résumé interaction gravitationnelle1

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Ahmed MESSAOUDI [e-mail]
𝒅
𝟐
Chapitre III : Interaction gravitationnelle
I. Loi d’attraction universelle de Newton
1.Cas des corps ponctuels
Entre deux corps ponctuels (A) et (B) de masses respectives m
A
toujours attractive :
et m , il y a une interaction
B
Soient
⃗
𝑭
(𝑨)⁄(𝑩): la force qu’exerce le corps (A) sur le corps (B).
⃗
𝑭
(𝑩)⁄(𝑨): la force qu’exerce le corps (B) sur le corps (A).
 Ces deux forces directement opposées sont appelées « forces
d’interaction gravitationnelle ».
La valeur des deux forces, exprimée en N est proportionnelle aux masses des deux corps et
inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
soit ǁ𝐹 ǁ = ǁ
⃗
𝑭
(𝑨)⁄(𝑩)
ǁ = ǁ⃗𝑭
(𝑩)⁄(𝑨) ǁ = 𝑮. 𝒎𝑨. 𝒎𝑩
𝑨𝑩

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𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕. 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝑵. 𝒎𝟐𝑲𝒈−𝟐
𝑑𝐴𝐵: la distance entre les deux corps (en mètres)
Analogie entre la loi de gravitation et la loi de coulomb
La force de gravitation universelle de Newton, s’appliquant sur deux corps ponctuels A et B
de masses m et M, est de valeur
ǁ⃗𝑭
ǁ = 𝑮. 𝒎. 𝑴
𝒓𝟐
Et la force d’interaction électrique de Coulomb, s’appliquant sur deux charges, est de valeur
ǁ⃗𝑭 ǁ = 𝑲. ǀ𝒒𝟏ǀ.ǀ𝒒𝟐ǀ
𝒓𝟐 K= 9.109 N.m2 C-2
Forces gravitationnelles
de Newton
Forces d’interaction électrique de
Coulomb
Valeur
ǁ⃗𝑭
ǁ = 𝑮. 𝒎𝑨. 𝒎𝑩
𝒅𝟐
𝑨𝑩
ǁ⃗𝑭
ǁ = 𝑲 ǀ𝒒𝑨ǀ. ǀ𝒒𝑩ǀ
𝑨𝑩𝟐
Direction
Centrales
Centrales
Sens
Toujours attractives
Répulsives ou attractives selon le
signe des charges
Source d’interaction
Des masses (de valeurs
positives)
Charges de valeurs algébriques
pouvant être positives ou négatives
Ces deux forces présentent au moins deux similitudes.
* Centrales : la direction de chacune des deux forces est la droite passant par les deux corps
ponctuels en interaction pour la force gravitationnelle et par les deux charges ponctuelles pour
la force électrique.
* D’intensités inversement proportionnelles au carré de la distance r séparant les deux corps
ponctuels (ou charges ponctuelles).
Ils présentent aussi des différences :
* La source d’interaction est une masse positive dans le cas de l’interaction gravitationnelle,
par contre, dans le cas de l’interaction électrique, il s’agit d’une charge pouvant être positive ou
négative.

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* C’est pour cela que les forces de gravitation sont toujours attractives, alors que les forces
électriques sont tantôt attractives si les deux charges sont de signes contraires, tantôt répulsives
si elles sont de mêmes signes.
 Un objet ponctuel de masse m et portant une charge q peut être en interaction
gravitationnelle et électrique avec un autre objet de masse m’ et de charge q’.
2. Cas des corps à répartition de masse à symétrie sphérique
Un corps à répartition de masse à symétrie sphérique de masse M et de centre O peut être
remplacé par un corps ponctuel de même masse et concentré au point O. Ainsi la loi de
gravitation universelle, énoncée dans le cas des corps ponctuels, peut s’appliquer aux corps
à répartition de masse à symétrie sphérique.
Cas de la terre et le soleil
Soient
𝒎𝑻: masse de la terre
𝒎𝑺: masse du soleil
𝒓: distance entre les centres terre-soleil.
⃗
𝑭
(𝑻)/(𝑺)
= 𝑮. 𝒎𝑻. 𝒎𝑺 ⃗ 𝒖
𝒓𝟐
𝑺𝑻
⃗
𝑭
(𝑺)/(𝑻) = −𝑮. 𝒎𝑻. 𝒎𝑺 ⃗
𝒖
𝒓𝟐
𝑺𝑻

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⃗
𝒖
ST : vecteur unitaire porté par la droite joignant les deux corps et dirigé du soleil vers la
terre.
II. Champ de gravitation
Soient des corps C1, C2, C3… de masses respectives m1, m2, m3… placés à une distance r du
centre de la terre.
m1
r
m2
m3
Le corps ponctuel C
1
de ma ss e m
1
e s t s oumi s à la s eule force gravitationnelle ǁ𝐹
𝑇
⁄C ǁexercée
1
par la Terre de valeur ǁ𝐹
𝑇
⁄C1 ǁ = 𝑮. 𝒎𝑇.𝒎1
𝒓
2
Également, les corps ponctuels de masses m2, m3, ... seront soumis aux forces
gravitationnelles
ǁ𝐹 ǁ = 𝑮. 𝒎𝑻.𝒎𝟐
, ǁ𝐹 ǁ = 𝑮. 𝒎𝑻.𝒎𝟑 =…
𝑇/ C
2
𝒓𝟐 𝑇/
C3
𝒓𝟐
Le rapport : ⃗
𝑭
𝑻/𝒊
𝒎𝒊
⃗
𝑭
𝑻/𝟏
= 𝒎𝟏
⃗
𝑭
𝑻/𝟐
= 𝒎𝟐
⃗
𝑭
𝑻/𝟑
= 𝒎𝟑
= 𝑮.
𝒎𝑻 = 𝒄𝒔𝒕𝒆 > 𝟎
𝒓𝟐
est constant car il est indépendant de la masse du corps ponctuel 𝒎𝒊.Ce rapport définit la
valeur du champ gravitationnel ǁGǁ qui règne au point où le corps est placé.
ǁGǁ = ǁ
𝐹 ǁ = 𝑮. 𝒎
𝑇
𝑚 𝒓
2

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Le vecteur champ gravitationnel est G =
𝐹
𝑚
S a valeur e s t donnée par : ǁGǁ = ǁ
𝐹 ǁ = 𝑮. 𝒎
𝑇
𝑚 𝒓
2
ǁ⃗𝑭
ǁ en Newton
ǁGǁ en N.Kg-1
m en Kg
1.Champ de gravitation créé par un corps ponctuel
Un corps ponctuel de masse M, placé en A crée en B un champ gravitationnel G.
Un autre corps ponctuel de masse m, placé en B subit une force gravitationnel ⃗ 𝑭
= 𝒎. G
D’après la loi de gravitation universelle, cette force 𝐹
peut s’écrire sous la forme :
⃗
𝑭
𝑨/𝑩
𝒎. 𝑴
= − 𝑮. 𝑨𝑩𝟐
⃗
𝒖
⃗