2PYDF, série d’exercices 2E: plans inclinés
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Consigne : pour toutes les situations ci-dessous, effectuez les étapes suivantes :
I. Quel est le type de mouvement et quelle loi de Newton s’applique ?
II. Faites un schéma de la situation en indiquant le système de référence et les forces
externes agissant sur le sujet. L'axe des x doit être parallèle au mouvement du
sujet.
III. Faites le diagramme à l'échelle représentant ces forces externes. Indiquez
l'échelle.
IV. Déterminez la force et l’accélération résultantes en effectuant la somme vectorielle
des forces externes agissant sur le sujet. Tracez la force résultante en rouge et
donnez les résultats en coordonnées polaires.
Situation 1
Maja tire sur le traîneau où est installé
confortablement son frère Tomek. Le traîneau
a une masse de 2,3 kg, Tomek a une masse
de 23 kg. Le mouvement du traîneau est
horizontal, rectiligne et à vitesse constante, et
la corde fait un angle de 34o avec l’axe des x.
Le coefficient de friction entre la neige et les
patins du traîneau de 0,1.
a) Avec quelle force Maja doit-elle tirer ?
b) Avec quel angle Maja devrait-elle tirer pour forcer le moins possible ? Justifiez avec
des calculs.
c) A partir de quel angle le traîneau va-t-il se soulever ?
d) Avec quelle force Maja doit-elle tirer pour mettre le traîneau en mouvement au
départ ? On suppose qu’elle atteint une vitesse de 2,88 km/h en 2s.
Situation 2a
Une caisse de 4 kg est posée sur le haut d'une rampe inclinée à 30° et dont la longueur
est de 7,8 m. Le coefficient de friction statique maximal de la rampe est de 0,3.
a) La caisse va-t-elle glisser sur le plan ? Si oui, quelle sera sa vitesse au bas de la
rampe ?
b) A partir de quel angle d’inclinaison de la rampe la caisse peut-elle glisser ?
c) Calculez le coefficient de friction minimal nécessaire pour empêcher la caisse de
glisser si l’inclinaison de la rampe est de 30°.
Situation 2b
La même caisse de 4 kg est tirée par un treuil sur la
même rampe. Elle subit les quatre forces montrées
dans le croquis ci-contre (attention ! Le croquis n'est
pas à l'échelle). Le coefficient de friction cinétique de
la rampe est de 0,22.
Avec quelle force de tension le treuil doit-il tirer pour
faire monter la caisse à vitesse constante ?
Situation 3
Didier Cuche a gagné 5 fois la course de Streif en Autriche, réputée la plus difficile de la
coupe du monde. La dénivellation de cette course est de 860 m sur une distance de 3,312
km. Le coefficient de friction entre la neige et les skis de Didier est de 0,1. Didier a une
masse de 91 kg.
Quelle vitesse atteint Didier au bas de la piste ? On imagine qu'il se laisse glisser en ligne
droite vers le bas de la pente, sans freiner ni tourner, ni se donner d'impulsion au départ.
Situation 4
Un enfant de 25 kg glisse sur un toboggan rectiligne dont l’inclinaison est de 28o et la
longueur est de 4m. On considère deux cas :
i. on néglige le frottement ;
ii. le coefficient de frottement entre le toboggan et l’enfant est de 0,2.
Quelle vitesse atteint l'enfant au bout du toboggan ? On suppose qu'il est au repos au
départ et qu'il se laisse glisser sans pousser ni freiner.
Situation 5
Anna monte la montée de St-Jean à vélo. La masse totale d'Anna et de son vélo est de 80
kg. Quelle force doit déployer Anna pour maintenir sa vitesse constante à 7,2 km/h si
l'inclinaison de la pente est (i) nulle, (ii) de 2,3° et (iii) de 5° ?
Situation 6 Lors de son déménagement, Pauline pousse sur son lave-linge sur une
rampe en bois pour le charger dans le camion. Le lave-linge a une masse de 67 kg, la
rampe fait un angle de 27o avec le sol et mesure 8 m de longueur. Le coefficient de friction
entre le lave-linge et la rampe est de 0,4.
a) Quelle est la force minimale que doit déployer Pauline pour pousser le lave-linge à
vitesse constante vers le haut de la rampe ?
b) Pauline demande à deux copines de l'aider, à trois elles fournissent une poussée
de 600 N. Quelle sera l'accélération du lave-linge ? Quelle sera sa vitesse finale ?
On suppose que le lave-linge est au repos au départ.
c) Pauline et ses copines pourraient-elles monter le lave-linge sur le camion sans la
rampe ?
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