8 PROPRIÉTÉS DES SECTIONS 8.1 AXE NEUTRE, CENTROÏDE ET MOMENT STATIQUE 8.1.1 Généralités Dans l'étude des déflexions des poutres ainsi que du flambage des colonnes, on est amené à utiliser l'une ou l'autre des propriétés des sections droites, qui sont des caractéristiques purement géométriques. On retrouve: • Axe neutre d'une surface; • Centre de gravité d'une surface; • Moment statique d'une surface; • Moment d'inertie; • Module de section; • Rayon de giration. 8.1.2 Surface neutre et axe neutre Lorsqu'une poutre est soumise à des forces qui tendent à la courber, les fibres situées au-dessus (ou au-dessous) d'un certain plan de la poutre sont en compression et elles se raccourcissent, tandis que les fibres situées au-dessous (ou au-dessus) de ce plan sont tendues et elles s'allongent. Le plan intermédiaire en question est appelé surface neutre de la poutre (voir figure 8.1). Pour une section droite de la poutre, la ligne correspondant à la surface neutre s'appelle axe neutre de cette section. L'axe neutre passe toujours par un point particulier "cg" de la section droite d'une poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section. 137 Axe neutre (A.N.): C'est le plan qui ne subit aucun allongement pendant la flexion d'une poutre. Fig. 8.1 L'axe neutre A.N. passe par le centre de gravité ou centroïde. 8.1.3 Centre de gravité (cg) Le centre de gravité (cg) ou centroïde d'un corps ou d'une surface est un point imaginaire où toute cette surface peut être considérée comme concentrée. C'est aussi le point où le poids d'un corps est concentré. Si un corps est homogène, c'est-à-dire constitué d'un seul matériau, le cg dépend seulement de la forme du corps. Si un corps possède un axe de symétrie, son cg est situé sur cet axe (fig. 8.2). Fig. 8.2 138 L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface, de même poids. Si un corps possède au moins deux axes de symétrie (ou médiane), son cg se trouve au point d'intersection de ces axes. Le cg n'est pas toujours dans la matière. La figure 8.3 illustre le centre de gravité de différentes surfaces régulièrement utilisées. Fig. 8.3 La position de quelques autres surfaces est donnée dans les tableaux à la fin du chapitre. D'autres cas particuliers peuvent être retrouvés dans les "Handbooks" ou livres spécialisées. 139 8.2 MOMENT D'INERTIE 8.2.1 Moment d'inertie Considérons une surface plane A dans laquelle un élément de surface ai infiniment petit est indiqué. Cet élément se trouve à une distance di d'un axe quelconque "o". On appelle moment d'inertie Ii de l'élément de surface ai par rapport à l'axe considéré "o", le produit de cet élément par le carré de la distance di: ai A di Ii(o) = ai x di2 o Fig. 8.7 (8.3 a) Si la surface A est subdivisée en N éléments infiniment petits a1, a2, a3, ... , aN dont les distances respectives à l'axe sont d1, d2, d3, ... , dN alors le moment d'inertie de cette surface par rapport au même axe "o" est donné par la relation suivante: Io = I1(o) + I2(o) + ... + IN(o) Io = a1d12 + a2d22 + ... + aNdN2 Io = ∑ aidi2 [m4] (8.3) Le moment d'inertie des sections droites est d'une grande importance dans la conception des poutres et colonnes. Les tableaux à la fin du chapitre portant sur les propriétés des sections donnent des valeurs des moments d'inertie de plusieurs profilés d'acier fréquemment utilisés dans la construction. 140 Les autres moments d'inertie peuvent être trouvés dans des "handbooks". La figure suivante donne quelques moments d'inertie de figures communes. h cg cg axe axe h cg axe b b 3 Icg = b h 12 4 Icg = π d 64 3 Icg = b h 36 Fig. 8.8 8.2.2 Théorème des axes parallèles Si on connaît le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe qui passe par son centre de gravité, on peut connaître son moment d'inertie par rapport à tout autre axe parallèle à ce dernier. Il suffit d'ajouter la quantité As2 à son Icg. Théorème des axes parallèles: I = Icg + As2 où s = distance entre l'axe choisi et l'axe qui passe par le cg. A = aire de la section Icg = moment d'inertie par rapport à un axe qui passe par le cg. (8.4) 141 EXEMPLE 8.2: Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z passant par sa base. Solution: Iz = Icg + As2 3 = b h + (bh) h 12 2 3 3 = b h + bh 12 4 3 b h = 3 2 cg h h/2 z b Fig. 8.9 Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie est égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif. Dans le cas des surfaces composées, le théorème des axes parallèles est alors très utile. Comme par exemple, la section en T du premier exemple, si on veut savoir le moment d'inertie de la surface totale, on doit utiliser le théorème, c'est ce que nous ferons dans le prochain exemple. EXEMPLE 8.3: Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T cidessous. (fig. 8.10) 6 cm Solution: Nous avions déjà trouvé le cg de la surface totale dans le premier exemple, on sait que l'axe neutre passe par le centre de gravité. Maintenant on veut le moment d'inertie par rapport à cet axe. IAN = IAN(surface 1) + IAN(surface 2) A2 2,59 cm 4,5 cm cg A.N. 5 cm A1 IAN(surface 1) = Icg1 + A1s12 IAN(surface 2) = Icg2 + A2s22 1 cm 2 cm Fig. 8.10 142 Icg1 = 2 cm (5 cm) 3 12 = 20,833 cm 4 et Icg2 = 6 cm (2 cm) 3 12 = 4 cm 4 IAN(surf 1) = 20,833 cm4 + (2 cm x 5 cm)(1,91 cm)2 = 20,833 cm4 + 36,481 cm4 = 57,314 cm4 IAN(surf 2) = 4 cm4 + (2 cm x 6 cm)(1,59 cm)2 = 4 cm4 + 30,337 cm4 = 34,337 cm4 Donc IAN = 57,314 cm4 + 34,337 cm4 = 91,651 cm4 Le calcul du moment d'inertie passe toujours par celui du centre de gravité. Dans cet exemple, le centre de gravité avait déjà été trouvé, donc nous ne l'avons pas refait. 8.3 MODULE DE SECTION ET RAYON DE GIRATION 8.3.1 Module de section Une propriété des sections fréquemment employée dans la conception des poutre est le module de section. Il s'emploie notamment dans les calculs des contraintes normales dues à la flexion. Par contre on s'en sert surtout si la surface est symétrique par rapport à l'axe horizontal, c'est-à-dire que son axe neutre est dans le plan de symétrie de la figure. c c Axe Neutre c c Fig. 8.11 On appelle S le module de section et on le définit: S = I c m3 (8.5) où I = moment d'inertie de la surface par rapport à l'AN c = distance perpendiculaire entre l'AN et le point le plus éloigné de la section. 143 À cause de la symétrie, S est le même que l'on mesure en haut ou en bas. On peut quand même calculer le module de section non symétrique en utilisant la distance la plus éloignée de l'axe neutre. Les tableaux situés à la fin du chapitre donne les valeurs de S pour différentes surfaces et profilés utilisés couramment. 8.3.2 Rayon de giration Dans l'analyse des colonnes, on utilise constamment une caractéristique nommée rayon de giration. Le rayon de giration est la distance entre un axe et un point où on peut considérer que toute la surface est concentrée de telle sorte que son moment d'inertie demeure le même. I = ∑A d2 = A r2 On appelle "r" le rayon de giration. D'où: r= où I A EXEMPLE 8.4: Icgy = (8.6) Calculer les rayons de giration horizontaux et verticaux de la figure cidessous. y 6 cm (2 cm) 3 2 cm 12 4 cm 4 = 0,58 cm 12 cm 2 2 cm (6 cm) A = 12 cm2 A 1,73 cm = 4 cm 4 A = 12 cm2 rx = m = moment d'inertie de la surface au cg = aire de la surface Solution: Icgx = I A 12 3 = 36 cm 4 cg 6 cm Fig. 8.12 x 0,58 cm A 144 36 cm 4 = 1,73 cm 12 cm 2 ry = Le rayon de giration diffère selon l'axe de référence utilisé, ainsi si on regarde selon l'axe horizontal "x", le rayon de giration de l'exemple précédent est de 0,58 cm. C'est comme si on concentrait toute la surface à 0,58 cm de l'axe des x. EXEMPLE 8.5: Calculer les rayons de giration de la surface en T du premier exemple, premièrement par rapport à l'axe neutre et deuxièmement par rapport à l'axe de symétrie vertical. 6 cm Solution: A2 1-Par rapport à l'axe neutre: IAN 2,59 cm 4,5 cm = 91,65 cm4 cg A = 22 cm2 91,65 cm 4 22 cm 2 = 2,04 cm 2-Par rapport à l'axe de symétrie: IAS = 2 cm (6 cm) 12 ry = A.N. 5 cm d'où rx = 1 cm 3 + 5 cm (2 cm) 39,33 cm 4 22 cm 2 12 A1 2 cm Fig. 8.13 3 = 39,333 cm 4 = 1,34 cm 145 8.4 PROPRIÉTÉS DES SECTIONS: TABLEAUX Aire Moment Inertie IAN Module Section S Rayon Giration rAN bh bh3 12 bh2 6 h 12 bh 2 bh3 36 π d2 = π r2 4 π d4 64 Figure A Rectangle cg h A.N. h 2 b Triangle h cg A.N. h 3 h 18 b Cercle d cg A.N. r Tableau 8.1 : Propriétés des surfaces standards π d3 32 r 2 146 Aire Moment Inertie IAN Module Section S bh - b'h' bh 3 − b' h' 3 12 bh 3 − b' h' 3 6h bh3 − b' h' 3 12A π (d2 − d' 2 ) 4 π (d4 − d' 4 ) 64 π (d4 − d' 4 ) 32d d 2 + d' 2 4 π r2 2 0,11 r4 Figure A Rayon Giration rAN Rectangle creux h cg h' A.N. h 2 b' b Cylindre creux d d' cg A.N. r Demi-cercle cg r A.N. 4r 3π d Tableau 8.1 : Propriétés des surfaces standards (suite) 0,26 r 147 Figure Parabole a cg A.N. Aire A Centroïde x Centroïde y 4 ab 3 b 2a 5 2 ab 3 3b 8 2a 5 ab 3 b 4 3a 10 y x 2b Demi-parabole a cg A.N. y x b Complément de demi-parabole x y cg a A.N. b Tableau 8.2 : Centroïde et Aire de surfaces 148 A = aire de la section b = largeur de la bride t = épaisseur moyenne de la bride w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z y t Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z z h J = constante de torsion w *Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m). b Appel* W610x241 x217 x195 x174 x155 W530x138 x123 x109 x101 x92 W460x106 x97 x89 x82 x74 W410x85 x74 x67 x60 x54 W360x79 x72 x64 W310x86 x79 x74 x67 x60 W250x167 x149 x131 x115 x101 x89 W200x100 x86 x71 x59 x52 x46 W150x37 x30 x22 m A kg/m mm2 241 217 195 174 155 138 123 109 101 92 106 97 89 82 74 85 74 67 60 54 79 72 64 86 79 74 67 60 167 149 131 1101 15 89 100 86 71 59 52 46 37 30 22 30800 27800 24900 22200 19700 17600 15700 13900 12900 11800 13500 12300 11400 10400 9450 10800 9550 8600 7580 6810 10100 9110 8140 11000 10100 9490 8510 7590 21300 19000 16700 14600 12900 11400 12700 11100 9110 7560 6660 5860 4730 3790 2850 axe des z Sz Iz 106mm4 103mm3 2150 1910 1680 1470 1290 861 761 667 617 552 488 445 410 370 333 315 275 246 216 186 227 201 178 199 177 165 145 129 300 259 221 189 164 143 113 94,7 76,6 61,1 52,7 45,5 22,2 17,2 12,1 6780 6070 5400 4780 4220 3140 2800 2480 2300 2070 2080 1910 1770 1610 1460 1510 1330 1200 1060 924 1280 1150 1030 1280 1160 1060 949 849 2080 1840 1610 1410 1240 1100 989 853 709 582 512 448 274 219 159 rz mm 264 262 260 257 256 221 220 219 219 216 190 190 190 189 188 171 170 169 169 165 150 149 148 135 132 132 131 130 119 117 115 114 113 112 94,3 92,4 91,7 89,9 89,0 88,1 68,5 67,4 65,2 Iy Sy axe des y ry 106mm4 103mm3 184 163 142 124 108 38,7 33,8 29,5 26,9 23,8 25,1 22,8 20,9 18,6 16,6 18,0 15,6 13,8 12,0 10,1 24,2 21,4 18,8 44,5 39,9 23,4 20,7 18,3 98,8 86,2 74,5 64,1 55,5 48,4 36,6 31,4 25,4 20,4 17,8 15,3 7,07 5,56 3,87 1120 995 871 761 666 362 319 280 256 228 259 237 218 195 175 199 173 154 135 114 236 210 186 351 314 229 203 180 746 656 571 495 432 378 349 300 246 199 175 151 91,8 72,6 50,9 mm 77,3 76,6 75,5 74,7 74,0 46,9 46,4 46,1 45,7 44,9 43,1 43,1 42,8 42,3 41,9 40,8 40,4 40,1 39,8 38,5 48,9 48,5 48,1 63,6 62,9 49,7 49,3 49,1 68,1 67,4 66,8 66,3 65,6 65,2 53,7 53,2 52,8 51,9 51,7 51,1 38,7 38,3 36,8 Tableau 8.3 : Profilés en I du type W Dimension J h b t w 103mm4 mm mm mm mm 635 628 622 616 611 549 544 539 537 533 469 466 463 460 457 417 413 410 407 403 354 350 347 310 306 310 306 303 289 282 275 269 264 260 229 222 216 210 206 203 162 157 152 329 328 327 325 324 214 212 211 210 209 194 193 192 191 190 181 180 179 178 177 205 204 203 254 254 205 204 203 265 263 261 259 257 256 210 209 206 205 204 203 154 153 152 7700 5600 3970 2800 1950 2500 1800 1260 1020 762 1460 1130 907 691 517 926 637 469 328 226 814 603 438 877 657 745 545 397 6310 4510 3120 2130 1490 1040 2090 1400 818 465 324 221 193 101 41,8 31,0 27,7 24,4 21,6 19,0 23,6 21,2 18,8 17,4 15,6 20,6 19,0 17,7 16,0 14,5 18,2 16,0 14,4 12,8 10,9 16,8 15,1 13,5 16,3 14,6 16,3 14,6 13,1 31,8 28,4 25,1 22,1 19,6 17,3 23,7 20,6 17,4 14,2 12,6 11,0 11,6 9,3 6,6 17,9 16,5 15,4 14,0 12,7 14,7 13,1 11,6 10,9 10,2 12,6 11,4 10,5 9,9 9,0 10,9 9,7 8,8 7,7 7,5 9,4 8,6 7,7 9,1 8,8 9,4 8,5 7,5 19,2 17,3 15,4 13,5 11,9 10,7 14,5 13,0 10,2 9,1 7,9 7,2 8,1 6,6 5,8 149 A = aire de la section b = largeur de la bride t = épaisseur moyenne de la bride w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z y t Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z z h J = constante de torsion *Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m). w b Appel* axe des z Sz rz m A Iz kg/m mm2 106mm4 103mm3 Iy Sy 103mm3 S310x52 x47 52 47 6650 6040 95,8 91,1 629 597 120 123 4,16 3,94 64,5 62,1 25,0 25,5 S250x52 x38 52 38 6660 4820 61,6 51,4 485 405 96,3 103 3,56 2,84 56,5 48,2 S200x34 x27 34 27 4370 3500 27,0 24,0 266 237 78,6 82,8 1,81 1,59 S150x26 x19 26 19 3270 2370 10,9 9,19 144 121 57,7 62,3 S130x22 x15 22 15 2790 1890 6,33 5,12 99,6 80,6 S100x11 11 1450 2,55 S75x11 x8 11 8 1430 1070 1,22 1,04 Dimensions h b t w mm mm mm mm 450 374 305 305 129 127 13,8 13,8 10,9 8,9 23,1 24,3 541 251 254 254 126 118 12,5 12,5 15,1 7,9 34,2 31,1 20,4 21,3 229 140 203 203 106 102 10,8 10,8 11,2 6,9 0,981 0,776 21,6 18,2 17,3 18,1 155 70,1 152 152 91 85 9,1 9,1 11,8 5,9 47,6 52,0 0,690 0,508 16,6 13,4 15,7 16,4 133 47,7 127 127 83 76 8,3 8,3 12,5 5,4 50,1 41,9 0,324 9,52 14,9 29,9 102 68 7,4 4,8 32,0 27,4 29,2 31,2 0,249 0,190 7,77 6,43 13,2 13,3 38,2 18,3 76 76 64 59 6,6 6,6 8,9 4,3 mm 106mm4 axe des y ry J mm 103mm4 Tableau 8.4 : Profilés en I du type S 150 A = aire de la section b = largeur de la bride (aile) t = épaisseur moyenne de la bride (aile) w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z y t z h Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z z y, z = centroïde J = constante de torsion *Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m).. w b Appel* C380x74 x60 x50 C310x45 x37 x31 C250x37 x30 x23 C230x30 x22 x20 C200x28 x21 x17 C180x18 x15 C150x19 x16 x12 C130x17 x13 x10 C100x11 x9 x8 C75x9 x7 x6 axe des z Sz rz m A Iz kg/m mm2 9480 7570 6430 5690 4720 3920 4750 3780 2880 3800 2840 2530 3560 2600 2170 2310 1850 2450 1980 1540 2190 1700 1260 1370 1190 1020 1120 933 763 106mm4 103mm3 168 145 131 67,3 59,9 53,5 37,9 32,7 27,8 25,5 21,3 19,8 18,2 14,9 13,5 10,0 8,86 7,12 6,22 5,36 4,36 3,66 3,09 1,91 1,77 1,61 0,85 0,75 0,67 881 760 687 442 393 351 299 257 219 222 186 173 180 147 133 113 99,6 93,7 81,9 70,6 68,7 57,6 48,6 37,4 34,6 31,6 22,3 19,7 17,6 74 60 50 45 37 31 37 30 23 30 22 20 28 21 17 18 15 19 16 12 17 13 10 11 9 8 9 7 6 mm 133 138 143 109 113 117 89,3 93,0 98,2 81,9 86,6 88,5 71,5 75,7 78,9 65,8 69,2 53,9 56,0 29,0 44,6 46,4 49,5 37,3 38,6 39,7 27,5 28,3 29,6 Iy Sy ry axe des y z J h b t w 106mm4 103mm3 mm mm 103mm4 mm mm mm mm 22,0 22,5 23,0 19,3 19,8 20,1 17,2 17,5 17,9 16,3 16,8 16,8 15,2 15,5 15,8 14,4 14,8 13,2 13,3 13,5 12,6 12,2 14,4 11,3 11,5 11,4 10,5 10,1 10,1 20,3 19,7 20,0 17,0 17,1 17,5 15,7 15,3 15,9 14,8 14,9 15,1 14,4 14,0 14,5 13,2 13,8 12,9 12,6 12,8 12,9 11,9 12,2 11,5 11,6 11,6 11,4 10,8 10,9 1110 607 424 363 224 153 290 154 86,8 180 86,9 69,7 183 77,8 54,2 67,3 41,6 100 54,3 31,0 97,2 45,7 22,8 34,6 23,4 16,8 30,1 17,7 11,0 381 381 381 305 305 305 254 254 254 229 229 229 203 203 203 178 178 152 152 152 127 127 127 102 102 102 76 76 76 94 89 86 80 77 74 73 69 65 67 63 61 64 59 57 55 53 54 51 48 52 47 44 43 42 40 40 37 35 4,60 3,84 3,39 2,12 1,85 1,59 1,40 1,16 0,922 1,01 0,806 0,716 0,825 0,627 0,544 0,476 0,405 0,425 0,351 0,279 0,346 0,252 0,195 0,174 0,158 0,132 0,123 0,096 0,077 62,4 55,5 51,4 33,6 30,9 28,2 24,3 21,5 18,8 19,3 16,8 15,6 16,6 13,9 12,8 11,4 10,3 10,3 9,13 7,93 8,85 7,20 6,14 5,52 5,18 4,65 4,31 3,67 3,21 Tableau 8.5 : Profilés en C Dimension 16,5 16,5 16,5 12,7 12,7 12,7 11,1 11,1 11,1 10,5 10,5 10,5 9,9 9,9 9,9 9,3 9,3 8,7 8,7 8,7 8,1 8,1 8,1 7,5 7,5 7,5 6,9 6,9 6,9 18,2 13,2 10,2 13,0 9,8 7,2 13,4 9,6 6,1 11,4 7,2 5,9 12,4 7,7 5,6 8,0 5,3 11,1 8,0 5,1 12,0 8,3 4,8 8,2 6,3 4,7 9,0 6,6 4,3 151 A = aire de la section b = largeur de la bride t = épaisseur moyenne de la bride w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z y z h z t y Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z y, z = centroïde b *Appellation en fonction de la longueur des côtés (mm) axe des y Appelation* mm x mm 200x200 150x150 125x125 100x100 90x90 75x75 65x65 55x55 45x45 35x35 25x25 t m A I S r mm kg/m mm2 106mm4 103mm3 mm 30 25 20 16 13 20 16 13 16 13 10 16 13 10 13 10 8 13 10 8 6 10 8 6 10 8 6 4 8 6 5 4 6 5 4 5 4 3 87,1 73,6 59,7 48,2 39,5 44,0 35,7 29,3 29,4 24,2 18,8 23,1 19,1 14,9 17,0 13,3 10,8 14,0 11,0 8,92 6,78 9,42 7,66 5,84 7,85 6,41 4,90 3,33 5,15 3,96 3,34 2,70 3,01 2,55 2,07 1,77 1,44 1,11 11100 9380 7600 6140 5030 5600 4540 3730 3740 3080 2400 2940 2430 1900 2170 1700 1380 1780 1400 1140 864 1200 976 744 1000 816 624 424 656 504 425 344 384 325 264 225 184 141 40,3 34,8 28,8 23,7 19,7 11,6 9,63 8,05 5,41 4,54 3,62 2,65 2,24 1,80 1,60 1,29 1,07 0,892 0,725 0,602 0,469 0,459 0,383 0,300 0,268 0,225 0,177 0,125 0,118 0,094 0,081 0,067 0,042 0,036 0,030 0,012 0,010 0,008 290 247 202 165 136 110 90,3 74,7 61,5 21,1 40,2 38,3 31,9 25,2 25,6 20,2 16,5 17,3 13,8 11,3 8,68 10,2 8,36 6,44 7,11 5,87 4,54 3,13 3,82 2,98 2,53 2,07 1,74 1,49 1,22 0,724 0,599 0,465 Tableau 8.6 : Profilés en L côtés égaux 60,3 60,9 61,6 62,1 62,6 45,5 46,0 46,4 38,0 38,4 38,8 30,0 30,4 30,8 27,2 27,6 27,8 22,4 22,8 23,0 23,3 19,6 19,8 20,1 16,4 16,6 16,9 17,1 13,4 13,7 13,8 13,9 10,5 10,6 10,7 7,39 7,50 7,63 y ou z mm 60,9 59,2 57,4 55,9 54,8 44,8 43,4 42,3 37,1 36,0 34,9 30,8 29,8 28,7 27,2 26,2 25,5 23,5 22,4 21,7 21,0 19,9 19,2 18,5 17,4 16,7 16,0 15,2 14,2 13,4 13,1 12,7 10,9 10,6 10,2 8,06 7,71 7,35 152 A = aire de la section b = largeur de la bride t = épaisseur moyenne de la bride w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z y z h z y t Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z y, z = centroïde b *Appellation en fonction de la longueur des côtés (mm) Appellation* 150x100 125x90 125x75 100x90 100x75 90x75 90x65 80x60 75x50 65x50 55x35 45x30 t m A Iz mm kg/m mm2 106 mm4 16 13 10 8 16 13 10 8 13 10 8 6 13 10 8 6 13 10 8 6 13 10 8 6 5 10 8 6 5 10 8 6 5 8 6 5 8 6 5 4 6 5 4 3 6 5 4 3 29,4 24,2 18,8 15,2 25,0 20,6 16,1 13,0 19,1 14,9 12,1 9,14 18,1 14,1 11,4 8,67 16,5 13,0 10,5 7,96 15,5 12,2 9,86 7,49 6,28 11,4 9,23 7,02 5,89 10,2 8,29 6,31 5,30 7,35 5,60 4,71 6,72 5,13 4,32 3,49 3,96 3,34 2,70 2,05 3,25 2,75 2,23 1,70 3740 3080 2400 1940 3180 2630 2050 1660 2430 1900 1540 1160 2300 1800 1460 1100 2110 1650 1340 1010 1980 1550 1260 954 800 1450 1180 894 750 1300 1060 804 675 936 714 600 856 654 550 444 504 425 344 261 414 350 284 216 8,40 7,03 5,58 4,55 4,84 4,07 3,25 2,66 3,82 3,05 2,50 1,92 2,17 1,74 1,43 1,11 2,04 1,64 1,35 1,04 1,51 1,22 1,01 0,779 0,660 1,16 0,958 0,743 0,629 0,808 0,670 0,522 0,443 0,525 0,410 0,349 0,351 0,275 0,235 0,192 0,152 0,130 0,107 0,083 0,082 0,070 0,058 0,045 Axe des z Sz rz 103 mm3 84,8 70,2 55,1 44,6 58,5 48,6 38,2 31,1 47,1 37,1 30,1 23,0 31,4 24,9 20,3 15,5 30,6 24,2 19,7 15,1 24,8 19,7 16,1 12,3 10,4 19,2 15,7 12,1 10,2 15,1 12,4 9,50 8,02 10,6 8,15 6,88 8,03 6,19 5,24 4,25 4,23 3,59 2,92 2,23 2,79 2,37 1,94 1,49 Axe des y mm y mm 47,4 47,8 48,2 48,5 39,0 39,4 39,8 40,1 39,6 40,0 40,3 40,6 30,7 31,1 31,4 31,7 31,1 31,5 31,8 32,1 27,6 28,0 28,3 28,6 28,7 28,3 28,5 28,8 29,0 24,9 25,2 25,5 25,6 23,7 24,0 24,1 20,2 20,5 20,7 20,8 17,4 17,5 17,7 17,8 14,0 14,2 14,3 14,5 50,9 49,9 48,8 48,0 42,2 41,2 40,1 39,3 43,9 42,8 42,1 41,3 31,1 30,0 29,3 28,5 33,4 32,3 31,5 30,8 29,3 28,2 27,5 26,8 26,4 29,8 29,1 28,4 28,0 26,5 25,8 25,1 24,7 25,5 24,7 24,4 21,3 20,6 20,2 19,9 19,0 18,7 18,3 17,9 15,7 15,4 15,0 14,6 Tableau 8.7 : Profilés en L côtés inégaux Iy Sy 106 mm4 103 mm3 3,00 2,53 2,03 1,67 2,09 1,77 1,42 1,18 1,04 0,841 0,697 0,542 1,66 1,33 1,10 0,853 0,976 0,791 0,656 0,511 0,946 0,767 0,636 0,495 0,421 0,507 0,422 0,330 0,281 0,388 0,324 0,254 0,217 0,187 0,148 0,127 0,180 0,142 0,122 0,100 0,048 0,041 0,034 0,027 0,029 0,025 0,021 0,016 40,4 33,7 26,6 21,6 32,0 26,7 21,1 17,2 18,5 14,7 12,0 9,23 25,9 20,5 16,8 12,8 18,0 14,3 11,7 9,01 17,8 14,1 11,6 8,89 7,50 10,6 8,72 6,72 5,68 8,92 7,33 5,66 4,79 5,06 3,92 3,32 4,97 3,85 3,27 2,66 1,85 1,58 1,29 0,994 1,32 1,13 0,930 0,717 ry mm z mm 28,3 28,7 29,1 29,3 25,6 26,0 26,4 26,6 20,7 21,0 21,3 21,6 26,8 27,2 27,5 27,8 21,5 21,9 22,2 22,4 21,9 22,2 22,5 22,8 22,9 18,7 18,9 19,2 19,4 17,3 17,5 17,8 17,9 14,1 14,4 14,5 14,5 14,7 14,9 15,0 9,77 9,89 10,0 10,2 8,35 8,46 8,58 8,72 25,9 24,9 23,8 23,0 24,7 23,7 22,6 21,8 18,9 17,8 17,1 16,3 26,1 25,0 24,3 23,5 20,9 19,8 19,0 18,3 21,8 20,7 20,0 19,3 18,9 17,3 16,6 15,9 15,5 16,5 15,8 15,1 14,7 13,0 12,2 11,9 13,8 13,1 12,7 12,4 9,04 8,68 8,31 7,94 8,22 7,86 7,49 7,12
