PolyMecaDef

Cours de m´ecanique des fluides
Olivier LOUISNARD
19 septembre 2019

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Sommaire
Introduction 3
1 Description d’un fluide 7
1.1 Qu’est-ce qu’un fluide ? .......................... 7
1.2 Propri´et´es. ................................. 8
1.3 Description comme un milieu continu. .................. 8
1.3.1 S´eparation des ´echelles ...................... 8
1.3.2 D´efinition de la masse volumique ................ 10
1.3.3 Vitesse et quantit´e de mouvement ................ 12
1.3.4 Grandeurs ´energ´etiques ...................... 12
1.4 Grandeurs locales et globales ....................... 13
1.5 Volume fixe ou mobile ? ......................... 14
2 Introduction aux bilans 15
2.1 Introduction intuitive ........................... 15
2.2 Transport diffusif et convectif ...................... 17
2.2.1 Qu’est ce qu’un flux ? ....................... 18
2.2.2 Transport diffusif (parenth`ese) .................. 18
2.2.3 Flux convectif ........................... 19
2.3 Bilan d’une grandeur volumique dans un milieu continu ........ 23
2.3.1 ´ Ecriture g´en´erale ......................... 23
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iv SOMMAIRE
2.3.2 Une g´eom´etrie particuli`ere : le tube de courant ......... 24
2.3.3 Une approximation utile : l’´ecoulement piston ......... 25
2.4 ´ Equations de conservation pour un fluide ................ 27
2.4.1 Conservation de la masse ..................... 27
2.4.2 Conservation de la quantit´e de mouvement ........... 28
2.4.3 Conservation de l’´energie ..................... 29
2.4.4 Synth`ese .............................. 30
3 Forces exerc´ees sur un fluide 31
3.1 Introduction ................................ 31
3.2 Force volumiques ............................. 31
3.3 Forces de contact : pression ....................... 32
3.3.1 Origine microscopique. ...................... 32
3.3.2 Equilibre d’une colonne d’eau. .................. 34
3.3.3 G´en´eralisation. .......................... 36
3.3.4 Loi de l’hydrostatique. ...................... 37
3.3.5 Applications. ........................... 38
3.3.6 Extension en r´ef´erentiel non galil´een. .............. 39
3.3.7 Pouss´ee d’Archim`ede. ....................... 40
3.3.8 Moment des forces de pression. ................. 41
3.4 Forces de contact : frottement visqueux. ................ 42
3.4.1 Mise en ´evidence : exp´erience de Couette. ........... 42
3.4.2 La viscosit´e. ............................ 43
3.4.3 Origine microscopique. ...................... 44
3.4.4 Le nombre de Reynolds. ..................... 44
3.4.5 Le mod`ele de fluide parfait. ................... 46