Exemples d`application

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Exemples d’application
Machine synchrone
Stratégies de commande des machines synchrones
Alimentation
Commande
Convertisseur de
courant
Onduleur de courant
Redresseur
(commutateur)
DCèAC
Alimentation réseau A
Redresseur naturel B
C
ou commandé et
Inductance
de
lissage et
Commutateur
de
courant
Commutation
L’allumage est
assistée
commandé et
l’extinction est
naturelle
Description
Commutateur de courant
à diode d'isolement
Ic L
1+
2+
1-
2-
3+
MS
3-
Ic L
MS
120°
1+
2-
2+
3-
3+
1-
2-
Ia
Ib
ω et
Ic
ω et
ω et
Commutation forcée
Ic L
Commutateur de courant
à diode d'isolement
MS
Tableau.1- Alimentation en courant des machines synchrones.
1
Alimentation
Convertisseur de
tension
Onduleur
DCèAC
Onduleur à
commutation forcée
redresseur naturel ou
commandé
Réglage de la tension et de la
fréquence
Commande
Redresseur
Description
Ic L
Onduleur
1+
A
B
C
Commande 180°
réglage de l’amplitude
au niveau du
convertisseur d’entrée
Ud
C
2+
3+
MS
Ui
1-
2-
3-
180°
1+
2-
12+
2-
3-
3+
Vas
ωe t
)
Commande 120°
réglage de l’amplitude
au niveau du
convertisseur d’entrée
120° 60°
1+
2-
1-
1+
2+
3-
23+
3-
V
as
ω t
e
pour une charge ayant un
cosϕ ≈ 1.
(
Modulation de
Ces modulations peuvent être
largeurs d’impulsions associées à une commande sur
Permet le réglage de la 120° ou 180°. Elles peuvent être
tension, de la
intersectives, précalculées ou
fréquence et la
vectorielles.
réduction du taux
d’harmoniques.
Tableau 2 - Alimentation en tension des machines synchrones.
Le contrôle du couple est directement lié à celui des courants. Les alimentations
en tension (et donc les cycloconvertisseurs) peuvent être associées à des
régulations de courant effectuées par des comparateurs à hystérésis ou par des
régulateurs linéaires. Les interrupteurs sont commandés de manière à assurer les
courants désirés dans les phases de la machine.
2
Lors de l’utilisation d’un comparateur par hystérésis, la fréquence de
commutation est libre, elle est fixée par la charge. Ce mode de contrôle assure un
excellent suivi des consignes mais génère un large spectre de bruits et des pertes.
Le contrôle par régulateur linéaire et MLI est plus délicat. Mais l’utilisation des
techniques modernes de commande et l’amélioration des convertisseurs
(augmentation de la fréquence de travail) améliorent notablement ses
performances.
Comparateur à hystérésis
Régulateur linéaire
Ia
réf
+
Ia
-
Ia
1
Etat
a
ea
+
T
1
+
T
2
+
T
3
e
0
Ib
réf
+
Ib
Etat
1 Etat
Etat
b
eb
-
e
0
T
1
T
2
T
3
Ic
réf
+
Ic
1 Etat
Etat
c
ec
-
e
0
Etat :
réf
Ia
+
Ia
modulante
Régulateur
Ib
réf
Ib
+
Ib
modulante
Régulateur
-
+
1
+
T
2
+
T
3
T
1
T
2
T
3
T
Ic
réf
+
Ic
-
Régulateur
Ic
modulante
+
1 = T conducteur et T - ouvert
0 = T - conducteur et T+ouvert
Figure 11.8. - Régulateurs de courant.
Deux stratégies de commande sont envisageables :
à couple maximal,
à facteur de puissance unitaire.
Dans le cas d’une alimentation avec courant imposé (soit par commutateur de
courant soit par onduleur de tension avec contrôle du courant) et un flux à vide
donné (machine à aimants permanents ...), les variables de contrôle sont l’angle
Ψ entre Is et Vf , le courant et la pulsation statoriques.
3
Couple max
Dans le cas d’une machine à pôles lisses, il est obtenu pour Ψ = 0 . Mais dans ce
cas, la réaction d’induit interdit un fonctionnement à cosϕ = 1. Q est non nul.
Dans le cas de la machine à pôles saillants, le couple maximum disponible
augmente (pour un Is donné). Le fonctionnement à couple maximal est donné par
l’équation suivante [LEICHTER 80] :
(

2
 ψ f − ψ f + 8 Lds − L qs
ψ = arcsin
4 L ds − Lqs I s


(
)
) 2 I s2 



Facteur de puissance unitaire
 Ls I s 
 est non nul. La
 Ψf 
On désire cosϕ = 1 soit Q = 0. Dans ce cas Ψ = arcsin
machine ne fonctionne pas à couple maximal. On a : Te = 3 pI s Ψ f
2
Ls I s )
(
1−
Ψf 2
Dans le cas de la machine à pôles saillants, le fonctionnement à facteur de
puissance unitaire est obtenu pour [LEICHTER 80] :
(
)
ψ − ψ 2 − 4 L − L L I 2
f
ds
qs
qs s
 f
ψ = arcsin

2 Lds − Lqs I s

(
)




Si le rotor est bobiné, le flux Ψ f peut être réglé par le courant d’excitation. Le
flux résultant est maintenu autour de la valeur nominale Ψ n. Il est alors possible
de satisfaire aux deux objectifs :
cos(ϕ ) = 1
Te = 3p Ψn I s
On obtient des lois de commande [LAJOIE MAZENC 91B] du type Ψ f (Is)et Ψ(Is)
prenant en compte l’échauffement de la machine du au passage dû courant
inducteur et à la non linéarité du circuit magnétique.
Dans le cas d’une machine alimentée en tension, les variables de contrôle sont
l’angle de décalage interne δ, la tension et la pulsation statorique. Mais la
démarche reste la même.
4
Machine synchrone autopilotée
Description du montage
1
2
Ic
MS
1
2
3
R
inducteur
S
T
1'
3'
Commande
Commande
Régulateur
2'
+
Ic
Capteur
de position
réf
La machine synchrone excitée de manière indépendante entraîne un capteur de
position qui permet
• la détection de la position relative rotor/stator c’est à dire la position du champ
inducteur par rapport au champ induit,
• la délivrance de signaux ont la fréquence est synchronisée sur la fréquence de
rotation de la machine.
Ces signaux sont mis en forme, amplifiés et isolés par l’intermédiaire de
transformateurs d’impulsions et envoyés sur les gâchettes des thyristors du
commutateur de courant 2 qui alimente l’induit de la machine synchrone. La
machine est « autopilotée ».
Ce convertisseur est lui-même alimenté par un second convertisseur 2 lui-même
alimenté par le réseau triphasé alternatif.
La liaison entre les deux commutateurs est réalisée par l’intermédiaire d’une
inductance L. Les deux convertisseurs fonctionnent en commutation naturelle.
L’extinction des thyristors du 1 est assurée par les tensions du secteur et celle
des thyristors du 2 est assurée par les tensions de la machine synchrone.
Le capteur de position
Il se compose
• d’une partie fixe solidaire du stator de la machine mais décalable
mécaniquement par rapport à celui-ci. Sur cette partie fixe sont fixés six étriers
dans lesquels sont placés les éléments excitateurs (diodes photo-émissives) et
5
les éléments détecteurs (photo-transistors). Les étriers sont distants entre eux
π
d’un arc polaire 3p
• d’une partie mobile solidaire du rotor en forme de disque sur lequel on a
2π
pratiqué p échancrures de largeur 3 p
2π
Les six capteurs fournissent six créneaux de largeur
3 radians électriques
π
décalés les uns des autres d’un angle
3
T 1
T2
T3
'
T3
T '1
T '2
Diagramme de Behn Eschenburg
X
V
f
I
V
6
V
s
j Xs Is
δ
ϕ
I
Vf
ψ
s
ψf
Puissance absorbée par l’onduleur
I
-5T/12
-T/2
fondamental
Ic
-T/12
T/12
Fondamental I = I max sinω t avec I max =
5T/12
T/2
2 3
I
π c
La puissance absorbée par l’onduleur est Pa = 3V
6
I cos ϕ
π c
Rappelons que :
• P = 3V s I s cosϕ
• P = 3V f I s cosψ
• P = 3V sV f
1
sin δ
Xs
7
Tensions et courants caractéristiques
8
Fonctionnement en régime transitoire
On a une périodicité de T/6
1. Equation entre commutations
ρ,λ
T'
1
v
i
1
i
T
i3
2
2
1
v2
v
3
Equations de liaison
dI c
V = ρI c + λ
+ v 2 − v1
dt
i1 = -Ic
i2 = Ic
i3 = 0
Aθ =
π
− Ψ , on amorce le thyristor suivant T3
2
9
2. Mise en équation durant la commutation
Ic
T'
ρ,λ
1
v
1
i
i3
i2
T
T
V = ρI c + λ
2
1
v
2
v
3
3
dI c
+ v 2 − v1
dt
i1 = -Ic
v2 = v3
On a E3 > E2 donc E3 impose le sens du courant.
di2
di3
=
−
On i2 + i3 = Ic donc
dt
dt .
i
2
i3
ωt
Le test de fin de commutation est i2 = 0
10
Machine asynchrone
Stratégie de commande scalaire d’une machine asynchrone
Etudions le comportement de la machine en régime permanent. Pour alléger les
notations, posons X = X d + jX q
En régime permanent et dans un repère lié au rotor, l’équation du circuit rotorique
s’écrit :
0 = Rr I r + jω sl Lr I r + jω sl Lm I s
Eq1
où ω sl est la pulsation des courants rotoriques.
Le flux statorique est donné par ses composantes dans les axes d et q du repère
précédent :
Ψs = Ls I s + Lm I r
Eq2
A partir des équations ci-dessus, on en déduit :
Ir = −
jL mω sl
Is
Rr + jLr ω sl
Eq3
et :
Rr + jL r σω sl
Is
Eq4
Rr + jL r ω sl
D’où l’expression du flux en fonction du module du courant statorique
[PIETRZAK-DAVID 88][BACH 83] :
ψ s = Ls
Is =
ψ
s
ω L 
1 +  sl r 
 Rr 
2
2
Eq5
 σω sl Lr 
1+ 

 Rr 
avec ψ s la norme du flux statorique dans le référentiel d,q et Is celle des
courants statoriques.
Cette relation est la base des lois de commande à flux constant des machines
alimentées en courant.
Ls
11
ÄRappelons qu’en régime sinusoïdal équilibré,
la norme d’une grandeur


 cos(ωt ) 

2π 
$
triphasée X ( soit X = X  cos(ωt − 3 )  ) représentée dans un référentiel d,q par
 cos(ωt + 2π ) 

3 
 xd 
 
 xq 
xd 2 + xq 2 =
est
3 $
X.
2
ÄLes transformations de coordonnées adoptées conservent le module du flux.
La relation reste identique, dans le référentiel lié au stator ou au champ
tournant.
Le couple électromagnétique est donné par :
(
)
Te = pLm idr i qs − ids i qr = pLm Im( I s . I r *)
Eq6
d’où à partir des équations Eq3 , Eq4 , et Eq6 :
2
L 
Te = p m  ψ s 2
 Ls 
ω sl
2


L

r
Rr  1 + σ
ω sl  

R

 
r

Eq7
Soit :
2
L 
Te = 3 p m  Ψ s eff 2
 Ls 
ω sl
2



L
r
Rr  1 + σ
ω sl  

 Rr
 

Eq8
Cette équation montre clairement que lorsque le module du flux est constant, le
couple ne dépend que de ω sl. La valeur du couple est fixée par ω sl et par le
module du flux. En fonctionnant au flux nominal, pour un couple donné, on peut
déterminer le glissement donnant le couple maximal pour lequel la réactance de
fuite et la résistance rotorique sont égales :
Rr
 Lm 
1
2
ω
=
= 3p  Ψs eff
slmax
σLr
2σLr pour
 Ls 
2
Temax
Eq9
Si le glissement est suffisamment faible, on peut écrire :
Te = α (Ψs ) ω sl
2
Eq10
12
ω sl permet donc de régler le couple.
En régime permanent et dans un repère lié au stator :
Vs = R s I s + jω e Ls I s + jω e Lm I r
Eq11
D’où :
Vs =
Rs
L
1 + j r ωsl
Rr


L

Ls Lr
L
ωslω e  + j  r ωsl + s ω e   I s
 1 − σ
R s Rr
Rs  

 Rr

Eq12
En reportant Eq12 dans Eq5, la tension statorique doit suivre la loi suivante
[HAPIOT 75] :
2
Vs = Ψ * s
Rs
Ls


L

L L
L
1 − σ s r ωsl ωe  +  r ωsl + s ωe 
Rs Rr
Rs


 Rr

 σωsl Lr 
1+

 Rr 
2
2
Eq13
Cette relation reste valable entre les valeurs efficaces des tensions et flux
statoriques. Elle constitue le principe des lois de commande à flux constant des
machines alimentées en tension. On choisit de maintenir si possible le flux à sa
valeur nominale.
Compte tenu des dispositifs utilisés, deux modes de commande sont possibles :
une commande par contrôle de la fréquence statorique ω e et du courant ou de la
tension statorique,
une commande avec autopilotage et contrôle de la pulsation des courants
rotoriques ω sl.
Mais, des considérations de stabilité et l’application des lois précédentes
montrent nettement l’avantage de la deuxième approche.
13
Fonctionnement d’une MAS alimentée par onduleur de courant
Schéma de principe
Ic
S
1
Redresseur
Onduleur
R
2
3
C
I
II
III
Capteur
de vitesse
Is
Charge
MAS
1'
T
2'
I'
3'
II'
III'
ω
r
Commande
Co mmande
+
-
+ ou -
Régulateur
+
Ic
ω
ω
réf
sl
réf
e
Description du fonctionnement
Le courant est toujours en retard sur la tension. Dans tous les cas la machine
asynchrone consomme de l’énergie réactive (il faut magnétiser l’entrefer). Il faut
donc des composants commandables à l’ouverture. On va utiliser des thyristors
avec un circuit auxiliaire d’extinction.
Description du fonctionnement
Les thyristors auxiliaires et la capacités pré--chargées permettent de couper le
courant dans les thyristors principaux.
L’inductance de lissage transforme la source de tension continue en source de
courant continue. La machine travaille à ω sl constant. Elle est connectée en
triangle. On utilise un correcteur PI pour réguler le courant.
Conduction sur 120° décalée de 60°.
Tp
T'p
2
1
I
Tp2
1
T'p3
2
3
Tp3
T'p1 T'p
2
4
5
ωt
6
1
ωt
14
Mise en équation entre les commutations
I1
I1 = -I2 = Ic
Donc
J
2
I
J
c
Ic
3
2I
J3 = c
3
2
I1
I
Tp1
J
c
Ic
3
J
2
3
I
2I c
3
3
J1
T'p3
Tp1
I
2I c
3
J2 = J3 = −
J1
I2
I2 = -I3 = Ic
Donc
J1 =
I3
T'p 2
I1 = -I3 = Ic
Donc
J2 = −
3
I
J1 = −
J3 = J1 =
Tp1
J
c
I
I1
2
3
2
Tp2
2I c
3
J
I
3
J1
T'p3
En fait on a une périodicité de T/6 en effectuant une commutation adaptée des
indices.
15
Mise en équation de la commutation
A un instant donné, on amorce le thyristor auxiliaire Ta1. Aux bornes de Tp1
apparaît -Vc 1. Celui-ci se bloque instantanément. La capacité se décharge à
courant constant dans le moteur puis se charge jusqu’à ce qu’un autre thyristor
conduise.
Ta
1
Vc
1
+
TP1
MAS
connectée en triangle
initial
juste après la commutation
Initialement T’P2 conduit. On amorce
T’A2. On applique -Vc aux bornes de
T’P 2 ce qui le bloque.
Charge linéaire de la capacité
TP
1
J
J
2
U1
3
Vc1
+
T'a
J1
2
Pour que T’P 3 s’amorce, il faut
VTP ' = −U 1 + V c ≥ 0
TP
1
J
3
On a Ic = J3 - J2 et Vc1 = U1
T’A2 se bloque lorsque Ic s’annule et
veut s’inverser.
J
3
U3
2
U1 U
2
Vc1
+
T'a
J1
T'P
2
On associe les équations de la machine dans un repère lié au stator et on exprime
les relations précédentes dans ce repère.
16
Vcond
amorçage de T'A2
Vc0
ωt
Oscillation entre les inductances
équivalentes du moteur et C
-Vc0
Icond
blocage de T'A2
ωt
17
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