mecanique-des-fluides-cours-03

Cours de m´ecanique des fluides
Olivier LOUISNARD
25 septembre 2012

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Sommaire
Introduction 3
1 Description d’un fluide 7
1.1 Qu’est-ce qu’un fluide ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Propri´et´es.................................. 8
1.3 Description comme un milieu continu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 S´eparation des ´echelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 D´efinition de la masse volumique . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Vitesse et quantit´e de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Grandeurs ´energ´etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Grandeurs locales et globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Volume fixe ou mobile ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Introduction aux bilans 15
2.1 Introduction intuitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Transport diffusif et convectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Qu’est ce qu’un flux ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Transport diffusif (parenth`ese) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.3 Fluxconvectif........................... 19
2.3 Bilan d’une grandeur volumique dans un milieu continu . . . . . . . . 23
2.3.1 ´ Ecritureg´en´erale ......................... 23
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iv SOMMAIRE
2.3.2 Une g´eom´etrie particuli`ere : le tube de courant . . . . . . . . . 24
2.3.3 Une approximation utile : l’´ecoulement piston . . . . . . . . . 25
2.4 ´ Equations de conservation pour un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.1 Conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.2 Conservation de la quantit´e de mouvement . . . . . . . . . . . 29
2.4.3 Conservation de l’´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.4 Synth`ese.............................. 31
3 Forces exerc´ees sur un fluide 33
3.1 Introduction................................ 33
3.2 Forcevolumiques ............................. 33
3.3 Forces de contact : pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.1 Origine microscopique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 Equilibre d’une colonne d’eau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.3 G´en´eralisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.4 Loi de l’hydrostatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.5 Applications. ........................... 40
3.3.6 Extension en r´ef´erentiel non galil´een. . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.7 Pouss´ee d’Archim`ede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.8 Moment des forces de pression. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Forces de contact : frottement visqueux. . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.1 Mise en ´evidence : exp´erience de Couette. . . . . . . . . . . . 44
3.4.2 Laviscosit´e............................. 45
3.4.3 Origine microscopique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.4 Le nombre de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.5 Le mod`ele de fluide parfait. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48