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chap8

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8
PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
8.1 AXE NEUTRE, CENTROÏDE ET MOMENT STATIQUE
8.1.1 Généralités
Dans l'étude des déflexions des poutres ainsi que du flambage des colonnes, on est amené à utiliser
l'une ou l'autre des propriétés des sections droites, qui sont des caractéristiques purement
géométriques. On retrouve:
• Axe neutre d'une surface;
• Centre de gravité d'une surface;
• Moment statique d'une surface;
• Moment d'inertie;
• Module de section;
• Rayon de giration.
8.1.2 Surface neutre et axe neutre
Lorsqu'une poutre est soumise à des forces qui tendent à la courber, les fibres situées au-dessus (ou
au-dessous) d'un certain plan de la poutre sont en compression et elles se raccourcissent, tandis que
les fibres situées au-dessous (ou au-dessus) de ce plan sont tendues et elles s'allongent. Le plan
intermédiaire en question est appelé surface neutre de la poutre (voir figure 8.1).
Pour une section droite de la poutre, la ligne correspondant à la surface neutre s'appelle axe neutre
de cette section. L'axe neutre passe toujours par un point particulier "cg" de la section droite d'une
poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section.
137
Axe neutre (A.N.):
C'est le plan qui ne subit aucun allongement
pendant la flexion d'une poutre.
Fig. 8.1
L'axe neutre A.N. passe par le centre de gravité ou centroïde.
8.1.3 Centre de gravité (cg)
Le centre de gravité (cg) ou centroïde d'un corps ou d'une surface est un point imaginaire où toute
cette surface peut être considérée comme concentrée. C'est aussi le point où le poids d'un corps est
concentré.
Si un corps est homogène, c'est-à-dire constitué d'un seul matériau, le cg dépend seulement de la
forme du corps. Si un corps possède un axe de symétrie, son cg est situé sur cet axe (fig. 8.2).
Fig. 8.2
138
L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface, de même poids. Si un corps
possède au moins deux axes de symétrie (ou médiane), son cg se trouve au point d'intersection de
ces axes. Le cg n'est pas toujours dans la matière. La figure 8.3 illustre le centre de gravité de
différentes surfaces régulièrement utilisées.
Fig. 8.3
La position de quelques autres surfaces est donnée dans les tableaux à la fin du chapitre. D'autres cas
particuliers peuvent être retrouvés dans les "Handbooks" ou livres spécialisées.
139
8.2 MOMENT D'INERTIE
8.2.1 Moment d'inertie
Considérons une surface plane A dans laquelle
un élément de surface ai infiniment petit est
indiqué. Cet élément se trouve à une distance di
d'un axe quelconque "o". On appelle moment
d'inertie Ii de l'élément de surface ai par rapport
à l'axe considéré "o", le produit de cet élément
par le carré de la distance di:
ai
A
di
Ii(o) = ai x di2
o
Fig. 8.7
(8.3 a)
Si la surface A est subdivisée en N éléments infiniment petits a1, a2, a3, ... , aN dont les distances
respectives à l'axe sont d1, d2, d3, ... , dN alors le moment d'inertie de cette surface par rapport au
même axe "o" est donné par la relation suivante:
Io = I1(o) + I2(o) + ... + IN(o)
Io = a1d12 + a2d22 + ... + aNdN2
Io = ∑ aidi2
[m4]
(8.3)
Le moment d'inertie des sections droites est d'une grande importance dans la conception des poutres
et colonnes. Les tableaux à la fin du chapitre portant sur les propriétés des sections donnent des
valeurs des moments d'inertie de plusieurs profilés d'acier fréquemment utilisés dans la construction.
140
Les autres moments d'inertie peuvent être trouvés dans des "handbooks". La figure suivante donne
quelques moments d'inertie de figures communes.
h
cg
cg
axe
axe
h
cg
axe
b
b
3
Icg = b h
12
4
Icg = π d
64
3
Icg = b h
36
Fig. 8.8
8.2.2 Théorème des axes parallèles
Si on connaît le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe qui passe par son centre de
gravité, on peut connaître son moment d'inertie par rapport à tout autre axe parallèle à ce dernier. Il
suffit d'ajouter la quantité As2 à son Icg.
Théorème des axes parallèles:
I = Icg + As2
où s
= distance entre l'axe choisi et l'axe qui passe par le cg.
A = aire de la section
Icg = moment d'inertie par rapport à un axe qui passe par le cg.
(8.4)
141
EXEMPLE 8.2:
Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z
passant par sa base.
Solution:
Iz
= Icg + As2
3
= b h + (bh) h
12
2
3
3
= b h + bh
12
4
3
b
h
=
3
2
cg
h
h/2
z
b
Fig. 8.9
Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie est
égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une
surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif. Dans le cas des surfaces composées,
le théorème des axes parallèles est alors très utile. Comme par exemple, la section en T du premier
exemple, si on veut savoir le moment d'inertie de la surface totale, on doit utiliser le théorème, c'est
ce que nous ferons dans le prochain exemple.
EXEMPLE 8.3:
Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T cidessous. (fig. 8.10)
6 cm
Solution:
Nous avions déjà trouvé le cg de la surface totale dans le
premier exemple, on sait que l'axe neutre passe par le
centre de gravité. Maintenant on veut le moment d'inertie
par rapport à cet axe.
IAN = IAN(surface 1) + IAN(surface 2)
A2
2,59 cm
4,5 cm
cg
A.N.
5 cm
A1
IAN(surface 1) = Icg1 + A1s12
IAN(surface 2) = Icg2 + A2s22
1 cm
2 cm
Fig. 8.10
142
Icg1 =
2 cm (5 cm)
3
12
= 20,833 cm 4
et
Icg2 =
6 cm (2 cm)
3
12
= 4 cm 4
IAN(surf 1) = 20,833 cm4 + (2 cm x 5 cm)(1,91 cm)2 = 20,833 cm4 + 36,481 cm4 = 57,314 cm4
IAN(surf 2) = 4 cm4 + (2 cm x 6 cm)(1,59 cm)2 = 4 cm4 + 30,337 cm4 = 34,337 cm4
Donc
IAN = 57,314 cm4 + 34,337 cm4 = 91,651 cm4
Le calcul du moment d'inertie passe toujours par celui du centre de gravité. Dans cet exemple, le centre de gravité avait
déjà été trouvé, donc nous ne l'avons pas refait.
8.3 MODULE DE SECTION ET RAYON DE GIRATION
8.3.1 Module de section
Une propriété des sections fréquemment employée dans la conception des poutre est le module de
section. Il s'emploie notamment dans les calculs des contraintes normales dues à la flexion. Par
contre on s'en sert surtout si la surface est symétrique par rapport à l'axe horizontal, c'est-à-dire que
son axe neutre est dans le plan de symétrie de la figure.
c
c
Axe
Neutre
c
c
Fig. 8.11
On appelle S le module de section et on le définit:
S = I
c
m3
(8.5)
où I = moment d'inertie de la surface par rapport à l'AN
c = distance perpendiculaire entre l'AN et le point le plus éloigné de la section.
143
À cause de la symétrie, S est le même que l'on mesure en haut ou en bas. On peut quand même
calculer le module de section non symétrique en utilisant la distance la plus éloignée de l'axe neutre.
Les tableaux situés à la fin du chapitre donne les valeurs de S pour différentes surfaces et profilés
utilisés couramment.
8.3.2 Rayon de giration
Dans l'analyse des colonnes, on utilise constamment une caractéristique nommée rayon de giration.
Le rayon de giration est la distance entre un axe et un point où on peut considérer que toute la
surface est concentrée de telle sorte que son moment d'inertie demeure le même.
I = ∑A d2 = A r2
On appelle "r" le rayon de giration. D'où:
r=
où I
A
EXEMPLE 8.4:
Icgy =
(8.6)
Calculer les rayons de giration horizontaux et verticaux de la figure cidessous.
y
6 cm (2 cm)
3
2 cm
12
4 cm 4 = 0,58 cm
12 cm 2
2 cm (6 cm)
A = 12 cm2
A
1,73 cm
= 4 cm 4
A = 12 cm2
rx =
m
= moment d'inertie de la surface au cg
= aire de la surface
Solution:
Icgx =
I
A
12
3
= 36 cm 4
cg
6 cm
Fig. 8.12
x
0,58 cm
A
144
36 cm 4 = 1,73 cm
12 cm 2
ry =
Le rayon de giration diffère selon l'axe de référence utilisé, ainsi si on regarde selon l'axe horizontal "x", le rayon de
giration de l'exemple précédent est de 0,58 cm. C'est comme si on concentrait toute la surface à 0,58 cm de l'axe des x.
EXEMPLE 8.5:
Calculer les rayons de giration de la surface en T du premier exemple,
premièrement par rapport à l'axe neutre et deuxièmement par rapport à l'axe
de symétrie vertical.
6 cm
Solution:
A2
1-Par rapport à l'axe neutre:
IAN
2,59 cm
4,5 cm
= 91,65 cm4
cg
A = 22 cm2
91,65 cm 4
22 cm 2
= 2,04 cm
2-Par rapport à l'axe de symétrie:
IAS =
2 cm (6 cm)
12
ry =
A.N.
5 cm
d'où
rx =
1 cm
3
+
5 cm (2 cm)
39,33 cm 4
22 cm 2
12
A1
2 cm
Fig. 8.13
3
= 39,333 cm 4
= 1,34 cm
145
8.4 PROPRIÉTÉS DES SECTIONS: TABLEAUX
Aire
Moment
Inertie
IAN
Module
Section
S
Rayon
Giration
rAN
bh
bh3
12
bh2
6
h
12
bh
2
bh3
36
π d2 = π r2
4
π d4
64
Figure
A
Rectangle
cg
h
A.N.
h
2
b
Triangle
h
cg
A.N.
h
3
h
18
b
Cercle
d
cg
A.N.
r
Tableau 8.1 : Propriétés des surfaces standards
π d3
32
r
2
146
Aire
Moment
Inertie
IAN
Module
Section
S
bh - b'h'
bh 3 − b' h' 3
12
bh 3 − b' h' 3
6h
bh3 − b' h' 3
12A
π (d2 − d' 2 )
4
π (d4 − d' 4 )
64
π (d4 − d' 4 )
32d
d 2 + d' 2
4
π r2
2
0,11 r4
Figure
A
Rayon
Giration
rAN
Rectangle creux
h
cg
h'
A.N.
h
2
b'
b
Cylindre creux
d
d'
cg
A.N.
r
Demi-cercle
cg
r
A.N.
4r
3π
d
Tableau 8.1 : Propriétés des surfaces standards (suite)
0,26 r
147
Figure
Parabole
a
cg
A.N.
Aire
A
Centroïde
x
Centroïde
y
4 ab
3
b
2a
5
2 ab
3
3b
8
2a
5
ab
3
b
4
3a
10
y
x
2b
Demi-parabole
a
cg
A.N.
y
x
b
Complément de demi-parabole
x
y
cg
a
A.N.
b
Tableau 8.2 : Centroïde et Aire de surfaces
148
A = aire de la section
b = largeur de la bride
t = épaisseur moyenne de la bride
w = épaisseur de l'âme
m = masse du profilé par unité de longueur
Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z
y
t
Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z
ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z
z
h
J = constante de torsion
w
*Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m).
b
Appel*
W610x241
x217
x195
x174
x155
W530x138
x123
x109
x101
x92
W460x106
x97
x89
x82
x74
W410x85
x74
x67
x60
x54
W360x79
x72
x64
W310x86
x79
x74
x67
x60
W250x167
x149
x131
x115
x101
x89
W200x100
x86
x71
x59
x52
x46
W150x37
x30
x22
m
A
kg/m
mm2
241
217
195
174
155
138
123
109
101
92
106
97
89
82
74
85
74
67
60
54
79
72
64
86
79
74
67
60
167
149
131
1101
15
89
100
86
71
59
52
46
37
30
22
30800
27800
24900
22200
19700
17600
15700
13900
12900
11800
13500
12300
11400
10400
9450
10800
9550
8600
7580
6810
10100
9110
8140
11000
10100
9490
8510
7590
21300
19000
16700
14600
12900
11400
12700
11100
9110
7560
6660
5860
4730
3790
2850
axe des z
Sz
Iz
106mm4 103mm3
2150
1910
1680
1470
1290
861
761
667
617
552
488
445
410
370
333
315
275
246
216
186
227
201
178
199
177
165
145
129
300
259
221
189
164
143
113
94,7
76,6
61,1
52,7
45,5
22,2
17,2
12,1
6780
6070
5400
4780
4220
3140
2800
2480
2300
2070
2080
1910
1770
1610
1460
1510
1330
1200
1060
924
1280
1150
1030
1280
1160
1060
949
849
2080
1840
1610
1410
1240
1100
989
853
709
582
512
448
274
219
159
rz
mm
264
262
260
257
256
221
220
219
219
216
190
190
190
189
188
171
170
169
169
165
150
149
148
135
132
132
131
130
119
117
115
114
113
112
94,3
92,4
91,7
89,9
89,0
88,1
68,5
67,4
65,2
Iy
Sy
axe des y
ry
106mm4 103mm3
184
163
142
124
108
38,7
33,8
29,5
26,9
23,8
25,1
22,8
20,9
18,6
16,6
18,0
15,6
13,8
12,0
10,1
24,2
21,4
18,8
44,5
39,9
23,4
20,7
18,3
98,8
86,2
74,5
64,1
55,5
48,4
36,6
31,4
25,4
20,4
17,8
15,3
7,07
5,56
3,87
1120
995
871
761
666
362
319
280
256
228
259
237
218
195
175
199
173
154
135
114
236
210
186
351
314
229
203
180
746
656
571
495
432
378
349
300
246
199
175
151
91,8
72,6
50,9
mm
77,3
76,6
75,5
74,7
74,0
46,9
46,4
46,1
45,7
44,9
43,1
43,1
42,8
42,3
41,9
40,8
40,4
40,1
39,8
38,5
48,9
48,5
48,1
63,6
62,9
49,7
49,3
49,1
68,1
67,4
66,8
66,3
65,6
65,2
53,7
53,2
52,8
51,9
51,7
51,1
38,7
38,3
36,8
Tableau 8.3 : Profilés en I du type W
Dimension
J
h
b
t
w
103mm4
mm
mm
mm
mm
635
628
622
616
611
549
544
539
537
533
469
466
463
460
457
417
413
410
407
403
354
350
347
310
306
310
306
303
289
282
275
269
264
260
229
222
216
210
206
203
162
157
152
329
328
327
325
324
214
212
211
210
209
194
193
192
191
190
181
180
179
178
177
205
204
203
254
254
205
204
203
265
263
261
259
257
256
210
209
206
205
204
203
154
153
152
7700
5600
3970
2800
1950
2500
1800
1260
1020
762
1460
1130
907
691
517
926
637
469
328
226
814
603
438
877
657
745
545
397
6310
4510
3120
2130
1490
1040
2090
1400
818
465
324
221
193
101
41,8
31,0
27,7
24,4
21,6
19,0
23,6
21,2
18,8
17,4
15,6
20,6
19,0
17,7
16,0
14,5
18,2
16,0
14,4
12,8
10,9
16,8
15,1
13,5
16,3
14,6
16,3
14,6
13,1
31,8
28,4
25,1
22,1
19,6
17,3
23,7
20,6
17,4
14,2
12,6
11,0
11,6
9,3
6,6
17,9
16,5
15,4
14,0
12,7
14,7
13,1
11,6
10,9
10,2
12,6
11,4
10,5
9,9
9,0
10,9
9,7
8,8
7,7
7,5
9,4
8,6
7,7
9,1
8,8
9,4
8,5
7,5
19,2
17,3
15,4
13,5
11,9
10,7
14,5
13,0
10,2
9,1
7,9
7,2
8,1
6,6
5,8
149
A = aire de la section
b = largeur de la bride
t = épaisseur moyenne de la bride
w = épaisseur de l'âme
m = masse du profilé par unité de longueur
Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z
y
t
Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z
ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z
z
h
J = constante de torsion
*Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m).
w
b
Appel*
axe des z
Sz
rz
m
A
Iz
kg/m
mm2
106mm4
103mm3
Iy
Sy
103mm3
S310x52
x47
52
47
6650
6040
95,8
91,1
629
597
120
123
4,16
3,94
64,5
62,1
25,0
25,5
S250x52
x38
52
38
6660
4820
61,6
51,4
485
405
96,3
103
3,56
2,84
56,5
48,2
S200x34
x27
34
27
4370
3500
27,0
24,0
266
237
78,6
82,8
1,81
1,59
S150x26
x19
26
19
3270
2370
10,9
9,19
144
121
57,7
62,3
S130x22
x15
22
15
2790
1890
6,33
5,12
99,6
80,6
S100x11
11
1450
2,55
S75x11
x8
11
8
1430
1070
1,22
1,04
Dimensions
h
b
t
w
mm
mm
mm
mm
450
374
305
305
129
127
13,8
13,8
10,9
8,9
23,1
24,3
541
251
254
254
126
118
12,5
12,5
15,1
7,9
34,2
31,1
20,4
21,3
229
140
203
203
106
102
10,8
10,8
11,2
6,9
0,981
0,776
21,6
18,2
17,3
18,1
155
70,1
152
152
91
85
9,1
9,1
11,8
5,9
47,6
52,0
0,690
0,508
16,6
13,4
15,7
16,4
133
47,7
127
127
83
76
8,3
8,3
12,5
5,4
50,1
41,9
0,324
9,52
14,9
29,9
102
68
7,4
4,8
32,0
27,4
29,2
31,2
0,249
0,190
7,77
6,43
13,2
13,3
38,2
18,3
76
76
64
59
6,6
6,6
8,9
4,3
mm
106mm4
axe des y
ry
J
mm
103mm4
Tableau 8.4 : Profilés en I du type S
150
A = aire de la section
b = largeur de la bride (aile)
t = épaisseur moyenne de la bride (aile)
w = épaisseur de l'âme
m = masse du profilé par unité de longueur
Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z
y
t
z
h
Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z
ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z
z
y, z = centroïde
J = constante de torsion
*Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m)..
w
b
Appel*
C380x74
x60
x50
C310x45
x37
x31
C250x37
x30
x23
C230x30
x22
x20
C200x28
x21
x17
C180x18
x15
C150x19
x16
x12
C130x17
x13
x10
C100x11
x9
x8
C75x9
x7
x6
axe des z
Sz
rz
m
A
Iz
kg/m
mm2
9480
7570
6430
5690
4720
3920
4750
3780
2880
3800
2840
2530
3560
2600
2170
2310
1850
2450
1980
1540
2190
1700
1260
1370
1190
1020
1120
933
763
106mm4
103mm3
168
145
131
67,3
59,9
53,5
37,9
32,7
27,8
25,5
21,3
19,8
18,2
14,9
13,5
10,0
8,86
7,12
6,22
5,36
4,36
3,66
3,09
1,91
1,77
1,61
0,85
0,75
0,67
881
760
687
442
393
351
299
257
219
222
186
173
180
147
133
113
99,6
93,7
81,9
70,6
68,7
57,6
48,6
37,4
34,6
31,6
22,3
19,7
17,6
74
60
50
45
37
31
37
30
23
30
22
20
28
21
17
18
15
19
16
12
17
13
10
11
9
8
9
7
6
mm
133
138
143
109
113
117
89,3
93,0
98,2
81,9
86,6
88,5
71,5
75,7
78,9
65,8
69,2
53,9
56,0
29,0
44,6
46,4
49,5
37,3
38,6
39,7
27,5
28,3
29,6
Iy
Sy
ry
axe des y
z
J
h
b
t
w
106mm4
103mm3
mm
mm
103mm4
mm
mm
mm
mm
22,0
22,5
23,0
19,3
19,8
20,1
17,2
17,5
17,9
16,3
16,8
16,8
15,2
15,5
15,8
14,4
14,8
13,2
13,3
13,5
12,6
12,2
14,4
11,3
11,5
11,4
10,5
10,1
10,1
20,3
19,7
20,0
17,0
17,1
17,5
15,7
15,3
15,9
14,8
14,9
15,1
14,4
14,0
14,5
13,2
13,8
12,9
12,6
12,8
12,9
11,9
12,2
11,5
11,6
11,6
11,4
10,8
10,9
1110
607
424
363
224
153
290
154
86,8
180
86,9
69,7
183
77,8
54,2
67,3
41,6
100
54,3
31,0
97,2
45,7
22,8
34,6
23,4
16,8
30,1
17,7
11,0
381
381
381
305
305
305
254
254
254
229
229
229
203
203
203
178
178
152
152
152
127
127
127
102
102
102
76
76
76
94
89
86
80
77
74
73
69
65
67
63
61
64
59
57
55
53
54
51
48
52
47
44
43
42
40
40
37
35
4,60
3,84
3,39
2,12
1,85
1,59
1,40
1,16
0,922
1,01
0,806
0,716
0,825
0,627
0,544
0,476
0,405
0,425
0,351
0,279
0,346
0,252
0,195
0,174
0,158
0,132
0,123
0,096
0,077
62,4
55,5
51,4
33,6
30,9
28,2
24,3
21,5
18,8
19,3
16,8
15,6
16,6
13,9
12,8
11,4
10,3
10,3
9,13
7,93
8,85
7,20
6,14
5,52
5,18
4,65
4,31
3,67
3,21
Tableau 8.5 : Profilés en C
Dimension
16,5
16,5
16,5
12,7
12,7
12,7
11,1
11,1
11,1
10,5
10,5
10,5
9,9
9,9
9,9
9,3
9,3
8,7
8,7
8,7
8,1
8,1
8,1
7,5
7,5
7,5
6,9
6,9
6,9
18,2
13,2
10,2
13,0
9,8
7,2
13,4
9,6
6,1
11,4
7,2
5,9
12,4
7,7
5,6
8,0
5,3
11,1
8,0
5,1
12,0
8,3
4,8
8,2
6,3
4,7
9,0
6,6
4,3
151
A = aire de la section
b = largeur de la bride
t = épaisseur moyenne de la bride
w = épaisseur de l'âme
m = masse du profilé par unité de longueur
Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z
y
z
h
z
t
y
Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z
ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z
y, z = centroïde
b
*Appellation en fonction de la longueur des côtés (mm)
axe des y
Appelation*
mm x mm
200x200
150x150
125x125
100x100
90x90
75x75
65x65
55x55
45x45
35x35
25x25
t
m
A
I
S
r
mm
kg/m
mm2
106mm4
103mm3
mm
30
25
20
16
13
20
16
13
16
13
10
16
13
10
13
10
8
13
10
8
6
10
8
6
10
8
6
4
8
6
5
4
6
5
4
5
4
3
87,1
73,6
59,7
48,2
39,5
44,0
35,7
29,3
29,4
24,2
18,8
23,1
19,1
14,9
17,0
13,3
10,8
14,0
11,0
8,92
6,78
9,42
7,66
5,84
7,85
6,41
4,90
3,33
5,15
3,96
3,34
2,70
3,01
2,55
2,07
1,77
1,44
1,11
11100
9380
7600
6140
5030
5600
4540
3730
3740
3080
2400
2940
2430
1900
2170
1700
1380
1780
1400
1140
864
1200
976
744
1000
816
624
424
656
504
425
344
384
325
264
225
184
141
40,3
34,8
28,8
23,7
19,7
11,6
9,63
8,05
5,41
4,54
3,62
2,65
2,24
1,80
1,60
1,29
1,07
0,892
0,725
0,602
0,469
0,459
0,383
0,300
0,268
0,225
0,177
0,125
0,118
0,094
0,081
0,067
0,042
0,036
0,030
0,012
0,010
0,008
290
247
202
165
136
110
90,3
74,7
61,5
21,1
40,2
38,3
31,9
25,2
25,6
20,2
16,5
17,3
13,8
11,3
8,68
10,2
8,36
6,44
7,11
5,87
4,54
3,13
3,82
2,98
2,53
2,07
1,74
1,49
1,22
0,724
0,599
0,465
Tableau 8.6 : Profilés en L côtés égaux
60,3
60,9
61,6
62,1
62,6
45,5
46,0
46,4
38,0
38,4
38,8
30,0
30,4
30,8
27,2
27,6
27,8
22,4
22,8
23,0
23,3
19,6
19,8
20,1
16,4
16,6
16,9
17,1
13,4
13,7
13,8
13,9
10,5
10,6
10,7
7,39
7,50
7,63
y ou z
mm
60,9
59,2
57,4
55,9
54,8
44,8
43,4
42,3
37,1
36,0
34,9
30,8
29,8
28,7
27,2
26,2
25,5
23,5
22,4
21,7
21,0
19,9
19,2
18,5
17,4
16,7
16,0
15,2
14,2
13,4
13,1
12,7
10,9
10,6
10,2
8,06
7,71
7,35
152
A = aire de la section
b = largeur de la bride
t = épaisseur moyenne de la bride
w = épaisseur de l'âme
m = masse du profilé par unité de longueur
Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z
y
z
h
z
y
t
Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z
ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z
y, z = centroïde
b
*Appellation en fonction de la longueur des côtés (mm)
Appellation*
150x100
125x90
125x75
100x90
100x75
90x75
90x65
80x60
75x50
65x50
55x35
45x30
t
m
A
Iz
mm
kg/m
mm2
106 mm4
16
13
10
8
16
13
10
8
13
10
8
6
13
10
8
6
13
10
8
6
13
10
8
6
5
10
8
6
5
10
8
6
5
8
6
5
8
6
5
4
6
5
4
3
6
5
4
3
29,4
24,2
18,8
15,2
25,0
20,6
16,1
13,0
19,1
14,9
12,1
9,14
18,1
14,1
11,4
8,67
16,5
13,0
10,5
7,96
15,5
12,2
9,86
7,49
6,28
11,4
9,23
7,02
5,89
10,2
8,29
6,31
5,30
7,35
5,60
4,71
6,72
5,13
4,32
3,49
3,96
3,34
2,70
2,05
3,25
2,75
2,23
1,70
3740
3080
2400
1940
3180
2630
2050
1660
2430
1900
1540
1160
2300
1800
1460
1100
2110
1650
1340
1010
1980
1550
1260
954
800
1450
1180
894
750
1300
1060
804
675
936
714
600
856
654
550
444
504
425
344
261
414
350
284
216
8,40
7,03
5,58
4,55
4,84
4,07
3,25
2,66
3,82
3,05
2,50
1,92
2,17
1,74
1,43
1,11
2,04
1,64
1,35
1,04
1,51
1,22
1,01
0,779
0,660
1,16
0,958
0,743
0,629
0,808
0,670
0,522
0,443
0,525
0,410
0,349
0,351
0,275
0,235
0,192
0,152
0,130
0,107
0,083
0,082
0,070
0,058
0,045
Axe des z
Sz
rz
103 mm3
84,8
70,2
55,1
44,6
58,5
48,6
38,2
31,1
47,1
37,1
30,1
23,0
31,4
24,9
20,3
15,5
30,6
24,2
19,7
15,1
24,8
19,7
16,1
12,3
10,4
19,2
15,7
12,1
10,2
15,1
12,4
9,50
8,02
10,6
8,15
6,88
8,03
6,19
5,24
4,25
4,23
3,59
2,92
2,23
2,79
2,37
1,94
1,49
Axe des y
mm
y
mm
47,4
47,8
48,2
48,5
39,0
39,4
39,8
40,1
39,6
40,0
40,3
40,6
30,7
31,1
31,4
31,7
31,1
31,5
31,8
32,1
27,6
28,0
28,3
28,6
28,7
28,3
28,5
28,8
29,0
24,9
25,2
25,5
25,6
23,7
24,0
24,1
20,2
20,5
20,7
20,8
17,4
17,5
17,7
17,8
14,0
14,2
14,3
14,5
50,9
49,9
48,8
48,0
42,2
41,2
40,1
39,3
43,9
42,8
42,1
41,3
31,1
30,0
29,3
28,5
33,4
32,3
31,5
30,8
29,3
28,2
27,5
26,8
26,4
29,8
29,1
28,4
28,0
26,5
25,8
25,1
24,7
25,5
24,7
24,4
21,3
20,6
20,2
19,9
19,0
18,7
18,3
17,9
15,7
15,4
15,0
14,6
Tableau 8.7 : Profilés en L côtés inégaux
Iy
Sy
106 mm4
103 mm3
3,00
2,53
2,03
1,67
2,09
1,77
1,42
1,18
1,04
0,841
0,697
0,542
1,66
1,33
1,10
0,853
0,976
0,791
0,656
0,511
0,946
0,767
0,636
0,495
0,421
0,507
0,422
0,330
0,281
0,388
0,324
0,254
0,217
0,187
0,148
0,127
0,180
0,142
0,122
0,100
0,048
0,041
0,034
0,027
0,029
0,025
0,021
0,016
40,4
33,7
26,6
21,6
32,0
26,7
21,1
17,2
18,5
14,7
12,0
9,23
25,9
20,5
16,8
12,8
18,0
14,3
11,7
9,01
17,8
14,1
11,6
8,89
7,50
10,6
8,72
6,72
5,68
8,92
7,33
5,66
4,79
5,06
3,92
3,32
4,97
3,85
3,27
2,66
1,85
1,58
1,29
0,994
1,32
1,13
0,930
0,717
ry
mm
z
mm
28,3
28,7
29,1
29,3
25,6
26,0
26,4
26,6
20,7
21,0
21,3
21,6
26,8
27,2
27,5
27,8
21,5
21,9
22,2
22,4
21,9
22,2
22,5
22,8
22,9
18,7
18,9
19,2
19,4
17,3
17,5
17,8
17,9
14,1
14,4
14,5
14,5
14,7
14,9
15,0
9,77
9,89
10,0
10,2
8,35
8,46
8,58
8,72
25,9
24,9
23,8
23,0
24,7
23,7
22,6
21,8
18,9
17,8
17,1
16,3
26,1
25,0
24,3
23,5
20,9
19,8
19,0
18,3
21,8
20,7
20,0
19,3
18,9
17,3
16,6
15,9
15,5
16,5
15,8
15,1
14,7
13,0
12,2
11,9
13,8
13,1
12,7
12,4
9,04
8,68
8,31
7,94
8,22
7,86
7,49
7,12
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