chap8

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PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
8.1 AXE NEUTRE, CENTROÏDE ET MOMENT STATIQUE
8.1.1 Généralités
Dans l'étude des déflexions des poutres ainsi que du flambage des colonnes, on est amené à utiliser
l'une ou l'autre des propriétés des sections droites, qui sont des caractéristiques purement
géométriques. On retrouve:
• Axe neutre d'une surface;
• Centre de gravité d'une surface;
• Moment statique d'une surface;
• Moment d'inertie;
• Module de section;
• Rayon de giration.
8.1.2 Surface neutre et axe neutre
Lorsqu'une poutre est soumise à des forces qui tendent à la courber, les fibres situées au-dessus (ou
au-dessous) d'un certain plan de la poutre sont en compression et elles se raccourcissent, tandis que
les fibres situées au-dessous (ou au-dessus) de ce plan sont tendues et elles s'allongent. Le plan
intermédiaire en question est appelé surface neutre de la poutre (voir figure 8.1).
Pour une section droite de la poutre, la ligne correspondant à la surface neutre s'appelle axe neutre
de cette section. L'axe neutre passe toujours par un point particulier "cg" de la section droite d'une
poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section.

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Axe neutre (A.N.): C'est le plan qui ne subit aucun allongement
pendant la flexion d'une poutre.
Fig. 8.1
L'axe neutre A.N. passe par le centre de gravité ou centroïde.
8.1.3 Centre de gravité (cg)
Le centre de gravité (cg) ou centroïde d'un corps ou d'une surface est un point imaginaire où toute
cette surface peut être considérée comme concentrée. C'est aussi le point où le poids d'un corps est
concentré.
Si un corps est homogène, c'est-à-dire constitué d'un seul matériau, le cg dépend seulement de la
forme du corps. Si un corps possède un axe de symétrie, son cg est situé sur cet axe (fig. 8.2).
Fig. 8.2

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L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface, de même poids. Si un corps
possède au moins deux axes de symétrie (ou médiane), son cg se trouve au point d'intersection de
ces axes. Le cg n'est pas toujours dans la matière. La figure 8.3 illustre le centre de gravité de
différentes surfaces régulièrement utilisées.
Fig. 8.3
La position de quelques autres surfaces est donnée dans les tableaux à la fin du chapitre. D'autres cas
particuliers peuvent être retrouvés dans les "Handbooks" ou livres spécialisées.

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8.2 MOMENT D'INERTIE
8.2.1 Moment d'inertie
Considérons une surface plane A dans laquelle
un élément de surface ai infiniment petit est
indiqué. Cet élément se trouve à une distance di
d'un axe quelconque "o". On appelle moment
d'inertie Ii de l'élément de surface ai par rapport
à l'axe considéré "o", le produit de cet élément
par le carré de la distance di:
A
ai
di
o
Fig. 8.7
Ii(o) = ai x di2 (8.3 a)
Si la surface A est subdivisée en N éléments infiniment petits a1, a2, a3, ... , aN dont les distances
respectives à l'axe sont d1, d2, d3, ... , dN alors le moment d'inertie de cette surface par rapport au
même axe "o" est donné par la relation suivante:
I
o = I1(o) + I2(o) + ... + IN(o)
I
o = a1d12 + a2d22 + ... + aNdN2
Io = ∑ aidi2 [m4] (8.3)
Le moment d'inertie des sections droites est d'une grande importance dans la conception des poutres
et colonnes. Les tableaux à la fin du chapitre portant sur les propriétés des sections donnent des
valeurs des moments d'inertie de plusieurs profilés d'acier fréquemment utilisés dans la construction.

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Les autres moments d'inertie peuvent être trouvés dans des "handbooks". La figure suivante donne
quelques moments d'inertie de figures communes.
cg axe
b
h
Icg = b h3
12
cg axe
Icg = π d4
64
b
hcg axe
Icg = b h3
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Fig. 8.8
8.2.2 Théorème des axes parallèles
Si on connaît le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe qui passe par son centre de
gravité, on peut connaître son moment d'inertie par rapport à tout autre axe parallèle à ce dernier. Il
suffit d'ajouter la quantité As2 à son Icg.
Théorème des axes parallèles:
I = Icg + As2 (8.4)
où s = distance entre l'axe choisi et l'axe qui passe par le cg.
A = aire de la section
Icg = moment d'inertie par rapport à un axe qui passe par le cg.