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Jimmy ROUSSEL
OPTIQUE ONDULATOIRE
Cours
Accessible en ligne : https://femto-physique.fr/optique/
Dernière mise à jour : 22 août 2019

Table des matières
1 MODÈLE SCALAIRE DE LA LUMIÈRE 3
2 INTERFÉRENCE À DEUX ONDES 14
3 INTERFÉRENCE À N ONDES 31
4 THÉORIE DE LA DIFFRACTION 46
5 DIFFRACTION DE FRAUNHOFER 56
A NOTION DE COHÉRENCE 73
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1 MODÈLE SCALAIRE DE LA LUMIÈRE
Dans une première partie, nous avons vu comment une théorie géométrique de la lumière, essentiellement
basée sur le concept de rayon lumineux, permet d’interpréter simplement la formation des images à l’aide
de lentilles et/ou miroirs. Cette théorie approximative ne rend pas compte de l’aspect ondulatoire de la
lumière. Or, on sait depuis la théorie électromagnétique de Maxwell et de sa confirmation par Hertz, que la
lumière est une onde électromagnétique. Dès lors, certains phénomènes optiques ne peuvent pas s’interpréter
sans tenir compte de ces aspects ondulatoires. Nous proposons dans ce chapitre une théorie ondulatoire de
la lumière moins complète que la théorie de Maxwell mais suffisante dans de nombreux cas. Ceci étant dit,
nous rappelons quelques résultats de la théorie électromagnétique afin que le lecteur garde à l’esprit la nature
vectorielle et transversale de la lumière, laquelle permet d’expliquer certains phénomènes qui échappent
à la théorie scalaire.
Sommaire
1.1 Nature électromagnétique de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Propagationdanslevide................................... 4
1.1.2 Transportdel’énergie .................................... 6
1.1.3 Propagation dans un milieu transparent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Approximationscalaire........................................ 8
1.2.1 Théorie scalaire de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Cheminoptique........................................ 10
1.3 Représentations d’une onde scalaire monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 VecteursdeFresnel...................................... 11
1.3.2 Notationcomplexe...................................... 12
Ce chapitre est accessible en ligne à l’adresse :
https://femto-physique.fr/optique/modele-scalaire.php
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1. MODÈLE SCALAIRE DE LA LUMIÈRE. 1.1. Nature électromagnétique de la lumière.
1.1 Nature électromagnétique de la lumière
En 1865, le physicien écossais James Clerk Maxwell publie son troisième et dernier article autour des
phénomènes électriques et magnétiques et perce le secret de la lumière. D’une part, il réussit le tour de force
d’unifier les phénomènes électriques et magnétiques en inventant le concept de champ électromagnétique
pour lequel il donne les lois (20 équations qu’Oliver Heaviside réduira à 4 et qui forment ce que l’on appelle
de nos jours, les équations de Maxwell). D’autre part, sur la base de ces équations, Maxwell prédit l’existence
d’ondes électromagnétiques et calcule leur vitesse dans le vide. La valeur qu’il trouve est si proche de celle
de la lumière (mesurée par Fizeau et Foucault avec une assez bonne précision) que la coïncidence lui semble
peu probable. Il écrira :
The agreement of the results seems to show that light and magnetism are affections of the same
substance, and that light is an electromagnetic disturbance propagated through the field according
to electromagnetic laws – J.C Maxwell
Neuf ans après la mort de Maxwell, en 1888, Heindrich Hertz confirme l’existence de telles ondes en
découvrant les ondes radio. Il devient alors très clair que la lumière visible en est un cas particulier, avec des
fréquences trop grandes pour être directement accessible.
Dans la suite, nous rappelons quelques résultats concernant les ondes électromagnétiques. Pour plus de
précision, on renvoie le lecteur à un cours d’électromagnétisme[1].
1.1.1 Propagation dans le vide
Dans le vide, d’après les équations de Maxwell, le champ électromagnétique (−→ E , −→ B) obéit à l’équation
d’onde
△−→ E−1
c2
∂2−→ E
∂t2=−→
0et △−→ B−1
c2
∂2−→ B
∂t2=−→
0avec c=1
√µ0ϵ0
où △désigne l’opérateur laplacien vectoriel. La constante c, homogène à une vitesse, représente la vitesse
de propagation des ondes électromagnétiques. Numériquement, on trouve
c=1
√µ0ϵ0≃3·108m.s−1
C’est Kohlrausch et Weber qui déterminèrent les premiers cette vitesse à partir des constantes électrique
et magnétique. Le bon accord avec la vitesse de la lumière permit à Maxwell de conjecturer la nature
électromagnétique de la lumière.
Intéressons-nous à une solution particulière qui joue un rôle important en optique : l’onde plane pro-
gressive harmonique. Il est facile de vérifier qu’un champ électrique de la forme
−→
E(−→ r , t) = E0cos ωt −−→ k·−→ r−→ u♡(1.1)
est solution de l’équation d’onde. Cette solution est caractérisée par les paramètres suivants.
1. Son amplitude E0. On verra que l’énergie transportée par l’onde en dépend.
2. Sa pulsation ω(rad.s−1) qui est liée au nombre νde cycles d’oscillations par seconde, qu’on appelle
la fréquence (Hz). On a la relation
ν=ω
2π♡(1.2)
4

1. MODÈLE SCALAIRE DE LA LUMIÈRE. 1.1. Nature électromagnétique de la lumière.
3. Son vecteur d’onde −→ kqui indique sa direction de propagation. Sa norme kest liée à la pulsation.
En effet, l’onde plane harmonique vérifie
△−→ E=−k2−→ Eet ∂2−→
E
∂t2=−ω2−→
E
de sorte qu’il s’agit bien d’une solution de l’équation d’onde à condition de poser
k=ω
c♡(1.3)
Par ailleurs, l’ensemble des points qui sont dans le même état vibratoire à l’instant tvérifie
−→
k·−→ r= Cte + 2pπ avec p∈Z
Il s’agit d’un ensemble de plans perpendiculaires à −→ ket périodiquement espacés. Ces plans sont les
surfaces d’onde (d’où le terme d’onde plane).
−→
k
−→
r
•direction de propagation
−→
k·−→ r= Cte Cte + 2πCte + 4πCte + 6π
λ
surface d’onde
Ces surfaces d’onde se déplacent au cours du temps à la vitesse c. Par définition, la distance qui sépare
deux plans d’onde consécutifs est la longueur d’onde. On a donc kλ = 2π, d’où
λ=2π
k=c ν=c T ♡(1.4)
Comme on le voit, la longueur d’onde est aussi la distance que parcourt l’onde durant une période
T= 1/ν.
4. Son état de polarisation décrit par le vecteur unitaire −→ uqui se trouve dans le plan d’onde 1.
Enfin, on peut montrer que le champ magnétique −→ Bforme avec −→ Eet −→ kune trièdre (−→ E , −→ B , −→ k)orthogonal
direct et que son amplitude vaut B0=E0/c, ce qui se résume par
−→
B= (−→ k /ω)∧−→ E
Pour une illustration, voir la figure ci-dessous ou la simulation.
1. L’état de polarisation peut également tourner à la vitesse angulaire ωen décrivant une ellipse. Dans ce cas, l’expression
(1.1) est à modifier. Pour une telle onde se propageant suivant l’axe Oz, on écrira
−→
E=Ex0cos(ωt −kz)−→ ux+Ey0cos(ωt −kz +φ)−→ uy
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