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République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
Mohamed BOUDIAF
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
THESE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE DOCTORAT ES-SCIENCE
SPECIALITE : Electrotechnique
OPTION
: Commande électrique
Présentée par :
Mr. BOUNADJA Mohamed
SUJET DE THESE :
Contribution à la Commande Directe du Couple
d’une Machine Asynchrone pour l’Alternodémarreur Intégré
Soutenue le 10 Juin 2010 devant le jury composé de :
Mr. M. RAHLI
Professeur USTOran MB
PRESIDENT
Mr. B. BELMADANI
Professeur UHBChlef
RAPPORTEUR
Mr. A. W. BELARBI
Maître de Conférences USTOran MB
CO. RAPPORTEUR
Mr. A. MANSOURI
Maître de Conférences ENSETOran
EXAMINATEUR
Mr. M. CHENAFA
Maître de Conférences ENSETOran
EXAMINATEUR
Mr. A. MEROUFEL
Maître de Conférences UDL Sidi-Belabbes
EXAMINATEUR
Remerciements
J’adresse mes sincères remerciements et ma gratitude à Monsieur B. BELMADANI,
Directeur de Thèse et Professeur à l’Université de Chlef, et Monsieur A. W. Belarbi, codirecteur de Thèse et Maître de Conférences à l’Université des Sciences et de la
Technologie d’Oran, pour la confiance accordée et les précieux conseils.
Je remercie très sincèrement Monsieur M. RAHLI, Professeur à l’Université des
Sciences et de la Technologie d’Oran, pour avoir accepté de présider le jury de cette thèse.
Je remercie Messieurs A. MANSOURI et M. CHENAFA, Maîtres de Conférences à
l’ENSET d’Oran, ainsi que Monsieur A. MEROUFEL, Maître de Conférences à
l’Université de Sidi-Belabbes, pour avoir accepté de participer au jury et d’examiner ce
travail.
Je remercie mes collègues du département d’Electrotechnique de l’Université de
Chlef, pour leur collaboration enrichissante et l’ambiance agréable qu’ils ont su créer dans
ce département.
Aussi, je remercie mes amis qui m’ont accompagné et soutenu chaleureusement
durant ces années d’étude, ainsi que tous ceux qui ont, de près ou de loin, contribué à ce
travail.
A mes parents, à mes frères et sœurs,
à toute la famille.
Table des matières
Notations ......................................................................................................................... iv
Introduction générale ...................................................................................................... 1
Chapitre 1 :
Analyse bibliographique
1.1. Introduction ................................................................................................................ 7
1.2. L’alterno-démarreur intégré ....................................................................................... 7
1.2.1. Performances requises .................................................................................. 10
1.2.2. Enjeux et problématiques de développement des ADI ................................ 11
1.2.3. Technologies de machines électriques ......................................................... 12
1.2.3.1. Machines asynchrones (MAS) ....................................................... 12
1.2.3.2. Machines synchrones à aimants permanents (MSAP) ................... 12
1.2.3.3. Machines à réluctance variable (MRV) ......................................... 13
1.2.3.4. Bilan sur la topologie de machines ................................................ 14
1.2.4. Topologie du convertisseur statique ............................................................. 15
1.2.5. Stratégie de commande ................................................................................ 16
1.3. Principales stratégies de commande de la machine asynchrone .............................. 17
1.3.1. Commande vectorielle (FOC) ...................................................................... 18
1.3.2. Commande directe du couple (DTC) ........................................................... 19
1.4. Conclusion ............................................................................................................... 22
Chapitre 2 :
Commande directe du couple – méthode classique
2.1. Introduction .............................................................................................................. 26
2.2. Modélisation de la machine asynchrone .................................................................. 27
2.2.1. Principe de fonctionnement .......................................................................... 27
2.2.2. Transformation de Park ................................................................................ 27
2.2.3. Représentation d’état ..................................................................................... 32
2.3. Modélisation de l’alimentation de la machine asynchrone ...................................... 34
2.3.1. Modélisation de l’onduleur de tension ......................................................... 34
2.3.2. Modèle électrique d’une batterie .................................................................. 36
2.3.3. Modélisation du bus continu ........................................................................ 37
2.4. Commande directe du couple (DTC) classique de la machine asynchrone ............. 39
i
2.4.1. Principe de base ............................................................................................ 39
2.4.2. Structure de commande ................................................................................ 41
2.4.3. Limite de contrôle du couple ........................................................................ 44
2.5. Commande DTC classique dans le cadre d’un ADI ................................................ 45
2.5.1. Extension du principe ................................................................................... 45
2.5.2. Description du modèle dynamique développé ............................................. 46
2.5.3. Simulation d’un cycle de démarrage ............................................................ 47
2.5.4. Atouts et limitations ..................................................................................... 49
2.6. Conclusion ............................................................................................................... 51
Chapitre 3 : Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
3.1. Introduction .............................................................................................................. 55
3.2. Principe de la commande proposée pour machine asynchrone ................................ 55
3.2.1. Détermination des expressions du couple et du flux statorique ................... 56
3.2.2. Régulation du couple et du flux statorique ................................................... 59
3.2.3. Commande de l’onduleur par MLI vectorielle ............................................. 62
3.3. Application à un système ADI ................................................................................. 64
3.3.1. Simulation d’un cycle de démarrage ............................................................ 65
3.3.1.1. Performances obtenues .................................................................. 65
3.3.1.2. Etude comparative .......................................................................... 67
3.3.2. Evaluation du système en mode générateur ................................................. 70
3.3.2.1. Fonctionnement en régime nominal établi ..................................... 70
3.3.2.2. Comportement lors d’une déconnection de charge ........................ 71
3.3.2.3. Comportement lors d’une variation de vitesse ............................... 72
3.4. Conclusion ............................................................................................................... 73
Chapitre 4 :
Commande directe du couple par modes glissants
4.1. Introduction .............................................................................................................. 77
4.2. Généralités sur la commande par modes glissants ................................................... 79
4.2.1. Principe d’une commande par modes glissants ............................................ 79
4.2.2. Synthèse d’une commande par modes glissants .......................................... 79
4.2.3. Le phénomène de broutement ........................................................................ 82
4.3. Conception d’une commande directe du couple par modes glissants ...................... 84
4.3.1. Principe de commande proposé .................................................................... 84
ii
4.3.2. Modèle de la machine asynchrone ............................................................... 84
4.3.3. Réglage du couple et du flux statorique ....................................................... 85
4.4. Conception d’une MLI par modes glissants ............................................................ 88
4.4.1. Principe de modulation par modes glissants ................................................ 88
4.4.2. Stratégie MLI par modes glissants proposée ................................................ 89
4.5. Application à un système ADI ................................................................................. 92
4.5.1. Simulation d’un cycle de démarrage ............................................................ 94
4.5.2. Evaluation du système en mode générateur ................................................. 98
4.5.2.1. Fonctionnement en régime nominal établi ..................................... 98
4.5.2.2. Comportement lors d’une déconnection de charge ........................ 99
4.5.2.3. Comportement lors d’une variation de vitesse ............................. 100
4.5.3. Tests de robustesse ..................................................................................... 100
4.6. Conclusion ............................................................................................................. 103
Conclusion générale ................................................................................................... 106
Annexe 1 : Paramètres du système ................................................................................ 110
Annexe 2 : Calcul des correcteurs PI ............................................................................ 111
Annexe 3 : Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park ............... 113
Bibliographie ................................................................................................................ 117
iii
Introduction générale
Introduction générale
L’environnement, la mobilité et l’utilisation optimale des énergies fossiles, par
définition limitées, sont parmi les enjeux les plus importants du XXIème siècle. Le secteur
de transport, qui est un élément essentiel de la mobilité, est la cause de 30% des émissions
de CO2 et de l’effet de serre associé [1]. En outre, la combustion des produits pétroliers
dans les moteurs à combustion rejette plusieurs gaz polluants, dont trois sont
particulièrement nocifs pour l’homme : le monoxyde de carbone (CO), les hydrocarbures
imbrûlés (HC) et les oxydes d’azote (NOx) [2-4]. S’il n’existe aucune norme relative à la
quantité de ces émissions polluantes, les constructeurs et les pouvoirs publics ont pris acte
des efforts nécessaires pour stabiliser ou réduire ces émissions.
Durant les années 90, des efforts de recherche importants ont porté sur les véhicules
électriques purs, pour essayer d’apporter des éléments de solutions au problème. Ces
véhicules ne réussirent néanmoins pas à s’implanter sur le marché et à concurrencer les
véhicules classiques. La densité énergétique des systèmes accumulateurs d’énergie
électrique, entre 50 et 100 fois inférieure à la densité énergétique des moteurs thermiques,
conduisit à des véhicules lourds, coûteux et manquants d’autonomie. Malgré un grand
nombre de prototypes réalisés, peu furent suivis de production, même en petites séries.
L’apparition de technologies de batteries plus performantes, associées à une forte
demande, pourrait constituer une nouvelle chance pour ce type de véhicule [4].
Dans ces dernières années, de nouvelles structures alternatives aux véhicules
conventionnels, qui allient les avantages des propulsions thermique et électrique, sont
mises en place. Ces nouveaux véhicules sont nommés véhicules hybrides, et l’exemple le
plus illustre est la Prius (Toyota) commercialisé depuis 1997. Néanmoins, le coût de
production et la gestion des flux énergétiques entre ses différentes composantes sont les
principales problématiques de ces véhicules. Le véhicule hybride fait partie des systèmes
pluridisciplinaires et demande des compétences multiples pour sa conception et son
développement. Pour ces systèmes multi-physiques, il semble qu’il reste de nombreux
travaux à réaliser pour améliorer leurs performances.
La solution qui semble faire un intérêt grandissant est la substitution des composants
qui tirent leur énergie du moteur thermique par des consommateurs de puissance
1
Introduction générale
électrique. Pour cela, il est nécessaire d’augmenter la taille de l’alternateur, mais également
son rendement, lequel n’est pas sans conséquence sur les économies de carburant [1,2]. Or
la structure traditionnelle de l’alternateur à griffe, apte à délivrer des puissances maximales
de 2kW avec des rendements de l’ordre de 50%, ne semble pas pouvoir répondre à une telle
évolution. Le problème de la recherche d’une structure plus adéquate est donc posé.
Ensuite, il s’agit de prendre en compte le fait qu’une diminution de la consommation de
carburant passe obligatoirement par un allégement de la masse des organes qui présentent
un fonctionnement intermittent le long d’un cycle de roulage, et pour lesquels la notion de
rendement a peu de répercussion, directement ou indirectement, sur cette consommation.
La conception du démarreur relève de cette logique : il faut diminuer sa masse tout en
préservant sa capacité à fournir le couple de démarrage selon les cycles imposés. Dans
cette perspective, il apparaît intéressant de faire cumuler les fonctions de générateur et de
démarreur par une machine unique, appelée alterno-démarreur intégré (ADI). Cela
permettrait de supprimer plusieurs organes, comme le démarreur, les courroies de
transmission, et voire même le volant d’inertie avec un pilotage adapté de la machine,
toutes ces actions se traduisant par une possibilité d’intégration compacte de l’ADI en bout
d’arbre du moteur thermique.
Néanmoins, outre les spécifications techniques auxquelles devront répondre les
solutions envisageables, ce seront surtout les contraintes imposées par une production de
masse à faible coût qui limiteront leur faisabilité ; aussi est-il nécessaire d’intégrer cette
donnée lors du choix de la structure de l’ADI. Compte tenu de ces considérations, la
solution de machine asynchrone à cage apparaît comme une solution potentiellement
réaliste : d’une part, elle réunit robustesse et faible coût de production, d’autre part les
possibilités actuelles de commande permettent de lui conférer toutes les caractéristiques
électromécaniques requises, et ce aussi bien en moteur qu’en générateur.
Parmi les méthodes de commande des machines asynchrones, la commande
vectorielle FOC (field oriented control) et la commande directe du couple DTC (direct
torque control) sont les deux plus performantes. La commande vectorielle fut inventée au
début des années 70 et la commande DTC au milieu des années 80. Chaque méthode a ses
propres avantages et inconvénients mais toutes les deux ont trouvé une application dans la
plupart des systèmes industriels. La commande FOC est capable d’une réponse dynamique
rapide mais les performances dépendent étroitement de la précision de détermination de la
2
Introduction générale
position du rotor. Ceci mène à un système de commande complexe qui doit effectuer
l’estimation de cette position à partir des tensions et courants de la machine. La nécessité
de compensation des variations paramétriques au cours du fonctionnement (en particulier
la résistance rotorique) augmente d’avantage la complexité du système. D’autre part, la
commande DTC permet de commander directement le couple et le flux de la machine
asynchrone à partir des tensions statoriques. La détermination de celles-ci repose sur une
connaissance qualitative et simplifiée du comportement de la machine. Les actions de
réglage sont entreprises en recourant à de simples correcteurs d’hystérésis et une table
prédéterminée qui indique la séquence de commande à appliquer aux interrupteurs du
convertisseur.
Les avantages déterminants attribués aux techniques DTC classiques (dynamique,
robustesse, facilitée d’implantation) sont néanmoins contrebalancés par l’utilisation d’un
correcteur d’hystérésis échantillonné ; par principe, le correcteur conduit à un
fonctionnement à fréquence variable qui augmente les ondulations du couple et du flux de
la machine et implique ainsi des risques d’excitation de résonances mécaniques ou
acoustiques, et d’autre part, l’échantillonnage à fréquence finie se traduit par un
dépassement pseudo-aléatoire de la bande d’hystérésis. Ces deux facteurs contribuent à
rendre le contenu harmonique des différents signaux de sortie difficilement prévisibles.
L’objectif de cette thèse est d’améliorer la commande directe du couple d’une
machine asynchrone et son application à un système alterno-démarreur intégré. Nous nous
attacherons à résoudre les problèmes de la méthode DTC classique.
Pour cela, deux nouvelles approches de commande directe du couple sont
développées dans cette étude. La première repose sur un modèle déduit sur la base d’une
orientation du flux statorique et utilise la modulation vectorielle pour assurer un
fonctionnement à fréquence constante. La deuxième méthode utilise le concept de la
commande robuste par modes glissants pour le réglage des grandeurs d’états continues
(couple et flux) et des grandeurs de commandes discrètes (états d’interrupteurs).
Ce manuscrit est organisé en quatre chapitres comme suit :
Le premier chapitre fait l’objet d’un aperçu sur le système alterno-démarreur intégré,
suivi de l’état de l’art des différentes structures de machines électriques et de leur
3
Introduction générale
alimentation. Cette partie justifiera ainsi le choix de la machine asynchrone pour
l’application et permettra de passer en revue les principales stratégies de commande.
Le deuxième chapitre est composé de deux parties. La première est consacrée à la
modélisation du système en présentant un modèle dynamique de la machine asynchrone et
son alimentation par un onduleur de tension connecté à une batterie. La deuxième partie
présente une application de la commande DTC classique au système et son évaluation en
envisageant deux principaux modes de fonctionnement.
Le troisième chapitre est dédié à la conception d’une commande directe du couple de
la machine asynchrone à fréquence constante. Elle repose sur l’emploi d’un modèle
dynamique de la machine asynchrone que nous avons déduit sur la base de l’orientation du
flux statorique et utilisé pour réguler directement, non seulement le couple et le flux, mais
aussi leurs dérivées. Une modulation vectorielle est considérée pour assurer un
fonctionnement à fréquence constante du convertisseur. La commande proposée dans cette
partie sera enfin évaluée sous différentes conditions de fonctionnement du système.
Le quatrième chapitre présente l’application de la technique des modes glissants à la
commande directe du couple d’une machine asynchrone ainsi qu’à la commande par MLI
du convertisseur de puissance. Dans ce cadre, nous rappelons d’abord le principe général
de la commande par modes glissants ainsi que la synthèse de l’algorithme de commande
avec ses différentes étapes. Nous abordons ensuite la conception des régulateurs du couple
et du flux statorique par modes glissants. Nous entamons après la stratégie MLI par modes
glissants. Nous montrons enfin les avantages apportés par ce type de réglage, tout en
exposant les résultats de simulation.
Enfin, dans une conclusion générale, sont énoncés les principaux résultats obtenus et
les perspectives de développement envisagées.
4
Chapitre 1
Analyse bibliographique
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
Sommaire
1.1.
Introduction ........................................................................................................... 7
1.2.
L’alterno-démarreur intégré ............................................................................... 7
1.2.1.
Performances requises ................................................................................... 10
1.2.2.
Enjeux et problématiques de développement des ADI .................................. 11
1.2.3.
Technologies de machines électriques .......................................................... 12
1.2.3.1.
Machines asynchrones (MAS) ............................................................... 12
1.2.3.2.
Machines synchrones à aimants permanents (MSAP) ........................... 12
1.2.3.3.
Machines à réluctance variable (MRV) ................................................. 13
1.2.3.4.
Bilan sur la topologie de machines ........................................................ 14
1.2.4.
Topologie du convertisseur statique .............................................................. 15
1.2.5.
Stratégie de commande.................................................................................. 16
1.3.
Principales stratégies de commande de la machine asynchrone .................... 17
1.3.1.
Commande vectorielle (FOC) ....................................................................... 18
1.3.2.
Commande directe du couple (DTC) ............................................................ 19
1.4.
Conclusion ........................................................................................................... 22
6
Chapitre 1.
1.1.
Analyse bibliographique
Introduction
L’objectif de ce chapitre est de présenter les éléments nécessaires à la compréhension
du contexte de l’étude. Tout d’abord, nous présentons le système alterno-démarreur intégré
(ADI) ainsi que ses principales caractéristiques et spécifications techniques. Ceci nous
conduira à rappeler les principes généraux des actionneurs à commutation électronique,
avant d’exposer les options de base qui ont été choisies pour une application ADI. Enfin,
cette partie permettra de justifier le choix de la machine asynchrone, et nous présenterons
les principales techniques de commande de cette machine que nous jugeons les plus
représentatives de l’état de l’art actuel.
1.2.
L’alterno-démarreur intégré
Dans le domaine automobile, la nouvelle tendance est de se diriger vers un véhicule
plus vert et plus électrique. On assiste à une intégration de plus en plus d’organes de
conversion et de distribution électrique aux dépens de l’hydraulique et de la mécanique. Un
des exemples les plus marquants est la technologie X-by-Wire, comme la direction assistée,
le freinage électrique, les suspensions actives, …etc.
L’électricité et l’électronique offrent également la possibilité de rajouter des
dispositifs
permettant
d’améliorer
certaines
caractéristiques
comme
le
confort
(l’électrification des vitres et des sièges, chauffage et climatisation, ordinateurs de bord,
lecteurs multimédias, GPS), la sécurité active (système antiblocage des roues ABS,
contrôle de stabilité ESP), la sécurité passive (airbags, prétensionneurs de ceintures de
sécurité), la consommation d’essence et la pollution (gestion électronique du moteur,
soupapes électromagnétiques, catalyseur). A l’avenir, viendront se joindre à eux des
systèmes améliorant la visibilité nocturne, de stationnement semi-automatique (Park4U à
base de capteurs à ultrasons), des systèmes de reconnaissance de panneaux routiers ainsi
que la communication entre véhicules.
Cependant, la multiplication des consommateurs électriques a entraîné une
croissance constante de la puissance consommée au sein des véhicules au cours des
dernières années (figure 1.1). Selon la prévision, la puissance requise va atteindre 15kW en
2030 contre 3kW à 4kW en moyenne actuellement [5].
7
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
Figure 1.1 : Évolution de la puissance requise dans les véhicules [6].
Dès lors, la gestion de l’énergie électrique devient plus complexe et le réseau actuel
14V n’est plus adapté. Pour cela, les fabricants d’automobile envisagent de porter cette
tension à 42V [6-10]. Ce changement doit permettre de diminuer les pertes et d’augmenter
le rendement. Néanmoins, pour différents équipements déjà conçus, il est difficile
d’augmenter la tension d’alimentation [11]. Dans un premier temps, une des solutions se
composera vraisemblablement d’un réseau bitension avec deux batteries de 14V et de 42V
et un convertisseur continu-continu pour passer d’un réseau à l’autre [12-14].
Parallèlement, l’électricité consommée dans un véhicule conventionnel est produite
par un alternateur à griffes. Ces alternateurs sont très compétitifs d’un point de vue
économique, mais ils ont un rendement médiocre, de l’ordre de 50%, et une puissance
limitée aux alentours de 2kW sous refroidissement forcé [14]. Ceci a amené les
constructeurs à commander auprès des équipementiers automobiles des alternateurs de plus
en plus puissants. Néanmoins, l’intégration mécanique de ces machines est une question
délicate car elles sont généralement assez volumineuses. Le système alterno-démarreur est
né de cette idée. Il permet de supprimer le démarreur conventionnel en rendant réversible
l’alternateur, pour qu’il puisse fonctionner en mode moteur. Cette réversibilité est assurée
en remplaçant le pont de diodes de l’alternateur conventionnel par un onduleur (mode
démarrage), qui remplit également la fonction redresseur (mode alternateur).
Initialement, l’alterno-démarreur a été implantée au lieu et place de l’alternateur
actuel afin de réduire le coût de production [15-19]. Cependant, garder la tension
historique de 14V pour le réseau de bord et le même système d’entraînement par courroie
8
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
limitent les puissances et les couples transmis [21]. Pour surmonter ces inconvénients, une
nouvelle version a été proposée avec l’introduction du bus continu 42V et consiste à
intégrer la machine directement sur le bloc moteur thermique (figure 1.2), auquel cas elle
prend le nom d’Alterno-Démarreur Intégré (ADI encore dénommé Integrated Starter
Generator ISG ou Integrated Starter Alternator ISA) [21-30].
Réservoir
Moteur thermique
Embrayage
Transmission
mécanique
ADI
Batterie
Convertisseur
Unité de
contrôle
Figure 1.2 : Emplacement d’un alterno-démarreur intégré.
De nos jours, les progrès dans le domaine de la motorisation électrique et les
dispositifs de stockage de l’énergie embarquée permettent d’envisager des applications
séduisantes pour les ADI [30]. En plus des fonctions classiques de démarreur et
d’alternateur, ils peuvent assurer premièrement une fonction « stop-start », consistant à
couper le moteur thermique au ralenti ou à l’arrêt du véhicule (à un feu rouge par exemple)
puis à le redémarrer instantanément lors d’un appui sur la pédale d’accélération. De plus, le
freinage récupératif est également possible en convertissant l’énergie mécanique du
véhicule lors des décélérations en énergie électrique restituée à la batterie. Ensuite, ils
peuvent disposer d’une fonction d’assistance « boost » du moteur thermique en haute
vitesse (typiquement 1500tr/min à 6000tr/min). Enfin, dans un mode tout électrique (dit
ZEV zéro émission), l’ADI peut assurer seul la propulsion du véhicule.
Ces fonctionnalités laisse envisager une plus value non négligeable qui justifiera le
prix de l’ADI. En effet, le surcoût de mise en œuvre pour les fonctions de démarreur et
d’alternateur seules ne justifie pas le gain de performances par rapport aux alternateurs à
griffes classiques. L’octroi de ces fonctions à l’ADI va faire évoluer le véhicule thermique
vers un véhicule hybride « doux » [29]. Néanmoins, cette métamorphose ne se fera qu’à
deux conditions : la première concerne la gestion autonome de l’énergie électrique qui
passe irrémédiablement par une modélisation fine de la batterie, la seconde implique une
9
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
élévation de la tension du réseau de bord. L’ADI ne verra vraisemblablement le jour
qu’avec le passage en 42V du réseau de bord des véhicules de tourisme.
1.2.1. Performances requises
L’ensemble des fonctionnalités d’un ADI engendre une enveloppe couple-vitesse
contraignante (figure 1.3) pour les machines électriques avec un couple de démarrage
important (150N.m pour un véhicule de tourisme de 70 chevaux) associé à une zone de
survitesse de 1 à 4 fois la vitesse de base (jusqu’à 6000tr/min).
Figure 1.3 : Espace couple-vitesse typique d’un ADI pour véhicule de tourisme.
Ces performances doivent être tenues sous des contraintes propres aux systèmes
embarqués [30] :
– températures sous capot évoluant de 25°C à 180°C ;
– puissance et tension limitées par la batterie : au moins 8kW (la puissance dépend
toutefois de la technologie de batterie), 21–36V en mode moteur (démarrage ou
boost) et 42–58V en mode générateur ;
– stockage d’énergie limité par la batterie ;
– courants forts (de 150A à 400A) sous basse tension, mais limité par l’onduleur ou
les conditions thermiques ;
– des contraintes de robustesse (faible entretien), d’encombrement réduit et surtout de
coût propre au domaine automobile.
10
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
1.2.2. Enjeux et problématiques de développement des ADI
L’apparition récente du système ADI a modifié le spectre de compétences dont a
besoin le concepteur de machines électriques [30]. En effet, la mise en œuvre de ce genre
de système nécessite, d’une part, de revoir la conception des machines électriques ; ceci
pour trouver le bon compromis entre les deux modes de fonctionnement de la machine
électrique : moteur et générateur. D’autre part, elle nécessite surtout un nouveau type
d’expertise, pour la commande de l’onduleur qui remplace le pont de diodes classique.
Pour un alternateur classique, équipé d’un pont de diodes (pour l’adaptation des
signaux électriques entre la machine et le bus continu) et d’un hacheur d’excitation (pour
l’alimentation du circuit d’excitation), la commande du système est relativement simple.
La seule variable de réglage disponible est le rapport cyclique du hacheur d’excitation.
Cette grandeur est utilisée pour permettre la variation du flux d’excitation de la machine
électrique, en fonction de sa vitesse de rotation. Concrètement, un asservissement de
tension du bus continu est réalisé en agissant sur cette variable de réglage. Ceci permet
alors l’alimentation du réseau de bord, ainsi que la recharge de la batterie, à un niveau de
tension constant. La fonction redresseur est alors réalisée naturellement par le pont de
diodes, sans réglage possible sur la forme des courants. La seule voie d’optimisation du
fonctionnement du système est dans ce cas donnée par la conception de la machine
électrique.
L’apparition du système ADI a modifié ce mode de fonctionnement. En effet, le
remplacement du pont de diodes par un onduleur a permis d’ajouter des variables de
réglage au système, offrant davantage de liberté sur son contrôle. En mode générateur, la
commande des bras d’onduleur est réalisée telle qu’on reproduise le comportement du pont
de diodes. En mode moteur, les phases de la machine sont alimentées par des créneaux de
tension. L’instant de commutation et la largeur des créneaux peuvent varier. Ce sont en
effet des variables de réglage réalisées de telle sorte à maximiser le couple de la machine,
pour un démarrage le plus rapide possible. A ce stade, des commandes relativement
simples peuvent être utilisées, comme la commande en pleine onde qui n’utilise pas de
boucles d’asservissement. Cependant, maximiser le couple n’est pas forcément le seul
objectif de la commande. D’autres contraintes peuvent apparaître, comme la réduction du
bruit. C’est de cette situation qu’est né le besoin de développer de nouvelles lois de
commande du système.
11
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
1.2.3. Technologies de machines électriques
Les spécifications techniques d’une application de type ADI a mis en évidence la
nécessité d’une machine possédant un fort couple massique avec une puissance élevée,
opérant sur une large plage de vitesse et sous une haute température ambiante (plus de
100°C). De plus, la machine ne doit pas diminuer le confort du véhicule en générant des
bruits acoustiques supplémentaires. Dans la gamme des machines sans balais (brushless),
le choix est vaste avec les machines asynchrones (MAS), les machines synchrones à
aimants permanents (MSAP) ou à réluctance variable (MRV). Les machines à balais (à
courant continu et synchrones à rotor bobiné) sont écartées en raison de la nécessité de leur
entretien et la délicatesse de fonctionnement à hautes vitesses.
1.2.3.1.
Machines asynchrones (MAS)
La machine asynchrone, inventée en 1882 par Nikola Tesla, est la machine la plus
présente dans l’industrie. Ces machines avec un rotor à cage d’écureuil sont peu couteuses
à fabriquer en raison d’un processus d’industrialisation parfaitement maîtrisé depuis des
années. Elles bénéficient également d’une grande robustesse et d’une bonne tenue en
température [25-31]. Tous ces avantages sont des arguments de premier ordre pour les
constructeurs automobiles.
Néanmoins, les pertes Joule rotoriques réduit sensiblement leur rendement. De plus,
la zone de fonctionnement à puissance constante de cette machine est réduite lors des
opérations à hautes vitesses, d’où la nécessité d’un défluxage [25].
Des prototypes d’ADI de type asynchrone ont été développés sous 42V [32-34]. Ils
ont démontré que cette machine présente des performances suffisantes pour répondre aux
exigences d’une telle application.
1.2.3.2.
Machines synchrones à aimants permanents (MSAP)
Les machines à aimants permanents possèdent une puissance massique élevée et un
fort couple induisant une bonne compacité. Les aimants sont disposés à la périphérie du
rotor (aimants surfaciques) ou à l’intérieur de celui-ci (aimants internes). L’absence de
12
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
bobinage d’excitation augmente considérablement leur rendement en annulant les pertes
Joule rotoriques.
Cependant, le prix des aimants est élevé et ne permet pas, à ce jour, de satisfaire la
contrainte sur le prix de vente. De plus, la température des aimants est limitée (135°C) et
peut être à l’origine d’une diminution de leur induction rémanente (démagnétisation).
Enfin, une perte de contrôle de l’onduleur à haute vitesse peut conduire à des f.é.m (forces
électromotrices) élevées endommageant la batterie ou l’onduleur [25-31,35]. Ce défaut
peut toutefois être amoindri en diminuant le rémanent des aimants et de facto le flux
d’entrefer associé, mais en dépit d’un processus de fabrication complexe et coûteux [35].
Des prototypes de MSAP à aimants internes ont été développés sous 42V pour un
système ADI [36-38]. Ce type de machine possède une puissance plus importante, mais
leur rendement diminue lors d’un fonctionnement en haute vitesse. Dans [38], un
dimensionnement optimal de la machine a permis d’améliorer les performances, mais sous
une tension plus élevée (252V).
1.2.3.3.
Machines à réluctance variable (MRV)
Les machines à reluctance variable, inventées en 1842 par Davidson et Paterson, sont
basées sur un principe de production de couple purement réluctant. Deux types de
machines se distinguent selon le positionnement des saillances : machines à double
saillance statorique et rotorique (MRVDS) et machines à saillances rotoriques ou synchroréluctantes (MSRV).
Le rotor passif des MRV favorise leur fonctionnement à haute vitesse ainsi qu’à
température élevée [30]. Ces machines possèdent également une faible inertie (pas de
source de production de flux magnétique : aimants ou bobinage).
Toutefois, les ondulations du couple inhérentes aux saillances magnétiques de ces
machines sont importantes. De plus, les MRV possèdent un facteur de puissance moyen à
cause des pertes fer qui chauffent les enroulements statoriques, et sont soumises à des
problèmes de vibrations et de bruits acoustiques. En particulier, de fortes ondulations de
courant sur le bus continu ou au niveau de l’organe d’entrée de l’onduleur sont observées
pour les MRVDS [39], ce qui risque de perturber le fonctionnement des organes auxiliaires
du véhicule.
13
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
Un prototype d’une MRVDS a été développé plutôt pour une application de type
alternateur à entraînement par courroie que pour un ADI [39]. L’encombrement de la
machine correspond environ à celui des alternateurs actuels avec toutefois une alimentation
en 42V.
1.2.3.4.
Bilan sur la topologie de machines
Le tableau ci-dessous donne un comparatif des différentes technologies de machines
électriques candidates pour une application alterno-démarreur intégré.
Tableau 1.1 : Comparaison des différents types de machines électriques.
Type
MAS
Avantages
Inconvénients
Fabrication maîtrisée, structure
Rendement (pertes Joule rotorique),
mécanique robuste, montée en
électronique coûteuse et commande
survitesse aisée
complexe
Technologie devenue courante,
couple massique élevé, puissance
MSAP
volumique élevée, pas
d’échauffement au rotor, bon
rendement, refroidissement aisé
Coût moindre, montée en survitesse
MRV
aisée
Ondulations de couple, coût et tenue
en température des aimants,
technologie coûteuse, survitesse
pénalisante
Surdimensionnement de
l’alimentation, bruits et vibrations,
ondulations de couple
Au regard des qualités générales des différents types de machines (tableau 1.1), nous
nous sommes orientés vers une machine asynchrone car ses caractéristiques principales
font d’elle une machine à structure robuste et d’un processus de fabrication
économiquement éprouvé. Ses principaux inconvénients sont le rendement lié aux pertes
Joule rotorique et sa commande complexe.
14
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
1.2.4. Topologie du convertisseur statique
L’actionneur peut être alimenté au moyen d’un onduleur de courant ou d’un onduleur
de tension. Le critère de choix de la structure du convertisseur se résume au fait qu’il doit
être réversible en puissance afin d’autoriser le démarrage du moteur thermique et le
fonctionnement de la machine en générateur [26-30]. Il doit aussi supporter des niveaux de
courant importants (de l’ordre de kilo ampère) [40]. De plus, la source d’alimentation est
une batterie. Pour répondre à tous ces critères, un onduleur de tension se présente comme
une solution appropriée. La figure 1.4 illustre le schéma de principe d’une alimentation par
Batterie
Charge
cet onduleur.
Machine
3~
Circuit de commande
Figure 1.4 : Principe d’alimentation par onduleur de tension.
L’onduleur permet l’alimentation en courant à fréquence variable de la machine, de
façon à régler son couple et sa vitesse. La commande électronique génère les signaux de
commande des interrupteurs de l’onduleur. Chaque interrupteur est réalisé par l’association
d’un composant commandé et d’une diode antiparallèle. Dans l’état actuel de la
technologie, les principaux composants utilisés dans les onduleurs sont les transistors
MOSFET, les transistors IGBT, les thyristors GTO, par ordre croissant de puissance
commutable et décroissant de fréquence.
Le transistor IGBT est un composant qui rassemble les avantages du transistor
bipolaire (chute de tension faible en conduction, tension élevée à l’état bloqué) et ceux du
transistor MOSFET (commande en tension et fréquence de commutation élevée). Il en
résulte un transistor commandé en tension. Il est adapté aux applications de basse tension
de faible ou moyenne puissance. Les courants admissibles sont de l’ordre de quelques
15
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
centaines d’ampères pour des tenues en basse tension [41,42]. Sa commande est simple, ce
qui est très intéressant sur le plan de la mise en œuvre. Il est souvent utilisé dans des
applications avec des fréquences de découpage qui peuvent éventuellement dépasser
100kHz [42]. Pour ces raisons, nous sommes donc orientés vers un onduleur de tension
triphasé à IGBT.
1.2.5. Stratégie de commande
La commande d’une machine électrique pour une application ADI doit permettre de
maximiser le couple de la machine en mode moteur et réguler la tension du bus continu
autour d’une valeur constante en mode générateur. Ces deux grandeurs sont liées, en
négligeant les différentes pertes, par la relation suivante :
C em Ω = U d I d
(1.1)
où Cem est le couple électromagnétique, Ω la vitesse de rotation, Ud et Id sont
respectivement la tension et le courant du bus continu.
Le contrôle de la tension Ud peut donc s’effectuer par l’intermédiaire du réglage du
couple, ce qui revient à la même démarche que celle utilisée dans le cas d’une commande
en fonctionnement moteur. Ainsi, on peut unifier le contrôle de la machine par une
*
commande en couple (figure 1.5), les consignes de couples positives (C em
= C dém )
correspondant au mode moteur et vice-versa. Une consigne de couple négative peut être
générée par une régulation de la tension du bus continu. Toutefois, le flux (Φ) doit être
maîtrisé afin de rendre possible le contrôle du couple.
La mise en œuvre de la commande nécessite une estimation du couple et du flux, car
ces deux grandeurs sont inaccessibles à la mesure. Cette démarche peut être réalisée à
l’aide du modèle dynamique de la machine et une mesure des courants et des tensions.
Néanmoins, étant très difficile de mesurer des tensions à la sortie de l’onduleur, elles sont
estimées en fonction de la tension du bus continu et des séquences de commutation de
l’onduleur.
16
Charge
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
+
Id
42V
Machine
3~
−
Moteur
thermique
Ud
Régulation
de Ud
Cdém
Sélection de
la consigne
de couple
Génération des
signaux
d’interrupteurs
Bloc
d’estimation
*
C em
Φ
*
Stratégie de
commande
Circuit de commande
Figure 1.5 : Principe de commande d’un système alterno-démarreur intégré.
Pour atteindre ces objectifs de contrôle du couple, et étant donné que la machine
asynchrone est choisie pour l’application, il existe différentes stratégies de commande. Les
principales méthodes seront étudiées dans la prochaine section.
1.3.
Principales stratégies de commande de la machine asynchrone
Jusqu’à présent, deux méthodes de commande sont utilisées pour la conduite de la
machine asynchrone : commande vectorielle à flux orienté (FOC) et commande directe du
couple (DTC). D’autres techniques, comme l’intelligence artificielle et particulièrement la
logique floue, peuvent être introduites dans les commandes précitées dans le but d’apporter
un certain degré de perfectionnement exigé par les cahiers des charges en regard du degré
de complexité qui peut être engendré sur le système.
Cependant, il y a encore des problèmes techniques à résoudre. Dans cette partie, nous
abordons les deux méthodes de commande, FOC et DTC, ainsi que les problématiques
qu’y sont associés.
17
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
1.3.1. Commande vectorielle (FOC)
La commande vectorielle à flux orienté a été développée pour la première fois par
Blaschke aux débuts des années 70 [43], et elle est devenue la technique de commande
standard grâce à ses avantages par rapport aux techniques de commande scalaire
(commande V/Hz constante) [42,44]. Cela a permis d’étendre cette méthode de commande
à une application ADI [23,32,34,45-49]. Le schéma de principe de la commande FOC est
illustré par la figure 1.6. Les références [50-52] présentent de manière exhaustive cette
technique de commande.
Ud
MAS
MLI
Transformation
diphasée-triphasée
Capteur de
vitesse
Ud
Etats des interrupteurs
Estimateur de
flux rotorique
Position du vecteur
flux rotorique
–
Correction
Consignes de
courants
Découplage
Consigne de flux
rotorique
+
Consigne de couple
Figure 1.6 : Principe de la commande vectorielle d’une machine asynchrone.
Le principe de la commande FOC est de ramener le comportement de la machine
asynchrone à celui d’une machine à courant continu. Elle est basée sur une transformation
des variables électriques exprimées dans un repère de Park vers un référentiel tournant
avec le vecteur flux (couramment celui du champ rotorique) et une décomposition du
courant statorique en deux courants orthogonaux producteurs de flux et de couple. Des
termes de découplage sont souvent rajoutées aux boucles de régulation des courants afin de
rendre les fonctions de transfert linéaires, découplées et indépendantes de la vitesse de la
machine. Le résultat de ce découplage est le vecteur tension statorique de référence qui, par
transformation inverse diphasée-triphasée, permet de générer les rapports cycliques de
18
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
référence pour chaque bras. Les signaux de commande du convertisseur statique sont
finalement générés par l’intermédiaire du bloc MLI (modulation de largeur d’impulsion).
Cependant, la commande vectorielle présente des limites dont certaines remettent en
cause le principe de découplage. Elle est tout d’abord très sensible vis-à-vis des variations
paramétriques. De plus, un capteur de vitesse est indispensable pour déterminer la position
du flux et effectuer un changement de repère [42,44,53]. Ce capteur est fragile, coûteux,
difficile à monter et sensible aux interférences extérieures. Notons que certaines
commandes sans capteur mécanique ont été proposées dans ces deux dernières décennies,
mais l’estimation de la vitesse est très délicate en raison des faiblesses de cette méthode
face aux incertitudes paramétriques ainsi que l’inconvénient d’inobservabilité de la
machine pour des fonctionnements à basses vitesses [42,44].
1.3.2. Commande directe du couple (DTC)
La commande DTC a été introduite au milieu des années 80 par Takahashi [54], et
ensuite par Depenbrock [55], et elle a trouvé très rapidement des applications industrielles
[42,44]. Cette méthode a d’ailleurs fait l’objet d’une application récente à un système ADI
[56]. La figure 1.7 montre le schéma de principe de la commande DTC. Elle est étudiée en
détail dans le chapitre 2.
Ud
MAS
Ud
Etats des interrupteurs
Table de
commutation
Position du vecteur
flux statorique
Estimateur de
flux statorique
et de couple
+
–
Correcteur
d’hystérésis
Consigne de
flux statorique
–
Correcteur
d’hystérésis
Consigne de couple
+
Figure 1.7 : Principe de la commande DTC classique d’une machine asynchrone.
19
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
Le principe de base de la commande DTC est la sélection directe d’une séquence de
commande à appliquer aux interrupteurs de l’onduleur afin de maintenir les erreurs de
couple et de flux statorique inférieures à des limites prédéfinies dans une bande
d’hystérésis. Cette sélection se fait à l’aide d’une table de commutation qui est synthétisée
à partir des règles qualitatives d’évolution du couple et du flux, et constitue ainsi le noyau
de l’algorithme de commande [53,57]. Il est actuellement accepté que lorsque l’on parle de
DTC classique, on veut se référer à cette stratégie. Nous adoptons aussi cette désignation
au cours de notre étude.
La commande DTC présente l’avantage d’être beaucoup moins sensible aux
variations paramétriques que la commande FOC et permet d’obtenir des dynamiques de
couple plus rapides [53,57]. De plus, elle ne nécessite pas de changement de repère ni de
modulation de largeur d’impulsion. Une bonne précision sur la mesure de la position du
rotor n’est pas nécessaire puisque seul le secteur dans lequel se trouve le flux importe pour
déterminer la configuration à utiliser. En revanche, le flux et le couple de la machine
doivent être estimés ou observés. Il y a de nombreuses manières d’estimer ces grandeurs,
mais leur synthèse n’est pas triviale et constitue une difficulté pour la mise en œuvre de
cette commande [57].
Cependant, les inconvénients de la stratégie DTC classique sont aussi de taille, et la
plupart sont dérivés du fait que la fréquence de commutation est fortement variable
[44,57]. Cette variation engendre des ondulations du couple et du flux, avec une énergie
concentrée sur une gamme d’harmoniques dont la fréquence est difficile à maîtriser. Ces
harmoniques pourront exciter les modes de résonnance mécanique de la chaîne de traction
et contribuer significativement à son vieillissement précoce. L’échauffement des semiconducteurs de puissance est également influencé, ce qui risque de compromettre
l’efficacité de cette stratégie de commande dans les applications de forte puissance.
De nombreuses méthodes ont été proposées pour remédier à ces problèmes. Dans
[58,59], une méthode d’hystérésis modulée est étudiée, mais demande une puissance de
calcul accrue. Dans [60-62], des stratégies utilisant des modulations vectorielles continues
et discrètes sont proposées. Cependant, elles faites appel à un modèle approximatif de la
machine, valable en régime permanent, et ceci est d’autant plus gênant que les périodes
d’échantillonnage doivent être faibles afin d’assurer la validité des modèles utilisées. De
plus, certaines de ces méthodes nécessitent un capteur de vitesse pour déterminer la
20
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
position exacte du vecteur flux, ce qui peut soulever des réserves concernant leur
dénomination de commande directe et poser des problèmes de régulation en présence
d’offset dans le capteur mécanique.
Dans [63], une méthode hybride est proposée en combinant la commande DTC
classique avec la commande FOC. Cependant, il devient difficile de prévoir l’influence de
la variation paramétrique sur la variation du vecteur tension de référence, et par conséquent
sur le comportement du couple et du flux en régime permanent. De plus, la commutation
entre les deux algorithmes, en particulier le passage du contrôle direct au contrôle
vectoriel, ne va pas sans poser certains problèmes (réinitialisation des régulateurs,
commutations intempestives entre les algorithmes,…).
Une autre commande directe du couple et du flux est développée dans [64,65], et elle
est appliquée à un système ADI dans [66-68]. Son principe de base est le calcul du vecteur
tension de référence suivant l’évolution du vecteur flux statorique. Ce vecteur est
reconstituait à chaque période d’échantillonnage par une discrétisation de son modèle
approximatif. L’évolution de la position du vecteur est obtenue par l’écart entre sa valeur
estimée et sa valeur de référence. Cette dernière est déterminée par un correcteur de
couple. Cependant, la discrétisation du vecteur flux peut être à l’origine d’apparition de
grandes amplitudes du vecteur tension à hautes fréquences, ce qui peut compromettre
l’évolution de l’état électromagnétique de la machine. De plus, les périodes
d’échantillonnage doivent être faibles afin d’assurer la validité du modèle approximé. A
cela s’ajoute le problème d’estimation exacte de la position du vecteur flux et la sensibilité
aux variations paramétriques. Néanmoins, ces points ont été traités récemment dans [69],
mais la méthode proposée nécessite un capteur de vitesse, ce qui soulève des réserves
concernant leur dénomination de commande directe, et implique une influence des
imperfections du capteur mécanique sur l’évolution du couple et du flux de la machine.
Récemment, des commandes DTC de types prédictives sont proposées. Dans [70], la
méthode proposée calcule les instants d’application de deux vecteurs tensions afin d’avoir
le couple et le flux demandés à un pas en avance. La configuration sélectionnée est celle
qui minimise une fonction coût choisie, et la durée d’application des configurations est
constante et égale à la période d’échantillonnage. Dans [71], la prédiction est basée sur un
modèle discret de la machine, et la configuration à appliquer est celle qui minimise la
distance entre le vecteur d’état obtenu et le vecteur d’état désiré. Dans [72-73], les valeurs
21
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
de références sont extrapolées à partir des anciennes valeurs, et la configuration choisie est
celle qui permet de garder le flux et le couple dans leurs bandes d’hystérésis. Dans [74-75],
la prédiction est seulement effectuée pour le régime libre et pour une configuration
présélectionnée par une heuristique similaire à celle de la commande DTC. Cependant, les
méthodes prédictives souffrent généralement des temps de retard causés par les
algorithmes de prédiction, le choix de la fonction coût appropriée et l’optimisation des
durées d’application des configurations choisies.
1.4.
Conclusion
Ce chapitre a permis de présenter les performances caractéristiques des alterno-
démarreurs intégrés. L’étude a mis en exergue des notions de points de fonctionnement
multiples dans l’enveloppe couple-vitesse, associés à des contraintes de coût limité,
d’environnement thermique chaud, d’une source d’énergie à puissance et tension limitées
(basse tension et forts courants), d’un encombrement réduit. Au regard des propriétés
générales, nous nous sommes orientés vers une machine asynchrone connectée à un
onduleur de tension triphasé à IGBT.
L’ensemble des performances de l’association machine asynchrone – convertisseur
est lié à la stratégie de commande dont la dernière partie du chapitre a fait l’objet. Les deux
principales méthodes, à savoir la commande vectorielle (FOC) et la commande directe du
couple (DTC), ont été présentées. A l’opposé de la stratégie FOC, pour laquelle il semble
aujourd’hui exister une sorte de consensus sur le synoptique de commande, il subsiste une
grande variété de stratégies de commande directe. La stratégie classique est basée sur une
régulation du couple et du flux par des correcteurs d’hystérésis et en choisissant les
vecteurs tensions à partir d’une table prédéfinie à l’aide des règles qualitatives définissant
l’évolution du couple et du flux statorique de la machine. Bien que d’une simplicité
extrême, ce qui leur confère des avantages significatifs au niveau de la facilité
d’implantation, de la robustesse et des réponses dynamiques, elles soufrent aussi
d’inconvénients majeurs. En effet, à cause des correcteurs d’hystérésis, la fréquence de
commutation est fortement variable en fonction du point de fonctionnement de la machine
dans le plan couple-vitesse, et par conséquent, on obtient des ondulations de couple et de
flux typiquement plus importantes que celle obtenue avec les stratégies qui comportent un
modulateur, comme c’est le cas des commandes vectorielles.
22
Chapitre 1.
Analyse bibliographique
Ces dernières années, les commandes directes ont connue une évolution significative.
Ces stratégies sont certes basées sur le même principe de régulation directe et découplée du
couple et du flux, mais leur algorithme diffère considérablement de ceux proposés
initialement. En particulier, ils utilisent un modèle mathématique de la machine
asynchrone, plus ou moins approximatif, qui assiste le choix du ou des vecteurs tensions et,
le cas échéant, le calcul de la durée de leur application. Nous avons présenté celles qui
nous ont semblé les plus représentative de l’état de l’art actuel.
Enfin, les avantages d’une commande de type directe nous ont motivé à minimiser
ses inconvénients, car elle se présente comme une voie intéressante pour répondre au
cahier des charges d’une application ADI. Dans le prochain chapitre, nous présentons la
commande directe classique qui sera retenue comme référence et base de comparaisons
aux stratégies de commande développées dans cette étude.
23
Chapitre 2
Commande directe du couple –
méthode classique
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Sommaire
2.1.
Introduction ......................................................................................................... 26
2.2.
Modélisation de la machine asynchrone ........................................................... 27
2.2.1.
Principe de fonctionnement ........................................................................... 27
2.2.2.
Transformation de Park ................................................................................. 27
2.2.3.
Représentation d’état ..................................................................................... 32
2.3.
Modélisation de l’alimentation de la machine asynchrone ............................. 34
2.3.1.
Modélisation de l’onduleur de tension .......................................................... 34
2.3.2.
Modèle électrique d’une batterie ................................................................... 36
2.3.3.
Modélisation du bus continu ......................................................................... 37
2.4.
Commande directe du couple (DTC) classique de la machine asynchrone ... 39
2.4.1.
Principe de base ............................................................................................. 39
2.4.2.
Structure de commande ................................................................................. 41
2.4.3.
Limite de contrôle du couple ......................................................................... 44
2.5.
Commande DTC classique dans le cadre d’un ADI ........................................ 45
2.5.1.
Extension du principe .................................................................................... 45
2.5.2.
Description du modèle dynamique développé .............................................. 46
2.5.3.
Simulation d’un cycle de démarrage ............................................................. 47
2.5.4.
Atouts et limitations ...................................................................................... 49
2.6.
Conclusion ........................................................................................................... 51
25
Chapitre 2.
2.1.
Commande directe du couple – méthode classique
Introduction
Pour étudier le comportement d’un processus et mettre en place une stratégie de
commande, il nous faut disposer de son modèle avec une connaissance plus ou moins
précise des éléments le constituant.
L’actionneur électrique (machine, convertisseur, contrôle) est de plus en plus un
élément constitutif d’un ensemble complexe imposant de nouvelles contraintes au niveau
des simulations :
– la réduction des coûts, particulièrement dans le domaine automobile, conduit à la
recherche d’actionneurs soumis à d’importantes contraintes, tant en régime
permanent (notion de rendement) qu’en régime transitoire (temps de mise à
disposition du couple par exemple). Leur modélisation en devient plus difficile ;
– les différents éléments du système sont fortement couplés rendant ainsi erronées
certaines hypothèses couramment admises. Comment, par exemple, dimensionner
les correcteurs d’une source asservie en courant lorsque cette source est constituée
d’une batterie et donc présente une tension fortement variable ?
– le coût important, en termes de temps et d’argent, pour la réalisation de prototypes
conduit à la recherche de simulations précises et facilement exploitables lors d’une
implantation matérielle.
L’application alterno-démarreur intégré rassemble l’ensemble des contraintes et
remarques précédemment citées. L’objectif de ce chapitre est de présenter la modélisation
dynamique du système ADI et ensuite sa commande par la méthode DTC classique. Après
description et modélisation de la machine asynchrone, l’ensemble des composants de
l’ADI sera présenté : convertisseur, batterie et bus continu. Nous rappelons ensuite le
principe de la commande DTC classique, qui est présentée ici comme référence et base de
comparaisons. Enfin, cette méthode de commande est appliquée à un système ADI, en
s’attachant plus particulièrement à deux points essentiels : phase de démarrage d’un moteur
thermique et régulation de la tension du bus continu.
26
Chapitre 2.
2.2.
Commande directe du couple – méthode classique
Modélisation de la machine asynchrone
2.2.1. Principe de fonctionnement
On se place dans le cas d’une machine asynchrone triphasée à cage d’écureuil. Pour
ce type de machine, le rotor est constitué par un ensemble de barres longitudinales courtcircuitées par deux anneaux et n’est pas accessible de l’extérieur. Ce fait explique sa
robustesse par rapport aux autres machines électriques, mais aussi les difficultés
rencontrées pour la commander. Par la suite, on considère que le rotor en court-circuit est
équivalent à un enroulement triphasé.
Le stator alimenté par des courants de pulsation ωs crée un champ tournant à la
vitesse synchrone
ωs
p
, où p désigne le nombre de paires de pôles de la machine. Ce champ
induit dans les phases rotoriques des forces électromotrices, donc des courants de pulsation
ωs. Ces courants tendent à s’opposer à la variation de flux dans le rotor provoquant ainsi la
création d’un couple électromagnétique.
Quand le rotor tourne à la vitesse Ω, les courants rotoriques ont pour pulsation
ω s − pΩ . Cette différence est appelée pulsation de glissement et donne une image du
couple [51]. Si elle est nulle, le rotor serait soumis à un champ fixe dans son espace, avec
pour conséquence la nullité des courants induits et du couple électromagnétique. On parle
alors de synchronisme. Ainsi, la vitesse du rotor est nécessairement inférieure à la vitesse
synchrone en fonctionnement normal.
2.2.2. Transformation de Park
Pour commander la machine asynchrone, il faut avoir un modèle assez fidèle de son
comportement réel. Le modèle de Park apporte une solution satisfaisante [51,76]. Les
hypothèses simplificatrices qui permettent de mettre en place ce modèle sont les suivantes :
– symétrie de la machine (symétrie axiale, enroulements polyphasés équilibrés) ;
– alimentation par un système de tensions triphasées symétriques et sinusoïdales ;
– répartition sinusoïdale de l’induction dans l’entrefer ;
– caractéristiques linéaires du matériau magnétique.
27
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
La transformation de Park permet de représenter un système triphasé (a,b,c) par un
système biphasé orthogonal équivalent d’axes d et q (figure 2.1). Ce repère peut être fixe
ou tournant par rapport aux armatures de la machine. En absence de composante
homopolaire, cette transformation permet de réduire le nombre d’équations électriques de
la machine de six à quatre.
b
q
d
xb
xq
xd
θa
xa
a
xc
c
Figure 2.1 : Transformation du repère (a,b,c) dans (d,q).
Des transformations de Park possibles, nous retenons par la suite l’une des plus
classiquement utilisées : la transformation à puissance constante. Elle permet d’obtenir les
grandeurs xd et xq du système biphasé équivalent en fonction des grandeurs xa, xb et xc du
système triphasé par la transformation suivante :
⎡ xa ⎤
⎡ xd ⎤
⎢ ⎥
⎢ x ⎥ = T(d ,q ) ⋅ ⎢ xb ⎥
⎣ q⎦
⎢⎣ xc ⎥⎦
T(d ,q ) =
⎡
cos θ a
2 ⎢
⋅⎢
3 ⎢
− sin θ a
⎢⎣
(2.1)
2π ⎞
2π ⎞ ⎤
⎛
⎛
cos⎜θ a −
cos⎜θ a +
⎟
⎟
3 ⎠
3 ⎠ ⎥⎥
⎝
⎝
2π ⎞
2π ⎞⎥
⎛
⎛
− sin ⎜θ a −
⎟
⎟ − sin ⎜θ a +
3 ⎠
3 ⎠⎥⎦
⎝
⎝
(2.2)
où θa est l’angle entre l’axe d du repère biphasé et la phase a du système triphasé. Il est
donné par θ a = θ s pour les grandeurs statoriques et θ a =
28
d
(ω s − pΩ ) pour les grandeurs
dt
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
rotoriques. La matrice de transformation inverse est donnée par T(d−1,q ) = T(Td ,q ) à cause de
l’orthonormalité de T(d,q).
Après transformation de Park, le modèle mathématique de la machine asynchrone
dans le repère (d,q) s’écrit :
dΦ ds
⎧
⎪v ds = Rs ids + dt − ω s Φ qs
⎪
dΦ qs
⎪
=
+
+ ω s Φ ds
v
R
i
s qs
⎪⎪ qs
dt
⎨
⎪0 = R i + dΦ dr − (ω − pΩ )Φ
r dr
s
qr
⎪
dt
⎪
dΦ qr
⎪0 = R i +
+ (ω s − pΩ )Φ dr
r
qr
⎪⎩
dt
(2.3)
Les relations entre les flux et les courants sont :
⎧Φ ds
⎪Φ
⎪ qs
⎨
⎪Φ dr
⎪Φ qr
⎩
= Ls ids + Lsr idr
= Ls iqs + Lsr iqr
= Lr idr + Lsr ids
= Lr iqr + Lsr iqs
Les variables et paramètres du modèle sont présentés dans le tableau suivant :
Tableau 2.1 : Variables et paramètres du modèle de Park.
vds, vqs
tensions statoriques
ids, iqs
courants statoriques
idr, iqr
courants rotoriques
Φds, Φqs
flux statoriques
Φdr, Φqr
flux rotoriques
ωs, Ω
pulsation statorique et vitesse de rotation
p
nombre de paires de pôles
Rs, Rr
résistances statorique et rotorique
Ls, Lr, Lsr
inductances cycliques statorique, rotorique et mutuelle
29
(2.4)
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Cette transformation est particulièrement avantageuse pour l’étude de la commande
car les grandeurs transformées selon les axes d et q deviennent constantes, c’est-à-dire des
grandeurs continues, faciles à réguler.
Le modèle de la machine asynchrone dans le repère (d,q) nécessite la connaissance
de la position du repère. Pour surmonter cet inconvénient, le modèle de la machine est
exprimé dans le repère d’axes orthogonaux (α,β) fixés au stator (figure 2.2).
β
q
xq
xβ
d
xd
θa
xα
α
Figure 2.2 : Transformation du repère (α,β) dans (d,q).
Il peut être obtenu du modèle précédent en prenant ω s = 0 , et s’écrit :
dΦ αs
⎧
⎪vαs = Rs iαs + dt
⎪
dΦ βs
⎪
⎪⎪v βs = Rs i βs + dt
⎨
⎪0 = R i + dΦ αr + pΩΦ
βr
r αr
⎪
dt
⎪
dΦ β r
⎪0 = R i +
− pΩΦ αr
r βr
⎪⎩
dt
(2.5)
Les flux sont donnés par :
⎧Φ αs
⎪Φ
⎪ βs
⎨
⎪Φ αr
⎪Φ βr
⎩
= Ls iαs + Lsr iαr
= Ls i βs + Lsr i βr
= Lr iαr + Lsr iαs
= Lr i βr + Lsr i βs
30
(2.6)
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Le système biphasé (α,β) équivalent peut être obtenu directement à partir du système
triphasé à l’aide de la matrice de transformation de Concordia T(α,β) :
T(α , β ) =
1
⎡
1 −
⎢
2
2
⋅⎢
3
3 ⎢
0
⎢⎣
2
1 ⎤
2 ⎥
⎥
3⎥
−
2 ⎥⎦
−
⎡ xa ⎤
⎡ xα ⎤
⎢ ⎥
⎢ x ⎥ = T(α , β ) ⋅ ⎢ xb ⎥
⎣ β⎦
⎢⎣ x c ⎥⎦
(2.7)
(2.8)
La transformation inverse est donnée par x abc = T(αT , β ) ⋅ xαβ .
La transformation de Concordia peut être obtenue également à partir des
composantes de Park en faisant une rotation d’un angle θa. Le passage se fait à l’aide de la
matrice orthonormale de rotation suivante :
⎡cos θ a
R(θ a ) = ⎢
⎣ sin θ a
− sin θ a ⎤
cos θ a ⎥⎦
⎡ xd ⎤
⎡ xα ⎤
⎢ x ⎥ = R(θ a ) ⋅ ⎢ x ⎥
⎣ β⎦
⎣ q⎦
(2.9)
(2.10)
La transformation inverse s’obtient par x dq = R(θ a ) ⋅ xαβ .
T
Le couple électromagnétique Cem développé par la machine est proportionnel au
r
r
produit vectoriel du flux Φ et du courant i , et s’exprime par :
C em =
C em =
(
pLsr r r
Φ∧i
Lr
)
pLsr
(Φ dr iqs − Φ qr ids )
Lr
(2.11)
(2.12)
On remarque que d’autres formulations du couple sont possible, cependant, elles restent
toujours des expressions non-linéaires. La façon d’exprimer le couple dépend de la
stratégie de commande adoptée.
31
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Afin de concevoir le modèle complet de la machine asynchrone, il faut tenir compte
de l’équation mécanique :
J
dΩ
= C em − f v Ω − C r
dt
(2.13)
où J est le moment d’inertie des parties tournantes, fv est le coefficient des frottements
visqueux et Cr est le couple de charge.
Les équations (2.3), (2.12) et (2.13) constituent donc le modèle de base de la
machine asynchrone.
2.2.3. Représentation d’état
La modélisation en représentation d’état est une approche appropriée pour l’étude
des systèmes multivariables. Le choix des variables d’état, d’entrées et de sorties du
système dépend des objectifs liés à la commande ou à l’observation. Pour des applications
de commande, les équations (2.3), (2.12) et (2.13) permettent d’obtenir le modèle nonlinéaire de la machine sous la forme suivante :
[
où x = ids
iqs
Φ dr
Φ qr
]
x& = f ( x ) + gu
(2.14)
y = h( x )
(2.15)
[
Ω , u = u ds
T
u qs
]
T
, y = [Ω Φ r ] ,
T
K
⎡
⎤
⎢ − γids + ω s iqs + T Φ dr + pΩKΦ qr ⎥
r
⎢
⎥
⎢ − ω i − γi − pΩKΦ + K Φ ⎥
s ds
qs
dr
qr
⎢
⎥
Tr
⎢ L
⎥
1
f ( x ) = ⎢ sr ids − Φ dr + (ω s − pΩ )Φ qr ⎥ ,
Tr
⎢ Tr
⎥
⎢ Lsr
⎥
1
iqs − (ω s − pΩ )Φ dr − Φ qr ⎥
⎢
Tr
⎢ Tr
⎥
pL
f
⎢ sr (Φ i − Φ i ) − v Ω − C r ⎥
dr qs
qr ds
⎢ JL
J
J ⎥⎦
⎣ r
⎡ 1
⎢σL
g=⎢ s
⎢ 0
⎢⎣
0
1
σLs
32
⎤
0 0 0⎥
⎥
0 0 0⎥
⎥⎦
T
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
et
γ=
2
Rs
RL
+ r sr2
σLs σLs Lr
L2sr
σ = 1−
L s Lr
K=
Lsr
σLs Lr
Tr =
Lr
Rr
Le choix des courants statoriques est justifié par le fait qu’ils sont accessibles par
mesure. Les sorties considérées ici sont la vitesse du rotor et le module du flux rotorique, et
les entrées sont les tensions statoriques.
Si on veut que les sorties soient la vitesse du rotor et le module du flux statorique,
[
y = [Ω Φ s ] , le choix du vecteur d’état sera x = ids
T
iqs
Φ ds
Φ qs
]
Ω . Dans ce
T
cas, le couple électromagnétique s’écrit :
C em = p (Φ ds iqs − Φ qs ids )
(2.16)
et
⎤
⎡
Φ qs ⎞ η r
⎛
⎟⎟ +
Φ ds ⎥
⎢− β ids + (ω s − pΩ )⎜⎜ iqs −
σLs ⎠ σLs
⎝
⎥
⎢
⎥
⎢
⎛
Φ ds ⎞ η r
⎟⎟ +
Φ qs ⎥
⎢ − βiqs − (ω s − pΩ )⎜⎜ ids −
σLs ⎠ σLs
⎝
⎥,
f (x ) = ⎢
⎥
⎢
− Rs ids + ω s Φ qs
⎥
⎢
− Rs iqs − ω s Φ ds
⎥
⎢
fv
Cr
p
⎥
⎢
(Φ ds iqs − Φ qs ids ) − Ω −
⎥⎦
⎢⎣
J
J
J
⎡ 1
⎢σL
g=⎢ s
⎢ 0
⎢⎣
0
1
σLs
⎤
1 0 0⎥
⎥
0 1 0⎥
⎥⎦
T
avec :
β=
1
1
+
σTs σTr
ηr =
33
1
Tr
Ts =
Ls
Rs
Chapitre 2.
2.3.
Commande directe du couple – méthode classique
Modélisation de l’alimentation de la machine asynchrone
2.3.1. Modélisation de l’onduleur de tension
L’onduleur de tension est l’organe principal qui a pour tâche l’obtention, à partir
d’une tension continue, d’un système de tensions triphasées de fréquences et d’amplitudes
variables. Comme le montre la figure 2.3, ce convertisseur est constitué de trois bras
indépendants. Chaque bras comporte deux cellules de commutation montées en série et qui
ne fonctionnent pas simultanément. Elles sont assimilées à des interrupteurs
commandables à l’ouverture et à la fermeture, et sont associés à des diodes en antiparallèle
pour obtenir la réversibilité en courant.
sb
sa
Ud
b
a
1 – sa
sc
c
1 – sc
1 – sb
O
va
vb
vc
MAS
Figure 2.3 : Structure d’un onduleur de tension triphasé.
L’onduleur est considéré comme un système discret non-linéaire. L’état d’un bras est
représenté par l’entier s λ (λ = a, b ou c ) , avec la convention suivante :
⎧1 ⇔ vλO = U d
sλ = ⎨
⎩0 ⇔ vλO = 0
(2.17)
Toutes les configurations possibles de l’onduleur sont résumées dans le tableau 2.2 et la
tension de bras v λO peut être écrite sous la forme :
v λO = U d ⋅ s λ
34
(2.18)
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Il y a huit configurations possibles, mais les états 0 et 7 conduisent toutes les deux à des
tensions nulles aux bornes de la machine.
Tableau 2.2 : Correspondance entre la configuration de l’onduleur et l’état de chaque bras.
Configuration
0
1
2
3
4
5
6
7
sa
0
1
1
0
0
0
1
1
sb
0
0
1
1
1
0
0
1
sc
0
0
0
0
1
1
1
1
Etat du bras
En considérant la charge équilibrée, on peut démontrer que les tensions de phase à la
sortie de l’onduleur peuvent être exprimées en fonction des tensions de bras (2.19) ou en
fonction des états des interrupteurs de l’onduleur (2.20).
⎡ 2 − 1 − 1⎤ ⎡v aO ⎤
⎡v a ⎤
⎢v ⎥ = 1 ⋅ ⎢− 1 2 − 1⎥ ⋅ ⎢v ⎥
⎥ ⎢ bO ⎥
⎢ b⎥ 3 ⎢
⎢⎣− 1 − 1 2 ⎥⎦ ⎢⎣v cO ⎥⎦
⎢⎣ vc ⎥⎦
(2.19)
⎡ 2 − 1 − 1⎤ ⎡ s a ⎤
⋅ ⎢⎢− 1 2 − 1⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ sb ⎥⎥
⎢⎣− 1 − 1 2 ⎥⎦ ⎢⎣ s c ⎥⎦
(2.20)
⎡v a ⎤
⎢v ⎥ = U d
⎢ b⎥
3
⎢⎣ v c ⎥⎦
En utilisant la transformation de Concordia, ces tensions peuvent être exprimées dans le
repère (α,β) lié au stator par :
⎡v a ⎤
⎡vα ⎤
⎢ ⎥
⎢v ⎥ = T(α , β ) ⋅ ⎢vb ⎥
⎣ β⎦
⎢⎣ v c ⎥⎦
(2.21)
En substituant (2.20) dans (2.21), on peut exprimer les tensions dans le plan (α,β) en
fonction de l’état des bras de l’onduleur. Ces tensions peuvent être également exprimées
dans le plan (d,q) en utilisant une matrice de rotation :
⎡v d ⎤
T
⎢ v ⎥ = R(θ a )
⎣ q⎦
35
⎡vα ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣v β ⎦
(2.22)
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Enfin, les états des bras de l’onduleur dépendent de la stratégie de commande. Celleci permet d’imposer les tensions désirées aux bornes de la machine. Pour avoir les valeurs
appropriées, il faut utiliser une méthode qui permet le réglage des durées d’ouverture et de
fermeture des interrupteurs.
2.3.2. Modèle électrique d’une batterie
Une batterie d’accumulateurs est un générateur électrique qui utilise généralement
les propriétés électrochimiques d’un couple oxydant-réducteur. Les accumulateurs se
distinguent des piles classiques par leur aptitude à la recharge. Les transformations
chimiques, au cours de la charge et de la décharge d’un accumulateur sont presque
réversibles. C’est pourquoi celui-ci peut être chargé et déchargé un grand nombre de fois.
La plus ancienne technologie de batterie est aussi la plus connue : la batterie au
plomb. Celle-ci est toujours utilisée à grande échelle, notamment pour le réseau électrique
des véhicules, grâce à leur faible prix et l’amélioration sans cesse dans sa technologie.
Néanmoins, leur utilisation dans des véhicules électriques et hybrides n’est pas viable en
raison de leur énergie spécifique et volumique. En effet, pour une certaine énergie à
stocker, elles s’avèrent lourdes et volumineuses. Parmi les autres types de batteries, on peut
citer les batteries au nickel-cadmium (NiCd), au lithium (Li-Ion) et les batteries nickelhydrure métallique (Ni-MH).
Malgré le grand âge de la batterie, il n’existe à l’heure actuelle aucun modèle
électrique permettant de reproduire assez précisément et dans divers cas de figure son
fonctionnement. La détermination de l’état de charge de la batterie pose le problème de la
connaissance de la capacité (quantité d’énergie) réelle disponible en fonction des
conditions réelles d’utilisation. Plusieurs facteurs influents sur cette capacité réelle,
notamment les conditions de décharge et la température. Pour ces raisons, il existe dans la
littérature plusieurs modèles de batterie de complexités différentes. Le choix dépend
essentiellement de l’application envisagée et des performances requises.
Dans le cadre de ce travail, le modèle retenu est celui utilisé par certains concepteurs
de batterie [77], et son schéma est illustré par la figure 2.4. Il s’agit d’une mise en série
d’une f.é.m correspondant à la tension à vide de la batterie lorsqu’elle est chargée, sa
36
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
résistance interne et un condensateur dont la tension aux bornes indique l’état de charge de
la batterie.
C0
K
+
Ib
Ub
Rb
Eb
–
Figure 2.4 : Modèle électrique de la batterie.
La tension aux bornes de la batterie s’exprime par :
U b = Eb − K
∫I
b
dt
C0
− Rb I b
(2.23)
où Eb est la tension à vide de la batterie, Rb sa résistance interne, C0 sa capacité nominale
(en Ah), K une constante qui dépend de la batterie et Ib le courant de la batterie ( I b ≥ 0 en
décharge et I b ≤ 0 en charge).
Donc, l’état de charge SOC (state of charge) de la batterie, donné couramment en pourcent,
peut être estimé par :
SOC (% ) = SOC 0 (% ) − 100 × K
∫I
b
dt
C0
(2.24)
où SOC0 est l’état de charge initial de la batterie.
2.3.3. Modélisation du bus continu
Pour réduire les fluctuations de la tension du réseau, on utilise couramment une
capacité de filtrage (ou de découplage). Celle-ci matérialise le bus continu qui est traversé
par tous les flux énergétique du réseau. Une augmentation de la taille de cette capacité
permet de diminuer l’interaction entre les différents éléments interconnectés au bus continu
[78]. Mais cette solution conduit à une augmentation du volume, du poids et du coût du
37
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
système. Ces notions sont des critères importants pris en compte dans la phase de
conception de certaines applications, comme les systèmes embarqués, et une telle solution
n’est pas envisageable. Une autre solution consiste d’agir sur la commande des
convertisseurs afin de réguler la tension du bus continu [78]. Cette solution permet une
diminution significative de la taille de la capacité du bus continu et un gain important à la
fois en volume et en poids. En revanche, une modélisation du bus continu est indispensable
pour mettre en place une stratégie de réglage.
Le schéma équivalent des différents éléments interconnectés au bus continu est
illustré sur la figure 2.5.
+
Id
ICd
Ib
Ich
C0
K
ias
ibs
Cd
Ud
Ub
Rb
Rch
ics
Eb
–
Figure 2.5 : Schéma équivalent des éléments interconnectés au bus continu.
Le courant du bus continu s’exprime en fonction des courants du côté alternatif et de l’état
des bras du convertisseur par :
I d = s a ias + sb ibs + s c ics
(2.25)
où ias, ibs et ics sont les courants statoriques de la machine.
Cette relation montre l’influence des états de commutation sur le courant du bus continu,
d’où la nécessité du filtrage.
Ce courant s’exprime également en fonction des courants côté continu par :
I d = −(I b + I Cd + I ch )
(2.26)
où ICd et Ich désignent respectivement le courant circulant dans la capacité de filtrage Cd et
celui absorbé par la charge continue Rch.
38
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
En substituant la relation liant le courant circulant dans la capacité avec la tension du bus
continu, on trouve :
I d = −C d
dU d
− I ch − I b
dt
(2.27)
Cette dernière expression donne l’évolution dynamique de la tension du bus continu, mais
met en évidence l’influence du courant de batterie et celui absorbé par la charge continue.
2.4.
Commande directe du couple (DTC) classique de la machine
asynchrone
2.4.1. Principe de base
Le couple électromagnétique développé par la machine peut être exprimé en fonction
r
r
du produit vectoriel des flux statorique Φ s et rotorique Φ r , et s’écrit :
C em =
(
r
pLsr r
Φs ∧ Φr
σLs Lr
)
(2.28)
En désignant par γ l’angle entre les deux flux (figure 2.6), l’expression du couple devient :
C em =
pLsr
Φ s Φ r sin γ
σLs Lr
où Φs et Φr sont respectivement les modules des flux statorique et rotorique.
β
r
Φs
r
Φr
γ
θs
α
Figure 2.6 : Evolution des flux statorique et rotorique.
39
(2.29)
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
La dynamique du vecteur flux rotorique est lente par rapport à celle du vecteur flux
statorique [52], et de facto le couple peut être maîtrisé en contrôlant l’angle γ et le module
du flux statorique. Or, ce flux peut être approximé par l’intégration des tensions
statoriques :
(
)
r
r
r
Φ s = ∫ Vs − Rs I s dt
(2.30)
r
r
r
où Φ s = Φ αs + jΦ βs est le vecteur de flux statorique, Vs = vαs + jv βs et I s = iαs + ji βs sont
respectivement les vecteurs de tensions et de courants statoriques.
Les vecteurs de tensions statoriques dépendent des états de commutation des bras de
l’onduleur. Celui-ci possède trois bras ayant chacun deux états, soit huit configurations
possibles (figure 2.7) dont seulement six conduisent à des tensions non nulles
r
r
r
r
(configurations actives de V1 à V6 ). Les deux autres configurations ( V0 et V7 ) conduisent à
un vecteur de tension nul. Ainsi, il n’y a que six directions possibles d’évolution du flux
statorique et la norme de l’évolution est proportionnelle au temps d’application de la
tension choisie. Avec une période d’échantillonnage Te et en négligeant la chute ohmique,
r
l’évolution du vecteur Φ s est donc donnée par :
r
r
ΔΦ s = VsTe
(2.31)
La commande DTC consiste donc à contrôler le flux Φs en choisissant le vecteur de tension
r
Vs qui le fera évoluer dans la direction souhaitée (figure 2.8).
β
r
V3 (010 )
Ud
r
V 2 (110 )
2
SECTEUR 2
r
V 4 (011)
SECTEUR 3
SECTEUR 1
r
V0 (000 )
r
V7 (111)
SECTEUR 4
SECTEUR 6
r
V1 (100 )
α
2
Ud
3
SECTEUR 5
r
V5 (001)
r
V6 (101)
Figure 2.7 : Les huit états de commutation possibles et vecteurs de tensions correspondants.
40
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Figure 2.8 : Évolutions possibles du vecteur flux statorique pour une durée donnée.
2.4.2. Structure de commande
Dans la commande DTC classique, des comparateurs à hystérésis sont utilisés, un
pour la différence entre le couple désiré et le couple estimé et un autre pour l’erreur de
flux. Le comparateur du flux est de type « deux niveaux » (figure 2.9), et sa sortie dΦs est
donnée par :
⎧⎪dΦ s = 1 si Φ s ≤ Φ *s − ΔΦ s
⎨
⎪⎩dΦ s = 0 si Φ s ≥ Φ *s + ΔΦ s
(2.32)
où ΔΦs est la bande d’hystérésis du flux statorique.
Pour le couple, on considère un comparateur de type « trois niveaux » afin de
permettre un contrôle de la machine dans les deux sens de rotation (Cem > 0 ou Cem < 0).
Dans ce cas, sa sortie dCem est donnée par :
⎧dC em = 1 si
⎪
rotation antihoraire ⎨
⎪⎩dC em = 0 si
⎧dC em = −1 si
⎪
rotation horaire ⎨
⎪⎩dC em = 0 si
*
− ΔC em
C em ≤ C em
*
C em ≥ C em
*
C em ≥ C em
− ΔC em
*
C em ≤ C em
où ΔCem est la bande d’hystérésis du couple électromagnétique.
41
(2.33)
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
dCem
dΦs
1
+1
–ΔCem
–ΔΦs 0 +ΔΦs
*
Φs
−Φs
0
+ΔCem
C em − C em
*
–1
Figure 2.9 : Comparateurs à hystérésis du flux à deux niveaux et du couple à trois niveaux.
Les sorties des deux comparateurs à hystérésis sont utilisées comme entrées d’une
table qui indique directement la configuration de l’onduleur (figure 2.10). La position du
flux statorique est divisée en six secteurs, lorsque le secteur change ou que la sortie des
comparateurs à hystérésis change, le tableau 2.3 permet de déterminer la configuration de
l’onduleur à utiliser.
Tableau 2.3 : Commande DTC – Table de commutation.
Comparateur Comparateur
de flux
de couple
1
0
Secteur
1
2
3
4
5
6
1
V2
V3
V4
V5
V6
V1
0
V7
V0
V7
V0
V7
V0
-1
V6
V1
V2
V3
V4
V5
1
V3
V4
V5
V6
V1
V2
0
V0
V7
V0
V7
V0
V7
-1
V5
V6
V1
V2
V3
V4
Dans cette table, une valeur de « 1 » pour la sortie du comparateur indique qu’il faut
augmenter le flux ou le couple, une valeur de « -1 » indique que le couple doit diminuer et
enfin une valeur « 0 » indique que la grandeur ne doit ni être accrue ni être diminuée. Par
exemple, dans le cas de la figure 2.8 (flux statorique dans le secteur 1 et sens de rotation
antihoraire), les tensions d’indices 1, 2 et 6 permettent d’augmenter le module du flux
statoriques (réciproquement, les tensions d’indices 3, 4 et 5 permettent de diminuer le
module du flux statorique). Les tensions d’indices 2 et 3 entraînent le flux statorique dans
le sens de rotation. Ceci a tendance à faire augmenter l’angle γ et donc le couple
42
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
électromagnétique. Ainsi, si le couple électromagnétique et le module du flux statorique
doivent augmenter simultanément, dans le secteur 1, la configuration qui conduit au
r
vecteur de tension V2 sera sélectionnée. Ce raisonnement, reproduit dans chaque secteur,
permet d’obtenir le tableau 2.3.
Ud
Φs
*
+
Table de
commutation
–
*
C em
+
MAS
–
Etats des
interrupteurs
θs
Cem
Φs
Ud
Estimateur de
flux statorique
et de couple
Figure 2.10 : Commande DTC d’une machine asynchrone.
L’estimation du flux statorique et du couple est indispensable pour la mise en œuvre
de la commande. Pour réduire la complexité d’estimation et surmonter l’inconvénient
d’utiliser un capteur de position, on utilise le modèle en tension donné par les deux
premières expressions du système d’équations (2.5), et par lequel les composantes du flux
statorique sont données par :
⎧Φ αs = (vαs − R s iαs ) dt
∫
⎪
⎨
⎪⎩Φ βs = ∫ (v βs − R s i βs ) dt
(2.34)
Donc, le module et la position du vecteur de flux statorique ainsi que le couple
électromagnétique sont estimés par :
Φ s = Φ α2 s + Φ 2βs
⎛ Φ βs
⎝ Φ αs
θ s = arctan⎜⎜
⎞
⎟⎟
⎠
C em = p (Φ αs i βs − Φ βs iαs )
43
(2.35)
(2.36)
(2.37)
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
2.4.3. Limite de contrôle du couple
L’évolution du flux statorique dans la direction désirée est réalisée par un choix du
vecteur tension. Cependant, ce vecteur doit être capable de créer une pulsation statorique
plus grande que la vitesse de rotation. Cette pulsation est maximale lorsque la composante
directe du flux est nulle (figure 2.11).
β
r
Φ s (Te )
ω s 0 + Δω s
Δθ s
ωs0
γ Te
γ0
r
Vs Te
r
Φ s (0 )
r
Φr
α
Figure 2.11 : Evolution du flux pour créer la pulsation statorique maximale.
Dans ces conditions, on a :
tan (Δθ s ) =
Vs Te
Φ s (0 )
(2.38)
avec Φs(0) l’amplitude du flux statorique à l’instant initiale.
Durant une période d’échantillonnage Te assez petite, on peut utiliser
l’approximation de la tangente et écrire :
Δθ s ≈
Vs Te
Φ s (0 )
(2.39)
Par conséquent, si on fixe l’amplitude du flux statorique et si on augmente trop la vitesse
de rotation de la machine (augmentation de la tension désirée), la pulsation statorique
devient plus grande et la rotation du flux statorique sera plus importante. Dans ce cas, le
système ne sera plus capable de suivre la consigne de couple [57]. Pour cela, la machine
doit être défluxée en diminuant la consigne du flux afin de permettre un fonctionnement en
survitesse.
44
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Donc, la pulsation statorique doit être limitée par :
où Vs max =
2.5.
Ud
3
ωs ≤
Vs max
ωs ≤
Ud
(2.40)
Φ *s
(2.41)
3Φ *s
est la tension maximale de l’onduleur.
Commande DTC classique dans le cadre d’un ADI
2.5.1. Extension du principe
Pour un système ADI, son contrôle est unifié par une commande en couple. Donc, le
principe de commande DTC classique d’une machine asynchrone reste le même, sauf que
la consigne de couple est positive au mode moteur, et elle est négative en mode générateur.
Pour cela, l’angle γ doit être contrôlé dans les deux sens de marche (figure 2.12).
β
β
r
Φs
r
Φr
r
Φr
r
Φs
γ
γ
α
α
Marche moteur
Marche générateur
Figure 2.12 : Positions des flux statorique et rotorique en marches moteur et générateur.
Ainsi, la commande doit assurer les points fondamentaux suivants :
– En mode moteur, la régulation du couple et du flux génère les tensions de
commande à partir de la tension du bus continu et de l’état des bras de l’onduleur,
ce qui permet de résumer le principe sous la forme suivante :
45
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
⎧v a
⎧Φ s
⎧U d
⎪
⇒ ⎨vb ⇒ ⎨
⎨
⎩C em
⎩(s a , s b , s c ) ⎪v
⎩ c
–
(2.42)
En mode générateur, le principe de commande d’un moteur s’inverse et la consigne
de couple est générer par une régulation de la tension du bus continu. Suivant les
consignes de couple et de flux statorique, une configuration est imposée au
convertisseur fonctionnant en redresseur pour réguler la tension continue à sa sortie
à partir des tensions triphasées. L’expression précédente devient alors :
U d ⇒ Φ s ⇒ C em
*
*
*
⎧v a
⎪v
⎪ b
⇒⎨
⇒ Ud
v
c
⎪
⎪⎩(s a , sb , s c )
(2.43)
L’ensemble de ces remarques sera considéré dans la prochaine section.
2.5.2. Description du modèle dynamique développé
La figure 2.13 représente le schéma dynamique complet d’un alterno-démarreur
intégré. Les modèles de la MAS et du convertisseur statique, ainsi que la batterie connectée
au côté continu avec la charge, sont ceux présentés dans les sections précédentes. Les blocs
de la commande DTC classique (correcteurs d’hystérésis, table de commutation,
estimateur) sont également étudiés. D’autres éléments sont ajoutés pour compléter le
modèle dynamique du système. On peut remarquer la présence d’un commutateur qui
permet de sélectionner la consigne de couple selon la situation (moteur, générateur). Cette
consigne est positive au démarrage, désignée par Cdém, et prend la valeur maximale du
couple que doit développer la machine pour démarrer le moteur thermique. En générateur,
elle est négative et générer par le correcteur PI de la tension du bus continu. La consigne
Φ s permet de contrôler l’état magnétique de la machine et prend la valeur nominale du
*
flux au démarrage, puis elle est réduite en mode générateur afin que la machine fonctionne
à une vitesse supérieure à la nominale.
46
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Ud*
Cdém
–
PI
-1
Ud
Charge
+
Sélection de la
consigne de couple
Batterie
*
C em
+
Table de
commutation
–
*
Φs
+
MAS
Charge
mécanique
–
Etats des
interrupteurs
θs
Φs
Cem
Ud
Estimateur de
flux statorique
et de couple
Figure 2.13 : Commande DTC classique d’une machine asynchrone – alterno-démarreur intégré.
Ce schéma contient aussi un bloc de charge mécanique qui permet de simuler le
comportement du moteur thermique [79]. En mode moteur, elle est constituée d’une inertie
et prend éventuellement en compte des frottements visqueux. En générateur, la machine est
entraînée à une vitesse variable entre 0 et 6000tr/min. On peut trouver des modèles plus
précis et très performants du groupe motopropulseur complet [80]. Ces modèles sont
cependant très lourds et requièrent des données très précises difficiles à obtenir.
2.5.3. Simulation d’un cycle de démarrage
La première application du modèle dynamique complet est la simulation d’un
démarrage de moteur thermique, suivi du début de la régulation de la tension du réseau de
bord (générateur à vitesse constante). Les paramètres de la machine asynchrone et de la
batterie sont donnés dans l’annexe 1.
Les figures 2.14 et 2.15 donnent quelques courbes résultats de cette simulation. La
première montre l’évolution de la vitesse et du couple, ainsi que le flux et courant
statorique. La seconde montre tension et courant du bus continu.
47
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
On peut remarquer que :
– la commande DTC réagit de la manière prévue. Au démarrage, le couple généré par
la machine suit sa consigne (150N.m) comme le montre la figure 2.14.a. Ainsi, la
puissance électrique absorbée augmente et la tension aux bornes de la batterie
chute. Les courants de phases se retrouvent donc limités (figure 2.14.b), mais la
commande anticipe ce phénomène et le couple reste sous contrôle.
Vitesse (tr/min)
3000
2000
1000
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
Couple (N.m)
200
100
0
-100
(a) Vitesse et couple
Flux statorique (Wb)
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
Courant statorique (A)
900
450
0
-450
-900
(b) Flux et courant statorique
Figure 2.14 : Simulation d’un démarrage – Machine asynchrone.
48
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
– le flux statorique est maintenu constant à sa valeur nominale (0.121Wb) au
démarrage (figure 2.14.b), et il est défluxé en mode générateur pour un
fonctionnement en survitesse (2000tr/min).
– au démarrage, la tension du bus continu chute avec la puissance (courant) soutirée
par la machine (figure 2.14). En générateur, elle est régulée à 42V et le courant du
Courant du bus continu (A)
Tension du bus continu (V)
bus continu change de signe lors de la charge de batterie.
45
40
35
30
25
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
600
400
200
0
-200
Figure 2.15 : Simulation d’un démarrage – Tension et courant du bus continu.
2.5.4. Atouts et limitations
La stratégie de commande DTC classique présente deux principaux avantages. Tout
d’abord, elle permet d’avoir une dynamique rapide du couple de l’ordre de 400µs (voir
figure 2.16). Le second avantage est lié aux correcteurs d’hystérésis qui ne nécessitent pas
une synthèse des paramètres de réglage et rendent ainsi la commande peu sensible aux
variations paramétriques de la machine.
Cependant, la réponse du couple présente des ondulations avec une amplitude de
26% par rapport à la consigne (figure 2.17). Cette caractéristique est commune pour le flux
avec une amplitude de 6%. La trajectoire du flux dans le plan (α,β) présente également des
distorsions comme le montre la figure 2.18.
49
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
200
150
Couple (N.m)
100
50
400µs
0
-50
-100
0.29
0.295
0.3
Temps (s)
0.305
0.31
0.05
40
0.04
30
0.03
Erreur de flux (Wb)
50
20
10
0
-10
-20
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-30
-0.03
-40
-0.04
-50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-0.05
0
0.8
0.1
0.2
0.3
Temps (s)
0.4
0.5
Temps (s)
Figure 2.17 : Erreurs de poursuite du couple et du flux statorique.
0.15
Mode moteur
0.1
0.05
axe beta
Erreur de couple (N.m)
Figure 2.16 : Détail de la réponse dynamique du couple.
0
-0.05
-0.1
Mode générateur
-0.15
-0.15
-0.1
-0.05
0
axe alpha
0.05
0.1
0.15
Figure 2.18 : Trajectoire du flux statorique dans le plan (α,β).
50
0.6
0.7
0.8
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Le courant de phase obtenu a l’allure de sinusoïde bruitée (figure 2.19). En ce qui
concerne son spectre, on trouve une quantité importante d’harmoniques qui s’étalent sur
toutes les fréquences ainsi que des raies aux fréquences multiples de la fréquence
d’interruption.
Courant statorique (A)
400
200
0
-200
-400
0.7
0.72
0.74
0.76
Temps (s)
0.78
0.8
Amplitude (% du Fondamentale)
100
80
60
40
20
0
0
1000
2000
3000 4000 5000
Fréquence (Hz)
6000
7000
8000
Figure 2.19 : Analyse spectrale du courant de phase statorique.
Les ondulations importantes ne peuvent pas être réduites même en modifiant le
réglage des correcteurs d’hystérésis. En effet, à cause de l’implémentation numérique de la
commande, la configuration de l’onduleur ne change pas immédiatement après que les
valeurs du couple et du flux dépassent les limites des correcteurs, mais après la période
d’échantillonnage suivante [57]. Afin de réduire les ondulations, il faut diminuer cette
période, ce qui se traduit par la nécessité de travailler avec des architectures numériques
rapides, mais ceci n’est pas possible avec les correcteurs d’hystérésis existants [44].
2.6.
Conclusion
Au début de ce chapitre, la présentation du modèle dynamique d’un système alterno-
démarreur intégré a permis de prendre en compte l’ensemble de ses constituants (machine,
onduleur, commande, batterie, etc.).
51
Chapitre 2.
Commande directe du couple – méthode classique
Ce modèle a servi par la suite à étudier la commande directe du couple (DTC)
classique et à valider le fonctionnement du système lors de simulations proches de la
réalité. La simulation d’un cycle de démarrage a permis d’illustrer l’ensemble des
phénomènes attendus et de mettre en valeur le comportement de chaque composant. Parmi
les premiers, on constate la chute de la tension du réseau de bord, le comportement des lois
de commande quand la vitesse augmente ou encore la réaction des correcteurs d’hystérésis
du couple et du flux pour suivre les consignes.
Cependant, l’utilisation des correcteurs d’hystérésis conduit à un fonctionnement
avec une fréquence fortement variable du convertisseur de puissance. Cela implique un
contenu harmonique riche qui augmente les pertes, amène à des ondulations du couple et
des bruits acoustiques indésirables. Cette méthode nécessite donc une période
d’échantillonnage élevée, mais cette condition se traduit par la nécessité de travailler avec
des unités de calcul véloces, ce qui pénalise cette approche, surtout dans le cas des
systèmes embarqués.
52
Chapitre 3
Conception d’une commande
directe du couple à fréquence
constante
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
Sommaire
3.1.
Introduction ......................................................................................................... 55
3.2.
Principe de la commande proposée pour machine asynchrone ...................... 55
3.2.1.
Détermination des expressions du couple et du flux statorique .................... 56
3.2.2.
Régulation du couple et du flux statorique .................................................... 59
3.2.3.
Commande de l’onduleur par MLI vectorielle .............................................. 62
3.3.
Application à un système ADI ........................................................................... 64
3.3.1.
3.3.1.1.
Performances obtenues........................................................................... 65
3.3.1.2.
Etude comparative .................................................................................. 67
3.3.2.
3.4.
Simulation d’un cycle de démarrage ............................................................. 65
Evaluation du système en mode générateur .................................................. 70
3.3.2.1.
Fonctionnement en régime nominal établi ............................................. 70
3.3.2.2.
Comportement lors d’une déconnection de charge ................................ 71
3.3.2.3.
Comportement lors d’une variation de vitesse ....................................... 72
Conclusion ........................................................................................................... 73
54
Chapitre 3.
3.1.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
Introduction
Depuis l’introduction de la commande directe du couple (DTC) dans les années 1980
par Takahashi [54], et ensuite par Depenbrock [55], de nouvelles stratégies sont apparues
pour contourner les inconvénients associés à cette méthode. Certaines proposent la
suppression des correcteurs d’hystérésis et de la table de commutation, ce qui élime les
problèmes qu’y sont associés, et utilisent des correcteurs conventionnels et une modulation
de largeur d’impulsion (MLI) [57]. Cependant, ces méthodes sont basées sur un modèle
approximatif de la machine, valable en régime permanent, et les paramètres de correction
sont déterminés par essai et erreur [69].
L’objectif de ce chapitre est de développer une méthode alternative de commande
directe du couple à fréquence constante pour une machine asynchrone. Elle prend en
compte l’évolution dynamique du couple et du flux statorique en établissant des relations
liant ces grandeurs aux variables de contrôle. Ainsi, l’action de réglage conduisant au
choix des tensions de l’onduleur prend en compte non seulement les valeurs instantanées
du couple et du flux, mais aussi leurs dérivées.
Cette stratégie a été spécialement conçue sur la base d’une orientation du flux
statorique dans un repère tournant (d,q), ce qui permet d’avoir des variables d’état
continues et facilite ainsi le réglage des correcteurs. Avec cette méthode de commande,
l’onduleur travaille à fréquence constante puisqu’une modulation vectorielle (SVM) est
appliquée au vecteur de sortie de la commande.
Le chapitre est organisé comme suit : après une discussion sur le principe de la
commande proposée pour une machine asynchrone, nous poursuivons l’étude en étalant
cette méthode au contrôle de la machine fonctionnant en moteur et générateur pour une
application alterno-démarreur intégré. Enfin, pour mettre en exergue les atouts de la
stratégie proposée, nous procéderons à l’analyse des résultats de simulation pour
différentes conditions de fonctionnement du système.
3.2.
Principe de la commande proposée pour machine asynchrone
Cette section est consacrée à l’élaboration d’une commande directe du couple à
fréquence constante pour une machine asynchrone. La démarche impose tout d’abord
55
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
d’obtenir les expressions liant le couple et le flux statorique aux grandeurs de réglages afin
de rendre possible la détermination de leurs correcteurs. La commande doit ensuite choisir
une configuration de l’onduleur. Pour cela, on utilise la modulation vectorielle (space
vector modulation SVM) pour déterminer les états de commutation de chaque bras de
l’onduleur.
3.2.1. Détermination des expressions du couple et du flux statorique
On rappel que le modèle dynamique d’une machine asynchrone dans le repère
tournant (d,q) s’exprime par :
dΦ ds
⎧
⎪v ds = Rs ids + dt − ω s Φ qs
⎪
dΦ qs
⎪
v
R
i
=
+
+ ω s Φ ds
qs
s
qs
⎪⎪
dt
⎨
⎪0 = R i + dΦ dr − (ω − pΩ )Φ
r dr
s
qr
⎪
dt
⎪
dΦ qr
⎪0 = R i +
+ (ω s − pΩ )Φ dr
r
qr
⎪⎩
dt
(3.1)
Les relations entre les flux et les courants sont :
⎧Φ ds
⎪Φ
⎪ qs
⎨
⎪Φ dr
⎪Φ qr
⎩
= Ls ids + Lsr idr
= Ls iqs + Lsr iqr
= Lr idr + Lsr ids
(3.2)
= Lr iqr + Lsr iqs
Le couple électromagnétique développé par la machine peut se calculer, entre autres, par
l’équation :
C em = p (Φ ds iqs − Φ qs ids )
(3.3)
Cette expression montre que le couple résulte d’une différence de produits de deux
grandeurs scalaires. Néanmoins, le choix d’orientation du flux statorique sur un axe du
repère (d,q) annule la composante de ce même flux sur l’autre axe (figure 3.1). Ceci mène
à une expression du couple en fonction de deux grandeurs orthogonales tout en contrôlant
la position du flux orienté.
56
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
β
r
Is
q
r
Φs
d
ids
iqs
θs
α
Figure 3.1 : Principe d’orientation du flux statorique.
Donc, le choix d’alignement du flux statorique sur l’axe d annule la composante en
quadrature :
⎧Φ ds = Φ s
⎨
⎩Φ qs = 0
(3.4)
C em = pΦ s iqs
(3.5)
L’expression du couple devient :
et le modèle dynamique de la machine se simplifie :
dΦ s
⎧
v
R
i
=
+
ds
s
ds
⎪
dt
⎪
⎪v qs = Rs iqs + ω s Φ s
⎪
dΦ dr
⎨
⎪0 = Rr idr + dt − (ω s − pΩ )Φ qr
⎪
dΦ qr
⎪
⎪⎩0 = Rr iqr + dt + (ω s − pΩ )Φ dr
(3.6)
L’objectif à atteindre est le contrôle séparé du flux statorique et du couple
électromagnétique. Dans ce contexte, étant donné que la machine est alimentée en tension,
il convient d’établir le modèle électrique du système afin d’élaborer les algorithmes
nécessaires à la définition des grandeurs de réglage vds et vqs. Pour cela, les équations
rotoriques du modèle de la machine sont d’abord transformées afin de n’y faire apparaître
que des grandeurs statoriques.
Les courants rotoriques se déduisent des expressions des flux statoriques :
57
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
1
⎧
⎪idr = L (Φ s − Ls ids )
⎪
sr
⎨
⎪i = − Ls i
qs
⎪⎩ qr
Lsr
(3.7)
Dans ces conditions, les flux rotoriques s’écrivent :
Lr
⎧
⎪Φ dr = L (Φ s − σLs ids )
⎪
sr
⎨
⎪Φ = − σLr Ls i
qs
⎪⎩ qr
Lsr
(3.8)
ce qui amène le nouveau système d’équations rotoriques, soit :
dΦ s
dids
⎧
⎪0 = Φ s + Tr dt − Ls ids − σLs Tr dt + σLs Tr (ω s − pΩ )iqs
⎪
⎨
di
⎪0 = (Φ s − σLs ids )(ω s − pΩ ) − Ls iqs − σLs qs
⎪⎩
Tr
dt
(3.9)
En exprimant ids à partir de la première expression du système d’équations (3.9), et en
tenant compte de la transformé de Laplace, la tension statorique sur l’axe d s’écrit :
⎛ 1 + Tr s
⎞
σRs Tr
v ds = ⎜⎜
+ s ⎟⎟Φ s +
iqs (ω s − pΩ )
1 + σTr s
⎝ Ts (1 + σTr s ) ⎠
(3.10)
Les écritures sont simplifiées en considérant que les dépendances des variables et des
fonctions de transfert à l’opérateur s sont sous-entendues.
Ainsi, le flux statorique devient :
Φs =
avec : f (iqs , ω s , Ω ) =
Ts (1 + σTr s )
1 + (Tr + Ts )s + σTr Ts s 2
(v
ds
− f (iqs , ω s , Ω ))
(3.11)
σRs Tr
(ω s − pΩ )iqs
1 + σTr s
Pour le couple, en combinant les deux équations du système (3.9) pour éliminer ids,
on exprime iqs sous la forme suivante :
iqs =
(1 − σ )Tr Φ s
(ω s − pΩ )
2
2
Ls ((1 + σTr s ) + (σTr (ω s − pΩ )) )
58
(3.12)
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
la formule (3.5) donnant le couple devient :
p(1 − σ )Tr Φ s
2
C em =
(
Ls (1 + σTr s ) + (σTr (ω s − pΩ ))
2
2
) (ω
s
− pΩ )
(3.13)
(
)
Si le flux statorique est maintenu constant, égale à sa valeur de référence Φ s = Φ *s ,
et si on admet que les valeurs usuelles du coefficient de dispersion et de la différence entre
les pulsations (proche de la vitesse du référentiel dans le repère rotorique) conduisent à
rendre négligeable les termes (σTr (ω s − pΩ ))
et (σTr )
2
2
devant 1, l’expression se
simplifie, soit :
( )
p(1 − σ )Tr Φ *s
(ω s − pΩ )
=
Ls (1 + 2σTr s )
2
C em
(3.14)
Cette expression fait apparaître la pulsation statorique ωs comme variable de contrôle du
couple en compensant le terme pΩ. Cette pulsation est d’ailleurs liée à la tension statorique
vqs, en négligeant la chute ohmique, par la relation suivante :
ωs ≈
v qs
Φ *s
(3.15)
En substituant (3.15) dans (3.14), on obtient :
C em
p(1 − σ )Tr Φ *s
=
v qs − f (Ω )
Ls (1 + 2σTr s )
(3.16)
( )
p 2 (1 − σ )Tr Φ *s
avec : f (Ω ) =
Ω
Ls (1 + 2σTr s )
2
Les expressions (3.11) et (3.16) forment donc les relations liant le couple et le flux
statorique aux grandeurs de réglage vds et vqs.
3.2.2. Régulation du couple et du flux statorique
Pour étudier les boucles de régulation, on pose les hypothèses suivantes : source
électrique parfaite, convertisseur électrique et capteurs idéaux, ainsi que les paramètres du
processus constants et connus.
59
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
Les grandeurs de réglage vds et vqs sont déterminées par le dispositif de commande
afin de contrôler le couple et le flux statorique à des valeurs désirées (figure 3.2). Pour la
synthèse des correcteurs, on procède à l’étude de la boucle de chaque grandeur.
−
Φs
*
+
Φs
v ds
Correcteur
(Φs)
Modèle de
la MAS
*
C em
+
v qs
Correcteur
(Cem)
−
C em
Figure 3.2 : Générations des grandeurs de réglage du couple et du flux statorique.
La boucle du flux statorique est illustrée par la figure 3.3. Pour un modèle du second
ordre, un correcteur PI est utilisé pour annuler tout écart statique. Les gains proportionnel
K pΦs et intégral K iΦs sont calculés d’après une synthèse par placement de pôles (voir
l’annexe 2). Il est possible d’utiliser d’autres types de correcteurs, mais on doit tenir
compte des critères de simplicité d’implantation pratique et coût de réalisation qui sont des
notions importantes dans certaines applications, comme les systèmes embarqués.
(
Commande
Φs
f i qs , ω s , Ω
K pΦ s s + K iΦ s
*
+
−
s
−
vds
)
Processus
Ts (1 + σTr s )
1 + (Tr + Ts )s + σTr Ts s
+
Φs
2
Figure 3.3 : Boucle de flux statorique.
Lors d’une variation de la consigne, le correcteur PI se trouve devant un écart
important, ce qui provoque une forte action proportionnelle du correcteur qui se traduit par
60
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
un dépassement de la valeur désirée. Une solution pour remédier à ce problème consiste à
adoucir la consigne, c’est-à-dire introduire un filtre de fonction de transfert :
G f (s ) =
1
τ f s +1
(3.17)
où τ f est la constante de temps du filtre.
La réponse en flux est illustrée sur la figure 3.4. On impose une consigne de
0.121Wb (valeur nominale) et une réponse du premier ordre avec une constante de temps
de la boucle fermée de 4ms.
0.141
Flux statorique (Wb)
0.121
0.101
0.081
0.061
0.041
0.021
0
0
0.004
0.008
0.012
0.016
0.02
Temps (s)
Figure 3.4 : Réponse en flux statorique.
Une fois que le flux statorique est maîtrisé, le réglage du correcteur de couple est
étudié.
Le schéma fonctionnel de réglage du couple est illustré par la figure suivante :
f (Ω )
Commande
*
C em
K pCem s + K iCem
+
−
−
vqs
+
s
Processus
p(1 − σ )Tr Φ *s
Ls (1 + 2σTr s )
Figure 3.5 : Boucle de couple électromagnétique.
61
Cem
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
Le réglage du correcteur de couple se fait en fonction du modèle établi. Pour un
modèle du premier ordre, un correcteur PI est utilisé pour annuler tout écart statique. Les
paramètres du correcteur sont calculés d’après une synthèse par placement de pôles (voir
l’annexe 2).
La réponse en couple est illustrée sur la figure 3.6. On impose une consigne de
150N.m et un temps de réponse de 20ms. Le découplage des modes est ainsi vérifié car il y
a un facteur 5 entre le temps de réponse de la boucle de flux statorique et celui du couple.
200
Couple (N.m)
150
100
50
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Temps (s)
Figure 3.6 : Réponse en couple.
Les grandeurs de réglage vds et vqs ainsi établies, elles peuvent être désormais
appliquées à la machine par l’onduleur à MLI.
3.2.3. Commande de l’onduleur par MLI vectorielle
Un onduleur de tension possède six cellules de commutation, donnant huit
configurations possibles. Ces huit états peuvent s’exprimer dans le plan (α,β) par huit
r
r
r
r
vecteurs de tension. Parmi ces vecteurs, deux sont nuls ( V0 et V7 ), les autres (de V1 à V6 )
étant répartis régulièrement à tous les 60°. Le principe de MLI vectorielle (space vector
r
modulation SVM) consiste à projeter le vecteur Vs de tension statorique désiré sur les deux
vecteurs de tension adjacents correspondant à deux états de commutation de l’onduleur
(figure 3.7). Les valeurs de ces projections, assurant le calcul des temps des commutations
désirées, correspondent à deux états non nuls de commutation de l’onduleur. Si on note Ti
et Ti+1 ces deux temps, leur somme doit être inférieure à la période T de commutation de
62
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
l’onduleur. Pour maintenir la fréquence de commutation constante, un état nul de
l’onduleur est appliqué durant une durée complémentaire à T.
β
r
V3 (010)
r
V 2 (110 )
r
Vs
r
V 4 (011)
r
V0 (000 )
r
V7 (111)
r
V1 (100 )
δ
α
r
V5 (001)
r
V6 (101)
Figure 3.7 : Principe de modulation vectorielle.
r
r
r
A titre d’exemple, quand le vecteur Vs est localisé entre V1 et V2 , il s’exprime par :
r T r T r T r
Vs = 0 V0 + 1 V1 + 2 V2
T
T
T
(3.18)
r
r r
où T0, T1 et T2 sont les temps correspondants respectivement aux vecteurs V0 , V1 et V2 .
D’après la figure 3.7, on écrit les expressions suivantes :
π
⎧
⎪⎪V s T cos δ = V1T1 + V2T2 cos 3
⎨
⎪V T sin δ = V T sin π
2 2
⎪⎩ s
3
(3.19)
Donc, T1 et T2 sont déterminés par :
2Vs T
⎧
⎛π
⎞
sin ⎜ − δ ⎟
⎪T1 =
3V1
⎝3
⎠
⎪
⎨
⎪T = 2V s T sin δ
⎪ 2
3V2
⎩
(3.20)
L’état nul de l’onduleur est appliqué durant une durée complémentaire à T, alors :
T0 = T − T1 − T2
63
(3.21)
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
Enfin, on procède de même pour le calcul des autres temps pour chaque position du
vecteur tension de référence dans les autres secteurs.
3.3.
Application à un système ADI
Le schéma de commande directe du couple et flux d’une machine asynchrone pour
une application ADI est présenté sur la figure 3.8. Les deux grandeurs sont régulées par les
deux correcteurs PI et les tensions de réglage sont appliquées à l’onduleur par une MLI
vectorielle (SVM). Au démarrage, la consigne de couple est positive pour démarrer la
machine et entraîner ainsi la charge mécanique, et le flux statorique est maintenu constant
à sa valeur nominale. En générateur, la consigne de couple est déterminée par une
régulation de la tension du bus continu, et le flux est défluxé afin de permettre un
fonctionnement à vitesse élevée.
Ud*
Cdém
–
-1
PI
Ud
Charge
+
Sélection de la
consigne de couple
Batterie
*
C em
+
vqs
dq
PI
–
SVM
*
Φs
+
PI
vds
MAS
Charge
mécanique
αβ
–
Etats des
interrupteurs
θs
Φs
Cem
Ud
Estimateur de
flux statorique
et de couple
Figure 3.8 : Commande directe du couple à fréquence constante d’une machine asynchrone pour
l’alterno-démarreur intégré.
Le modèle de la machine asynchrone dans le repère (d,q) nécessite un capteur de
vitesse pour la connaissance de la position du repère. Pour surmonter cet inconvénient,
64
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
l’estimateur du flux statorique et du couple est basé sur le modèle en tension exprimé dans
un repère (α,β), et qui s’écrit :
⎧
⎪Φ αs = ∫ (vαs − Rs iαs )dt
⎪
⎪Φ βs = ∫ (v βs − Rs i βs )dt
⎪
⎪
2
2
⎨Φ s = Φ αs + Φ βs
⎪
⎪θ = arctan⎛⎜ Φ βs ⎞⎟
⎜Φ ⎟
⎪ s
⎝ αs ⎠
⎪
⎪⎩C em = p (Φ αs i βs − Φ βs iαs )
(3.22)
Pour appliquer la stratégie SVM, la matrice de rotation (3.24) est utilisée afin
d’obtenir la transformée du vecteur tension de référence dans le repère (α,β).
⎡vαs ⎤ ⎡cos θ s
⎢v ⎥ = ⎢
⎣ βs ⎦ ⎣ sin θ s
− sin θ s ⎤ ⎡v ds ⎤
⋅⎢ ⎥
cos θ s ⎥⎦ ⎣v qs ⎦
(3.23)
Enfin, l’amplitude du vecteur tension de référence en régime transitoire est plus
grande que la tension maximale de l’onduleur à cause des erreurs de poursuite du couple et
du flux statorique. Dans ce cas, étant donné que la tension maximale de l’onduleur vaut
Vs max =
Ud
3
, les deux composante vαs et vβs doivent être limitées par :
Vs max
⎧ '
⎪vαs = V vαs
⎪
s
⎨
⎪v ' = Vs max v
βs
⎪⎩ βs
Vs
(3.24)
où Vs = vα2s + v β2s est l’amplitude du vecteur tension de référence, et vα' s et v β' s sont les
nouvelles composantes de ce vecteur.
3.3.1. Simulation d’un cycle de démarrage
3.3.1.1.
Performances obtenues
Les figures 3.9 et 3.10 présentent les résultats obtenus lors d’un démarrage de la
machine suivi par une marche en générateur à 2000tr/min. La première montre les réponses
65
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
dynamiques de la vitesse et du couple, ainsi que le flux statorique et le courant d’une phase
statorique. La seconde montre tension et courant du bus continu.
Vitesse (tr/min)
3000
2000
1000
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
Couple (N.m)
200
100
0
-100
(a) Vitesse et couple
Flux statorique (Wb)
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
Courant statorique (A)
900
450
0
-450
-900
(b) Flux et courant de phase statorique
Figure 3.9 : Simulation d’un démarrage – Machine asynchrone.
On peut remarquer que :
– au démarrage, le couple généré par la machine suit sa consigne de 150N.m (figure
3.9.a) pour démarrer la charge mécanique, et le flux est maintenu constant à
0.121Wb (figure 3.9.b). Ainsi, la puissance soutirée par la machine augmente et la
66
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
tension de batterie chute (figure 3.10). Le courant de phase statorique se retrouve
donc limité (figure 3.9.b), mais la commande anticipe ce phénomène et le couple
reste sous contrôle.
– en générateur, la consigne du couple est négative, obtenue par une régulation de la
tension du bus continu. Le flux est défluxé pour permettre une marche à une vitesse
supérieure à la vitesse nominale.
– au démarrage, la tension chute avec la puissance (courant) soutirée par la machine
(figure 3.10). En générateur, elle est régulée à 42V et la régulation fonctionne
Courant du bus continu (A)
Tension du bus continu (V)
correctement. Le courant change de signe lors de la charge de batterie.
45
40
35
30
25
20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
800
600
400
200
0
-200
Figure 3.10 : Simulation d’un démarrage – Tension et courant du bus continu.
3.3.1.2.
Etude comparative
Par rapport à la commande DTC classique, les courants de phases obtenus avec la
commande proposée dans ce chapitre sont très proches des sinusoïdes. Le spectre d’un
courant de phase statorique (figure 3.11) montre des harmoniques beaucoup plus faibles
pour les basses fréquences et des raies plus importantes aux fréquences multiples de la
fréquence de modulation. C’est une caractéristique commune à toutes les commandes
utilisant une modulation de largeur d’impulsion qui constitue un avantage important : le
contenu harmonique est réduit et concentré autour de valeurs connues. Le filtrage
d’harmoniques est grandement simplifié.
67
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
Courant statorique (A)
400
200
0
-200
-400
0.75
0.76
0.77
0.78
Temps (s)
0.79
0.8
Amplitude (% du Fondamentale)
100
80
60
2/T
40
1/T
3/T
20
0
0
1000
2000
4/T
3000 4000 5000
Fréquence (Hz)
6000
7000
8000
Figure 3.11 : Analyse spectrale du courant de phase statorique.
La figure 3.12 présente les écarts entre les consignes de couple et de flux statorique
et leurs valeurs estimées. On peut remarquer que les ondulations du couple obtenues avec
la commande proposée sont très faibles et présente une amplitude de 5% par rapport à la
consigne. On rappel que les ondulations obtenues avec une commande DTC classique sont
de l’ordre de 26% (Cf. figure 2.17). Pour le flux statorique, l’amplitude des ondulations est
aussi très réduite (1%) par rapport à la méthode DTC classique (6%). Le tableau 3.1
50
0.05
40
0.04
30
0.03
Erreur de flux (Wb)
Erreur de couple (N.m)
récapitule les résultats obtenus.
20
10
0
-10
-20
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-30
-0.03
-40
-0.04
-50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-0.05
0
0.8
Temps (s)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Temps (s)
Figure 3.12 : Erreurs de poursuite du couple et du flux statorique.
68
0.6
0.7
0.8
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
Tableau 3.1 : Résultats obtenus – Comparaison avec DTC classique.
Commande DTC
classique
Commande directe
proposée
négligeable
négligeable
26%
5%
6%
1%
Dépassement du couple
Amplitude des ondulations
de couple
Amplitudes des ondulations
de flux statorique
important et dispersé faible et concentré
dans
les
basses autour des multiples de
fréquences
la fréquence de calcul
Spectre
La figure 3.13 montre également que la trajectoire du flux statorique est circulaire
dans le plan (α,β) et présente beaucoup moins de distorsions que celle de la commande
DTC classique (Cf. figure 2.18).
0.15
Mode moteur
0.1
axe beta
0.05
0
-0.05
-0.1
Mode générateur
-0.15
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
axe alpha
Figure 3.13 : Trajectoire du flux statorique dans le plan (α,β).
La dynamique de la réponse du couple influe sur celle de la tension du bus continu,
puisqu’elle est régulée par une commande en couple lors du fonctionnement de la machine
en générateur. On constate encore une fois, d’après la figure 3.14, que l’erreur de poursuite
en tension présente moins d’ondulations avec la commande proposée dans ce chapitre par
rapport à la commande DTC classique.
69
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
Commande DTC classique
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
Erreur de tension (V)
Erreur de tension (V)
Commande directe proposée
0.5
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.3
-0.4
-0.4
-0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.5
0
0.6
0.1
Temps (s)
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Temps (s)
Figure 3.14 : Influence des ondulations du couple sur la tension du bus continu.
L’amélioration des performances obtenues avec la commande directe proposée dans
ce chapitre peut être expliquée comme suit : lors de chaque période de calcul, la commande
DTC classique ne détermine qu’une seule configuration de l’onduleur alors que la
commande proposée détermine trois configurations parmi huit possibles (Cf. §3.2.3).
3.3.2. Evaluation du système en mode générateur
Dans ce paragraphe, les performances du système sont évaluées en régime établi et
transitoire et dans les conditions de fonctionnement les plus représentatives qui sont :
– fonctionnement du système en régime nominal établi.
– comportement du système lors d’une déconnection de la charge connectée au côté
continu. La vitesse d’entraînement de la machine reste constante.
– comportement du système lors d’un transitoire de la vitesse d’entraînement.
3.3.2.1.
Fonctionnement en régime nominal établi
En régime permanent, le système présente des caractéristiques identiques à celles
illustrées sur la figure 3.15. Elle montre successivement les courbes correspondantes à
l’évolution de la tension du bus continu, le couple électromagnétique, le flux statorique et
le courant d’une phase statorique.
La tension du bus continu est régulée à sa valeur nominale 42V et le couple
électromagnétique suit une consigne négative. Le flux statorique est défluxé lors d’un
70
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
fonctionnement en survitesse. Enfin, la forme du courant statorique est très proche de la
sinusoïde et il est absorbé par les éléments du côté continu (batterie et charge) à travers le
convertisseur fonctionnant en redresseur.
45
(V)
Tension du bus continu
42
(N.m)
39
0.4
0
0.5
0.6
0.7
0.8
Couple
-30
-60
0.4
0.15
0.5
0.6
0.7
0.8
(Wb)
(A)
Flux statorique
0.1
0.05
0.4
500
250
0
-250
-500
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Courant statorique
0.5
0.6
Temps (s)
0.7
0.8
Figure 3.15 : Comportement du système en régime nominal établi.
3.3.2.2.
Comportement lors d’une déconnection de charge
En mode générateur, la charge électrique est brusquement déconnectée lors d’un
fonctionnement à une vitesse de 2000tr/min. Les résultats obtenus sont illustrés sur la
figure 3.16.
A l’instant de déconnection de la charge, on peut remarquer qu’une variation de la
tension du bus continu se présente à cause de l’annulation brusque du courant de charge.
Néanmoins, la régulation fonctionne correctement et parvient à maîtriser ce régime en
amplitude (inférieur à 58V exigé par la norme) en un temps d’environ 150ms. Le couple de
la machine suit cette variation et permet de réguler la tension du bus continu. Le flux
statorique est maintenu constant puisque la vitesse reste inchangée. Le courant d’une phase
statorique ne présente pas d’irrégularités pendant le régime transitoire et il est contrôlé
indirectement par la commande en couple.
71
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
45
(V)
Tension du bus continu
42
(N.m)
39
0.4
0
0.5
0.6
0.7
0.8
-30
Couple
-60
0.4
0.15
0.5
0.6
0.7
0.8
(Wb)
(A)
Flux statorique
0.1
0.05
0.4
500
250
0
-250
-500
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Courant statorique
0.5
0.6
Temps (s)
0.7
0.8
Figure 3.16 : Comportement du système lors d’une déconnection de charge.
3.3.2.3.
Comportement lors d’une variation de vitesse
Le système est également évalué sous la condition de fonctionnement à haute vitesse
avec une variation à 6000tr/min (figure 3.17). Les résultats obtenus sont illustrés sur la
figure 3.18.
7000
Vitesse (tr/min)
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Temps (s)
Figure 3.17 : Variation de la vitesse de rotation.
On peut remarquer que l’état transitoire conduit à une variation de la tension du bus
continu durant 110ms, puis elle est régulée à sa valeur nominale. Le couple augmente avec
72
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
l’accélération de la machine. Le flux statorique est défluxé encore une fois avec
l’augmentation de la vitesse. Le courant de phase statorique diminue à puissance transmise
constante.
45
(V)
Tension du bus continu
42
(N.m)
39
0.5
0
(Wb)
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
-30
-60
0.5
0.15
(A)
0.6
1.4
1.5
Couple
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Flux statorique
0.1
0.05
0
0.5
500
250
0
-250
-500
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Courant statorique
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Temps (s)
1.2
1.3
1.4
1.5
Figure 3.18 : Comportement du système lors d’une variation de vitesse.
3.4.
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté une commande directe du couple à fréquence
constante pour une machine asynchrone. Les résultats obtenus ont démontré que cette
stratégie permet la commande d’un moteur ainsi qu’un générateur lors de son application à
un système alterno-démarreur intégré. Elle a été analysée et vérifiée par simulation sous
différentes conditions de fonctionnement du système.
La stratégie est basée sur des expressions de couple et de flux déduites du modèle de
Park défini dans un repère tournant (flux statorique orienté), ce qui facilite le réglage des
correcteurs. Ainsi, des correcteurs PI sont utilisés pour éliminer les erreurs statiques de
couple et de flux statorique, et une modulation vectorielle est considérée pour obtenir les
tensions de l’onduleur. Grâce au module MLI, plusieurs configurations de l’onduleur sont
déterminées par période de calcul au lieu d’une seule configuration de la commande DTC
classique. La commande proposée permet ainsi d’obtenir des performances équivalentes à
la méthode DTC classique tout en présentant des ondulations très réduites. En revanche, la
73
Chapitre 3.
Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante
mise en œuvre d’une telle méthode nécessite une transformation des tensions de référence
dans un repère fixe (α,β) pour le calcul des instants de commande des interrupteurs par la
modulation vectorielle.
Les algorithmes de correction conventionnelle de type PI peuvent s’avérer suffisant
si les exigences sur la précision et les performances du système ne sont pas trop strictes.
Néanmoins, dans le cas contraire et particulièrement lorsque la partie commandée est
soumise à de fortes non-linéarités et à des variations temporelles, il faut concevoir des
algorithmes de commande assurant la robustesse du processus vis-à-vis des incertitudes sur
les paramètres et leurs variations. Dans ce contexte, le prochain chapitre traite l’application
d’une commande occupant une importante place parmi les commandes robustes, connue
par son adaptation aux changements paramétriques et par sa stabilité, nommée commande
par modes glissants.
74
Chapitre 4
Commande directe du couple par
modes glissants
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
Sommaire
4.1.
Introduction ......................................................................................................... 77
4.2.
Généralités sur la commande par modes glissants .......................................... 79
4.2.1.
Principe d’une commande par modes glissants ............................................. 79
4.2.2.
Synthèse d’une commande par modes glissants ............................................ 79
4.2.3.
Le phénomène de broutement........................................................................ 82
4.3.
Conception d’une commande directe du couple par modes glissants ............ 84
4.3.1.
Principe de commande proposé ..................................................................... 84
4.3.2.
Modèle de la machine asynchrone................................................................. 84
4.3.3.
Réglage du couple et du flux statorique ........................................................ 85
4.4.
Conception d’une MLI par modes glissants ..................................................... 88
4.4.1.
Principe de modulation par modes glissants ................................................. 88
4.4.2.
Stratégie MLI par modes glissants proposée ................................................. 89
4.5.
Application à un système ADI ........................................................................... 92
4.5.1.
Simulation d’un cycle de démarrage ............................................................. 94
4.5.2.
Evaluation du système en mode générateur .................................................. 98
4.5.2.1.
Fonctionnement en régime nominal établi ............................................. 98
4.5.2.2.
Comportement lors d’une déconnection de charge ................................ 99
4.5.2.3.
Comportement lors d’une variation de vitesse ..................................... 100
4.5.3.
4.6.
Tests de robustesse ...................................................................................... 100
Conclusion ......................................................................................................... 103
76
Chapitre 4.
4.1.
Commande directe du couple par modes glissants
Introduction
La théorie des systèmes à structure variable et des modes glissants associés a fait
l’objet d’études détaillées au cours de ces trente dernières années [81-89]. Les commandes
par modes glissants (CMG) sont réalisées de manière à contraindre les trajectoires du
système à rester dans le voisinage d’une surface de glissement après un temps fini. Il y a
deux principaux avantages à une telle approche. Tout d’abord, le comportement
dynamique résultant peut être déterminé par le choix d’une surface adéquate. Ensuite, la
réponse du système en boucle fermée présente de bonnes propriétés de robustesse vis-à-vis
des perturbations. Par conséquent, durant cette dernière décennie, les commandes par
modes glissants de la machine asynchrone sont devenues un sujet important et un attrayant
champ de la perspective d’élaboration de commandes robustes.
Il existe de nombreux articles consacrés à ce sujet [90-105]. Dans [90], la première
application de la CMG à la machine asynchrone est proposée, et une commande en vitesse
et en flux est développée dans un repère fixe (α,β) lié au stator. Néanmoins, l’inconvénient
majeur de cette méthode est l’utilisation de quatre configurations de l’onduleur au lieu des
huit possibles. Dans [91], une commande en vitesse pour différentes machines à courant
alternatif est développée dans un repère (d,q) orienté sur le flux rotorique, et la CMG est
appliquée aux courants statoriques (commande vectorielle indirecte) pour surmonter
l’inconvénient de mesure ou d’estimation du flux. Une commande en position est présentée
dans [92], mais la CMG est utilisée uniquement pour produire une consigne de couple ; les
boucles de régulation des courants statoriques sont conçues suivant le principe
conventionnel de la commande vectorielle indirecte. Dans [93], une commande en vitesse
et en flux est développée dans un repère (d,q) orienté sur le flux rotorique, et utilise un
observateur de flux. Cet observateur est remplacé par un autre à grand gain dans [94]. Ce
même principe de CMG est proposé dans [95], mais avec un estimateur de flux en boucle
ouverte. Dans [96], la même méthode est retenue mais avec une surface de glissement nonlinéaire pour réduire le phénomène de broutement causé par le caractère discontinu de la
CMG. Ce phénomène est étudié également dans [97] en proposant une surface de
glissement d’ordre supérieur, et un observateur à grand gain interconnecté est ensuite
incorporé. Dans [98], une commande en couple et en flux est proposée en exploitant les
modes glissants et la commande de type backstepping, mais cette méthode nécessite un
estimateur du couple de charge. Dans [99], le principe des modes glissants est exploité
77
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
pour implémenter la table de la commande DTC classique afin de surmonter le problème
de discrétisation des correcteurs d’hystérésis. Dans [100,101], une commande en couple et
en flux par modes glissants est développée dans un repère (d,q) orienté sur le flux
statorique, mais leur approche est basée sur un modèle réduit de la machine, ce qui a
conduit à l’estimation de la pulsation statorique pour déterminer les tensions à appliquer à
la machine. Dans [102,103], les concepts d’intelligence artificielle, en particulier la logique
floue, sont introduites dans la CMG pour pallier à l’inconvénient de broutement. Cette
méthode est appliquée à la commande d’une machine asynchrone dans [104,105], et elle
est développée dans un repère (d,q) orienté sur le flux rotorique.
A notre connaissance, après examen des méthodes de CMG proposées dans la
littérature (sans être exhaustif), nous pouvons remarquer :
1.
La plupart de ces méthodes de CMG ont été développées sur la base d’un modèle de
Park de la machine déduit par orientation du flux rotorique. Elles ont certes permis
d’améliorer les performances de la commande vectorielle, mais la reconstruction de
l’angle d’orientation du repère de Park est un autre problème délicat de cette méthode
de commande à cause de la sensibilité de l’estimateur aux variations paramétriques de
la machine, surtout la constante de temps rotorique.
2.
Peu de travaux ont montré la possibilité d’une commande directe du couple et du flux
par CMG, excepté ceux de [98-101]. Néanmoins, ces derniers présentent des
inconvénients majeurs : estimation du couple de charge [98], choix optimal de la
configuration de l’onduleur pour réduire les ondulations de couple et de flux [99],
reconstruction de la pulsation statorique [100,101] ;
3.
Aucune de ces méthodes n’a exploitée le caractère discontinu des modes glissants
pour la commande par MLI de l’onduleur.
L’objectif de ce chapitre est de proposer une loi de commande par modes glissants
qui répond aux trois obstructions citées ci-dessus. La méthode en question est une
application du principe des modes glissants à la commande directe du couple de la machine
asynchrone ainsi qu’à la commande par MLI pour l’onduleur. Dans un premier temps,
nous présentons la conception détaillée de la loi de commande que nous proposons et nous
donnons une démonstration de convergence de cette commande par choix d’une fonction
candidate de Lyapunov. Nous développons ensuite une stratégie MLI par modes glissants
78
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
en utilisant la théorie de Lyapunov. A la fin du chapitre, nous montrons les performances
de cette commande obtenues pour une application alterno-démarreur intégré.
4.2.
Généralités sur la commande par modes glissants
4.2.1. Principe d’une commande par modes glissants
Le principe de la CMG est de contraindre l’état du système à atteindre une surface
préétablie, représentant un ensemble de relations entre les variables d’état, et ensuite à y
rester (figure 4.1). La surface considérée est alors désignée comme la surface de
glissement et le comportement dynamique résultant est appelé régime glissant.
x&
Modes glissants
x0
x
Figure 4.1 : Les deux phases de la CMG.
Par ailleurs, une fois que le système évolue (ou glisse) sur la surface de glissement,
on a les avantages suivants : d’un côté, le système devient insensible à certaines
perturbations, et de l’autre, l’ordre du système est réduit et sa dynamique est complètement
déterminée par les paramètres et les équations définissant la surface.
4.2.2. Synthèse d’une commande par modes glissants
De façon générale, la synthèse d’une CMG se déroule en deux temps :
– une surface est déterminée en fonction des objectifs de commande et des propriétés
statiques et dynamiques désirées pour le système bouclé ;
79
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
– une commande discontinue est synthétisée de manière à contraindre les trajectoires
d’état du système à atteindre et, ensuite, à rester sur cette surface en dépit
d’incertitudes et de variations paramétriques.
Pour illustrer la méthode de conception d’une CMG, considérons le système non
linéaire suivant :
x& = f ( x, t ) + g ( x, t )u + d (x, t )
(4.1)
où x = [x1 ,..., x 2 ] ∈ R n représente le vecteur d’état du système, u ∈ R m est l’entrée de
T
commande. Les fonctions f ( x, t ) et g ( x, t ) sont des champs de vecteurs suffisamment
différentiables. Le vecteur d (x, t ) ∈ R n représente les incertitudes et perturbations du
système.
Soit s ( x, t ) : R n → R m suffisamment différentiable et considérée comme une sortie
fictive du système (4.1) telle que son annulation permette de satisfaire l’objectif de
commande. La fonction s ( x, t ) est appelée variable de glissement. La surface de glissement
est alors :
{
}
S g = x ∈ R n : s ( x, t ) = 0
Définition [83] : On dit qu’il existe un régime glissant idéal sur Sg s’il existe un temps fini
Teta tel que la solution de (4.1) satisfasse s ( x, t ) = 0 pour tout t ≥ Teta .
Quand les trajectoires du système (4.1) évoluent sur la surface de glissement Sg, sa
dynamique est dite immergée dans l’état d’un système autonome. Ce système, appelé
système réduit, a une dynamique déterminée par la surface de glissement. Une condition
nécessaire pour l’établissement d’un régime glissant d’ordre un est que le système (4.1)
soit de degré relatif égal à un par rapport à la variable de glissement [83]. Ce degré relatif
est le nombre minimum de fois qu’il faut dériver la sortie, par rapport au temps, pour faire
apparaître l’entrée de manière explicite. Une fois la surface de glissement choisie, la
seconde étape consiste à construire une commande u de façon à ce que les trajectoires
d’état du système soient amenées vers cette surface et soient ensuite maintenues dans un
voisinage de celle-ci malgré la présence d’incertitudes et de perturbations sur le système.
En d’autres termes, la commande doit rendre la surface de glissement localement
attractive, c’est-à-dire les trajectoires du système de part et d’autre de cette surface doivent
80
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
tendre vers cette dernière. Une condition nécessaire et suffisante, appelée condition
d’attractivité, pour qu’une variable de glissement s ( x, t ) tende vers zéro est [82] :
s T s& < 0
(4.2)
Pour être sûr que la surface soit atteinte en temps fini, et donc fonctionner en régime
glissant, nous pouvons remplacer cette dernière condition par celle plus généralement
adoptée, appelée condition de η-attractivité :
s T s& < −η s
(4.3)
où η est un réel strictement positif.
La méthode dite de la commande équivalente [83] est un moyen de décrire le
comportement du système lorsqu’il est restreint à la surface {s = 0} . Elle est obtenue grâce
aux conditions d’invariance de la surface :
s=0
∂s
s& = ( f ( x, t ) + g (x, t )u eq ) = 0
∂x
(4.4)
où ueq, appelé commande équivalente, est associée au système nominal (4.1), sans
perturbations ; elle est déterminée de façon unique par les conditions d’invariance (4.4),
c’est-à-dire :
−1
u eq
⎛ ∂s
⎞ ∂s
= −⎜ g (x, t )⎟
f ( x, t )
⎝ ∂x
⎠ ∂x
(4.5)
Cependant, cette commande ne force pas les trajectoires du système à atteindre la
surface de glissement. Ainsi, la commande u est la somme de la commande équivalente et
d’une composante discontinue assurant un régime glissant et l’insensibilité du système visà-vis des incertitudes et des perturbations :
u = ueq + u n
(4.6)
−1
⎞
⎛ ∂s
u n = − K x ⎜ g ( x, t )⎟ sign(s ( x ))
⎠
⎝ ∂x
(4.7)
où un est appelée commande discontinue, Kx est une constante positive et sign est la
fonction signe usuelle.
81
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
La commande u peut être interprétée comme étant la valeur que prend la commande
lors de la commutation rapide entre deux niveaux {umin, umax} en fonction de la variable de
glissement s ( x, t ) , c’est-à-dire :
⎧u max (s ) si
u=⎨
⎩u min (s ) si
sign(s ( x )) > 0
sign(s ( x )) < 0
, u max ≠ u min
(4.7)
Ce principe de la commande par modes glissants est illustré par la figure suivante :
umin umax
Référence
+
s(x,t)
u
−
Processus
Sortie
x
Figure 4.2 : Principe de la commande par modes glissants.
La commande équivalente peut être interprétée autrement comme étant un retour
d’état particulier jouant le rôle de signal de commande appliqué sur le système.
4.2.3. Le phénomène de broutement
Un régime glissant idéal requiert une commande pouvant commuter à une fréquence
infinie. Evidemment, pour une utilisation pratique, seule une commutation à une fréquence
finie est possible. Ainsi, durant le régime glissant, les discontinuités appliquées à la
commande peuvent entraîner un phénomène de broutement (chattering en anglais). Celuici se caractérise par de fortes oscillations des trajectoires du système autour de la surface
de glissement. Les principales raisons à l’origine de ce phénomène sont les retards de
commutation au niveau de la commande et la présence de dynamiques parasites en série
avec les systèmes commandés [86].
Ce phénomène constitue un désavantage non négligeable car, même s’il est possible
de le filtrer en sortie du processus, il est susceptible d’exciter des modes à hautes
fréquences qui n’ont pas été pris en compte dans le modèle du système. Il peut être si
pénalisant que l’utilisation d’une CMG peut, dans certaines applications, être à proscrire,
82
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
vu que son utilisation peut dégrader les performances et même conduire à l’instabilité [86].
Le broutement implique également d’importantes sollicitations mécaniques au niveau des
actionneurs, pouvant provoquer leur usure rapide, ainsi que des pertes énergétiques non
négligeables au niveau des circuits de puissance électrique.
De nombreuses études ont été effectuées dans le but de réduire ou d’éliminer ce
phénomène. L’une des solutions envisagées consiste à remplacer la fonction signe par une
approximation continue, de type grand gain, telle que la fonction saturation [89] :
⎧
⎪sign(s ( x) ) si
⎪⎪
sat (s ( x) ) = ⎨
⎪ s ( x)
⎪
si
⎪⎩ ξ
s ( x) > ξ
ξ >0
(4.8)
s ( x) ≤ ξ
Alors, on obtient la commande douce suivante :
⎧ K x sign(s ( x) )
⎪
un = ⎨ K x
⎪ ξ sign(s ( x) )
⎩
si
s( x) > ξ
si
s ( x) ≤ ξ
(4.9)
Cette fonction est caractérisée par un ou deux seuils. Pour diminuer progressivement la
valeur de un en fonction de l’approche de l’état vers la surface dans la région qui encadre
cette dernière, la commande varie entre les deux valeurs limites ±Kx.
Elle peut être aussi remplacée par une fonction de classe C1. On donne ci-dessous un
exemple de ce type de fonction :
e x − e−x
s(x )
tanh (s ( x) ) = x
=
−x
s(x ) + ξ
e +e
(4.10)
D’où, on aura la commande douce suivante :
un = K x
s(x )
s(x ) + ξ
(4.11)
D’autres fonctions sont également possibles pour que la commande réponde moins
rapidement [86]. Il est à noter que d’autres techniques ont aussi été proposées dans la
littérature comme les modes glissants d’ordre supérieur pour remédier ce problème [106].
83
Chapitre 4.
4.3.
Commande directe du couple par modes glissants
Conception d’une commande directe du couple par modes glissants
4.3.1. Principe de commande proposé
Nous allons présenter ici une méthode alternative de commande directe du couple
d’une machine asynchrone basée sur la théorie des modes glissants. Son objectif est de
contrôler le module du flux statorique afin de rendre possible le contrôle du couple. L’idée
de base de la commande proposée est de forcer l’état du système, via une commande
discontinue, à évoluer en temps fini sur une surface de glissement suivant l’erreur de
poursuite du couple et du module de flux statorique. Les sorties de cette régulation seront
les tensions de référence.
4.3.2. Modèle de la machine asynchrone
Nous rappelons d’abord le modèle dynamique de la machine asynchrone exprimé
dans un repère (d,q) et qui fait apparaître uniquement les grandeurs statoriques :
⎧ dids
Φ qs ⎞ η r
⎛
v
⎟⎟ +
Φ ds + ds
= − β ids + (ω s − pΩ )⎜⎜ iqs −
⎪
σLs ⎠ σLs
σLs
⎪ dt
⎝
⎨
v
⎛
Φ ⎞ η
⎪ diqs
⎜⎜ ids − ds ⎟⎟ + r Φ qs + qs
(
)
=
−
−
−
Ω
β
i
ω
p
qs
s
⎪ dt
σLs ⎠ σLs
σLs
⎝
⎩
(4.12)
Les composantes du flux statorique sont données par :
⎧ dΦ ds
⎪⎪ dt = − Rs ids + ω s Φ qs + v ds
⎨
⎪ dΦ qs = − R i − ω Φ + v
s qs
s
ds
qs
⎪⎩ dt
(4.13)
Le module du flux statorique est donné par :
Φ s = Φ 2ds + Φ 2qs
(4.14)
Les flux étant connus et les courants mesurés, le couple s’obtient par :
C em = p (Φ ds iqs − Φ qs ids )
(4.15)
Le modèle (4.12)-(4.15) est utilisé pour la synthèse de la loi de commande par modes
glissants. Pour surmonter l’inconvénient de mesure de la position du rotor, on estime le
couple et le flux statorique par le modèle en tension dans le repère (α,β) :
84
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
⎧ dΦ αs
⎪⎪ dt = − Rs iαs + vαs
⎨
⎪ dΦ β s = − R i + v
s βs
βs
⎪⎩ dt
(4.16)
Φ s = Φ α2 s + Φ 2βs
(4.17)
C em = p (Φ αs i βs − Φ βs iαs )
(4.18)
La transformation des grandeurs du repère tournant (d,q) dans un repère fixe (α,β)
est réalisée par la matrice de rotation :
⎡ xαs ⎤ ⎡cos θ s
⎢x ⎥ = ⎢
⎣ βs ⎦ ⎣ sin θ s
− sin θ s ⎤ ⎡ x ds ⎤
⋅⎢ ⎥
cos θ s ⎥⎦ ⎣ x qs ⎦
⎛ Φ βs
⎝ Φ αs
θ s = arctan⎜⎜
⎞
⎟⎟
⎠
(4.19)
(4.20)
où (xαs , x βs ) et (x ds , x qs ) peuvent représenter des composantes de flux, de tension ou de
courant, et θs est l’angle de changement de repère.
4.3.3. Réglage du couple et du flux statorique
Dans le but de concevoir une loi de commande permettant d’assurer le suivi en
couple et en flux statorique pour la machine, on définit les erreurs de poursuite :
*
⎧⎪eCem = C em
− C em
⎨
⎪⎩eΦs = Φ *s − Φ s
(4.21)
*
et Φ *s sont les consignes du couple et du flux statorique.
où C em
Les surfaces de glissement sont définies comme suit :
1
⎧
⎪sCem = eCem
p
⎨
⎪s = e
Φs
⎩ Φs
(4.22)
Les régimes glissants s Cem = 0 et s Φs = 0 sont atteints si le couple et le module du flux
statorique converges à leurs valeurs de références.
85
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
En dérivant les équations des deux surfaces de glissement, on obtient :
(
1 &*
⎧
&
⎪s&Cem = p C em − C em
⎨
⎪s& = Φ
& * −Φ
&
s
s
⎩ Φs
)
(4.23)
En tenant compte des expressions (4.14) et (4.15), l’expression (4.23) est réécrite sous la
forme suivante :
1 &*
⎧
&
&
&
&
⎪s&Cem = p C em − (Φ ds iqs + Φ ds iqs − Φ qs ids − Φ qs ids )
⎪
⎨
& +Φ Φ
&
Φ Φ
qs
qs
⎪s& = Φ
& * − ds ds
s
⎪⎩ Φs
Φs
(4.24)
En substituant le modèle de la machine (4.12), on trouve :
⎧
Φ qs ⎞
⎛
⎛
Φ
⎟⎟v ds − ⎜⎜ − ids + ds
⎪s&Cem = f Cem − ⎜⎜ iqs −
σLs ⎠
σLs
⎪
⎝
⎝
⎨
Φ qs
Φ ds
⎪&
s
f
v
v qs
=
−
−
ds
Φs
⎪ Φs
Φs
Φs
⎩
⎞
⎟⎟v qs
⎠
(4.25)
où fCem et fΦs sont des fonctions continues données par :
⎧
Φ 2s
1 &*
(ω s − pΩ )
⎪ f Cem = C em − β (Φ qs ids − Φ ds iqs ) − pΩ(Φ ds ids + Φ qs iqs ) −
σLs
p
⎪
⎨
⎪f =Φ
& * + Rs (Φ i + Φ i )
s
ds ds
qs qs
⎪⎩ Φs
Φs
En réécrivant (4.25) sous forme matricielle, on obtient :
s& = F + Nu
où s = [s Cem
s Φs ] ; F = [ f Cem
T
[
f Φs ] ; u = v ds
T
(4.26)
v qs
]
T
Φ qs
⎡
⎢− iqs +
σLs
; N =⎢
Φ ds
⎢
⎢ − Φ
s
⎣
Φ ds ⎤
⎥
σLs ⎥
.
Φ qs ⎥
−
Φ s ⎥⎦
ids −
Pour déterminer la commande discontinue et assurer ainsi la convergence des
régulateurs de couple et de flux statorique, on considère la fonction candidate de Lyapunov
suivante : V =
1 T
s s . La dérivée de V est définie par :
2
V& = s T s& = s T (F + Nu )
86
(4.27)
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
En suivant la méthodologie introduite dans [85], on définit la commande discontinue
comme suit :
( )
u = U d sign s *
(4.28)
*
⎡ sCem
⎤
où s = ⎢ * ⎥ = N −1 s et Ud est la tension continue à l’entrée de l’onduleur.
⎣ s Φs ⎦
*
Alors, l’expression (4.27) peut être réécrite sous la forme suivante :
(
) (
*
*
V& = sTem
f 1* − U d sTem
+ s Φ* s f 2* − U d s Φ* s
)
(4.29)
⎡ f1* ⎤
où ⎢ * ⎥ = N −1 F . Notons que det ( N ) ≠ 0 .
⎣ f2 ⎦
(
)
D’après (4.29), si Ud satisfait la condition suivante :
U d > max f i *
i =1, 2
(4.30)
on peut affirmer que V& < 0 et toutes les trajectoires vont donc atteindre la surface s * dans
un temps fini et rester sur cette surface. Ainsi, puisque N est non singulière, on a s = 0 , ce
qui permet d’assurer que les variables estimées convergent vers les valeurs de référence.
Donc, les tensions de référence peuvent être déterminées à partir de (4.28) en
utilisant la transformation inverse de Park :
⎡v as* ⎤
⎢ *⎥
⎢vbs ⎥ =
⎢ v cs* ⎥
⎣ ⎦
− sin θ s
cos θ s
⎡
⎤ *
⎡v ⎤
2 ⎢
⋅ ⎢cos(θ s − 2π 3) − sin (θ s − 2π 3)⎥⎥ ⋅ ⎢ ds* ⎥
v
3
⎢⎣cos(θ s + 2π 3) − sin (θ s + 2π 3)⎥⎦ ⎢⎣ qs ⎥⎦
(4.31)
La figure 4.3 illustre le principe proposé pour la commande directe du couple par
modes glissants d’une machine asynchrone.
Cependant, la tension d’un bras de l’onduleur ne peut prendre que deux valeurs
distinctes : + U d et − U d . Par conséquent, l’expression (4.31) ne peut pas être
implémentée directement, mais en utilisant une modulation de largeur d’impulsion (MLI).
Pour cela, on propose dans la prochaine section une stratégie MLI basée sur le principe des
modes glissants.
87
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
Φs
Φs
*
*
–
Calcul des
surfaces de
glissement
*
(s )
+
*
C em
+
*
s Φs
*
s Cem
v ds
Génération
des tensions
de référence
(4.28)
*
v as
dq
*
v bs
*
v qs
*
abc
v cs
Onduleur à
MLI
+
MAS
–
Cem
θs
Φs
Cem
Estimateur de
flux statorique
et de couple
Figure 4.3 : Schéma de principe de la commande directe du couple par modes glissants d’une
machine asynchrone.
4.4.
Conception d’une MLI par modes glissants
4.4.1. Principe de modulation par modes glissants
La modulation de largeur d’impulsion (MLI) utilisée couramment pour la commande
de l’onduleur détermine directement les instants de commutation, c’est-à-dire que les
grandeurs à la sortie de l’onduleur ne sont pas utilisées dans une chaîne de contre-réaction
(boucle d’asservissement) pour réaliser une MLI. Par contre, la méthode proposée dans
cette partie utilise une approche par modes glissants et repose ainsi sur une détermination
des instants de commutation par une régulation en boucle fermée.
La référence [107] a permis de démontrer la possibilité de concevoir une MLI par
modes glissants. Elle a été appliquée à la commande d’un onduleur triphasé alimentant
trois impédances identiques. Les résultats obtenus ont démontré les capacités de cette
méthode à minimiser les ondulations des courants de sorties, ce qui permet de réduire les
pertes par commutation. Cependant, leur approche est basée sur des surfaces de glissement
en courant, ce qui a conduit à des expressions mathématiques complexes et propres au
système étudié. De plus, les expressions résultantes sont en fonction de la tension
homopolaire, ce qui implique la nécessité d’un découplage par compensation afin de
rendre possible la synthèse des instants de commutation de l’onduleur.
Dans cette étude, nous proposons une stratégie MLI par modes glissants en étudiant
une fonction candidate de Lyapunov. Nous choisissons une surface de glissement par
88
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
intégrale de l’erreur de poursuite en tension afin d’éliminer l’écart statique entre les
tensions de référence et celles à la sortie de l’onduleur, ainsi que pour réduire ou éliminer
le phénomène de broutement.
4.4.2. Stratégie MLI par modes glissants proposée
Les tensions de phase à la sortie de l’onduleur s’expriment en fonction des signaux
de commande des interrupteurs (s a , sb , s c ) par :
⎡v as ⎤
⎢v ⎥ = U d
⎢ bs ⎥
3
⎢⎣ v cs ⎥⎦
⎡ 2 − 1 − 1⎤ ⎡ s a ⎤
⋅ ⎢⎢− 1 2 − 1⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ sb ⎥⎥
⎢⎣− 1 − 1 2 ⎥⎦ ⎢⎣ s c ⎥⎦
(4.32)
Les surfaces de glissement sont définies comme suit :
t
⎧
*
⎪s1 = ∫ v as − v as dt
0
⎪
t
⎪⎪
*
=
s
⎨ 2 ∫ vbs − vbs dt
0
⎪
t
⎪
⎪s3 = ∫ vcs* − v cs dt
⎪⎩
0
(
)
(
)
(
)
(4.33)
Ce système d’équations représente l’intégrale des erreurs de poursuite des tensions de
(
)
phase (v as , vbs , v cs ) à leurs références v as* , vbs* , v cs* .
Considérons la fonction candidate de Lyapunov suivante : V =
1 T
s s . La dérivée de V est
2
donnée par :
V& = s1 s&1 + s 2 s&2 + s3 s&3
(4.34)
En tenant compte de (4.33) et en dérivant (4.34), on obtient :
U
V& = Λ − d (g a s a + g b s b + g c s c )
3
(4.35)
où Λ = s1v as* + s 2 vbs* + s3 vcs* est une fonction des surfaces et dans laquelle les signaux de
commande (s a , sb , s c ) n’interviennent pas, et les variables ( g a , g b , g c ) sont données par :
89
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
⎧ g a = 2 s1 − s 2 − s3
⎪
⎨ g b = − s1 + 2 s 2 − s 3
⎪ g = − s − s + 2s
1
2
3
⎩ c
(4.36)
On propose une commande discontinue de la forme :
⎧s a = sign(g a )
⎪
⎨sb = sign( g b )
⎪s = sign( g )
c
⎩ c
(4.37)
En remplaçant (4.37) dans (4.35), on obtient :
U
V& = Λ − d ( g a sign( g a ) + g b sign(g b ) + g c sign( g c ))
3
(4.38)
ou bien :
U
V& = Λ − d ( g a + g b + g c
3
Si le terme
)
Ud
est assez grand, la fonction des surfaces de glissement Λ peut être
3
supprimée, et ainsi V& < 0 . Par conséquent, toutes les trajectoires vont atteindre les surfaces
s1 = 0 , s 2 = 0 et s 3 = 0 dans un temps fini et rester sur cette surface.
Ainsi, la MLI par modes glissants permet de tenir compte de toutes les surfaces de
glissement à chaque commutation d’un bras de l’onduleur. Pour que les surfaces soient
attractives, elle nécessite toutefois une valeur suffisamment grande de la tension du bus
continu, mais sans prendre en considération l’état de celle-ci. En d’autres termes, cette
méthode peut tolérer certaines fluctuations de la tension à l’entrée de l’onduleur, et permet
ainsi de réduire la valeur, et donc le coût, de la capacité de lissage. Cette caractéristique est
très intéressante du faite quelle donne une solution au problème de sensibilité des stratégies
de modulation existantes, comme la MLI vectorielle (SVM) qui exige une valeur constante
de cette tension afin de déterminer les signaux de commande des interrupteurs.
La structure de commande MLI par modes glissants de l’onduleur est illustrée par la
figure 4.4. Grâce à la fonction signe, chaque tension de sortie passe de + U d à − U d à
chaque valeur positive de l’intégrale de l’erreur (surface de glissement), et passe de − U d à
+ U d lorsque la surface est négative (figure 4.5).
90
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
Stratégie MLI par modes glissants
*
v as
+
–
∫
Ud
+
–
sa
+1
vas
*
v bs
Onduleur
–1
∫
Relation
(4.36)
sb
+1
–1
sc
+1
–1
vbs
*
v cs
+
–
∫
Etats des
interrupteurs
vas
vcs
vbs
Détermination
des tensions
de phases
Ud
vcs
Figure 4.4 : Structure de commande MLI par modes glissants d’un onduleur de tension.
Tension
de sortie
Tension de
référence
Temps
+Ud
Temps
–Ud
Figure 4.5 : Détermination des instants de commutation par MLI à modes glissants.
Les formes d’ondes des tensions de sortie de l’onduleur, obtenues par la stratégie
MLI par modes glissants, sont représentées par la figure 4.6. L’analyse spectrale d’une
tension de phase (figure 4.7) montre que pour un même nombre de commutations par
période, la stratégie MLI par modes glissants affiche un taux d’harmoniques nettement
inférieur à celui d’une modulation vectorielle. Le nombre de commutations réduit permet
de soulager les composants semi-conducteurs de puissance augmentant ainsi leur durée de
vie. Le faible taux d’harmoniques, qui en résulte, permet d’obtenir une tension de sortie de
bonne qualité.
91
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
Vas (V)
100
0
-100
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 0.06
Temps (s)
0.07
0.08
0.09
0.1
Vbs (V)
100
0
-100
Vcs (V)
100
0
-100
Figure 4.6 : Tensions de sortie de l’onduleur commandé par MLI à modes glissants.
MLI par modes glissants
MLI vectorielle
100
A m plitude (% du F ondam entale)
A m plitude (% du F ondam entale)
100
80
60
40
20
0
0
5000
10000
Fréquence (Hz)
15000
20000
80
60
40
20
0
0
5000
10000
Fréquence (Hz)
15000
20000
Figure 4.7 : Spectre d’harmoniques d’une tension de sortie de l’onduleur.
4.5.
Application à un système ADI
Pour un système ADI, le schéma de la commande directe du couple par modes
glissants d’une machine asynchrone est illustré par la figure 4.8. Aux principaux éléments
du système, on ajoute le bloc de la commande du convertisseur par la stratégie MLI basée
sur les modes glissants (MLI-MG) afin d’appliquer les tensions de réglage. Les tensions de
référence sont obtenues par une régulation du couple et du flux statorique avec une
commande par modes glissants (CMG).
92
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
Ud*
Cdém
–
-1
PI
Ud
Charge
+
Sélection de la
consigne de couple
Batterie
*
C em
+
CMG
Couple
–
*
Φs
+
–
CMG
Flux
vqs
dq
vds
MLIMG
MAS
Charge
mécanique
abc
Etats des
interrupteurs
θs
Ud
Φs
Cem
Estimateur de
flux statorique
et de couple
Figure 4.8 : Commande directe du couple par modes glissants d’une machine asynchrone pour
l’alterno-démarreur intégré.
Pour réduire (ou éliminer) le broutement dans la CMG, on utilise les commandes
douces suivantes :
s Φs
⎧
⎪v dsn = K Φs s + ξ
Φs
Φs
⎪
⎨
s Cem
⎪v = K
qsn
Cem
⎪⎩
s Cem + ξ Cem
(4.39)
Les paramètres des différents régulateurs par modes glissants sont donnés par le
tableau suivant :
Tableau 4.1 : Paramètres des régulateurs par modes glissants.
Surfaces
Paramètres
sΦs
sCem
KΦs = 42
KCem = 42
ξΦs = 0.001
ξΦs = 0.02
93
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
4.5.1. Simulation d’un cycle de démarrage
Les figures 4.9 et 4.10 présentent les résultats obtenus lors d’un démarrage de la
machine suivi par une marche en générateur à 2000tr/min. La première montre les réponses
dynamiques de la vitesse et du couple, ainsi que le flux statorique et le courant d’une phase
statorique. La seconde montre tension et courant du bus continu.
Vitesse (tr/min)
3000
2000
1000
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
Couple (N.m)
200
150
100
50
0
-50
(a) Vitesse et couple
Flux statorique (Wb)
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
Courant statorique (A)
900
450
0
-450
-900
(b) Flux et courant de phase statorique
Figure 4.9 : Simulation d’un démarrage – Machine asynchrone.
94
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
Tension (V)
45
40
35
30
25
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
800
Courant (A)
600
400
200
0
-200
Figure 4.10 : Simulation d’un démarrage – Tension et courant du bus continu.
On retrouve des caractéristiques typiques à celles présentés dans les chapitres
précédents, sauf que les réponses dynamiques sont nettement améliorées. En effet, par
rapport à la commande DTC classique et la commande par PI avec modulation vectorielle,
la rapidité des réponses avec la commande par modes glissants est semblable à celle
obtenue avec des correcteurs d’hystérésis, tout en présentant des ondulations du couple et
du flux beaucoup plus réduites que dans le cas d’une modulation vectorielle.
Concernant les autres performances dynamiques, la commande parvient à contrôler
le couple au démarrage et à maintenir le flux constant à sa valeur nominale (figures 4.9.a et
4.9.b). Elle anticipe également le phénomène de limitation du courant de démarrage causé
par la limitation de la puissance de batterie. En générateur, le couple de la machine est
négatif en suivant une consigne obtenue par régulation de la tension du bus continu à 42V
et la régulation fonctionne correctement (figure 4.10). Le flux est défluxé lors du
fonctionnement à une vitesse supérieure à la nominale. Enfin, le courant dans le bus
continu change de signe lorsque la batterie est en état de charge.
Les courants de phases obtenus avec la commande par modes glissants proposée
dans ce chapitre sont des sinusoïdes. Le spectre d’un courant de phase statorique (figure
4.11) montre des harmoniques faibles aux basses fréquences et sont atténuées aux hautes
fréquences.
95
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
Courant statorique (A)
400
200
0
-200
-400
0.5
0.52
0.54
0.56
Temps (s)
0.58
0.6
Amplitude (% du Fondamentale)
100
80
60
40
20
0
0
5000
10000
Fréquency (Hz)
15000
20000
Figure 4.11 : Analyse spectrale du courant de phase statorique.
La figure 4.12 présente les erreurs de poursuite du couple et du flux statorique. On
peut constater que de meilleurs résultats sont obtenus. La commande et la modulation par
modes glissants permet de réduire significativement les ondulations du couple, qui présente
une amplitude de l’ordre de 2% par rapport à la consigne. Pour le flux statorique, il est
remarquablement bien contrôlé et les ondulations sont négligeables en présentant une
50
0.05
40
0.04
30
0.03
Erreur de flux (Wb)
Erreur de couple (N.m)
amplitude de l’ordre de 0.6%. Le tableau 4.2 récapitule les résultats obtenus.
20
10
0
-10
-20
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-30
-0.03
-40
-0.04
-50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-0.05
0
0.8
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Temps (s)
Temps (s)
Figure 4.12 : Erreurs de poursuite du couple et du flux statorique.
96
0.6
0.7
0.8
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
Tableau 4.2 : Résultats obtenus.
Commande directe du
couple par modes glissants
Dépassement du couple
négligeable
Amplitude des ondulations
de couple
Amplitudes des ondulations
de flux statorique
2%
0.6%
faible aux basses fréquences
et atténué aux hautes
fréquences
Spectre
La figure 4.13 montre également que la trajectoire du flux statorique dans le plan
(α,β) est circulaire et ne présente pas de distorsions. Ceci permet de distinguer encore une
fois les performances apportées par la commande proposée.
0.15
0.1
Mode moteur
axe beta
0.05
0
-0.05
-0.1
Mode générateur
-0.15
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
axe alpha
Figure 4.13 : Trajectoire du flux statorique dans le plan (α,β).
Enfin, la figure 4.14 présente l’erreur de poursuite en tension du bus continu. Elle
montre clairement que les ondulations sont beaucoup plus réduites avec la commande par
modes glissants. En effet, l’amélioration des performances de la réponse en couple se
répercute directement sur celles de la réponse en tension puisque le contrôle de la machine
est unifié par une commande en couple.
97
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
0.5
0.4
Erreur de tension (V)
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Temps (s)
Figure 4.14 : Erreur de poursuite de la tension du bus continu.
4.5.2. Evaluation du système en mode générateur
Dans ce mode de fonctionnement, les performances du système sont évaluées en
régime établi et transitoire, ainsi que sous les conditions d’une déconnection de la charge
connectée au côté continu et d’une variation de la vitesse d’entraînement de la machine.
4.5.2.1.
Fonctionnement en régime nominal établi
En régime permanent, le système présente des caractéristiques identiques à celles
illustrées sur la figure 4.15.
45
(V)
Tension du bus continu
42
(N.m)
39
0.4
0
0.5
0.6
0.7
0.8
Couple
-30
-60
0.4
0.15
0.5
0.6
0.7
0.8
(Wb)
Flux statorique
0.1
(A)
0.05
0.4
500
0.5
0.6
0.5
0.6
Temps (s)
0.7
0.8
Courant statorique
0
-500
0.4
0.7
0.8
Figure 4.15 : Comportement du système en régime nominal établi.
98
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
La tension du bus continu est régulée à sa valeur nominale 42V et le couple
électromagnétique suit une consigne négative. Le flux statorique est défluxé lors d’un
fonctionnement en survitesse. Enfin, la forme du courant statorique est sinusoïdale et il est
absorbé par les éléments du côté continu (batterie et charge) à travers le convertisseur
fonctionnant en redresseur.
4.5.2.2.
Comportement lors d’une déconnection de charge
En mode générateur, la charge électrique est brusquement déconnectée lors d’un
fonctionnement à une vitesse de 2000tr/min. Les résultats obtenus sont illustrés sur la
figure 4.16.
45
(V)
Tension du bus continu
42
(N.m)
39
0.4
0
(Wb)
0.6
0.7
0.8
-30
Couple
-60
0.4
0.15
0.5
0.6
0.7
0.8
Flux statorique
0.1
0.05
0.4
500
(A)
0.5
0.5
0.6
0.7
0.8
Courant statorique
0
-500
0.4
0.5
0.6
Temps (s)
0.7
0.8
Figure 4.16 : Comportement du système lors d’une déconnection de charge.
A l’instant de déconnection de la charge, une variation de la tension du bus continu
surgit à cause de l’annulation brusque du courant de charge. Néanmoins, la régulation
parvient à maîtriser ce régime transitoire qui dure environ 150ms. Le couple de la machine
suit cette variation et sa consigne est délivrée par le régulateur de tension. Le flux
statorique est maintenu constant malgré cette perturbation. Le courant d’une phase
statorique de la machine ne présente pas d’irrégularités pendant le régime transitoire et il
est contrôlé indirectement par la commande en couple.
99
Chapitre 4.
4.5.2.3.
Commande directe du couple par modes glissants
Comportement lors d’une variation de vitesse
Les performances du système sont également évaluées sous la condition de
fonctionnement à haute vitesse avec une variation à 6000tr/min. Les résultats obtenus sont
illustrés sur la figure 4.17.
45
(V)
Tension du bus continu
42
(N.m)
39
0.5
0
(Wb)
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
-30
-60
0.5
0.1
1.4
1.5
Couple
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Flux statorique
0.05
0
0.5
500
(A)
0.6
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Courant statorique
0
-500
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Temps (s)
1.2
1.3
1.4
1.5
Figure 4.17 : Comportement du système lors d’un fonctionnement à haute vitesse.
On peut constater que la tension du bus continu n’est pas influencée par cette
variation de vitesse et la commande parvient à maitriser ce régime transitoire. Le couple
augmente avec l’accélération de la machine. Le flux statorique est défluxé pour un
fonctionnement à haute vitesse. Le courant de phase statorique diminue à puissance
transmise constante.
4.5.3. Tests de robustesse
Dans le chapitre 3 et les points précédents de ce chapitre, nous avons considéré que
les paramètres de la machine sont constants et connus. En pratique, ceci est souvent loin
d’être le cas. D’une part, il peut y avoir des erreurs d’identification, d’autre part les
résistances statoriques et rotoriques peuvent varier de façon significative à cause de
l’échauffement de la machine ou de l’effet de peau. Les inductances peuvent aussi
sensiblement varier pour un fonctionnement dans la zone de saturation de la machine. Pour
100
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
cela, il nous semble important d’effectuer une étude sur l’influence de la variation de
certains paramètres de la machine sur la commande du couple et du flux statorique,
permettant ainsi d’analyser sa robustesse.
En toute rigueur, la robustesse du système complet est fortement influencée par la
robustesse de l’estimateur de flux. Cependant, ce facteur dépend de la méthode
d’estimation qui n’est pas traitée dans ce travail. Ainsi, nous étudierons seulement la
robustesse de la loi de commande, indépendamment de celle de l’estimateur. Nous
considérons donc que le flux statorique utilisé au niveau de la commande correspond au
flux réel.
On considère la commande vue dans le chapitre 3 (régulation par correcteurs PI)
comme une référence qui permet la mise en évidence des apports de la CMG associée à la
MLI par modes glissants.
Lors du fonctionnement en mode générateur, deux tests sont effectués : le premier est
celui par variation de vitesse suivi d’une augmentation de la résistance et de l’inductance
statorique, le second par augmentation de l’inductance mutuelle.
•
Premier test
La figure 4.18 présente respectivement l’évolution du couple, du flux statorique et du
courant d’une phase statorique, avec des régulations par correcteurs PI et par modes
glissants, suivi d’une variation de la vitesse à 6000tr/min ainsi que la résistance statorique
de 100% à l’instant t = 0.5s . Les résultats obtenus montrent que les deux techniques de
commande parviennent à maîtriser cette perturbation puisque le flux statorique utilisé dans
l’algorithme de commande correspond au flux réel.
La figure 4.19 présente le comportement du système sous la même condition de
fonctionnement en vitesse, mais avec une variation de l’inductance statorique de 10% à
t = 0.5s . On peut constater que la CMG conserve mieux ses trajectoires (figure 4.19.a) et
parvient à préserver les performances du système en présence de cette perturbation. Par
contre, avec une régulation par correcteurs PI, les allures du couple et du courant statorique
sont perturbés (figure 4.19.b) et ne conservent plus les mêmes trajectoires à partir de
l’instant d’application de la variation paramétrique.
101
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
(a) Commande directe par CMG
(b) Commande directe par PI
20
20
0
(N.m)
(N.m)
0
-20
Couple
-40
-60
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Couple
-40
-60
0.4
0.8
0.15
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Flux statorique
0.1
0.05
0
0.4
500
0.75
0.8
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.1
Flux statorique
0.05
0
0.4
500
0.8
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
(A)
0
-500
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
Temps (s)
0.65
0.7
0.75
0.7
0.75
0.8
Courant statorique
Courant statorique
(A)
0.7
0.15
(Wb)
(Wb)
-20
0
-500
0.4
0.8
0.45
0.5
0.55
0.6
Temps (s)
0.65
0.7
0.75
0.8
Figure 4.18 : Comportement du système lors d’un fonctionnement à haute vitesse et une variation
de la résistance statorique de 100% à t = 0.5s .
(a) Commande directe par CMG
(b) Commande directe par PI
20
20
0
(N.m)
(N.m)
0
-20
Couple
-40
-60
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
-60
0.4
0.8
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.15
(Wb)
Flux statorique
(Wb)
Couple
-40
0.1
0.05
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0
0.1
Flux statorique
0.05
0
0.4
500
0.8
(A)
0
0.4
500
(A)
-20
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.45
0.5
0.55
0.6
Temps (s)
0.65
0.7
0.75
0.8
0.45
0.5
0.55
0.6
Temps (s)
0.65
0.7
0.8
0
Courant statorique
-500
0.4
0.75
Courant statorique
-500
0.4
0.75
0.8
Figure 4.19 : Comportement du système lors d’un fonctionnement à haute vitesse et une variation
de l’inductance statorique de 10% à t = 0.5s .
•
Second test
La figure 4.20 présente respectivement l’évolution du couple, du flux statorique et du
courant d’une phase statorique dans le cas d’une augmentation de 10% de l’inductance
mutuelle dans l’intervalle de temps t ∈ [0.5, 0.6]s . On peut remarquer qu’avec une
régulation par correcteurs PI, les réponses ont beaucoup changé à cause de la variation
paramétrique et présente des ondulations de couple et de courant. Par contre, la commande
CMG parvient à maîtriser se régime transitoire.
102
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
(a) Commande directe par CMG
(b) Commande directe par PI
0
0
Couple
-20
(N.m)
(N.m)
Couple
-40
-60
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.1
0.05
Flux statorique
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.1
Flux statorique
0
0.4
500
0.8
(A)
(A)
0.8
0.05
0
0.45
0.5
0.55
0.6
Temps (s)
0.65
0.7
0.75
0.8
0.75
0.8
Courant statorique
Courant statorique
-500
0.4
0.75
0.15
(Wb)
(Wb)
-40
-60
0.4
0.8
0.15
0
0.4
500
-20
0
-500
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
Temps (s)
0.65
0.7
0.75
0.8
Figure 4.20 : Comportement du système lors d’une variation de l’inductance mutuelle de 10%
dans l’intervalle de temps t ∈ [0.5, 0.6]s .
4.6.
Conclusion
Ce chapitre a fait l’objet de l’application du principe des modes glissants à la
commande directe du couple d’une machine asynchrone pour un système alternodémarreur intégré. Dans ce contexte, nous avons présenté tout d’abord un rappel théorique
sur la commande par modes glissants, et elle a été ensuite appliquée à la régulation du
couple et du flux statorique d’une machine asynchrone, puis nous avons appliqué cette
dernière pour la conception d’une stratégie de modulation de largeur d’impulsion (MLI), et
enfin des résultats de simulation sont présentés sur la base des différents modes de
fonctionnement du système.
La commande directe du couple par modes glissants présente des réponses plus
rapides, quelles que soient les plages de fonctionnement étudiées, et elle est peu sensible
vis-à-vis des variations paramétriques. Ce type de régulation du couple et du flux
rassemble les performances des correcteurs d’hystérésis (dynamique, rapidité, …) utilisés
couramment dans la méthode DTC classique, et permet de réduire les ondulations de ces
grandeurs tout en étant plus robuste que les correcteurs conventionnels de type PI.
La stratégie MLI par modes glissants présente la particularité d’être une modulation
en boucle fermée, et rend ainsi possible de contrôler les tensions à la sortie de l’onduleur.
Ce type de modulation se distingue par le faite qu’il permet d’atténuer le spectre
d’harmoniques, ce qui n’été pas le cas avec les stratégies de modulation conventionnelles
qui consistent à dégager les harmoniques vers les fréquences de rangs supérieurs. Cela
103
Chapitre 4.
Commande directe du couple par modes glissants
permet de soulager significativement les composants d’électronique de puissance et de
faciliter le filtrage des tensions résultantes.
De cet état de fait, on conclu que la commande par modes glissants apporte des
améliorations remarquables par rapport aux correcteurs classiques de type PI et aux
modulations conventionnelles. En effet, la régulation par modes glissants offre de bonnes
performances statiques et dynamiques (stabilité et précision), c’est-à-dire un temps de
réponse plus court et sans dépassement, et elle accorde aussi une meilleure poursuite ainsi
qu’un rejet quasi-total des perturbations.
104
Conclusion générale
Conclusion générale
Le travail présenté apporte une contribution à la commande directe du couple (DTC).
Deux approches ont été développées dans l’objectif d’améliorer les imperfections de la
méthode DTC classique. La première est basée sur l’orientation du flux statorique et utilise
une modulation vectorielle afin d’assurer un fonctionnement à fréquence constante. La
seconde repose sur une commande et une modulation basées sur la technique des modes
glissants. L’ensemble de ces méthodes sont conçues pour une machine asynchrone et
ensuite appliquées à un système alterno-démarreur intégré (ADI).
Le premier chapitre a permis de faire le point sur les différentes structures possibles
pour l’application et justifier le choix d’une machine asynchrone. Celle-ci présente une
structure robuste et un processus de fabrication économiquement éprouvé. L’analyse des
possibilités de contrôle du système a mis en valeur la nécessité d’une commande en
couple. Ceci nous a amené à rappeler les principales stratégies de commande de ce type de
machine.
Afin de traiter l’aspect dynamique de l’ADI, le deuxième chapitre a présenté la
modélisation du système, basée sur un modèle de la machine asynchrone et un modèle
analytique de l’ensemble des constituants (batterie, convertisseur, bus continu, charge
mécanique). Ces modèles ont ensuite été utilisés pour évaluer les performances de la
machine commandée par la méthode DTC classique. Cette partie a enfin mis en évidence
l’influence des correcteurs d’hystérésis et de la table de commutation sur la fréquence de
fonctionnement du convertisseur. Celle-ci est fortement variable, ce qui implique un
contenu harmonique riche qui augmente les pertes, amène à des ondulations du couple et
des bruits acoustiques indésirables.
Pour surmonter les inconvénients de la méthode DTC classique, le troisième chapitre
présente une commande directe du couple à fréquence constante. Cette stratégie utilise des
correcteurs PI, sur la base d’un modèle de Park défini dans un repère tournant (flux
statorique orienté), et une modulation vectorielle pour laquelle, à chaque période de calcul,
sont appliqués deux vecteurs actifs de tension et un vecteur de tension nulle. Ainsi, les
ondulations du couple sont notablement réduites et, en conséquence, les bruits acoustiques.
La réponse dynamique du système a été également améliorée, ce qui est confirmé par les
106
Conclusion générale
résultats de simulation. Ainsi, les algorithmes de réglage conventionnels peuvent s’avérer
suffisants si les exigences sur la précision et la performance du système ne sont pas trop
strictes.
Dans le quatrième chapitre, la commande robuste par modes glissants est appliquée
au contrôle direct du couple et du flux, ainsi qu’à la conception d’une stratégie de
modulation pour le convertisseur de puissance. Les résultats obtenus ont montrés que cette
technique de réglage apporte des améliorations remarquables par rapport aux régulateurs
classiques et aux stratégies de modulation conventionnelles. Les régulateurs par modes
glissants offrent de bonnes performances statiques et dynamiques, un rejet quasi-total de la
perturbation ainsi qu’une meilleure poursuite. La stratégie MLI par modes glissants
présente la particularité d’être une modulation en boucle fermée, ce qui assure le contrôle
des tensions à la sortie du convertisseur et réduit significativement le spectre
d’harmoniques. Cela permet de soulager les composants d’électronique de puissance et de
faciliter le filtrage des tensions résultantes.
De l’ensemble de l’étude, un certain nombre de points méritent d’être soulignés.
Tout d’abord, les résultats montrent que la machine asynchrone répond au cahier des
charges d’un alterno-démarreur intégré. Ensuite, les approches proposées sont très bien
placées par rapport à la commande DTC classique en ce qui concerne :
– la combinaison harmonieuse entre imposition de la fréquence de fonctionnement du
convertisseur et dynamique du couple ;
– la minimisation des ondulations du couple ;
– l’imposition des fréquences des harmoniques du couple ;
– la commande directe du couple par modes glissants allie les avantages des
correcteurs d’hystérésis (robustesse et dynamique élevée) et de la modulation en
boucle fermée (tolérance des fluctuations de tension, réduction significative du
spectre d’harmoniques).
A l’origine, l’idée de cette étude était de coupler le plus judicieusement possible les
nombreux degrés de liberté offerts par la commande DTC afin, non seulement de piloter
efficacement le couple de la machine asynchrone, mais aussi de minimiser un ensemble de
contraintes réparties sur les éléments du système d’entraînement (réseau continu, semiconducteurs, chaîne mécanique, …). On peut considérer que cet objectif est en très grande
107
Conclusion générale
partie atteint grâce aux approches proposées qui offrent un compromis global
coût/qualité/performance tout à fait satisfaisant. Si l’objectif principal, visant à maîtriser la
fréquence de fonctionnement a été atteint, on peut considérer que les choix effectués ont
largement contribué à limiter les contraintes imposées aux éléments du système permettant
d’espérer améliorer le comportement thermique
(semi-conducteurs),
acoustique,
énergétique (rendement) du système.
L’ensemble de nos réflexions et de nos études nous conduit à présenter quelques
perspectives à ce travail :
– La génération de forte puissance par l’ADI sous basse tension implique la nécessité
d’un convertisseur réversible supportant des courants de plusieurs centaines
d’ampères, tout en étant de structure compacte vue l’espace limité des systèmes
embarqués. L’étude de différentes structures de convertisseur pourra compléter
l’étude proposée dans cette thèse.
– Compléter cette étude par l’implémentation de techniques d’estimation/observation
du flux statorique, adaptées aux systèmes d’entraînement proposés.
– Effectuer une étude expérimentale de chaque voie de recherche.
La résolution des problèmes liés à la qualité des couples fournis aux mécaniques
entraînées paraît un domaine privilégié des commandes présentées. D’autres applications
devraient profiter de ces outils.
108
Annexes
Paramètres du système
Annexe 1.
Annexe 1
Paramètres du système
A1.1. Paramètres de la machine asynchrone
Les paramètres de la MAS sont donnés par le tableau suivant [45] :
Puissance nominale
Pn = 5.5 kW
Tension nominale
Vn = 22 V
Courant nominal
In = 105 A
Fréquence
fs = 50 Hz
Vitesse nominale
Nn = 1480 tr/min
Nombre de paires de pôles
p=2
Résistance d’une phase statorique
Rs = 6.35 mΩ
Résistance d’une phase rotorique
Rr = 3.33 mΩ
Inductance cyclique statorique
Ls = 0.375 mH
Inductance cyclique rotorique
Lr = 0.375 mH
Inductance cyclique mutuelle
Lsr = 0.354 mH
Moment d’inertie
J = 0.081 kg.m2
Coefficient de frottement visqueux
fv = 10-4 N.m/rad.s-1
A1.2. Paramètres de la batterie
Etat de charge initial
SOC0 = 0.8
Tension à vide
Eb = 36 V
Résistance interne
Rb = 20 mΩ
Capacité nominale
C0 = 6.5 Ah
Constante dépendante de la batterie
K = 1/3600
110
Calcul des correcteurs PI
Annexe 2.
Annexe 2
Calcul des correcteurs PI
Le schéma bloc d’un correcteur PI est illustré par la figure suivante :
yref
+
KPs + KI
s
−
+
y
K
1 + τs
−
d
Figure A2.1 : Correcteur PI.
L’équation de départ est :
⎧⎡
KPs + KI
⎨⎢( y ref − y )
s
⎩⎣
⎫ K
⎤
⎥ − d ⎬ 1 + τs = y
⎦
⎭
(A2.1)
Suite au calcul on obtient :
K (K P s + K I )
τ
y=
s +
2
(1 + KK P )
τ
s+
K
KK I
y ref −
τ
s +
2
τ
s
(1 + KK P )
τ
s+
KK I
d
(A2.2)
τ
En asservissement, on obtient les paramètres suivants du correcteur en fonction de
l’amortissement ξ et la fréquence ωn :
2ξω nτ − 1
⎧
⎪⎪ K P =
K
⎨
2
⎪K = ω n τ
⎪⎩ I
K
Application sur les boucles de couple et de flux statorique :
p(1 − σ )Tr Φ *s
, on a :
Pour le couple, la fonction de transfert est G (s ) =
Ls (1 + 2σTr s )
111
(A2.3)
Calcul des correcteurs PI
Annexe 2.
*
⎧
p (1 − σ )Tr Φ s
⎪K =
Ls
⎨
⎪τ = 2σT
r
⎩
(A2.4)
Im
Cos-1(ξ)
ωn 1− ξ 2
−Re
−ξω n
0
− ωn 1− ξ 2
Figure A2.2 : Placement des pôles.
Pour le flux statorique, la fonction de transfert est G (s ) =
Ts (1 + σTr s )
1 + (Tr + Ts )s + σTr Ts s 2
, et le
calcul des pôles du système donne :
s1, 2 =
− (Tr + Ts ) ±
(Tr + Ts )2 − 4σTr Ts
2σTr Ts
(A2.5)
Le calcul de K et τ est effectué de telle façon à simplifier le pôle dominant, c’est-à-dire
simplifié s1 si s1 > s2 ou s2 dans le cas contraire.
112
Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park
Annexe 3.
Annexe 3
Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation
de Park
Les tensions de la MAS selon le repère (a,b,c) s’expriment par les deux équations
matricielles suivantes :
Au stator :
[vsabc ] = Rs [isabc ] + d [Φ sabc ]
(A3.1)
Au rotor :
[vrabc ] = Rr [irabc ] + d [Φ rabc ]
(A3.2)
dt
dt
D’après les hypothèses simplificatrices, la relation entre les flux totalisés sur les
enroulements et les courants peut être décrite par l’équation matricielle suivante :
⎡ [Φ sabc ] ⎤ ⎡ [Lss ]
⎢ [Φ ] ⎥ = ⎢ [M (θ )]
rs
⎣ rabc ⎦ ⎣
[M sr (θ )] ⎤ ⎡ [isabc ] ⎤
[Lrr ] ⎥⎦ ⎢⎣ [irabc ] ⎥⎦
(A3.3)
Avec :
⎡ ls
[Lss ] = ⎢⎢M s
⎢⎣ M s
Ms
ls
Ms
Ms⎤
⎡ lr
⎥
M s ⎥ et [Lrr ] = ⎢⎢ M r
⎢⎣ M r
l s ⎥⎦
Mr
lr
Mr
Mr⎤
M r ⎥⎥
l r ⎥⎦
cos(θ + 2π 3) cos(θ − 2π 3)⎤
⎡ cos(θ )
T
⎢
[M sr (θ )] = M o ⎢cos(θ − 2π 3)
cos(θ )
cos(θ + 2π 3)⎥⎥ et [M rs (θ )] = [M sr (θ )]
⎢⎣cos(θ + 2π 3) cos(θ − 2π 3)
cos(θ ) ⎥⎦
En tenant compte des expressions des flux, les équations des tensions deviennent :
[vsabc ] = Rs [isabc ] + d {[Lss ] [isabc ] + [M sr (θ )] [irabc ]}
(A3.4)
[vrabc ] = Rr [irabc ] + d {[Lrr ][irabc ] + [M rs (θ )][isabc ]}
(A3.5)
dt
dt
En considérant l’entrefer constant et les deux armatures de la machine (stator et rotor)
triphasées et symétriques, les inductances propres et mutuelles entre enroulements d’une
113
Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park
Annexe 3.
même armature sont constantes et égales, ce qui permet d’exprimer les tensions des
différents enroulements par :
[v sabc ] = Rs [isabc ] + [Lss ] d [isabc ] + d {[M sr (θ )][irabc ]}
(A3.6)
[vrabc ] = Rr [irabc ] + [Lrr ] d [irabc ] + d {[M rs (θ )][isabc ]}
(A3.7)
dt
dt
dt
dt
A présent, nous devons effectuer une transformation du repère triphasé (a,b,c) en un
repère diphasé (d,q). Cette transformation des équations de phase en un système équivalent
diphasé est effectuée grâce à la matrice de transformation de Park suivante :
T(d ,q ) =
2π ⎞
2π ⎞ ⎤
⎛
⎛
cos⎜θ a −
cos⎜θ a +
⎟
⎟
3 ⎠
3 ⎠ ⎥⎥
⎝
⎝
2π ⎞
2π ⎞⎥
⎛
⎛
− sin ⎜θ a −
⎟
⎟ − sin ⎜θ a +
3 ⎠
3 ⎠⎥⎦
⎝
⎝
⎡
cos θ a
2 ⎢
⋅⎢
3 ⎢
− sin θ a
⎢⎣
(A3.8)
Les équations électromagnétiques dans le repère (d,q) s’expriment ainsi par :
[v ] = T( ) [v ]
(A3.9)
[v ] = T( ) [v ]
(A3.10)
sdq
rdq
d ,q
d ,q
sabc
rabc
Les équations électriques deviennent :
⎧
⎪v ds
⎪
⎪
⎪⎪v qs
⎨
⎪v
⎪ dr
⎪
⎪v
⎪⎩ qr
dΦ ds
− ω s Φ qs
dt
dΦ qs
= Rs iqs +
+ ω s Φ ds
dt
dΦ dr
= 0 = Rr idr +
− (ω s − pΩ )Φ qr
dt
dΦ qr
= 0 = Rr iqr +
+ (ω s − pΩ )Φ dr
dt
= Rs ids +
(A3.11)
et les équations magnétiques :
⎧Φ ds
⎪Φ
⎪ qs
⎨
⎪Φ dr
⎪Φ qr
⎩
= Ls ids + Lsr idr
= Ls iqs + Lsr iqr
= Lr idr + Lsr ids
= Lr iqr + Lsr iqs
114
(A3.12)
Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park
Annexe 3.
avec :
Ls = l s − M s
Lr = lr − M r
Lsr =
3
Mo
2
A partir de ces expressions, on peut effectuer une transformation dans un repère
(α,β) lié au stator. La modélisation en (α,β) voit des grandeurs sinusoïdales alternatives
tournant à la fréquence statorique. Celle en (d,q) voit par contre des grandeurs continues
car elle est située sur le champ tournant. Pour des contraintes de fréquence
d’échantillonnage et de calcul, la conception d’une commande de la machine est conçue
souvent sur la base des grandeurs exprimées en (d,q). En revanche, l’autre transformation
permet de surmonter l’inconvénient de la nécessité de connaitre la position du repère et elle
est plus adaptée à l’estimation (ou l’observation) des grandeurs de la machine.
115
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125
Résumé
La maîtrise de l’énergie est devenue un enjeu important des sociétés. Le transport routier fait partie
intégrante de cette problématique et les améliorations actuelles visent à associer un moteur thermique
performant à des machines électriques. L’alterno-démarreur intégré s’inscrit parmi ces solutions.
Cette étude concerne la machine asynchrone comme solution à cette application, car elle réunit robustesse
et faible coût de production. Pour cumuler les fonctions de moteur et de générateur, son contrôle est unifié
par une commande en couple. La commande directe du couple (DTC) se présente ainsi comme une solution
appropriée. La méthode DTC classique est basée sur un réglage par correcteurs d’hystérésis et une table
prédéterminée qui indique la séquence de commande à appliquer aux interrupteurs du convertisseur de
puissance. Cependant, ce type de régulation conduit à une forte variation de la fréquence de fonctionnement,
ce qui implique des ondulations du couple et des bruits acoustiques indésirables.
Dans l’objectif d’améliorer les performances de la commande directe du couple d’une machine
asynchrone, différentes stratégies sont développées. La première méthode repose sur un modèle déduit sur la
base d’une orientation du flux statorique et utilise une modulation vectorielle pour assurer un fonctionnement
à fréquence constante. Les régulateurs à hystérésis et la table sont éliminés, ce qui constitue une
simplification significative de la commande. Cette méthode s’avère suffisante si les exigences sur la
précision et la performance du système ne sont pas trop strictes. La deuxième méthode proposée utilise le
concept de commande robuste par modes glissants pour le réglage des grandeurs d’états continues (couple et
flux) et des grandeurs de commandes discrètes (états d’interrupteurs). Elle se distingue par ses bonnes
performances statique et dynamique, un rejet quasi-total des perturbations ainsi qu’une meilleure poursuite.
A cela, on ajoute le contrôle des tensions à la sortie du convertisseur par une modulation à modes glissants,
qui permet également de réduire significativement le spectre d’harmoniques.
Une analyse comparative entre la méthode DTC classique d’une part et les stratégies proposées de l’autre
part est aussi réalisée, mettant en exergue les excellentes performances apportées par les approches
développées pour la commande directe du couple de la machine asynchrone.
Mots-clés : Machine asynchrone, Alterno-démarreur intégré, Commande directe du couple (DTC), Modèles
dynamiques du couple et du flux, Modulation vectorielle, Commande et modulation par modes glissants,
Energie embarquée
‫ملخص‬
Annexes
Paramètres du système
Annexe 1.
Annexe 1
Paramètres du système
A1.1. Paramètres de la machine asynchrone
Les paramètres de la MAS sont donnés par le tableau suivant [45] :
Puissance nominale
Pn = 5.5 kW
Tension nominale
Vn = 22 V
Courant nominal
In = 105 A
Fréquence
fs = 50 Hz
Vitesse nominale
Nn = 1480 tr/min
Nombre de paires de pôles
p=2
Résistance d’une phase statorique
Rs = 6.35 mΩ
Résistance d’une phase rotorique
Rr = 3.33 mΩ
Inductance cyclique statorique
Ls = 0.375 mH
Inductance cyclique rotorique
Lr = 0.375 mH
Inductance cyclique mutuelle
Lsr = 0.354 mH
Moment d’inertie
J = 0.081 kg.m2
Coefficient de frottement visqueux
fv = 10-4 N.m/rad.s-1
A1.2. Paramètres de la batterie
Etat de charge initial
SOC0 = 0.8
Tension à vide
Eb = 36 V
Résistance interne
Rb = 20 mΩ
Capacité nominale
C0 = 6.5 Ah
Constante dépendante de la batterie
K = 1/3600
110
Calcul des correcteurs PI
Annexe 2.
Annexe 2
Calcul des correcteurs PI
Le schéma bloc d’un correcteur PI est illustré par la figure suivante :
yref
+
KPs + KI
s
−
+
y
K
1 + τs
−
d
Figure A2.1 : Correcteur PI.
L’équation de départ est :
⎧⎡
KPs + KI
⎨⎢( y ref − y )
s
⎩⎣
⎫ K
⎤
⎥ − d ⎬ 1 + τs = y
⎦
⎭
(A2.1)
Suite au calcul on obtient :
K (K P s + K I )
τ
y=
s +
2
(1 + KK P )
τ
s+
K
KK I
y ref −
τ
s +
2
τ
s
(1 + KK P )
τ
s+
KK I
d
(A2.2)
τ
En asservissement, on obtient les paramètres suivants du correcteur en fonction de
l’amortissement ξ et la fréquence ωn :
2ξω nτ − 1
⎧
⎪⎪ K P =
K
⎨
2
⎪K = ω n τ
⎪⎩ I
K
Application sur les boucles de couple et de flux statorique :
p(1 − σ )Tr Φ *s
, on a :
Pour le couple, la fonction de transfert est G (s ) =
Ls (1 + 2σTr s )
111
(A2.3)
Calcul des correcteurs PI
Annexe 2.
*
⎧
p (1 − σ )Tr Φ s
⎪K =
Ls
⎨
⎪τ = 2σT
r
⎩
(A2.4)
Im
Cos-1(ξ)
ωn 1− ξ 2
−Re
−ξω n
0
− ωn 1− ξ 2
Figure A2.2 : Placement des pôles.
Pour le flux statorique, la fonction de transfert est G (s ) =
Ts (1 + σTr s )
1 + (Tr + Ts )s + σTr Ts s 2
, et le
calcul des pôles du système donne :
s1, 2 =
− (Tr + Ts ) ±
(Tr + Ts )2 − 4σTr Ts
2σTr Ts
(A2.5)
Le calcul de K et τ est effectué de telle façon à simplifier le pôle dominant, c’est-à-dire
simplifié s1 si s1 > s2 ou s2 dans le cas contraire.
112
Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park
Annexe 3.
Annexe 3
Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation
de Park
Les tensions de la MAS selon le repère (a,b,c) s’expriment par les deux équations
matricielles suivantes :
Au stator :
[vsabc ] = Rs [isabc ] + d [Φ sabc ]
(A3.1)
Au rotor :
[vrabc ] = Rr [irabc ] + d [Φ rabc ]
(A3.2)
dt
dt
D’après les hypothèses simplificatrices, la relation entre les flux totalisés sur les
enroulements et les courants peut être décrite par l’équation matricielle suivante :
⎡ [Φ sabc ] ⎤ ⎡ [Lss ]
⎢ [Φ ] ⎥ = ⎢ [M (θ )]
rs
⎣ rabc ⎦ ⎣
[M sr (θ )] ⎤ ⎡ [isabc ] ⎤
[Lrr ] ⎥⎦ ⎢⎣ [irabc ] ⎥⎦
(A3.3)
Avec :
⎡ ls
[Lss ] = ⎢⎢M s
⎢⎣ M s
Ms
ls
Ms
Ms⎤
⎡ lr
⎥
M s ⎥ et [Lrr ] = ⎢⎢ M r
⎢⎣ M r
l s ⎥⎦
Mr
lr
Mr
Mr⎤
M r ⎥⎥
l r ⎥⎦
cos(θ + 2π 3) cos(θ − 2π 3)⎤
⎡ cos(θ )
T
⎢
[M sr (θ )] = M o ⎢cos(θ − 2π 3)
cos(θ )
cos(θ + 2π 3)⎥⎥ et [M rs (θ )] = [M sr (θ )]
⎢⎣cos(θ + 2π 3) cos(θ − 2π 3)
cos(θ ) ⎥⎦
En tenant compte des expressions des flux, les équations des tensions deviennent :
[vsabc ] = Rs [isabc ] + d {[Lss ] [isabc ] + [M sr (θ )] [irabc ]}
(A3.4)
[vrabc ] = Rr [irabc ] + d {[Lrr ][irabc ] + [M rs (θ )][isabc ]}
(A3.5)
dt
dt
En considérant l’entrefer constant et les deux armatures de la machine (stator et rotor)
triphasées et symétriques, les inductances propres et mutuelles entre enroulements d’une
113
Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park
Annexe 3.
même armature sont constantes et égales, ce qui permet d’exprimer les tensions des
différents enroulements par :
[v sabc ] = Rs [isabc ] + [Lss ] d [isabc ] + d {[M sr (θ )][irabc ]}
(A3.6)
[vrabc ] = Rr [irabc ] + [Lrr ] d [irabc ] + d {[M rs (θ )][isabc ]}
(A3.7)
dt
dt
dt
dt
A présent, nous devons effectuer une transformation du repère triphasé (a,b,c) en un
repère diphasé (d,q). Cette transformation des équations de phase en un système équivalent
diphasé est effectuée grâce à la matrice de transformation de Park suivante :
T(d ,q ) =
2π ⎞
2π ⎞ ⎤
⎛
⎛
cos⎜θ a −
cos⎜θ a +
⎟
⎟
3 ⎠
3 ⎠ ⎥⎥
⎝
⎝
2π ⎞
2π ⎞⎥
⎛
⎛
− sin ⎜θ a −
⎟
⎟ − sin ⎜θ a +
3 ⎠
3 ⎠⎥⎦
⎝
⎝
⎡
cos θ a
2 ⎢
⋅⎢
3 ⎢
− sin θ a
⎢⎣
(A3.8)
Les équations électromagnétiques dans le repère (d,q) s’expriment ainsi par :
[v ] = T( ) [v ]
(A3.9)
[v ] = T( ) [v ]
(A3.10)
sdq
rdq
d ,q
d ,q
sabc
rabc
Les équations électriques deviennent :
⎧
⎪v ds
⎪
⎪
⎪⎪v qs
⎨
⎪v
⎪ dr
⎪
⎪v
⎪⎩ qr
dΦ ds
− ω s Φ qs
dt
dΦ qs
= Rs iqs +
+ ω s Φ ds
dt
dΦ dr
= 0 = Rr idr +
− (ω s − pΩ )Φ qr
dt
dΦ qr
= 0 = Rr iqr +
+ (ω s − pΩ )Φ dr
dt
= Rs ids +
(A3.11)
et les équations magnétiques :
⎧Φ ds
⎪Φ
⎪ qs
⎨
⎪Φ dr
⎪Φ qr
⎩
= Ls ids + Lsr idr
= Ls iqs + Lsr iqr
= Lr idr + Lsr ids
= Lr iqr + Lsr iqs
114
(A3.12)
Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park
Annexe 3.
avec :
Ls = l s − M s
Lr = lr − M r
Lsr =
3
Mo
2
A partir de ces expressions, on peut effectuer une transformation dans un repère
(α,β) lié au stator. La modélisation en (α,β) voit des grandeurs sinusoïdales alternatives
tournant à la fréquence statorique. Celle en (d,q) voit par contre des grandeurs continues
car elle est située sur le champ tournant. Pour des contraintes de fréquence
d’échantillonnage et de calcul, la conception d’une commande de la machine est conçue
souvent sur la base des grandeurs exprimées en (d,q). En revanche, l’autre transformation
permet de surmonter l’inconvénient de la nécessité de connaitre la position du repère et elle
est plus adaptée à l’estimation (ou l’observation) des grandeurs de la machine.
115
Notations
Indices
s, r
Stator, rotor
d, q
Axes d et q du repère tournant
α, β
Axes α et β du repère fixe
a, b, c
Axes a, b et c du repère triphasé
Principales variables
vds, vqs
Tensions statoriques dans le repère tournant (d, q)
ids, iqs
Courants statoriques dans le repère tournant (d, q)
Φds, Φqs
Flux statoriques dans le repère tournant (d, q)
Φdr, Φqr
Flux rotoriques dans le repère tournant (d, q)
vαs, vβs
Tensions statoriques dans le repère fixe (α, β)
iαs, iβs
Courants statoriques dans le repère fixe (α, β)
Φαs, Φβs
Flux statoriques dans le repère fixe (α, β)
Φαr, Φβr
Flux rotoriques dans le repère fixe (α, β)
Cem
Couple électromagnétique
Cdém
Couple de démarrage
Cr
Couple résistant (ou de charge)
Ω
Vitesse de rotation mécanique
ωs
Pulsation statorique
θa
Position du repère tournant
θ
Angle électrique entre le rotor et le stator
θs
Angle électrique entre l’axe d et le stator
Ud
Tension du bus continu
Id
Courant du bus continu
s Cem
Surface de glissement du couple
s Φs
Surface de glissement du flux statorique
X*
Consigne (référence) de la grandeur X
iv
Notations
Principaux paramètres de la machine asynchrone
Rs, Rr
Résistances statorique et rotorique
Ls, Lr, Lsr
Inductances cycliques statorique, rotorique et mutuelle
p
Nombre de paires de pôles
σ
Coefficient de dispersion
Ts, Tr
Constantes de temps statorique et rotorique
J
Moment d’inertie
fv
Coefficient de frottement visqueux
Principaux acronymes
ADI
Alterno-démarreur intégré
CMG
Commande par modes glissants
DTC
Direct torque control (Commande directe du couple)
FOC
Field oriented control (Commande à flux orienté)
IGBT
Insulated gate bipolar transistor
ISG
Integrated starter generator
ISA
Integrated starter alternator
MAS
Machine asynchrone
MLI
Modulation de largeur d’impulsion
PI
Correcteur proportionnel – intégral
SVM
Space vector modulation
v