Exemples d’application Machine synchrone Stratégies de commande des machines synchrones Alimentation Commande Convertisseur de courant Onduleur de courant Redresseur (commutateur) DCèAC Alimentation réseau A Redresseur naturel B C ou commandé et Inductance de lissage et Commutateur de courant Commutation L’allumage est assistée commandé et l’extinction est naturelle Description Commutateur de courant à diode d'isolement Ic L 1+ 2+ 1- 2- 3+ MS 3- Ic L MS 120° 1+ 2- 2+ 3- 3+ 1- 2- Ia Ib ω et Ic ω et ω et Commutation forcée Ic L Commutateur de courant à diode d'isolement MS Tableau.1- Alimentation en courant des machines synchrones. 1 Alimentation Convertisseur de tension Onduleur DCèAC Onduleur à commutation forcée redresseur naturel ou commandé Réglage de la tension et de la fréquence Commande Redresseur Description Ic L Onduleur 1+ A B C Commande 180° réglage de l’amplitude au niveau du convertisseur d’entrée Ud C 2+ 3+ MS Ui 1- 2- 3- 180° 1+ 2- 12+ 2- 3- 3+ Vas ωe t ) Commande 120° réglage de l’amplitude au niveau du convertisseur d’entrée 120° 60° 1+ 2- 1- 1+ 2+ 3- 23+ 3- V as ω t e pour une charge ayant un cosϕ ≈ 1. ( Modulation de Ces modulations peuvent être largeurs d’impulsions associées à une commande sur Permet le réglage de la 120° ou 180°. Elles peuvent être tension, de la intersectives, précalculées ou fréquence et la vectorielles. réduction du taux d’harmoniques. Tableau 2 - Alimentation en tension des machines synchrones. Le contrôle du couple est directement lié à celui des courants. Les alimentations en tension (et donc les cycloconvertisseurs) peuvent être associées à des régulations de courant effectuées par des comparateurs à hystérésis ou par des régulateurs linéaires. Les interrupteurs sont commandés de manière à assurer les courants désirés dans les phases de la machine. 2 Lors de l’utilisation d’un comparateur par hystérésis, la fréquence de commutation est libre, elle est fixée par la charge. Ce mode de contrôle assure un excellent suivi des consignes mais génère un large spectre de bruits et des pertes. Le contrôle par régulateur linéaire et MLI est plus délicat. Mais l’utilisation des techniques modernes de commande et l’amélioration des convertisseurs (augmentation de la fréquence de travail) améliorent notablement ses performances. Comparateur à hystérésis Régulateur linéaire Ia réf + Ia - Ia 1 Etat a ea + T 1 + T 2 + T 3 e 0 Ib réf + Ib Etat 1 Etat Etat b eb - e 0 T 1 T 2 T 3 Ic réf + Ic 1 Etat Etat c ec - e 0 Etat : réf Ia + Ia modulante Régulateur Ib réf Ib + Ib modulante Régulateur - + 1 + T 2 + T 3 T 1 T 2 T 3 T Ic réf + Ic - Régulateur Ic modulante + 1 = T conducteur et T - ouvert 0 = T - conducteur et T+ouvert Figure 11.8. - Régulateurs de courant. Deux stratégies de commande sont envisageables : à couple maximal, à facteur de puissance unitaire. Dans le cas d’une alimentation avec courant imposé (soit par commutateur de courant soit par onduleur de tension avec contrôle du courant) et un flux à vide donné (machine à aimants permanents ...), les variables de contrôle sont l’angle Ψ entre Is et Vf , le courant et la pulsation statoriques. 3 Couple max Dans le cas d’une machine à pôles lisses, il est obtenu pour Ψ = 0 . Mais dans ce cas, la réaction d’induit interdit un fonctionnement à cosϕ = 1. Q est non nul. Dans le cas de la machine à pôles saillants, le couple maximum disponible augmente (pour un Is donné). Le fonctionnement à couple maximal est donné par l’équation suivante [LEICHTER 80] : ( 2 ψ f − ψ f + 8 Lds − L qs ψ = arcsin 4 L ds − Lqs I s ( ) ) 2 I s2 Facteur de puissance unitaire Ls I s est non nul. La Ψf On désire cosϕ = 1 soit Q = 0. Dans ce cas Ψ = arcsin machine ne fonctionne pas à couple maximal. On a : Te = 3 pI s Ψ f 2 Ls I s ) ( 1− Ψf 2 Dans le cas de la machine à pôles saillants, le fonctionnement à facteur de puissance unitaire est obtenu pour [LEICHTER 80] : ( ) ψ − ψ 2 − 4 L − L L I 2 f ds qs qs s f ψ = arcsin 2 Lds − Lqs I s ( ) Si le rotor est bobiné, le flux Ψ f peut être réglé par le courant d’excitation. Le flux résultant est maintenu autour de la valeur nominale Ψ n. Il est alors possible de satisfaire aux deux objectifs : cos(ϕ ) = 1 Te = 3p Ψn I s On obtient des lois de commande [LAJOIE MAZENC 91B] du type Ψ f (Is)et Ψ(Is) prenant en compte l’échauffement de la machine du au passage dû courant inducteur et à la non linéarité du circuit magnétique. Dans le cas d’une machine alimentée en tension, les variables de contrôle sont l’angle de décalage interne δ, la tension et la pulsation statorique. Mais la démarche reste la même. 4 Machine synchrone autopilotée Description du montage 1 2 Ic MS 1 2 3 R inducteur S T 1' 3' Commande Commande Régulateur 2' + Ic Capteur de position réf La machine synchrone excitée de manière indépendante entraîne un capteur de position qui permet • la détection de la position relative rotor/stator c’est à dire la position du champ inducteur par rapport au champ induit, • la délivrance de signaux ont la fréquence est synchronisée sur la fréquence de rotation de la machine. Ces signaux sont mis en forme, amplifiés et isolés par l’intermédiaire de transformateurs d’impulsions et envoyés sur les gâchettes des thyristors du commutateur de courant 2 qui alimente l’induit de la machine synchrone. La machine est « autopilotée ». Ce convertisseur est lui-même alimenté par un second convertisseur 2 lui-même alimenté par le réseau triphasé alternatif. La liaison entre les deux commutateurs est réalisée par l’intermédiaire d’une inductance L. Les deux convertisseurs fonctionnent en commutation naturelle. L’extinction des thyristors du 1 est assurée par les tensions du secteur et celle des thyristors du 2 est assurée par les tensions de la machine synchrone. Le capteur de position Il se compose • d’une partie fixe solidaire du stator de la machine mais décalable mécaniquement par rapport à celui-ci. Sur cette partie fixe sont fixés six étriers dans lesquels sont placés les éléments excitateurs (diodes photo-émissives) et 5 les éléments détecteurs (photo-transistors). Les étriers sont distants entre eux π d’un arc polaire 3p • d’une partie mobile solidaire du rotor en forme de disque sur lequel on a 2π pratiqué p échancrures de largeur 3 p 2π Les six capteurs fournissent six créneaux de largeur 3 radians électriques π décalés les uns des autres d’un angle 3 T 1 T2 T3 ' T3 T '1 T '2 Diagramme de Behn Eschenburg X V f I V 6 V s j Xs Is δ ϕ I Vf ψ s ψf Puissance absorbée par l’onduleur I -5T/12 -T/2 fondamental Ic -T/12 T/12 Fondamental I = I max sinω t avec I max = 5T/12 T/2 2 3 I π c La puissance absorbée par l’onduleur est Pa = 3V 6 I cos ϕ π c Rappelons que : • P = 3V s I s cosϕ • P = 3V f I s cosψ • P = 3V sV f 1 sin δ Xs 7 Tensions et courants caractéristiques 8 Fonctionnement en régime transitoire On a une périodicité de T/6 1. Equation entre commutations ρ,λ T' 1 v i 1 i T i3 2 2 1 v2 v 3 Equations de liaison dI c V = ρI c + λ + v 2 − v1 dt i1 = -Ic i2 = Ic i3 = 0 Aθ = π − Ψ , on amorce le thyristor suivant T3 2 9 2. Mise en équation durant la commutation Ic T' ρ,λ 1 v 1 i i3 i2 T T V = ρI c + λ 2 1 v 2 v 3 3 dI c + v 2 − v1 dt i1 = -Ic v2 = v3 On a E3 > E2 donc E3 impose le sens du courant. di2 di3 = − On i2 + i3 = Ic donc dt dt . i 2 i3 ωt Le test de fin de commutation est i2 = 0 10 Machine asynchrone Stratégie de commande scalaire d’une machine asynchrone Etudions le comportement de la machine en régime permanent. Pour alléger les notations, posons X = X d + jX q En régime permanent et dans un repère lié au rotor, l’équation du circuit rotorique s’écrit : 0 = Rr I r + jω sl Lr I r + jω sl Lm I s Eq1 où ω sl est la pulsation des courants rotoriques. Le flux statorique est donné par ses composantes dans les axes d et q du repère précédent : Ψs = Ls I s + Lm I r Eq2 A partir des équations ci-dessus, on en déduit : Ir = − jL mω sl Is Rr + jLr ω sl Eq3 et : Rr + jL r σω sl Is Eq4 Rr + jL r ω sl D’où l’expression du flux en fonction du module du courant statorique [PIETRZAK-DAVID 88][BACH 83] : ψ s = Ls Is = ψ s ω L 1 + sl r Rr 2 2 Eq5 σω sl Lr 1+ Rr avec ψ s la norme du flux statorique dans le référentiel d,q et Is celle des courants statoriques. Cette relation est la base des lois de commande à flux constant des machines alimentées en courant. Ls 11 ÄRappelons qu’en régime sinusoïdal équilibré, la norme d’une grandeur cos(ωt ) 2π $ triphasée X ( soit X = X cos(ωt − 3 ) ) représentée dans un référentiel d,q par cos(ωt + 2π ) 3 xd xq xd 2 + xq 2 = est 3 $ X. 2 ÄLes transformations de coordonnées adoptées conservent le module du flux. La relation reste identique, dans le référentiel lié au stator ou au champ tournant. Le couple électromagnétique est donné par : ( ) Te = pLm idr i qs − ids i qr = pLm Im( I s . I r *) Eq6 d’où à partir des équations Eq3 , Eq4 , et Eq6 : 2 L Te = p m ψ s 2 Ls ω sl 2 L r Rr 1 + σ ω sl R r Eq7 Soit : 2 L Te = 3 p m Ψ s eff 2 Ls ω sl 2 L r Rr 1 + σ ω sl Rr Eq8 Cette équation montre clairement que lorsque le module du flux est constant, le couple ne dépend que de ω sl. La valeur du couple est fixée par ω sl et par le module du flux. En fonctionnant au flux nominal, pour un couple donné, on peut déterminer le glissement donnant le couple maximal pour lequel la réactance de fuite et la résistance rotorique sont égales : Rr Lm 1 2 ω = = 3p Ψs eff slmax σLr 2σLr pour Ls 2 Temax Eq9 Si le glissement est suffisamment faible, on peut écrire : Te = α (Ψs ) ω sl 2 Eq10 12 ω sl permet donc de régler le couple. En régime permanent et dans un repère lié au stator : Vs = R s I s + jω e Ls I s + jω e Lm I r Eq11 D’où : Vs = Rs L 1 + j r ωsl Rr L Ls Lr L ωslω e + j r ωsl + s ω e I s 1 − σ R s Rr Rs Rr Eq12 En reportant Eq12 dans Eq5, la tension statorique doit suivre la loi suivante [HAPIOT 75] : 2 Vs = Ψ * s Rs Ls L L L L 1 − σ s r ωsl ωe + r ωsl + s ωe Rs Rr Rs Rr σωsl Lr 1+ Rr 2 2 Eq13 Cette relation reste valable entre les valeurs efficaces des tensions et flux statoriques. Elle constitue le principe des lois de commande à flux constant des machines alimentées en tension. On choisit de maintenir si possible le flux à sa valeur nominale. Compte tenu des dispositifs utilisés, deux modes de commande sont possibles : une commande par contrôle de la fréquence statorique ω e et du courant ou de la tension statorique, une commande avec autopilotage et contrôle de la pulsation des courants rotoriques ω sl. Mais, des considérations de stabilité et l’application des lois précédentes montrent nettement l’avantage de la deuxième approche. 13 Fonctionnement d’une MAS alimentée par onduleur de courant Schéma de principe Ic S 1 Redresseur Onduleur R 2 3 C I II III Capteur de vitesse Is Charge MAS 1' T 2' I' 3' II' III' ω r Commande Co mmande + - + ou - Régulateur + Ic ω ω réf sl réf e Description du fonctionnement Le courant est toujours en retard sur la tension. Dans tous les cas la machine asynchrone consomme de l’énergie réactive (il faut magnétiser l’entrefer). Il faut donc des composants commandables à l’ouverture. On va utiliser des thyristors avec un circuit auxiliaire d’extinction. Description du fonctionnement Les thyristors auxiliaires et la capacités pré--chargées permettent de couper le courant dans les thyristors principaux. L’inductance de lissage transforme la source de tension continue en source de courant continue. La machine travaille à ω sl constant. Elle est connectée en triangle. On utilise un correcteur PI pour réguler le courant. Conduction sur 120° décalée de 60°. Tp T'p 2 1 I Tp2 1 T'p3 2 3 Tp3 T'p1 T'p 2 4 5 ωt 6 1 ωt 14 Mise en équation entre les commutations I1 I1 = -I2 = Ic Donc J 2 I J c Ic 3 2I J3 = c 3 2 I1 I Tp1 J c Ic 3 J 2 3 I 2I c 3 3 J1 T'p3 Tp1 I 2I c 3 J2 = J3 = − J1 I2 I2 = -I3 = Ic Donc J1 = I3 T'p 2 I1 = -I3 = Ic Donc J2 = − 3 I J1 = − J3 = J1 = Tp1 J c I I1 2 3 2 Tp2 2I c 3 J I 3 J1 T'p3 En fait on a une périodicité de T/6 en effectuant une commutation adaptée des indices. 15 Mise en équation de la commutation A un instant donné, on amorce le thyristor auxiliaire Ta1. Aux bornes de Tp1 apparaît -Vc 1. Celui-ci se bloque instantanément. La capacité se décharge à courant constant dans le moteur puis se charge jusqu’à ce qu’un autre thyristor conduise. Ta 1 Vc 1 + TP1 MAS connectée en triangle initial juste après la commutation Initialement T’P2 conduit. On amorce T’A2. On applique -Vc aux bornes de T’P 2 ce qui le bloque. Charge linéaire de la capacité TP 1 J J 2 U1 3 Vc1 + T'a J1 2 Pour que T’P 3 s’amorce, il faut VTP ' = −U 1 + V c ≥ 0 TP 1 J 3 On a Ic = J3 - J2 et Vc1 = U1 T’A2 se bloque lorsque Ic s’annule et veut s’inverser. J 3 U3 2 U1 U 2 Vc1 + T'a J1 T'P 2 On associe les équations de la machine dans un repère lié au stator et on exprime les relations précédentes dans ce repère. 16 Vcond amorçage de T'A2 Vc0 ωt Oscillation entre les inductances équivalentes du moteur et C -Vc0 Icond blocage de T'A2 ωt 17