cours CAO RF

!
Version βêta2
Design Radio Fréquence
3A Microélectronique
VDD
RL
RL
vIF
Mi1
Mi2
Mi3
I0
+ iRF
2
Mt1
I0
− iRF
2
Mt2
vLO
vRF
I0
Design RF – J.M. Dutertre – 2007
Mi4
Design RF
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3A Micro
2
Design RF
3A Micro
Design Radio Fréquence.
I.
Introduction.
Les systèmes Radio Fréquence (RF) sont d’une grande complexité. Cette complexité est liée
en partie au grand nombre de transistors contenus dans ces circuits (jusqu’à plusieurs
millions) mais également à l’ensemble des concepts techniques mis en œuvre.
L’architecture "classique" d’un système RF (cf. figure I.1) peut se décomposer sommairement
entre une partie RF et une partie bande de base (Base Band ou BB en anglo-américain1).
Antenne
Partie
RF
Partie
Bande de
Base
Fig. I.1 – Traitement analogique.
La partie RF (ou Front End RF) traite des signaux analogiques (et ce même si la modulation
utilisée est dite numérique) à des fréquences élevées, leur spectre n’est pas centré sur zéro ;
par opposition avec la bande de base qui traite des signaux BF (basse fréquence) ayant un
spectre centré sur, ou proche de, l’origine. La bande de fréquence RF s’étend de quelques
centaines de kHz à quelques GHz.
Si la partie bande de base est la plus complexe en terme de nombre de transistors, c’est
cependant la partie RF la plus difficile à concevoir. Cette dernière fait en effet appel à des
domaines d’études multidisciplinaires (théorie du signal, approche système, design,
technologie de fabrication, etc.) ; les choix de design résultent le plus souvent de compromis
entre des contraintes plus ou moins antagonistes (bruit, puissance, consommation, gain,
linéarité, etc.) pour lesquels il n’existe pas de critères de choix totalement objectifs.
Enfin, les outils de CAO sont peu faciles à utiliser et pas toujours bien adaptés. Ils doivent
prendre en compte les problèmes de non linéarités, de translation de fréquence, de variation
des modèles dans le temps, etc. Ainsi, l’analyse fréquentielle classique de type AC proposée
par Spice, qui utilise des modèles linéarisés autour d’un point de polarisation et invariants
dans le temps, n’est elle pas adaptée à l’étude des systèmes RF. Des outils spécifiques de
simulation RF ont été développés tels que Spectre RF pour Cadence et Harmonic Balance
pour Agilent – ADS.
1
Les termes techniques de ce cours sont le plus souvent donnés en langue anglaise, selon la terminologie
rencontrée dans les notes techniques, et les publications et la littérature scientifiques.
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3A Micro
Choix du format de transmission : analogique / numérique ?
Architecture analogique (approche historique) : un émetteur – récepteur RF comporte un
émetteur (ou transmitter) aussi appelé chaîne Tx (cf. figure I.2). Très schématiquement, le
signal issu d’un micro est modulé et translaté à la fréquence d’une porteuse RF, puis amplifié
avant d’attaquer l’antenne.
Modulation
PA
Micro.
Ampli. de puissance
PA : Power Amplifier
porteuse RF
(100aine Hz 2,5 GHz)
Fig. I.2 – Emetteur RF analogique.
Il comporte également un récepteur (ou receiver) parfois appelé chaîne Rx (cf. figure I.3).
downconverter
LNA
Démodulation
translation vers les
fréquences basses
Ampli. faible bruit
LNA : Low Noise Amplifier
ampli.
audio
H. P.
porteuse
Fig. I.3 – Récepteur RF analogique.
Le signal RF capté par l’antenne est amplifié par un amplificateur faible bruit, translaté vers la
bande de base par le "downconverter", puis démodulé et amplifié avant d’attaquer un haut
parleur.
La contraction de "transmitter"et de "receiver" donne le terme "transceiver" utilisé pour
désigner un émetteur – récepteur.
L’architecture des transceiver analogiques comporte peu de composants, ils sont
"relativement simples" à concevoir.
Architecture numérique :
CAN
Compression
Codage Entrelacement
upconverter
CNA
translation vers la
fréquence RF
Numérisation
de la voix
Partie numérique
porteuse RF
Fig I.4 – Emetteur RF numérique.
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PA
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Un transceiver RF numérique transmet un signal RF analogique modulé numériquement. Il
est contitué d’une partie émettrice (cf. Fig. I.4) et d’une partie réceptrice (cf. Fig. I.5). Elles
comportent toutes deux une partie numérique importante.
LNA
downconverter
Démodulation
CAN
Décodage
porteuse
ampli.
audio
CNA
Décompression
H. P.
Partie numérique
Fig. I.5 – Récepteur RF numérique.
A première vue l’architecture d’un transceiver RF numérique semble bien plus complexe,
c’est effectivement le cas.
Cependant les techniques de traitement numérique du signal misent en œuvre (codage,
entrelacement, compression, etc.) permettent de minimiser les erreurs de transmission (elles
sont mesurées par le BER ou Bit Error Rate, c'est-à-dire le taux d’erreur binaire) et de réduire
la bande passante de la transmission en réduisant le débit des informations à transmettre (le
bit rate). Hors, le spectre de fréquence disponible est limité, d’où l’intérêt d’en limiter la
partie dévolue à chacun des utilisateurs (ce que permet l’approche numérique).
Le design d’un transceiver numérique est conceptuellement plus complexe, cependant, les
avantages cités précédemment (parmi d’autres) on fait que l’approche numérique s’est
imposée.
Objectifs de cours.
Ce cours est dédié à une première approche (rapide) de la conception des front end RF
numériques.
La partie II est dédiée à la présentation des concepts de base nécessaires à leur étude.
Enfin, la partie III présente deux blocs élémentaires des front end RF : l’amplificateur faible
bruit et le mixer.
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Design RF
II.
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Concepts de base du design RF.
Ces concepts sont principalement liés à l’étude des non linéarités et du bruit.
II.1. Définitions – Approximation polynomiale.
Définition 1 : Un système est linéaire si sa sortie peut être donnée sous la forme d’une
combinaison linéaire de réponses à des entrées simples.
C'est-à-dire si ayant
x1 (t ) syst
→
. y1 (t )
x 2 (t ) syst
→
. y 2 (t )
on a
a.x1 (t ) + b.x 2 (t ) syst
→
. a. y1 (t ) + b. y 2 (t )
quelles que soient les constantes réelles a et b.
Définition 2 : Un système est invariant dans le temps si ayant x(t ) syst
→
. y (t )
→
. y (t − τ ) et ceci quel que soit τ réel.
alors on a x(t − τ ) syst
Définition 3 : Un système est sans mémoire si sa sortie ne dépend pas des entrées
précédentes.
Dans le cadre de ce cours, les systèmes RF considérés sont sans mémoire, variants dans le
temps et non linéaires (jusqu’à l’ordre 3). Leur sortie est modélisée par une fonction
x(t ) syst
→
. y (t ) = a1 .x(t ) + a 2 .x 2 (t ) + a3 .x 3 (t )
polynomiale d’ordre 3 :
A noter que les coefficients ai=1, 2, 3 dépendent généralement du temps.
II.2. Les effets non linéaires.
a – La distorsion harmonique.
Un signal sinusoïdal appliqué en entrée d’un système non linéaire produit en sortie des
harmoniques multiples de la fréquence d’entrée (en plus d’une composante continue et du
fondamental), cf. figure II.1.
fondamental
système
H2
fondamental
DC
non linéaire
H3
…
f
f
f (MHz)
2f
Fig. II.1 – Distorsion harmonique.
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3f
f (MHz)
Design RF
Avec
3A Micro
x(t ) = A. cos(ωt )
le signal d’entrée, on obtient en sortie (cf. approximation
y (t ) = a1 . A. cos(ωt ) + a 2 . A 2 . cos 2 (ωt ) + a3 . A 3 . cos 3 (ωt )
polynomiale) :
cos 2 (ωt ) =
et d'après
1 + cos(2ωt )
2
1
cos 3 (ωt ) = .[3 cos(ωt ) + cos(3ωt )]
4
On trouve
y (t ) =
3a A3 
a A3
a2 A2 
a A2
+  a1 A + 3  cos(ωt ) + 2 cos(2ωt ) + 3 cos(3ωt )
23 
4
244244
12
3 1444244
3
1444
424444
3 1
DC
harmonique d 'ordre 2
harmonique d 'ordre 3
fondamenta l
H2
H3
On constate (en généralisant au-delà de l’ordre 3) que les harmoniques d’ordre pair
proviennent des coefficients ai avec i pair, ils disparaissent pour les systèmes ayant une
caractéristique de transfert impaire, par exemple pour une paire différentielle (cf. figure II.2).
vout
a2 = a4 = … = a2i = 0
vin
Fig. II.2 – Système à symétrie impaire.
On constate également que pour une amplitude A faible les harmoniques d’ordre n sont
proportionnelles à An.
b – Compression de gain.
En général le calcul du gain en régime petits signaux (A faible) est effectué en négligeant les
harmoniques. Ainsi si on considère que tous les termes en An << a1A le gain est a1.
Cependant si l’amplitude A augmente on sort de la zone linéaire. Et les effets non linéaires se
font sentir, en particulier le terme
3a 3 A3
pour le fondamental (on considère un système à
4
symétrie impaire).
Le gain G du fondamental s’écrit alors :
G = a1 +
3
a3 A 2
4
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Se pose alors la question du signe de a3. Hors, on constate que dans la plupart des cas le gain
tend à diminuer pour les amplitudes croissantes d’où a3 < 0.
Ainsi, le gain est une fonction décroissante de l’amplitude A du signal d’entrée (car a3 < 0).
On définit le point de compression à -1 dB comme étant le point de fonctionnement du
système pour lequel le gain petits signaux est diminué de 1 dB par rapport à un système idéal
parfaitement linéaire.
La figure II.3 est l’illustration graphique de la détermination du point de compression à
-1 dB :
système idéal
système réel
1 dB
1 dB
20log(Aout)
20log(a1)
1 dB
A-1 dB
20log(A)
point de compression à -1 dB
Fig. II.3 – Point de compression à -1 dB.
On note Aout l’amplitude du signal de sortie.
Pour un système idéal (sans distorsion ni compression) on a
Aout = a1 . A
soit
20 log( Aout ) = 20 log(a1 ) + 20 log( A)
Ce qui correspond bien au tracé d’une droite de pente unitaire pour le cas idéal dans une
représentation log - log.
Le comportement du système réel, au fur et à mesure que A augmente, s’éloigne du cas idéal
du fait de l’apparition du phénomène de compression de gain.
On a alors Aout = a1 . A +
3
a3 .A3
4
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Le calcul du point de compression se déduit de la figure II.3 :
20 log a1 +
3
a3 A−21dB + 1dB = 20 log a1
4
A−1dB = 0,145
soit
a1
a3
c – Désensibilisation (Desensitization and blocking).
Un signal parasite peut conduire à une saturation du récepteur et ainsi entraîner une réduction
de sa sensibilité.
Dans le cas des circuits à a3 < 0, en présence d’un signal "utile" avec une amplitude faible et
d’un signal interférant d’amplitude plus élevée :
x(t ) = A1 cos(ω1t ) + A2 cos(ω 2t )
14243 14243
signal utile
On exprime
interférence
3
3


y (t ) =  a1 A1 + a3 A13 + a 3 A1 A22  cos(ω1t ) + ...
4
2


avec A1 << A2
on a alors
3


y (t ) ≈  a1 + a3 A22  A1 cos(ω1t ) + ...
2 44
1442
3
fonction décroissante A2
Une valeur élevée de A2 peut donc conduire à une chute du gain importante, voire même à
son annulation, dans ce dernier cas le signal utile est dit bloqué.
d – Modulation croisée (cross modulation).
On appelle modulation croisée le transfert de la modulation d’un signal d’interférence vers le
signal utile.
Dans le cas où l’amplitude du signal utile est largement inférieure à l’amplitude du signal
d’interférence (A1 << A2) et où le signal interférant est modulé, par exemple en amplitude, tel
qu’il s’écrive A2 [1 + m. cos(ω m t )]cos(ω 2 t )

 m2 m2

3
On obtient y (t ) = a1 + a 3 A22 1 +
+
cos(2ω m t ) + 2m cos(ω m t )  A1 cos(ω1t ) + ....
2
2
2



Le signal en sortie est modulé en amplitude aux fréquences ωm et 2ωm.
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e – Intermodulation.
On parle d’intermodulation lorsque le système engendre des signaux à des fréquences non
harmoniques (en sus des harmoniques).
Par exemple, dans le cas d’un signal d’entrée "deux tons" aux fréquences f1 et f2, on obtient en
sortie d’un système non linéaire les harmoniques de f1 et f2 et des termes d’intermodulation
aux fréquences m.f1 ± n.f2 (m,n ∈ Ν2).
L’existence des termes d’intermodulation (IM) est problématique lorsqu’ils sont proches des
fondamentaux f1 et f2, car il est alors difficile de les éliminer par filtrage.
Pour
x(t ) = A1 . cos(ω1t ) + A2 . cos(ω 2 t )
→
y (t ) = a1 .[A1 . cos(ω1t ) + A2 . cos(ω 2 t )] + a 2 .[ A1 . cos(ω1t ) + A2 . cos(ω 2 t )] + a3 .[ ... ]
2
3
en développant les termes de cette expression on obtient les fondamentaux
à f1
3
3

2
2
 a1 + a 3 A1 + a3 A2 . A1 cos(ω1t )
4
2


et f2
3
3

2
2
 a1 + a 3 A2 + a3 A1 . A2 cos(ω 2 t )
4
2


les harmoniques de f1 et f2 non détaillés ici et différents termes d’intermodulation aux
fréquences f1 ± f2 ; 2f1 ± f2 ; 2f2 ± f1 ; etc.
Parmi ceux-ci, ce sont les termes d’IM d’ordre 3 aux fréquences
2f1 - f2 :
3
a 3 A12 A2 cos[(2ω1 − ω 2 )t ]
4
et 2f2 - f1 :
3
a 3 A22 A1 cos[(2ω 2 − ω1 )t ]
4
qui nous intéressent.
Ils sont en effet les plus significatifs du fait de leur proximité avec les fondamentaux, comme
l’illustre la figure II.4 dans le cas où f1 et f2 ont le même ordre de grandeur.
système
f
f1
non
linéaire
f2
IM3
IM3
f
2f1-f2 f1
f2 2f2-f1
Fig. II.4 – Positionnement des termes d’IM3 proches des fondamentaux.
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Pour un signal de test tel que A1 = A2 = A, on définit le taux de distorsion d’IM3 comme le
quotient de l’amplitude des termes d’IM3 précédents par l’amplitude du fondamental.
Par exemple, pour
a1A = 100 mVpp
(Vpp = tension pic à pic ou "peak to peak")
3
a3 A3 = 10 mVpp
4
et
le taux de distorsion d’IM3 sera de -20 dBc2.
Le phénomène d’intermodulation peut se relever très gênant en RF. Si on considère le cas de
la figure II.5 ou deux signaux d’interférence sont situés à proximité du canal utile de
réception, on constate qu’un terme d’IM3 est susceptible d’apparaître en sortie du LNA en
étant situé dans le canal et donc de dégrader la qualité de la réception..
interférences
canal
utile
IM3
f
LNA
f
Fig. II.5 – Illustration du caractère gênant en RF de l’IM3.
L’inter modulation d’ordre 3 est caractérisée par le point d’interception d’ordre 3 ou "third
order interception point" : l’IP3.
Il est généralement défini pour un signal de test deux tons (f1 et f2) tel que A1 = A2 = A et
d’amplitude suffisamment faible pour que le gain du fondamental soit à peu près égal à a1.
L’amplitude du signal de sortie à la fréquence f1 (idem pour f2) est :
a1 A +
et à 2f1 - f2 :
3
3
9
a3 A 3 + a 3 A 3 = a1 A + a 3 A 3 ≈ a1 A
4
2
4
(en supposant a1 A >>
9
a3 A3 )
4
3
a3 A3
4
Ainsi, la croissance des fondamentaux est proportionnelle à A et celles des IM3 est
proportionnelle au cube de A, c'est-à-dire trois fois plus rapide en échelle log, comme illustré
figure II.6).
2
La lettre "c" comme "carrier", la porteuse en anglais, portée en indice des décibels signifie que ce taux est
calculé par rapport à l’amplitude de la porteuse prise comme référence.
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3
 Amplitude du
20 log a3 A3  terme d’IM3
4
 exprimée en dB
log
20log(a1A)
Amplitude du
fondamental
exprimée en dB
OIP3
1 dB
Output IP3
1 dB
20log(A)
IIP3
3 dB
Input IP3
1 dB
Fig. II.6 – Tracé de l’IP3 d’un système non linéaire.
L’IP3 correspond au point pour lequel les amplitudes du fondamental et de l’IM3 sont égales.
On définit l’IIP3 (Input IP3) comme étant l’amplitude du signal d’entrée correspondant à
l’IP3 et l’OIP3 (Output IP3) comme étant l’amplitude correspondante en sortie du
fondamental et de l’IM3. Un récepteur sera plutôt caractérisé par son IIP3 et un émetteur par
son OIP3 (OIP3 = a1.IIP3).
L’IP3 permet de comparer la linéarité de différents circuits. Plus grande est l’IP3, meilleur est
la linéarité.
En notant AIP3 l’amplitude correspondant à l’IIP3, on trouve :
a1 AIP 3 =
D'où
AIP 3 =
3
a3 AIP3 3
4
4 a1
.
= IIP3
3 a3
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Design RF
3A Micro
Attention : dans la pratique l’approximation a1 A >>
9
a 3 A 3 ne tient plus. La détermination de
4
l’IP3 est faite à partir de mesures pour A faible, puis par extrapolation en prolongeant les
droites.
L’IP3 est un point purement théorique, qui n’existe pas en pratique ; le point de compression
à -1dB étant atteins au préalable.
On peut également calculer l’IIP3 par la mesure de la puissance des fondamentaux et des IM3
pour une seule puissance du signal d’entrée comme illustré figure II.7.
puissance du
terme d’IM3
log
puissance du
fondamental
1 dB/dB
OIP3 dBm
∆P dB
∆P dB
∆P
2
dB
f
2f1-f2 f1
f2 2f2-f1
3 dB
Pin dBm IIP3 dBm
1 dB
Fig. II.7 – Mesure de l’IP3.
Les puissances étant exprimées en dBm3 on trouve graphiquement :
IIP3 dBm =
3
∆P
2
dB
+ Pin
dBm
Le dBm est une unité de mesure de puissance, elle est définit en annexe p44.
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log
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Mise en cascade d’étages non linéaires.
Dans les systèmes RF on rencontre plusieurs étages non linéaires associés en série, d’où
l’intérêt de pouvoir déterminer une IP3 globale.
On considère le circuit de principe de la figure II.8.
y1(t)
x(t)
AIP3, 1
y2(t)
AIP3, 2
AIP3 ?
Fig. II.8 – Circuit de principe.
Connaissant les IP3 des deux circuits non linéaires, on cherche à déterminer l’IP3 globale. En
écrivant leur approximation polynomiale :
y1 (t ) = a1 .x(t ) + a 2 .x 2 (t ) + a 3 .x 3 (t )
y 2 (t ) = b1 . y1 (t ) + b2 . y12 (t ) + b3 . y13 (t )
on trouve
d’où
AIP 3 =
y 2 (t ) = a1b1 .x(t ) + (a 3b1 + 2a1 a 2 b2 + a13 b3 )x 3 (t ) + ...
a1b1
4
3 a 3b3 + 2a1 a 2 b2 + a13b3
En considérant un pire cas :
(cf. définition précédente de l’IP3)
a 3b1 + 2a1 a 2 b2 + a13 b3 = a3 b1 + 2a1 a 2 b2 + a13b3
et après inversion et élévation au carré
3
1
3 a3 b1 + 2a1 a 2 b2 + a1 b3
= .
a1b1
AIP2 3 4
on a
1
1
= 2 +
2
AIP 3 AIP 3, 1
3a2b2
2b1
123
a12
AIP2 3, 2
+
terme provenant des 2 nd ordres
généralement en dehors des bandes
de fréquence des étages → négligé
soit
1
1
a12
=
+
+
AIP2 3 AIP2 3, 1 AIP2 3, 2
a12b12
+ ...
AIP2 3, 3
14243
généralisation à n étages
Bien souvent, le gain des étages est supérieur à un, ainsi le facteur le plus critique pour la
linéarité de l’ensemble est la non linéarité des derniers étages.
On retiendra que la dégradation globale de l’IP3 apportée par un étage dans une chaîne est
magnifiée par le gain de l’étage précédent.
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14
Design RF
3A Micro
II.3. Le bruit.
On appellera bruit tout signal aléatoire ou déterministe n’apportant aucune information et qui
perturbe la transmission du signal utile.
On distingue :
-
le bruit d’interférence (bruit extérieur) : perturbations électromagnétiques, 50 Hz, etc.,
-
et le bruit intrinsèque : propre au circuit considéré et à ses composants.
Les rappels de cette partie ne concernent que le bruit intrinsèque.
But : la finalité des études de bruit présentées est de permettre la détermination du niveau
minimal pour qu’un signal soit détecté.
a – Modélisation du bruit.
Soit le signal constant bruité u(t), de valeur moyenne U, représenté au cours du temps (cf.
Fig. II.9) :
u(t)
U
t
Fig.II.9 – Bruit.
La valeur instantanée du bruit est :
u n = u (t ) − U
4
Le bruit a une valeur moyenne nulle. Aussi pour le caractériser considère-t-on sa valeur
quadratique moyenne, qui est non nulle.
Le bruit aléatoire, ou statistique, ne se résume pas à un signal sinusoïdal de fréquence unique.
On peut l’appréhender comme un ensemble de signaux sinusoïdaux dont les fréquences
4
On utilisera l’indice n comme noise (le bruit en anglais) pour désigner le bruit.
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Design RF
3A Micro
couvrent toute une bande de fréquence. La puissance moyenne de bruit dépend alors de la
largeur de la bande de fréquence considérée.
On définit la densité spectrale de bruit (Power Spectral Density – PSD), Sx(f), à une
fréquence f d’un signal bruité x(t) comme la puissance moyenne de bruit portée par x(t) dans
une bande de fréquence de un Hertz autour de f.
Unité : V2/Hz.
Attention : parfois on manipule des V / Hz , il s’agit alors de la
de Sx(f).
Densité spectrale de tension de bruit :
u n2
Su ( f ) =
∆f
en V2/Hz
Densité spectrale de courant de bruit :
in2
Si ( f ) =
∆f
en A2/Hz
NB : on manipule la densité spectrale de bruit sous la forme d’une puissance de bruit
normalisée, correspondant à la puissance de bruit dissipée par une résistance de 1Ω dans une
bande de fréquence de 1Hz.
b – Les sources de bruit.
On considère trois sources de bruit internes aux circuits :
-
le bruit thermique,
-
le bruit de grenaille (shot noise),
-
le bruit en 1 / f (flicker noise).
Le bruit thermique : dû à l’agitation thermique des électrons dans les résistances. C’est un
bruit blanc (indépendant de la fréquence) qui dépend de R et de T.
Il est modélisé par une source de tension de bruit en série (Fig. II.10) :
Sv ( f )
R
4kTR
Non bruitée
R
bruyante
Bruit blanc
v = S v ( f ).∆f
2
n
Fig. II.10 – Modélisation du bruit thermique.
tel que S v ( f ) = 4kTR (f ≥ 0).
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f
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3A Micro
On écrira v n2 = 4kTR la tension de bruit (bien qu’il s’agisse rigoureusement du carré de la
tension de bruit) en considérant ∆f = 1Hz.
Pour une résistance de 1 kΩ on a 4kTR = 4.1,38.10 −23.300.1k = 4 nV / Hz (ou encore
1 nV / Hz pour 50Ω).
Attention : le bruit thermique ne concerne que les résistances réelles (ce qui exclu les
résistances des modèles équivalents).
Le choix de la polarité de la source de tension n’a pas d’importance.
Le bruit de grenaille : lié au passage des électrons à travers les jonctions PN. C’est un bruit
blanc.
Densité spectrale de courant de bruit :
S i ( f ) = 2qI
(A2/Hz)
q : charge de l’électron
I : courant moyen dans la jonction.
Le bruit en 1/f (ou bruit de scintillement) : lié aux défauts cristallins et aux contaminations
du semi-conducteur. Il tient son nom du fait qu’il est inversement proportionnel à la
fréquence ; c’est donc un bruit basse fréquence.
Il est parfois négligé en RF, mais il faut se méfier des simplifications trop hâtives car il peut
être ramené aux fréquences utiles par les effets de translation de fréquence (en particulier lors
des repliements fréquentiels).
Bruit dans les transistors bipolaires :
-
bruit thermique
2
unb
Rb
2
u nb
= 4kTRb
Re
u ne2 = 4kTRe
une2
Fig. II.11 – Bruit thermique dans les transistors bipolaires.
Rb et Re sont les résistances d’accès à la base et à l’émetteur.
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17
Design RF
-
3A Micro
bruit de grenaille
inc2
2
inb
2
inb
= 2qI b
inc2 = 2qI c
Fig. II.12 – Bruit de grenaille dans les transistors bipolaires.
Bruit dans les MOS :
-
bruit thermique lié à la résistance du canal (MOS en saturation) :
2 
in2 = 4kT  g m 
3 
in2
Fig. II.13 – Bruit thermique du canal.
Attention le facteur 2/3 est empirique, il peut varier en fonction des technologies.
-
bruit en 1 / f : modélisé par une source de tension en série avec la grille et tel que
v n2 =
K
1
.
C oxWL f
(V2/Hz)
avec K : constante dépendante du process.
Quand on augmente le produit W.L (la surface du MOS) la tension de bruit
v n2 diminue. Pour les applications faible bruit, on utilise souvent des transistors MOS
de grande surface.
Principe de superposition.
Le bruit total à la sortie d’un circuit est la somme des bruits produits en sortie par chaque
source interne de bruit, en considérant que les sources de bruit sont indépendantes (i.e.
statistiquement non corrélées) :
n
u
2
tot
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= ∑ u 2j
j =1
18
Design RF
3A Micro
La valeur quadratique moyenne du bruit total à la sortie d’un circuit est calculée en
additionnant la contribution de chaque source considérée individuellement.
R1
un21
2
utot
= u n21 + u n22 +
R1 + R2
2u n1.u n 2
1
424
3
=0
pour des sources indépendantes
2
utot
R2
u
= un21 + un22
2
n2
= 4kT ( R1 + R2 )
Fig. II.14 – Illustration du principe de superposition.
Bruit dans les circuits – bruit ramené en entrée.
un2
Circuit
sans
bruit
Circuit
2
n
i
bruyant
Fig. II.15 – Bruit ramené en entrée.
Représentation par deux sources de bruit (le plus souvent corrélées) à l’entrée :
u n2
correspond au bruit lorsque l’on court-circuite les entrées,
in2
correspond au bruit lorsque les entrées sont en circuit ouvert.
Exemple :
VDD
VDD
L1
L1
vin
Zin
vout
u n2
vout
vin
2
nD
i
in2
NMOS
(a)
(b)
Fig. II.16 – Exemple.
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19
Design RF
3A Micro
2
inD
= g m2 u n2
vin en CC :
→ u n2 =
vin en CO :
2
inD
8kT
=
2
g m 3g m
2
g m2 Z in in2 = inD
2
avec Zin impédance d’entrée du montage
→ in2 =
8kT
3 g m Z in
2
Les deux sources de bruit sont corrélées.
Pour Zin élevée in2 ≅ 0 , le bruit peut alors être représenté par la seule source de tension de
bruit. En RF, on a fréquemment Zin ≈ 50Ω → représentation utilisant les deux sources.
Filtrage du bruit.
Syst. linéaire
Sin ( f )
S out ( f ) = Sin ( f ). H ( f )
H(f)
Sin ( f )
H( f )
2
2
S out ( f )
X
Bruit blanc
f
f
f
Fig. II.17 – Filtrage du bruit.
c. Figure de bruit – Facteur de bruit.
(Noise Figure : NF)
Du fait de son bruit interne, le bruit en sortie d’un amplificateur, par exemple, est supérieur au
bruit en entrée multiplié par son gain en puissance.
On définit la figure de bruit (NF) d’un circuit par :
NF =
SNRin
SNRout

 SNRin
 ou parfois : NF = 10 log
 SNR

out



 


La NF permet de caractériser la dégradation d’un signal traversant un système donné.
Pour un circuit idéal NF = 1
Pour un circuit réel
NF > 1.
Définition alternative :
NF =
valeur quadratique moyenne du bruit en sortie du système réel
valeur quadratique moyenne du bruit en sortie du système supposé idéal
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20
Design RF
3A Micro
Figure de bruit d’une chaîne de quadripôles :
On note Avi les gains en tension et Api les gains en puissance.
Rs
Av1, Ap1
Av2, Ap2
NF1
NF2
vin
Q1
Q2
Fig. II.18 – Figure de bruit d’une chaîne de quadripôles.
Soit
u ne2 la puissance de bruit disponible en entrée de Q1,
2
u nis
1 la puissance de bruit intrinsèque à Q1 et disponible en sortie de Q1,
2
u nis
2 la puissance de bruit intrinsèque à Q2 et disponible en sortie de Q2.
Bruit en sortie :
2
2
2
u nout
= u ne2 AP1 AP 2 + u nis
1 AP 2 + u nis 2 (en considérant qu’il y a adaptation d’impédance
entre les étages)
NFtot =
NF1 =
2
u nout
u ne2 AP1 AP 2
2
u ne2 AP1 + u nis
1
u ne2 AP1
NF2 = 1 +
NFtot =
2
u nis
1
u ne2 AP1
2
u nis
2
u ne2 AP 2
2
2
u ne2 AP1 AP2 + u nis
1 AP 2 + u nis2
u ne2 AP1 AP 2
NFtot = 1 +
2
u nis
1
u ne2 AP1
142
43
NF1
D’où
= 1+
NFtot = NF1 +
+
2
u nis
2
u 2 AP1 AP 2
1ne42
43
NF2 −1
AP1
NF2 − 1 NF3 − 1
+
+ ...
AP1
AP1 AP 2
14243
généralisation
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21
Formule de Friis
Design RF
3A Micro
La contribution au bruit total de chaque étage décroît quand le gain en puissance de l’étage
précédent augmente. Les premiers étages sont les plus sensibles vis-à-vis du bruit.
C’est la raison pour laquelle on trouve les LNA en tête des chaînes de réception des front end
RF.
Figure de bruit d’un circuit passif.
Si on définit la perte de puissance d’un circuit passif par : L =
Pin
Pout
On démontre qu’un atténuateur à un facteur de bruit correspondant à son atténuation : NF = L.
Un atténuateur augmente la NF de l’étage suivant.
Exemple :
Rs
Filtre
LNA
vin
NFtot = NF filtre +
NFLNA − 1
1
L
NFtot = L + (NFLNA − 1).L
NFtot = L.NFLNA
Fig. II.19 – Dégradation de la NF due à un filtre.
d – Sensibilité et dynamique d’entrée.
Sensibilité d’un récepteur RF.
C’est le niveau minimal du signal d’entrée détectable (i.e. pour un rapport signal sur bruit
donné).
A partir de l’expression de la figure de bruit du récepteur :
NF =
et en écrivant
SNRin
SNRout
SNRin =
Psignal
PRS
Avec Psignal puissance du signal d’entrée
PRS
puissance de bruit de la résistance de la source
(toutes les deux exprimée par unité de fréquence)
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22
Design RF
3A Micro
Psignal = PRS .NF .SNRout
on trouve
En notant B la largeur de bande du canal considéré
Psig , total = PRS .B.NF .SNRout
on obtient
une expression de la sensibilité exprimée comme étant la puissance minimale du signal
d’entrée permettant d’obtenir un SNRout donné.
Pin , min
Ou encore :
dBm
= PRS
dBm / Hz
+ 10 log B + NF
dB
+ SNRout , min
dB
Si on considère qu’il y a adaptation d’impédance entre la source et l’entrée du récepteur
(RS = Rin) :
PRS =
soit en dBm/Hz
4kTRS 1
.
= kT
4
Rin
PRS
dBm / Hz
PRS
dBm / Hz
 kT 
= 10 log

 0,001 
avec k = 1,38.10-23 J.K-1
= −174 dBm / Hz à température ambiante.
La sensibilité d’un récepteur RF adapté en dBm est :
Pin , min
dBm
= − 174 dBm / Hz + 10 log B + NF dB + SNRout , min
144444
42444444
3
dB
Bruit de fond
Noise floor : F
Dynamique d’entrée.
C’est le rapport entre la puissance maximum "supportable" du signal d’entrée et la puissance
minimale "exploitable" du signal d’entrée.
Maximum supportable.
La notion de maximum supportable est difficile à définir. Pour se faire, on la défini par
rapport aux non linéarités, elle correspond au niveau maximal de puissance en entrée d’un
signal deux tons pour lequel les produits d’IM3 ramenés en entrée atteignent le bruit de fond.
La figure II.20 rappelle l’un des principes de mesure de l’IIP3 :
∆P dB
IIP3 dBm =
f
2f1-f2 f1
f2 2f2-f1
Fig. II.20 – Mesure de l’IIP3.
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23
∆P dB
+ Pin
2
dBm
Design RF
3A Micro
Soit mathématiquement PIIP 3 = Pin +
tel que
Pout − PIM , out
2
Pout = Pin + G
G gain en puissance
PIM , out = PIM , in + G
PIM , in puissance d’IM3 ramenée en entrée
Attention, PIM , in n’a pas de réalité physique (les termes d’IM3 sont seulement présents en
sortie).
PIIP 3 = Pin +
Pin =
Pin + G − (PIM , in + G )
2
= Pin +
Pin − PIM , in
2
2 PIIP 3 + PIM , in
3
Le niveau de l’entrée pour lequel l’IM3 ramenée en entrée atteint le bruit de fond est :
Pin , max =
2 PIIP 3 + F
3
F = -174 dBm/Hz + 10logB + NF
Minimum exploitable.
C’est la sensibilité d’un récepteur RF qui donne son niveau de puissance minimum
exploitable.
Pin , min = F +SNRout , min
On en déduit l’expression de la dynamique (en dB) appelée SFDR (Spurious Free Dynamic
Range) :
SFDR =
2 PIIP 3 + F
− (F + SNRout , min )
3
SFDR =
2
(PIIP 3 − F ) − SNRout , min
3
Exemple : Calculer la dynamique d’un récepteur tel que NF = 9 dB, PIIP3 = -15 dBm, B = 200
kHz et SNRout, min = 12 dB. Exprimer précisément Pin, min et Pin, max.
→ SFDR = 53 dB.
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24
Design RF
III.
3A Micro
Eléments de base de la partie RF d’un émetteur – récepteur.
Parmi tous les blocs fonctionnels constitutifs des front end RF (Power Amplifier, oscillateur,
PLL, etc.) les parties III.1 et III.2 décrivent le fonctionnement des LNA et des mixers.
III.1. Amplificateur faible bruit ( Low Noise Amplifier - LNA).
Les amplificateurs faible bruit sont situés en tête des chaînes de réception des front end RF.
Leur rôle est de réaliser une première amplification du signal issu de l’antenne (ce signal étant
généralement de faible puissance) en ajoutant un minimum de bruit. Le paragraphe consacré à
l’étude de la figure de bruit d’une chaîne de quadripôles a permis d’en souligner l’importance
(II.3.B – Formule de Friis).
a. Caractéristiques d’un LNA.
Ce premier paragraphe permet d’explorer les principales caractéristiques d’un LNA en partant
d’un cahier des charges typique.
Exemple :
NF
2 dB
IIP3
-10 dBm
Gain
15 dB
Impédance d’E/S
50 Ω
Facteur de réflexion en E/S -15 dB
Isolation inverse
20 dB
Facteur de stabilité
>1
L’objectif est de mesurer leur impact sur le fonctionnement du LNA et sur celui du récepteur
dans son ensemble.
Un LNA est généralement associé à un duplexeur placé après l’antenne et introduisant une
atténuation en puissance, par exemple 2 dB :
NFtot = L.NFLNA = 4 dB
Facteur sensible (cf. formule de Friis).
→ sensibilité ?
(en prenant SNRout, min = 8 dB et B = 200 kHz)
Pin, min = F + SNRout, min
Pin, min = -174 + 10logB + NFtot + SNRout, min
Pin, min = -109 dBm
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25
Design RF
3A Micro
→ Rapport entre la NF et le dimensionnement :
Exemple :
vn2, rb
Rs
rb
in2 = 2qI C
vin
Fig. III.1 – Bruit lié au transistor d’entrée d’un LNA.
D’après g m = I C VT : in2 = 2qg mVT = 2kTg m
On donne :
NF =
bruit total rapporté en entrée
4kTRS
On va modéliser le bruit du transistor bipolaire par une résistance équivalente en entrée :
Rs
Req
vin
Fig. III.2 – Modélisation du bruit par une résistance ramenée en entrée.
v n2 = v n2, rb +
1 2
.in
g m2
v n2 = v n2, rb +
1
.2kTg m
g m2
v n2 = 4kTrb + 2kT .
1
gm

1
v n2 = 4kT  rb +
2g m



V 
 = 4kT  rb + T 
IC 

14224
3
Req = rb +
Req
v n2, tot = v n2, Rs + v n2

V
v n2, tot = 4kT  RS + rb + T
2I C




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26
VT
2I C
Design RF
D’où NF =
3A Micro
4kT (RS + Req )
NF = 1 +
4kTRS
Req
RS
Application avec RS = 50 Ω et sans duplexeur :
 Req 

2 = 10 log1 +
RS 

→
Req = 29Ω.
Ce qui impose d’utiliser un transistor bipolaire de grande taille polarisé à un courant élevé.
→ Dynamique : les valeurs de la NF et de l’IIP3 fixent la dynamique (SFDR)
SFDR =
2
(PIIP 3 − F ) − SNRout , min
3
SFDR =
2
(− 10dBm + 174 − 10 log B − NF ) − 8
3
SFDR = 64 dB
→ Gain.
Filtre
réjecteur
d’image
LNA
L ≅ 4 − 5dB
RF
LO
IF
NF = 10dB
IP3 = 5 dBm
Fig. III.3 – Exemple de chaîne Rx.
Choix du gain du LNA de façon à limiter l’IP3 globale à une valeur acceptable (cf. fin du
cours) : GLNA = 15 à 20 dB.
→ Adaptation d’impédance5.
On favorise le transfert de puissance.
La qualité de l’adaptation est mesurée par le facteur de réflexion en entrée ("return loss").
Coefficient de réflexion :
Γ=
Z in − R0
Z in + R0
Γ=
∆R
2 R0 + ∆R
R0 impédance de sortie de la source.
En écrivant Zin = R0 + ∆R
5
Voir le points de cours – Adaptation d’impédance en puissance http://www.ecole.ensicaen.fr/~dutertre/documents/power_matching.pdf
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27
Design RF
3A Micro
Pour avoir un Γ de -15 dB et en considérant ∆R < 0 (pire cas correspondant à la variation
 − ∆R 

− 15 = 20 log
 2 R0 + ∆R 
maximale de Γ) :
−15
− ∆R
= 10 20
2 R0 + ∆R
∆R = -15Ω
Dans la pratique on fixera une valeur plus faible afin de tenir compte des variations de
température et de procédé.
→ Isolation inverse.
Elle caractérise la propagation du signal de l’oscillateur local du mixeur vers l’antenne.
→ Stabilité.
Point capital à considérer afin d’éviter l’oscillation du LNA créée par la présence de
rétroactions de la sortie vers l’entrée du LNA. C’est un point difficile à étudier (fonction des
impédances d’E/S, de la fréquence, de la température, etc.).
La facteur de stabilité K permet de caractériser la stabilité d’un système :
1 + ∆ − S11 − S 22
2
K=
2
2
avec ∆ = S11S22 – S12S21
2 S 21 . S12
Dans le cas K > 1 et ∆ < 1 le circuit est inconditionnellement stable.
D’après l’expression de K on améliore la stabilité en diminuant S12, c'est-à-dire en
augmentant l’isolation de la sortie vers l’entrée du LNA.
a1
a2
Système
b1
b2
b1 = S11a1 + S12 a2
b2 = S 21a1 + S 22 a2
Fig. III.4 – Rappels sur les paramètres S.
La capacité Cµ (base – collecteur) du modèle petits signaux du transistor bipolaire est à
l’origine de la rétroaction de la sortie vers l’entrée aux fréquences élevées.
Deux approches permettent d’y remédier :
-
par neutralisation du chemin capacitif (cf. Fig. III.5) :
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28
Design RF
3A Micro
VCC
ZLoad
L1
Cµ
C1
vout
vin
Fig. III.5 – Neutralisation du chemin inductif.
De telle sorte que L1 et Cµ résonnent à la fréquence considérée f0 ("utile"). Cette solution est
adaptée à une réception en bande étroite.

ωL1
Z L1 // Cµ = j 
1− ω 2L C
1 µ

-




à ω = ω0 =
1
L1C µ
Z L1 // C µ → ∞
montage cascode : suppression du feedback :
VCC
ZLoad
vout
Vpol
vin
Fig. III.6 – LNA cascodé.
Au prix d’une dégradation de la NF (on ajoute un transistor et donc du bruit).
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29
Design RF
3A Micro
III.2. Mixer (downconverter – translation vers les fréquences basses).
Le rôle d’un mixer dans une chaîne de réception est de ramener le signal utile de la bande de
fréquence RF vers la bande de base (en une, ou deux étapes, en passant alors par une bande de
fréquence intermédiaire, en fonction de l’architecture retenue).
La translation de fréquence est obtenue en multipliant deux signaux.
a. Principe.
La figure III.7 donne le symbole utilisé pour représenter un mixer.
RF
IF
LO
Fig. III.7 – Symbole du mixer.
Un mixer possède deux entrées :
- le port RF : signal utile à translater provenant du LNA (+filtre),
- le port LO : signal provenant de l’oscillateur local (LO – Local Oscillator),
on récupère en sortie sur :
-
le port IF à la fréquence intermédiaire (IF – Intermediate Frequency),
le résultat de la multiplication des entrées (à une constante multiplicative près k).
Pour
v RF = ARF . cos(ω RF t )
et
v LO = ALO . cos(ω LO t )
on obtient
v IF = kARF ALO . cos(ω RF t ) cos(ω RF t )
v IF




kARF ALO  


=
.cos (ω RF + ω LO )t  + cos (ω RF − ω LO )t  
14243 
243 
2
 14
 
somme

 difference
 
Le spectre du signal de sortie (IF) du mixer comprend deux composantes aux fréquences
somme, fRF + fLO, et différence, fRF - fLO, des fréquences RF et LO.
Dans le cas d’une chaîne de réception, c’est la fréquence résultant de la soustraction qui est la
fréquence utile (translation vers la bande de base).
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30
Design RF
3A Micro
La figure III.8 illustre l’exemple précédent pour un cas simple (RF : 11 MHz et LO : 10
MHz) :
LO RF
port IF
mixer
Disparition
LO et RF
10 11
f (MHz)
1
10 11
21
f (MHz)
Fig. III.8 – Illustration fréquentielle du fonctionnement d’un mixer idéal.
La sortie du mixer comporte deux raies aux fréquences 1 MHz et 21 MHz.
Fréquence image.
En prolongeant l’exemple de la figure III.8, l’on met en évidence l’existence d’une fréquence
image.
En effet, il est possible d’écrire la différence des pulsations de deux façons : ωRF - ωLO ou ωLO
- ωRF.
Ainsi, il existe deux pulsations possibles pour le signal RF donnant une même pulsation
intermédiaire ωIF = |ωRF1 - ωLO |=|ωLO - ωRF2 |
telles que :
ωRF1 = ωLO + ωIF
ωRF2 = ωLO - ωIF
Comme illustré figure III.9, les fréquences RF1 à 11 MHz et RF2 à 9MHz génèrent la même
réponse IF à 1 MHz.
IF
RF2 LO RF1
1
9 10 11
Filtrage
f (MHz)
Fig. III.9 – Fréquence image.
Un signal parasite situé à la fréquence image (RF2), crée en sortie du mixer une composante à
la même fréquence intermédiaire (IF) que le signal utile (RF1). Une solution pour limiter ce
phénomène consiste à couper la fréquence image par filtrage (cf. pointillés sur la figure III.9,
voir également la figure III.3) en entrée du mixer.
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31
Design RF
3A Micro
Le principe de fonctionnement du mixer présenté précédemment correspond à celui d’un
multiplieur analogique. Dans la pratique, de tels mixers seraient trop complexes à réaliser et
trop bruyants pour atteindre le niveau de bruit exigé ; les mixers utilisés dans les chaînes
d’émission - réception RF utilisent plus simplement la multiplication du signal RF par une
forme d’onde carrée à la fréquence LO au moyen d’interrupteurs. On distingue les mixers
passifs et actifs.
Mixer passif.
La figure III.10 présente l’architecture simplifiée d’un mixer passif.
vRF
vIF
vLO
RL
Fig. III.10 – Schéma conceptuel d’un mixer passif.
Lorsque l’interrupteur (un NMOS, par exemple) commandé par le signal LO est fermé on a
vIF = vRF
et lorsqu’il est ouvert
vIF = 0
ce qui correspond à la multiplication du signal RF par une forme d’onde carrée de fréquence
fLO dont le développement en série de Fourier, f(t), est donné figure III.11.
1
f (t ) =
0
1 ∞ 2
 π
+∑
sin  n  cos(nωLO t )
2 n=1 nπ
 2
Fig. III.11 – Développement en série de Fourier d’un signal carré de pulsation ωLO.
Soit
vIF = k. vRF . f(t)
vRF , vIF , vLO
Filtrage
LO
La figure III.12 donne les spectres des signaux RF, LO et IF.
LO
RF
n=1
IF
IF
n=1
n=0
n=0
IF
IF
n=1
n=3
1
10 11
19
n=3
21
Fig. III.12 – Spectres RF, LO et IF.
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32
LO
30
f (MHz)
Design RF
3A Micro
Le signal IF comporte des composantes aux fréquences fRF et n.fLO ± fRF (n impair).
Pour n = 1, on obtient bien un terme du signal IF à la fréquence fRF – fLO soit 1 MHz. Un
filtrage en sortie du mixer permet de sélectionner la fréquence utile.
Un mixer passif introduit une atténuation (k < 1) lors de la translation du signal RF vers la
fréquence utile. D’où l’intérêt du recours à un mixer actif dans les chaînes Rx et Tx pour
fournir du gain et permettre de limiter les effets du bruit des étages aval (cf. formule de Friis).
b. Mixer actif.
La figure III.13 donne une topologie classique de mixer actif à transistors MOS.
VDD
R
R
vIF
Mn2
Mn3
vLO
Mn1
vRF
Fig. III.13 – Mixer actif à transistors MOS.
On y trouve une partie comprenant deux interrupteurs Mn2 et Mn3 commandés par le signal
LO et permettant de réaliser à proprement parler la translation de fréquence sur le modèle
exposé dans le cas du mixer passif ; et également, un étage constitué de Mn1,monté en source
commune, et permettant d’apporter un gain (transconductance).
En notant iRF la composante petits signaux du courant de drain de Mn1, et gm la
transconductance de Mn1:
Pour vLO >0, Mn2 est passant et Mn3 est bloqué d’où
vIF = - R.iRF = - R.gm. vRF
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33
Design RF
3A Micro
Pour vLO <0, Mn2 est bloqué et Mn3 est passant d’où
vIF = R.iRF = R.gm. vRF
Soit
vIF =± R.gm. vRF
Ce qui correspond à la multiplication du signal RF par une forme d’onde carrée prenant
alternativement les valeurs +1 et -1 au rythme de la LO. On obtient un phénomène de
translation de fréquence similaire à celui présenté dans le cas des mixers passifs, le gain est
apporté par le facteur Rgm.
Pour un mixer précédé d’un LNA avec un gain de l’ordre d’une quinzaine de dB, le cahier des
charges suivant permet d’obtenir un bruit et des non linéarités acceptables :
NF
12 dB
IIP3
+ 5 dBm
Gain
10 dB
Zin
50 Ω
Isolation
10 – 20 dB
Gain de conversion.
On définit le gain de conversion en tension, Av, comme le rapport entre la tension efficace du
signal IF et la tension efficace du signal RF.
Attention : Les deux signaux RF et IF sont centrés autour de fréquences différentes. On parle
alors de gain de conversion.
Les translations de fréquences apportent de nouvelles difficultés au niveau de la simulation,
de nouveaux outils de simulation plus évolués que les analyses spice usuelles ont été
développées (spectre RF par Cadence, par exemple).
On définit de façon similaire le gain de conversion en puissance :
AP =
PIF reçue par la charge
PRF delivrée par la source
Attention : on ne vérifie AP = Av2 que si l’impédance d’entrée et l’impédance de charge du
mixer sont égales à l’impédance de la source.
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Figure de bruit d’un mixer :
La détermination de la figure de bruit d’un mixer présente une difficulté liée au phénomène de
translation de fréquence et à l’architecture système retenue (chaîne Rx hétérodyne ou
homodyne). Une étude au niveau des spectres pour un mixer idéal sans bruit et de gain
unitaire (cf. figure III.14) permet de préciser l’utilisation de cette notion.
Rs
RF
vin
IF
LO
Fig. III.14 – Schéma d’étude pour le calcul de la NF.
-
Architecture hétérodyne (plusieurs fréquences) :
Dans une architecture hétérodyne, le signal RF est translaté vers la bande de base en deux
étapes. La première étape consiste en une première translation vers une fréquence
intermédiaire située entre la bande de base et la fréquence RF (c’est l’approche historique,
d’où le nom de IF donnée usuellement à la sortie d’un mixer). La figure III.15 illustre la
translation du bruit thermique de la bande utile et de la bande image vers la bande IF.
bande
du
signal
bande
image
port RF :
bruit
thermique
ωLO
ω
port IF :
ωIF
ω
Fig. III.15 – Translation du bruit pour une architecture hétérodyne.
On récupère effectivement le bruit thermique de la bande de fréquence du signal et également
celui de la bande image. D’où la relation suivante :
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SNRout =
1
SNRin
2
qui conduit à
NF =
SNRin
=2
SNRout
Ainsi un mixer idéal a une figure de bruit de 3 dB pour une architecture hétérodyne.
On parle alors de figure de bruit Single Side Band (SSB), le signal utile provient d’un seul
côté de la fréquence de l’oscillateur local.
-
Architecture homodyne (une seule fréquence) :
Dans ce cas le signal RF est ramené directement en bande de base sans passer par une
fréquence intermédiaire, comme illustré figure III.16.
bande
du
signal
bruit
thermique
port RF :
ωLO
ω
0
ω
port IF :
(bande de base)
Fig. III.16 – Translation du bruit pour une architecture homodyne.
On parle dans ce cas de figure de bruit Double Side Band (DSB), le spectre du signal RF est
réparti des deux côtés de ωLO.
NFDSB = 0 dB
Attention on a négligé le bruit aux fréquences 3fRF, 5fRF, etc. qui est lui aussi ramené du fait
des harmoniques du LO.
Isolation.
Il est nécessaire de s’assurer d’une bonne isolation entre chacune des paires de ports du mixer.
LO – RF
LO → RF
"fuites" vers le LNA voire l’antenne
RF → LO
interférences avec l’oscillateur local
LO → IF
Problème de désensibilisation des étages suivants.
RF → IF
distorsion d’ordre pair.
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Design RF
3A Micro
Deux architectures classiques de mixer actif :
Topologie la plus simple (cf. exemple précédent Fig. III.13) : "Single Balanced" bien adapté à
un signal RF non différentiel (single ended – sur un fil).
-
problème d’isolation LO → IF, Mn2 et Mn3 opérant en paire différentielle qui
amplifie le signal issu de LO,
-
plus sensible au bruit généré par l’oscillateur local,
-
moins bruyant pour une puissance donnée.
Cellule de Gilbert : "Double balanced", adapté aux signaux RF différentiels (ou non),
architecture présentée figure III.17.
VDD
RL
RL
vIF
Mi1
Mi2
Mi3
I0
+ iRF
2
Mt1
I0
− iRF
2
Mt2
Mi4
interrupteurs
vLO
transconductance
gain
vRF
I0
Fig. III.17 – Cellule de Gilbert.
On retrouve l’étage comportant les interrupteurs (transistors Mi1, Mi2, Mi3 et Mi4)
commandés par le port LO et l’étage fournissant le gain (ici une paire différentielle constituée
des transistors Mt1 et Mt2).
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Si l’on supprimait l’étage comportant les interrupteurs, l’on aurait :
v IF = −2 RL i RF
Le rôle de l’étage comportant les interrupteurs est de réaliser la translation de fréquence à
proprement parler en multipliant le résultat précédent par une forme d’onde carrée prenant
alternativement les valeurs +1 et -1 au rythme de la LO.
Pour vLO >0, Mi1 et Mi3 sont passant, et Mi2 et Mi4 sont bloqués, d’où
v IF = −2 RL i RF
Pour vLO <0, Mi2 et Mi4 sont passant, et Mi1 et Mi3 sont bloqués, d’où
v IF = 2 RL i RF
Ainsi on a
v IF = ±2 RL i RF
Cette architecture permet une meilleur isolation LO → IF : les deux paires différentielles
Mi1 – Mi2 et Mi3 – Mi4 additionnent le signal LO amplifié en opposition de phase
permettant ainsi l’annulation du premier ordre.
Les deux topologies précédentes permettent d’avoir une sortie IF différentielle ou non (une
sortie différentielle étant synonyme d’un gain plus élevé et d’une meilleure isolation
RF → IF).
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c. Mixer à transistors bipolaires.
La figure III.18 présente un exemple de mixer à transistors bipolaires avec dégénérescence
d’émetteur de Q1 de façon à obtenir une meilleure linéarité.
VCC
RC
RC
vIF
Q2
Q3
vLO
vRF
Q1
RE
Fig. III.18 – Mixer avec dégénérescence d’émetteur.
Augmentation de la linéarité, du bruit, de l’impédance d’entrée et diminution du gain.
La figure III.19 propose une variante avec Q1 monté en base commune pour diminuer
l’impédance d’entrée (objectif 50Ω).
RS
vRF
RE
Q1
Vpolarisation
A
Fig. III.19 – Entrée montée en base commune.
L’on va s’attacher à calculer les gains de conversions de cette architecture. La figure III.20
donne les schémas équivalents petits signaux utilisés.
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C
ic1
C
g m1vbe
g m1vbe
B
vbe
B
RS
re
re
RE
E
A
vbe
vRF
E
(a)
(b)
Fig. III.20 – Modèles petits signaux.
re =
α
1
g m1
≈
g m1
1
= 50Ω
g m1
R in = R E +
Calcul du gain de conversion (BF) en considérant un fonctionnement de Q2 et Q3 en
interrupteurs idéaux.
ic1 = g m1vbe
vbe = −v RF
re
re + RE + RS
ic1 = − g m1
re
v RF
re + RE + RS
ic1 =
avec re =
1
g m1
− v RF
RE + RS + 1
g m1
Avec LO signal rectangulaire prenant alternativement les valeurs +1 et -1 à la pulsation ωLO.
v IF (t ) =
v RF (t ).RC
R E + RS + 1
.
g m1
4
π
cos(ω LO t ) en considérant le fondamental du DSF de la LO.
Ce qui revient dans le domaine fréquentiel à une translation de ±ωLO et à une division de
l’amplitude par deux. En ne considèrant que la partie translation vers les fréquences basses :
VIF (ω ) =
VRF (ω − ω LO ) 2 RC
.
π
R E + RS + 1
g m1
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Pour le calcul du gain de conversion en tension, on considère la tension au point A
(Av = VIF/VA) :
 2 RC  

  RE + RS + 1 g 
RC
m1 
π
2
 

AV =
= .
R + 1
 R + R + 1
 π RE + 1
 E
  E

g m1
S
g
g
m1  
m1 

Dans le cas ou il y a adaptation d’impédance : R S = RE +
AV =
On a
1
g m1
2 RC
.
π RS
Gain de conversion en puissance.
Puissance moyenne délivrée à la charge par le port IF :
PIF =
PIF =
VIF2 , rms
2 RC
(2RC impédance différentielle de charge)
2
2
VRF
, rms .RC .4
2
R + R + 1
 Π2
 S

E
g
m1 

.
2
2VRF
RC2
1
=
2
2 RC 
 Π2
1
R
+
R
+
 S
E
g m1 

Puissance disponible en entrée :
2
VRF
Pin =
4 RS
D’où
AP =
(dans l’hypothèse où l’adaptation d’impédance est réalisée)
8 RS RC
2R
PIF
=
= 2C
2
Pin 
 2 Π RS
 RS + R E + 1 g  Π
m1 

en prenant R S = RE +
1
g m1
On constate AP ≠ AV2, l’égalité n’est vérifiée que dans le cas ou la résistance différentielle de
charge 2RC est égale à la résistance de source RS.
Dans la vraie vie les gains de conversion sont moins élevés que calculé précédemment du fait
de la présence de capacités parasites, etc.
Comportement non linéaire.
La principale source de distorsion provient de la conversion de la tension d’entrée en courant
réalisée par Q1, RS et RE.
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Pour avoir un IIP3 élevé, la résistance RE doit être importante (compromis à trouver vis-à-vis
du bruit, de la linéarité et de la puissance dissipée).
La deuxième source de non linéarités est liée au caractère non idéal des commutations de Q2
et Q3.
d. Mixer en technologie CMOS.
Architecture similaire à celle des BJT.
L’utilisation de MOS pose des problèmes de commutation plus marqués au niveau du port LO
(la commutation des MOS étant moins rapide).
Mixers critiques dans les designs RF.
Compromis : linéarité – puissance
NF – puissance
Mixers plus bruyants que les LNA
Les mixers ont un impact plus important concernant les linéarités d’un front-end Rx que les
LNA.
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Bibliographie.
Ce cours doit beaucoup au livre
"RF Microelectronics" de Mr Behzad Razavi.
"The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits", Thomas H. Lee.
"Introduction to RF simulation and its application", Ken Kundert, www.designers-guide.org.
http://www.ek.isy.liu.se/courses/tsek26
http://www.circuitsage.com
http://www.rfcafe.com
"Digital Modulation in Communications Systems – An Introduction", Application Note 1298,
Agilent Technologies.
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Annexe :
dBm (dB milliwatt).
Le décibel a été introduit pour mesurer des rapports de puissance :
dB = 10 log
P2
P1
Il peut également servir à repérer un niveau de puissance pourvu que l’on fixe par convention
le niveau correspondant à 0 dB.
Définition : en RF, par convention, une puissance de 0 dBm correspond à un signal sinusoïdal
transférant une puissance de 1 mW à une charge de 50Ω.
 P
P dBm = 10 log W
 1 mW


 = 10 log P
mW


(
)
Une table de conversion entre la puissance donnée en dBm, la tension efficace (rms) et la
puissance en unités usuelles (W, mW, µW, etc.) est donnée page suivante.
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