
.
(Reimers, W'heeler et Dusenbury 1993),
.
les auditeurs monffent une plus grande cohérence de jugement quand
nombres plutôt que des mots (Stone et
ils utilisent
des
Dilla, 1994).
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Le mode d'agrégation des différentes composantes du risque est crucial dans l'évaluation du risque
d'audit car il établit le lien formel enue la conuainte de qualité et la contrainte économique. Supposons en effet un mode d'agrégation I des diverses composântes du risque d'audit (IR, CR' DR).II
suffit de fixer le risque frnal ARà un seuil considéré comme accepable pour obtenir :
A(IR, CR, DR) =AR
AR étant fixé et IR et CR imposés par le contexte comptable de I'entreprise, alors I'auditeur, s'il
dispose d'un mode d'agrégation pertinent et fiable, peut calculer DR, permettlnt ai1{ de déterminer la quantité de travail nécessaire (contrainte économique) pour atteindre l'objectif de risque final
(contrainte de qualitQ.
Compte tenu de son importance, le mode d'agrégation a fait I'objet de nombreuses contributions. E[es reposent sur différenæ cadres mathématiques, en fonction de la nature de l'évaluation
individuelle des composantes du risque.
$,ffi-ffË"tN,#,,ffi:
LAGRÉ,cArIoN pRoBABILIsrE
Cette approche considère toutes les composantes comme autant de probabilités. L€ caractère zubjectif de ceraines évaluations, souligné maintes fois par les SAS, impose de les traiter par des probabilités subjectives, donc conditionnées par la connaissance K que I'on en a Nous obtenons donc une
équation probabiliste, utilisant le multiplicateur comme opérateur d'agrégation :
[email protected]) = py(IR) x pç(CR) x pr(DN
En détaillant DR par
ses
comPosantes' on obtient
:
[email protected]) = prc(R)xprGR) x[pK/.P.a) x pr6r) xpv(statÀ
Il s'agit de I'agrégation proposée, mais non imposée, par les normes SAS. On peut noter nânmoins que cetre équation, en fixant un niveau de risque considéré comme raisonnable, permet de
calculer le risque accepté par les procédures, et donc directement d'influer sur leur étendue. On
obtient donc ti.r, un lien entre la contrainte de qualité (respecter le risque raisonnable) et la
contrainte économique (limiter les travaux ). Bien que les normes SAS n'imposent Pas de risque
quantifié, les exemples qu elles proposent, ainsi que les méthodologies et les systèmes exPefts utilisés
par les firmes daudit, PosentlR = 0,05.
De nombreuses critiques (Cushing et l,oebbecke, 1983 ;'Waller, 1993) se sont élevées contre le
traitement probabiliste de l'équation de I'auditeur, Porhnt notemment sur :
C-rcMprABuJTÉ
-
CoNTRôLE
- ArrDIr
/ Tome 5
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Volume 2
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septembre 1999 (P. 107
\
126)
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l,-W*#,,ffi.'. IJagrégation
Cédric l,ssecs
ÉverueïoNouNsqunoauorr: pRoposmoNo'txNlooÈEublcursneugroNoÉsutte,rocleurnour
(pil
ocemple : la prise en compre des effets
prévention et détection : alors qu ils sont définis tous les deux comme les constiruants de CR par les
SAS, I'effet pr&entif est également pris en compre dans /R) ;
'
les conditions d'indépendance des variables
.
la difficulté d'évaluer une probabilité conditionnelle.
D'autres critiques (Dusenbury Reimers et \ù7heeler, 1990 portenr sur la nécessaire complexité
du modèle si I'on devait:
' évaluer au niveau de l'assertion, du fait des multiples connexions dues à la srructure d'infê
rence rePosant sur les règles de Bayes (voir, par exemple, Lea, Adams et Boykin, 1992). On peut
d'ailleurs noter que les modèles probabilistes utilisant le niveau de déail de l'assertion simplifient le
problème en affecant la valeur de I'assertion considérée comme la plus importante à I'ensemble
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.
prendre en compte des données qualitatives.
Malgré sa généralisation, on constate donc que le traitement probabiliste de l'équation ensembliste comporte de sévères limitations théoriques.
,ffi,ffififfi'ffi LAGRÉcAroN pAR Lq,THÉoRrE DEs cRoyANCEs
IJorigine de cette approche se situe dans I'impossibilité de distinguer dans le modèle SAS 47 entre
I'absence totale d'assurance que le système fonctionne (par exemple système non tesré) et le fait qu'il
ne fonctionne pas : dans les deux cas, SAS 47 impose de retenir une probabilité de risque d'erreurs
de 100 o/o. Or ces deux événements sont de nanues uès différentes. Srivasava et Shafer (1992) ont
donc développé un modèle d'&aluation du risque d'audit fondé sur la thôrie des croyances. llidée
de base de cette théorie est d'évaluer, non pas directement un élément A, mais routes les parties de
l'ensemble{A;Â},otrA=l'événementuabsenced'erreurrrsl[=l'événementcprésenced'erreuro.
Schéma 3. Modèle ARM fondé sur la théorie des croyances
IR
1T|1
o
lI12
CR
RA
KI
AR
lr1
lll2
ITll
tTt.1
0,95
tr2
n12
m3
m3
o
lll3
m3
lll2
@
ITl3
avec:ml :croyancequ'il n'ya pasd'erreur;m2:croyancequ'il ya deserreurs;m3:ignorance;O:règle decombinaison
de Dempster.
Si, par exemple, l'auditeur effectue une rewe analytique et qu'il affecte m = 0,6 à l'événement A et qu'en outre rien ne lui
permet de penser que ce compte contient des erreurs (car il n'y a aucune prewe positive de l'existence d'une erreur), alors :
donc
:
afin que
mr6) = Q6
mz (Â) = 0,0
m:
(A;Â) =
O,q
: m(0) = 1,0
On remarque que m (A ;Â )constitue la mesure de l'ignorance, provenant du manque de preuve quant à l'absence totale
d'erreurs. Autrement dit, l'auditeur dispose d'une prewe directe que A est vrai à hauteur de 0,6 et aucune preuve directe
qu'il y ait une erreur. ll est donc pleinement plausible qu'il n'y ait aucune erreur, sachant que le risque maximum de se
tromper est de 0,4.
CoMI'IABIUTÉ
-
CoNrRôB
- AtDtr
/ Tome 5
-
Volume 2
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septembre I 999 (p. 107 à 126)
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des assertions ;
ÉVALUATIoN DU RIseuE D'AUDIT:
pRoposlToN
Cédric Lesacr
p1ç
1'49pÈr n LINGLTISTIQUE FoNDÉ
SLJR LÂ
LoGIQUE FIoLJE
La règle de combinaison de Dempster multiplie les évaluations des cas possibles et les normalise par le facteur
compte des cas imPossibles.
IR
CR
0,7
0,6
0,.l
0,0
0,2
0,4
K
tenant
[email protected]
| (o,z*o,o + 0,7*0,4 + 0,2.0,6)/ (1
.
ro, r o, o
.,3;,)i3;,1,i,1;r10,0) / (1
avec I lo,sz
- K)l
o'ou r,8,t,
0,7* 0;0i
-
K)
i
=
0,
1
*
i
o,0l
lK
l
i
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Ainsi, en remplaçânt la probabilité par une fonction de croyance, ce modèle permet de distinguer les évaluations des situations de preuves d'audit bien différentes quant à leur impact sur la
fiabilité réelle des éats financiers. Cette amélioration s'effectue par I'acceptation de la subjectivité de
l'évaluation. Depuis sa publication, ce modèle fait l'objet de nombreuses expérimentâtions (Dusenbury Reimers et l7heeleg 1996; Dutta et Srivastava, 1993). Cependant certe approche, contrairemenr eu rraitement probabiliste, ne fait pas l'objet d'application au sein des cabinets d'audit.
Les deux types d'agrégations (par la théorie des probabilités et par la théorie des croyances)
pr&entent les deux traits communs fondamentaux suivants :
.
.
évaluation numérique,
agrégation de type probabiliste (multiplicateur).
Lagrégation de type probabiliste pose le problème de la connaissence de la suucture tagrégation. Elle suppose un réseau sous forme d'arbre, oir les connexions sont clairement identifiées,
permettant ainsi de mesurer précisément l'impact d'un élément de preuve au niveau de l'assenion,
du compte, ou des états financiers dans leur globalité. Or, aucun élément ie été à ce jour établi,
prouvant la parfaite connaissance de ces interrelations (Iftishnamoorthy, 1993 ; Loebbecke, 1993).
A contrario,la difficulté de relier les assertions aux évaluations des comptes (\Faller, 1993) a été mise
en évidence.
une auûe question, à notre connaissance jamais abordée, porte sur la propriété de commutativité de fopérateur multiplication. Son utilisation entralne une stricte équivalence d'impact sv AR
enûe deux éléments évalués au même niveau (il est ainsi équivalent pour.,4R que.IR = Q,J, les autres
composantes = 1, ou bien que KI = 0,5, les auues composantes = I : dans les deux ces on âura
AR = O,5). Or est-on certain que les dlfférentes composantes du risque affectent de la même manière
le risque global ? Peuçon par exemple mettre sur le même plan /R, évaluant le cadre dans lequel
intervient I'auditeur, et donc qu'il subit, û DR, évaluant ses travaujr inscrits dans ce cadre ? Il ne
nous paralt pas nécessaire que I'opérateur dagrégation entre ces deux composantes possède la
propriété remarquable de commutativité.
Finalement, ceme discussion nous amène à retenir
:
.
une évduadon sous forme linguistique, afin de se conformer à la pratique, permetant également le traitement d'informations parfaites et d'informations statistiques quand elles existent ;
' une agrégttton de rype ignorance partielle.
Si nous reprenons la repr&entation de la problématique déjà utilisée (y' schéma 2), nous nous
inscrivons donc dans un cadre où ni les valeurs des cases de la mauice, ni leur enchalnement ne sont
parfaitement définis (t' schéma 4 ci-conre).
Nous nous proposons donc de construire et d'expérimenter un modèle d'évaluation du risque
d'audit respectant les principes ci-dessus.
CoMp[ABIurÉ,
-
CorcrRôLE
-
AuDm / Tome 5
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Volume 2
-
septembre 1999 (p. 107
\
126)
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--,
ttl
ÉVALUATIoN DU RISQUE DâUDIT
:
Cldric l,sslcB
PRoPoSITIoN D'LJN MoDÈLE LINcurmeUE FoNDÉ suR rA
tocrquE
_ FLow ,rl), .
Schéma 4. Uévaluation du risque d'audit en information imparfaite
Réalité
Exhaustivité
Droits et obligations
Valorisation
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ffi
[,a conception d'un modèle d'évaluation du risque
d'audit en information imparfaite
Cooley et Hicls (1983) ont proposé une approche non numérique, fondée sur la logique floue, d'une
problématique proche de l'&aluation du risque d'audit : l'évaluadon du contrôle inteme (CR),
Schéma 5. Le modèle de Cooley et
avec
Hick pour l'évaluation du contrôle interne
E=l*V*C
:
C
| = importance de l'objectif de contrôle
= confiance dans la procédure de contrôle
V = vraisemblance du risque
* : opérateur d'agrêgation
où:
Évaluation : chacune des variables est évaluée par une variable prise dans l'ensemble de variables linguistiques 6. Cooley et
Hick ont choisi d'utiliser les fonctions canoniques S (faible, foft) etP (mdéré) de Zadeh, ainsi que l'opérateur de concentration de Lakoff (très faible, très fort).
Agrégation : en utilisant le principe général d'extension 7, les auteurs proposent différents types d'agrégation, en fonction
de I'objectif recherché (déterminer le maillon le plus faible, le plus fort, la confiance moyenne pondérée, etc.).
Cene approche a constitué la première tentative de formalisation non probabiliste d'une évalua-
tion de procédure de contrôle interne. Cependant, des inconvénients ma.ieurs (notamment fonctions d'appartenance des variables linguistiques théoriques, donc non dépendantes du contexte,
ainsi sa restriction au seul problème du contrôle interne) empêchent une utilisation effective, orpliquant la non-expérimentation de ce modèle depuis
sa
publication.
En revanche, la représentation d'informations caractérisées par I'incenirude et I'imprécision au
moyen de variables linguistiques permet une évaluation respecrant leur nature, tout en s'insérant
dans un cadre mathématique (la logique floue) autorisant leur agrégation. Ces caractéristiques nous
amènent à recourir à ce traitement de I'information pour la résolution du problème de l'évaluation
du risque d'audit.
CoMplABturÉ
-
CotvrRôre
- AuDlr / Tome 5 -
Volume 2
-
septembre
lg99 (p, 107
126)
^
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Présentation
Cédric
l16--
ÉverueTÏoN DU RrseuE
D Ar.JDrT :
lrsecr
pRoposrTroN D,I.IN MoDÈt
E
uNGLIImQuE FoNDÉ
SLJR
lA LoGIQUE FLoUE
ïévaluation au moyen de variables linguistiques
'-ry".{.ff'rË".,ffiÆ
Nous retenons du modèle de Cooley et Hicls la représentation des évaluations des jugements de
l'auditeur au moyen de variables linguistiques exprimant sa confiance dans la procédure testée. Pour
des motifs d'ordre calculatoire (Klir et Yuan, 1995), nous suggérons d'utiliser les nombres flous
8,
trapézoidaux (NFT) pour définir les formes des variables linguistiques les paramèt1es L_s, L1, U1,
Uo etant déterminés par un questionnaire pqphométrique reposant sur la méthode dite des exPerts
(Aladenise et Bouchon-Meunier, 1997) '.
Schéma 6. Nombre flou trapézoildal représentant la confiance dans la procédure
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1
10
=
pas
d'erreur
Cene liste sera complétée par les valeurs [cer] (certitude corespondant au point {x = 10 ; F(x) = l},
et [st1t] (fonction d'appartenance déterminée par la distribution de probabilités renvoyée par les
procédures d'échantillonnage statistique). IJéquation de I'auditeur devient donc une agrégation de
jugements de confiance portés par le professionnel sur ses diverses comPosantes et exprimée par
l'une des sept évaluations suivantes
(confunce)
:
très faibb,
faible,
rnodérée,
forte,
nès
forte, cer et stat
La structure d'agrégation à ignorance partielle
"Noue point de dépan étant l'ignorance de la structure exacte d'agrégation, nous suggérons de nous
placer àans la siruation la plus défavorable en considérant a ?riori que les procédures de détection
à'.rr",rr, [i.e, læ procédures visant à détecter une erreur potentiellement existante, issue du contrôle
inrerne (CR) ot des différentes procédures de I'auditeur (M, KI, Staù, et notée ADRI n'ont pas
d'effet conjugué sur l'évaluation du risque d'erreur final : la confiance globale sera donc donnée par
la procédure procuranr la confiance la plus élevée, ce qui mathématiquement se traduit par I'utilisation de l'opérateur Max (noté v) :
lCRlv [KI]v [Ra]v [Stat] = [ADR]
Cette première équation, donnée au niveau de chaque compte, peut êue affinée. En effet, en
évoluant au sein d'un environnement à -IR donné, l'éet d'ignorance sur ce qui est enregistré n'est
pas absolu : le pourcentage t de Key-items qui est testé sera exempt d'erreurs de manière certaine.
C.oMFreorurÉ
-
CoNrRôLE
- AtDIr
/ Tome 5
-
Volume 2
-
septembre 1999 (p' 107 à 126)
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r{x)
Éu*uenoNot*seuroe-rr, pnoposmo*ffKrffiTor'locusne.rnroNoÉst nrerocre*rro*
r'
D'otr:
.
to/o du solde comptable validé directemenr
:
lKIl = [ADR(t)]
. (l - t) o/o restant, validés indirectement
par I'analyse des procédures
:
t)l
lCRlv [Ra]v[Stat] = IADR(I l'un de l'âutre, on obtient donc l'équation suivante
t [KI] + (1 - r) [[cR]vlRalvlsffill= [ADR]
Les deux cas étant exclusifs
:
IDR
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En effet,l'évaluation du risque lié à I'environnement revient à évaluer le contexte informationnel
dans lequel s'inscrit le processus d'élaboration des états financiers. Pour apprécier le risque dtobil AR,
un auditeur prendra en compte à la fois la capacité du u qntème de détection > (contrôle interne
+ auditeur) à détecter et coriçr des ereurs (ADR) et le risque d'erdstence d'une erreur (1R).
Nous proposons de fonder notre modèle sur le plus simple des opérateurs de compensation : la
moyenne.
lARl = 0,5 ( [IR] + [ADR]) avec: [ADR] = t [KI] + (1 -t) ttcRlvlMvlstatll
Cette structure de base est complétée par la prise en compte des résultats d'études ayant montré
que les essertions jouaient un rôle capital dans I'appréciation du risque par l'auditeur (Nelson,
Bonner et Libby, t995). En outre, il a été montré que les cinq assertions ne possédaient pas toutes la
même importance selon la nanre du compte audité : les comptes d actif privilégient la réalité, et les
comPtes de passifs privilégient I'exhaustivité (I?'aller, 1993). Pour représenter ce phénomène, nous
proposons de retenir l'opérateur d'agrégation suivant :
A A B = I (AvB) + 0,5 (1 - )') (A+ B) avec : I€ [0 - 1] et v: opérateur Max.
Cet opérateur Çl s'interprète comme un OU flou [Biihler, 1994],avec les cas limites suivants :
. quand À = l, A Q B = AvB = OU classique ; . quand I = 0, A Q B = 0,5 (A + B) moyenne.
=
On aboutit donc à l'équation globale suivanre :
lARl = \(tIRlvtADRl) + (1 - }*) 0,5([R] + [ADR])
avec:
IADR ] = t [KI] + (1 * t)
[R]
ttcRlvtMvlSat]l
(confiance dans les procédures de détection),
: (confiance dans I'environnement),
\ -- t si I'on privilégie la réalité (Acd0, \'*
O
si I'on privilégie I'orhaustivité (Passi0.
Cette équation consdtue noûe proposition de modèle linguistique d'évaluation du risque d'audit.
C-oMp[AltrrrÉ- CoNTRôLB-AuDrr /Tome 5 -Volume 2 -septembre 1999 (p. 107 à126)
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représente donc la confiance globale dans les comptes à évaluer corectement ce qui esr enregistré, compte tenu de .IR donné par ailleurs.
Cédric Lssrcs
llù^
--
ÉVALUAToN DU RIseuE D'AuDrT : pRoposrTloN D'uN MoDÈr.F LINGusrQUE FoNDÉ
ffi
,,q&ffi,_,',
SLJR
lA loGIQltE FLoUE
F,xpérimentation et discussion
ffi
La métrhodologie
Nous avons mené une étude auprès d'un grand cabinet d'audit à Paris (Big O. Nous avons obtenu 69
évaluations réelles de comptes, déaillées selon les différentes composantes du risque, et recueillies
sous la forme de confiance dans la procédure tætée (cf quctionnaire en annexe l).
Le questionnaire psychométrique a permis d'obtenir les valeurs suivantes, définissant ainsi les
NFT des variables linguistiques désormais utilisés par le modèle (t' annexe 2 pour la méthode d'ob-
tention de ces vdeurs)
:
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i
i
Modérée i
Forte i
Très forte i
très faible
Faible
0,0
0,0
0,5
2,1
2,8
AA
6,4
8,8
eq
10,0
S,q
6,7
i
2,1
4,3
r0
Les tests menés sur les modèles poftent sur l'écart entre l'évaluation globale théorique fagrégation théorique des évaluations réelles des composanæs (I& C& etc.), données par I'auditeur] fournie par le modèle et l'évaluation globale réelle donnée par I'auditeur du risque d'audit frnal (AR) sv
le compte testé.
rqffiffi-fffi Les résultats préliminaires
Lors des entredens, deux faits sont apparus, corroborant les remarques déjà faites sur le processus
réel d'évaluation du risque d'audit:
1) l'&aluarion à l'aide de mots pour désigner la conûance dans la procédure à détecter une erreur
n'ajamais fait l'objet de difficultés, illustrant ainsi leur utilisation courante ;
o/o des évalua2) la confiance globde (AR) bplus fréquente est Forte (69,6 o/o des réponses).2L,7
o/o
o/o,
(46,5
du total) déclarent
soit 10,1
tions onr éÉ nèsforte, parmi lesquelles presque la moitié
leur certitude. Inversement, les 8,7 o/o restants concernent une évaluation Modlrée, pour qui les
comptes ont fait soit I'objet d'une réserve, soit d'une demande de mise en place de procédures de
détecrion d'erreurs auprès de la société auditée. Par conséquent, il semble que la difficulté d exprimer une opinion globale sur un compte incite les auditeurs à la prudence : l'évaluation Forte semble
constiruer le niveau de confiance de référence, en deê duquel le compte ne Peut être cerdfié.
Dans un premier temps, nous avons appliqué les données recueillies (après retraitement transformanr les vdeurs linguistiques orprimant une confiance en probabilité de risque d'erreur) au modèle
probabiliste proposé par les normes SAS. Mdgré les biais inhérents à ce genre de transformations,
les résultats obtenus sonr conformes aux résultats d'études antérieures (Dusenbury Reimers et
\7heeler, 1996).
CoM['râBrurÉ
-
CoNrRôrs
- AuDIr
/ Tome 5
-
Volume 2
-
septembte 1999 (p. 107 à 126)
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-y_e.1sst............1...._!,e_......
Cédric Lnsacp
ÉverueïoN ou rusqus oAupn: ploposmoN o'uN
Le
r\4ooÈr-E
r^p{cr[sfleun roNoÉ
suR rA rocreuE FLouE r r
n
test modèle SAS 47
Fréquence
-rIy
20
16
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-12,5'-10' -7,5'
É,cart = AR
-5' -2,5' 0
théorique
2,5'
5
7,5
' l0 '
12,5
- AR réel (ramené à une khetle
' 15
de 0
17,5
à 100)
On constate en effet une imporanæ surestimation (la moyenne des écams est de 19 o/o,l'écantyy
de 8 %o). Or les normes SAS suggèrent dans leurs exemples de retenir un risque global de 5 o/o, cs qur
est extrêmement restricdf (cette valeur correspond à une confiance plus proche de la certitude que de
Trèsforte). Par conséquent, il apparalt que si Ïobjectif gbbal est plus stricr dans les normes que dans la
pratique (confiance Forte au lieu d'un risque d'erreur de 5 o/o), en revanche le type d'agrégation est plus
conserveteur dans la râité que celui suggéré par le modèle probabiliste. Nous pensons que ce résultat
s'explique par la nature même du r6eau d'informations : cornme il riest pas de narure probabiliste, son
utilisation à tort conduirait à lui affecter des propriét& de diffirsion d'informations (agrégation par le
produit) non remplies dans la réalité, conduisant ainsi à une surestimation de la confiance globale ".
ffiffi-.--tffi Le test modèle linguistique
liapplication du modèle linguistique proposé précédemment fournit
Le
les résulats suivants
test modèle linguistique
Fréquence
20
-ls'-12,5'-r0'-i,5' -5'-2,5' 0
Écart = AR théorique
2,5', 5
- AR réel (ramené
CoMpresurÉ- CoNrRôr.E-ArDrr/Tome
5
7,5' 10' 12,5' 15' 17,5
à une échelle de 0 à 100)
-Volume 2-septembre 1999 (p, 107 à126)
:
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12
^
ÉVALUATION DU RTSQT.JE
-tzu
D
AUDrr
:
pRoposfi.*
sfftmËJr
LTNGUISTîQI E FONDÉ SUR
Ce modèle construit, rappelonsJe, sur une $rucrure d'agrégation
obtient les résulats suivants :
d
lÂ
LOGIQLJE
FI,oLE
priori partiellement inconnue
La moyenne des écarts est de 0,0 o/o:le modèle est donc centré sur les résultats réels. Il faut
norer que I'utilisation du paramètre I permet d'ajuster le modèle aussi bien sur les comPtes de Passif
que sur les comptes dActif. Son optimisation s'effecnre avec les valeurs suivantes ÀÂoif = 0,18 et
In rrtr = 0,03 : le risgue lié à I'environnement a donc plus d'importance pour les comPtes de Passif
q"à-poot les comptes d'Adq conformément au raisonnement précédent. En outre, ces valeurs
p.t-itt"ttt d'obtenir un comportement similaire (moyenne, écart type) quelle que soit la nature du
l.
comPte.
(écart type des écarts = 8,8 yo).
Il semble cependant que l'indicateur le plus pertinent dans le cas d'un modèle linguistique consiste
dans le calcul du nombre d'évaluations identiques fournies par le modèle et Per I'auditeur en termes
la dispersion des écans est comparable au modèle probabiliste
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de valeurs linguistiques. Dans 66,7 o/o des cas, le modèle fournit la même évaluation linguistique
o/o) et une évaluaque I'auditeur, les autres cas étant une évduation immédiatement supérieure (23,2
o/o).
tion immédiatement inférieure (10,1
3. Une analyse des écarts selon l'évaluation de I'environnement (IN montre un comPortement
du modèle très hétérogène
:
Très
faible ou faible
8
Modérée
17
76%
Forte
39
67
40
67
Très
forte
Total
q
69
o/o
Vo
o/o
On constate une uès nette tendance à iéloigner de la moyenne au firr et à mesure que.IR s'éloigne
d'une valeur située entre Modlrée et Fofte. Une explication possible de ce phénomène pourrait être
liée à l'absence d'habitude de I'auditeur à intervenir dans un environnement ( e>ftrême o, modifiant
ainsi son appréciation du risque en surpondérant l'importance accordée à l'environnement. Des
effets d'ordre psychologique '2 rentreraient ainsi en jeu, non pris en compte par le modèle linguistique. Rappelons que nous nous sommes limités à un opérateur flou simple type moyenne entre .IR
et ADR. Une meilleure prise en compte de l'environnement passerait donc par la modélisation de
comportement de risque, ou par un affinement des effets de redondance d'informations entre les
évaluations des différena rypes de procédures.
Conclusion
Notre méthode a consisté en une approche théorique de la structure d'agrégation du risque d'audit,
validée par une expérimentation sur données réelles. Elle a eu pour objectif de rapprocher la
pratique (utilisation de mots pour la représentation des connaissances) et la théorie (construction de
modèles d'évaluations pour quantifier le risque). Son originalité est de metcre en évidence les persCoMl'rarntrÉ
-
CoNrRôlr - AuDrr / Tome 5 - Volume 2 - septembre 1999 (p. 107 à 126)
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2.
tru*u*o*
ou
ore* oo-*, n*onor*o* S#ffif,To
r "r*e*
ro*or
r* r
r*re.r"
r-*
pectives d'un modèle d'évduation du risque inscrit dans le cadre de la logique floue (évaluadon sous
forme de variables linguistiques, agrégation au moyen d'un opérateur flou), qui se révèle capable
d'un pouvoir prédictif supérieur aux modèles numériques existants.
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Enfin, le modèle que nous proposons ne prétend pas a ?riori expliquer les phénomènes à l'æuvre
lors de l'évaluation du risque d'audit. En revanche, la robustesse et la souplesse d'utilisation d'un
modèle linguistique pourraient aider à identifier leur nature et leur impac sur le comportement de
l'auditeur. Cette étude a ainsi mis en évidence le rôle paniculier de I'environnement, ainsi que de la
non-symétrie des assertions réalité et exhaustiuité concernant les comptes d'actif et de passif Il s'agit
là d'une première tentative de formalisation de deux phénomènes connus et vécus dans la pratique
quotidienne de I'audit.
Nous nous proposons de poursuivre dans ceme voie en testant d'autres types d'agrégations et de
modélisations de ces effets lors de prochaines enquêtes administrées au sein d'autres firmes.
Annexe 1. Questionnaire risque d'audit
Environnement
1) Hors de toute procédure de contrôle, quelle est votre confiance dans la capacité de l'entreprise
à enregistrer sans erreur
tout fait générateur d'écritures comptables affectant
trtr
Tiès
faible
Faible
ce compte
tr
tr
tr
Modérée
Forte
Tiès forte
?
Approche sfstème
2) Les contrôles sur les flux significatifs alimenant ce compte ont-ils été directement testés par
une approche système ?
[t Oui : remplir le tableau en 3), puis passer
fl Non : passer directement à 4)
3)
o/o
Flux I
Flux 2
o/o
o/o
en valeur du compte
Votre confiance dans la capacité
du contrôle interne à détecter
une eneur significative
CoMPrâBntTÉ
-
CoNrRôLE
à 4)
[trtrEtr
tr[tltrtr
TffMFTF
- AJDrr / Tome 5 -
Volume 2
TffMFTF
-
septembre l g99 (p. 107 à 126)
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Cependant, certaines caractéristiques de cette étude en limitent la portée, tant du point de vue
expérimenal (données réelles provenant d'un unique cabinet), que concepruel (limitation de I'orplicitation au niveau des couples procédures/assertions, l'évaluation de chacun de ces couples à partir
des travaux réalisés ayant été considérée comme résultant d'un processus type u bolte noire >).
Cédric l,rsecs
^^
t22
-
ÉyALUATT9N DU RrseuE DnUDIT :
pRoposmoN D'IJN MoDÈLE LINGUInQLJE FoNDÉ suR
LA
locIQUE FLoUE
Approche substantive
4) Une revue analytique a-eelle été effectuée
E corroborative E
E minimale
tr Oui
E Non
pourcentâge du compte a été validé exhaustivement (hey items)
persuasive
?
trtrtrtrtrtrutrtrtrtr
0
l0
20 30 40 50 6a 70 80 90
6) Hors hqt items, un test informel a-t-il été mené
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I
100
?
Oui; précisez:
E Non
7) Hors
hey iterns, un test statistique
tr Oui;
a-t-il été mené
?
précisez:
E Non
Confiance globale
8) À I'issue de I'audit de ce compte, quel est votre niveau de confiance
?
ûtrtrtrtr
Thès
faible Faible Modérée Fone
Très fone
9) Dans le cas otr vous evez une confiance très fofte, vous déclargz-vous certain qu'il rfy a
d'erreurs significatives dans ce compte
pas
?
[l Oui
E Non
Annexe 2. Méthode dobtention des valeurs linguistiques
La méthode dite des experrs a pour objectif de fournir des nombres flous représentant une connaissance, formalisée de manière numérique ou linguistique, en recueillant detrx types de fourchettes
d'estimation (la plus ortrême et la plus waisemblable), sous la forme du questionnaire suivant :
Supposons
qtiil
existe un er(e gradué de 0 à 10 permettant de situer le niveau du risque d'audit,
avec:
0 : Il y
10 :
a une erreur significative dans les comPtes.
Il n'y a pas d'erreur significative
dans les comPtes.
Pas
Erreur
CoMr'rABurÉ
-
CoNTRôLE
- ÂuDtr
/ Tome 5
-
Volume 2
-
d'erreur
septembre 1999 (p. 107
t
126)
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t) Q".l
?
Cédric LBsqcB
ÉvrrLUATtoN
ou
rusQug
oÂuDn, pRoposmoN o'uN
[,rooÈt-E
LNcumeuE
rol.{oÉ suR rA tocteuE
nouE
23
Pour qualifier la confiance que vous avgz dans les comptes, vous ne disposez que des cinq qualifi-
catiÊ suivants
:
faibh, Faiblz, Modlrée, Forte, Ti,ès forte,
Q,r*d vous dites : u J'ai une confiance FORTE dansles comptes u :
Tiès
.
'
a) Quels sont les niveaux représentant absolument ce que vous voulez dire
au mlnlmum:
au maxlmum:
?
b) Quels sont les niveaux ne représentant absolument pas ce que vous voulez dire
au mtnlmum:
?
au maxlmum:
Ces questions sont adminisuées pour chacun des cinq qualificatifs.
:
réponse b : au minimum : 0, au maximum : 4
On obtient donc
'
:
d'une part le noyau (ensemble des valeurs vérifiant pleinement le prototype
u conûance force o)
par lecnrre de la réponse a, soit [6 - 8], pour lesquelles le degré d'appartenance p(x) = 1,
d'autre part I'ensemble des valeurs ne vérifiant pas du tout le prororype u confiance fome , par
lecnrre de la réponse b, soit I0 - 4).
.
Schéma 7. La construction du NFI représentant la confiance FORTE d'un item
ut=8
Lt=6
Lo=4
uo=
1o
pas
d'erreur
Il resæ à déterminer les degrés d'appartenance des valeurs vérifiant un tanr soir peu le proroqpe
confiance fofte ,, soit [a - Lr] et [Ur - Uo]. Différentes méthodes sont utilisables, la plus simple
étant une extrapolation linâire croissante entre 14 et L1 et décroissante entre U1 et Ue.
<
En établissant la moyenne sur I'ensemble des items des valeurs (Io ; L1 ; Ur ; Uo) ainsi obtenues,
on détermine les valeurs retenues définitivement pour l'expérimentation figurant sur le ableau
valeurs linguistiques p. I18.
CoMI'rÂBruTÉ- CovrnôLs-AuDrr /Tome
5
-Volume 2 -septembre lg99 (p. 107 à,nA
des
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Pour illustrer le traitement effecnré sur ces données, prenons I'exemple réel suivant (item n" 22)
réponse a: au minimum : 6, au maximum: 8
Cédric Lrsrcs
ÉVALUATIoN DU RIser.JE
DhuDrT : pRoposmoN D'uN MoDÈtE LINcusrqLJE FoNDÉ suR tA LoGIQLJE Fl.ouE
*yl, *l *y4, *4*yt, *4*y4),
min (x2 * y2, *z* y3, *3* y2, *j * y3), -o (x2* y2,
xz* y3, x3* y2, x3* y3), max (x1 * yl, tt* y4,
4* yrry* yùl
X*Y=
lloles
l. Le terme (
renvoie à
erreur >, emplof dans cet article,
la notion d'erreur significative, telle
qtielle est utilisée par les Statements of Auditing
X MIN Y = {xr min y1, x2 min y2, x3 min
Standards américaines.
X MAX Y = {x1 Inax /tr x2 max y2' x3 max y3,
la
norme SAS 47 (AU S 312) définit IR' CR et
3.
AR. La norme SAS 39 (AU S 350) précise les
autres élémens.
rymef'-yLl
9.
4. Contrairement aux ûavaur( sur l'évaluation
linguistique, ceux-ci n'ont pas été mesurés, mais
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5, Cependant, exception faite du premier
r6ultat, il
pas au domaine concerné
(Rennie, 1994).
(suppon
th - Ugl).
Les valeurs retenues pour le modèle seront la
moyenne des évaluations individuelles (support
et noyau) fournies par le questionnaire pour
chacune des variables linguistiques (cf annexe 2
6. Lévaluation sous forme de variables linguistiques
consiste à évaluer un événement à l'aide de mots,
choisis parmi une liste prédéterminée, et pour
lesquels une repr&enation mathématique a été
préalablement déterminée. Elles doivent correspondre au sujet étudié et être suffisamment différenciées pour qu'il n'y ait aucune confirsion
possible quant à leur signification.
porr une illusmation
de cette méthode).
10. Nous proposons de calculer
l'écan
E= théorique-réel
de la manière suivante (Mansur, 1996)
E = (Lo1n + Lr1a) + UrG)
7. Ce principe est situé au cæur de la logique floue :
il permet d'étendre aux ensembles flous les opérations effectuées dans les ensembles classiques de
l'algèbre booléen. Sa formulation générale est la
(htnl
.
+Us$))14-
+ L11g;+U11py + Us1$)/4
Nous pr6enterons les moyennes 1 et écarts types
o des écarts câlculés, ainsi que le pourcentage
d'évaluations de AR compoftent strictement la
même évaluation de la part de l'auditeur et du
modèle, lorsqu'elle est exprimée en valeur linguistique. IJéquivalent linguistique du NFT calculé
par le modèle sera la variable linguistique la plus
proche (obtenue par minimisation de la distance
suivante:
Soit : X variable floue définie par {i, p* (i)},
Y, variable floue définie par {j, py (r)}.
Alors : x * y = vi, j (pJi) I py(j)) [i * j],
*,
otr * désigne au choix ! *, -, /, min, max.
Il suffit de choisir parmi ces opérations pour
obtenir différents types d'agrégations.
entre les centres de gravité des NFT).
noter que la suresdmation oonstatée sur notre problème, de nature non probabiliste, subsiste dans le cas d'évaluation subjective
de probabilités conjonctives appliquées à des
11. Nous pouvons
Les calculs sous forme de NFT sont facilit6 car
la théorie classique des intervalles permet de définir les opérations arithmétiques de la façon
suivante:
et probabilisables
(Tversky, Kahneman et Slovic, 1984).
situations pourtant simples
X et Y deux NFT définis resPectivement par les quadruplets {x1, x2' x3, x4l et
Supposons
lYrYz,Y3,Y4l, aTots
X + Y = {x1+ y1, x2 + y2' x3 +
1\ -
:
. d'une part ce gui, dans la proposition, appùtient absolument au domaine concerné (noyau
ll-r -Url)'
o et d'autre paft ce qui riappanient absolument
semble que de nombreux biais expérimentaux
empêchent la généralisation de ces conclusions
Y=
Adaptée à noue problématique, cette méthode
consiste à recueillir sur une échelle de 0 (il y a
une erreur) à I 0 (il n'y a pas d'erreur)
postulés.
-
y3,
x4 min y4]
2. Plan comptable de 1982 pour la France.
X
{min(x1
y4, x2
-
y3, x3
CouyrerrurÉ
-
y3,
y2,
ry + y4l
12.
au comportement de l'individu face au risque une
place prépondérante, cette question reste encore à
explorer en matière d'évaluation du risque d'audit.
;
xl- yù
- CorvrRôLE - AUDIT
Si les ûamux en théorie de la décision accordent
/ Tome 5
-
Volume 2
-
nA
septembre 1999 (p. 107
^
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1999 (p. 107à126)
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