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SYSTEMES A TEMPS DISCRET
Commande num´erique des proc´ed´es
Dimitri Peaucelle
7 avril 2003

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Avant-propos
Ce document est con¸cu comme un support de cours destin´e `a des ´el`eves ing´enieurs. Il a ´et´e r´edig´e en particulier en vue
d’un enseignement de 15 heures `a l’ENSA (Ecole Nationale des Sciences Appliqu´ees) situ´ee sur le pˆole technologique de
l’Universit´e Ibn Zohr, Agadir, Maroc.
L’objectif de ce cours est d’aborder certains aspects de la commande num´erique des syst`emes et ne se veut en aucun cas
exhaustif. Les pr´e-requis concernent des aspects math´ematiques tels que la manipulation de fonctions et de suites, le calcul
int´egral et les s´eries, la transform´ee de Laplace; ainsi qu’une bonne connaissance de l’Automatique des syst`emes lin´eaires
`a temps continu. Partant de proc´ed´es physiques mod´elis´ees par des fonctions de transfert en p(variable de Laplace) nous
aborderons successivement la mod´elisation de syst`emes discrets et ´echantillonn´es, leur analyse et pour finir la synth`ese
de lois de commande num´eriques.
Le premier chapitre est enti`erement d´edi´e `a la mod´elisation. Il pr´esente dans un premier temps la mod´elisation de si-
gnaux `a temps discret avant d’introduire la notion de fonction de transfert en z. Il porte une attention particuli`ere aux
syst`emes discrets obtenus par ´echantillonnage de proc´ed´es continus et qui sont au centre de la probl´ematique de la com-
mande num´erique.
Les deux chapitres suivants portent sur la description et l’analyse des comportements temporels d’un syst`eme `a temps
discret. Le chapitre 2 commence par d´ecrire et calculer les r´eponses d’un syst`eme `a la donn´ee d’une entr´ee. Le chapitre
3 quant `a lui, s’int´eresse `a la notion primordiale en Automatique de stabilit´e. Il propose des r´esultats th´eoriques pour
analyser cette propri´et´e.
Par la suite, deux chapitres sont consacr´es `a la synth`ese de lois de commande. Le chapitre 4 consid`ere le cas le plus
´el´ementaire d’une loi de commande statique constitu´ee de simples gains. Le chapitre 5 aborde une technique dite de
discr´etisation. Elle consiste `a transposer les m´ethodes de synth`ese sp´ecifiques aux syst`emes `a temps continu pour la
commande num´erique de syst`emes ´echantillonn´es.
Il est important de pr´eciser que ce document doit beaucoup au polycopi´e de cours r´ealis´e par Bernard Pradin `a l’INSA
de Toulouse, [9]. De plus il s’inspire d’ouvrages pr´ec´edents tels que [1] [3] [4] [6] [7] [2] [5] [8].
Toulouse, 7 avril 2003
Dimitri Peaucelle
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BIBLIOGRAPHIE iii
Bibliographie
[1] P. Borne, G. Dauphin-Tanguy, J.P. Richard, F. Rotella, and I. Zambettakis. Analyse et R´egulation des Processus
Industriels. Tome 1: R´egulation continue. Technip, France, 1993.
[2] P. Borne, G. Dauphin-Tanguy, J.P. Richard, F. Rotella, and I. Zambettakis. Analyse et R´egulation des Processus
Industriels. Tome 2: R´egulation num´erique. Technip, France, 1993.
[3] B. d’Andr´ea Novel and M. Cohen de Lara. Commande Lin´eaire des Syst`emes Dynamiques. Masson, France, 1994.
[4] E. Dieulesaint and D. Royer. Automatique Appliqu´ee: 1. Syst`emes lin´eaires de commande `a signaux analogiques.
Masson, France, 1987.
[5] E. Dieulesaint and D. Royer. Automatique Appliqu´ee: 2. Syst`emes lin´eaires de commande `a signaux ´echantillonn´es.
Masson, France, 1990.
[6] R.C. Dorf and R.H. Bishop. Modern Control Systems. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., New-York, 1995.
[7] G.F. Franklin, J. D. Powell, and A. Emami-Naeini. Feedback Control of Dynamic Systems. Addison-Wesley Publi-
shing Company, Inc., New-York, 1994.
[8] D. Jaume, S. Thelliez, and M. Verg´e. Commande des Syst`emes Dynamiques par Calculateur. Eyrolles, France, 1991.
[9] B. Pradin. SYSTEMES A TEMPS DISCRET - Commande num´erique des proc´ed´es. INSA Toulouse, France, 1999.